Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Лабораторна робота № 5
«Економіко-математична модель оптимізації структури посівних площ»
Варіант № 17
Задача
Господарство має 1200 га оранки, на яких може вирощувати зернові та просапні культури. Площа зернових у структурі посівних площ повинна бути від 40 до 60%, площа цукрових буряків не повинна перевищувати 15%, а площа соняшника або картоплі – не більше 10%. Площа озимих повинна бути не більше 50% максимальної площі зернових. Площа ярої пшениці співвідноситься до озимої пшениці як 1:10. підприємство повинно виробити не менше: 15600 ц зерна (в тому числі 7050 ц пшениці), 10500 ц цукрового буряку, 1050 ц соняшника або 8720 ц картоплі, 530 ц проса або гречки. Крім цього для галузі тваринництва необхідно: соломи – 17400 ц, кукурудзи на силос (зелений корм) – 15570 ц.
В якості критерію оптимальності виступає прибуток від товарної продукції рослинництва.
Культури для розробки ЕММ: озима пшениця, яра пшениця, гречка, жито, просо, цукровий буряк, картопля, кукурудза на зелений корм. Числові дані наведено в таблиці 1.
Таблиця 1
Вихідні дані для розробки ЕММ
|
Культура |
Урожайність, ц/га |
Затрати на 1 га, грн |
Ціна реалізації 1 ц, грн |
|
|
Основна продукція |
Побічна продукція |
|||
|
Озима пшениця |
49 |
60 |
620 |
40 |
|
Яра пшениця |
36 |
36 |
500 |
40 |
|
Гречка |
15 |
490 |
44 |
|
|
Жито |
30 |
30 |
420 |
28 |
|
Просо |
26 |
26 |
480 |
29 |
|
Цукровий буряк |
300 |
2650 |
16 |
|
|
Соняшник |
24 |
750 |
90 |
|
|
Кукурудза на з/к |
260 |
400 |
Розробити ЕММ, змінними в якій будуть площі під кожну культуру (х1,х2,…,х8), валові збори культур (х9,х10,…,х16), загальні витрати на виробництво продукції (х17), виручка від реалізації товарної продукції рослинництва (х19).
Розв’язання
Згідно умови на 19 змінних задачі (х1,х2,…,х19) накладено наступні обмеження.
1-ше обмеження стосується використання наявної площі:
1х1 +1 х2 + 1 х3 + 1 х4 + 1 х5 + 1 х6 + 1 х7 + 1 х8 1200, де х1, х2…, х8 – площі с-г культур.
2-ге та 3-тє обмеження задають верхню та нижню межу насиченості сівозміни зерновими культурами, питома вага яких повинна бути від 40% до 60%:
1х1 + 1х2 + 1х3 + 1х4 + 1х5 0,60 * 1200, (60%);
1х1 + 1х2 + 1х3 + 1х4 + 1х5 720;
1х1 + 1х2 + 1х3 + 1х4 + 1х5 0,40 * 1200, (40%);
1х1 + 1х2 + 1х3 + 1х4 + 1х5 480;
де х1,х2,х3,х4,х5 – площі зернових культур.
Обмеження з 4-го по 6-те описують максимальну площу цукрових буряків, озимих та соняшнику відповідно;
4-те стосується площі цукрових буряків, яка не перевищує 15%:
1х6 0,15 * 1200 1х6 180, де х6 – площа цукрових буряків.
5-те стосується площі озимих, яка не перевищує 50% максимальної площі зернових:
1х1 0,50 * 720 1х1 360, де х1 – площа озимих;
6-те стосується площі картоплі, яка не перевищує 10%:
1х7 0,10*1200 1х7 120, де х7 – площа картоплі.
7-ме обмеження характеризується співвідношенням між площею посіву ярої та озимої пшениці:
х2/х1 = 1/10 х1 = 10х2 1х1 – 10х2 = 0, де х1 – площа озимої пшениці; х2 – площа ярої пшениці.
Група обмежень з 8-го по 12-те задають нижню межу виробництва певної продукції.
8-ме обмеження забезпечує валовий збір зерна не менше 15600 ц:
1х9 + 1х10 + 1х11 + 1х12 + 1х13 15600, де х9 – х13 – валові збори с-г культур
9-те обмеження забезпечує валовий збір пшениці не менше 7050 ц:
1х9 + 1х10 7050, де х9,х10 – валові збори озимої та ярої пшениці.
10-те обмеження забезпечує валовий збір цукрових буряків не менше 10500 ц:
1х14 10500, де х14 – валовий збір цукрових буряків. Таким методом вводимо дані 11 та 12 обмеження.
Обмеження 13-е та 14-е забезпечують потреби тваринництва. Наприклад, 13 обмеження забезпечує задоволення потреб тваринництва в соломі
60х1 + 36х2 + 30х4 + 26х5 17400, де х1,х2,х4,х5 – площі с-г культур відповідно.
Обмеження з 15-го по 22-ге забезпечують зв'язок між площею посіву та валовим збором по кожній с-г культурі. Наприклад, 15-те обмеження стосується озимої пшениці: 49х1 = х9 49х1 – х9 = 0, де х1 – площа озимої пшениці; х9 – валовий збір озимої пшениці.
23-те обмеження акумулює затрати на виробництво продукції:
620х1 + 500х2 + 490х3 + 420х4 + 480х5 + 2650х6 + 750х7 + 400х8 –х17 = 0, де х1,х2…,х8 – площі с-г культур; х17 – загальні затрати на виробництво продукції, грн..
24-те обмеження характеризує затрати на виробництво товарної продукції:
620х1 + 500х2 + 490х3 + 420х4 + 480х5 + 2650х6 + 750х7 – х18 = 0, де х1 – х7 – площі товарних с-г культур; х18 – загальні затрати на виробництво продукції, грн.
25-те обмеження стосується виручки від реалізації товарної продукції:
40х9 + 40х10 + 44х11 +28х12 + 29х13 + 16х14 + 90х15 – х19 = 0, де х9 – х15 – валові збори с-г культур; х19 – виручка від реалізації товарної продукції рослинництва, грн.
В якості критерію оптимальності виступає прибуток від виробництва товарної продукції рослинництва: Z = 1х19 – 1х18 max.
ЕММ результати розрахунків оптимізації посівних площ в матричному вигляді приведені в таблиці 2.
ВИСНОВОК: Отриманий оптимальний розв’язок означає, що прибуток від виробництва товарної продукції рослинництва складе 658939 грн і при цьому буде забезпечена необхідна структура посівних площ згідно умови задачі.
Таблиця 2
ЕММ оптимізації посівних площ
|
Показник |
Площа сільськогосподарських культур, га |
Валовий збір, ц |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
Озима пшениця |
Яра пшениця |
Гречка |
Жито |
Просо |
Цукровий буряк |
Картопля |
Кукурудза на з/к |
Озима пшениця |
Яра пшениця |
Гречка |
Жито |
Просо |
Цукровий буряк |
Картопля |
Кукурудза на з/к |
Затрати на виробництво продукції, грн. |
Затрати на виробництво товарної продукції, грн. |
Виручка від реалізації товарної продукції, грн. |
Ліва частина обмеження |
Тип обмеження |
Обсяг обмеження |
||
|
Змінні |
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
х5 |
х6 |
х7 |
х8 |
х9 |
х10 |
х11 |
х12 |
х13 |
х14 |
х15 |
х16 |
х17 |
х18 |
х19 |
|
|
|
|
|
Значення |
265 |
27 |
168 |
0 |
20 |
35 |
120 |
60 |
12997 |
955 |
2518 |
0 |
530 |
10500 |
2880 |
15570 |
476448 |
452494 |
1111433 |
|
|
|
|
|
1 |
Плоша ріллі, га |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
695 |
£ |
1200 |
|
2 |
Площа зернових max, га |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
480 |
£ |
720 |
|
3 |
Площа зернових min, га |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
480 |
³ |
480 |
|
4 |
Площа цук. буряків, га |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
35 |
£ |
180 |
|
5 |
Площа озимих, га |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
265 |
£ |
360 |
|
6 |
Площа картоплі, га |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
120 |
£ |
120 |
|
|
7 |
Співвідношення площі ярої пшениці до площі озимої |
1 |
-10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
= |
0 |
|
8 |
Валовий збір зерна, ц |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
17000 |
³ |
15600 |
|
9 |
Валовий збір пшениці, ц |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13952 |
³ |
7050 |
|
10 |
Валовий збір цукрового буряку, ц |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
10500 |
³ |
10500 |
|
11 |
Валовий збір проса, ц |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
530 |
³ |
530 |
|
12 |
Валовий збір картоплі, ц |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
8880 |
³ |
8720 |
|
|
13 |
Потреби тваринництва в соломі, ц |
60 |
36 |
|
30 |
26 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17400 |
³ |
17400 |
|
14 |
Потреби тваринництва силосі, ц |
|
|
|
|
|
|
|
260 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15570 |
³ |
15570 |
|
15 |
Виробництво пшениці озимої, ц |
49 |
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
= |
0 |
|
16 |
Виробництво пшениці ярої, ц |
|
36 |
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
= |
0 |
|
17 |
Виробництво гречки, ц |
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
= |
0 |
|
18 |
Виробництво жита, ц |
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
= |
0 |
|
19 |
Виробництво проса, ц |
|
|
|
|
26 |
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
|
|
|
|
|
|
0 |
= |
0 |
|
20 |
Виробництво цукрового буряку, ц |
|
|
|
|
|
300 |
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
|
|
|
|
|
0 |
= |
0 |
|
21 |
Виробництво картоплі, ц |
|
|
|
|
|
|
24 |
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
|
|
|
|
0 |
= |
0 |
|
22 |
Виробництво кукурудзи на з/к, ц |
|
|
|
|
|
|
|
260 |
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
|
|
|
0 |
= |
0 |
|
23 |
Витратти на виробництво продукцїї, грн. |
620 |
500 |
490 |
420 |
480 |
2650 |
750 |
400 |
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
|
|
0 |
= |
0 |
|
24 |
Затрати на виробництво товарної продукції, грн. |
620 |
500 |
490 |
420 |
480 |
2650 |
750 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
|
0 |
= |
0 |
|
25 |
Виручка від реалізації товарної продукції, грн. |
|
|
|
|
|
|
|
|
40 |
40 |
44 |
28 |
29 |
16 |
90 |
|
|
-1 |
0 |
= |
0 |
|
|
ЦФ (прибуток), грн. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
1 |
658939 |
max |
|
PAGE \* MERGEFORMAT1