Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
1.Проецирование точки на три плоскости проекций П1, П2, П3.
Построим аксонометрическое изображение точки А в первом октанте
по произвольным положительным координатам XA, YA, ZA. Cначало строим оригинал точки А по координатам в системе .
.Откладываем отрезок ОXX=ХА по оси абсцисс, затем АхА2=ZA параллельно оси Z. Из полученных точек А1 и А2 восстанавливаем перпендикуляры А1А^П1, А2А^П2, пересечение которых дает искомую точку А. Спроецировать ортогонально точку А на профильную плоскость проекций П3 — это значит опустить перпендикуляр АА3 из точки А на плоскость П3. Тогда точка А3(основание этого перпендикуляра) и будет профильной проекцией точки А.
Построим комплексный чертеж (эпюр) точки А. При
совмещении плоскости проекций П1 с П2 линия связи А1А2 будет
перпендикулярна оси Х, т. е. фронтальная и горизонтальная проекции точки А расположатся на одной прямой, перпендикулярной к оси Х.
При совмещении плоскости проекций П3 с П2 линия связи А2А3 будет
перпендикулярной к оси Z, т. е. фронтальная и профильная проекции точки А расположатся на одной прямой, перпендикулярной к оси Z.
Оси абсцисс и аппликат на чертеже располагаются так же, как и на
плоскости П2 оригинала точки А, а ось ординат на комплексном чертеже указывается дважды. Построение проекций точки А на комплексном чертеже начинают с построения фронтальной проекции А2 точки А, т. к. расположение фронтальной проекции точки А на плоскости П2 на оригинале и чертеже будет всегда одинаковым.
Для этого откладываем абсциссу точки А — ОАХ, затем проводим
линию связи и на ней откладываем отрезки, равные высоте и глубине точки А. Если точка А находится над плоскостью П1, высота точки А —
положительна и А2 — фронтальная проекция точки А будет располагаться над осью Х.
2.Способы построения третьей проекции точки по двум заданным.
Профильную проекцию А3 точки А строим по двум проекциям:
фронтальной и горизонтальной. Помня, что фронтальная и профильная проекции точки А лежат на одной линии связи, перпендикулярной оси Z, откладываем от точки Аz отрезок, равный глубине точки А, учитывая знак ее ординаты (АzА3 = АxА1). Окончательный вид комплексного чертежа (эпюра)показан Профильную проекцию можно также построить при помощи
постоянной линии чертежа (постоянная Монжа), которая проводится под углом 45о к оси Х12 через начало координат
3.Чем достигается обратимость комплексного чертежа.
Обратимость чертежа. Проецирование на одну плоскость проекций дает изображение, которое не позволяет однозначно определить форму и размеры изображенного предмета. Любая точка проецирующего луча, проходящего через точку А, будет иметь своей проекцией точку А'. Наличие одной проекции создает неопределенность изображения. В таких случаях говорят о необратимости чертежа, так как по такому чертежу невозможно воспроизвести оригинал. Для исключения неопределенности изображение дополняют необходимыми данными. В практике применяют различные способы дополнения однопроекционного чертежа. В данном курсе будут рассмотрены чертежи, получаемые ортогональным проецированием на две или более взаимно перпендикулярные плоскости проекций (комплексные чертежи) и путем перепроецирования вспомогательной проекции предмета на основную аксонометрическую плоскость проекций (аксонометрические чертежи).
5. Задание и изображение прямой линии на эпюре. Классификация прямых.
Прямая образуется при пересечении двух плоскостей. Прямая в
пространстве бесконечна. Прямые подразделяются на прямые общего и частного положения в пространстве. Прямые общего положения не параллельны и не перпендикулярны ни к одной из плоскостей проекций. Все проекции такой прямой наклонены к
осям проекций
Прямые частного положения делятся на проецирующие и уровня.
Проецирующие прямые перпендикулярны к одной из плоскостей
Проекций
Прямые уровня параллельны одной из плоскостей проекций.
7.Различное положение прямой в пространстве.
Прямые в пространстве могут быть: параллельными, пересекающимися и скрещивающимися.
Если прямые в пространстве параллельны, то на эпюре их
одноименные проекции параллельны
Если прямые в пространстве пересекаются, то на эпюре их
одноименные проекции пересекаются и проекции точки пересечения располагаются на одной вертикальной линии связи.
Если в пространстве прямые скрещиваются, то на эпюре точки
кажущегося пересечения не лежат на одной вертикальной линии связи. Эти точки называются конкурирующими и по ним определяется видимость объектов.
8.Построение следов отрезка.
Следами прямой называются точки пересечения прямой с плоскостями проекций. М–горизонтальный след, N–фронтальный след, Р–профильный след. Следы всегда совпадают со своими одноименными проекциями, так как это точки, принадлежащие плоскостям проекций.
9.Определение натуральной величины отрезка прямой методом прямоугольного треугольника.
Натуральная величина отрезка равна гипотенузе прямоугольного
треугольника, у которого один катет является одной из проекций , а другой равен разности координат другой проекции
10.Теорема о проецировании прямого угла.
Угол - геометрическая фигура, состоящая из двух различных лучей, выходящих из одной точки. Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между прямой и её проекцией на данную плоскость.
Рассмотрим свойство ортогональных проекций плоских углов:
Если хотя бы одна из сторон прямого угла параллельна плоскости проекций, а другая не перпендикулярна ей, то на эту плоскость прямой угол проецируется без искажения
11.Взаимное положение двух прямых в пространстве.
Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.
Прямые которые не пересекаются и не лежат в одной плоскости, называются скрещивающимися.
13.Способы задания плоскости на эпюре. Классификация плоскостей.
Плоскость может быть задана в пространстве следующими
геометрическими элементами:
1) тремя точками, не лежащими на одной прямой;
2) прямой и точкой, не лежащей на этой прямой;
3) двумя пересекающимися прямыми;
4) двумя параллельными прямыми;
5) следами.
В частном случае прямые, задающие плоскость, могут лежать в
плоскостях проекций. Тогда эти прямые называют следами плоскости, потому что по этим прямым задаваемая ими плоскость пересекается с плоскостями проекций.
Плоскость, произвольно наклоненную к плоскости проекции, называют плоскость общего положения.
Плоскость, перпендикулярную к горизонтальной плоскости проекций, называют горизонтально-проецирующей плоскостью.
Плоскость, перпендикулярную к фронтальной плоскости проекций, называют фронтально-проецирующей плоскостью.
Плоскость, перпендикулярную к профильной плоскости проекций,
называют профильно-проецирующей плоскостью.
Плоскость, проходящую через ось Х и расположенную под углом 450 к плоскостям проекций, называют биссекторной плоскостью.
Плоскость параллельную одной из плоскостей проекций, называют плоскостью уровня (горизонтальная, фронтальная, профильная).
14.Построение следов плоскости.
След прямой – это точка пересечения ее с некоторой плоскостью или поверхностью. Каждый след плоскости является прямой линией, для построения которых необходимо знать две точки, либо одну точку и направление прямой (как для построения любой прямой). Линию пересечения заданной плоскости с горизонтальной плоскостью проекций П1 называют горизонтальным следом плоскости. Линию пересечения заданной плоскости с фронтальной плоскостью проекций П2 называют фронтальным следом плоскости. Линию пересечения заданной плоскости с профильной плоскостью проекций П3 называют профильным следом плоскости.
15.Главные линии плоскости.
Горизонталью плоскости называют прямую, лежащую в этой
плоскости и параллельную горизонтальной плоскости проекций.
Фронталью плоскости называют прямую, лежащую в этой плоскости и параллельную фронтальной плоскости проекций.
Линией наибольшего ската плоскости называют прямую, лежащую в этой плоскости, которая перпендикулярна произвольной горизонтали плоскости или ее горизонтальному следу.
Эти прямые называют главными линиями плоскости.
18.Алгоритм построения линии пересечения двух плоскостей, заданных прямыми.
Две плоскости пересекаются по прямой линии. Прямая линия в
пространстве определена, если известны одна точка этой прямой и ее направление или же две точки этой прямой.
Отсюда следует, что найти прямую пересечения двух плоскостей
означает найти две точки общие для пересекающихся плоскостей или же найти одну такую точку и направление прямой.
В частном случае точками искомой прямой могут служить следы этой прямой. Следы прямой пересечения двух плоскостей находятся на пересечении одноименных следов этих плоскостей.
Если прямая пересечения имеет единственный горизонтальный след, то эта прямая параллельна фронтальной плоскости проекций (фронталь); в частном случае она может быть перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций П1. Если прямая пересечения имеет единственный фронтальный след, то эта прямая параллельна горизонтальной плоскости проекций (горизонталь); в частном случае она может быть перпендикулярна фронтальной плоскости
проекций П2. Если прямая пересечения имеет единственный профильный след, то эта прямая параллельна оси ОХ.
Если одноименные следы плоскостей в пределах чертежа не
пересекаются, необходимо найти одну или две произвольные точки, принадлежащие прямой пересечения заданных плоскостей.
Для определения произвольной точки, принадлежащей прямой
пересечения двух плоскостей, удобно пользоваться вспомогательной
плоскостью
19.Признаки параллельности прямой и плоскости, двух плоскостей
Признаки параллельности прямой и плоскости:
1) Если прямая, лежащая вне плоскости, параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна этой плоскости.
2) Если прямая и плоскость перпендикулярны одной и той же прямой, то они параллельны.
Признаки параллельности плоскостей:
1) Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
2) Если две плоскости перпендикулярны одной и той же прямой, то они параллельны.
20.Признак перпендикулярности прямой и плоскости, двух плоскостей
Признаки перпендикулярности прямой и плоскости:
1) Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.
2) Если плоскость перпендикулярна одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.
Признак перпендикулярности плоскостей: если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.
21.Нахождение точки пересечения прямой с плоскостью общего положения.
Для того чтобы найти точку пересечения прямой с плоскостью следует выполнить следующие построения
1) заданную прямую АВ заключают во вспомогательную плоскость
частного положения Q . 2) находят прямую MN пересечения плоскостей – заданной P и вспомогательной Q; 3) определяют точку К пересечения заданной прямой АВ с полученной линией пересечения MN. После нахождения точки пересечения прямой с плоскостью, методом конкурирующих точек определяют видимость прямой.
22. Определение расстояния от точки до плоскости общего положения.
Расстояние от точки до плоскости равно длине перпендикуляра, опущенного из точки на эту плоскость.
23.Преоброзование эпюра способом перемены плоскостей проекций.
Сущность этого способа преобразования эпюра состоит в следующем: 1) положение объекта в пространстве не меняется, а изменяется положение плоскостей проекций; 2) сохраняется взаимная перпендикулярность плоскостей проекций; 3) при замене фронтальной плоскости проекций П2 сохраняются координаты Z объекта, а при замене горизонтальной плоскости П1 сохраняются координаты Y. Новые плоскости проекций П4, П5 и П6,П7
располагают таким образом, чтобы объект занял одно из двух частных положений: или параллельно, или перпендикулярно к этим плоскостям.
Необходимо помнить, что:
1) прямая общего положения первой заменой плоскости П4 должна
быть преобразована в прямую уровня, а второй заменой плоскости П5 в проецирующую прямую; 2) плоскость общего положения сначала преобразуется в проецирующую, а затем в плоскость уровня.
24.Преобразование эпюра способом плоско-параллельного перемещения.
Плоскопараллельным перемещением называется такое перемещение, при котором все точки объекта движутся в плоскостях, параллельных одной из плоскостей проекций П1 или П2. Сущность этого способа преобразования эпюра состоит в следующем: 1)система плоскостей проекций П1 и П2 остается неизменной, а изменяется положение самого объекта; 2) при всяком перемещении точки А в плоскости Р, параллельной плоскости проекций П1, ее фронтальная проекция А2 перемещается по фронтальному следу этой плоскости (Р2); 3) при всяком перемещении объекта, параллельно плоскости проекций П1, фронтальные проекции точек объекта перемещаются по прямым параллельным оси Х; 4) вследствие этого наклон объекта к плоскости П1 не меняется и, поэтому, размер горизонтальной проекции остается неизменным, а размер фронтальной проекции непрерывно меняется; 5) неизменность проекции объекта на плоскости П1 в сочетании с направлениями перемещения точек
объекта на плоскости П2 позволяет построить фронтальную проекцию объекта, переведенного из общего положения в частное. Для нахождения натуральной величины отрезка прямой необходимо одно перемещение, а для треугольника два.
25.Преобразование эпюра способом вращения вокруг проецирующей оси.
Сущность этого способа заключается в том, что плоскости проекций остаются неподвижными, а объект вращается вокруг неподвижной оси, перпендикулярной одной из плоскостей проекций, сохраняя неизменным угол наклона к этой оси. При этом надо помнить, что при вращении объекта каждая его точка описывает окружность в плоскости, перпендикулярной к оси вращения.
26.Преобразование эпюра способом вращения вокруг горизонтали.
Способ применяется для нахождения натуральной величины
отрезка прямой, плоской геометрической фигуры и плоских углов. Кроме того, способ совмещения используется для построения в плоскости общего положения фигуры заданной формы и размеров .
За ось вращения принимается произвольная горизонталь плоской фигуры или один из следов плоскости. Каждая точка фигуры вращается в своей плоскости, перпендикулярной к горизонтали, по окружности с центром на оси вращения. Момент, когда фигура займет горизонтальное положение, определяется по натуральной величине радиуса вращения данной точки (метод прямоугольного треугольника). А при вращении фигуры вокруг горизонтального следа, совмещенное положение фронтального следа на плоскости проекций П1 находится по любой точке этого следа.
27.Пересечение многогранника плоскостью общего положения (способы граней и рёбер).
Пересечение многогранников плоскостью
При пересечении любого многогранника плоскостью в сечении
получается многоугольник, вершины которого располагаются на ребрах, а стороны на гранях многогранника. Для построения многоугольника сечения применяются два способа: 1) граней и
2) ребер.
Способ граней используется только тогда, когда грани многогранника занимают проецирующее положение, т. е. перпендикулярны одной из плоскостей проекций. В этом случае решение сводится к задаче на построение линии пересечения двух плоскостей, когда через грань проводится вспомогательная только проецирующая плоскость.
Способ ребер используется тогда, когда грани многогранника
занимают общее положение, т. е. наклонены к плоскостям проекций. В этом случае решение сводится к задаче на построение точки пересечения прямой и плоскости, когда через ребро проводится вспомогательная только проецирующая плоскость. Соединив все точки пересечения прямыми, получим
многоугольник сечения. Этот способ является универсальным, так как его можно применять в обоих случаях.
28.Нахождение точек пересечения многогранника с прямой общего положения.
Чтобы найти точки пересечения прямой с многогранной поверхностью, необходимо через прямую провести вспомогательную проецирующую плоскость, затем построить многоугольник сечения многогранника этой плоскостью. Искомые точки определяются в пересечении построенного сечения и заданной прямой.
29.Развёртка многогранников (способы: нормального сечения, раскатки, треугольников).
Развертка многогранника — это плоская фигура, полученная
последовательным совмещением всех граней многогранника с одной
плоскостью. На развертке все грани должны быть построены в натуральную величину.
Способ нормального сечения Этот способ применяется для построения развертки призмы, ребра и основания которой занимают общее положение по отношению к плоскостям проекций П1 и П2. Одним из методов преобразования ребра призмы переводятся в положение, параллельное какой-либо плоскости проекций. Затем призма пересекается проецирующей плоскостью, перпендикулярной к ребрам, и строится многоугольник сечения, который и называется нормальным сечением.
Способ раскатки Этот способ целесообразно использовать для построения развертки призмы в том случае, когда основание призмы параллельно какой-либо одной плоскости проекций, а ее ребра параллельны другой плоскости проекций, т. е. являются линиями уровня. У такой призмы все размеры проецируются в натуральную величину. Затем осуществляется последовательное вращение каждой грани вокруг ребра уже совмещенного с плоскостью развертки
Способ треугольников Этот способ применяется для построения развертки пирамид. Развертка поверхности пирамиды представляет собой плоскую фигуру, состоящую из треугольников – граней пирамиды. Поэтому построение развертки пирамиды сводится к определению натуральной величины ребер и сторон основания способом вращения вокруг проецирующих осей и построению по трем
сторонам треугольников.
30.Пересечение поверхностей вращения (цилиндр, конус, сфера) плоскостью общего положения.
Сечение тел вращения плоскостью
При пересечении поверхности плоскостью получается плоская фигура, называемая сечением. Основными поверхностями вращения являются: цилиндр, конус, сфера (шар) и тор (кольцо).
При пересечении цилиндра различными плоскостями образуются три плоские фигуры окружность – если секущая плоскость R
перпендикулярна оси вращения; эллипс – если плоскость P
наклонена к оси вращения; прямоугольник – если плоскость Q параллельна оси вращения.
При пересечении конуса различными плоскостями образуется пять
плоских фигур: окружность – если секущая плоскость
перпендикулярна оси вращения; треугольник –если плоскость проходит через вершину конуса; эллипс – если плоскость пересекает все образующие; гипербола – если плоскость параллельна двум образующим; парабола – если плоскость параллельна одной образующей.
При пересечения сферы различными плоскостями образуется одна плоская фигура – окружность, которая проецируется на плоскости проекций или в окружность, или в эллипс.
31.Нахождение точек пересечения прямой общего положения с телами вращения.
Для того чтобы найти точки пересечения прямой с поверхностью,
поступают так же, как и при нахождении точки пересечения прямой с плоскостью. Заданную прямую заключают во
вспомогательную проецирующую плоскость и находят фигуру сечения заданной поверхности и вспомогательной плоскости. Точки пересечения заданной прямой и фигуры сечения и будут искомыми точками. Вспомогательную плоскость следует выбирать такую, которая в пересечении с телами вращения дает простые фигуры – треугольник, прямоугольник или окружность.
32.Построение линии пересечения двух поверхностей вращения (способы: секущих плоскостей и секущих сфер).
Линией пересечения двух поверхностей второго порядка является пространственная кривая четвертого порядка. Для ее построения
нужно найти ряд общих точек, принадлежащих им, и соединить их плавной
кривой с учетом видимости.
Способ вспомогательных секущих плоскостей
Применяют тогда, когда секущие плоскости , пересекая поверхности тел, дают прямые линии или окружности. Секущие плоскости могут быть как плоскостями общего положения, так и плоскостями частного положения, параллельными П1, П2 или П3. Для того чтобы найти произвольную точку линии пересечения вводят горизонтальную вспомогательную плоскость, перпендикулярную к их осям, или им параллельную. Плоскость пересекает цилиндр и конус по окружностям, а сферу и цилиндр по окружности. Вводя несколько вспомогательных плоскостей, можно найти необходимое количество точек.
Способ вспомогательных концентрических секущих сфер
Применяют тогда, когда оба тела являются телами вращения; оси этих тел пересекаются и параллельны одной из плоскостей проекций; тела имеют общую плоскость симметрии. В этом случае, описанная из точки пересечения осей, имеет общую ось вращения с каждым телом и образует с каждым из них соосную поверхность. А соосные поверхности всегда пересекаются по окружности, перпендикулярной оси вращения и проходящей через точки пересечения меридианов. Эта окружность проецируется на плоскость проекций, параллельную осям, в виде прямой линии. Проекции линии пересечения получаются всегда в пределах общей части проекций обеих поверхностей.
35.Свойство соосных поверхностей.
Тела вращения имеющие общую ось называются соосными телами. Соосные поверхности всегда пересекаются по окружности, перпендикулярной оси вращения и
проходящей через точки пересечения меридианов.