ВАРИАНТ 1 Дайте классическое определение вероятности случайного события
Работа добавлена на сайт samzan.net:
Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
ВАРИАНТ № 1
- Дайте классическое определение вероятности случайного события.
Записать формулу.
- Найти вероятность того, что при бросании двух игральных костей
выпадет в сумме 6 очков.
- Дверь снабжена кодовым замком с 10 кнопками. Код, открывающий
дверь, состоит из 3 разных цифр. Сколько возможно различных
вариантов при открывании двери.
- В колоде 36 карт. Раздаются 5 карт. Какова вероятность, что среди
розданных карт появятся два туза?
- Дан закон распределения дискретной случайной величины:
|
X
|
2
|
3 _
|
4
|
5
|
|
P
|
0,2
|
0,4
|
0,1
|
P4
|
Найти: 1) вероятность р4., 2) математическое ожидание дискретной случайной величины X.
ВАРИАНТ №2
- Дать определения совместных событий и несовместных событий.
Привести примеры.
- Сколько автомобильных номеров можно составить из 9 гласных букв
русского алфавита и цифр десятичной системы счисления, при условии, что номер не будет содержать цифру 0, состоять из трех различных букв и трех цифр.
- Из колоды в 36 карт вынимаем наугад две карты. Какова вероятность,
что они одной масти?
- Какова вероятность, что в наудачу выбранном двухзначном числе
цифры будут одинаковы?
- Дан закон распределения дискретной случайной величины:
Найти дисперсию дискретной случайной величины X.
ВАРИАНТ № 3
- Дайте определение условной вероятности.
- Из спортивного клуба, насчитывающего 15 членов,обходимо
составить команду из 4 человек для участия в беге на 1000 метров.
Сколькими способами это можно сделать?
- Подбрасываются два игральных кубика. Подсчитывается сумма очков
на верхних гранях. Найти вероятность события, состоящего в том, что
на верхних гранях кубиков в сумме будет 10 очков.
- Из 15 билетов выигрышными являются только 7. Чему равна вероятность того, что из 10 взятых билетов 6 будут выигрышными?
- Дан закон распределения дискретной случайной величины:
|
X
|
1
|
2
|
3
|
4
|
|
P
|
0,1
|
P2
|
0,1
|
0,5
|
Найти: 1) вероятность р2, 2) математическое ожидание дискретной случайной величины X.
ВАРИАНТ №4
- Дайте определение перестановок. Записать формулу.
- Сколько разных пятизначных чисел можно составить из цифр 2, 3, 4, 5,
6,7, 8, при условии, что ни одна цифра не будет повторяться?
- Спортсмены стреляют по мишени, разделенной на 3 сектора.
Вероятность попаданий в первый сектор равна 0,5, во второй - 0,4.
Какова вероятность попадания либо в первый, либо во второй сектор?
- В урне находятся 10 красных и 5 зеленых шаров. Из урны извлекаются
6 шаров. Какова вероятность, что 4 из них окажутся красными?
- Дан закон распределения дискретной случайной величины:
Найти дисперсию дискретной случайной величины X.
ВАРИАНТ №5
- Множества. Способы задания множеств.
- В группе 30 студентов. Необходимо избрать старосту, профорга
и культорга. Сколькими способами можно образовать эту тройку, если одно лицо может занимать только один пост?
- Подбрасываются два игральных кубика. Подсчитывается сумма очков на верхних гранях. Что вероятнее получить в сумме - 9 или 10 очков?
- Вероятности того, что студент сдаст 4 экзамена, равны 0,8; 0,6; 0,7; 0,5. Найти вероятность того, что студент сдаст не менее 1 экзамена.
- Дан закон распределения дискретной случайной величины:
|
X
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
|
P
|
0,1
|
0,2
|
0,4
|
P4
|
0,4
|
Найти вероятность P4. Построить многоугольник распределения.
.
ВАРИАНТ №6
- Операции над множествами.
- Сколько разных пятизначных чисел можно составить из цифр
1,2,3,4,5, при условии, что ни одна из цифр не повторится?
- Детали для проверки на стандартность попадают к первому или второму контролеру с вероятностями 0,8 и 0,2 соответственно. Вероятность того, что деталь будет признана годной первым контролером, равна 0,9, вторым - 0,7. Деталь признана годной. Найти вероятность того, что ее проверял первый контролер.
- В ящике 4 голубых и 5 красных шаров. Из ящика наугад вынимают 2 шара. Найдите вероятность того, что эти шары разного цвета.
- Дан закон распределения дискретной случайной величины:
|
X
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
|
P
|
P1
|
0,15
|
P3
|
0,25
|
0,35
|
Найти вероятность P1 и P3, если известно, что P3 в 4 раза больше, чем P1.
.
ВАРИАНТ №7
- Перестановки. Размещения. Сочетания.
- В научном кружке 25 членов. Необходимо выбрать председателя, заместителя, редактора стенгазеты и секретаря. Сколькими способами можно образовать эту четвёрку, при условии, что одно лицо может занимать только одну должность?
- В отделении 4 девушки и 3 юноши. Среди членов бригады разыгрываются 4 билета в театр. Какова вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся 2 девушки и 2 юноши?
- Для сигнализации об аварии установлены 3 независимо работающих датчика. Вероятности того, что при аварии сработает каждый из датчиков, равны 0,4;0,8;0,5. Найти вероятность того, что при аварии Сработают не менее 2-х датчиков.
- Дан закон распределения дискретной случайной величины:
Найти дисперсию дискретной случайной величины X.
ВАРИАНТ №8
- Множества с повторениями.
- Сколько разных трёхзначных чисел можно составить из цифр
1,2,3,4,5, при условии, что ни одно число не будет повторяться?
- В ящике 10 шаров, из которых 2 белых, 3 красных и 5 голубых. Наудачу извлечены 3 шара. Найдите вероятность того, что все 3 шара
окажутся разного цвета.
- В первой урне 10 шаров, среди них 2 черных; во второй урне 15 шаров, среди них 2 черных. Из первой урны взяли шар и переложили во вторую. Найти вероятность того, что шар, взятый после этого из второй урны - черный.
5. Дан закон распределения дискретной случайной величины:
|
X
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
|
P
|
0,3
|
0,1
|
0,2
|
P4
|
0,1
|
Найти вероятность P4. Построить многоугольник распределения.
ВАРИАНТ №9
- Числовые характеристики дискретных случайных величин.
- Сколько разных трёхзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4,5, при условии, что числа могут повторяться?
- В ящике 10 шаров, из которых 2 белых, 3 красных и 5 голубых. Наудачу извлечены 3 шара. Найдите вероятность того, что все 3 шара окажутся разного цвета.
- В ящике 14 деталей, 6 из них - бракованные. Наудачу извлекают 3 детали. Найти вероятность того, что все они бракованные.
- Дан закон распределения дискретной случайной величины:
-
|
X
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
P
|
P1
|
0,1
|
P3
|
0,25
|
0,35
|
Найти вероятность P1 и P3, если известно, что P3 в 2 раза меньше, чем P1.
ВАРИАНТ №10
- Законы распределения дискретных случайных величин.
- В колоде 32 карты. Раздаются 3 карты. Сколько может быть случаев появления одного туза среди розданных карт?
- Из партии, содержащей 10 изделий, среди которых 3 бракованных, наудачу извлекают 3 изделия. Найдите вероятность того, что в полученной выборке одно изделие бракованное.
- Три стрелка попадают в мишень с вероятностями, равными 0,6; 0,9; 0,7 соответственно. Стреляет один из них и не попадает. Какова вероятность, что это 3-й стрелок?
- Дан закон распределения дискретной случайной величины:
-
Найти дисперсию дискретной случайной величины D(X).
ВАРИАНТ №13
- Математическое ожидание. Свойства.
- На железнодорожной станции имеется 5 путей. Сколькими способами можно расставить на них 3 состава.
- На 30 одинаковых жетонах написаны 30 двузначных чисел от 1 до 30. Жетоны помещены в пакет и тщательно перемешаны. Какова вероятность вынуть жетон с номером, кратным 2 или 3?
- Студент знает 10 из 15 вопросов программы. Найти вероятность того, что он знает хотя бы 1 вопрос из трех ему предложенных.
- Дан закон распределения дискретной случайной величины:
-
Найти дисперсию дискретной случайной величины D(X), если M(X)=6,1.
ВАРИАНТ №11
- Виды случайных событий.
- Сколько разных стартовых шестёрок можно образовать из 10
волейболистов?
- В каждом из трех ящиков находится по 30 деталей. В первом ящике - 27, во втором - 28, в третьем - 25 стандартных деталей. Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Какова вероятность того, что все три вынутые детали окажутся стандартными.
- Студент знает 8 из 20 вопросов программы. Найти вероятность того, что он знает ровно 1 вопрос из 3-х ему предложенных.
- Дан закон распределения дискретной случайной величины:
-
Найти дисперсию дискретной случайной величины D(X).
ВАРИАНТ №12
- Теорема сложения вероятностей несовместных событий. Полная группа событий.
- Есть пятиразрядный цифровой замок. Кодовое устройство замка состоит из 5 вращающихся дисков, каждый из которых имеет шесть цифр от 0 до 5. Только одна комбинация из 5 цифр позволяет открыть замок. Сколько существует таких комбинаций?
- В урне 6 синих и 4 красных шара. Из нее извлекают подряд два шара. Какова вероятность того, что оба шара синие?
- Из 35 стрелков 10 попадают в цель с вероятностью 0,9; 20 - с вероятностью 0,7; 5 - с вероятностью 0,8. Найти вероятность того, что наудачу выбранный стрелок попадет в цель.
- Дан закон распределения дискретной случайной величины:
-
Найти X2, если M(X)=5,1 .
ВАРИАНТ №14
- Теорема сложения вероятностей совместных событий.
- Для доступа в компьютерную сеть оператору необходимо набрать пароль из 4-х цифр. Оператор забыл или не знает необходимого кода. Сколько всевозможных комбинаций можно составить для набора пароля , если цифры не повторяются.
- На распределительной базе находятся электрические лампочки, изготовленные на двух заводах. Среди них 60% изготовлено на первом заводе, 40% - на втором. Известно, что из каждых 100 лампочек 95 соответствуют стандарту, а из 100 лампочек, изготовленных на втором заводе, - 85. Определить вероятность того, что взятая наугад лампочка будет соответствовать стандарту.
- Детали для проверки на стандартность попадают к первому или второму контролеру с вероятностями 0,7 и 0,3 соответственно. Вероятность того, что деталь будет признана годной первым контролером, равна 0,6, вторым - 0,8. Деталь признана годной. Найти вероятность того, что ее проверял второй контролер.
- Дан закон распределения дискретной случайной величины:
Найти P1 и P2, если M(X)=1.
ВАРИАНТ №15
- Формула полной вероятности.
- Для доступа в компьютерную сеть оператору необходимо набрать пароль из 4-х цифр. Оператор забыл или не знает необходимого кода. Сколько всевозможных комбинаций можно составить для набора пароля , если цифры повторяются.
- Радиолампа может принадлежать к одной из трёх партий с вероятностями: Р1=0,2; Р2=0,3; Р3=0,5. Вероятность того, что лампа проработает заданное число часов, для этих партий соответственно равна: 0,9; 0,8; 0,7. Определить вероятность того, что радиолампа проработает заданное число часов.
- Для сигнализации об аварии установлены 3 независимо работающих датчика. Вероятности того, что при аварии сработает каждый из датчиков, равны 0,6;0,7;0,5. Найти вероятность того, что при аварии сработают не менее 2-х датчиков.
- Дан закон распределения дискретной случайной величины:
Найти дисперсию дискретной случайной величины D(X), если M(X)=4,8.
ВАРИАНТ №16
- Формула Бейеса.
- Сколькими способами можно разделить 6 различных карандашей между тремя детьми?
- В цехе работают 6 мужчин и 4 женщины. По табельным номерам наудачу отобраны 7 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся 3 женщины.
- Один завод производит в 2 раза меньше приборов, чем другой. Вероятность безотказной работы прибора первого завода - 0,9, второго - 0,7. Какова вероятность отказа случайным образом выбранного прибора?
- Дан закон распределения дискретной случайной величины:
Найти дисперсию дискретной случайной величины D(X).