Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Міністерство освіти і науки України
Горлівський технікум
Донецького національного університету
СЕМІНАРСЬКЕ ЗАНЯТТЯ № 2
з теми: «Дослідження на збіжність числових та функціональних рядів. Розклад функцій в функціональний ряд Тейлора.»
Блок МПН2.04.03. Ряди
Дисципліна: «Математичний аналіз»
Розглянуто та схвалено Розробив викладач
на засіданні циклової циклової комісії ПМ
комісії «Прикладна математика». Велікодна О. В.
протокол № ____ від _______20__ р.
Голова циклової
комісії ПМ І. П. Сошина
ПЛАН ЗАНЯТТЯ
Дата: курс: ІІІ
Викладач: Велікодна Ольга Володимирівна.
Тема: Дослідження на збіжність числових та функціональних рядів. Розклад функцій в функціональний ряд Тейлора.
Мета:
Вид: семінарське заняття № 2
Тип: контрольна робота.
Методи та форми проведення заняття: практичні, дедуктивні, проблемно – пошукові, фронтальна, групова робота.
Наочні посібники: -
Роздавальний матеріал: тестові завдання до актуалізації знань, картки - завдання до самостійного виконання студентами.
Обчислювальні засоби: -
Література:
ХІД ЗАНЯТТЯ.
Конспект семінарського заняття № 2.
Тема: «Дослідження на збіжність числових та функціональних рядів. Розклад функцій в функціональний ряд Тейлора.»
Протягом семінарського заняття перевіряються вміння студентів досліджувати числові знакосталі ряди на збіжність, числові знакозмінні ряди на абсолютну та умовну збіжність за допомогою ознак збіжності числового ряду. Окрім цього, перевіряються вміння досліджувати на рівномірну збіжність функціональні послідовності, функціональні ряди, знаходити область збіжності ступеневого ряду та розкладати функцію однієї змінної в ряд Тейлора в околі даної точки.
Завдання для студентів.
1. Виконати тестове завдання.
а) точка - критична;
б) монотонно зростає в околі ;
в) - точка перегину;
г) монотонно спадає в околі ;
а) непарна в околі ;
б) монотонно спадає в околі ;
в) ;
г) ;
а) ;
б) монотонно зростає в околі ;
в) монотонно спадає в околі ;
г) точка - критична;
а) інтегральною;
б) Даламбера;
в) Лейбніца;
г) Коші;
а) може як збігатись так і розбігатись;
б) розбігається;
в) збігається умовно;
г) збігається абсолютно;
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
а) розбігається;
б) збігається умовно;
в) може як збігатись так і розбігатись;
г) збігається абсолютно;
а) p>1;
б) всіх р;
в) завжди розбігається;
г) р<1;
а) р<1;
б) завжди розбігається;
в) всіх р;
г) p>1;
а) може як збігатись, так і розбігатись;
б) розбігається;
в) збігається;
г) абсолютно збігається;
а) Абеля;
б) Діріхлє;
в) Коші;
г) Лейбніца;
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
а) інша відповідь;
б) збігається;
в) розбігається;
г) збіжний;
а) розбігається;
б) ;
в) збігається;
г) ;
а) α ≥ 1;
б) α < 1;
в) α > 1;
г) α ≤ 1;
а) розбігається;
б) збігається;
в) збігається;
г) розбігається;
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
а) збігається;
б) може як збігатись, так і розбігатись;
в) розбігається;
г) умовно збігається;
а) збігається абсолютно;
б) збігається;
в) ;
г) розбігається;
а) завжди розбігається;
б) р > 0;
в) р < 1;
г) р > 1;
а) інтегральною;
б) Лейбніца;
в) Даламбера;
г) Коші;
а) - збігається;
б) - збігається;
в) - розбігається;
г) - розбігається;
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
а) розбігається;
б) може розбігатися;
в) розбігається;
г) збігається;
а) може як збігатись, так і розбігатись;
б) розбігається;
в) збігається;
г) збігається;
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
а) -1<x<5;
б) -5<x<5;
в) -3<x<5;
г) -1<x<6;
а)розкладається по ступеням лише бінома(х – 1);
б)розкладається по ступеням (х – х0), де х0 – довільне число;
в)не розкладається в ступеневий ряд;
г)розкладається по ступеням 1/(х-1);
а) - неперервна на Х;
б) - обмежена на Х;
в) - збігається;
г) ;
а) лише при х = 0;
б) усіх х;
в) ;
г) ;
а) ;
б) збігається нерівномірно на ;
в) ;
г) збігається рівномірно на ;
а) має розрив першого роду;
б) не диференційована;
в) має розрив другого роду;
г) нескінченно диференційована;
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
а) неперервна на Х;
б) ;
в) диференційована на Х;
г) ;
а) -5<x<5;
б) -3<x<5;
в) -1<x<6;
г) -1<x<5;
а) ;
б) лише при х = 1;
в) всіх х;
г) ;
а) збігається умовно в кожній точці;
б) збігається абсолютно в кожній точці;
в) розбігається у кожній точці;
г) у деяких точках збігається, у деяких розбігається;
а) розбігається для х = 1;
б) розбігається ;
в) збігається рівномірно на ;
г) збігається нерівномірно на ;
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
а) ;
б) неперервна в (а; b);
в) ряд збігається рівномірно до ;
г) інтегрована в (а; b);
Ключ до тестових питань.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
|
г |
а |
б |
а |
г |
б |
а |
б |
в |
в |
б |
в |
в |
б |
в |
б |
б |
а |
б |
г |
б |
г |
г |
|
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
41 |
42 |
||||
|
б |
б |
а |
а |
б |
г |
б |
б |
г |
в |
а |
г |
б |
б |
в |
г |
в |
в |
а |
2. Виконати письмове завдання за варіантами.
Варіант 1.
1. Дослідити на збіжність (абсолютну та умовну) числовий ряд.
а)
б)
в)
г)
д)
2. Дослідити на збіжність та рівномірну збіжність функціональну послідовність ƒn(х) на множинах Е1 та Е2.
3. Знайти область збіжності ступеневого ряду та встановити характер збіжності (абсолютна чи умовна) на кінцях області збіжності.
4. Знайти розклад функції ƒ(х) в ряд Маклорена та знайти радіус збіжності отриманого ряду.
Варіант 2.
1. Дослідити на збіжність (абсолютну та умовну) числовий ряд.
а)
б)
в)
г)
д)
2. Дослідити на збіжність та рівномірну збіжність функціональну послідовність ƒn(х) на множинах Е1 та Е2.
3. Знайти область збіжності ступеневого ряду та встановити характер збіжності (абсолютна чи умовна) на кінцях області збіжності.
4. Знайти розклад функції ƒ(х) в ряд Маклорена та знайти радіус збіжності отриманого ряду.
Варіант 3.
1. Дослідити на збіжність (абсолютну та умовну) числовий ряд.
а)
б)
в)
г)
д)
2. Дослідити на збіжність та рівномірну збіжність функціональну послідовність ƒn(х) на множинах Е1 та Е2.
3. Знайти область збіжності ступеневого ряду та встановити характер збіжності (абсолютна чи умовна) на кінцях області збіжності.
4. Знайти розклад функції ƒ(х) в ряд Маклорена та знайти радіус збіжності отриманого ряду.
Варіант 4.
1. Дослідити на збіжність (абсолютну та умовну) числовий ряд.
а)
б)
в)
г)
д)
2. Дослідити на збіжність та рівномірну збіжність функціональну послідовність ƒn(х) на множинах Е1 та Е2.
3. Знайти область збіжності ступеневого ряду та встановити характер збіжності (абсолютна чи умовна) на кінцях області збіжності.
4. Знайти розклад функції ƒ(х) в ряд Маклорена та знайти радіус збіжності отриманого ряду.
Варіант 5.
1. Дослідити на збіжність (абсолютну та умовну) числовий ряд.
а)
б)
в)
г)
д)
2. Дослідити на збіжність та рівномірну збіжність функціональну послідовність ƒn(х) на множинах Е1 та Е2.
3. Знайти область збіжності ступеневого ряду та встановити характер збіжності (абсолютна чи умовна) на кінцях області збіжності.
4. Знайти розклад функції ƒ(х) в ряд Маклорена та знайти радіус збіжності отриманого ряду.
Варіант 6.
1. Дослідити на збіжність (абсолютну та умовну) числовий ряд.
а)
б)
в)
г)
д)
2. Дослідити на збіжність та рівномірну збіжність функціональну послідовність ƒn(х) на множинах Е1 та Е2.
3. Знайти область збіжності ступеневого ряду та встановити характер збіжності (абсолютна чи умовна) на кінцях області збіжності.
4. Знайти розклад функції ƒ(х) в ряд Маклорена та знайти радіус збіжності отриманого ряду.
Варіант 7.
1. Дослідити на збіжність (абсолютну та умовну) числовий ряд.
а)
б)
в)
г)
д)
2. Дослідити на збіжність та рівномірну збіжність функціональну послідовність ƒn(х) на множинах Е1 та Е2.
3. Знайти область збіжності ступеневого ряду та встановити характер збіжності (абсолютна чи умовна) на кінцях області збіжності.
4. Знайти розклад функції ƒ(х) в ряд Маклорена та знайти радіус збіжності отриманого ряду.
Варіант 8.
1. Дослідити на збіжність (абсолютну та умовну) числовий ряд.
а)
б)
в)
г)
д)
2. Дослідити на збіжність та рівномірну збіжність функціональну послідовність ƒn(х) на множинах Е1 та Е2.
3. Знайти область збіжності ступеневого ряду та встановити характер збіжності (абсолютна чи умовна) на кінцях області збіжності.
4. Знайти розклад функції ƒ(х) в ряд Маклорена та знайти радіус збіжності отриманого ряду.
Варіант 9.
1. Дослідити на збіжність (абсолютну та умовну) числовий ряд.
а)
б)
в)
г)
д)
2. Дослідити на збіжність та рівномірну збіжність функціональну послідовність ƒn(х) на множинах Е1 та Е2.
3. Знайти область збіжності ступеневого ряду та встановити характер збіжності (абсолютна чи умовна) на кінцях області збіжності.
4. Знайти розклад функції ƒ(х) в ряд Маклорена та знайти радіус збіжності отриманого ряду.
Варіант 10.
1. Дослідити на збіжність (абсолютну та умовну) числовий ряд.
а)
б)
в)
г)
д)
2. Дослідити на збіжність та рівномірну збіжність функціональну послідовність ƒn(х) на множинах Е1 та Е2.
3. Знайти область збіжності ступеневого ряду та встановити характер збіжності (абсолютна чи умовна) на кінцях області збіжності.
4. Знайти розклад функції ƒ(х) в ряд Маклорена та знайти радіус збіжності отриманого ряду.