Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Лабораторная работа № 68
ИЗУЧЕНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ АБСОЛЮТНО ЧЕРНОГО ТЕЛА
Цель работы:
1 Изучить законы теплового излучения.
2 Экспериментально проверить закон Стефана-Больцмана и оценить постоянную Стефана-Больцмана.
Теоретическое введение
Электромагнитное излучение, испускаемое телами за счет их внутренней (тепловой) энергии, называется тепловым излучением.
Полная энергия излучения с единицы поверхности за единицу времени на всех длинах волн, то есть полная мощность излучения с единицы поверхности называется энергетической светимостью RЭ. Энергетическая светимость не дает информации о спектральном составе излучения, то есть о распределении энергии излучения по длинам волн.
Спектральный состав излучения характеризуется спектральной плотностью энергетической светимости (испускательной способностью) :
(1)
где dRЭ - энергия, излучаемая с единицы поверхности тела за единицу времени в диапазоне длин волн от до .
Энергетическая светимость и испускательная способность связаны между собой следующим соотношением:
. (2)
Поглощательная способность тела есть отношение энергии dEПОГЛ излучения, поглощаемого телом, к энергии dE излучения, падающего на тело, в диапазоне длин волн от до :
. (3)
Величины зависят от температуры и материала тела. Если поглощательная способность тела одинакова для всех длин волн, то есть , то тело называют серым; если , то есть тело полностью поглощает любое падающее на него излучение, то его называют абсолютно черным телом (АЧТ). Величины, относящиеся к АЧТ, отмечают верхним индексом "*", например .
По закону Кирхгофа для любой абсолютной температуры и длины волны отношение испускательной и поглощательной способности одинаково для всех тел и равно испускательной способности АЧТ:
. (4)
Вид зависимости был установлен Планком на основе выдвинутой им гипотезы о квантовой природе электромагнитного излучения:
, (5)
де h - постоянная Планка, c - скорость света в вакууме, k - постоянная Больцмана, T - абсолютная температура тела.
Графики зависимости испускательной способности АЧТ от длины волны для нескольких значений абсолютной температуры приведены на рисунке 1. Из этих графиков следует, что тепловое излучение АЧТ имеет непрерывный спектр. Длина волны, которой соответствует максимум испускательной способности АЧТ, обозначена . На рисунке 1 показано, что при повышении абсолютной температуры значение смещается в сторону уменьшения длины волны.
Рисунок 1 - Зависимость испускательной способности АЧТ от длины волны при различной абсолютной температуре:
1 – T=750 К; 2 – T=1500 К;
3 – T=6000 К.
Из формулы Планка (5) можно вывести основные законы теплового излучения, первоначально открытые экспериментально.
Из (4) следует, что испускательная способность серого тела равна
. (6)
Интегрируя правую и левую часть равенства (6) по всем значениям длин волн от 0 до (выкладки см. в учебнике) и учитывая формулу (2), получаем математическое выражение закона Стефана-Больцмана для серого тела:
, (7)
где 5,67·10-8 Вт/(м2∙К4) - постоянная Стефана-Больцмана. Поглощательную способность серого тела в технике часто называют коэффициентом серости.
Для АЧТ 1 и закон Стефана-Больцмана имеет вид:
, (8)
то есть энергетическая светимость АЧТ прямо пропорциональна его абсолютной температуре в четвертой степени.
Найдем длину волны , которой соответствует максимум (экстремум) испускательной способности АЧТ при некоторой абсолютной температуре T. Для этого продифференцируем по функцию , описываемую формулой (5), приравняем полученную производную к нулю, и решим полученное уравнение относительно . Получим, что
, (9)
где b=2,9·10-3 м∙К – постоянная Вина.
Формула (9) выражает закон смещения Вина: длина волны, которой соответствует максимум испускательной способности АЧТ, обратно пропорциональна его абсолютной температуре.
Стенд для проверки закона Стефана-Больцмана (рисунок 2) состоит из измерительного блока 1, электропечи 2 с регулятором мощности нагрева 3 и приемника излучения (термостолбика) 4.
На левом индикаторе измерительного блока высвечивается величина напряжения U, вырабатываемого приемником излучения (термостолбиком) и пропорционального энергетической светимости излучателя:
, (10)
где k=230·105 Вт/(м2·В) - коэффициент пропорциональности между энергетической светимостью, выраженной в Вт/м2, и напряжением U, выраженным в вольтах.
На правом индикаторе высвечивается значение температуры t излучателя в градусах шкалы Цельсия, отсчитываемое от комнатной температуры tКОМН.
На передней панели электропечи имеется отверстие для выхода теплового излучения, испускаемого излучателем, который можно считать абсолютно черным телом. На верхней панели печи имеется регулятор мощности нагрева.
Приемник излучения должен размещаться на небольшом расстоянии от отверстия на передней панели печи.
Порядок выполнения работы
1 Включить измерительный блок (его выключатель находится слева на задней панели) и электропечь (выключатель на передней панели), при этом вентилятор печи должен быть выключен, регулятор мощности нагрева – на нуле.
2 Установить регулятор мощности нагрева в пределах 8-10 единиц. Если нагрев будет происходить слишком быстро, мощность нагрева нужно уменьшить.
3 Наблюдать на измерительном блоке изменение температуры излучателя и напряжения, вырабатываемого приемником излучения. В диапазоне температуры от 350ºС до 800ºС с шагом 50ºС записать в таблицу 1 значения температуры t и напряжение в ходе нагревания UНАГР.
Таблица 1 – Результаты измерений
|
t, ºС |
UНАГР, мВ |
UОХЛ, мВ |
U, мВ |
, Вт/м2 |
, К |
, К4 |
|
350 |
||||||
|
… |
||||||
|
800 |
4 Когда температура излучателя превысит 800ºС, регулятор мощности нагрева поставить на ноль. Включателем на передней панели печи включить вентилятор. Наблюдать понижение температуры и для тех же значений температуры, которые использовались при нагреве, записать напряжение в ходе охлаждения UОХЛ.
5 Когда температура излучателя станет меньше 350ºС, прекратить измерения. Выключить измерительный блок и электропечь. Записать величину комнатной температуры tКОМН (по шкале Цельсия).
1 Для каждого использованного значения температуры рассчитать и занести в таблицу среднее значение напряжения , а также значение энергетической светимости , найденное по формуле (10), абсолютную температуру излучателя T=273+t+tКОМН и величину .
2 Построить график зависимости энергетической светимости от абсолютной температуры в четвертой степени. По виду графика сделать вывод о справедливости закона Стефана-Больцмана.
3 На графике выделить наиболее линейный участок. Для этого участка рассчитать постоянную Стефана-Больцмана по формуле
,
где T1 и T2 - абсолютные температуры, соответствующие началу и концу наиболее линейного участка графика, и - соответствующие значения энергетической светимости. Сравнить найденное значение с табличным значением, сделать вывод о погрешности измерений.
1 Дайте определения понятиям: тепловое излучение, люминесценция, энергетическая светимость, испускательная и поглощательная способность, серое и абсолютно черное тело.
2 Сформулируйте законы теплового излучения Кирхгофа, Стефана-Больцмана, Вина.
3 Квантовая гипотеза Планка. Запишите формулу Планка для энергии кванта и формулу Планка для испускательной способности АЧТ. Постройте график зависимости от длины волны при различных значениях абсолютной температуры .
1 Трофимова, Т.И. Курс физики: учеб. пособие для вузов. - 11-е изд., стер. / Т.И. Трофимова. - М.: Изд. центр «Академия», 2006. – 558 с.
2 Детлаф, А.А. Курс физики: учеб. пособие для студ. втузов. - 6-е изд., стер. / А.А. Детлаф, Б.М. Яворский. - М.: Изд. центр «Академия», 2007. – 719 с.
3 Савельев, И.В. Курс физики: учеб. пособие: В 3-х т. Т. 3. Квантовая оптика. Атомная физика. Физика твердого тела. Физика атомного ядра и элементарных частиц. / И.В. Савельев. - М.: Наука, 1987. – 320 с.
4 Грабовский, Р.И. Курс физики: учеб. пособие. – 10-е изд., стер / Р.И. Грабовский. - СПб.: Изд-во «Лань», 2007. – 607 с.
3
2
2,0
0
, мкм
2
3
4
мВ
ºС
1
Рисунок 2 – Схема установки.