Вычисление случайных величин

Работа добавлена на сайт samzan.net:

Задача №1.

Двумерная случайная величина (X,Y) имеет равномерное распределение вероятностей в треугольной области ABC:

где S –площадь треугольника ABC.

Определить плотности случайных величин X и Y, математические ожидания M(X) и M(Y), дисперсии D(X) и D(Y), а также коэффициент корреляции . Являются ли случайные величины X и Y независимыми?

Решение.

Разделим область ABC на две равные части вдоль оси OX, тогда из условия

или 

следует, что 

Тогда плотность двумерной случайной величины (X,Y):

Вычислим плотность составляющей X:

при , 

откуда плотность составляющей X –

Вычислим плотность составляющей Y:

при , 

при , 

Поэтому плотность составляющей Y –

Найдем условную плотность составляющей X:

при ,  случайные величины X и Y зависимы.

Найдем математическое ожидание случайной величины X:

Найдем дисперсию случайной величины X:

Найдем среднеквадратическое отклонение случайной величины X:

Найдем математическое ожидание случайной величины Y:

Найдем дисперсию случайной величины Y:

Найдем среднеквадратическое отклонение случайной величины Y:

Найдем математическое ожидание двумерной случайной величины (X,Y):

Тогда ковариация: ,

а значит и коэффициент корреляции 

Следовательно, случайные величины X и Y - зависимые, но некоррелированные.

Задача №2

Двумерная случайная величина (X,Y) имеет следующее распределение вероятностей:

Y

X

-0,2	,035	,029	,048	,049
0,1	,083	,107	,093	,106
0,3	,095	,118	,129	,108

Найти коэффициент корреляции между составляющими X и Y.

Решение.

Таблица распределения вероятностей одномерной случайной величины X:

X
	,213	,254	,270	,263

Проверка: + + + = 0,213 + 0,254 + 0,270 + 0,263 = 1.

Таблица распределения вероятностей одномерной случайной величины Y:

Y	-0,2	0,1	0,3
	0,161	0,389	0,450

1. таки много- получить знания поучаствовать во всех школьных и многих городских мероприятиях
2. ТЕМА 11. ЕКОНОМІЧНЕ ЗРОСТАННЯ І МАКРОЕКОНОМІЧНА НЕСТАБІЛЬНІСТЬ 1
3. Sophie5 21Вселенская религия
4.  Справжнє ім~я ~ Іван Павлович Лозов~яга Лозов~ягін
5.  Торможение ~ это самостоятельный нервный процесс вызываемый возбуждением и проявляющийся в подавлении д
6. Чинники процесу антропогенезу на території України
7. Контрольная работа по современному русскому языку часть 5 СИНТАКСИС ПРОСТОГО ПРЕДЛОЖЕНИЯ Для студ
8. Словакия1
9. Введение В прокатном производстве для придания необходимой пластичности заготовке перед горячей прокатко.
10. Аппараты электросна
11. Реферат- История основания и развития Оренбурга
12. Заповнити ріжуче кільце ґрунтом
13. ШУЙ полная энциклопедия Фэншуй это наука о гармонии с окружающей средой и искусство ее использова
14. на тему- Дифференциация
15. Системы управления запасами
16. историческими событиями
17. экономическим развитием Служить людям ~решающая функция российского государства Большой интерес к в
18. Тематика контрольных работ по дисциплине Финансовый менеджмент
19. тематических методов1
20. История государства и права России включает лекции семинарские занятия написание курсовых работ для студ

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе