Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
PAGE 26
НЕ 1.3.Основні характеристики спектральних приладів
1.3. Основні характеристики спектральних приладів та зв’язок між ними
Технічні можливості будь-якого приладу, та в частковому випадку спектрального, визначаються сукупністю його характеристик та параметрів. До основних характеристик спектральних приладів відносять:
Нижче ці характеристики будуть розглянуті більш широко, головним чином відносно найбільш розповсюджених приладів, тобто приладів з спектрально-селективною фільтрацією. Однак більшість цих характеристик відноситься й до приладів із спектрально-селективною модуляцією.
1.3.1. Дисперсія
Для оцінки здатності одного тільки диспергуючого елемента відхиляти випромінювання різноманітних хвиль на різні кути введено поняття кутової дисперсії – Дφ
, (1.29)
де dφ – кут між променями із довжинами хвиль та .
Для оцінки здатності спектрального приладу в цілому розділяти випромінювання різних довжин хвиль застосовано поняття лінійної дисперсії.
, (1.30)
де d – відстань між зображеннями двох спектральних ділянок з довжинами хвиль та у фокальній площині вихідного об’єктива приладу.
Оскільки фокусна віддаль являється функцією довжини хвилі, то фокальна розташована під деяким кутом α до оптичної осі об’єктиву. Тоді легко показати, що
, (1.31)
Рис.1.20
де fоб – фокусна віддаль вихідного об’єктива, α – кут між фокальною площиною та перпендикуляром до оптичної осі
.
Із (1.30) та (1.31) отримуємо
. (1.32)
У техніці оптичного приладобудування дисперсію спектрального приладу прийнято характеризувати величиною – оберненою лінійною дисперсією
. (1.33)
Очевидно, що чим менше значення має величина , тим краще прилад, бо на відрізку 1 мм в фокальній площині камерного об‘єктива вкладається менший діапазон довжин хвиль, тобто спектр є більш розтягнутим.
Зазвичай виражають в [Ǻ/мм] або в [нм/мм].
За значенням дисперсії спектральні прилади поділяють на:
Такий поділ, взагалі кажучи, умовний, оскільки один і той же прилад може мати малу дисперсію в довгохвильовій області та багато більшу в короткохвильовій.
У спектральних приладах для ІЧ області спектру дисперсію прийнято виражати у шкалі хвильових чисел
, (1.34)
, (1.35)
де σ=1/λ – хвильове число.
На завершення слід звернути увагу на той очевидний факт, що поняття кутової та лінійної дисперсії для приладів із селективною модуляцією не має змісту бо там немає просторового розкладання випромінювання за довжинами хвиль.
1.3.2. Апаратна функція або інструментальний контур
спектрального приладу
У широкому розумінні слова апаратна функція (АФ) – це характеристика лінійного вимірювального пристрою, яка встановлює зв’язок між вимірюваною величиною на виході пристрою з істинним значенням вимірюваної величини на його вході. В теорії лінійних систем вона носить назву перехідної функції.
У вузькому розумінні АФ – характеристика спектрального приладу, яка пов’язує спектральний розподіл випромінювання на виході приладу з істинним розподілом (на вході).
Значення АФ в теорії спектральних приладів являється виключно важливим тому, що:
Розглянемо ідеалізований випадок, коли спектр випромінювання складається з кінцевого числа монохроматичних нескінчено вузьких ліній (рис.1.21а). Очевидно, що це дуже груба ідеалізація хоча б через те, що енергетичні рівні атомів і молекул мають кінцеву ширину. Однак, таке припущення не змінює характеру загальних міркувань, при цьому значно спрощуючи їх.
Якби прилад не вносив ніяких спотворень, то на виході приладу ми отримали б систему таких самих, як на вході, нескінчено вузьких спектральних ліній. У дійсності ж ми завжди маємо справу зі спектральними лініями кінцевої ширини (рис.1.22, б).
Причиною цього є те, що:
У залежності від конструктивних особливостей кожна з цих причин може бути головною. Іноді основний вклад вносять дві причини, іноді три.
Таким чином, АФ дає можливість кількісно описати спотворення хвильового фронту з одного боку обумовлені хвильовою природою світла та фізичними властивостями диспергуючого елемента, з іншого такими, що вносить реальний спектральний прилад. В першому випадку мова йде про АФ ідеального спектрального приладу, в іншому – реального спектрального приладу.
|
а) |
б) |
Рис.1.21. Спектр випромінювання на вході (а) та виході (б) спектрального приладу
Значення інтенсивності монохроматичної складової λ’
. (1.36)
Розподіл інтенсивності цієї складової на виході приладу буде описуватись функцією вигляду
, (1.37)
де - апаратна функція приладу, котра досягає максимального значення при .
Тепер просумуємо інтенсивність на виході приладу для . Очевидно, що на сигнал
(1.38)
накладаються сигнали від сусідніх ділянок спектру
, (1.39)
,
.................................................. .
Очевидно, сумарний сигнал від усіх складових становитиме
. (1.40)
Інтеграл (1.40) носить назву інтеграла згортки. Якщо провести нормування
,
та проінтегрувати F() по всьому спектру, то отримаємо
. (1.41)
Із (1.41) видно:
У наведеному вище розгляді функція мала зміст АФ усього приладу в цілому. За аналогією можна ввести АФ для кожної з причин, що викликають розширення, або для кожної із функціональних ланок приладу. Наприклад, нехай – АФ оптичної частини приладу, – АФ реєструючої частини. Знайдемо зв’язок між . Згідно (1.40), розподіл енергії у фокальній площині вихідного об’єктива
. (1.42)
На приймач випромінювання, відповідно, падає розподіл F1(), який перетворюється функцією . На виході в результаті будемо мати
, (1.43)
в той же час
. (1.44)
Нескладно довести, що
. (1.45)
Тобто АФ всієї системи дорівнює згортці елементарних АФ, кожна з яких характеризує той, чи інший вид спотворень, або функціональну ланку
. (1.46)
Повертаючись до викладених вище міркувань, нескладно вияснити, що у випадку, коли ширина спектральної лінії набагато менша ширини АФ, сигнал на виході приладу буде мати форму АФ. Дійсно, якщо f(λ) = 0 у всій спектральній області крім деякого інтервалу 2∆ навколо точки , виходячи з припущення, що функція в межах 2∆ змінюється мало, маємо
. (1.47)
Стає зрозумілим, як АФ можна виміряти експериментально. Для цього необхідно скористатись дуже вузькою (лазерною) спектральною лінією.
Аналогічно можна показати, що у випадку, коли ширина спектральної лінії набагато більша ширини АФ, сигнал на виході приладу буде повністю відтворювати вхідний сигнал, а форма АФ не грає ключової ролі.
АФ спектрального приладу в значній мірі визначає його роздільну здатність. Розглянемо декілька прикладів АФ, що відповідають різноманітній природі спотворень, присутніх в приладі.
Якщо припустити, що вхідна щілина нескінчено вузька, то її зображення буде результатом дифракції на вхідній зіниці приладу, яка зазвичай суміщена з диспергуючим елементом. Тоді АФ може бути розрахована заа формулою дифракції Фраунгофера на прямокутному отворі, краями якого являються краї призми, або решітки. Аналітичний вигляд АФ у цьому випадку такий
, (1.48)
де - дифракційна ширина щілини; Д – розмір світлового пучка; х – координата. На рис.1.22 наведено дифракційну АФ.
Рис.1.22. Дифракційна АФ
Ширину АФ, як і ширину спектральної лінії, прийнято виражати на рівні половини максимального значення функції – 0.5I0.
Тут можливі різноманітні випадки в залежності від ширини щілини та методу реєстрації спектру.
а) будемо вважати, що щілина широка, тобто геометрична ширина зображення щілини набагато більше за ширину зображення головного дифракційного максимуму. Тоді у фокальній площині щілина буде зображатися просто прямокутним контуром (рис.1.23)
. (1.49)
Рис.1.23.
Величина 1/аг замість одиничного значення функції введена тому, що умова нормування.
Таким буде вигляд АФ, якщо ми працюємо зі спектрографом. Якщо ми працюємо зі спектрометром, необхідно врахувати ще АФ вихідної щілини. Тоді результуюча АФ буде згідно (1.24) згорткою двох прямокутних АФ. Причому, якщо аг=а, отримаємо трикутну форму АФ (рис.24, а), якщо аг>а, - трапецевидну АФ (рис.1.24, б).
|
а |
б |
Рис.1.24. Типи АФ спектрометра: а – трикутна: б – трапецевидна
б) якщо припустити, що щілина широка не настільки, щоб знехтувати дифракційними явищами, то результуюча АФ буде згорткою дифракційної та П-подібної АФ (рис.1.25).
Рис.1.25
Проблема відновлення істинного контуру спектральної лінії являється надзвичайно важливою та складною в спектрометрії. Достовірне відновлення можливе лише у випадку точного вимірювання вихідного розподілу F() та точного знання АФ приладу.
1.3.3. Роздільна здатність. Зв’язок між дисперсією, роздільною здатністю та геометричними параметрами оптичної системи спектрального приладу
Із фізичного змісту поняття «дисперсія приладу» випливає, що чим вища дисперсія, тим більш детально можна дослідити спектр. Однак знання однієї лише дисперсії недостатньо, щоб відповісти на питання чи будуть дві сусідні спектральні лінії спостерігатись роздільно, чи ні. Спробуємо однозначно відповісти на це питання.
Введемо нове поняття – роздільна здатність. Роздільна здатність характеризує властивість приладу давати роздільне зображення двох спектральних ліній. Роздільна здатність зазвичай виражається співвідношенням
, (1.50)
де – відстань між двома сусідніми лініями, які ще розділяються, тобто ясно видно, що цих ліній дві. Іноді користуються поняттям лінійна роздільна здатність, розуміючи під цим максимальне число спектральних ліній, яке розділяє прилад на лінійному відрізку 1 мм у фокальній площині приладу
. (1.51)
де – лінійна межа розділення.
Які причини зниження роздільної здатності приладу? Вони можуть бути такими:
Назвемо теоретичною межею розділення величину, обумовлену виключно хвильовою природою світла (дифракційні явища на оправах оптичних елементів приладу).
Назвемо реальною межею розділення λр величину, що визначається не лише , але й
Враховуючи все це, реальну межу розділення ∆λр можна представити наступним чином:
для спектрографа:
, (1.53)
для спектрометра та спектрофотометра:
. (1.54)
Різна залежність λр від λгеом пояснюється різницею в способі реєстрації спектра.
По аналогії назвемо теоретичною роздільною здатністю величину
, (1.55)
а реальною роздільною здатністю величину
. (1.56)
Враховуючи (1.3.23) та (1.3.24), очевидно, що RР<RТ
Тепер зупинимось на іншому важливому питанні. Що приймати за критерій розділення двох ліній?
Для ідеального спектрального приладу (для приладу в якому спотворення визначаються лише хвильовою природою світла) прийнято в якості критерію використовувати критерій Релея: дві спектральні лінії однакової інтенсивності знаходяться на межі розділення, якщо головний дифракційний максимум зображення однієї з них співпадає з першим дифракційним мінімумом зображення іншої. При цьому провал між лініями складає наближено 20% від інтенсивності головного максимума (рис.1.26).
Рис.1.26
Критерій Релея зазвичай використовують в тих випадках, коли апаратна функція приладу є дифракційною, або близькою до дифракційної. Якщо це не так, застосування критерію Релея втрачає зміст. Критерій роздільної здатності в цьому випадку необхідно вибирати з більш загальних міркувань.
Візьмемо дві лінії, контур яких має складну форму, тобто інструментальний контур відрізняється від дифракційного (рис.1.27).
Рис.1.27
В центрі між лініями отримаємо провал Imin між двома максимумами Іmax. Д. С. Рождественським було запропоновано наступне співвідношення, що може слугувати в якості критерія роздільної здатності
. (1.57)
Значення V0 залежить від умов спостереження. Наприклад, око може помітити відмінність в інтенсивності у 2%, фотоматеріал – 2%, фотоелектричний приймач – ще менше.
На практиці користуються різними критеріями. Наприклад: V0 =0 - теоретичний критерій Сперроу; V0 =0,2 – значення близьке до критерія Релея; V0, що дорівнює похибці вимірювання провалу інтенсивності - критерій Раутіана тощо.
Якщо брати різноманітні критерії, то RР взагалі кажучи, буде також різною, однак ця різниця незначна. Тому при практичних розрахунках іноді приймають умову появи провалу в сумарній інтенсивності двох ліній за критерій роздільної здатності.
Найчастіше користуються узагальненим критерієм, який годиться для апаратних функцій любої форми. Вважають що дві лінії знаходяться на межі розділення, якщо відстань між ними дорівнює ширині зображення лінії (рис.1.3.9). Відповідно за ширину зображення лінії беруть напівширину апаратної функції, тобто коли . У цьому випадку провалля посередині між лініями складає 17% й за величиною э близьким до критерію Релея.
Рис.1.28
Розглянемо зв’язок між роздільною силою та параметрами вхідного об’єктива, а також між реальною та теоретичною роздільною здатностями.
Спочатку знайдемо вираз для RТ. Із поняття диференціалу випливає, що
. (1.58)
Оскільки величина та відповідна їй лінійна міра малі, то (1.58) можна записати так
, (1.59)
звідки можна визначити
. (1.60)
Згідно (1.31)
При визначенні Rт ми можемо скористатися критерієм Релея. Як відомо, в дифракційному розподілі інтенсивності кут на перший дифракційний мінімум визначається розміром отвору та довжиною хвилі випромінювання
, (1.61)
де В – діючий отвір приладу (наприклад, оправа призми), на якому відбувається дифракція.
З врахуванням (1.31) та (1.61) отримаємо
, (1.62)
де А – відносний отвір камерного об’єктива.
Підставляючи 1.62 у формулу для Rт, маємо
. (1.63)
Із формули (1.63) видно, що RТ прямо пропорційна відносному отвору та дисперсії приладу.
Тепер визначимо реальну роздільну здатність. Згідно визначення
.
Підставляючи у формулу значення λ із співвідношення (1.62), отримуємо
. (1.64)
Із формули (1.64) видно, що RР у стільки разів менше за RТ, у скільки разів більше за .
Як же збільшити RР? Очевидно треба зменшити . Цього можна добитися наступним чином:
1.3.4. Збільшення спектрального приладу
Оптичну систему спектрального приладу характеризують кутовим та лінійним збільшеннями.
Якщо на диспергуючий елемент падає пучок променів під кутом 1=B1/f1, де B1 – переріз падаючого пучка, f1 – фокусна віддаль об’єктива вхідного коліматора, а виходить під кутом 2= B2/f2 , де B2 – переріз вихідного пучка, f2 – фокусна віддаль камерного об’єктива, то кутове збільшення оптичної системи можна визначити за співвідношенням
. (1.65)
Як правило, для оптичної системи має місце рівність f1=f2, тому
. (1.66)
В лінійному збільшенні розрізняють горизонтальне збільшення
, (1.67)
де а – ширина вхідної щілини, а/ – ширина зображення вхідної щілини, та вертикальне збільшення
, (1.68)
де h – висота вхідної щілини, h/ – висота зображення вхідної щілини.
Нескладно показати, що
, (1.69)
, (1.70)
де – кутове збільшення диспергуючого елемента, – кут між фокальною площиною вихідного об’єктива та оптичною віссю приладу ().
1.3.5. Коефіцієнт пропускання спектрального приладу
Коефіцієнт пропускання характеризує втрати випромінювання в спектральному приладі. Його визначають відношенням потоку випромінювання, що падає на приймач випромінювання Ф2, до потоку випромінювання, що пройшов через вхідну щілину Ф1
. (1.71)
Коефіцієнт пропускання являється однією із величин, що визначають світлосилу спектрального приладу.
Основними джерелами втрат у спектральному приладі являються
Для різних приладів значення коефіцієнта пропускання коливаються в межах = 0,001 0,8.
Розглянемо детальніше складові втрат випромінювання та як їх можна підрахувати.
Матеріали, що використовують для виготовлення оптичних елементів, зазвичай мають показник поглинання ~10-2 см-1.
Тому втрати на поглинання навіть у великих призмах складають не більше 30%, а в лінзах – не більше декількох процентів.
Для врахування втрат на поглинання можна скористатись формулою, яка базується на законі Бугера
. (1.72)
де kп – показник поглинання, – довжина шляху пучка в матеріалі оптичного елемента, / – прозорість матеріалу, τ/ - питоме пропускання або прозорість скла.
Втрати за рахунок відбивання розраховуються достатньо добре. Коефіцієнт відбивання для прозорих діелектриків за умов малих кутів падіння на поверхню розраховують за формулою Френеля
. (1.73)
де n/,n – показники заломлення середовищ, що мають границю розділу.
При малих кутах падіння коефіцієнт відбивання від дзеркальних поверхонь оцінюють за формулою
, (1.74)
де - показник поглинання металу, з якого виготовлене дзеркальне покриття. Зазвичай коефіцієнт відбивання від дзеркал становить близько 90%.
При розрахунках пропускання дифракційних приладів необхідно враховувати ефективність гратки, значення якої залежить від профілю штрихів, відбиваючих властивостей поверхні гратки, кутів падіння та дифракції. Для якісних граток ефективність доходить до 70%, однак іноді доводиться працювати в умовах, коли вона не перевищує декількох процентів.
Об’ємне розсіяння відбувається на дрібних дефектах – бульбашках повітря, локальних оптичних неоднорідностях, на частинках пилу, що завжди присутні всередині спектрального приладу тощо. Втрати, пов’язані з об’ємним розсіюванням, зазвичай складають близько 1-2%.
Поверхневе розсіяння пов’язане з наявністю подряпин, пилу, слідів пальців на поверхнях оптичних елементів. Його величина також мала.
Особливо слід відзначити втрати, що пов’язані з поляризаційними та інтерференційними явищами в спектральних приладах (поляризація випромінювання при дифракції на щілинах, діафрагмах, дифракційних гратках, при відбиванні на діелектричних та металічних поверхнях, інтерференційні явища в тонких плівках (зазорах), інтерференційні явища в результаті двопроменезаломлення тощо). Ці втрати мають не лише енергетичний, а й інформаційних зміст.
1.3.6. Світлосила спектрального приладу
Кількість енергії випромінювання, що попадає на приймач випромінювання спектрального приладу визначається:
У даному параграфі буде розглянуто енергетичні залежності, які визначаються тільки геометричними характеристиками приладу.
Щоб виключити вплив умов освітлення щілини, та енергетичних характеристик джерела випромінювання, будемо вважати вхідну щілину приладу такою, що сама світиться.
В більшості випадків у якості приймачів випромінювання в спектральних приладах використовують фотоматеріали та фотоелектричні приймачі випромінювання. Відомо, що реакція фотоматеріалів пропорційна кількості опромінення – Н=Еּt, а значить енергетичній освітленості (опроміненості) Е, а реакція фотоелектричного приймача – величині потоку випромінювання Ф. Це означає, що необхідно розглядати світлосилу спектрального приладу за двома параметрами
Окрім цього є зміст розглядати світлосилу спектрального приладу, коли випромінювання має:
Тут і надалі будемо оперувати енергетичними фотометричними величинами, тому слово «енергетична» будемо опускати.
Під світлосилою по потоку будемо розуміти потік випромінювання, що проходить вихідну щілину при одиничній яскравості вхідної щілини
, (1.75)
, (1.76)
де , - потоки випромінювання на вході приладу, - яскравість вхідної щілини, - густина розподілу яскравості в спектрі випромінювання. Величина яскравості пов‘язана з густиною розподілу яскравості співвідношенням
.
а) лінійчатий спектр
Користуючись визначенням яскравості знайдемо силу світла, що випромінює вхідна щілина
, .
Тому світловий потік, який випромінюється щілиною становить
,
де Іλ – сила випромінювання, Ω1 – тілесний кут пучка променів, що падає на об’єктив вхідного коліматора – , s1 – поперечний переріз падаючого пучка, f1 – фокусна віддаль об’єктива вхідного коліматора; – площа вхідної щілини. В результаті будемо мати
. (1.77)
Якщо вважати, що потік у приладі нічим не обмежується, то на виході приладу, у площині вихідної щілини, він буде визначатися співвідношенням
, (1.78)
де λ – коефіцієнт пропускання приладу. Згідно з попередніми співвідношеннями (1.69) і (1.70) ширина та висота зображення вхідної щілини пов‘язані з шириною та висотою щілини так
, (1.79)
, (1.80)
де βД – кутове збільшення диспергуючого елемента.
Нескладно довести, що при βД=1, виконується співвідношення
, (1.81)
тому (1.78) можна записати так
. (1.82)
Величина
(1.83)
носить назву геометричної світлосили або геометричного фактору приладу, =s1/f1 - відносний отвір об‘єктива вхідного коліматора, Соб – світлосила об’єктива вхідного коліматора.
З урахуванням вищесказаного
. (1.84)
З формули (1.83) видно, що світлосила приладу прямо пропорційна:
Вираз (1.83) отриманий згідно припущення, що спектральна лінія є строго монохроматичною. Насправді це не так. Тому при розрахунку світлосили важливо врахувати її немонохроматичність. Для цього введемо поняття спектральної ширини щілини, розуміючи під цим інтервал довжин хвиль ∆λ, який вирізається зі спектра вихідною щілиною, ширина якої становить а/. Якщо а/ задовольняє (1.79), то а/ являється одночасно спектральною шириною вхідної щілини.
Для знаходження співвідношення між спектральною та геометричною шириною щілини скористаємося виразом для дисперсії
. (1.85)
Замінюючи диференціали кінцевими величинами dl=a/, d=∆ та скориставшись виразом для а/ з (1.79) можна отримати з (1.85) наступне
, (1.86)
де β – кутове збільшення.
Підставляючи значення а з (1.86) в (1.81), отримаємо
. (1.87)
Якщо припустити, що β = 1, то s2 = s1 = s0, і якщо врахувати, що - кутова висота щілини, отримаємо
. (1.88)
Із формули (1.88) видно, що реальна, з врахуванням немонохроматичності променів, світлосила приладу прямо пропорційна:
б) суцільний спектр
Якщо спектральна ширина вхідної щілини становить ∆1, то вихідною щілиною вирізається зі спектра спектральний інтервал ∆2. Зазвичай вхідна і вихідна щілини узгоджені таким чином, що ∆1 = ∆2 = ∆. Тоді
,
та
, (1.89)
де – середнє значення густини розподілу яскравості. По аналогії з (1.88) отримаємо
. (1.90)
Із (1.90) видно, що у порівнянні з лінійчатим спектром у випадку суцільного спектра світлосила приладу пропорційна квадрату спектральної ширини щілини.
Як видно із аналізу виразів (1.88), (1.90), розмірності Сл та Сс відрізняються на розмірність ∆λ. Таке вийшло внаслідок того, що при виведенні формули для СЛ ми вважали , в той час як при виведенні формули для СС вважали, bλ = 1.
Як було сказано вище, світлосила спектрографа визначається опроміненістю, створюваною у фокальній площині камерного об’єктива.
а) лінійчатий спектр
У випадку лінійчатого спектра світловий потік, що досягає фокальної площини камери, визначається виразом
,
а площа, на яку він падає, рівна площі спектральної лінії . Скориставшись формулами (1.79) та (1.80), отримуємо
. (1.91)
Опроміненість визначається співвідношенням
. (1.92)
Припустивши, що Bλ = 1, отримуємо
, (1.93)
враховуючи, що , маємо
. (1.94)
Із (1.94) видно, що світлосила за опроміненістю прямо пропорційна:
Як видно, світлосила спектрографа не залежить від ширини та висоти вхідної щілини. Це пояснюється так. Освітленість прямо пропорційна падаючому потоку випромінювання і обернено пропорційна площі, на яку падає потік. При збільшенні ширини вхідної щілини одночасно пропорційно зростають і потік випромінювання і площа зображення вхідної щілини, тому освітленість залишається постійною.
б) суцільний спектр
Аналогічно світлосилі за потоком, світлосила за освітленістю у випадку суцільного спектра визначається співвідношенням
. (1.95)
Із співвідношень (1.94) та (1.95) видно, що
. (1.96)
На відміну від монохроматора, світлосила спектрографа визначається не площею диспергуючого елемента (s), а величиною, пропорційною квадрату відносного отвору (s/f)2.