Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Практична робота №3
Розрахунок коефіцієнта електронного поглинання звуку
у п’єзокристалах
Розглянемо звукову хвилю як рух фононів з енергією й імпульсом , де q – хвильовий вектор фонона. При ізотропному параболічному законі дисперсії це дає:
|
(1) |
де рх1 і рх2 – проекції імпульсу електрона на напрямок хвилі до і після взаємодії, т – маса електрона.
Із системи (1) з урахуванням співвідношення невизначеностей Гейзенберга одержуємо:
|
(2) |
де – фазова швидкість хвилі, τ – час вільного пробігу електрона. Тоді виникає невизначеність імпульсу електрона з яким він може взаємодіяти з ґраткою:
|
(3) |
Тоді, якщо виконується умова:
|
(4) |
те електрони можна представити у виді плазми, де не має зіштовхувань, і розглядати взаємодію хвилі з окремими електронами.
У противному випадку процес взаємодії має колективних характер і зі звуковою хвилею взаємодіють згустки об'ємного заряду. При цьому звукову хвилю можна розглядати як пружну хвилю в суцільному середовищі і для опису акусто-електронних явищ користатися рівняннями електродинаміки і механіки суцільних середовищ. Такий опис має назву гідродинамічного.
З огляду на те, що , де v – теплова швидкість руху електронів, l – довжина вільного пробігу з (3) і (4) одержуємо умову гідродинамічного опису:
|
(5) |
Зробимо оцінку. При кімнатних температурах l ~ 10-5 – 10-6 см і тому ql=1 при q ~ 105 – 106 см-1. Т.я. vs ~ 105 см/с, то це відповідає частоті 109 – 1010 Гц. Таким чином, гідродинамічний опис є справедливим до частот, порядку гигагерц.
Для визначення електричних і механічних величин, у припущенні гідродинамічного опису, електронної провідності кристала і п'єзоелектричної взаємодії (кристал володіє сильним п'єзоелектричним ефектом) маємо наступну систему рівнянь:
Щільність струму:
|
(6) |
Рівняння безперервності
|
(7) |
де
|
(8) |
В цих рівняннях:
– напруженість електричного поля, викликаного п'єзоелектричним ефектом;
е – заряд електрона;
Е0 – напруженість електричного поля в кристалі під час відсутності звукової хвилі;
μ – рухливість електронів;
n0 – рівноважна концентрація під час відсутності звукової хвилі;
– надлишкова концентрація електронів у зоні;
– надлишкова концентрація електронів, зв'язаних на пастках;
D – коефіцієнт дифузії електронів;
β – п'єзоелектричний модуль.
Відношення концентрацій
|
(9) |
називається фактором прилипання електронів на пастки.
Рівняння Пуассона
|
(10) |
де De – вектор електричного зсуву.
Електричний зсув для п'єзоелектричного ефекту:
|
(11) |
Механічна напруга при п'єзоелектричному ефекті:
|
(12) |
де и – деформація; Λ – модуль пружності.
Механічне рівняння руху середовища:
|
або |
(13) |
де ρ – щільність середовища; Q – зсув точки в кристалі.
Зробимо кілька припущень.
|
(14) |
При цьому вважаємо ω дійсним, а q – комплексним, тому що внаслідок взаємодії хвилі з електронами її амплітуда змінюється. Тому що тепер рівняння лінійні (це стосується рівняння (6)), те і всі інші величини будуть змінюватися за законом зміни деформації. Підставляючи (14) у рівняння (6) – (13) одержуємо систему алгебраїчних рівнянь:
|
= 0 |
(15) |
|||||||
|
= 0 |
||||||||
|
= 0 |
||||||||
|
= 0 |
||||||||
|
= 0 |
||||||||
|
= 0 |
Система (15) має ненульові рішення тільки при рівності нулю детермінанта коефіцієнтів. Це дає співвідношення між ω і q:
|
(16) |
Виражаючи звідси q одержуємо його комплексним:
|
(17) |
Одержуємо коефіцієнт поглинання:
|
(18) |
де ;
– максвеловський час релаксації;
– питома електропровідність;
;
.
Фазова швидкість хвилі
|
(19) |
і знаходиться методом ітерацій. Однак, внаслідок того, що К2<<1, то можна прийняти vs=vs0.
Дрейфова швидкість електрона . Напрямок вважається позитивним, якщо збігається з напрямком хвилі.
З урахуванням дифузії і прилипання електронів замість (18) одержуємо:
|
(20) |
де
– довжина екранування Дебая.
Завдання
Варіанти для розрахунку
Таблиця 1
|
Матеріал Частота, Гц |
CdS |
ZnS |
GaAs |
GaP |
Te |
ZnSe |
InSb |
|
1000 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
10000 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
1000000 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
Таблиця 2
Дані по матеріалам
|
CdS |
ZnS |
GaAs |
GaP |
Te |
ZnSe |
InSb |
|
|
ε |
9,5 |
8,3 |
12 |
8,5 |
23 |
9,7 |
16 |
|
σ0, Ом-1 см-1, |
1,1·10-4 |
1,1·10-9 |
0,5 |
7 |
0,525 |
1,2·10-3 |
110 |
|
μ, см2/(В·с) |
200 |
140 |
700 |
8500 |
1890 |
160 |
77000 |
|
ρ, г/см3 |
4,82 |
4,1 |
5,4 |
4,14 |
6,2 |
5,26 |
5,78 |
|
β, Кл/м2 |
0,44 |
0,14 |
- 0,16 |
- 0,1 |
0,72 |
0,04 |
0,08 |
|
Λ, 1010 Па |
8,9 |
10,4 |
5,3 |
1,1 |
1,23 |
10,7 |
3,1 |
Контрольні питання
Література: