У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

тематический анализ Вариант 1 Тема 1

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2015-12-26

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 8.3.2025

 

Итоговая контрольная работа

Раздел 1. Математический анализ

Вариант 1

Тема 1. Элементы теории множеств

Задача 1

Приведите в терминах теории множеств

- определение функции;

- термина «область определения функции»  Найдите область определения заданной функции. Покажите результат аналитически и на числовой оси

Тема 2. Проценты

Задача 1

Земельный участок имеет форму квадрата. Оцените ( в процентах) изменение площади участка, если :

а) одна из сторон увеличится на 20%; б) обе стороны уменьшатся на 10%

Задача 2

Вкладчик вложил в Сбербанк сумму в размере 10000 $ при годовой процентной ставке р% =10%

Вкладчику было предложено выбрать одну из трех схем начисления процентов:

  •  Схему простых процентов;
  •  Схему сложных процентов с ежегодным начислением процентов
  •  Схему сложных процентов с ежемесячным начислением процентов

Какую сумму может получить вкладчик по каждой из предложенных схем: а) через шесть месяцев; б) через год; в) через полтора года .

Приведите необходимые расчетные формулы, результаты вычислений, выполненные в Excel. Сделайте вывод  о целесообразности применения каждой из схем.

Тема 3. Основы математического анализа

Задача 1. Найдите пределы выражений:

 

Задача 2.

Пользуясь таблицей формул дифференцирования, найдите первую производную функции.

Какие методы дифференцирования Вы использовали

Задача 3.

Что такое дифференциал функции? Каков его геометрический смысл?

Найдите дифференциал функций 

 

Покажите последовательность действий, необходимых для вычисления дифференциала

Задача 4

Найдите следующие неопределенные интегралы. Объясните, по какому методу вычислялся каждый интеграл

Задача 5

Определенный интеграл – дайте определение. Вычислите определенный интеграл заданной функции.  Приведите метод вычисления.

Задача 6. Вычислите площадь, ограниченную параболой,

прямыми x = -1 и x = 2 и осью абсцисс. Приведите график функции, заштрихуйте вычисляемую площадь

Задача 7.  Дана функция

Найдите:

  1.  Область определения функции.
  2.  Точки разрыва и вертикальные асимптоты. Определите интервалы непрерывности.
  3.  Исследуйте функцию на четность, нечетность, периодичность.
  4.  Пределы функции на границах области определения . Совместите с определением наклонных асимптот
  5.  Первую производную, точки экстремумов и интервалы монотонности.
  6.  Вторую производную, точки перегиба и характер выпуклости.
  7.  Точки пересечения функции с осями координат OX и оy (если это возможно).
  8.  Постройте график функции. Определите область значений функции
  9.  Вычислите площадь S криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции, осью OX и прямыми x = 0 и x = 2.

Ответы на основные вопросы:

  •  минимум функции ymin(0) = 2; максимум функции ymax(-4) = -6
  •  точек перегиба нет
  •  вертикальная асимптота x = -2;
  •  наклонная асимптота y = x;
  •  площадь S = 2 + 4ln3 (ед. кв).

Вариант 2

Тема 1. Теория множеств

Задача 1

Приведите в терминах теории множеств:

- определение функции;

-  определение термина «область определения функции»

Найдите область определения функции. Покажите результат аналитически и на числовой оси.

Тема 2.  Проценты

Задача 1

В январе завод выполнил 104% месячного плана выпуска продукции, а в феврале дал продукции на 5% больше, чем в январе. На сколько процентов завод перевыполнил

- двухмесячный план выпуска продукции;

- среднемесячный план выпуска продукции.

Задача 2

Вкладчик вложил в банк СБ сумму в размере 100000 руб. при годовой процентной ставке р%=30%.

Вкладчику было предложено выбрать одну из трех схем начисления процентов:

  •  Схему простых процентов;
  •  Схему сложных процентов с ежегодным начислением процентов
  •  Схему сложных процентов с ежемесячным начислением процентов

Какую сумму может получить вкладчик по каждой из предложенных схем:

а) через восемь месяцев;

б) через год;

в) через год и шесть месяцев.

Приведите необходимые расчетные формулы, результаты вычислений, выполненные в Excel.

Сделайте вывод о целесообразности применения каждой из схем.

Тема 3. Основы математического анализа

Задача 1. Найдите пределы выражений

                    

Задача 2. Пользуясь таблицей формул дифференцирования, найдите первую производную функции

Какие методы дифференцирования Вы использовали.

Задача 3. Найдите дифференциал функций:

Ответьте на вопросы:

- дифференциал - аналитический и геометрический смысл;

- последовательность действий, необходимых для вычисления дифференциала.

Задача 4. Найдите следующие неопределенные интегралы. Объясните, по какому методу вычислялся каждый интеграл

 

Задача 5. Определенный интеграл – дайте определение. Вычислите определенный интеграл

Примечание:  

Задача 6. Вычислите площадь, ограниченную параболой

прямой y1 = -2 и прямыми х=-1 и х=1. Приведите графики функций y и y1, заштрихуйте вычисляемую площадь.

Задача 7. Дана функция

 

Найдите:

  1.  Область определения функции.
  2.  Точки пересечения функции с осью OX (если это возможно).
  3.  Исследуйте функцию на четность, нечетность, периодичность.
  4.  Точки разрыва.
  5.  Вертикальные и наклонные асимптоты.
  6.  Интервалы монотонности.
  7.  Точки экстремумов.
  8.  Точки перегиба и характер выпуклости.
  9.  Постройте график функции. Определите область значений функции
  10.  Вычислите площадь S криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции, осью OX и прямыми x = 0 и x = 1.

Ответы на основные вопросы:

  •  минимум функции ymin(0) = 0;
  •  максимум функции ymax(-2) = -4;
  •  точки перегиба: нет
  •  наклонная асимптота y =x-1;
  •  площадь S = ln2 -1/2 (ед. кв.)

PAGE  5

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  




1. настільки мало що далеко не кожна жінка взагалі знає щонебудь про аборт крім того що він існує
2. лисица обладающая магическими способностями Отважная красавица и дворцовые интриги дикие кочевники и ко
3. Этапы становления экономической теории
4. Лекция 12 Множество Мандельброта При создании множества Мандельброта используется алгебраическое выраже
5. По теме- ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕХНИКОЭКОНОМИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ СИСТЕМЫ ОТХОДОВ ПРОИЗВОДСТВА МЕТОДОМ ДИСЛОКАЦИИ
6. Анализ стробоскопического преобразователя частоты
7. ЕВАКУАЦІЙНІ ЗАХОДИ
8. Что общего в иммунитете растений и животных
9. латинское слово covportio сообщество означает объединение общество союз на основе частно групповых интере
10. лекции пользовались колоссальным успехом во всем мире.

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе