Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Контрольная работа по теории вероятностей.
Вариант №1
1.В пачке 20 перфокарт, помеченных номерами 101, 102, …, 120 и произвольно расположенных. Перфораторщица наудачу извлекает две карты. Найти вероятность того, что извлеченные перфокарты с номерами 101 и 120.
2.В “секретном” замке на общей оси четыре диска, каждый из которых разделен на пять секторов, на которых написаны различные цифры. Замок открывается только в том случае, если диски установлены так, что цифры на них составляют определенное четырехзначное число. Найти вероятность того, что при произвольной установке дисков замок будет открыт.
3.Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.
4.В цехе работают семь мужчин и три женщины. По табельным номерам на удачу отобраны три человека. Найти вероятность того, что все отобранные лица окажутся мужчинами.
5.В электрическую цепь последовательно включены три элемента, работающие независимо один от другого. Вероятности отказов первого, второго и третьего элементов соответственно равны: 0,1; 0,15; 0,2. Найти вероятность того, что тока в цепи не будет.
6.В первой урне содержится 10 шаров, из них 8 белых, во второй урне 20 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны наудачу извлекли по одному шару, а затем из этих двух шаров наудачу взят один шар. Найти вероятность того, что взят белый шар.
7.Два автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого автомата в два раза больше второго. Первый автомат производит в среднем 60 процентов деталей отличного качества, а второй – 84 процента. Наудачу взятая с конвейера деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь произведена первым автоматом.
8.Дано распределение дискретной случайной величины . Найти , математическое ожидание , среднеквадратичное отклонение , интегральную функцию распределения . Построить многоугольник распределения и график .
|
-5 |
2 |
3 |
4 |
|
|
0,4 |
0,3 |
0,1 |
9.В городе имеются оптовых баз. Вероятность того, что требуемого сорта товар отсутствует на этих базах одинакова и равна . Составить закон распределения числа баз, на которых искомый товар отсутствует в данный момент.
10.Непрерывная случайная величина имеет нормальное распределение. Ее математическое ожидание равно , среднее квадратичное отклонение равно . Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение в интервале .
11.Расчитать и построить гистограмму относительных частот по сгруппированным данным, где - частота попадания вариант в промежуток .
|
1 |
2-4 |
5 |
|
2 |
4-6 |
8 |
|
3 |
6-8 |
16 |
|
4 |
9-10 |
12 |
|
5 |
10-12 |
9 |
12.Найти несмещенную выборочную дисперсию на основании данного распределения выборки.
|
-6 |
-2 |
3 |
6 |
|
|
12 |
14 |
16 |
8 |
13.Проверить нулевую гипотезу о том, что заданное значение является математическим ожиданием нормально распределенной случайной величины при -м уровне значимости для двусторонней критической области, если в результате обработки выборки объема получено выборочное среднее , а выборочное среднее квадратичное отклонение равно .
Контрольная работа по теории вероятностей.
Вариант №2
1.В ящике 10 одинаковых деталей помеченных номерами 1, 2, …, 10. Наудачу извлечены шесть деталей. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей окажутся детали № 1 и № 2.
2.В коробке пять одинаковых изделий, причем три из них окрашены. Наудачу извлечены два изделия. Найти вероятность того, что среди двух извлеченных изделий окажутся два окрашенных изделия.
3.Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,7, а для второго – 0,8. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадет только один из стрелков.
4.В ящике 10 деталей, среди которых шесть окрашенных. Сборщик наудачу извлекает четыре детали. Найти вероятность того, что все извлеченные детали окажутся окрашенными.
5.Устройство содержит два независимо работающих элемента. Вероятности отказа элементов соответственно равны 0,05 и 0,08. Найти вероятности отказа устройства, если для этого достаточно, чтобы отказал хотя бы один элемент.
6.В ящике содержится 12 деталей, изготовленных на заводе №1, 20 деталей – на заводе № 2 и 18 деталей – на заводе № 3. Вероятность того, что деталь изготовленная на заводе № 1, отличного качества, равна 0,9, для деталей, изготовленных на заводах № 2 и № 3, эти вероятности соответственно равны 0,6 и 0,9. Найти вероятность того, что извлеченная наудачу деталь окажется отличного качества.
7.В пирамиде 10 винтовок, из которых 4 снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом равна 0,95, для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,8. Стрелок поразил цель из наудачу взятой винтовки. Что вероятнее: стрелок стрелял из винтовки с оптическим прицелом или без него.
8.Дано распределение дискретной случайной величины . Найти , математическое ожидание , среднеквадратичное отклонение , интегральную функцию распределения . Построить многоугольник распределения и график .
|
0,2 |
0,5 |
0,6 |
0,8 |
|
|
0,1 |
0,5 |
0,2 |
9.В городе имеются оптовых баз. Вероятность того, что требуемого сорта товар отсутствует на этих базах одинакова и равна . Составить закон распределения числа баз, на которых искомый товар отсутствует в данный момент.
10.Непрерывная случайная величина имеет нормальное распределение. Ее математическое ожидание равно , среднее квадратичное отклонение равно . Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение в интервале .
11.Расчитать и построить гистограмму относительных частот по сгруппированным данным, где - частота попадания вариант в промежуток .
|
1 |
3-7 |
4 |
|
2 |
7-11 |
6 |
|
3 |
11-15 |
9 |
|
4 |
15-19 |
10 |
|
5 |
19-23 |
11 |
12.Найти несмещенную выборочную дисперсию на основании данного распределения выборки.
|
-10 |
-5 |
-1 |
4 |
|
|
25 |
44 |
16 |
15 |
13.Проверить нулевую гипотезу о том, что заданное значение является математическим ожиданием нормально распределенной случайной величины при -м уровне значимости для двусторонней критической области, если в результате обработки выборки объема получено выборочное среднее , а выборочное среднее квадратичное отклонение равно .
Контрольная работа по теории вероятностей.
Вариант №3
1.В ящике имеется 15 деталей среди которых 10 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает три детали. Найти вероятность того, что извлеченные детали окажутся окрашенными.
2.В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку на удачу отобраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов пять отличников.
3.Вероятность одного попадания в цель при одном залпе из двух орудий равна 0,38. Найти вероятность поражения цели при одном выстреле первым из орудий, если известно, что для второго орудия эта вероятность равна 0,8.
4.В урне имеется пять шаров с номерами от 1 до 5. Наудачу по одному извлекают три шара без возвращения. Найти вероятность того, что последовательно появятся шары с номерами 1, 4, 5.
5.Для разрушения моста достаточно попадания одной авиационной бомбы. Найти вероятность того, что мост будет разрушен, если на него сбросить четыре бомбы, вероятности попадания которых соответственно равны: 0,3; 0,4; 0,6; 0,7.
6.В пирамиде пять винтовок, три из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95, для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,7. Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок производит выстрел из наудачу взятой винтовки.
7.Число грузовых автомашин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых автомашин, проезжающих по тому же шоссе как 3:2. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина равна 0,1, для легковой машины эта вероятность равна 0,2. К бензоколонке подъехала для заправки машина. Найти вероятность того, что это грузовая машина.
8.Дано распределение дискретной случайной величины . Найти , математическое ожидание , среднеквадратичное отклонение , интегральную функцию распределения . Построить многоугольник распределения и график .
|
-6 |
-2 |
1 |
4 |
|
|
0,1 |
0,3 |
0,4 |
9.В городе имеются оптовых баз. Вероятность того, что требуемого сорта товар отсутствует на этих базах одинакова и равна . Составить закон распределения числа баз, на которых искомый товар отсутствует в данный момент.
10.Непрерывная случайная величина имеет нормальное распределение. Ее математическое ожидание равно , среднее квадратичное отклонение равно . Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение в интервале .
11.Расчитать и построить гистограмму относительных частот по сгруппированным данным, где - частота попадания вариант в промежуток .
|
1 |
0-4 |
2 |
|
2 |
4-8 |
8 |
|
3 |
8-12 |
14 |
|
4 |
12-16 |
6 |
|
5 |
16-20 |
10 |
12.Найти несмещенную выборочную дисперсию на основании данного распределения выборки.
|
4 |
8 |
16 |
24 |
|
|
31 |
14 |
28 |
27 |
13.Проверить нулевую гипотезу о том, что заданное значение является математическим ожиданием нормально распределенной случайной величины при -м уровне значимости для двусторонней критической области, если в результате обработки выборки объема получено выборочное среднее , а выборочное среднее квадратичное отклонение равно .
Контрольная работа по теории вероятностей.
Вариант №4
1.В конверте среди 100 фотокарточек находится одна разыскиваемая. Из конверта наудачу извлечены 10 карточек. Найти вероятность того, что среди них окажется нужная.
2.На складе имеется 15 кинескопов, причем 10 из них изготовлены Львовским заводом. Найти вероятность того, что среди пяти взятых наудачу кинескопов окажутся три кинескопа Львовского завода.
3.Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно равна 0,9. Найти вероятность того, что из двух проверенных изделий только одно стандартно.
4.Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает предложенные ему экзаменатором три вопроса.
5.Три исследователя, независимо один от другого, производят измерения некоторой физической величины. Вероятность того, что первый исследователь допустит ошибку при считывании показаний прибора, равна 0,1. Для второго и третьего исследователей эта вероятность соответственно равна 0,15 и 0,2. Найти вероятность того, что при однократном измерении хотя бы один из исследователей допустит ошибку.
6.В вычислительной лаборатории имеются шесть клавишных автоматов и четыре полуавтомата. Вероятность того, что за время некоторого расчета автомат не выйдет из строя равна 0,95, для полуавтомата эта вероятность равна 0,8. Студент производит расчет на наудачу выбранной машине. Найти вероятность того, что до окончания расчета машина не выйдет из строя.
7.Две перфораторщицы набили на разных перфораторах по одинаковому комплекту перфокарт. Вероятность того, что первая перфораторщица допустит ошибку, равна 0,05, для второй перфораторщицы эта вероятность равна 0,1. При сверке перфокарт была обнаружена ошибка. Найти вероятность того, что ошиблась первая перфораторщица.
8.Дано распределение дискретной случайной величины . Найти , математическое ожидание , среднеквадратичное отклонение , интегральную функцию распределения . Построить многоугольник распределения и график .
|
0,2 |
0,5 |
0,6 |
0,8 |
|
|
0,4 |
0,4 |
0,1 |
9.В городе имеются оптовых баз. Вероятность того, что требуемого сорта товар отсутствует на этих базах одинакова и равна . Составить закон распределения числа баз, на которых искомый товар отсутствует в данный момент.
10.Непрерывная случайная величина имеет нормальное распределение. Ее математическое ожидание равно , среднее квадратичное отклонение равно . Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение в интервале .
11.Расчитать и построить гистограмму относительных частот по сгруппированным данным, где - частота попадания вариант в промежуток .
|
1 |
4-8 |
5 |
|
2 |
8-12 |
7 |
|
3 |
12-16 |
10 |
|
4 |
16-20 |
12 |
|
5 |
20-24 |
6 |
12.Найти несмещенную выборочную дисперсию на основании данного распределения выборки.
|
430 |
450 |
500 |
550 |
|
|
20 |
18 |
6 |
6 |
13.Проверить нулевую гипотезу о том, что заданное значение является математическим ожиданием нормально распределенной случайной величины при -м уровне значимости для двусторонней критической области, если в результате обработки выборки объема получено выборочное среднее , а выборочное среднее квадратичное отклонение равно .
Контрольная работа по теории вероятностей.
Вариант №5
1.В ящике 100 деталей, из них 10 бракованных. Наудачу извлечены четыре детали. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей нет бракованных.
2.В цехе работают шесть мужчин и четыре женщины. По табельным номерам наудачу отобраны семь человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся три женщины.
3.Из партии изделий товаровед отбирает изделия высшего сорта. Вероятность того, что наудачу взятое изделие окажется высшего сорта, равна 0,8. Найти вероятность того, что из трех проверенных изделий только два изделия высшего сорта.
4.В мешочке содержится 10 одинаковых кубиков с номерами от 1 до 10. Наудачу извлекают по одному три кубика. Найти вероятность того, что последовательно появятся кубики с номерами 1, 2, 3 если кубики извлекают без возвращения.
5.Вероятность успешного выполнения упражнения для каждого из двух спортсменов равна 0,5. Спортсмены выполняют упражнение по очереди, причем каждый делает по две попытки. Выполнивший упражнение первым получает приз. Найти вероятность получения приза спортсменами.
6.В урну содержащую два шара опущен белый шар, после чего из нее на удачу извлечен один шар. Найти вероятность того, что извлеченный шар окажется белым, если равновозможны все возможные предположения о первоначальном составе шаров (по цвету).
7.В специализированную больницу поступают в среднем 50 % больных с заболеванием K, 30% - с заболеванием L, 20% - с заболеванием M. Вероятность полного излечения болезни K равна 0,7, для болезней L и M эти вероятности соответственно равны 0,8 и 0,9. Больной поступивший в больницу, был выписан здоровым. Найти вероятность того, что этот больной страдал заболеванием K.
8.Дано распределение дискретной случайной величины . Найти , математическое ожидание , среднеквадратичное отклонение , интегральную функцию распределения . Построить многоугольник распределения и график .
|
-8 |
-2 |
1 |
3 |
|
|
0,1 |
0,3 |
0,4 |
9.В городе имеются оптовых баз. Вероятность того, что требуемого сорта товар отсутствует на этих базах одинакова и равна . Составить закон распределения числа баз, на которых искомый товар отсутствует в данный момент.
10.Непрерывная случайная величина имеет нормальное распределение. Ее математическое ожидание равно , среднее квадратичное отклонение равно . Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение в интервале .
11.Расчитать и построить гистограмму относительных частот по сгруппированным данным, где - частота попадания вариант в промежуток .
|
1 |
7-9 |
5 |
|
2 |
9-11 |
4 |
|
3 |
11-13 |
8 |
|
4 |
13-15 |
12 |
|
5 |
15-17 |
11 |
12.Найти несмещенную выборочную дисперсию на основании данного распределения выборки.
|
0,01 |
0,04 |
0,08 |
0,14 |
|
|
19 |
28 |
31 |
22 |
13.Проверить нулевую гипотезу о том, что заданное значение является математическим ожиданием нормально распределенной случайной величины при -м уровне значимости для двусторонней критической области, если в результате обработки выборки объема получено выборочное среднее , а выборочное среднее квадратичное отклонение равно .
Контрольная работа по теории вероятностей.
Вариант №6
1.В пачке 10 перфокарт, помеченных номерами 101, 102, …, 110 и произвольно расположенных. Перфораторщица наудачу извлекает две карты. Найти вероятность того, что извлеченные перфокарты с номерами 101 и 110.
2.В “секретном” замке на общей оси четыре диска, каждый из которых разделен на шесть секторов, на которых написаны различные цифры. Замок открывается только в том случае, если диски установлены так, что цифры на них составляют определенное четырехзначное число. Найти вероятность того, что при произвольной установке дисков замок будет открыт.
3.Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,8 для первого сигнализатора и 0,9 для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.
4.В цехе работают десять мужчин и четыре женщины. По табельным номерам на удачу отобраны три человека. Найти вероятность того, что все отобранные лица окажутся мужчинами.
5.В электрическую цепь последовательно включены три элемента, работающие независимо один от другого. Вероятности отказов первого, второго и третьего элементов соответственно равны: 0,2; 0,1; 0,3. Найти вероятность того, что тока в цепи не будет.
6.В первой урне содержится 10 шаров, из них 7 белых, во второй урне 20 шаров, из них 5 белых. Из каждой урны наудачу извлекли по одному шару, а затем из этих двух шаров наудачу взят один шар. Найти вероятность того, что взят белый шар.
7.Два автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого автомата в два раза больше второго. Первый автомат производит в среднем 70 процентов деталей отличного качества, а второй – 90 процента. Наудачу взятая с конвейера деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь произведена первым автоматом.
8.Дано распределение дискретной случайной величины . Найти , математическое ожидание , среднеквадратичное отклонение , интегральную функцию распределения . Построить многоугольник распределения и график .
|
-2 |
1 |
3 |
5 |
|
|
0,1 |
0,3 |
0,4 |
9.В городе имеются оптовых баз. Вероятность того, что требуемого сорта товар отсутствует на этих базах одинакова и равна . Составить закон распределения числа баз, на которых искомый товар отсутствует в данный момент.
10.Непрерывная случайная величина имеет нормальное распределение. Ее математическое ожидание равно , среднее квадратичное отклонение равно . Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение в интервале .
11.Расчитать и построить гистограмму относительных частот по сгруппированным данным, где - частота попадания вариант в промежуток .
|
1 |
5-8 |
5 |
|
2 |
8-11 |
7 |
|
3 |
11-14 |
4 |
|
4 |
14-17 |
1 |
|
5 |
17-20 |
3 |
12.Найти несмещенную выборочную дисперсию на основании данного распределения выборки.
|
2 |
6 |
8 |
9 |
|
|
20 |
13 |
12 |
5 |
13.Проверить нулевую гипотезу о том, что заданное значение является математическим ожиданием нормально распределенной случайной величины при -м уровне значимости для двусторонней критической области, если в результате обработки выборки объема получено выборочное среднее , а выборочное среднее квадратичное отклонение равно .
Контрольная работа по теории вероятностей.
Вариант №7
1.В ящике 12 одинаковых деталей помеченных номерами 1, 2, …, 12. Наудачу извлечены шесть деталей. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей окажутся детали № 1 и № 2.
2.В коробке пять одинаковых изделий, причем два из них окрашены. Наудачу извлечены два изделия. Найти вероятность того, что среди двух извлеченных изделий окажутся два окрашенных изделия.
3.Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,6, а для второго – 0,7. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадет только один из стрелков.
4.В ящике 10 деталей, среди которых пять окрашенных. Сборщик наудачу извлекает четыре детали. Найти вероятность того, что все извлеченные детали окажутся окрашенными.
5.Устройство содержит два независимо работающих элемента. Вероятности отказа элементов соответственно равны 0,1 и 0,2. Найти вероятности отказа устройства, если для этого достаточно, чтобы отказал хотя бы один элемент.
6.В ящике содержится 12 деталей, изготовленных на заводе №1, 20 деталей – на заводе № 2 и 18 деталей – на заводе № 3. Вероятность того, что деталь изготовленная на заводе № 1, отличного качества, равна 0,8, для деталей, изготовленных на заводах № 2 и № 3, эти вероятности соответственно равны 0,8 и 0,6. Найти вероятность того, что извлеченная наудачу деталь окажется отличного качества.
7.В пирамиде 10 винтовок, из которых 5 снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом равна 0,9, для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,7. Стрелок поразил цель из наудачу взятой винтовки. Что вероятнее: стрелок стрелял из винтовки с оптическим прицелом или без него.
8.Дано распределение дискретной случайной величины . Найти , математическое ожидание , среднеквадратичное отклонение , интегральную функцию распределения . Построить многоугольник распределения и график .
|
-3 |
2 |
3 |
5 |
|
|
0,3 |
0,4 |
0,1 |
9.В городе имеются оптовых баз. Вероятность того, что требуемого сорта товар отсутствует на этих базах одинакова и равна . Составить закон распределения числа баз, на которых искомый товар отсутствует в данный момент.
10.Непрерывная случайная величина имеет нормальное распределение. Ее математическое ожидание равно , среднее квадратичное отклонение равно . Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение в интервале .
11.Расчитать и построить гистограмму относительных частот по сгруппированным данным, где - частота попадания вариант в промежуток .
|
1 |
4-6 |
3 |
|
2 |
6-8 |
9 |
|
3 |
8-10 |
7 |
|
4 |
10-12 |
22 |
|
5 |
12-14 |
9 |
12.Найти несмещенную выборочную дисперсию на основании данного распределения выборки.
|
10 |
14 |
16 |
22 |
|
|
13 |
24 |
14 |
9 |
13.Проверить нулевую гипотезу о том, что заданное значение является математическим ожиданием нормально распределенной случайной величины при -м уровне значимости для двусторонней критической области, если в результате обработки выборки объема получено выборочное среднее , а выборочное среднее квадратичное отклонение равно .
Контрольная работа по теории вероятностей.
Вариант №8
1.В ящике имеется 15 деталей среди которых 5 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает три детали. Найти вероятность того, что извлеченные детали окажутся окрашенными.
2.В группе 12 студентов, среди которых 10 отличников. По списку на удачу отобраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов пять отличников.
3.Вероятность одного попадания в цель при одном залпе из двух орудий равна 0,4. Найти вероятность поражения цели при одном выстреле первым из орудий, если известно, что для второго орудия эта вероятность равна 0,6.
4.В урне имеется пять шаров с номерами от 1 до 5. Наудачу по одному извлекают три шара без возвращения. Найти вероятность того, что последовательно появятся шары с номерами 2, 4, 5.
5.Для разрушения моста достаточно попадания одной авиационной бомбы. Найти вероятность того, что мост будет разрушен, если на него сбросить четыре бомбы, вероятности попадания которых соответственно равны: 0,1; 0,2; 0,4; 0,8.
6.В пирамиде пять винтовок, четыре из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,9, для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,7. Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок производит выстрел из наудачу взятой винтовки.
7.Число грузовых автомашин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых автомашин, проезжающих по тому же шоссе как 4:2. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина равна 0,2, для легковой машины эта вероятность равна 0,3. К бензоколонке подъехала для заправки машина. Найти вероятность того, что это грузовая машина.
8.Дано распределение дискретной случайной величины . Найти , математическое ожидание , среднеквадратичное отклонение , интегральную функцию распределения . Построить многоугольник распределения и график .
|
2 |
3 |
10 |
12 |
|
|
0,1 |
0,4 |
0,3 |
9.В городе имеются оптовых баз. Вероятность того, что требуемого сорта товар отсутствует на этих базах одинакова и равна . Составить закон распределения числа баз, на которых искомый товар отсутствует в данный момент.
10.Непрерывная случайная величина имеет нормальное распределение. Ее математическое ожидание равно , среднее квадратичное отклонение равно . Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение в интервале .
11.Расчитать и построить гистограмму относительных частот по сгруппированным данным, где - частота попадания вариант в промежуток .
|
1 |
1-5 |
4 |
|
2 |
5-9 |
5 |
|
3 |
9-13 |
9 |
|
4 |
13-17 |
10 |
|
5 |
17-21 |
2 |
12.Найти несмещенную выборочную дисперсию на основании данного распределения выборки.
|
3 |
6 |
8 |
14 |
|
|
8 |
14 |
10 |
18 |
13.Проверить нулевую гипотезу о том, что заданное значение является математическим ожиданием нормально распределенной случайной величины при -м уровне значимости для двусторонней критической области, если в результате обработки выборки объема получено выборочное среднее , а выборочное среднее квадратичное отклонение равно .
Контрольная работа по теории вероятностей.
Вариант №9
1.В конверте среди 100 фотокарточек находится одна разыскиваемая. Из конверта наудачу извлечены 20 карточек. Найти вероятность того, что среди них окажется нужная.
2.На складе имеется 20 кинескопов, причем 10 из них изготовлены Львовским заводом. Найти вероятность того, что среди пяти взятых наудачу кинескопов окажутся три кинескопа Львовского завода.
3.Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно равна 0,8. Найти вероятность того, что из двух проверенных изделий только одно стандартно.
4.Студент знает 10 из 25 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает предложенные ему экзаменатором три вопроса.
5.Три исследователя, независимо один от другого, производят измерения некоторой физической величины. Вероятность того, что первый исследователь допустит ошибку при считывании показаний прибора, равна 0,2. Для второго и третьего исследователей эта вероятность соответственно равна 0,3 и 0,4. Найти вероятность того, что при однократном измерении хотя бы один из исследователей допустит ошибку.
6.В вычислительной лаборатории имеются десять клавишных автоматов и пять полуавтоматов. Вероятность того, что за время некоторого расчета автомат не выйдет из строя равна 0,9, для полуавтомата эта вероятность равна 0,6. Студент производит расчет на наудачу выбранной машине. Найти вероятность того, что до окончания расчета машина не выйдет из строя.
7.Две перфораторщицы набили на разных перфораторах по одинаковому комплекту перфокарт. Вероятность того, что первая перфораторщица допустит ошибку, равна 0,1, для второй перфораторщицы эта вероятность равна 0,2. При сверке перфокарт была обнаружена ошибка. Найти вероятность того, что ошиблась первая перфораторщица.
8.Дано распределение дискретной случайной величины . Найти , математическое ожидание , среднеквадратичное отклонение , интегральную функцию распределения . Построить многоугольник распределения и график .
|
-4 |
-1 |
2 |
3 |
|
|
0,3 |
0,1 |
0,4 |
9.В городе имеются оптовых баз. Вероятность того, что требуемого сорта товар отсутствует на этих базах одинакова и равна . Составить закон распределения числа баз, на которых искомый товар отсутствует в данный момент.
10.Непрерывная случайная величина имеет нормальное распределение. Ее математическое ожидание равно , среднее квадратичное отклонение равно . Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение в интервале .
11.Расчитать и построить гистограмму относительных частот по сгруппированным данным, где - частота попадания вариант в промежуток .
|
1 |
10-14 |
3 |
|
2 |
14-18 |
16 |
|
3 |
18-22 |
8 |
|
4 |
22-26 |
7 |
|
5 |
26-30 |
6 |
12.Найти несмещенную выборочную дисперсию на основании данного распределения выборки.
|
0,2 |
0,3 |
0,5 |
0,6 |
|
|
16 |
11 |
10 |
13 |
13.Проверить нулевую гипотезу о том, что заданное значение является математическим ожиданием нормально распределенной случайной величины при -м уровне значимости для двусторонней критической области, если в результате обработки выборки объема получено выборочное среднее , а выборочное среднее квадратичное отклонение равно .
Контрольная работа по теории вероятностей.
Вариант №10
1.В ящике 100 деталей, из них 25 бракованных. Наудачу извлечены пять деталей. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей нет бракованных.
2.В цехе работают пятнадцать мужчин и пять женщин. По табельным номерам наудачу отобраны семь человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся три женщины.
3.Из партии изделий товаровед отбирает изделия высшего сорта. Вероятность того, что наудачу взятое изделие окажется высшего сорта, равна 0,9. Найти вероятность того, что из четырех проверенных изделий только два изделия высшего сорта.
4.В мешочке содержится 20 одинаковых кубиков с номерами от 1 до 20. Наудачу извлекают по одному три кубика. Найти вероятность того, что последовательно появятся кубики с номерами 1, 2, 3 если кубики извлекают без возвращения.
5.Вероятность успешного выполнения упражнения для каждого из двух спортсменов равна 0,6. Спортсмены выполняют упражнение по очереди, причем каждый делает по две попытки. Выполнивший упражнение первым получает приз. Найти вероятность получения приза спортсменами.
6.В урну содержащую два шара опущен белый шар, после чего из нее на удачу извлечен один шар. Найти вероятность того, что извлеченный шар окажется белым, если равновозможны все возможные предположения о первоначальном составе шаров (по цвету).
7.В специализированную больницу поступают в среднем 60 % больных с заболеванием K, 20% - с заболеванием L, 20% - с заболеванием M. Вероятность полного излечения болезни K равна 0,7, для болезней L и M эти вероятности соответственно равны 0,8 и 0,9. Больной поступивший в больницу, был выписан здоровым. Найти вероятность того, что этот больной страдал заболеванием K.
8.Дано распределение дискретной случайной величины . Найти , математическое ожидание , среднеквадратичное отклонение , интегральную функцию распределения . Построить многоугольник распределения и график .
|
-3 |
2 |
3 |
5 |
|
|
0,3 |
0,4 |
0,1 |
9.В городе имеются оптовых баз. Вероятность того, что требуемого сорта товар отсутствует на этих базах одинакова и равна . Составить закон распределения числа баз, на которых искомый товар отсутствует в данный момент.
10.Непрерывная случайная величина имеет нормальное распределение. Ее математическое ожидание равно , среднее квадратичное отклонение равно . Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение в интервале .
11.Расчитать и построить гистограмму относительных частот по сгруппированным данным, где - частота попадания вариант в промежуток .
|
1 |
20-22 |
4 |
|
2 |
22-24 |
6 |
|
3 |
24-26 |
10 |
|
4 |
26-28 |
4 |
|
5 |
28-30 |
6 |
12.Найти несмещенную выборочную дисперсию на основании данного распределения выборки.
|
3150 |
3170 |
3200 |
3250 |
|
|
14 |
6 |
10 |
10 |
13.Проверить нулевую гипотезу о том, что заданное значение является математическим ожиданием нормально распределенной случайной величины при -м уровне значимости для двусторонней критической области, если в результате обработки выборки объема получено выборочное среднее , а выборочное среднее квадратичное отклонение равно .
Контрольная работа по теории вероятностей.
Вариант №11
1.В пачке30 перфокарт, помеченных номерами 101, 102, …, 130 и произвольно расположенных. Перфораторщица наудачу извлекает две карты. Найти вероятность того, что извлеченные перфокарты с номерами 101 и 130.
2.В “секретном” замке на общей оси четыре диска, каждый из которых разделен на восемь секторов, на которых написаны различные цифры. Замок открывается только в том случае, если диски установлены так, что цифры на них составляют определенное четырехзначное число. Найти вероятность того, что при произвольной установке дисков замок будет открыт.
3.Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,6 для первого сигнализатора и 0,8 для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.
4.В цехе работают восемь мужчин и четыре женщины. По табельным номерам на удачу отобраны три человека. Найти вероятность того, что все отобранные лица окажутся мужчинами.
5.В электрическую цепь последовательно включены три элемента, работающие независимо один от другого. Вероятности отказов первого, второго и третьего элементов соответственно равны: 0,05; 0,2; 0,4. Найти вероятность того, что тока в цепи не будет.
6.В первой урне содержится 8 шаров, из них 4 белых, во второй урне 15 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны наудачу извлекли по одному шару, а затем из этих двух шаров наудачу взят один шар. Найти вероятность того, что взят белый шар.
7.Два автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого автомата в два раза больше второго. Первый автомат производит в среднем 80 процентов деталей отличного качества, а второй – 94 процента. Наудачу взятая с конвейера деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь произведена первым автоматом.
8.Дано распределение дискретной случайной величины . Найти , математическое ожидание , среднеквадратичное отклонение , интегральную функцию распределения . Построить многоугольник распределения и график .
|
-6 |
-2 |
2 |
3 |
|
|
0,2 |
0,4 |
0,1 |
9.В городе имеются оптовых баз. Вероятность того, что требуемого сорта товар отсутствует на этих базах одинакова и равна . Составить закон распределения числа баз, на которых искомый товар отсутствует в данный момент.
10.Непрерывная случайная величина имеет нормальное распределение. Ее математическое ожидание равно , среднее квадратичное отклонение равно . Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение в интервале .
11.Расчитать и построить гистограмму относительных частот по сгруппированным данным, где - частота попадания вариант в промежуток .
|
1 |
2-6 |
5 |
|
2 |
6-10 |
3 |
|
3 |
10-14 |
18 |
|
4 |
14-18 |
9 |
|
5 |
18-22 |
5 |
12.Найти несмещенную выборочную дисперсию на основании данного распределения выборки.
|
-4 |
-1 |
2 |
8 |
|
|
16 |
8 |
14 |
12 |
13.Проверить нулевую гипотезу о том, что заданное значение является математическим ожиданием нормально распределенной случайной величины при -м уровне значимости для двусторонней критической области, если в результате обработки выборки объема получено выборочное среднее , а выборочное среднее квадратичное отклонение равно .
Контрольная работа по теории вероятностей.
Вариант №12
1.В ящике 30 одинаковых деталей помеченных номерами 1, 2, …, 30. Наудачу извлечены шесть деталей. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей окажутся детали № 1 и № 2.
2.В коробке шесть одинаковых изделий, причем четыре из них окрашены. Наудачу извлечены два изделия. Найти вероятность того, что среди двух извлеченных изделий окажутся два окрашенных изделия.
3.Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,8, а для второго – 0,95. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадет только один из стрелков.
4.В ящике 10 деталей, среди которых пять окрашенных. Сборщик наудачу извлекает четыре детали. Найти вероятность того, что все извлеченные детали окажутся окрашенными.
5.Устройство содержит два независимо работающих элемента. Вероятности отказа элементов соответственно равны 0,2 и 0,3. Найти вероятности отказа устройства, если для этого достаточно, чтобы отказал хотя бы один элемент.
6.В ящике содержится 15 деталей, изготовленных на заводе №1, 25 деталей – на заводе № 2 и 20 деталей – на заводе № 3. Вероятность того, что деталь изготовленная на заводе № 1, отличного качества, равна 0,8, для деталей, изготовленных на заводах № 2 и № 3, эти вероятности соответственно равны 0,7 и 0,6. Найти вероятность того, что извлеченная наудачу деталь окажется отличного качества.
7.В пирамиде 10 винтовок, из которых 5 снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом равна 0,9, для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,7. Стрелок поразил цель из наудачу взятой винтовки. Что вероятнее: стрелок стрелял из винтовки с оптическим прицелом или без него.
8.Дано распределение дискретной случайной величины . Найти , математическое ожидание , среднеквадратичное отклонение , интегральную функцию распределения . Построить многоугольник распределения и график .
|
2 |
5 |
6 |
8 |
|
|
0,5 |
0,1 |
0,2 |
9.В городе имеются оптовых баз. Вероятность того, что требуемого сорта товар отсутствует на этих базах одинакова и равна . Составить закон распределения числа баз, на которых искомый товар отсутствует в данный момент.
10.Непрерывная случайная величина имеет нормальное распределение. Ее математическое ожидание равно , среднее квадратичное отклонение равно . Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение в интервале .
11.Расчитать и построить гистограмму относительных частот по сгруппированным данным, где - частота попадания вариант в промежуток .
|
1 |
14-16 |
3 |
|
2 |
16-18 |
12 |
|
3 |
18-20 |
10 |
|
4 |
20-22 |
15 |
|
5 |
22-24 |
10 |
12.Найти несмещенную выборочную дисперсию на основании данного распределения выборки.
|
47 |
50 |
52 |
56 |
|
|
24 |
16 |
23 |
17 |
13.Проверить нулевую гипотезу о том, что заданное значение является математическим ожиданием нормально распределенной случайной величины при -м уровне значимости для двусторонней критической области, если в результате обработки выборки объема получено выборочное среднее , а выборочное среднее квадратичное отклонение равно .
Контрольная работа по теории вероятностей.
Вариант №13
1.В ящике имеется 20 деталей среди которых 8 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает четыре детали. Найти вероятность того, что извлеченные детали окажутся окрашенными.
2.В группе 15 студентов, среди которых 10 отличников. По списку на удачу отобраны 12 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов шесть отличников.
3.Вероятность одного попадания в цель при одном залпе из двух орудий равна 0,4. Найти вероятность поражения цели при одном выстреле первым из орудий, если известно, что для второго орудия эта вероятность равна 0,6.
4.В урне имеется шесть шаров с номерами от 1 до 6. Наудачу по одному извлекают два шара без возвращения. Найти вероятность того, что последовательно появятся шары с номерами 1, 4.
5.Для разрушения моста достаточно попадания одной авиационной бомбы. Найти вероятность того, что мост будет разрушен, если на него сбросить четыре бомбы, вероятности попадания которых соответственно равны: 0,2; 0,5; 0,5; 0,3.
6.В пирамиде десять винтовок, две из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,98, для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,8. Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок производит выстрел из наудачу взятой винтовки.
7.Число грузовых автомашин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых автомашин, проезжающих по тому же шоссе как 5:2. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина равна 0,4, для легковой машины эта вероятность равна 0,1. К бензоколонке подъехала для заправки машина. Найти вероятность того, что это грузовая машина.
8.Дано распределение дискретной случайной величины . Найти , математическое ожидание , среднеквадратичное отклонение , интегральную функцию распределения . Построить многоугольник распределения и график .
|
-5 |
-3 |
1 |
3 |
|
|
0,2 |
0,1 |
0,1 |
9.В городе имеются оптовых баз. Вероятность того, что требуемого сорта товар отсутствует на этих базах одинакова и равна . Составить закон распределения числа баз, на которых искомый товар отсутствует в данный момент.
10.Непрерывная случайная величина имеет нормальное распределение. Ее математическое ожидание равно , среднее квадратичное отклонение равно . Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение в интервале .
11.Расчитать и построить гистограмму относительных частот по сгруппированным данным, где - частота попадания вариант в промежуток .
|
1 |
5-10 |
2 |
|
2 |
10-15 |
14 |
|
3 |
15-20 |
11 |
|
4 |
20-25 |
9 |
|
5 |
25-30 |
4 |
12.Найти несмещенную выборочную дисперсию на основании данного распределения выборки.
|
-6 |
-2 |
2 |
5 |
|
|
11 |
13 |
14 |
12 |
13.Проверить нулевую гипотезу о том, что заданное значение является математическим ожиданием нормально распределенной случайной величины при -м уровне значимости для двусторонней критической области, если в результате обработки выборки объема получено выборочное среднее , а выборочное среднее квадратичное отклонение равно .
Контрольная работа по теории вероятностей.
Вариант №14
1.В конверте среди 200 фотокарточек находится одна разыскиваемая. Из конверта наудачу извлечены 20 карточек. Найти вероятность того, что среди них окажется нужная.
2.На складе имеется 25 кинескопов, причем 20 из них изготовлены Львовским заводом. Найти вероятность того, что среди пяти взятых наудачу кинескопов окажутся три кинескопа Львовского завода.
3.Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно равна 0,6. Найти вероятность того, что из двух проверенных изделий только одно стандартно.
4.Студент знает 40 из 45 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает предложенные ему экзаменатором три вопроса.
5.Три исследователя, независимо один от другого, производят измерения некоторой физической величины. Вероятность того, что первый исследователь допустит ошибку при считывании показаний прибора, равна 0,2. Для второго и третьего исследователей эта вероятность соответственно равна 0,1 и 0,05. Найти вероятность того, что при однократном измерении хотя бы один из исследователей допустит ошибку.
6.В вычислительной лаборатории имеются десять клавишных автоматов и пять полуавтоматов. Вероятность того, что за время некоторого расчета автомат не выйдет из строя равна 0,9, для полуавтомата эта вероятность равна 0,6. Студент производит расчет на наудачу выбранной машине. Найти вероятность того, что до окончания расчета машина не выйдет из строя.
7.Две перфораторщицы набили на разных перфораторах по одинаковому комплекту перфокарт. Вероятность того, что первая перфораторщица допустит ошибку, равна 0,2, для второй перфораторщицы эта вероятность равна 0,01. При сверке перфокарт была обнаружена ошибка. Найти вероятность того, что ошиблась первая перфораторщица.
8.Дано распределение дискретной случайной величины . Найти , математическое ожидание , среднеквадратичное отклонение , интегральную функцию распределения . Построить многоугольник распределения и график .
|
2 |
5 |
6 |
8 |
|
|
0,2 |
0,2 |
0,4 |
9.В городе имеются оптовых баз. Вероятность того, что требуемого сорта товар отсутствует на этих базах одинакова и равна . Составить закон распределения числа баз, на которых искомый товар отсутствует в данный момент.
10.Непрерывная случайная величина имеет нормальное распределение. Ее математическое ожидание равно , среднее квадратичное отклонение равно . Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение в интервале .
11.Расчитать и построить гистограмму относительных частот по сгруппированным данным, где - частота попадания вариант в промежуток .
|
1 |
3-5 |
1 |
|
2 |
5-7 |
6 |
|
3 |
7-9 |
14 |
|
4 |
9-11 |
7 |
|
5 |
11-13 |
2 |
12.Найти несмещенную выборочную дисперсию на основании данного распределения выборки.
|
14 |
15 |
18 |
20 |
|
|
15 |
12 |
11 |
12 |
13.Проверить нулевую гипотезу о том, что заданное значение является математическим ожиданием нормально распределенной случайной величины при -м уровне значимости для двусторонней критической области, если в результате обработки выборки объема получено выборочное среднее , а выборочное среднее квадратичное отклонение равно .
Контрольная работа по теории вероятностей.
Вариант №15
1.В ящике 50 деталей, из них 5 бракованных. Наудачу извлечены четыре детали. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей нет бракованных.
2.В цехе работают пять мужчин и десять женщин. По табельным номерам наудачу отобраны семь человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся три женщины.
3.Из партии изделий товаровед отбирает изделия высшего сорта. Вероятность того, что наудачу взятое изделие окажется высшего сорта, равна 0,9. Найти вероятность того, что из четырех проверенных изделий только три изделия высшего сорта.
4.В мешочке содержится 15 одинаковых кубиков с номерами от 1 до 15. Наудачу извлекают по одному два кубика. Найти вероятность того, что последовательно появятся кубики с номерами 1, 2, если кубики извлекают без возвращения.
5.Вероятность успешного выполнения упражнения для каждого из двух спортсменов равна 0,8. Спортсмены выполняют упражнение по очереди, причем каждый делает по две попытки. Выполнивший упражнение первым получает приз. Найти вероятность получения приза спортсменами.
6.В урну содержащую два шара опущен черный шар, после чего из нее на удачу извлечен один шар. Найти вероятность того, что извлеченный шар окажется черным, если равновозможны все возможные предположения о первоначальном составе шаров (по цвету).
7.В специализированную больницу поступают в среднем 50 % больных с заболеванием K, 40% - с заболеванием L, 10% - с заболеванием M. Вероятность полного излечения болезни K равна 0,5, для болезней L и M эти вероятности соответственно равны 0,3 и 0,4. Больной, поступивший в больницу, был выписан здоровым. Найти вероятность того, что этот больной страдал заболеванием K.
8.Дано распределение дискретной случайной величины . Найти , математическое ожидание , среднеквадратичное отклонение , интегральную функцию распределения . Построить многоугольник распределения и график .
|
4 |
6 |
8 |
12 |
|
|
0,3 |
0,1 |
0,3 |
9.В городе имеются оптовых баз. Вероятность того, что требуемого сорта товар отсутствует на этих базах одинакова и равна . Составить закон распределения числа баз, на которых искомый товар отсутствует в данный момент.
10.Непрерывная случайная величина имеет нормальное распределение. Ее математическое ожидание равно , среднее квадратичное отклонение равно . Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение в интервале .
11.Расчитать и построить гистограмму относительных частот по сгруппированным данным, где - частота попадания вариант в промежуток .
|
1 |
4-9 |
5 |
|
2 |
9-14 |
9 |
|
3 |
14-19 |
13 |
|
4 |
19-24 |
6 |
|
5 |
24-29 |
7 |
12.Найти несмещенную выборочную дисперсию на основании данного распределения выборки.
|
381 |
385 |
389 |
393 |
|
|
50 |
22 |
20 |
8 |
13.Проверить нулевую гипотезу о том, что заданное значение является математическим ожиданием нормально распределенной случайной величины при -м уровне значимости для двусторонней критической области, если в результате обработки выборки объема получено выборочное среднее , а выборочное среднее квадратичное отклонение равно .
Контрольная работа по теории вероятностей.
Вариант №16
1.В пачке 5 перфокарт, помеченных номерами 101, 102, …, 105 и произвольно расположенных. Перфораторщица наудачу извлекает две карты. Найти вероятность того, что извлеченные перфокарты с номерами 101 и 105.
2.В “секретном” замке на общей оси десять дисков, каждый из которых разделен на три сектора, на которых написаны различные цифры. Замок открывается только в том случае, если диски установлены так, что цифры на них составляют определенное десятизначное число. Найти вероятность того, что при произвольной установке дисков замок будет открыт.
3.Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,5 для первого сигнализатора и 0,6 для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.
4.В цехе работают четыре мужчины и шесть женщин. По табельным номерам на удачу отобраны три человека. Найти вероятность того, что все отобранные лица окажутся мужчинами.
5.В электрическую цепь последовательно включены три элемента, работающие независимо один от другого. Вероятности отказов первого, второго и третьего элементов соответственно равны: 0,2; 0,3; 0,4. Найти вероятность того, что тока в цепи не будет.
6.В первой урне содержится 8 шаров, из них 6 белых, во второй урне 15 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны наудачу извлекли по одному шару, а затем из этих двух шаров наудачу взят один шар. Найти вероятность того, что взят белый шар.
7.Два автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого автомата в четыре раза больше второго. Первый автомат производит в среднем 80 процентов деталей отличного качества, а второй – 90 процентов. Наудачу взятая с конвейера деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь произведена первым автоматом.
8.Дано распределение дискретной случайной величины . Найти , математическое ожидание , среднеквадратичное отклонение , интегральную функцию распределения . Построить многоугольник распределения и график .
|
4 |
6 |
9 |
12 |
|
|
0,4 |
0,3 |
0,2 |
9.В городе имеются оптовых баз. Вероятность того, что требуемого сорта товар отсутствует на этих базах одинакова и равна . Составить закон распределения числа баз, на которых искомый товар отсутствует в данный момент.
10.Непрерывная случайная величина имеет нормальное распределение. Ее математическое ожидание равно , среднее квадратичное отклонение равно . Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение в интервале .
11.Расчитать и построить гистограмму относительных частот по сгруппированным данным, где - частота попадания вариант в промежуток .
|
1 |
10-12 |
4 |
|
2 |
12-14 |
12 |
|
3 |
14-16 |
8 |
|
4 |
16-18 |
8 |
|
5 |
18-20 |
18 |
12.Найти несмещенную выборочную дисперсию на основании данного распределения выборки.
|
-3 |
1 |
4 |
8 |
|
|
2 |
3 |
1 |
4 |
13.Проверить нулевую гипотезу о том, что заданное значение является математическим ожиданием нормально распределенной случайной величины при -м уровне значимости для двусторонней критической области, если в результате обработки выборки объема получено выборочное среднее , а выборочное среднее квадратичное отклонение равно .
Контрольная работа по теории вероятностей.
Вариант №17
1.В ящике 12 одинаковых деталей помеченных номерами 1, 2, …, 12. Наудачу извлечены шесть деталей. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей окажутся детали № 1 и № 12.
2.В коробке девять одинаковых изделий, причем четыре из них окрашены. Наудачу извлечены два изделия. Найти вероятность того, что среди двух извлеченных изделий окажутся два окрашенных изделия.
3.Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,9, а для второго – 0,3. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень не попадет только один из стрелков.
4.В ящике 14 деталей, среди которых восемь окрашенных. Сборщик наудачу извлекает четыре детали. Найти вероятность того, что все извлеченные детали окажутся окрашенными.
5.Устройство содержит два независимо работающих элемента. Вероятности отказа элементов соответственно равны 0,15 и 0,18. Найти вероятности отказа устройства, если для этого достаточно, чтобы отказал хотя бы один элемент.
6.В ящике содержится 14 деталей, изготовленных на заводе №1, 16 деталей – на заводе № 2 и 20 деталей – на заводе № 3. Вероятность того, что деталь, изготовленная на заводе № 1, отличного качества, равна 0,6, для деталей, изготовленных на заводах № 2 и № 3, эти вероятности соответственно равны 0,9 и 0,8. Найти вероятность того, что извлеченная наудачу деталь окажется отличного качества.
7.В пирамиде 15 винтовок, из которых 4 снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом равна 0,98, для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,6. Стрелок поразил цель из наудачу взятой винтовки. Что вероятнее: стрелок стрелял из винтовки с оптическим прицелом или без него.
8.Дано распределение дискретной случайной величины . Найти , математическое ожидание , среднеквадратичное отклонение , интегральную функцию распределения . Построить многоугольник распределения и график .
|
4 |
6 |
8 |
9 |
|
|
0,3 |
0,1 |
0,1 |
9.В городе имеются оптовых баз. Вероятность того, что требуемого сорта товар отсутствует на этих базах одинакова и равна . Составить закон распределения числа баз, на которых искомый товар отсутствует в данный момент.
10.Непрерывная случайная величина имеет нормальное распределение. Ее математическое ожидание равно , среднее квадратичное отклонение равно . Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение в интервале .
11.Расчитать и построить гистограмму относительных частот по сгруппированным данным, где - частота попадания вариант в промежуток .
|
1 |
3-7 |
6 |
|
2 |
7-11 |
8 |
|
3 |
11-15 |
10 |
|
4 |
15-19 |
12 |
|
5 |
19-23 |
4 |
12.Найти несмещенную выборочную дисперсию на основании данного распределения выборки.
|
16 |
20 |
22 |
30 |
|
|
14 |
26 |
17 |
3 |
13.Проверить нулевую гипотезу о том, что заданное значение является математическим ожиданием нормально распределенной случайной величины при -м уровне значимости для двусторонней критической области, если в результате обработки выборки объема получено выборочное среднее , а выборочное среднее квадратичное отклонение равно .
Контрольная работа по теории вероятностей.
Вариант №18
1.В ящике имеется 25 деталей среди которых 22 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает четыре детали. Найти вероятность того, что извлеченные детали окажутся окрашенными.
2.В группе 22 студента, среди которых 6 отличников. По списку на удачу отобраны 10 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов два отличника.
3.Вероятность одного попадания в цель при одном залпе из двух орудий равна 0,5. Найти вероятность поражения цели при одном выстреле первым из орудий, если известно, что для второго орудия эта вероятность равна 0,9.
4.В урне имеется девять шаров с номерами от 1 до 9. Наудачу по одному извлекают три шара без возвращения. Найти вероятность того, что последовательно появятся шары с номерами 5, 1, 4.
5.Для разрушения моста достаточно попадания одной авиационной бомбы. Найти вероятность того, что мост будет разрушен, если на него сбросить четыре бомбы, вероятности попадания которых соответственно равны: 0,2; 0,3; 0,5; 0,1.
6.В пирамиде восемь винтовок, четыре из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,9, для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,6. Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок производит выстрел из наудачу взятой винтовки.
7.Число грузовых автомашин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых автомашин, проезжающих по тому же шоссе как 8:2. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина равна 0,3, для легковой машины эта вероятность равна 0,4. К бензоколонке подъехала для заправки машина. Найти вероятность того, что это грузовая машина.
8.Дано распределение дискретной случайной величины . Найти , математическое ожидание , среднеквадратичное отклонение , интегральную функцию распределения . Построить многоугольник распределения и график .
|
3 |
6 |
7 |
9 |
|
|
0,3 |
0,2 |
0,1 |
9.В городе имеются оптовых баз. Вероятность того, что требуемого сорта товар отсутствует на этих базах одинакова и равна . Составить закон распределения числа баз, на которых искомый товар отсутствует в данный момент.
10.Непрерывная случайная величина имеет нормальное распределение. Ее математическое ожидание равно , среднее квадратичное отклонение равно . Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение в интервале .
11.Расчитать и построить гистограмму относительных частот по сгруппированным данным, где - частота попадания вариант в промежуток .
|
1 |
5-7 |
4 |
|
2 |
7-9 |
14 |
|
3 |
9-11 |
12 |
|
4 |
11-13 |
8 |
|
5 |
13-15 |
2 |
12.Найти несмещенную выборочную дисперсию на основании данного распределения выборки.
|
38 |
42 |
46 |
50 |
|
|
40 |
36 |
12 |
12 |
13.Проверить нулевую гипотезу о том, что заданное значение является математическим ожиданием нормально распределенной случайной величины при -м уровне значимости для двусторонней критической области, если в результате обработки выборки объема получено выборочное среднее , а выборочное среднее квадратичное отклонение равно .
Контрольная работа по теории вероятностей.
Вариант №19
1.В конверте среди 40 фотокарточек находится одна разыскиваемая. Из конверта наудачу извлечены 30 карточек. Найти вероятность того, что среди них окажется нужная.
2.На складе имеется 35 кинескопов, причем 30 из них изготовлены Львовским заводом. Найти вероятность того, что среди пяти взятых наудачу кинескопов окажутся три кинескопа Львовского завода.
3.Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно равна 0,65. Найти вероятность того, что из двух проверенных изделий только одно стандартно.
4.Студент знает 10 из 15 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает предложенные ему экзаменатором три вопроса.
5.Три исследователя, независимо один от другого, производят измерения некоторой физической величины. Вероятность того, что первый исследователь допустит ошибку при считывании показаний прибора, равна 0,1. Для второго и третьего исследователей эта вероятность соответственно равна 0,01 и 0,02. Найти вероятность того, что при однократном измерении хотя бы один из исследователей допустит ошибку.
6.В вычислительной лаборатории имеются девять клавишных автоматов и шесть полуавтоматов. Вероятность того, что за время некоторого расчета автомат не выйдет из строя равна 0,8, для полуавтомата эта вероятность равна 0,5. Студент производит расчет на наудачу выбранной машине. Найти вероятность того, что до окончания расчета машина не выйдет из строя.
7.Две перфораторщицы набили на разных перфораторах по одинаковому комплекту перфокарт. Вероятность того, что первая перфораторщица допустит ошибку, равна 0,2, для второй перфораторщицы эта вероятность равна 0,3. При сверке перфокарт была обнаружена ошибка. Найти вероятность того, что ошиблась первая перфораторщица.
8.Дано распределение дискретной случайной величины . Найти , математическое ожидание , среднеквадратичное отклонение , интегральную функцию распределения . Построить многоугольник распределения и график .
|
5 |
10 |
12 |
14 |
|
|
0,4 |
0,2 |
0,1 |
9.В городе имеются оптовых баз. Вероятность того, что требуемого сорта товар отсутствует на этих базах одинакова и равна . Составить закон распределения числа баз, на которых искомый товар отсутствует в данный момент.
10.Непрерывная случайная величина имеет нормальное распределение. Ее математическое ожидание равно , среднее квадратичное отклонение равно . Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение в интервале .
11.Расчитать и построить гистограмму относительных частот по сгруппированным данным, где - частота попадания вариант в промежуток .
|
1 |
11-14 |
3 |
|
2 |
14-17 |
8 |
|
3 |
17-20 |
14 |
|
4 |
20-23 |
15 |
|
5 |
23-26 |
10 |
12.Найти несмещенную выборочную дисперсию на основании данного распределения выборки.
|
15 |
26 |
31 |
37 |
|
|
300 |
318 |
256 |
126 |
13.Проверить нулевую гипотезу о том, что заданное значение является математическим ожиданием нормально распределенной случайной величины при -м уровне значимости для двусторонней критической области, если в результате обработки выборки объема получено выборочное среднее , а выборочное среднее квадратичное отклонение равно .
Контрольная работа по теории вероятностей.
Вариант №20
1.В ящике 50 деталей, из них 5 бракованных. Наудачу извлечены четыре детали. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей нет бракованных.
2.В цехе работают одиннадцать мужчин и четыре женщины. По табельным номерам наудачу отобраны семь человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся три женщины.
3.Из партии изделий товаровед отбирает изделия высшего сорта. Вероятность того, что наудачу взятое изделие окажется высшего сорта, равна 0,7. Найти вероятность того, что из трех проверенных изделий только два изделия высшего сорта.
4.В мешочке содержится 22 одинаковых кубиков с номерами от 1 до 22. Наудачу извлекают по одному три кубика. Найти вероятность того, что последовательно появятся кубики с номерами 1, 2, 3 если кубики извлекают без возвращения.
5.Вероятность успешного выполнения упражнения для каждого из двух спортсменов равна 0,4. Спортсмены выполняют упражнение по очереди, причем каждый делает по две попытки. Выполнивший упражнение первым получает приз. Найти вероятность получения приза спортсменами.
6.В урну содержащую два шара опущен белый шар, после чего из нее на удачу извлечен один шар. Найти вероятность того, что извлеченный шар окажется белым, если равновозможны все возможные предположения о первоначальном составе шаров (по цвету).
7.В специализированную больницу поступают в среднем 40 % больных с заболеванием K, 40% - с заболеванием L, 20% - с заболеванием M. Вероятность полного излечения болезни K равна 0,8, для болезней L и M эти вероятности соответственно равны 0,6 и 0,8. Больной, поступивший в больницу, был выписан здоровым. Найти вероятность того, что этот больной страдал заболеванием K.
8.Дано распределение дискретной случайной величины . Найти , математическое ожидание , среднеквадратичное отклонение , интегральную функцию распределения . Построить многоугольник распределения и график .
|
6 |
8 |
14 |
16 |
|
|
0,2 |
0,4 |
0,2 |
9.В городе имеются оптовых баз. Вероятность того, что требуемого сорта товар отсутствует на этих базах одинакова и равна . Составить закон распределения числа баз, на которых искомый товар отсутствует в данный момент.
10.Непрерывная случайная величина имеет нормальное распределение. Ее математическое ожидание равно , среднее квадратичное отклонение равно . Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение в интервале .
11.Расчитать и построить гистограмму относительных частот по сгруппированным данным, где - частота попадания вариант в промежуток .
|
1 |
2-5 |
6 |
|
2 |
5-8 |
24 |
|
3 |
8-11 |
13 |
|
4 |
11-14 |
1 |
|
5 |
14-17 |
6 |
12.Найти несмещенную выборочную дисперсию на основании данного распределения выборки.
|
4 |
8 |
10 |
14 |
|
|
12 |
24 |
38 |
26 |
13.Проверить нулевую гипотезу о том, что заданное значение является математическим ожиданием нормально распределенной случайной величины при -м уровне значимости для двусторонней критической области, если в результате обработки выборки объема получено выборочное среднее , а выборочное среднее квадратичное отклонение равно .