01г ТСПИГИЛОВА группа4310 Случайный эргодический процесс-
Работа добавлена на сайт samzan.net:
09.11.01г
Т.С.ПИГИЛОВА группа№43-10
Случайный эргодический процесс:
ть
Выводы:
1)Стационарность является необходимым условием эргодичности.
2)Любая реализация эргодического процесса содержит всю информацию о статистическом ансамбле.
3)Для стационарного, но неэргодического процесса характерна внутренняя неоднородность статистического ансамбля.
4)Неэргодический процесс, с точки зрения потребителя , существенно хуже эргодического, так как для определения экспериментальных характеристик приходится работать с очень большим ансамблем реализации.
§2.7 Совокупность случайных процессов.
x(t) y(t) y(t)
1. Взаимосвязь случайных процессов {x(t);y(t)} пары реализаций.
xk(t)
t1 t2 tn t
yk(t)
t1’ t2’ tn’ t
Полное вероятностное описание совокупности двух случайных процессов x(t) и y(t) даёт
(n+n’)-мерную плотность вероятности:
xi≤x(ti)<xi+dxi i=1,2…n
Wxy(x1,t1;…;xn,tn;y1,t1’;…;yn,tn’)dx1…dxn dy1…dyn=P (2.7.1)
yk≤y(tk)<yk+dyk k=1,2…n
Совместная (n+n’)-мерная плотность вероятности кроме свойства симметрии обладает всеми свойствами n-мерной плотности вероятности 1-ого процесса.
Можно переставить: xi,ti↔xj,tj
yk,tk’↔ye,te’
2.Статистически независимые случайные процессы.
Опр. Случайные процессы x(t) и y(t) называются статистически независимыми, если их (n+n’)-мерная плотность вероятности разбивается на произведение:
Wxy(x1,t1;…;xn,tn;y1,t1’;…;yn,tn’)=Wx (x1,t1;…;xn,tn )Wy(y1,t1’;…;yn,tn’) (2.7.2)
(для любых значений n, n’, t).
Опр. Совместной характеристической функцией называется (n+n’)-мерное Фурье-преобразование:
θxy(U1,t1;…;Un,tn;V1,t1’;…;Vn,tn’)=<exp{j[U1x(t1)+…+ Unx(tn)+ V1y(t1’)+…+ +Vny(tn’)]}>x(t1);…;x(tn);y(t1’);…;y(tn’)=<exp{j[ ∑ Uix(ti)+∑ Vky(tk’)]}> (2.7.3)
i=1…n k=1…n
Совместная (или смешанная) моментная функция двух случайных процессов s-p порядка по ∆ представляет собой:
αx,ys,p=(t1,t2,…,ts;t1’,…,tp’)=<x(t1)•x(t2)•…•x(ts)•y(tn’)•…•y(tp’)> (2.7.4)
Если процессы x(t) и y(t) стат. независимые, то совместная моментная функция
разбивается на произведение моментных функций каждого процесса в отдельности:
αx,ys,p=<x(t1)•…•x(ts)><y(t1’)•…•y(tp’)>= αxs(t1,…,ts)•αyp(t1’,…,tp’)
Наиболее важными являются моментные и комулянтные функции первых двух порядков:
x(t) | y(t)
|
αx1=<x(t)>=mx(t) | αy1=<y(t)>=my(t)
αx2=<x(t1)·x(t2)>=Kx[t1,t2] | αy2=<y(t1)·y(t2)>=Ky[t1,t2]
Возникает смешанная моментная функция второго порядка:
αx,y1,1(t1,t2)=<x(t1)·y(t2)>=Kxy[t1,t2]-взаимная совместная (2.7.5)
корреляционная функция.
Bxy [t1,t2]=<x(t1)·y(t2)>-<x(t1)>·<y(t2)>=Kxy[t1,t2]-<x(t1)>·<y(t2)>-- (2.7.5’)
взаимная нормир. корреляционная функция.
Rxy[t1,t2]= (2.7.5”)
Взаимный коэффициент корреляции двух случайных процессов.
Если моменты времени совпадают, то:
Rxy[t1,t2]=
Kxy[t1,t2]=Kyx[t2,t1]
Kxx[t1,t2]=Kx[t2,t1] (2.7.6)
Два случайных процесса называют взаимнонекоррелированными , если их взаимная ковариационная функция равна нулю для любых моментов времени t1 и t2 или их взаимная корреляционная функция распадается на произведение средних.
Bxy [t1,t2]=0
Kxy[t1,t2]=<x(t1)∙y(t2)>= <x(t1)>·<y(t2)> (2.7.7)
Если процессы независимые , то они некоррелированные.
!!!Обратное утверждение не верно!!!
Свойство стационарности и эргодичности легко распространяется на совокупность случайных процессов.
Опр. Совокупность случайных процессов называется строго стационарной , если их совместная плотность вероятности любого порядка (n+n’) инвариантна сдвигу во времени.
Опр. Случайные процессы x(t) и y(t) называются стационарными в широком смысле , если их средние значения постоянны , а все корреляционные (ковариационные) функции зависят только от разности времён.
x(t) | y(t)
<x(t)>=mx(t)=mx=const | <y(t)>=my(t)=my=const
Kx[t1,t2]= Kx[t2-t1]= Kx[τ] | Ky[t1,t2]= Ky[t2-t1]= Ky[τ]
Kxy[t1,t2]= Kxy[t2-t1]= Kxy[τ]
Для автокоррелированной функции стационарного процесса:
Kx[t,t+τ]= <x(t)· x(t+τ)> =<x(t-τ)· x(t)>= Kx[-τ]
t=t+τ’ →→→ τ’=-τ
→автокоррелированная функция является симметричным процессом.
Kxy[t,t+τ]= <x(t)· y(t+τ)> =<x(t-τ)·y(t)> =<y(t)·x(t-τ) >= Kyx[-τ] (2.7.8)
Возникает вопрос: возможно ли , чтобы стационарные случайные процессы x(t) и y(t) образовывали нестационарную совокупность?
Рассмотрим следующий пример:
x(t)=ξ(t)·cosω0t+η(t)·sinω0t
y(t)=ξ(t)·sinω0t+η(t)·cosω0t
ξ(t) , η(t) –стационарные процессы
<ξ(t)>=0
Kξ[t,t+τ]=Kξ[τ]=K[τ]
<η(t)>=0
Kη[t,t+τ]=Kη[τ]=K[τ]
ξ(t),η(t)-некоррелированные , т.е. <ξ(t)·η(t+τ)>=0
Является ли совокупность процессов x(t) и y(t) стационарной в широком смысле?
<x(t)>=0
Kx[t,t+τ]= <x(t)· x(t+τ)> =< ξ(t)· ξ(t+τ)·cosω0t ·cosω0(t+τ)>+
+<η(t)· η(t+τ)·sinω0t·sinω0(t+τ)>+<ξ(t)·η(t+τ)·cosω0t ·sinω0(t+τ)>+
+< ξ(t+τ)·η(t)·sinω0t cosω0(t+τ)>=(детерм. функцию вытаскиваем)=K[τ]·cosω0τ -зависит от τ (Два последних слагаемых =0)
Процесс x(t) -стационарный в широком смысле.
Взаимная корреляционная функция:
Kxy[t,t+τ]= <x(t)·y(t+τ)> =< ξ(t)· ξ(t+τ)>·cosω0t ·sinω0(t+τ)+
+<η(t)· η(t+τ)>·sinω0t·cosω0(t+τ)=K[τ]·sin(2ω0t+ω0τ)-связь нестационарная
ξ(t) η(t)
t t
x(t) x(t)
t t
y(t) y(t)
t t
Kxy[t,t]=K[0]·sin2ω0t
2. Понятие системы управления цели и функции 1
3. Товароведение товаров однородных групп Классификация волокон обшие свойства и их влияние на потреби
4. Социальный прессинг в малой научной группе
5. по теме- Требования к организации педагогического процесса в ДОУ
6. Цветоводство роль и задачи
7. на тему Застосування магнітнорезонансної томографії у ветеринарії Викон
8. ЗОЛОТАЯ ЗВЕЗДА За выдающиеся заслуги перед Родиной мужество и героизм проявленные трудящимися г
9. Эффективность монтажа конструкций в значительной мере зависит от применяемых монтажных кранов
10. Обломов длится 12 лет
11. другому это можно назвать аллергической реакцией только проявляется поразному
12. Воронежская государственная медицинская академия им.html
13. тема отбора проектов и эффективное управление продуктами и контроль; доступ к ресурсам и другие
14. і. Електрокардіограма 7 Електрокардіограма 8 Електрокардіограма 9 Порушення ритму і пр.
15. Доклад- Гитлер и Церковь
16. Учет и контроль использования материалов на производство
17. Аудит качества 1
18. на тему Поняття про комп~ютерну графіку студента групи 1 ~ Т Попадюка Захара Коломия.html
19. ЗЕЛЕНОЛУГОВСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА ПРИНЯТО Руков
20. 1 Циклический характер экономического развития