функции и ее свойства
Работа добавлена на сайт samzan.net: 2015-07-05
Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО ГЕОМЕТРИИ (2 СЕМЕСТР, 2012/2013)
ЭЛЕМЕНТЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ
- Предел и непрерывность векторной функции скалярного аргумента.
- Производная вектор-функции и ее свойства. Формула Тейлора.
- Вектор-функция постоянной длины и вектор-функция постоянного направления. Теоремы. Интеграл вектор-функции.
- Векторная функция нескольких аргументов.
- Понятие кривой. Простая кривая. Регулярная кривая.
- Касательная к кривой. Нормальная плоскость кривой.
- Соприкасающаяся плоскость кривой. Спрямляющая плоскость кривой. Главная нормаль. Бинормаль.
- Длина дуги кривой.
- Естественная параметризация.
- Кривизна кривой.
- Кручение кривой.
- Сопровождающий трехгранник кривой. Формулы Френе.
- Взаимное расположение кривой и граней сопровождающего трехгранника.
- Натуральные уравнения кривой. Теорема.
- Неявное уравнение плоской кривой.
- Огибающая однопараметрического семейства плоских кривых.
- Понятие поверхности. Простая поверхность. Регулярная поверхность.
- Касательная прямая к поверхности. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
- Первая квадратичная форма поверхности. Длина дуги кривой на поверхности. Угол между кривыми на поверхности.
- Первая квадратичная форма поверхности. Площадь поверхности.
- Вторая квадратичная форма поверхности. Кривизна кривой на поверхности. Кривизна нормального сечения.
- Поверхности вращения.
ЭЛЕМЕНТЫ ВЫПУКЛОГО АНАЛИЗА
- Линейное подпространство. Операции над множествами. Сопряженное множество. Сопряженное подпространство.
- Линейная оболочка множества. Сумма и пересечение линейных подпространств.
- Системы линейных алгебраических уравнений. Теорема о множестве решений однородной системы. Следствия.
- Теорема о существовании решения неоднородной системы линейных алгебраических уравнений. Ее геометрическая интерпретация.
- Многомерные плоскости. Сумма и пересечение плоскостей.
- Взаимное расположение многомерных плоскостей. Плоскости минимальной размерности.
- Выпуклые множества. Выпуклая оболочка множеств.
- Выпуклые многогранники. Теорема.
- Выпуклые конусы. Алгебра выпуклых конусов.
- Коническая оболочка множеств.
- Отделимость выпуклых множеств. Теорема о разделяющей гиперплоскости.
- Теорема о неотрицательных решениях систем линейных уравнений.
- Конечные конусы. Теорема двойственности.
- Неявное уравнение конечного конуса. Алгебра конечных конусов.
- Крайние векторы выпуклых конусов. Теорема о конечном заостренном конусе.
- Выпуклые многогранные множества. Теорема о структуре выпуклого многогранника.
- Размерность многогранного множества. Теорема.
- Выпуклый многогранный конус. Теорема.
- Грани многогранного множества. Теорема о вершине многогранного множества.
- Характеристика крайних решений (теорема).
- Параметрические уравнения многогранного множества (регулярный случай).
- Теорема о представлении выпуклого многогранного множества (общий случай).