Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
1999-2000
Вариант 1.
Основанием равнобедренного треугольника служит прямая , а одной из боковых сторон прямая . Составить уравнение другой боковой стороны, зная, что она проходит через точку .
Решение.
Ответ: Пусть острый угол между прямыми и . Тогда так как угловые коэффициенты этих прямых соответственно 1 и, то tg=3. Так как по условию треугольник равнобедренный, то угол между основанием треугольника и второй боковой стороной - и следовательно её угловой коэффициент равен -3. Уравнение искомой прямой .
Ответ: .
Написать уравнение касательной плоскости к эллипсоиду
,
проходящей через точку и параллельной оси .
Решение. Пусть произвольная точка эллипсоида. Тогда уравнение касательной плоскости в этой точке . Так как нормальный вектор этой плоскости ортогонален вектору , то =0. По условию точка принадлежит касательной плоскости к эллипсоиду и поэтому , откуда . Подставляя координаты в уравнение эллипсоида и решая квадратное уравнение, получим или .
Ответ: ; .
Вариант 2.
Основанием равнобедренного треугольника служит прямая , а одной из боковых сторон прямая . Составить уравнение другой боковой стороны, зная, что она проходит через точку .
Ответ: .
Написать уравнение касательной плоскости, проходящей через прямую
и касающейся эллипсоида .
Ответ: или .
Вариант 3.
Основанием равнобедренного треугольника служит прямая , а одной из боковых сторон прямая . Составить уравнение другой боковой стороны, зная, что она проходит через точку .
Ответ: Такого треугольника не существует.
Написать уравнение плоскости, проходящей через прямую
и касающейся гиперболического параболоида .
Ответ:.
Вариант 4.
Основанием равнобедренного треугольника служит прямая , а одной из боковых сторон прямая . Составить уравнение другой боковой стороны, зная, что она проходит через точку .
Ответ: .
Написать уравнение касательной плоскости к гиперболическому параболоиду , проходящей через точку и параллельной оси .
Ответ: .
Вариант 5.
Основанием равнобедренного треугольника служит прямая , а одной из боковых сторон прямая . Составить уравнение другой боковой стороны, зная, что она проходит через точку .
Ответ: .
Написать уравнение касательной плоскости к однополостному гиперболоиду , проходящей через точку и параллельной оси .
Ответ: .