У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

Задание Даны две функции ух и полином Ркх

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2016-03-13

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Имя

Выберите тип работы:

Принимаю Политику конфиденциальности

Скидка 25% при заказе до 12.4.2025

Курсовая работа

По системному и прикладному программному обеспечению

Вариант №**

Графики функций одной переменной: построение графиков и нанесение характерных точек на них

Задание:

Даны две функции у(х) и полином Рк(х). В качестве третьей функции берется

Построить графики каждой функции в своих осях с нанесением характерных точек (корней, локальных экстремумов и точек перегиба – не более 2-х точек одного типа) и линий (асимптот для g(x)), выбрав разумный интервал определения [x1. x2].
1. Построить графики функции у(х) (4 подграфика) без характерных точек, используя разные стили
2. Построить график "кусочной" функции, заданной на интервалах [x1. x2], [x2. x3], [x3. x4] как у(х), Рк(х), и g(x) соответственно (непрерывность функции не требуется). Подписать каждую часть графика, используя легенду.
3. Построить графики всех функций в одних осях (4 подграфика) без характерных точек.

Решение:

Пункт а:

(построение графика у(х)):

%Task 1

%Function

function y=f(x)

y=exp(1-0.6.*x.^2).*sin(2.9+0.4.*x.^2);

end

%Построение графика

x=[-4:0.1:4];

F=f(x);

grid on

title ('Function F=exp(1-0.6.*x.^2).*sin(2.9+0.4.*x.^2');

xlabel('x');

ylabel('y');

hold on;

x1=fzero(@f,-1.3);

x2=fzero(@f,1.3);

xr=[x1,x2]

yr =[0 0]

x3=fzero(@ghj,0);

x4=fzero(@ghj,-1.5);

x5=fzero(@ghj,1.5);

hold on

plot(x,F,xr,yr,'ro')

plot(x3,f(x3),'r*',x4,f(x4),'r*',x5,f(x5),'r*')

legend('F(x)','Корни','точки экстремума',3);

Для нахождения точек экстремума высчитана производная.

function ys=ghj(x)

ys=-6./5.*x.*exp(1-3./5.*x.^2).*sin(29./10+2./5.*x.^2)+4./5.*exp(1-3./5.*x.^2).*cos(29./10+2./5.*x.^2).*x

end

(построение графика p(х)):

%Function

function y=p(x)

y=0.7.*x.^3-1.89.*x.^2-6.916.*x-0.672;

end

%Построение графиков

x=[-4:0.1:4];

P=p(x);

grid on;

title ('Function P=0.7.*x.^3-1.89.*x.^2-6.916.*x-0.672');

xlabel('x');

ylabel('y');

hold on;

x1=fzero(@p,-2.0);

x2=fzero(@p,0.0);

x3=fzero(@ghjb,-1);

x4=fzero(@ghjb,3);

xr=[x1,x2];

yr=[0 0];

xp=[x3,x4];

yp=[4 -19.5];

plot(x,P,xr,yr,'ro',xp,yp,'r*')

legend('P(x)','Корни','экстремумы',4);

pp=[0.7 -1.89 -6.916 -0.672];

%нахождение корней

rr=roots(pp)

Для нахождения точек экстремума высчитана производная.

function y=ghjb(x)

y=21./10.*x.^2-189./50.*x-1729./250

end

корни уравнения:

В выбранный промежуток попадают лишь 2 корня.

построение графика g(x):

%Function

function y=g(x)

y=f(x)./p(x);

end

%Построение графиков

x1=[-3.9:0.1:-2.05];

x2=[-1.95:0.1:-0.15];

x3=[0:0.1:3];

G1=g(x1);

G2=g(x2);

G3=g(x3);

grid on

title ('Function G=f./p;');

xlabel('x');

ylabel('y');

hold on;

t=@(x) (0.7.*x.^3-1.89.*x.^2-6.916.*x-0.672);

l=fzero(t,0.5);

l2=fzero(t,-2);

y4=-4:0.01:4;

plot(x1,G1,l,y4,'k-',x2,G2,'b',l2,y4,'-k',x3,G3,'b',x4,g(x4),'b');

legend('G(x)','asymp',4);

Пункт b(графики разными стилями):

%Графики разными стилями

figuresubplot(2,2,1);

x1=[-4:0.1:4];

Y1=f(x1);

title ('f(x)');

xlabel('x');

ylabel('y');

hold on

plot(x1,Y1,'g+');

subplot(2,2,2);

x2=[-4:0.1:4];

Y2=f(x2);

title ('f(x)');

xlabel('x');

ylabel('y');

hold on

plot(x2,Y2,'r*');

hold on

subplot(2,2,3);

x3=[-4:0.1:4];

Y3=f(x3);

title ('f(x)');

xlabel('x');

ylabel('y');

hold on

plot(x3,Y3,'c.');

subplot(2,2,4);

x6=[-4:0.1:4];

F=f(x6);

title('f(x)');

xlabel('x');

ylabel('y');

hold on

plot(x6,F,'b^')

Пункт с (кусочная функция):

%Кусочная функция

x1=[-6:0.1:-2];

F=f(x1);

x2=[-2:0.1:2];

P=p(x2);

x3=[2:0.1:4];

G=g(x3);

plot(x1,F,x2,P,x3,G)

legend('F(x)','P(x)','G(x)',3);

title ('кусочная функция');

xlabel('x');

ylabel('y');

Пункт d (Все графики):

% Все графики

subplot(2,2,1);

x1=[-4:0.1:4];

Y1=f(x1);

title ('f(x)');

xlabel('x');

ylabel('y');

hold on

plot(x1,Y1);

subplot(2,2,2);

x2=[-4:0.1:4];

Y2=p(x2);

title ('p(x)');

xlabel('x');

ylabel('y');

hold on

plot(x2,Y2);

subplot(2,2,3);

x3=[-3.9:0.1:-2.05];

x4=[-1.95:0.1:-0.15];

x5=[0:0.1:3];

Y3=g(x3);

Y4=g(x4);

Y5=g(x5);

title ('g(x)');

xlabel('x');

ylabel('y');

hold on

plot(x3,Y3,'k',x4,Y4,'k',x5,Y5,'k')

subplot(2,2,4);

x6=[1:0.1:2];

F=f(x6);

x7=[-2:0.1:1];

P=p(x7);

x8=[-4:0.051:-2.05];

G=g(x8);

title ('кусочная функция');

xlabel('x');

ylabel('y');

hold on

plot(x6,F,x7,P,x8,G)

% End Task 1

Задание по аналитической геометрии:

Задание:

Заданы две поверхности, а также коэффициенты и смещения по осям либо для их уравнений.

Построить графики каждой поверхности на отдельных осях (одна – каркасная, другая – пленочная, использовать разные цветовые палитры)
Построить графики одной из поверхностей на 4 подграфиках (каркасная, пленочная – два варианта с разной закраской, топографическая - линиями уровней) задавая разные точки обзора.
Построить графики другой поверхности, освещенной источником света на 4-х подграфиках, задав два разных положения источника и две точки обзора.
Выбрав три разных точки обзора, графически показать взаимное расположение поверхностей при пересечении. Одна поверхность изображается каркасная, другая как пленочная.

Решение:

Пункт а:

%%Task2.

%%Пункт a

%%%%%параблоид эллиптический

a=7.347;

b=8.368;

x0=1.9;

y0=-1.49;

z0=-0.07;

x=-20:1:20;

y=-20:1:20;

[x,y]=meshgrid(x,y);

z=z0+(x-x0).^2/a.^2+(y-y0).^2./b.^2;

surf(x,y,z);

xlabel('x');

ylabel('y');

zlabel('z');

colormap('jet')

% гиперболоид двуполостный

a=4.94;

b=7.999;

c=-0.026;

x0=-0.46;

y0=-1.2;

z0=1.02;

X=-5:0.05:5;

Y=-10:0.05:10;

[x,y]=meshgrid(X,Y);

z1=z0+(c.^2+c.^2./a.^2.*(x-x0).^2+c.^2./b.^2.*(y-y0).^2).^(1./2);

z2=z0-(c.^2+c.^2./a.^2.*(x-x0).^2+c.^2./b.^2.*(y-y0).^2).^(1./2);

mesh(x,y,z1);

xlabel('x');

ylabel('y');

zlabel('z');

hold on

mesh (x,y,z2);

colormap('winner')

Пункт b:

%Пункт b

a=4.94;

b=7.999;

c=-0.026;

x0=-0.46;

y0=-1.2;

z0=1.02;

subplot(2,2,1)

x=-5:1:5;

y=-10:1:10;

[x,y]=meshgrid(x,y);

z1=z0+(c.^2+c.^2./a.^2.*(x-x0).^2+c.^2./b.^2.*(y-y0).^2).^(1./2);

z2=z0-(c.^2+c.^2./a.^2.*(x-x0).^2+c.^2./b.^2.*(y-y0).^2).^(1./2);

[n,m]=size(x)

colo=zeros(n,m,3)

for j=1:m

colo(:,j,:)=summer(n);

end

surf(x,y,z1,colo);

hold on

surf(x,y,z2,colo);

view([-22 15]);

colormap('spring');

xlabel('x');

ylabel('y');

zlabel('z');

title('гиперболоид двуполостный');

hold on

subplot(2,2,2)

x=-5:1:5;

y=-10:1:10;

[x,y]=meshgrid(x,y);

z1=z0+(c.^2+c.^2./a.^2.*(x-x0).^2+c.^2./b.^2.*(y-y0).^2).^(1./2);

z2=z0-(c.^2+c.^2./a.^2.*(x-x0).^2+c.^2./b.^2.*(y-y0).^2).^(1./2);

[n,m]=size(x)

dut=zeros(n,m,3)

for j=1:m

dut(:,j,:)=spring(n);

end

surf(x,y,z1,dut);

hold on

surf(x,y,z2,dut);

xlabel('x');

ylabel('y');

zlabel('z');

title('гиперболоид двуполостный');

view([85 -13]);

hold on

subplot(2,2,3)

x=-5:0.05:5;

y=-10:0.05:10;

[x,y]=meshgrid(x,y);

z1=z0+(c.^2+c.^2./a.^2.*(x-x0).^2+c.^2./b.^2.*(y-y0).^2).^(1./2);

z2=z0-(c.^2+c.^2./a.^2.*(x-x0).^2+c.^2./b.^2.*(y-y0).^2).^(1./2);

[n,m]=size(x)

opt=zeros(n,m,3)

for j=1:m

opt(:,j,:)=winter(n);

end

mesh(x,y,z1,opt);

hold on

mesh(x,y,z2,opt)

xlabel('x');

ylabel('y');

zlabel('z');

title('гиперболоид двуполостный');

view([-123 20]);

hold on

subplot(2,2,4)

x=-5:0.05:5;

y=-10:0.05:10;

[x,y]=meshgrid(x,y);

z1=z0+(c.^2+c.^2./a.^2.*(x-x0).^2+c.^2./b.^2.*(y-y0).^2).^(1./2);

z2=z0-(c.^2+c.^2./a.^2.*(x-x0).^2+c.^2./b.^2.*(y-y0).^2).^(1./2);

colormap('cool')

mesh(x,y,z1);

hold on

mesh(x,y,z2)

xlabel('x');

ylabel('y');

zlabel('z');

title('гиперболоид двуполостный');

view([-80 28])

Пункт с:

%Пункт c

a=7.347;

b=8.368;

x0=1.9;

y0=-1.49;

z0=-0.07;

subplot(2,2,1);

x=-20:0.05:20;

y=-20:0.05:20;

[x,y]=meshgrid(x,y);

z=z0+(x-x0).^2/a.^2+(y-y0).^2./b.^2;

mesh(x,y,z);

light('Position',[1 0 5],'Style','infinite');

view([38 8]);

hold on;

subplot(2,2,2);

x=-20:0.05:20;

y=-20:0.05:20;

[x,y]=meshgrid(x,y);

z=z0+(x-x0).^2/a.^2+(y-y0).^2./b.^2;

light('Position',[1 0 0],'Style','infinite');

view([38 8]);

mesh (x,y,z);

hold on;

subplot(2,2,3);

x=-20:0.05:20;

y=-20:0.05:20;

[x,y]=meshgrid(x,y);

z=z0+(x-x0).^2/a.^2+(y-y0).^2./b.^2;

mesh (x,y,z);

light('Position',[-1 -5 5],'Style','infinite');

view([38 8]);

hold on;

subplot(2,2,4);

x=-20:0.05:20;

y=-20:0.05:20;

[x,y]=meshgrid(x,y);

z=z0+(x-x0).^2/a.^2+(y-y0).^2./b.^2;

mesh (x,y,z);

light('Position',[1 0 0],'Style','infinite');

view([-114 12]);

Пункт d:

%Пункт d

a=4.94;

b=7.999;

c=-0.026;

x0=-0.46;

y0=-1.2;

z0=1.02;

x1=-20:0.05:20;

y1=-20:0.05:20;

[x,y]=meshgrid(x1,y1);

z1=z0+(c.^2+c.^2./a.^2.*(x-x0).^2+c.^2./b.^2.*(y-y0).^2).^(1./2);

z2=z0-(c.^2+c.^2./a.^2.*(x-x0).^2+c.^2./b.^2.*(y-y0).^2).^(1./2);

mesh(x,y,z1);

hold on;

mesh (x,y,z2);

hold on;

a=7.347;

b=8.368;

x0=1.9;

y0=-1.49;

z0=-0.07;

X=-7:1:11;

Y=-12:1:10;

[x,y]=meshgrid(X,Y);

z=z0+(x-x0).^2/a.^2+(y-y0).^2./b.^2;

surf(x,y,z);

colormap('jet');

view([9 4]);

%End of Task №2

Решение задач алгебры

Задание:

Для заданной системы линейных уравнений получить решение тремя способами:
По правилу Крамера
С использованием обратной матрицы
При помощи операции "\". Сравнить решения по значению максимальной компоненты вектора невязок

Пункт а

%Task 3

%3. Решение задач алгебры

Matrix.txt

b.txt

%пункт a

% Метод Крамера

A=load('Matrix.txt')

B=load('b.txt')

d_a=det(A)

for j=1:10

a=A

for i=1:10

a(i,j)=B(i)

end

d=det(a)

x(j)=d/d_a

end

x3=(x)'

%пункт b

% Метод обратной матрицы

A_obr=inv(A);

x1=A_obr*B

%пункт с

% С помощью \

x2=A\B

% вектор невязок

R1=max(abs(A*x3-B))

R2=max(abs(A*x1-B))

R3=max(abs(A*x2-B))

Результаты:

Методом Крамера, методом обратной матрицы и с помощью \, получили схожие результаты.

Значение максимальной компоненты вектора невязок

% End Task 3

Решение задач анализа средствами символьных вычислений

Задание:

Используя средства символьных преобразований пакета вычислить, упростить и представить в удобной форме, выражения для пределов, производных.

%Task 4

% №438 ответ: 0

syms x u

u=(sqrt(1-x)-3)/(2+x^(1/3));

limit(u,x,-8)

% №479 ответ: 0

syms x y

pi=3.14

y=tan(2.*x).*tan(pi./4-x);

limit(y,x,pi./4)

% №584 ответ: 0

syms x y

y=atan(x./sqrt(1+x.^4));

limit(y,x,-inf)

% №860 ответ:

% 1/2/(x+(x+x^(1/2))^(1/2))^(1/2)*(1+1/2/(x+x^(1/2))^(1/2)*(1+1/2/x^(1/2)))

syms x y

y=sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)));

diff(y,x,1)

% №928 ответ: -2/(1+x^2)

syms x y

y=asin((1-x.^2)./(1+x.^2));

z=diff(y,x,1)

simple(z)

% №1340 ответ: 0

syms x t

t=log(x).*log(1-x);

limit(t,x,1,'left')

Решить кубическое уравнение аналитически и вычислить корни,используя функцию VPA. Сравнить их с посчитанными численно функциями roots и fzero.

syms x

s=solve('x^3+3*x^2+12*x+3')

vpa(s,5)

y=[1 3 12 3]

p=roots(y)

x=fzero(@k,0)

Для нахождения корня используется функция.

function y=k(x)

y=x^3+3*x^2+12*x+3;

end

Результаты:

Решили уравнение аналитически, так же вычисли корни ,используя функцию VPA. Сравнив с их с посчитанными численно функциями roots и fzero. Получили одинаковые ответы.

Разложить заданную функцию в ряд Тейлора, удерживая разное число членов (2, 3, 4, 5). Вычислить коэффициенты полиномов и построить графики функции и отрезка ряда Тейлора на симметричном интервале относительно точки разложения.

Для построения графика используем разложение Тейлора.

syms x y

y=(2-x).*exp(x)-1

f=taylor(y,x,2)

t=taylor(y,x,4)

s=taylor(y,x,5)

n=taylor(y,x,6)

f =

1+x

t =

1+x-1/6*x^3

s =

1+x-1/6*x^3-1/12*x^4

n =

1+x-1/6*x^3-1/12*x^4-1/40*x^5

% функция Тейлора

x = [-2:0.01:2];

u =(2-x).*exp(x)-1;

f =1+x

t=1+x-1./6.*x.^3

s=1+x-1./6.*x.^3-1./12.*x.^4

n=1+x-1./6.*x.^3-1./12.*x.^4-1./40.*x.^5

subplot(2,2,1)

plot(x,f, x,u)

title('разложение Тейлора до 2 членов')

xlabel('x');

ylabel('y');

hold on

grid on

subplot(2,2,2)

plot(x,t,x,u)

title('разложение Тейлора до 4 членов')

xlabel('x');

ylabel('y');

hold on

grid on

subplot(2,2,3)

plot(x,s,x,u)

title('разложение Тейлора до 5 членов')

xlabel('x');

ylabel('y');

hold on

grid on

subplot(2,2,4)

plot(x,n,x,u)

title('разложение Тейлора до 6 членов')

xlabel('x');

ylabel('y');

grid on

% End Task 4

1. Феникс Приглашает Вас на авторский тренинг Возвращение радости детства
2. Джерела і основні риси права в україні першої половини 19 віку та початок 20 в
3. Характеристика молочных продуктов на примере ООО Молочник
4. Понятие и структура мировоззрения
5. Красноярский медицинский техникум КГБОУ СПО КрасМТ Аттестационный лист производственной практик
6. Предмет и функции гражданского права
7. тема транспортного законодавства України
8. Лекция ОСН РАБ ТЕХН
9. ймовірність збільшення або зменшення майбутніх економічних вигод та достовірна оцінка
10. 56 ст. 14 Податкового кодексу України.html

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе