тематический анализ Вариант 1 Тема 1

Работа добавлена на сайт samzan.net:

 

Итоговая контрольная работа

Раздел 1. Математический анализ

Вариант 1

Тема 1. Элементы теории множеств

Задача 1

Приведите в терминах теории множеств

- определение функции;

- термина «область определения функции»  Найдите область определения заданной функции. Покажите результат аналитически и на числовой оси

Тема 2. Проценты

Задача 1

Земельный участок имеет форму квадрата. Оцените ( в процентах) изменение площади участка, если :

а) одна из сторон увеличится на 20%; б) обе стороны уменьшатся на 10%

Задача 2

Вкладчик вложил в Сбербанк сумму в размере 10000 $ при годовой процентной ставке р% =10%

Вкладчику было предложено выбрать одну из трех схем начисления процентов:

•  Схему простых процентов;
•  Схему сложных процентов с ежегодным начислением процентов
•  Схему сложных процентов с ежемесячным начислением процентов

Какую сумму может получить вкладчик по каждой из предложенных схем: а) через шесть месяцев; б) через год; в) через полтора года .

Приведите необходимые расчетные формулы, результаты вычислений, выполненные в Excel. Сделайте вывод  о целесообразности применения каждой из схем.

Тема 3. Основы математического анализа

Задача 1. Найдите пределы выражений:

 

Задача 2.

Пользуясь таблицей формул дифференцирования, найдите первую производную функции.

Какие методы дифференцирования Вы использовали

Задача 3.

Что такое дифференциал функции? Каков его геометрический смысл?

Найдите дифференциал функций 

 

Покажите последовательность действий, необходимых для вычисления дифференциала

Задача 4

Найдите следующие неопределенные интегралы. Объясните, по какому методу вычислялся каждый интеграл

Задача 5

Определенный интеграл – дайте определение. Вычислите определенный интеграл заданной функции.  Приведите метод вычисления.

Задача 6. Вычислите площадь, ограниченную параболой,

прямыми x = -1 и x = 2 и осью абсцисс. Приведите график функции, заштрихуйте вычисляемую площадь

Задача 7.  Дана функция

Найдите:

1.  Область определения функции.
2.  Точки разрыва и вертикальные асимптоты. Определите интервалы непрерывности.
3.  Исследуйте функцию на четность, нечетность, периодичность.
4.  Пределы функции на границах области определения . Совместите с определением наклонных асимптот
5.  Первую производную, точки экстремумов и интервалы монотонности.
6.  Вторую производную, точки перегиба и характер выпуклости.
7.  Точки пересечения функции с осями координат OX и оy (если это возможно).
8.  Постройте график функции. Определите область значений функции
9.  Вычислите площадь S криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции, осью OX и прямыми x = 0 и x = 2.

Ответы на основные вопросы:

•  минимум функции ymin(0) = 2; максимум функции ymax(-4) = -6
•  точек перегиба нет
•  вертикальная асимптота x = -2;
•  наклонная асимптота y = x;
•  площадь S = 2 + 4ln3 (ед. кв).

Вариант 2

Тема 1. Теория множеств

Задача 1

Приведите в терминах теории множеств:

- определение функции;

-  определение термина «область определения функции»

Найдите область определения функции. Покажите результат аналитически и на числовой оси.

Тема 2.  Проценты

Задача 1

В январе завод выполнил 104% месячного плана выпуска продукции, а в феврале дал продукции на 5% больше, чем в январе. На сколько процентов завод перевыполнил

- двухмесячный план выпуска продукции;

- среднемесячный план выпуска продукции.

Задача 2

Вкладчик вложил в банк СБ сумму в размере 100000 руб. при годовой процентной ставке р%=30%.

Вкладчику было предложено выбрать одну из трех схем начисления процентов:

•  Схему простых процентов;
•  Схему сложных процентов с ежегодным начислением процентов
•  Схему сложных процентов с ежемесячным начислением процентов

Какую сумму может получить вкладчик по каждой из предложенных схем:

а) через восемь месяцев;

б) через год;

в) через год и шесть месяцев.

Приведите необходимые расчетные формулы, результаты вычислений, выполненные в Excel.

Сделайте вывод о целесообразности применения каждой из схем.

Тема 3. Основы математического анализа

Задача 1. Найдите пределы выражений

                    

Задача 2. Пользуясь таблицей формул дифференцирования, найдите первую производную функции

Какие методы дифференцирования Вы использовали.

Задача 3. Найдите дифференциал функций:

Ответьте на вопросы:

- дифференциал - аналитический и геометрический смысл;

- последовательность действий, необходимых для вычисления дифференциала.

Задача 4. Найдите следующие неопределенные интегралы. Объясните, по какому методу вычислялся каждый интеграл

 

Задача 5. Определенный интеграл – дайте определение. Вычислите определенный интеграл

Примечание:  

Задача 6. Вычислите площадь, ограниченную параболой

прямой y1 = -2 и прямыми х=-1 и х=1. Приведите графики функций y и y1, заштрихуйте вычисляемую площадь.

Задача 7. Дана функция

 

Найдите:

1.  Область определения функции.
2.  Точки пересечения функции с осью OX (если это возможно).
3.  Исследуйте функцию на четность, нечетность, периодичность.
4.  Точки разрыва.
5.  Вертикальные и наклонные асимптоты.
6.  Интервалы монотонности.
7.  Точки экстремумов.
8.  Точки перегиба и характер выпуклости.
9.  Постройте график функции. Определите область значений функции
10.  Вычислите площадь S криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции, осью OX и прямыми x = 0 и x = 1.

Ответы на основные вопросы:

•  минимум функции ymin(0) = 0;
•  максимум функции ymax(-2) = -4;
•  точки перегиба: нет
•  наклонная асимптота y =x-1;
•  площадь S = ln2 -1/2 (ед. кв.)

PAGE  5

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

1. на тему- Функциональнологическая и конструктивная компоновка информационноуправляющих систем на базе
2. е издание Книга 1 ОБЩИЕ ОСНОВЫ ПСИХОЛОГИИ Рекомендовано Министерством образования Российской Федерац.
3. Эффективность использования оборотных средств Определение чисто дискантированного дохода Нормиров
4. один из самых ценных активов.
5. Закономеpности связей словообpазовательного значенияс лексической семантикой [15]; Компоненты знач
6. Ми переконані що грубо порушена процедура прийняття рішень народними депутатами України
7. Типовая программа профессиошальной подготовки и переподготовки по рабочей профессии слесарь - электрик по ремонту электрооборудования
8. умиротворення з іншого.html
9. Реферат- Антимонопольное регулирование в рыночной экономике
10. теманы~ жіктелуі.html
11. на тему- Моніторинг стану мережі з використанням програманалізаторів пакетів та стандартних засобів опера
12. на тему- Философия ее возникновение и роль в культуре
13. 29 реферат дисертації на здобуття наукового ступеня доктора медичних наук
14. Самим Провидением мне суждено было быть дипломатом- ведь я даже родился в день первого апреля
15. когда 15 летняя девочка из Грозного стал обладателем Кубка СССР
16. ОБЩЕЙ ПЕДАГОГИКЕ Объект предмет функции и задачи педагогики
17. тема не была предметом специального литературоведческого изучения поэтому в нашей работе мы поставили для с
18. Сочетания букв
19. Центр молодежи ГБОУ СПО СО Ирбитский гуманитарный колледж
20. 961.5- 542.22 ПАРОВА КОНВЕРСІЯ ГАЗІВ З ВИСОКИМ ВМІСТОМ ОКСИДУ ВУГЛЕЦЮ НА ЦИНКХРОМОВО

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе