Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Министерство образования Российской Федерации
РЫБИНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АВИАЦИОННАЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ им. П.А. СОЛОВЬЕВА
Кафедра физики
УТВЕРЖДЕНО
на заседании методического
семинара кафедры физики
«____» _____________ 2003г.
Заведующий кафедрой физики
__________________ Пиралишвили Ш.А.
Лаборатория
«Колебания и волны»
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6
ИЗУЧЕНИЕ ДИСПЕРСИИ СВЕТА
|
Нормоконтроль |
Разработал |
|
_________________ Фузеева А.А. |
________________ доц. Шувалов В.В. |
|
Рецензент |
|
|
д.т.н., проф. Пиралишвили Ш.А. |
Рыбинск 2003
Прибор гониометр имеет подключение к электрической сети.
При работе соблюдать нормы электробезопасности согласно инструкции № 4, определяющей правила работы в лаборатории оптики. Гониометр представляет собой сложный оптический прибор стоимостью около 30-и тысяч рублей. Главное требование к работе на нем: аккуратность, недопустимо прилагать большие усилия при работе с узлами и органами управления прибора. За исправность прибора Вы несете полную ответственность. Прибор настроен, рекомендуется пользоваться только органами управления, помеченными цифровыми метками.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ: наблюдение дисперсии света, определение зависимости показателя преломления от длины волны светового излучения для конкретного вещества, приобретение первичных навыков работы с гониометром Г -5.
ПЕРЕЧЕНЬ ПРИБОРОВ И ОБОРУДОВАНИЯ: гониометр Г-5, призматическая кювета с исследуемым веществом.
1. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Одним из наиболее давно известных человеку оптических эффектов является преломление света, заключающееся в том, что при переходе через границу двух сред луч света скачком меняет свое направление, как бы претерпевает излом.
Преломление света характеризуется относительным показателем преломления. Пусть линия представляет границу раздела двух сред, которые мы условно назовем среда 1, среда 2 (рис.1).
В соответствии с законом геометрической оптики относительным показателем преломления среды 2 относительно среды 1 называется физическая величина, равная по определению:
(1)
В случае, если среда 1 – вакуум, показатель преломления называют абсолютным.
Рис. 1. Ход лучей при преломлении
Явление преломления получает логическое и последовательное объяснение с позиций электромагнитной волновой теории света. При переходе светового луча из одной среды в другую меняется скорость распространения и длина волны светового излучения, а частота колебаний поля волны, определяющая цветность светового луча, остается неизменной.
Волновые представления приводят к выводу, что относительный показатель преломления среды 2 относительно среды 1 может быть выражен следующим образом:
, (2)
где – скорость распространения света в среде 1; – скорость распространения света в среде 2.
Абсолютный показатель преломления среды п может быть записан, как это следует из (2) в виде:
, (3)
где с – скорость света в вакууме; – скорость света в среде.
Если известны абсолютные показатели преломления сред, то их относительный показатель , как легко показать, может быть выражен через абсолютные показатели п1 и п2:
. (4)
Среда, у которой показатель преломления больший, называется средой оптически более плотной, чем сравниваемые с нею.
С точки зрения электромагнитной волновой теории скорость распространения света зависит от характеристик среды – диэлектрической и магнитной проницаемостей. Соответствующие выкладки приводят к следующему результату:
, (5)
где – электрическая и магнитная постоянные; – диэлектрическая и магнитная проницаемости соответственно.
Скорость света в вакууме .
Таким образом, в общем случае
. (6)
На основании формулы (3) и (6) имеем:
. (7)
Так как для прозрачных диэлектриков , то , где под понимается динамическая диэлектрическая проницаемость, т.е. проницаемость в переменном электрическом поле.
Вывод (7) имеет основополагающее значение для понимания и описания одного из очень важных оптических явлений – дисперсии света.
Разложение белого света на семь основных цветов при прохождении его через стеклянную призму было впервые обнаружено и исследовано Ньютоном в 1672 г. Это явление называется дисперсией света, обусловлено зависимостью показателя преломления от длины волны излучения. для материала стеклянной призмы показатель преломления увеличивается с уменьшением длины волны (для видимого светового излучения). Такая зависимость называется нормальной дисперсией.
Дисперсия может быть объяснена на основании представлений электромагнитной волновой природы света. Под воздействием электрического поля световой волны электроны, входящие в состав частиц вещества придут в состояние вынужденных колебаний относительно своих ядер:
, (8)
где – напряженность электрического поля световой волны; х – смещение электрона относительно равновесного состояния на электронной оболочке; – параметр, характеризующий затухание колебаний электрона в атоме (молекуле); – частота собственных колебаний электрона в атоме (молекуле), – заряд и масса электрона (соответственно). Вследствие вынужденных колебаний электронов частицы вещества, становясь источниками вторичных волн, приобретают некоторый электрический момент, величина которого зависит от соотношения частоты собственных колебаний и частоты излучения .
Как известно из курса электричества, электрический момент единицы объема представляет собой вектор поляризации вещества . Диэлектрическая восприимчивость и диэлектрическая проницаемость связаны простым соотношением: .
Соответствующие выкладки при малом поглощении света (– мало) приводят к результату:
(9)
где – некоторые константы, а – длины волн, соответствующие условиям резонанса. Подробное обоснование этого результата приведено в литературе (см. стр. 11).
Отметим, что резонансные частоты определяют те участки спектра, которые наиболее интенсивно поглощаются частицами вещества.
Как обычно говорят определяют линии поглощения вещества. Общий ход дисперсии представлен на рис. 2.
Рис. 2 общий ход дисперсии при
Область монотонного изменения показателя преломления между двумя соседними линиями поглощения передает характер дисперсии прозрачных веществ и называется нормальной дисперсией.
В нашей работе исследуется нормальная дисперсия жидкостей. Исследуемое вещество помещается в призматическую кювету. В общем случае расчет показателя преломления по наблюдаемому ходу луча является довольно сложным. Однако, если рассматривать ход луча в главном сечении призмы, сечении, перпендикулярном ее ребрам, и при наименьшем угле отклонения , то значение п может быть определено по следующей формуле:
, (10)
где – преломляющий угол призмы, равный в нашем случае 450.
Рис. 3. Ход луча в призме
2. ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ
Гониометр Г-5, на котором предстоит выполнить работу, – точный оптический прибор, служащий для измерения углов с точностью до 1 секунды. Прибор настроен так, чтобы обеспечить успешное проведение измерений при минимальных затратах времени, поэтому не рекомендуется сбивать настройку прибора. Необходимо пользоваться только органами управления, помеченными цифрами.
Прибор Г-5 смонтирован на массивном металлическом основании. Его оптическая система состоит из коллиматора 1, обеспечивающего получение параллельного пучка света, зрительной трубы 2 и угломерного устройства 3. Осветитель прибора 4 снабжен набором сменных светофильтров, с помощью которых их дисперсионного спектра можно выделить узкие участки света.
Исследуемое вещество – образец стекла призматической формы размещается на предметном столике 5, который может вращаться вокруг вертикальной оси. Фиксация столика производится винтом 6, малые перемещения столика вокруг оси – винтом 7. Винты, находящиеся под ними не трогать, так как будет сбита установка угломерного отсчета. Непосредственно под предметным столиком расположен крупногабаритный узел 8, называемый алидадой. Внутри ее корпуса расположен отсчетный лимб. Показания прибора снимаются с помощью отсчетного микрометра 3.
3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
Рис. 4. Первоначальная установка прибора
Рис. 5. Поиск
соответствует тому положению трубы, при котором дальнейшее уменьшение невозможно ни при каких компенсирующих вращениях столика: спектр начнет уходить в сторону, противоположную первоначальному уходу из поля зрения. Найдя положение зрительной трубы, соответствующее можно производить измерения. Введите в пучок света, идущий от осветителя, светофильтр, выделяющий соответствующую область спектра. Наведите перекрестие нитей зрительной трубы на середину этой спектральной области.
ПРИМЕЧАНИЕ! Если запаса хода маховичка не хватает и верхние и нижние штрихи все-таки не совпадают, следует немного сдвинуть зрительную трубу гониометра, чтобы совмещение штрихов произошло за счет смещения трубы и вращения маховичка 12.
Число градусов будет равно ближайшей левой цифре от вертикального индекса, находящегося несколько выше шкалы. Число десятков минут равно числу интервалов, заключенных между верхним штрихом, который соответствует отсчитанному числу градусов, и нижним оцифрованным штрихом, отличающимся от верхнего на 1800. Вести отсчеты с большей точностью не имеет смысла, т.к. значительны погрешности других сопутствующих операций. Пример отсчета приведен на рис. 6.
Рис.6. пример отсчета показания прибора
Показание прибора 22030: ближайшая цифра от метки влево 22 и от цифры 22 по нижнему лимбу до цифры 22+180 = 202 три деления, это дает нам десятки минут.
Итак, имеем 22030.
Длина волны излучения, пропускаемого красным светофильтром нм, для нее = Ваш отсчет. Эти данные заносятся в журнал наблюдений.
Далее находятся углы преломления для других монохроматических компонентов, выделяемых с помощью светофильтров (характеристики этих светофильтров приведены ниже – см. журнал наблюдений – подчеркнутые данные). Для участков спектра, которые не выделяются светофильтрами определите по своему цветоощущению, ориентируясь на середину участка. Отсчеты углов повторите 2-3 раза.
Рекомендуется производить отсчеты , сначала переходя от красного цвета к фиолетовому, а затем проделать те же определения для цветов в обратной последовательности. Все полученные результаты занести в журнал наблюдений.
Журнал наблюдений
|
№ п/п |
Участок спектра |
нм |
п |
|
|
1 |
красный |
680 |
||
|
2 |
оранжевый |
600 |
||
|
3 |
желтый |
580 |
||
|
4 |
зеленый |
540 |
||
|
5 |
голубой |
450 |
||
|
6 |
синий |
430 |
||
|
7 |
фиолетовый |
410 |
По формуле:
рассчитывается показатель преломления для отдельных составляющих белого цвета.
4. ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ ОТЧЕТА
Отчет к лабораторной работе должен включать в себя формулировку цели работы, перечень приборов и оборудования и их характеристики, принципиальную схему лабораторной установки.
В содержание отчета вносятся также расчетная формула, журнал наблюдений (таблица результатов экспериментов).
В заключении отчета необходимо привести окончательные результаты и выводы по работе.
5. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
6. ЛИТЕРАТУРА
ТАБЛИЦА
|
410 х, |
420 х, |
||
|
0 |
0,6561 |
0 |
0,6691 |
|
1 |
0,6563 |
1 |
0,6693 |
|
2 |
0,6565 |
2 |
0,6696 |
|
3 |
0,6567 |
3 |
0,6698 |
|
4 |
0,6569 |
4 |
0,6700 |
|
5 |
0,6572 |
5 |
0,6702 |
|
6 |
0,6574 |
6 |
0,6704 |
|
7 |
0,6576 |
7 |
0,6706 |
|
8 |
0,6578 |
8 |
0,6709 |
|
9 |
0,6580 |
9 |
0,6711 |
|
10 |
0,6583 |
10 |
0,6713 |
|
11 |
0,6585 |
11 |
0,6715 |
|
12 |
0,6587 |
12 |
0,6717 |
|
13 |
0,6589 |
13 |
0,6719 |
|
14 |
0,6591 |
14 |
0,6722 |
|
15 |
0,6593 |
15 |
0,6724 |
|
16 |
0,6596 |
16 |
0,6726 |
|
17 |
0,6598 |
17 |
0,6728 |
|
18 |
0,6600 |
18 |
0,6730 |
|
19 |
0,6602 |
19 |
0,6732 |
|
20 |
0,6604 |
20 |
0,6734 |
|
21 |
0,6607 |
21 |
0,6737 |
|
22 |
0,6609 |
22 |
0,6739 |
|
23 |
0,6611 |
23 |
0,6741 |
|
24 |
0,6613 |
24 |
0,6743 |
|
25 |
0,6615 |
25 |
0,6745 |
|
26 |
0,6617 |
26 |
0,6747 |
|
27 |
0,6620 |
27 |
0,6749 |
|
28 |
0,6622 |
28 |
0,6752 |
|
29 |
0,6624 |
29 |
0,6754 |
|
30 |
0,6626 |
30 |
0,6756 |
|
31 |
0,6628 |
31 |
0,6758 |
|
32 |
0,6631 |
32 |
0,6760 |
|
33 |
0,6633 |
33 |
0,6762 |
|
34 |
0,6635 |
34 |
0,6764 |
|
35 |
0,6637 |
35 |
0,6767 |
|
36 |
0,6639 |
36 |
0,6769 |
|
37 |
0,6641 |
37 |
0,6771 |
|
38 |
0,6644 |
38 |
0,6773 |
|
39 |
0,6646 |
39 |
0,6775 |
|
40 |
0,6648 |
40 |
0,6777 |
|
41 |
0,6650 |
41 |
0,6779 |
|
42 |
0,6652 |
42 |
0,6782 |
|
43 |
0,6654 |
43 |
0,6784 |
|
44 |
0,6657 |
44 |
0,6786 |
|
45 |
0,6659 |
45 |
0,6788 |
|
46 |
0,6661 |
46 |
0,6790 |
|
47 |
0,6663 |
47 |
0,6792 |
|
48 |
0,6665 |
48 |
0,6794 |
|
49 |
0,6667 |
49 |
0,6797 |
|
50 |
0,6670 |
50 |
0,6799 |
|
51 |
0,6672 |
51 |
0,6801 |
|
52 |
0,6674 |
52 |
0,6803 |
|
53 |
0,6676 |
53 |
0,6805 |
|
54 |
0,6678 |
54 |
0,6807 |
|
55 |
0,6680 |
55 |
0,6809 |
|
56 |
0,6683 |
56 |
0,6811 |
|
57 |
0,6685 |
57 |
0,6814 |
|
58 |
0,6687 |
58 |
0,6816 |
|
59 |
0,6689 |
59 |
0,6818 |
|
60 |
0,6691 |
60 |
0,6820 |
ЭЛЕМЕНТАРНАЯ КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ДИСПЕРСИИ
(доц. Мельников Ю.П., доц. Шувалов В.В.)
Как показал Г. Лоренц, использование классических представлений о строении вещества достаточно для качественного понимания многих оптических явлений. В частности, это относится и к дисперсии света, т.е. к зависимости показателя преломления вещества от длины волны излучения.
При прохождении через вещество световой волны не каждый электрон, входящий в частицы вещества (молекулы или атома) действует дополнительная сила электрической природы
. (1)
На основании второго закона Ньютона можно получить уравнение вынужденных колебаний электрона:
, (2)
где т – масса электрона; – коэффициент затухания колебаний; – частота собственных колебаний электрона в молекуле (атоме).
Решение уравнения (2) состоит из суммы общего решения однородного уравнения (), которое запишется
, (3)
где
и частного решения неоднородного уравнения (2):
. (4)
Общее решение однородного уравнения дает решения, затухающие за время , которое очень мало. Таким образом, стационарное решение уравнения (2) должно включить только незатухающие частные решения (4). Подставляя частное решение (4) в уравнение (2) получим тождество:
(5)
Так как это тождество должно удовлетворяться в любой момент времени, то должны быть равны отдельно коэффициенты при и в левой и правой частях тождества (5). Отсюда получим систему уравнений для А1 и А2:
(6)
Решаем эту систему, например, подставляя решения для А2 из второго уравнения в первое, получим выражения для А1 и А2:
(7)
Представим частное решение неоднородного уравнения (4) с помощью комплексных амплитуд, т.е. считаем, что и . Тогда частное решение уравнения (2) можно записать в виде
, (8)
где – суммарная амплитуда, а – дополнительная фаза, возникающая при наличии затухания.
Для А и , используя формулы (7), получим:
.
Из решения (8) с учетом формулы для А и (9) и уравнения колебаний (2) видно, что при больших временах амплитуда вынужденных колебаний сильно зависит от разности , а фаза колебаний зависит от знака разности () и может быть такова, что электрон будет колебаться в противофазе с вынуждающей силой электромагнитной волны, что будет при . Так как смещение электронов приводит к поляризации диэлектрика, то от фазы колебания электронов зависит и поляризация диэлектрика.
Далее для упрощения вычислений положим , при этом изменение фазы колебания вблизи резонансной частоты будет даваться изменением знака амплитуды А. Получим:
. (10)
Электрон под действием падающей волны будет совершать колебательное движение:
. (11)
В результате смещения электрона происходит разделение зарядов в молекуле и возникает единичный дипольный момент:
, (12)
где – электрическое поле электромагнитной волны. Далее считаем, что .
Вектор поляризации вещества, это дипольный момент единицы объема вещества, который можно вычислить умножив единичный дипольный момент на количество смещающихся электронов в единице объема:
. (13)
Отсюда диэлектрическая проницаемость вещества равна:
; (14)
Учитывая связь между и показателем преломления п, , получим:
. (15)
Или через длину волны это выражение для п2 можно записать в виде:
. (16)
В формулу (15), во второе слагаемое входит множитель размерности , который дает важную характеристику вещества:
, (17)
которая называется плазменной или ленгмюровской частотой. Эта частота связана с собственными коллективными колебаниями электронов в веществе.
Так, удивительным образом, оказывается, что величина, характеризующая коллективные движения электронов в плазме попадает в уравнение (16), выражающее зависимость показателя преломления от длины волны, хотя мы рассматривали колебательные движения с атомами вещества электронов. Этот результат можно объяснить тем, что колебания плазмы аналогичны поляризации диэлектрика.
Теперь вернемся у формуле (16). Можно показать, что зависимость в области нормальной дисперсии (длина волны излучения достаточно далеко от характеристической длины волны, введенной по определению ) может быть приближенно выражена формулой:
.
Наша работа ставит своей целью подтвердить этот вывод теории и следует сказать, что аккуратно поставленный эксперимент дает возможность это сделать.