У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

Хабаровская государственная академия экономики и права Кафедра статистики Общая теор

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2015-07-05

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 22.2.2025

Министерство образования и науки  Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Хабаровская государственная академия экономики и права»

Кафедра статистики

Общая теория статистики

Сборник задач

Хабаровск 2011

ББК  У051

        Х 12

 

Общая теория статистики : сборник задач / сост. Н. Н. Балакина, Т. А. Блашенкова, В. Л. Блохина, Л. Б. Бреднева, В. Ф. Иванова,  И. П. Михайловская, Т. В. Сигачева. – Хабаровск : РИЦ ХГАЭП, 2011. – 56 с.

                      Рецензент: Л.С. Сивцова, зам. руководителя Хабаровскстата                                                                                     

                                          

                                                 

Утверждено издательско-библиотечным советом академии в качестве материала для практических занятий

 Сборник задач составлен в соответствии с учебной программой курса "Статистика". Содержит набор задач по основным темам курса: относительные, средние величины, показатели вариации, выборочное наблюдение, ряды динамики, индексы и др. 
     Для студентов и бакалаврантов всех специальностей и направлений.

© Хабаровская государственная академия экономики и права, 2011

Содержание

  1.  Статистическое наблюдение                      4
  2.  Статистическая сводка и группировка     5
  3.  Статистические таблицы       8
  4.  Графическое изображение статистических данных   9
  5.  Абсолютные и относительные величины               11
  6.  Средние величины        17
  7.  Показатели вариации        23
  8.  Выборочное наблюдение       29
  9.  Статистическое изучение динамики

     социально-экономических явлений      36

  1.  Индексы                  43
  2.  Статистическое изучение взаимосвязи

       социально-экономических явлений                 49


1. Статистическое наблюдение

1.1. С целью изучения мнения студентов об организации учебного процесса вуза, в котором вы учитесь, необходимо провести специальное обследование. Требуется определить: а) объект и единицу наблюдения; б) признаки, подлежащие регистрации; в) вид и способ наблюдения;  г) разработать формуляр и написать краткую инструкцию к его заполнению; д) составить организационный план обследования; е) произвести наблюдение в вашей студенческой группе и результаты его представить в виде таблиц.

1.2. С помощью логического контроля подвергните проверке следующие ответы на вопросы переписного листа переписи населения:

а) фамилия, имя, отчество – Иванова Ирина Петровна;

б) пол – мужской;

в) возраст – 5 лет;

г) состоит ли в браке в настоящее время – да;

д) национальность – русская;

е) родной язык – русский;

ж) образование – среднее специальное;

з) место работы – детский сад;

и) занятие по этому месту работы – медицинская сестра.

В ответах на какие вопросы, вероятнее всего, произведены ошибочные записи? Можно ли исправить какие-либо из них?

1.3. В одном из переписных листов переписи населения, имевшей критическим моментом 12 часов ночи с 13 на 14 октября 2010 г., были произведены следующие записи:

а) фамилия, имя, отчество – Петров Сергей Иванович;

б) пол – мужской;

в) возраст – 50 лет, родился в декабре 1960 г.;

г) состоит ли в браке в настоящее время – нет;

д) национальность – русский;

е) образование – среднее;

ж) место работы – ателье пошива и ремонта верхней одежды;

з) занятие по этому месту работы – бухгалтер;

и) общественная группа – рабочий.

Укажите, какие из ответов не согласуются между собой.

1.4. Проверьте с помощью счётного (арифметического) контроля следующие данные, полученные от детского сада:

а) всего детей в детском саду – 133;

б) в том числе: в старших группах – 37, в средних группах – 43, в младших группах – 58;

в) из всего числа детей: мальчиков – 72, девочек – 66.

Если вы установили несоответствие между некоторыми числами, считаете ли вы достаточными основания для внесения соответствующей поправки?

1.5. Перепись населения проводилась в период с 14 по 25 октября 2010 г. Критическим моментом было 12 часов ночи с 13 на 14 октября. 

Счётчик пришёл:

1) в семью № 1 – 25 октября. В этой семье 24 октября умер человек. Как должен поступить счётчик: а) не вносить сведения об умершем в переписной лист; б) внести с отметкой о смерти; в) внести без отметки о смерти;

2) в семью № 2 – 17 октября и попал на свадьбу. Два часа назад молодожёны возвратились из загса после регистрации брака (до этого в зарегистрированном браке они не состояли). Что должен записать счётчик в ответ на вопрос "Состоите ли вы в браке в настоящее время" о каждом из супругов: состоит или не состоит?

3) в семью № 3 – 15 октября. В семье 12 октября родился ребёнок. Как должен поступить счётчик относительно этого ребёнка: а) внести в переписной лист; б) не вносить в переписной лист;

4) в семью № 4 – также 15 октября. Один из членов семьи на вопрос "Состоит ли он в браке в настоящее время", ответил, что не состоит, и показал счётчику свидетельство о расторжении брака, в котором указано, что брак расторгнут в первый день переписи – 14 октября. Несмотря на возражения опрашиваемого, счётчик зарегистрировал его состоящим в браке. Правильно ли поступил счётчик?

2. Статистическая сводка и группировка

2.1. К каким группировочным признакам – атрибутивным или количественным – относятся: а) возраст человека; б) национальность; в) балл успеваемости; г) доход сотрудника фирмы; д) форма собственности.

2.2. Какие из указанных ниже группировок являются типологическими:

а)  группировка населения по полу;

б)  группировка занятого населения по видам экономической деятельности;

в)  группировка капитальных вложений на строительство объектов производственного и непроизводственного назначения;

г) группировка предприятий общественного питания по формам собственности?

2.3. Имеются следующие данные об успеваемости 20 студентов группы по теории статистики в зимнюю сессию 2010 – 2011 учебного года: 5, 3, 4, 4, 3, 2, 5, 3, 4, 4, 4, 3, 2, 5, 2, 5, 5, 2, 3, 3. Постройте:

а)  ряд распределения студентов по баллам оценок, полученных в сессию;

б) ряд распределения студентов по уровню успеваемости, выделив в нём две группы студентов – неуспевающие (2 балла), успевающие (3 балла и выше);

в) укажите, каким видом ряда распределения (вариационным или атрибутивным) является каждый из этих двух рядов.

2.4. Имеются следующие данные по рабочим:

№ п/п

Возраст рабочих (лет)

Разряд

Производственный стаж (лет)

Выполнение месячной нормы выработки (%)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

25

24

46

45

472

50

29

36

54

29

18

37

25

30

26

36

40

28

35

25

39

55

18

3

4

5

5

5

5

5

5

6

2

1

4

3

4

3

5

5

2

4

4

4

6

2

8

7

24

25

19

24

11

14

33

10

1

19

7

12

9

18

19

11

14

7

18

37

1

102,4

101,5

124,8

128,1

143,4

148,7

134,4

111,5

112,4

118,6

98,2

116,8

137,7

121,7

102,4

124,8

101,4

115,6

145,7

134,5

116,6

127,4

107,4

Продолжение таблицы

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

46

25

17

40

19

27

18

22

47

17

56

21

27

18

17

49

17

18

52

20

26

37

26

18

25

31

19

5

3

1

5

2

3

1

3

4

1

6

2

4

2

2

5

1

1

5

2

3

4

3

1

3

4

2

19

6

1

20

1

9

1

5

19

1

35

1

10

1

1

24

1

1

24

2

10

14

9

1

7

13

1

111,5

140,5

99,0

118,6

118,6

138,4

98,2

137,9

121,7

90,6

127,4

107,4

116,6

118,6

107,7

99,5

98,2

90,5

134,6

94,4

102,4

101,5

115,5

90,6

109,7

134,5

94,4

Постройте группировку рабочих по возрасту, выделив не более пяти групп с равными интервалами. Рассчитайте по каждой группе средний возраст рабочих, средний разряд, средний производственный стаж. Результаты группировки представьте в табличной форме и сформулируйте выводы.

2.5. По данным задачи 2.4 постройте структурную группировку предприятий по степени выполнения месячной нормы выработки, выделив четыре группы с открытыми интервалами.

2.6. Постройте группировку численности безработных двух регионов по полу и возрасту (% к итогу) с целью приведения их к сопоставимому виду. Сделайте сравнительный анализ результатов.

Регион 1

Регион 2

Группы безработных, лет

Всего

В том числе

Группы безработных, лет

Всего

В том числе

женщин

мужчин

женщин

мужчин

15 – 19

20 – 24

25 – 29

30 – 49

50 – 54

55 – 59

60 и старше

11,8

16,2

11,3

48,5

5,2

4,9

2,1

14,2

15,2

10,9

48,1

5,3

4,2

2,1

9,5

17,2

11,8

48,8

5,0

5,5

2,2

До 20

20 – 30

30 – 40

40 – 50

50 и более

12,0

35,5

26,2

14,0

12,3

13,7

37,2

24,5

14,6

10,0

10,2

39,7

24,6

15,5

10,0

Итого

100,0

100,0

100,0

Итого

100,0

100,0

100,0

Рассчитайте по каждой группе три (четыре) показателя и постройте сводную таблицу. Сделайте выводы по результатам группировки.

2.7. По данным задачи 2.4 постройте аналитическую группировку рабочих по производственному стажу, выделив четыре-пять групп. Рассчитайте по каждой группе два (три) показателя, взаимосвязанных со стажем работы. Результаты группировки изложите в табличной форме и сделайте выводы о взаимосвязи показателей.

2.8. По данным задачи 2.4 постройте все возможные структурные и аналитические группировки рабочих.

2.9. По данным задачи 4 постройте группировку рабочих по двум    признакам − производственному стажу и разряду. По каждой группе и подгруппе определите число рабочих, производственный стаж и разряд. Результаты группировки оформите в виде таблицы и сформулируйте выводы.

3. Статистические таблицы

3.1. По данным периодической печати и статистических ежегодников подберите примеры следующих видов таблиц: а) перечневой; б) групповой; в) комбинационной.

3.2. Используя различные источники, подберите примеры статистических таблиц с перечисленными вариантами разработки сказуемого: а) с простой разработкой сказуемого; б) со сложной разработкой сказуемого по двум признакам.

3.3. Составьте макеты статистических таблиц, в которых разработка сказуемого будет произведена: а) в статике; б) в динамике; в) в территориальном аспекте;  г) в пространственно-временном аспекте.

3.4. Разработайте макет таблицы, характеризующей распределение численности занятого населения и безработных по полу. Укажите: а) к какому виду таблицы относится макет; б) его подлежащее и сказуемое; в) признак группировки подлежащего.

3.5. Оформите в табличном виде следующие данные: в высшие учебные заведения Хабаровского края на 2008/2009 учебный год было принято студентов (человек): 22 462, из них: в государственные и муниципальные учреждения       21 116, в том числе на очную форму обучения 9 023, очно-заочную (вечернюю) 221, заочную 11 872; в негосударственные вузы принято 1 346 человек, в том числе на очную форму обучения 250, очно-заочную (вечернюю) 4, заочную         1 092. На 2009/2010 учебный год приём составил 20 692 человека, из них: в государственные и муниципальные учреждения 19 721, в том числе на очную форму обучения 8 010, очно-заочную (вечернюю) 266, заочную 11 445;  в негосударственные учреждения приняли 971 человека, в том числе на очную форму обучения 57, очно-заочную (вечернюю) 2, заочную 912.  Сформулируйте название таблицы, укажите её подлежащее, сказуемое и вид их разработки.

4. Графическое изображение статистических данных

4.1. По данным о внешнеторговом обороте в Хабаровском крае постройте графики динамики и структуры с помощью диаграмм: 1) линейных; 2) стол-биковых; 3) полосовых.

Год

2005

2006

2007

2008

2009

Внешнеторговый оборот, включая объёмы внетаможенного контроля, млн долл. США,

в том числе:

  экспорт

  импорт

3 541,6

2 958,2

583,4

4 505,8

3 601,1

  904,7

3 010,1

1 928,4

1 081,7

3 061,6

1 918,9

1 142,7

1 573,6

1 011,6

562,0

4.2. Отразите индексы потребительских цен (тарифов) на товары и платные услуги в Хабаровском крае (декабрь к декабрю предыдущего года, в процентах) с помощью линейных диаграмм.

Индексы потребительских цен (тарифов) на товары и платные услуги, %

Год

2005

2006

2007

2008

2009

Все товары и платные услуги населению

Продовольственные товары

Непродовольственные товары

Платные услуги населению

113,6

111,9

106,7

126,3

 

108,7

 107,4

 106,9

 113,0

 

109,8

 111,0

 105,5

 113,3

 

114,1

  114,5

  111,0

  117,7

109,5

108,3

109,7

110,8

4.3. Изобразите товарную структуру экспорта  в Хабаровском крае в 2008 и 2009 годах, используя различные структурные диаграммы:

1) столбиковые; 2) полосовые; 3) секторные.

Структура экспорта, %

2008

2009

Экспорт – всего

      100,0

    100,0

в том числе:

продовольственные товары и сельскохозяйственное сырьё (кроме текстильного)

 0,6

11,6

топливно-энергетические товары

древесина и целлюлозно-бумажные изделия

металлы и изделия из них

машины, оборудование и транспортные средства

прочие

18,4

49,3

30,3

0,9

0,5

12,2

57,9

16,9

0,4

1,0

4.4. Изобразите графически данные о качестве товаров, поступивших на потребительский рынок Хабаровского края в 2009 году  (в процентах от количества отобранных образцов по каждой товарной группе):

Продукт питания

Установлено ненадлежащее качество

и (или) опасность товаров

отечественные

импортные

Мясо и субпродукты

Колбасные изделия и копчёности

Рыба и рыбопродукты

Сыры всех видов

Кондитерские изделия

               17,8

 4,5

25,1

11,8

12,8

28,9

 0,0

7,6

9,6

8,7

4.5. Постройте радиальную диаграмму по данным о производстве молока в Российской Федерации по месяцам 2004 г., млн тонн:

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

IX

X

XI

XII

1,90

1,9

2,3

2,9

3,4

3,7

3,7

3,4

2,8

2,3

1,8

1,8

4.6. С помощью направленной ленточной диаграммы по данным на 1 января 2010 года изобразите распределение населения Хабаровского края по полу и возрасту: 1) всего населения; 2) городского населения; 3) сельского населения.

Всё население

Городское

население

Сельское

население

мужчины

женщины

мужчины

женщины

мужчины

женщины

Всего, человек,

668 504

731 921

526 766

600 000

141 738

131 921

в том числе в возрасте, лет:

 0 − 4

41 666

39 280

32 230

30 424

9 436

8 856

 5 − 9

35 357

33 706

27 311

25 992

8 046

7 714

10 − 14

31 446

30 203

23 987

23 022

7 459

7 181

15 − 19

53 060

40 980

36 359

31 733

16 701

9 247

20 − 24

72 028

60 971

56 089

48 847

15 939

12 124

25 − 29

70 020

63 896

56 587

54 096

13 433

9 800

30 − 34

59 987

58 105

47 672

47 797

12 315

10 308

35 − 39

51 972

53 525

42 299

44 389

9 673

9 136

40 − 44

43 686

46 116

35 344

38 258

8 342

7 858

45 − 49

47 669

52 754

37 679

42 982

9 990

9 772

50 − 54

44 975

54 547

35 053

44 257

9 922

10 290

55 − 59

41 644

56 179

33 371

46 677

8 273

9 502

60 − 64

29 632

42 988

24 587

36 823

5 045

6 165

65 − 69

16 448

28 558

13 777

24 445

2 671

4 113

70 и более

28 914

70 113

24 421

60 258

4 493

9 855

4.7. По данным задачи 6.4 постройте полигон распределения.

4.8. По данным задачи 6.5 постройте полигон и гистограмму распределения.

5. Абсолютные и относительные величины

5.1. Данные о реализации продукции молочным отделом магазина за два месяца:

Наименование продукции

Единица измерения

Объём продажи в натуральном выражении

Розничная цена, руб.

июль

август

Молоко

л

13 220

13 310

38,0

Продолжение таблицы 5.1

Творог

кг

10 815

9 980

200,0

Сметана

кг

9 105

9 104

190,0

Масло сливочное

кг

8 862

8 820

197,0

Прочие

тыс.руб.

72,6

83,5

-

Определите структуру продажи молочных продуктов за каждый месяц и динамику продажи по каждому продукту и в целом.

5.2. Имеются данные о выплавке чугуна металлургическим заводом за два периода:

Вид чугуна

Выплавлено, тыс. т

Коэффициент пересчёта

базисный

отчётный

Передельный

15,0

15,5

1,00

Литейный

9,0

9,2

1,15

Зеркальный

7,0

6,8

1,50

Определите общий объём производства чугуна в натуральном и условно-натуральном выражении и динамику производства.

5.3. Имеются данные об объёме строительных работ тремя бригадами строительной компании:

Номер бригады

Объём строительных работ, тыс.руб.

Выполнение плана, %

по плану

фактически

1

5 600,2

6 071,1

2

8 400,0

98,2

3

7 800,6

103,4

Всего по трём бригадам

Заполните таблицу недостающими показателями.

5.4. Представлены следующие данные по трём цехам промышленного предприятия:

Номер цеха

Объём выпуска продукции, млн руб

2009 г.

2010 г.

по плану

фактически

1

4,90

5,30

2

3,90

3,85

3

5,40

5,50

5,70

Итого

Заполните таблицу недостающими показателями, если известно, что фактический выпуск продукции в целом в 2010 г. был ниже плана на 0,5% и выше объёма 2009 г. на 3,5%. Определите относительные величин планового задания, выполнение плана и динамики, покажите их взаимосвязь.

5.5. Имеются данные по предприятию о выпуске продукции в 2010 году:

Виды продукции

Относительная величина, %

плана на 2010 г.

выполнение плана в 2010 г.

динамики выпуска (2010 г. к 2009г.)

Столы

104,2

102,5

Стулья

98,3

99,5

Шкафы

99,2

104,3

Заполните таблицу недостающими показателями.

5.6. Выпуск продукции предприятием в году, предшествующем отчётному, составила 8 400 тыс.руб., планом предусматривалось увеличить выпуск продукции на 2,0 %,  план был выполнен на 104,4 %.

Определите выпуск продукции отчётного периода.

5.7. По плану на 2009 год бригада штукатуров должна была произвести 130,0 тыс. м2 штукатурных работ. Фактически было произведено 140,0 тыс. м2. Планом на 2010 год предусматривалось увеличить объём штукатурных работ на 2,0 %, а фактически в 2010 году было произведено 152,0 тыс. м2.

Определите процент выполнения плана бригадой по производству штукатурных  работ в 2009 и 2010 гг.

5.8. На предприятии план по производству продукции перевыполнен на 2,6%. По сравнению с прошлым годом производство продукции возросло на 6,1%. Определите относительную величину плана по производству продукции.

5.9. Планом предусмотрено снизить себестоимость единицы продукции на 2,6%, фактически она возросла на 1,2%. Определите, сколько процентов составила фактическая себестоимость по сравнению с плановой.

5.10. Выпуск продукции по плану должен был увеличиться по сравнению с прошлым годом на 5,1%, план выполнен на 98,3%. Определите фактическое изменение выпуска продукции по сравнению с прошлым годом.

5.11. Имеются следующие данные о производстве продукции на предприятии. По продукции А на 2010 год запланировано увеличение выпуска на 6,8%,; по продукции Б – в 1,043 раза; по продукции В – снижение на 1,8%. Фактически по сравнению с 2009 годов выпуск продукции А составил 103,8%, по продукции Б – возрос в 1,051 раза, по продукции В – возрос на 1,1%. Определите по каждому виду продукции выполнение плана по выпуску в 2010 году.

5.12. Планом отчётного года предусматривалось снижение удельного расхода топлива на производство электроэнергии на 1,2 %. Фактически удельный расход топлива по сравнению с прошлым годом снизился на 0,3 %.

Определите относительную величину выполнения плана по снижению удельного расхода топлива.

5.13. Данные о численности населении Хабаровского края на начало года:

Население

Год

Динамика численности населения, %

2008

2009

тыс. чел.

уд. вес, %

тыс. чел.

уд. вес, %

Городское

80,5

Сельское

Всего

1 402,0

99,8

Численность сельского населения на 1.01.2001 г. сократилась на 1 000 чел.

Заполните таблицу недостающими показателями. Рассчитайте относительные величины координации за 2008 и 2009 гг.

5.14. Данные о потребительском рынке региона за два года:

Показатель

Оборот розничной торговли (услуг), млрд руб.

Изменение оборота розничной торговли (услуг) в 2010 г. по сравнению с 2009 г., %

Структура оборота розничной торговли (услуг), %

2009 г.

2010 г.

2009 г.

2010 г.

1. Оборот розничной торговли

в том числе:

  •  продовольственные товары
  •  непродовольственные товары

45,6

+8,5

+10,0

54,1

Продолжение таблицы 5.14

2. В общем объёме оборота розничной торговли:

  •  оборот торгующих организаций
  •  оборот рынков

21,1

80,0

3. Платные услуги населению во всех секторах экономики

в том числе:

  •  транспортные
  •  ЖКХ
  •  прочие

29,8

+7,1

38,2

23,0

38,0

40,0

Заполните таблицу, сделайте вывод о структуре и динамике потребительского рынка области за 2 года.

5.15.  Имеются данные о выпуске 5 видов продукции за два месяца:

Продукция

Произведено в августе

млн руб.

в % к июлю

а

б

в

г

д

120

240

300

110

92,5

108,1

102,4

100,0

Итого

860

103,5

Определите: 1) выпуск продукции в июле; 2) структуру выпуска продукции за каждый месяц в %; 3) относительные величины динамики выпуска по каждому виду продукции и по итогу в %. Результаты расчётов представьте в таблице.

5.16. Данные о товарообороте  сети магазинов объединения за два полугодия:

Магазин

Товарооборот магазинов объединения в I полугодии, млн руб.

Изменение уд. веса магазинов в общем объёме товарооборота во II полугодии по сравнению с I,  процентные пункты

Динамики товарооборота

1

2

3

4

5

330

440

528

550

без изменений

- 2,0

+ 4,0

+ 5,0

Итого

2 200

-

105,0

Заполните таблицу; рассчитайте товарооборот магазинов во II полугодии и структуру товарооборота сети магазинов  в каждом периоде.

5.17. Данные по продаже товара «А» на рынках города за два периода:

Рынок

Продано товара «А», т

Цена за 1 кг, руб.

Стоимость проданного товара, тыс. руб

базисный период

отчётный период

дина-мика, %

базисный период

отчётный период

дина-мика, %

базисный период

отчётный период

дина-мика, %

I

104,2

240,0

104,2

II

8,0

125,0

110,5

210,0

III

13,0

130,0

Итого

30,0

48,0

134,7

Заполните таблицу недостающими показателями.

5.18. Данные о производстве зерна сельскохозяйственным предприятием за 2 периода:

Культура

Посевная площадь, га

Средняя урожайность, ц/га

Валовой сбор, ц

базисный период

отчётный период

дина-мика, %

базисный период

отчётный период

дина-мика, %

базисный период

отчётный период

дина-мика, %

Озимая пшеница

560

104,3

13 440

Ячмень

220

4 840

Кукуруза

140

107,1

103,2

Итого

9 100

101,1

24,0

21 040

Заполните таблицу недостающими показателями.

5.19. Данные по Дальневосточному федеральному округу по состоянию на 1.01.2010 г.

Площадь территории, тыс. км2

Численность населения, тыс. чел.

Плотность населения чел. на 1 км2

Структура, в %

по площади

по численности населения

Дальневосточный федеральный округ

6 169,3

6 440,4

100

100

в том числе:

Приморский край

11,9

30,8

Хабаровский край

787,6

1 400,5

Амурская область

2,4

5,9

Заполните таблицу недостающими показателями.

5.20. По приведённым данным рассчитайте относительные величины интенсивности, координации и сравнения за 2008 г.

Показатель

Хабаровский край

Приморский край

Среднегодовая численность населения, тыс.чел.

1 404

2 117

в том числе:

городское

1 131

1 666

сельское

273

451

Число родившихся за год, тыс. чел.

17,1

22,6

Число умерших за год, тыс. чел.

19,6

29,0

6. Средние величины

6.1. Студенты группы на экзамене по «Статистике» получили следующие баллы: 4, 3, 5, 2, 5, 2, 3, 3, 2, 4, 4, 4, 3, 4, 4, 3, 2, 5, 2, 3, 4, 3, 5, 5, 3, 5.

Определите средний балл по группе.

6.2. Рабочие бригады имеют следующий стаж работы на данном предприятии:

Табельный номер рабочего

001

002

003

004

005

006

Стаж работы, лет

4

6

11

13

8

10

Определите средний стаж работы.

6.3. Распределение студентов группы по баллу на  экзамене имеет следующий вид:

Оценка на экзамене

Число студентов, чел.

Отлично

Хорошо

Удовлетворительно

Неудовлетворительно

6

7

8

5

Итого

                                 26

Определите: 1) средний балл по группе; 2) моду; 3) медиану.

6.4. Распределение рабочих предприятия по тарифному разряду имеет следующий вид:

Тарифный разряд

Число рабочих, чел.

1

2

3

4

5

6

 2

 3

26

74

                                   18

                                     4

Итого

                                 127

Определите: 1) средний разряд рабочих предприятия; 2) моду; 3) медиану.

6.5. Имеются следующие данные о распределении вкладов по их размеру:

Размер вклада, тыс. руб.

Число вкладов, %  к итогу

До 5

5 – 10

10 – 20

20 – 30

30 – 40

40 – 50

50 и более

     2

     3

     8

   10

   15

   32

   30

Итого

                                100

Определите средний размер вклада.

6.6. Имеются следующие данные о стоимости коттеджей, предлагаемых к продаже:

Цена 1 м2, долл. США

Общая площадь, тыс. м2

1 300 – 1 500

1 500 – 1 700

1 700 – 2 000

2 000 – 2 500

2 500 – 3 000

                                 29,4

                                 20,5

 7,3

 8,0

 4,0

Определите среднюю цену 1 м2.

6.7. Имеется следующее распределение безработных Хабаровского края в 2007 году (в % к итогу):

В том числе в возрасте, лет:

15 – 19

20 – 29

30 – 39

40 – 49

50 – 59

60 – 72

Безработные,             в том числе

мужчины

женщины

7,6

9,3

6,0

44,5

43,8

45,3

12,9

17,3

8,6

17,7

17,1

18,2

15,2

10,4

19,8

2,1

2,1

2,1

Определите: 1) средний возраст безработных; 2) средний возраст безработных мужчин и женщин.       

6.8. Распределение численности занятых в экономике Хабаровского края по возрастным группам в 2009 году:

Возраст, лет

Численность занятых в экономике, % к итогу

До 20

20 – 29

30 – 49

50 – 59

60 – 72

  1,2

24,3

49,9

19,1

  5,5

Итого

100,0

Определите для занятых в экономике: 1) средний возраст; 2) модальный возраст; 3) медианный возраст.

6.9. По объёму оборота предприятия торговли распределились следующим образом:

Группа предприятий по объёму оборота, тыс. руб.

Число предприятий

До 100

100 – 250

250 – 500

500 – 1 000

1 000 и выше

 6

30

60

15

4

Итого

                  115

Определите: 1) оборот в среднем на одно предприятие; 2) моду; 3) медиану.

6.10. Население Хабаровского края по величине среднедушевых денежных доходов (в процентах к итогу) распределялось следующим образом:

Группа населения по величине среднедушевого денежного дохода в месяц, тыс. руб.:

Год

2008

2009

До 2

   0,5

        0,2

2 – 4

   5,1

  3,0

4 – 6

 10,0

  6,9

6 – 8

 11,7

   9,1

8 – 10

 11,4

   9,7

10 – 15

 22,6

 21,6

15 – 25

 23,1

 26,2

свыше 25

 15,6

 23,3

Итого

100,0

    100,0

Определите: 1) размер среднедушевых денежных доходов в месяц;                2) модальное и медианное значение.

6.11. Имеются следующие данные специального статистического обследования потоков покупателей в один из дней работы торгового центра:

Часы работы

Число посетителей, % к итогу

 9 – 11

11 – 13

13 – 15

15 – 17

17 – 19

19 и позже

 6

10

14

18

30

22

Итого

                             100

Определите моду и медиану.

 

6.12. Возрастная структура сотрудников двух отделов фирмы:

Возраст, лет

Численность сотрудников отдела, % к итогу

отдел № 1

отдел № 2

До 25

 12,2

   4,0

25 – 30

 18,7

 10,6

30 – 35

 30,3

 20,4

35 – 40

 11,5

 21,3

40 – 45

 10,6

 22,3

45 – 50

   8,8

 10,9

50 – 55

   5,8

   6,2

55 и более

   2,1

   4,3

Итого

100,0

100,0

Проанализируйте возрастной состав сотрудников фирмы. Для этих целей определите для каждого отдела:

1) средний возраст сотрудников, применяя способ моментов;

2) модальный возраст сотрудников;

3) медианный возраст сотрудников;

4) квартили и децили.

6.13. Известны следующие данные о затратах времени на обслуживание одного клиента служащим операционного отдела банка.

Время обслуживания клиента, мин

Число клиентов, человек

До 3

3 – 5

5 – 10

10 − 15

Более 15

  8

42

20

 6

 4

Итого

80

Определите среднее время обслуживания одного клиента.

6.14.  По трём угольным шахтам имеются следующие данные:

Шахта

Июль

Август

всего добыто угля, т

среднемесячная добыча на одного работника, т

средняя численность работников, чел.

среднемесячная добыча на одного работника, т

1

2

3

10 200

13 300

19 200

60

70

80

160

200

225

58

69

79

Итого

42 700

Х

585

Х

Определите: 1) среднемесячную добычу на одного работника за каждый месяц; 2) изменение среднемесячной добычи на одного работника в августе по сравнению с июлем в абсолютном и относительном выражении.

6.15. Среднемесячная номинальная  начисленная заработная плата в Хабаровском крае в 2008 и 2009 годах составила:

Вид экономической деятельности

2008

2009

средняя численность работающих, тыс. чел.

среднемесячная начисленная заработная плата, руб.

фонд заработной платы,

тыс. руб.

среднемесячная начисленная заработная плата, руб.

Добыча полезных ископаемых

Обрабатывающие производства

Производство и распределение электроэнергии, газа и воды

11,9

71,3

21,4

29 877

17 494

23 135

364 463

1 161 719

540 281

33 133

17 391

24 337

Определите среднемесячную начисленную заработную плату по совокупности данных видов деятельности (промышленное производство) в 2008 и 2009 годах.

6.16. Имеются следующие данные по акционерному обществу (АО):

Показатель

Фирма

1

2

3

4

5

Прибыль на 1 акцию, руб.

548

540

490

480

520

Прибыль АО, млн руб.

275

258

152       

115

234

Определите прибыль, приходящуюся на 1 акцию в среднем по пяти фирмам.

6.17. По обувной фабрике имеются следующие данные:

Цех

I квартал

II квартал

Брак, %

Произведено продукции, пар

Брак, %

Брак,

пар

1

2

1,4

1,0

4 000

5 100

1,2

0,8

54

46

Определите процент брака в среднем по фабрике за I и II квартал.

6.18. Определите средний процент выполнения плана производства по двум предприятиям за каждый месяц:

Пред-приятие

Март

Апрель

выполнение плана, %

плановый объём производства,

тыс. руб.

выполнение плана, %

фактический объём производства,

тыс. руб.

1

2

98,5

       100,0

1 200

 930

99,1

      103,4

1 250

1 100

6.19.  По трём районам города имеются следующие данные (на конец года):

Район

Число филиалов Сбербанка

Среднее число вкладов в филиале

Средний размер вклада, руб.

1

2

3

4

9

5

1 455

1 559

1 315

25 440

16 170

34 350

Определите средний размер вклада в Сбербанке в целом по городу.

    6.20. Используя следующие данные, определите средние значения по каждому признаку:

Школа

Общая числен-ность учеников

Удельный вес        выпускни-ков

9 и 11 классов, %

Удельный вес            отличников среди учащихся выпускников, %

Среднее число учеников в одном классе

Удельный вес классов, занимающихся в первую смену, %

№ 15

№ 52

№ 43

800

900

600

17

15

19

8

7

5

27

28

25

60

80

70

6.21. Страховая компания располагает следующими данными о распределении страхователей автотранспортных средств по возрасту и стажу вождения.

Возраст, лет

Стаж вождения, лет

До 1

1 – 3

3 – 5   

5 – 10

10 и более

до 20

50

40

-

-

-

20 – 25

30

45

54

28

-

25 – 30  

22

34

65

43

8

30 – 40

5

 8

36

60

72

40 и старше

2

 3

5

32

55

Определите:

1) средний стаж вождения всех страхователей, в том числе для страхователей по отдельным возрастным группам;

2) средний возраст всех страхователей, в том числе имеющих различный стаж  вождения.

7. Показатели вариации

7.1. Распределение студентов двух групп третьего курса очной и заочной форм обучений факультета «Аудитор» характеризуется следующими данными:

Возраст, лет

Число студентов, в % к итогу

очная

заочная

18

14

-

19

68

1

20

15

3

21

3

9

22

-

32

23

-

42

24

-

13

Итого

100,0

100,0

Определите для возраста студентов: 1) размах вариации; 2) дисперсию;         3) среднее квадратическое отклонение; 4) коэффициент вариации.

7.2.  Определите все показатели вариации, если известны следующие данные:

Торговая площадь магазина, м2

Число магазинов

1 500 – 2 000

2 000 – 2 500

2 500 – 3 000

3 000 – 3 500

3 500 – 4 000

4 000 – 4 500

 4

 7

13

11

 8

 2

Итого

45

7.3.  Имеется ряд распределения телеграмм, принятых отделением связи, по числу слов:

Количество слов в телеграмме

Число телеграмм

12

13

14

15

16

17

18

 18

 22

 34

 26

 20

 13

   7

Итого

140

Рассчитайте абсолютные и относительные показатели вариации.

7.4. Распределение промышленных предприятий отрасли по объёму  произведённой продукции за истекший год характеризуется следующими данными:

Группы предприятий по объему выпуска продукции (работ, услуг), млн рублей

Число предприятий, в % к итогу

до 50

   3,6

50 − 100

 16,2

100 − 150

 37,3

150 и более

 42,9

Итого

100,0

Определите абсолютные и относительные показатели вариации объёма продукции промышленных предприятий отрасли.

7.5.  Хронометраж затрат времени на выполнение технологической операции рабочими двух бригад производственного участка показал следующие результаты (мин):

Первая бригада

42

40

47

38

45

48

Вторая бригада

39

44

46

37

49

45

Определите, в какой бригаде различия в затратах времени на выполнение  технологической операции меньше.

7.6. Торговая фирма заключила договор на первое полугодие с двумя фабриками о равномерной поставке швейных изделий. Поставка за каждый месяц первого полугодия составила (тыс. руб.):

Фабрика

Январь

Февраль

Март

Апрель

Май

Июнь

№ 1

460

450

500

520

510

560

№ 2

500

480

510

500

580

430

Определите, какая фабрика характеризуется меньшей вариацией поставки.

7.7. Имеются следующие данные выборочного обследования студентов одного из вузов:

Затраты времени на дорогу до института, мин

Число студентов давших ответы, чел.

До 20

20 – 30

30 – 40

40 – 50

Свыше 50

70

85

115

150

80

Итого

500

Определите дисперсию и среднее квадратическое отклонение затрат времени на дорогу всеми известными способами.

7.8. Население города по среднедушевому совокупному месячному доходу распределяется следующим образом:

Средний совокупный доход, руб.

Численность населения,  в % к итогу

До 5 000

5 000 – 10 000

10 000 – 15 000

15 000 – 20 000

Свыше 20 000

28,8

31,1

19,1

16,7

4,3

Итого

100

Определите дисперсию и среднее квадратическое отклонение  среднедушевого совокупного месячного дохода всеми известными способами.

7.9. В соответствии с результатами опытных испытаний электроламп на продолжительность горения средняя величина этого показателя составляет        1 165,6 часов. Средний квадрат продолжительности горения электроламп равен 1 358 800.

Определите среднее квадратическое отклонение продолжительности горения электроламп.

7.10. Размер товарооборота магазинов фирмы составляет в среднем 350 тыс. руб. ежедневно. Средний квадрат отклонения этого показателя равен 125 000.

Определите среднее квадратическое отклонение товарооборота магазинов фирмы.

7.11. Средний квадрат отклонений вариантов признака от некоторой произвольной величины равен 61. Средняя величина признака больше произвольной величины на 6 единиц и равна 10. Найдите коэффициент вариации.

7.12. Средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины равен 100, а средняя – 15. Определите, чему равен средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от величины, равной: а) 10;   б) 25.

7.13. Средняя величина признака равна 14, а дисперсия – 60. Определите средний квадрат отклонений вариантов признака от 19.

7.14. Средний квадрат отклонений вариантов признака от произвольной величины равен 300, а сама произвольная величина равна 70 единицам. Определите дисперсию признака, если известно, что средняя величина его равна 80.

7.15. В первой партии продукции механического цеха из 600 готовых изделий девять оказались нестандартными, во второй – из 800 штук оказались нестандартными двенадцать.

Определите, в какой из двух партий изделий вариация доли нестандартной продукции больше.

7.16. Известно, что в первой бригаде работали 30 человек, в том числе со стажем работы свыше десяти лет – 15; доля работников с таким стажем во второй бригаде составляет 40 %, а в третьей бригаде стаж свыше десяти лет имеет каждый четвёртый работник. Численность работников во всех бригадах составила 130 человек, в том числе в третьей бригаде – 40 человек.

Определите: 1) дисперсию доли по каждой бригаде; 2) внутригрупповую дисперсию доли; 3) межгрупповую дисперсию доли; 4) общую дисперсию доли. Правильность вычислений проверьте с помощью правила сложения дисперсий.

7.17. Бригада сдельщиков механического цеха, состоящая из 10 человек, к концу месяца имела следующие показатели по выполнению норм выработки:

Группа рабочих по степени выполнения плана

Процент выполнения плана

До 100 %

90 95 85 92

Свыше 100 %

100 102 104 103 105 104

Исключите: 1) групповые дисперсии; 2) межгрупповую дисперсию; 3) общую дисперсию (обычным способом и по правилу сложения дисперсий).

7.18. По нижеприведённым данным о распределении студентов, сдающих экзамен по предмету «Статистика», определите коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Сделайте выводы о тесноте связи между успеваемостью студентов и уровнем их текущей подготовки.

Уровень текущей подготовки студентов

Численность студентов, чел.

Результаты экзамена

оценка, балл

численность студентов, чел.

Отличный

20

5

4

18

 2

Хороший

40

5

4

3

 6

32

 2

Удовлетворительный

30

4

3

2

 3

26

 1

Неудовлетворительный

10

3

2

 1

 9

7.19. Имеются следующие данные о результатах обследования рабочих предприятия по размеру заработной платы:

Группа рабочих по возрасту, лет

Число рабочих

Дисперсия заработной платы

До 20

20 – 30

30 – 40

100

120

150

300

400

500

Общая дисперсия заработной платы в обследованной совокупности рабочих составила 450.

Определите, в какой степени  вариация заработной платы рабочих зависит от возраста.

7.20. Распределение рабочих цеха по среднечасовой выработке показало следующие результаты:

Среднечасовая выработка рабочих, деталей

Число рабочих, чел.

всего

в том числе со стажем работы

до 5 лет

5 лет и более

4

2

2

-

5

5

5

-

6

3

3

-

7

17

10

7

8

15

-

15

9

8

-

8

Итого

50

20

30

Оцените влияние изменения производственного стажа на дисперсию среднечасовой выработки рабочих.

7.21. Имеются следующие данные о выпуске продукции по предприятию (млн руб.):

Показатель

Квартал

I

II

III

IV

Выпуск продукции – всего,

150

120

160

180

в том числе продукции на экспорт

85

60

128

130

Определите дисперсию удельного веса продукции на экспорт за год.

7.22. Имеются следующие данные о составе рабочих предприятия:

Показатель

Цех 1

Цех 2

Цех 3

Число рабочих, чел. – всего

в том числе с общим стажем работы 15 лет и более

200

60

300

 70

500

 50

Определите по предприятию в целом: 1) долю рабочих с общим стажем работы 15 лет и более; 2) дисперсию доли; 3) среднее квадратическое отклонение.

7.23. Товарооборот по предприятиям общественного питания на одного работника за квартал характеризуется следующими данными:

Предприятия

Удельный вес в общей численности работников, %

Товарооборот в расчёте на одного работника, тыс.руб.

Дисперсия товарооборота в группе

Столовые

Кафе, закусочные

Рестораны

35

50

15

13

20

26

 3,29

36,00

 9,00

Определите все виды дисперсий товарооборота предприятий общественного питания.

7.24. Имеются следующие данные о распределении предприятий торговли по объему товарооборота:

Объём товарооборота в среднем на одно предприятие, млн руб.

Число предприятий по формам собственности

муниципальных

коммерческих

всего

1,0 – 1,2

1,2 – 1,4

1,4 – 1,6

1,6 – 1,8

1,8 – 2,0

2,0 – 2,2

2,2 – 2,4

2,4 – 2,6

-

-

-

11

13

18

6

2

3

4

17

15

6

5

-

-

3

4

17

26

19

23

6

2

Итого

50

50

100

Определите: 1) внутригрупповые дисперсии; 2) среднюю из внутригрупповых дисперсий; 3) межгрупповую дисперсию; 4) общую дисперсию; 5) коэффициент детерминации; 6) эмпирическое корреляционное отношение. Сделайте выводы.

8. Выборочное наблюдение.

8.1. В турагентствах города с общим числом сотрудников   1 000 человек было проведено 5 %-ное выборочное обследование возраста сотрудников методом собственно-случайного бесповторного отбора. В результате обследования получены следующие данные:

Возраст, лет

До 30

30 − 40

40 − 50

50 − 60

Свыше 60

Число сотрудников

8

22

10

6

4

Определите: 1) с вероятностью 0,997 пределы, в которых находится средний возраст сотрудников турагентствах города; 2) с вероятностью 0, 683 пределы, в которых находится доля сотрудников в возрасте старше 50 лет; 3) необходимую численность выборки при определении среднего возраста сотрудников турагентствах города, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка выборки не превышала 2,5 года; 4) необходимую численность выборки при определении доли сотрудников в возрасте старше 50 лет в турагентствах города, чтобы с вероятностью 0,683 предельная ошибка не превышала 6 %.

8.2. Для изучения производительности труда на машиностроительном предприятии было проведено выборочное обследование 100 рабочих из    1 000 методом собственно-случайного бесповторного отбора. В результате обследования получены данные о часовой выработке рабочих:

Часовая выработка, шт.

18 − 20

20 − 22

22 − 24

24 − 26

26 − 28

28 − 30

Число рабочих

2

8

24

50

12

4

 Определите: 1) с вероятностью 0,997 пределы, в которых находится средняя часовая выработка рабочих предприятия;  2) с вероятностью 0,954 пределы, в которых находится доля рабочих предприятия с часовой выработкой до 20 шт.;   3) необходимую численность выборки при определении средней часовой выработки рабочих предприятия, чтобы с вероятностью 0, 997 предельная ошибка выборки не превышала 1 шт.; 4) необходимую численность выборки при определении доли рабочих предприятия с часовой выработкой до 20 шт., чтобы с вероятностью 0,683 предельная ошибка выборки не превышала 0,5 %.

8.3. В одном из лесничеств методом собственно-случайной повторной выборки обследовано 1 000 деревьев с целью установления их среднего диаметра, который оказался равным 210 мм при = 126,5 мм. С вероятностью 0,683 определите пределы среднего диаметра деревьев в генеральной совокупности.

8.4. Из партии импортируемой продукции на посту таможни было взято в порядке собственно-случайной повторной выборки 20 проб продукта А. В результате проверки установлена средняя влажность продукта А в выборке, которая оказалась равной 6 % при среднем квадратическом отклонении 1 %. С вероятностью 0,683 определите пределы средней влажности продукта во всей партии импортируемой продукции.

8.5. В процессе технического контроля из партии готовой продукции методом собственно-случайного бесповторного отбора было проверено 70 изделий, из которых 4 оказались бракованными. Можно ли с вероятностью 0,954 утверждать, что доля бракованных изделий во всей партии не превышает 7 %, если процент отбора равен 10?

8.6. В выборке объёмом 1 000 единиц доля бракованных изделий составила 2 %. Какова вероятность того, что во всей партии изделий (10 000 единиц) доля брака не превзойдёт 2,5 %.

8.7. Определите, сколько персональных компьютеров следует подвергнуть обследованию в порядке собственно-случайной бесповторной выборки, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка (в процентах к среднему сроку службы компьютера) не превышала 3 %. Коэффициент вариации среднего срока службы компьютеров по данным предыдущих обследований составляет 15 %, а вся партия состоит из 1 250 компьютеров.

8.8. В районе 2 000 семей. С целью определения среднего размера семьи было проведено 3 %-ное выборочное обследование семей методом механического отбора. В результате обследования получены следующие данные:

Размер семьи, чел.

 1

 2

 3

4

5

6

7

8

Число семей

12

14

16

8

4

3

2

1

 

Определите: 1) с вероятностью 0,997 пределы, в которых находится средний размер семьи в районе; 2) с вероятностью 0,954 долю семей в районе размером 5 и более человек; 3) необходимую численность выборки при определении доли семей в районе размером 5 и более чел., чтобы с вероятностью 0,683 предельная ошибки выборки не превышала 2 %.

8.9. Какой должна быть необходимая численность выборки при механическом отборе, чтобы установить генеральную долю с ошибкой не более 2 %, если дисперсия доли неизвестна, а отбор производится из совокупности, включающей: а) 1 000 единиц; б) 10 000 единиц; в) 100 000 единиц? Вероятность, гарантирующая результаты выборочного наблюдения, равна 0,954.

8.10. С целью определения средней месячной заработной платы персонала гостиниц города было проведено 25 %-ное выборочное обследование с отбором единиц пропорционально численности типических групп. Для отбора сотрудников внутри каждого типа гостиниц использовался механический отбор. Результаты обследования представлены в следующей таблице:

Тип гостиницы

Средняя месячная заработная плата, руб.

Среднее квадратическое отклонение, руб.

Число сотрудников, чел.

1

2

3

4

 8 700

10 400

12 600

15 300

 40

160

190

215

 30

 80

140

190

Определите: 1) с вероятностью 0,954 пределы, в которых находится средняя месячная заработная плата всего персонала гостиниц города;

2) объём  типической бесповторной выборки, чтобы с вероятностью     0,683 предельная ошибка выборки не превышала 10,0 руб.

8.11. При обследовании бюджетов домашних хозяйств города была организована 10 %-ная типическая пропорциональная выборка. Результаты обследования представлены в следующей таблице:

Группы населения по семейному положению

Объём выборки

Доля расходов на оплату жилья, %

Одинокие

Семейные

 35

115

9

6

Определите: 1) с вероятностью 0,683 границы доли расходов на оплату жилья населением города; 2) объём типической бесповторной выборки, чтобы с вероятностью     0,954 предельная ошибка выборки не превышала 2,0 %.

8.12. Для определения доли бракованных деталей во всей партии продукции организована типическая выборка. Методом бесповторного отбора от станка каждого типа взято 10 % деталей из числа обработанных за смену и получены следующие данные:

Тип станка

Число проверенных деталей, шт.

Доля брака, %

1

2

3

4

5

150

200

400

500

250

2, 0

3, 0

1, 5

1, 0

0, 8

Определите:  1) с вероятностью 0, 997 пределы, в которых можно ожидать долю брака во всей партии деталей, обработанных за смену;  2) вероятность того, что доля брака во всей партии деталей будет отличаться от полученной по выборке не более чем на 0,5 %; 3) объём случайной бесповторной типической выборки, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка выборки при определении среднего веса одной детали во всей партии не превышала 1,0 %.

8.13. Для выявления затрат времени на обработку деталей рабочими равной квалификации на предприятии была произведена 10 %-ная типическая выборка с отбором единиц пропорционально численности выделенных групп (внутри типических групп произведен механический отбор). Результаты представлены в таблице:

Группа рабочих по квалификации

Число рабочих в выборке, чел

Средняя затрата времени на обработку одной детали, мин

Среднее квадратическое отклонение, мин

1

2

3

4

 60

120

 80

 40

10

14

20

25

1

4

2

6

Определите: 1) с вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать средние   затраты   времени  на   обработку   деталей   рабочими  предприятия;  2) вероятность того, что средние затраты времени будут отличаться от полученных по выборке не более, чем на 0,1936 мин;  3) объём бесповторной типической выборки, чтобы с вероятностью  0,683 предельная ошибка при определении средних затрат времени на обработку деталей рабочими предприятия не превышала 0, 2 мин.

8.14. При планировании выборочного обследования занятости мужского населения сельских районов республики имеются следующие данные:

Район

Численность мужчин в трудоспособном возрасте, тыс. чел.

Удельный вес занятых мужчин, % (оценка)

1

2

3

4

3,5

5,6

1,7

2,8

75

80

70

85

С вероятностью 0,954 определите необходимый объём типической пропорциональной выборки для установления границ генеральной доли: а) при повторном отборе; б) при бесповторном отборе в районах, чтобы ошибка выборки не превышала 5 %.

8.15. Выпускаемая акционерным обществом продукция упаковывается в ящики по 100 шт. в каждом. Из 100 ящиков, поступивших на склад готовой продукции, в порядке случайной бесповторной выборки было отобрано пять, все детали которых проверена на вес. Результаты проверки показали, что средний вес деталей в ящиках составил (г):

Номер ящика

 1

 2

 3

 4

 5

Средний вес детали, г

50

54

46

44

55

Определите: 1) с вероятностью 0,954 пределы, в которых находится средний вес деталей, поступивших на склад готовой продукции акционерного общества; 2) вероятность того, что средний вес деталей будет отличаться от полученного по выборке не более, чем на 5,64 г.; 3) объём бесповторной серийной выборки, чтобы с вероятностью 0,997 предельная ошибка выборки при определении среднего веса деталей не превышала 5,0 г.

8.16. Для обследования всхожести семян они были распределены на 50 равновеликих серий. На основе механического отбора было проверено 10 серий, в которых удельный вес взошедших семян составил 80 %.

Определите: 1) с вероятностью 0,683 границы доли всхожести семян во всей партии, если межсерийная дисперсия равна 8,41;  2) вероятность того, что доля всхожести семян будет отличаться от полученной по выборке не более, чем на 16,4 %; 3) объём бесповторной серийной выборки, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка выборки при установлении границы доли всхожести семян во всей партии не превышала 10 %.

8.17. С целью определения трудоёмкости изготовления деталей на предприятии произведён хронометраж работы 50 рабочих, отобранных в собственно-случайном порядке. По данным обследований получили = 10 мин, при = 1 мин.

Определите: а) как изменится ошибка выборки, если объём выборочной совокупности увеличить в 1,5 раза?; б) как скажется на ошибке выборки увеличение дисперсии в 2 раза?; в) как изменится ошибка выборки, если с увеличением дисперсии в    1,44 раза объём выборочной совокупности увеличить в 2,56 раза?; г) как изменится ошибка выборки, если численность генеральной совокупности будет в 3 раза больше?

8.18. Что произойдёт с величиной предельной ошибки выборки, если вероятность, гарантирующую результат: а) увеличить с 0,954 до 0,997; б) уменьшить с 0,954 до 0,683; в) увеличить с 0,683 до 0,954; г) уменьшить с 0,997 до 0,954; д) увеличить с 0,683 до 0,997?

8.19. Определите, как изменится средняя ошибка случайной выборки, если необходимую численность выборочной совокупности: а) уменьшить в 2,5 раза; на 40 %; б) увеличить в 1,5 раза; на 20 %;. Как нужно изменить необходимую численность выборки, чтобы средняя ошибка уменьшилась: в 2 раза; на 50 %; на 30%?

8.20. В каком соотношении находятся при прочих равных условиях ошибки соответственно случайной бесповторной и повторной выборки при 1 %-ном, 5, 10 и 20 %-ном отборе?

8.21. Определите, в каких случаях предельная ошибка доли признака в генеральной совокупности будет больше (при прочих равных условиях): а) при отборе 50 единиц или 50 серий?; б) при отборе 100 единиц или 25 серий, если общая дисперсия в 3,5 раза больше межгрупповой?; в) при отборе 200 единиц или 50 серий, если общая дисперсия равна 0,25, а эмпирическое корреляционное отношения равно 0,49?

8.22. Организуется выборочное обследование наличия у сельского населения мини-тракторов. Ниже описаны возможные способы отбора. При каком из них ошибка выборки меньше?: а) отбирается каждый пятый населённый пункт, и в каждом из них производится сплошное обследование; б) отбирается каждая пятая семья из общего списка семей; в) совокупность семей расчленяется на группы и пропорционально численности групп производится отбор семей?

9. Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений

9.1.  Имеются следующие данные об остатках оборотных средств предприятий на первое число месяца, млн руб.:

2010

Январь

320,5

Февраль

360,4

Март

330,2

Апрель

326,7

Май

365,1

Июнь

380,2

Июль

400,4

Август

396,5

Сентябрь

399,9

Октябрь

384,8

Ноябрь

389,5

Декабрь

382,9

2011

Январь

380,4

Определите средний размер остатков оборотных средств: 1) за каждый квартал; 2) за каждое полугодие; в) за год (различными способами).

9.2. Известны следующие данные по промышленному предприятию за 2010 год:

Период

Средняя численность работников, чел.

Средняя месячная заработная плата, тыс. руб.

Первое полугодие

280

20,5

3-й квартал

286

23,9

Октябрь

278

24,6

Ноябрь

282

24,8

Декабрь

288

25,2

Определите среднюю численность работников предприятия и их среднюю месячную заработную плату: 1)  за 4-й квартал 2010 г.; 2) за второе полугодие 2010 г.; 3) за 2010 г. (по средним полугодовым и непосредственно по исходным данным). Что следует принять за веса при расчёте  средней заработной платы за отдельные полугодия и за год в целом?

9.3. Известны следующие данные о численности безработных в регионе (на конец периода, тыс. чел.):

Месяц

Июнь

Август

Ноябрь

Декабрь

Безработные, тыс. чел.

51,4

52,0

52,2

49,9

Определите среднюю численность безработных во втором полугодии.

9.4. Имеются следующие данные о выпуске продукции на предприятиях региона за 2005 – 2009 гг., млн руб.:

Год

2005

2006

2007

2008

2009

Выпуск продукции в постоянных ценах

648,4

676,2

677,9

690,3

694,4

Для анализа  динамики выпуска продукции  определите: 1) для каждого года: а) цепные и базисные абсолютные приросты; б) цепные и базисные темпы роста и прироста; в) абсолютное значение 1% прироста; 2)  за период 2005 2009 гг. рассчитайте средний уровень ряда динамики, среднегодовой абсолютный прирост, среднегодовой темп  роста и прироста. Результаты расчётов представьте в табличной форме.

9.5. Ввод в действие жилой площади в регионе  в 2006 – 2009 гг. характеризуется следующими данными (тыс. м2):

Год

2006

2007

2008

2009

Введено жилой площади

156,2

158,4

159,1

160,5

Для  анализа  динамики   ввода   жилой площади определите за каждый год: 1) цепные и базисные: а) абсолютные приросты; б) темпы роста; в) темпы прироста; 2) абсолютное значение 1% прироста. Покажите взаимосвязь цепных и базисных абсолютных приростов и коэффициентов роста.

В целом за весь период рассчитайте среднегодовой абсолютный прирост, среднегодовой темп роста и прироста. Результаты расчётов оформите в таблице и сделайте выводы.

9.6. Имеются следующие данные о численности работников предприятий региона:

Год

2005

2006

2007

2008

2009

Среднесписочная численность работников, тыс. чел

101,0

99,5

98,9

100,6

101,7

Определите среднегодовой абсолютный прирост и темп роста среднесписочной численности работников (различными способами) за период.

9.7. Имеются следующие данные по предприятиям региона:

Год

2005

2006

2007

2008

2009

Абсолютный прирост выпуска продукции по сравнению с предыдущим годом, млн руб.

48,4

76,2

77,9

70,3

69,4

Определите  абсолютный прирост выпуска продукции за каждый год по сравнению с 2004 годом и среднегодовой абсолютный прирост (различными способами) за период.

9.8. Имеются следующие данные по предприятиям региона:

Год

2004

2005

2006

2007

2008

2009

Темп роста средней заработной платы, в процентах к предыдущему году

103,1

100,3

101,0

101,7

103,6

100,7

Определите: 1) темпы роста средней заработной платы за каждый год по сравнению с 2003 годом; 2) среднегодовой темп роста и прироста  средней заработной платы за период; 3) абсолютное значение 1% прироста за каждый год, учитывая, что средний уровень заработной платы в 2003 году был 14,6 тыс. руб.

9.9. Имеются следующие данные по предприятиям региона:

Год

2004

2005

2006

2007

2008

2009

Абсолютный прирост  средней заработной платы по сравнению с 2003 годом (руб.)

1 234

1 550

2 620

2 986

3 844

4 245

Определите: 1) за каждый год  абсолютные приросты средней заработной платы по сравнению с предыдущим годом; 2) абсолютное значение 1% прироста за каждый год, учитывая, что средний уровень заработной платы в 2003 году был 15,9 тыс. руб.; 2)  среднегодовой темп роста и прироста  средней заработной платы за период.

9.10. Имеются следующие данные по предприятиям региона:

2004

2005

2006

2007

2008

2009

Темп роста объёма инвестиций  в регионе, в процентах к 2003 году

104,1

102,3

104,0

104,7

106,6

108,5

Определите: 1) темпы роста инвестиций за каждый год по сравнению с предыдущим годом; 2) среднегодовой темп роста и прироста  инвестиций за период.

9.11. Имеются следующие данные о темпах роста объёмов кредитования населения региона  (по сравнению с 2000 г.):

2005 г. – 104,8 %; 2009 г. – 112,7 %.

Определите среднегодовые темпы роста и прироста объёма кредитования населения региона: 1) за 2001 – 2009 гг.; 2) за 2001 – 2005 гг.; 3) за                  2006 – 2009 гг.

9.12. Среднегодовой темп прироста посевных площадей  области составил за 2000 – 2003 гг. – 7,2 %, а за 2004 – 2009 гг. – 5,6 %. Определите средний годовой темп роста посевных площадей сельскохозяйственных предприятий за период.

9.13. Абсолютное значение 1% прироста валового сбора зерновых в фермерском хозяйстве составило в 2009 г. по сравнению с 2000 г. 575 ц, а весь абсолютный прирост валового сбора зерновых за тот же период – 4 280 ц. Определите средний годовой абсолютный прирост и средний годовой темп роста валового сбора зерновых в фермерском хозяйстве за период.

9.14. Розничный товарооборот  области увеличился в 2008 г. по сравнению в 2007 г. на 3,5 %, а в 2009 г. по сравнению с 2008 г. еще на 2,6 %. Определите розничный товарооборот в области в 2007, 2008 и 2009 гг., если абсолютный прирост  розничного  товарооборота  в  2008 г.  по  сравнению  с 2007 г. составил

2 450 млн руб.

9.15. Объём продукции фирмы в 2003 г. по сравнению с 2002 г. возрос на 1,8%; в 2004 г. он составил 102,9 % по отношению к объёму 2003 г., а в           2005 г. был в 1,15 раза больше объёма 2002 г. В 2006 г. фирма выпустила продукции на сумму: 20,5 млн руб., что на 7,2 % больше, чем в 2005 г.; в       2007 г. – 32,3 млн руб., в 2008 г. – 34,7 млн руб. и в 2009 г. – 35,6 млн руб.

Определите: 1) цепные темпы роста; 2) базисные темпы прироста по отношению к 2002 г.; 3) абсолютные уровни производства продукции за все годы; 4) среднегодовой темп роста и прироста за 2002 – 2009 гг.

9.16. Используя взаимосвязь показателей динамики, определите недостающие в таблице  показатели по следующим данным о производстве  продукции в регионе за 9 месяцев 2009 гг. (в постоянных ценах):

Месяц

Выпуск продукции, млн руб.

Базисные показатели динамики

абсолютный прирост, млн руб.

темп роста, %

темп прироста, %

Январь

89,4

-

100,0

0,0

Продолжение таблицы 9.16

Февраль

101,2

Март

2,2

Апрель

2,0

Май

1,1

Июнь

103,1

Июль

1,5

Август

1,4

Сентябрь

-0,4

Рассчитайте  среднемесячный абсолютный прирост, темп роста и прироста.

9.17. Используя взаимосвязь показателей динамики, определите недостающие в таблице  показатели  по следующим данным о выпуске продукции предприятиями региона (в постоянных ценах):

Год

Выпуск продукции, млн руб.

По сравнению с предыдущим годом

абсолютный прирост, млн руб.

темп роста, %

темп прироста, %

абсолютное значение 1% прироста, млн руб.

2004

2005

126,4

2,8

2006

4,6

2007

100,8

2008

2009

1,5

1,334

9.18. Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда динамики и недостающие в таблице  показатели динамики по следующим данным о производстве часов в регионе за 2005  – 2009 гг.:

Год

Производство, тыс. шт.

Базисные показатели динамики

абсолютный прирост, тыс. шт.

темп роста, %

темп прироста, %

2005

100,0

0,0

2006

2,8

2007

245,8

103,1

2008

1,9

2009

1,4

Рассчитайте  среднегодовой абсолютный прирост, темп роста и прироста.

9.19. Используя взаимосвязь показателей динамики, определите недостающие в таблице  показатели по следующим данным о выпуске продукции предприятиями региона (в постоянных ценах):

Год

Выпуск продукции, млн руб.

По сравнению с предыдущим годом

абсолютный прирост, млн руб.

темп роста, %

темп прироста, %

абсолютное значение 1% прироста, млн руб.

2004

2005

2,4

0,567

2006

4,6

2007

100,8

2008

2009

-1,5

0,675

9.20. Имеются следующие данные о розничном товарообороте  в регионе, млрд руб.:

Месяц

Год

2007

2008

2009

Январь

5,4

8,8

9,3

Февраль

5,9

8,6

9,5

Март

5,7

9,2

9,1

Апрель

6,5

8,6

9,2

Май

6,9

8,3

9,2

Июнь

7,2

8,4

9,4

Июль

7,8

8,8

9,9

Август

7,7

9,3

10,4

Сентябрь

7,6

8,9

10,6

Октябрь

7,3

8,2

9,8

Ноябрь

7,3

8,6

10,1

Декабрь

8,0

9,0

10,0

Для изучения общей тенденции данных о розничном товарообороте по месяцам 2007 – 2009 гг. произведите: 1) преобразование исходных данных путём укрупнения  периодов  времени: а) в квартальные уровни; б) в годовые уровни; 2) сглаживание квартальных объёмов розничного товарооборота с помощью скользящей средней; 3) выравнивание ряда динамики по прямой    (на основе квартальных данных); 4) определите индексы сезонности с применением метода постоянной средней  и метода аналитического выравнивания (на основе квартальных данных). Изобразите графические и сглаженные уровни ряда динамики. Сделайте выводы о характере общей тенденции данных о розничном товарообороте в регионе.

9.21. Имеются следующие данные по торговому центру по месяцам  года:

Месяц

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Средний размер товарных запасов, млн руб

29,4

31,3

31,2

34,3

31,2

31,0

32,0

30,2

29,9

30,1

30,8

33,5

Произведите: 1) сглаживание ряда товарных запасов методом четырёхчленной скользящей средней; 2) выравнивание ряда динамики по прямой. Сделайте выводы о характере общей тенденции изучаемого явления.

9.22. Имеются следующие данные о  динамике поставки шерстяных тканей в розничную сеть области по кварталам за 2007 – 2009 гг., млн руб.:

Кварталы

2007

2008

2009

I

II

III

IV

236,1

238,8

234,0

295,6

270,8

279,1

271,8

286,6

279,9

280,3

276,0

299,1

Для   анализа   внутригодовой   динамики   поставки   шерстяных    тканей:   1) определите индексы сезонности с применением метода аналитического выравнивания по прямой и методом постоянной средней; 2) представьте графически сезонную волну поставки шерстяных тканей по кварталам года и сделайте выводы.

9.22. Известны следующие данные о производстве тканей в регионе,  млн м2:

Год

Ткань

шёлковая

хлопчатобумажная

шерстяная

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

1,14

1,51

1,60

1,65

1,69

1,73

1,77

1,81

1,82

1,90

6,15

6,63

6,78

6,81

6,97

6,97

7,07

7,17

7,15

7,30

0,64

0,74

0,76

0,77

0,78

0,77

0,76

0,77

0,74

0,70

Для сравнительного анализа производства тканей в регионе: 1) приведите ряды динамики к общему основанию; 2) укажите, какой вид производства тканей развивается опережающими темпами (в 2008 г. по сравнению с 1999 г.); 3) вычислите для него коэффициент опережения по сравнению с другими видами.

10. Индексы

10.1. Имеются следующие данные о реализации мясных продуктов на  рынках города:

Товар

Сентябрь

Октябрь

цена, руб. за кг.

продано, тыс. кг.

цена, руб. за кг.

продано, тыс. кг.

Говядина

Свинина

Куры

188,2

180,1

128,2

2,0

2,3

1,8

192,8

186,8

131,1

2,5

2,2

2,1

Определите: 1) индивидуальные и общие индексы цен, физического объёма товарооборота и товарооборота; 2) абсолютное изменение товарооборота – общее, в том числе   за счёт изменения цен и физического объёма товарооборота.

10.2. Имеются следующие данные о реализации фруктов предприятиями розничной торговли округа:

Товар

Цена за 1 кг, руб.

Товарооборот, тыс. руб.

июль

август

июль

август

Яблоки

Груши

60

70

56

66

2 435

  589

2 671

  650

Определите: 1) общие индексы цен и физического объёма товарооборота в агрегатной форме, общий индекс товарооборота; 2) абсолютное изменение товарооборота – общее, в том числе  за счёт изменения цен и физического объёма товарооборота.

 10.3. Имеются следующие данные о реализации мясопродуктов предприятиями розничной торговли округа:

Товар

Продано, тыс. кг

Товарооборот, тыс. руб.

июль

август

июль

август

Колбаса «Одесская»

Колбаса «Краковская»

1,5

2,1

1,6

2,2

2 524

5 050

2 756

5 382

Определите: 1) общие индексы цен и физического объёма товарооборота в агрегатной форме, общий индекс товарооборота; 2) абсолютное изменение товарооборота – общее, в том числе  за счёт изменения цен и физического объёма товарооборота.

10.4. Имеются следующие данные о себестоимости и объёмах производства продукции промышленного предприятия:

Изделие

2009

2010

себестоимость единицы продукции, руб.

произведено, тыс.ед.

себестоимость единицы продукции, руб.

произведено, тыс. ед.

А

Б

В

220

183

 67

63

41

89

247

215

 70

52

38

91

Определите: 1) индивидуальные и общий индексы себестоимости единицы продукции; 2) общий индекс физического объёма продукции; 3) общий индекс затрат на производство; 4) абсолютное изменение затрат на производство – общее и за счёт изменения себестоимости единицы продукции и физического объёма производства.

10.5. Реализация мяса на рынках характеризуется следующими данными:

Товар

Реализовано, тыс. кг.

Цена единицы, руб.

февраль

март

апрель

январь

февраль

март

апрель

Говядина

Свинина

2,3

1,7

1,9

1,5

2,1

1,7

340

250

344

257

350

265

355

270

Определите базисные и цепные общие индексы цен по мясу.

10.6. Имеются следующие данные о добыче топлива в РФ:

Топливо

2006

2007

2008

Нефть, млн т

Уголь, млн т

462

310

473

314

472

329

Определите цепные и базисные общие индексы физического объёма производства, если известно, что в 2006 г. средняя оптовая цена за нефть составляла 4 400 руб. за 1 т, за уголь – 495 руб. за 1 т.  Проверьте взаимосвязь цепных и базисных индексов.

10.7. По торговому предприятию имеются следующие данные о реализации стиральных машин:

Марка стиральной машины

Цена в январе, руб.

Цена в феврале, руб.

Товарооборот февраля, тыс.руб.

Индезит

Бош

Эврика

13 800

16 000

 5 000

14 200

16 300

 5 500

370

244

  28

Определите 1) средний рост цен на данную группу товаров по торговому предприятию; 2) абсолютное изменение товарооборота за счёт изменения цен.

10.8. Имеются следующие данные о реализации молочных продуктов на городском рынке:

Продукт

Товарооборот, тыс.руб.

Изменение цены в декабре по сравнению с ноябрем, %

ноябрь

декабрь

Молоко

Сметана

Творог

  970

  450

1 290

  630

   400

1 150

+2,1

+3,5

+4,2

Определите общие индексы цен, товарооборота и физического объёма товарооборота.

10.9. Розничный товарооборот региона в 2010 г. характеризуется следующими данными:

Товар

Удельный вес в общем объёме товарооборота, в % к итогу

Индексы цен, %

Продовольственный

Непродовольственный

46

54

117,1

112,7

Определите общий индекс цен на потребительские товары.

10.10. Деятельность торговой фирмы за два месяца характеризуется следующими данными:

Товар

Товарооборот, млн руб.

март

апрель

Какао

Кофе растворимый

Кофе молотый

Чай

54

165

97

80

57

173

105

84

Определите общее изменение физического объёма товарооборота с учётом того, что в апреле фирма повысила цены в среднем на 3,6%.

10.11. Имеются следующие данные:

Товар

Товарооборот, млн руб.

Индексы физического объёма товарооборота, %

базисный период

текущий период

Овощи

Мясо и мясо продукты

Рыба и рыбопродукты

105,4

896,0

200,3

117,6

1040,0

300,2

105,0

110,6

без изменения

Определите общие индексы физического объёма товарооборота, товарооборота, цен.

10.12. Определите общие индексы физического объёма товарооборота, товарооборота и цен по следующим данным:

Товар

Товарооборот, тыс.руб.

Изменение физического объёма товарооборота в текущем периоде по сравнению с базисным, %

базисный период

текущий период

А

Б

185,6

368,4

198,0

396,2

- 2,3

+1,6

10.13. По промтоварному магазину имеются следующие данные:

Товары

Товарооборот, млн руб.

базисный период

текущий период

Шерсть

Шелк

19,5

7,8

20,5

8,6

Определите общий индекс цен, если известно, что общий физического объёма товарооборота в среднем снизился на 3,2 %.

10.14. По приведённым ниже данным определите общий индекс себестоимости единицы продукции: 1) по формуле агрегатного индекса;  2) по формуле среднего гармонического индекса:

Изделие

Произведено продукции в текущем периоде, тыс.т

Себестоимость 1 т, руб.

базисный период

отчётный период

А

Б

15,4

12,6

584,0

642,0

553,0

             621,0

10.15. По промышленному предприятию имеются следующие данные:

Изделие

Общие затраты на производство в 2009 г., тыс.руб.

Изменение себестоимости изделия в 2009 г. по сравнению с 2008 г., %

Электромясорубка

Кухонный комбайн

Миксер

1 234

5 877

980

+6,0

+8,4

+4,6

Определите: 1) общий индекс себестоимости одного изделия;  2) абсолютное изменение затрат на производство за счёт изменения себестоимости одного изделия.

10.16. Имеются следующие данные:

Товар

Товарооборот базисного периода, тыс.руб.

Индексы, %

цен

товарооборота

Масло

Сыр

Колбасные изделия

263,0

101,0

145,0

101,6

100,3

105,4

104,2

105,6

101,9

Определите общие индексы физического объёма товарооборота, товарооборота, цен.

10.17. Определите изменение физического объёма товарооборота на предприятиях розничной торговли, если товарооборот возрос на 10,3 %, а цены повысились на 6,8 %.

10.18. Объём реализации овощей на рынках города в натуральном выражении в октябре по сравнению с сентябрем возрос на 18,6 %, при этом индекс цен на овощную продукцию составил 92,4 %. Определите изменение объёма товарооборота.

10.19. Объём произведённой продукции данного вида увеличился в текущем периоде по сравнению с базисным на 2,5 %, а производительность труда по этому виду продукции возросла на 3,2 %. Определите индекс затрат рабочего времени.

10.20. На сколько процентов следует увеличить производительность труда, чтобы при снижении численности рабочих на 2,5 % объём произведённой продукции не изменился.

10.21. Производительность труда на предприятии в текущем периоде по сравнению с базисным выросла на 2,5 %, при этом численность рабочих увеличилась на 18 человек и составила 236 человек. Как изменился физический объём продукции?

10.22. Имеются следующие данные о реализации картофеля на рынках города:

Рынок

Январь

Февраль

цена за 1 кг, руб.

продано, ц

цена за 1 кг, руб.

продано, ц.

1

2

3

22,2

22,0

19,8

24,5

18,7

32,0

22,4

22,1

20,1

21,9

18,8

37,4

Определите: 1) индекс цен переменного состава; 2) индекс цен постоянного состава; в) индекс влияния структурных сдвигов.

10.23. Строительно-производственная деятельность двух ДСК города характеризуется следующими данными:

Домостроительный комбинат

Построено жилья, тыс.м3 

Затраты на производство, млн руб.

2009

2010

2009

2010

ДСК − 1

ДСК − 2

 53

179

 68

127

2 120

8 592

2 856

6 477

Рассчитайте индексы себестоимости переменного и постоянного состава, индекс влияния структурных сдвигов.

10.24. Имеются следующие данные о реализации сахара на рынках города:

Рынок

Цена за 1 кг, руб.

Продано, % к итогу

январь

февраль

январь

февраль

1

2

3

42,2

42,0

39,8

44,5

46,7

42,0

40,6

32,2

27,2

32,5

32,0

35,5

Определите: 1) индекс цен переменного состава; 2) индекс цен постоянного состава; 3) индекс влияния структурных сдвигов.

10.25. Имеются следующие данные о производстве и себестоимости кирпича по двум предприятиям:

Предприятие

Базисный период

Отчётный период

произведено, тыс. шт.

себестоимость 1 тыс. шт.

произведено, тыс. шт.

себестоимость 1 тыс. шт.

1

2

4000

5500

560

510

3800

5800

570

515

Определите: 1) индекс себестоимости переменного состава; 2) индекс себестоимости постоянного состава; 3) индекс влияния структурных сдвигов.

10.26. Имеются данные о продаже огурцов в магазинах района:

Магазин

Цена за 1 кг, руб.

Продано, тыс.руб.

февраль

март

февраль

март

1

2

86,0

89,0

100,0

105,0

189,2

204,7

240,0

178,5

Определите: 1) индекс цен переменного состава; 2) индекс цен постоянного состава; 3) индекс влияния структурных сдвигов.

10.27. Имеются следующие данные об урожайности и валовом сборе пшеницы:

Культура

Урожайность, ц/га

Валовой сбор, тыс.ц.

базисный период

отчётный период

базисный период

отчётный период

Пшеница озимая

Пшеница яровая

17,0

10,0

18,0

11,0

138

168

170

180

Определите: а) индексы урожайности пшеницы переменного и постоянного состава; б) индекс влияния структурных сдвигов.

11. Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений

11.1. Используя метод приведения параллельных данных, установите направление и характер связи между прожиточным минимумом и средней заработной платой населения по 10 регионам  РФ:

№ района

Средняя заработная плата,руб.

Прожиточный минимум на душу населения, руб./месяц

 1

 2

 3

 4

 5

 6

 7

 8

 9

10

26 990

18 810

18 890

20 240

26 410

29 370

35 500

41 460

41 870

42 020

 6 750

 6 874

 7 161

 8 687

 9 082

 9 218

 9 249

10 963

12 235

12 320

11.2. Установите направление и характер связи между четырьмя факторами по 15 банкам Японии, применив метод приведения параллельных данных:

банка

Суммарные активы, млрд долл.

Объём вложений акционеров, млрд

долл.

Чистый доход, млрд долл.

Депозиты, млрд долл.

 1

 2

 3

 4

 5

  6

 7

 8

 9

10

11

12

13

14

15

507,2

506,6

487,8

496,0

493,6

458,9

429,3

386,9

311,5

302,2

262,0

242,4

231,9

214,3

208,4

19,5

19,8

21,1

18,6

19,6

11,7

10,5

13,6

10,8

10,9

10,3

10,6

 8,5

 6,7

 8,3

352,9

187,1

375,2

287,9

444,0

462,4

459,5

511,3

328,6

350,0

298,7

529,3

320,0

502,0

194,9

448,1

451,9

447,9

444,3

443,2

411,7

328,6

314,7

259,4

187,7

238,5

269,4

284,0

172,3

166,4

11.3. По данным задачи 11.1 вычислите линейный коэффициент корреляции. Охарактеризуйте тесноту и направление связи между признаками.

11.4. По данным задачи 11.2 составьте линейное уравнение регрессии зависимости чистого дохода от величины суммарных активов 15 крупнейших банков Японии. Определите параметры уравнения (а0 и а1). Проанализируйте полученные параметры.

11.5. Используя данные задачи 11.2, определите вид корреляционной зависимости между суммарными активами и объёмом вложений акционеров. Постройте линейное уравнение регрессии, вычислите параметры и рассчитайте коэффициент корреляции и корреляционное отношение. Сравните величину коэффициента корреляции и корреляционного отношения. Сформулируйте выводы.

11.6. По данным задачи 11.2 определите вид корреляционной зависимости между показателями суммарных активов и депозитами крупнейших банков Японии, найдите параметры уравнения регрессии, определите направление и тесноту связи.

11.7. Зависимость между объёмом произведенной продукции и прибылью по 10  предприятиям одной из отраслей промышленности характеризуется следующими данными:

№ пред-

приятия

Объём реализованной

продукции, млн руб.

Прибыль, млн руб

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

491,8

483,0

481,7

478,7

476,9

475,2

474,4

459,5

452,9

446,5

133,8

124,1

 62,4

 62,9

 51,4

 72,4

 99,3

40,9

104,0

116,1

Определите вид корреляционной зависимости, постройте уравнение регрессии, рассчитайте параметры уравнения, вычислите тесноту связи.

11.8. По данным задачи 11.2 вычислите ранговый коэффициент Спирмена между суммарными активами и объёмом вложений акционеров банков Японии. Сравните полученный результат с результатом задачи 11.5.

11.9. Используя данные задачи 11.2, вычислите ранговый  коэффициент Спирмена между суммарными активами и депозитами банков Японии. Сравните полученный результат с результатом задачи 11.6.

11.10. По данным задачи 11.2 рассчитайте ранговый коэффициент Кенделла между суммарными активами и объёмом вложений акционеров банков Японии. Конечный результат сравните с результатами задачи 11.5 и 11.9.

11.11. Используя данные задачи 11.2, вычислите ранговый коэффициент Кенделла между суммарными активами и депозитами банков Японии. Сравните полученный результат с выводами задач 11.6 и 11.10.

11.12. По данным задачи 11.2 определите коэффициент конкордации, предварительно отобрав три фактора, взаимосвязанных друг с другом. Для расчёта используйте данные по банкам  Японии.

11.13. По следующим данным постройте линейное уравнение регрессии, вычислите линейный коэффициент корреляции:

11.14. Используя следующие данные, определите параметры линейного уравнения ( и ) регрессии:  

11.15. По следующим данным постройте линейное уравнение регрессии, вычислите линейный коэффициент корреляции:

11.16. Имея следующие данные, постройте линейное уравнение регрессии:

11.17. По следующим данным рассчитайте коэффициент корреляции и сформулируйте выводы:

 

11.18. Взаимосвязь между чистым доходом и суммарными активами 15 крупнейших банков Японии характеризуется данными, представленными в задаче 11.2. Определите вид корреляционной зависимости, предварительно выделив результативный и факторный признаки. Постройте уравнение регрессии, вычислите и проанализируйте параметры уравнения. Вычислите тесноту связи. Объясните полученные статистические характеристики. При решении используйте пакеты прикладных программ (например, "Statistica" и "Statgrafics").

11.19. Имеются следующие данные о посевной площади зерновых культур, валовом сборе и внесении минеральных удобрений на 1 га посевной площади:

№ фермерского хозяйства

Посевная площадь зерновых культур, тыс. га

Валовой сбор, тыс. т

Внесено минеральных удобрений на 1 га посевной площади, кг

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

14

15

4,0

2,0

3,1

3,2

3,4

3,5

3,7

3,2

3,9

3,5

5,0

3,7

5,0

3,8

5,0

6,0

4,6

4,4

4,5

5,5

4,8

5,1

5,2

7,0

5,3

7,5

7,7

7,3

7,0

6,7

30

33

20

25

29

20

21

20

35

30

35

30

40

42

39

Используя метод приведения параллельных данных, установите направление и характер связи между факторами. Постройте множественное уравнение регрессии, предварительно сформулировав и обосновав выбор результативного и факторных признаков, рассчитайте параметры уравнения, вычислите множественный и частные коэффициенты корреляции.

11.20. В ходе проведённого обследования уровня жизни работающих на предприятиях различной формы собственности было опрошено 100 респондентов. Результаты опроса представлены в следующей таблице:

Форма собственности предприятия

Удовлетворенность уровнем жизни

Итого

вполне удовлетворен

не удовлетворен

Государственная Частная

30

10

55

5

85

15

Итого

40

60

100

Рассчитайте коэффициенты ассоциации и контингенции.

11.21. Распределение предприятий по источникам средств для их покупки характеризуется следующими данными:

Источник средств

Зарождающийся бизнес

Зрелый бизнес

Итого

Банковский  кредит Собственные средства

31

38

32

15

63

53

Итого

69

47

116

Вычислите коэффициенты ассоциации и контингенции.

11.22. Зависимость сокращения рабочих от места работы исследовалась в ходе социологического опроса 200 респондентов, результаты которого представлены в следующей таблице:

Мнения

респондентов

Рабочие

Итого

государственные предприятия

кооперативы

Очень вероятно Практически исключено

55

45

48

52

103

97

Итого

100

100

200

Определите коэффициенты ассоциации и контингенции.

11.23. Имеются следующие данные о распределении школ города по типам и оценке сложности учебного предмета "Основы информатики и вычислительной техники" (тыс. чел.):

Тип школы

Хорошее освоение курса

Среднее освоение курса

Проблемы с освоением курса

Итого

А

Б

В

85,0

79,3

61,5

11,2

10,7

17,6

3,8

9,4

20,3

100,0

99,4

99,4

Итого

225,8

39,5

33,5

298,8

Рассчитайте коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова.

11.24. Распределение основных категорий потенциальных мигрантов по уровню образования характеризуется следующими данными:

Образование

Основные категории потенциальных мигрантов

Итого

руководитель

специалист

служащий

рабочий

Высшее

55

48

12

7

122

Неполное высшее

5

3

3

5

16

Среднее специальное

36

44

51

39

170

Среднее общее

4

4

33

39

80

Неполное среднее

0

1

1

10

12

Итого

100

100

100

100

400

Рассчитайте все возможные модификации коэффициентов взаимной сопряжённости. Сформулируйте выводы, вытекающие из анализа полученных коэффициентов.

Наталия Николаевна Балакина

Тамара Алексеевна Блашенкова

Вероника  Леонидовна Блохина

Любовь  Борисовна  Бреднева

Виктория  Федоровна Иванова

Ирина  Петровна Михайловская

Татьяна  Викторовна Сигачева

Общая теория статистики

Сборник задач

Редактор Г. С. Одинцова

Подписано к печати   _______ .                      Формат 60х84/16.         

Бумага писчая.            Печать цифровая.        Усл. п. л. 3,3.

Уч.- изд. л. 2,6             Тираж     экз.                Заказ №          .

     680042, Хабаровск, ул. Тихоокеанская, 134, ХГАЭП, РИЦ




1. Исследование эффективности лизинговых сделок предприятия на примере ОАО
2. Гомогенная полит
3. Цифровые системы передачи
4. Влияние музыки и слова Мы состоим на 80 из воды
5. Vrnnrodru-proekt-proekthtm В июле 1996 года педотрядом ОДЮО ldquo;Искраrdquo; совместно с КДН Центрального района г
6. задание для ребят ~ тренироваться в слежке
7. Восточной Азии морской национальный парк Тарутао Truto в котором насчитывается 51 остров
8.  Естетичне виховання складова частина виховного процесу безпосередньо спрямована на формування здатнос
9. В таких условиях особое значение приобретает разработка теории монетарной политики кризисных периодов на
10. 63 Нагрузочные графики двигателя бегунов Рис