У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

тематическом анализе; комплексные числовые ряды изучаются в комплексном анализе; Важнейший вопр

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2016-03-13

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 9.3.2025

32) Числовой ряд — это числовая последовательность, рассматриваемая вместе с другой последовательностью, которая называется последовательностью частичных сумм (ряда).

Рассматриваются числовые ряды двух видов

  1.  вещественные числовые ряды — изучаются в математическом анализе;
  2.  комплексные числовые ряды — изучаются в комплексном анализе;

Важнейший вопрос исследования числовых рядов — это сходимость числовых рядов.

Числовые ряды применяются в качестве системы приближений к числам.

Определение

Пусть  — числовая последовательность; рассмотрим наравне с данной последовательностью последовательность

каждый элемент которой представляет собой сумму некоторых членов исходной последовательности. В наиболее простом случае используются обычные частичные суммы вида

Вообще, для обозначения ряда используется символ

поскольку здесь указана исходная последовательность элементов ряда, а также правило суммирования.

В соответствии с этим говорится о сходимости числового ряда:

  1.  числовой ряд сходится, если сходится последовательность его частичных сумм;
  2.  числовой ряд расходится, если расходится последовательность его частичных сумм:
  3.  числовой ряд сходится абсолютно, если сходится ряд из модулей его членов.

Если числовой ряд сходится, то предел  последовательности его частичных сумм носит название суммы ряда:

[править]Операции над рядами

Пусть заданы сходящиеся ряды  и . Тогда:

  1.  Их суммой называется ряд 
  2.  Их произведением по Коши называется ряд , где 

Если оба ряда сходятся, то их сумма сходится, если оба ряда сходятся абсолютно, то их сумма сходится абсолютно. Если хотя бы один из рядов сходится абсолютно, то произведение рядов сходится.

Сумма числового ряда  определяется как предел, к которому стремятся суммы первых n слагаемых ряда, когда n неограниченно растёт. Если такой предел существует и конечен, то говорят, что ряд сходится, в противном случае — что он расходится[1]. Элементы ряда  представляют собой комплексные числа (в частности,вещественные).

Определение

Пусть  — числовой ряд. Число  называется n-ой частичной суммой ряда .

Сумма (числового) ряда — это предел частичных сумм , если он существует и конечен. Таким образом, если существует число , то в этом случае пишут . Такой ряд называется сходящимся. Если предел частичных сумм не существует или бесконечен, то ряд называется расходящимся.

[править]Сходимость числовых рядов

Свойство 1. Если ряд

   (1.1)

сходится и его сумма равна S, то ряд

  (1.2)

где c — произвольное число, также сходится и его сумма равна cS. Если же ряд (1.1) расходится и с ≠ 0, то ряд расходится.

Свойство 2. Если сходится ряд (1.1) и сходится ряд

,

а их суммы равны  и  соответственно, то сходятся и ряды

,

причём сумма каждого равна соответственно .

[править]Необходимый признак сходимости ряда

Ряд    может сходиться лишь в том случае, когда член  (общий член ряда) стремится к нулю:

Это необходимый признак сходимости ряда (но не достаточный!). Если же общий член ряда не стремится к нулю — это достаточный признак расходимости.




1. Управление государственными и муниципальными закупками в соответствии с 44ФЗ от 05
2. це тип синтагматичних послідовних відношень що встановлюються між двома спільнокореневими словами одне
3. витая пара twisted pir; оптоволоконный кабель fiber optic
4. Введите дату Что необходимо ввести чтобы увидеть у каких сотрудников день рождения в апреле А
5. Подсвечник Олимпийский кубок
6. РЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук Київ 1999 Д
7. личный цифровой секретарь
8. Клещ
9. Сиккатив жирносмоляной марок КМ КС и КК представляет собой растворы металлических солей резинатов марга
10. Статья- От проблем пустоты к проблемам электричества