У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

Моделирование дискретной случайной величины и исследование ее параметров

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2016-03-13

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 28.4.2025

"Моделирование дискретной случайной величины и исследование ее параметров"

ИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

ХАРЬКОВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Кафедра РЭС (РТС)

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА По курсу «Методы проектирования и оптимизации РЭA»

 

Вариант №7

Выполнил:

ст.гр. РТз – 98 – 1

Чернов В.В.

Шифр 8209127 

Проверил:

Карташов В. И.

____________________

Харьков 2003

            Задание 1. Выполнить моделирование на ЭВМ базовой случайной величины (БСВ) Х. Получить выборки реализаций БСВ объемом n = 170, 1700. Для каждого случая найти минимальное и максимальное значения, оценить математическое ожидание и дисперсию. Сравнить полученные числовые характеристики с теоретическими значениями.

Решение

            Базовой называют случайную величину, равномерно распределенную на интервале (0,1). Моделирование производится при помощи функции rnd(m) пакета MathCad 2000, возвращающей значение случайной величины, равномерно распределенной в интервале 0xm.

            а) для выборки объемом 170 (рис. 1.1): Xmin = 0.0078, Xmax = 0.996.

Первый начальный момент (математическое ожидание) равен среднему арифметическому значений выборки:

                                                   МХ = 0.502 ,                                             (1.1)

второй центральный момент (дисперсия):

                              D =  0.086 ,                            (1.2)

среднеквадратичное отклонение:

                                                        s = 0.293 .                                                  (1.3)

Рисунок 1.1 Выборка объемом 170.

            Для выборки объемом 1700 (рис. 1.2): Xmin = 0.0037, Xmax = 0.998,

                                                   МХ = 0.505 ,                                           (1.4)

                                D =  0.085 ,                        (1.5)

             

                                                             s = 0.292 .                                              (1.6)

Рисунок 1.2 Выборка объемом 1700.

Теоретически значения математического ожидания и дисперсии БСВ рассчиты-ваются из определения плотности распределения вероятности:

                                                            pравн(x) =  ,                                                  (1.7)

математическое ожидание:

                                                 Mx = 0.5 ,                                       (1.8)

дисперсия:

                               Dx =

                                                           =0.083 ,                                                  (1.9)

что хорошо совпадает с результатами моделирования (1.1) – (1.5).

Задание 2. Получить выборку реализаций БСВ объемом n = 1700. Построить гистограмму распределений и сравнить ее с плотностью распределения равномерно распределенной случайной величины.

Решение

а) выборка получается аналогично Заданию 1(рис. 2.1):

Рисунок 2.1 Выборка объемом 1700

Приняв Xmin = 0, Xmax = 1, разбиваем интервал на q = 10 равных промежутков, каждый из которых равен:

                                                       DX = .                                             (2.1)      

            Количества выборок, попадающих в каждый из интервалов, частоты попадания, оценки плотности сведены в табл. 2.1. Гистограмма распределений представлена на рис. 2.2. Как видно, она достаточно хорошо совпадает с равномерным законом распределения (1.7).

Таблица 2.1 Результаты оценки плотности распределения

Номеринтер-вала

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Диапа-зон значе-ний 0-0.1 0.1-0.2 0.2-0.3 0.3-0.4 0.4-0.5 0.5-0.6 0.6-0.7 0.7-0.8 0.8-0.9 0.9-1 Коли-чество попа-даний 151 174 149 189 190 161 166 182 177 161

Часто-та по-пада-ния Pi

0.089 0.102 0.088 0.111 0.112 0.095 0.098 0.107 0.104 0.095

Оцен-ка плот-ности

pi

0.888 1.024 0.876 1.112 1.118 0.947 0.976 1.071 1.041 0.947

Рисунок 2.2 Гистограмма распределений

Задание 3. Получить выборку БСВ объемом n = 1700, По этой выборке проверить свойства независимости полученной случайной последовательности (вычислить 10 значений коэффициента корреляции).

Решение

а) снова получим выборку значений БСВ объемом n = 1700 (рис. 3.1):

Рисунок 3.1 Выборка объемом 1700

б) значения математического ожидания и дисперсии:

                                                    M = 0.512 ,                                                          (3.1)

                                             D =  0.088 .                                            (3.2)

в) функция корреляции:

                                              R(j) =  ,                                           (3.3)

значения R(j) для j = 1…10 приведены в табл. 3.1 , значение R(0) = 0.088  совпадает с дисперсией.

Таблица 3.1 Значения функции корреляции:

j

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

R(j)

-9.6·10-4

3.53­·10-3

2.7·10-4

4.24·10-3

-1.73·10-3

6.61·10-4

4.11·10-4

6.74·10-5

3.95·10-4

1.12·10-3

Задание 4. Выполнить моделирование случайной величины, распределенной по закону Релея. Объем выборки n = 17, s2 = 27.

Решение

            Ддя получения случайной величины с заданным законом распределения из БСВ применим метод обратной функции:

а) для распределения Релея

                                                                  p(x) =                                                           (4.1)

случайная величина

                                             x = F(x) =                                       (4.2)

равномерно распределена в интервале 0…1, и может быть задана с помощью БСВ. Решив уравнение (4.2) относительно x, получаем случайную величину, распределенную по закону (4.1):

                                                            xi =  ,

                                                       xi =  ,                                                            (4.3)

где xi – значения выборки БСВ

Результат моделирования случайной величины xi представлен на рис. 4.1:

Рисунок 4.1 Выборка случайной величины, распределенной по закону Релея

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.    Вентцель Е. С. Теория вероятностей. М. Физматгиз, 1962. – 246 с.

2.    Тихонов В. И. и др. Примеры и задачи по статистической радиотехнике. М. – Сов. радио,  1970. – 600 стр.

3.    Трохименко Я.К., Любич Ф.Д. Радиотехнические расчеты на ПК: Справочник. М. – Радио и связь, 1988. – 304 с.




1. вариант К труднореализуемым активам относятся- основные средства Верно ли следующее рентабельность собс
2. Тема- Дослідження імпульсного стабілізатора постійної напруги Виконав-студент груп
3. Гражданско-правовые отношения в сфере психического здоровья исторический аспект
4. Понятие содержание сфера действия международного частного права
5. Роль СМИ в современной культуре
6. реферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата економічних наук Дніпропе.html
7. холодной войны уступает место трезвому пониманию что переходный период не сулит стабильности
8. левостороннее правило
9. ДОКУМЕНТОВЕДЕНИЕ И ОРГАНИЗАЦИЯ ДОКУМЕНТАЦИОННОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ УПРАВЛЕНИЯ
10. христианской цивилизацию столкнулись сегодня с организованным террором имеющим преимущественно исламис