Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
РОСЖЕЛДОР
высшего профессионального образования
«Ростовский государственный университет путей сообщения»
(РГУПС)
А.Г. Кочур, В.А. Попов
Электричество и магнетизм
Лабораторный практикум
Ростов-на-Дону
2010
Лабораторная работа № 1
ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ
МЕТОДОМ МОДЕЛИРОВАНИЯ
ЦЕЛЬ РАБОТЫ:
ОБОРУДОВАНИЕ:
Краткая теория
Поле неподвижных электрических зарядов называется электростатическим. Каждую точку этого поля можно охарактеризовать напряженностью (векторная величина, являющаяся силовой характеристикой поля) и потенциалом (скалярная величина, являющаяся энергетической характеристикой поля). Если в точку поля с напряженностью и потенциалом внести пробный , он испытает на себе действие силы
(1)
и будет обладать потенциальной энергией
(2)
Электрическое поле можно изобразить графически с помощью силовых линий. Силовые линии - это линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с вектором напряженности электрического поля. Густота силовых линий в пространстве пропорциональна величине напряженности поля. Силовые линии не пересекаются, так как напряженность поля в каждой точке имеет одно определенное направление.
Для графического изображения поля можно использовать как силовые линии, так и эквипотенциальные поверхности. Эквипотенциальной поверхностью называют геометрическое место точек одинакового потенциала.
Рис.1
Силовые линии и эквипотенциальные поверхности
На рис.1 показаны силовые (сплошные) и эквипотенциальные (пунктирные) линии электростатического поля, созданного заряженной плоскостью и точечным зарядом. Эквипотенциальные линии изображены в сечении эквипотенциальных поверхностей плоскостью чертежа. Как и силовые линии, они не пересекаются, так как каждой точке поля соответствует только одно значение .
Пусть электрический заряд q перемещается вдоль оси x на расстояние x в электрическом моле напряженностью (см. рис. 2)
Рис. 2
Работа электрического поля по перемещению заряда может быть вычислена двумя способами:
,
где Ex=Ecos - проекция вектора на ось х.
Приравнивая правые части этих уравненй, получим:
(3)
Рассуждая аналогично, имеем для проекций вектора напряженности на другие оси координат
(4)
(5)
Знаки минус в (3), (4), (5) показывают, что вектор напряженности направлен в сторону убывания потенциала. Вводя единичные векторы , направленные вдоль координатных осей x, y, z, можно записать:
(6)
Это выражение часто записывают в сокращенном виде, вводя понятие оператора градиента:
Градиент скалярной функции есть вектор, направленный в сторону наискорейшего возрастания этой функции. Знак минус в (6) показывает, что вектор напряженности направлен в сторону наискорейшего убывания потенциала.
Из (3-6) следует, что вектор напряженности всегда перпендикулярен эквипотенциальным поверхностям. Действительно, выбирая координатные y,z оси по касательной к эквипотенциальной поверхности в любой ее точке, получим
При таком выборе осей координат x – это направление силовой линии, и можно сказать, что вектор напряженности электростатического поля равен скорости изменения потенциала вдоль силовой линии и направлен в сторону убывания потенциала.
Метод экспрементального исследования поля. Моделирование электростатических полей.
Для практического решения ряда задач возникающих при конструировании электронных линз, ламп и других приборов, требуется знать распределение напряженности электрического поля в пространстве, заключенном между электродами. Аналитический расчет удается только при самых простых конфигурациях электродов. Поэтому сложные электростатические поля исследуются экспрементально. Следует, однако, знать, что непосредственные измерения напряженности и потенциала электростатических полей сопряжены с большими трудностями. В связи с этим пользуются методом моделирования, заменяя электростатическое поле эквивалентным ему, электрическим полем в среде, проводящей электрический ток, и используя для измерения не электростатическую, а токоизмерительную аппаратуру.
Экспериментальный метод исследования электрического поля в данной работе основан на применении слабопроводящей пластины с электродами.
Электростатическое поле заменяют электрическим полем в среде, по которой текут слабые электрические токи. На электроды подают такие же потенциалы, как и в моделируемом поле. Несмотря на движение заряженных частиц в среде, плотность зарядов на электродах постоянна, так как на место зарядов, уходящих по слабопроводящей пластине, непрерывно поступают новые. Поэтому заряды электродов создают в пространстве такое же электрическое поле, как и в отсутствие тока, а электроды являются эквипотенциальными поверхностями. Использование пластины позволяет применять токоизмерительные приборы, более простые и надежные в работе, чем электростатические.
При исследовании поля находим положение эквипотенциальных поверхностей, используя для измерения потенциалов точек поля метод зонда. Электрический зонд представляет собой остроконечный проводник, который помещают в ту точку, где нужно измерить потенциал. В проводящей среде потенциал зонда равен потенциалу исследуемой точки поля.
Полученная картина эквипотенциальных поверхностей исследуемого поля позволяет провести силовые линии (перпендикулярно эквипотенциальным поверхностям) и вычислить значение напряженности Е в любой области пространства по формуле
(7)
где и - потенциалы соседних эквипотенциальных поверхностей, x- картчайшее расстояние между ними.
Описание установки.
Для исследования электростатического поля собирают электрическую цепь по схеме, представленной на рис. 3. Монтажная схема представлена на рис. 4.
Если зонд 3 поместить в произвольную точку пластины 5, то стрелочный вольтметр 1 покажет значение потенциала поля в этой точке, измеренное относительно электрода 2, потенциал которого принимается равным нулю. Совокупность точек исследуемого поля с таким же значением потенциала образует эквипотенциальную поверхность.
Рис 3.
Электрическая схема исследования электростатического поля
1 – стрелочный вольтметр; 2,4 – электроды; 3 – зонд; 5 – слабопроводящая пластина; 6 – входы для подключения блока моделирования полей (рис. 4); 7 – блок моделирования полей; 8 – регулируемый источник постоянного напряжения «0…+15 В».
Рис 4.
Монтажная схема
1,3 – входы для подключения регулируемого источника постоянного напряжения «0…+15 В»; 2 – вход для подключения зонда; 4,5 – входы для подключения стрелочного вольтметра
Порядок выполнения работы.
Обработка результатов измерений.
Контрольные вопросы.
Лабораторная работа № 2
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЁМКОСТИ КОНДЕНСАТОРА
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Ознакомится с методами измерения электрической ёмкости конденсатора.
ОБОРУДОВАНИЕ:
Краткая теория
Простейший конденсатор состоит из двух проводников (обкладок) расположенных близко друг к другу. Обкладкам придают такую форму, чтобы при помещении на них одинаковых зарядов противоположного знака поле заряженного конденсатора было максимально локализовано в небольшом объёме между ними. Обкладки могут быть плоскими, цилиндрическими, сферическими (в соответствии с этим конденсатор называют плоским, цилиндрическим сферическим). Между обкладками могут быть воздух или какой-либо другой диэлектрик. Конденсаторы служат для накопления электрических зарядов и находят широкое применение (особенно в радиоэлектронике).
Чтобы зарядить конденсатор, его подключают к источнику напряжения. При этом на одной на одной обкладке появляется заряд +q, а на другой –q. Под зарядом конденсатора q понимают заряд положительно заряженной обкладки.
Заряд конденсатора q и напряжение между его обкладками U прямо пропорциональны друг другу. Тогда отношение заряда конденсатора к приложенному напряжению есть для данного конгденсатора постоянная величина
, (1)
которая называется емкостью конденсатора. В системе СИ емкость измеряется в фарадах.
Если диэлектрик, расположенный внутри конденсатора, не является сегнетоэлектриком, то емкость конденсатора не зависит от приложенного напряжения, а зависит от размера, формы и взаимного расположения обкладок, а также от диэлектрической проницаемости диэлектрика между обкладками. Например, электроёмкость плоского конденсатора равна:
, (2)
где - электрическая постоянная, - диэлектрическая проницаемость диэлектрика, - расстояние между обкладками, - площадь обкладок.
Метод измерения
Как следует из определения емкости (1) для определения емкости следует измерить заряд конденсатора q и напряжение между обкладками U.
Для измерения заряда используется интегратор тока. Заряженный до напряжения U конденсатор разряжают через интегратор тока, и при этом напряжение на вольтметре, подключенном к интегратору, пропорционально заряду, протекшему через интегратор:
, (3)
где - градуировочная постоянная интегратора.
Расчетную формулу для измеряемой ёмкости найдём, подставляя (3) в (1).
(4)
Определение градуировочной постоянной (градуировку прибора) выполняют также с помощью формулы (4), проводя измерения для эталонного конденсатора с известной емкостью . Выражая из (4) , имеем:
, (5)
где U – напряжение зарядки, поданное на эталонный конденсатор перед его разрядкой через интегратор тока.
Для проверки правильности градуировки прибора необходимо с его помощью провести измерение какой-либо известной емкости. Для этого можно использовать емкость, полученную при параллельном соединении двух конденсаторов и . Неизвестную ёмкость необходимо предварительно измерить. Сравнивая измеренное значение общей ёмкости соединенных конденсаторов с рассчитанным, проверяем надежность градуировки.
Общая емкость при параллельном соединении конденсаторов рассчитывается по формуле
, (6)
а при последовательном – по формуле
,
откуда имеем:
(7)
Описание установки
Электрическая и монтажная схемы установки изображены на рис. 1 и 2.
Для зарядки конденсатора переключатель 2 устанавливают в положение «А», а демпфирующий ключ 5 замыкают (положение «Сброс»). Конденсатор заряжают до напряжения U (не более 2 В), контролируемого вольтметром 9. Перед измерением демпфирующий ключ 5 размыкают, а переключатель 2 переводят в положение «В». При этом заряд, имеющийся на обкладках конденсатора, пройдет через интегратор тока и будет зафиксирован вольтметром 8 (показание вольтметра ). Следует снимать показания сразу после разрядки конденсатора, так как вследствие утечек напряжение, зафиксированное вольтметром 8, с течением времени уменьшается.
Рис. 1
Электрическая схема установки
1 - регулятор источник постоянного напряжения «0…+15 В», 2 – переключатель, 3 - мини блок «Ключ», 4 - исследуемый конденсатор, 5 - демпфирующий ключ, 6 - интегратор тока, 7 - миниблок «Интегратор тока», 8, 9. мультиметры (режим =20 В, входы COM, ).
Рис. 2
Монтажная схема установки
1 - миниблок «Ключ», 2 - миниблок «Интегратор тока», 8, 9 - мультиметры.
Порядок выполнения работы.
Выполнение измерений.
Таблица
Напряжения на интеграторе тока
|
№ |
Эталонный конденсатор Cэ= мкФ |
Неизвестный конденсатор |
Соединение конденсаторов |
|
|
параллельное |
параллельное |
|||
|
1 |
||||
|
2 |
||||
|
3 |
||||
|
4 5 |
||||
|
Среднее |
Таблица 2
Сопоставление экспериментальных, измеренных и рассчитанных емкостей
|
Неизвестная ёмкость Сx, мкФ |
Ёмкость соединения С, |
||||
|
Параллельное |
Последовательное |
||||
|
экспер. |
измер.
|
экспер. |
расчетное |
экспер. |
расчетное |
Обработка результатов измерений.
,
Результаты запишите в таблицу 2.
Контрольные вопросы
Лабораторная работа № 3
ИЗУЧЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ СОПРОТИВЛЕНИЯ ПРОВОДНИКА И ПОЛУПРОВОДНИКА
ЦЕЛЬ РАБОТЫ:
Определение температурного коэффициента сопротивления проводника и ширины запрещенной зоны полупроводника.
ОБОРУДОВАНИЕ:
Краткая теория
По электрическим свойствам вещества разделяют на три класса: проводники, диэлектрики и полупроводники. Типичными проводниками являются металлы, обладающие малым удельным сопротивлением – менее 10-6 Омм. Удельное электрическое сопротивление полупроводников лежит в пределах 106 – 1014 Омм. Материалы, у которых величина больше 1014 Омм, относятся к диэлектрикам.
В зависимости от внешних условий (температура, давление) одно и то же вещество может относиться к разным классам. Например, германий при температуре жидкого азота 77 К - диэлектрик, при комнатной температуре – полупроводник, а жидкий Ge - проводник.
Согласно квантовой теории электроны в атоме могут иметь только определенные значения энергии, которые называют энергетическими уровнями. Атомные энергетические уровни при объединении отдельных атомов в кристалл расщепляются и образуют энергетические зоны.
Энергетическая зона в кристалле это совокупность очень близких по энергии энергетических уровней. Электрон в кристалле может существовать, только имея энергию, принадлежащую той или иной энергетической зоне.
Энергетические зоны, в зависимости от заполнения их энергетических уровней электронами, делят на заполненные, частично заполненные и свободные. Наивысшая по энергии заполненная или частично заполненная зона кристалла, происшедшая из уровней валентных электронов атомов, называется валентной зоной (ВЗ). Наинизшая по энергии свободная зона, происшедшая из незанятых электронами уровней атомов, называется зоной проводимости (ЗП). Если валентная зона и зона проводимости не перекрываются, то энергетический промежуток между ними называется запрещенной зоной или энергетической щелью.
Рис.1
Диэлектрики, полупроводники и проводники с точки зрения зонной теории. Е – энергия электрона в кристалле, ВЗ – валентная зона. ЗП – зона проводимости, W – ширина запрещенной зоны
Ширина запрещенной зоны (энергия активации) является важной физической характеристикой кристалла. Она характеризует энергию, которую необходимо сообщить валентному электрону, чтобы он стал свободным и мог участвовать в проводимости. Диэлектрики, полупроводники и металлы отличаются шириной запрещенной зоны (см. рис. 1).
В диэлектриках W > 2эВ, и энергии теплового движения недостаточно для возбуждения электронов из валентной зоны в зону проводимости. Свободные носители заряда отсутствуют, и кристалл не проводит электрический ток.
В полупроводниках W 0,01 – 2эВ. Небольшая часть электронов валентной зоны может вожбуждаться в зону проводимости тепловым движением, появляются свободные носители заряда и небольшая проводимость, которая растет с ростом температуры.
В металлах ширина запрещенной зоны равна нулю, и не требуется дополнительной энергии, чтобы электрон перешел в свободное состояние. Проводниками являются также кристаллы с частично заполненной валентной зоной (см.рис.1).
В полупроводниках ширину запрещенной зоны можно определить экспериментально по зависимости сопротивления полупроводника от температуры.
Температурная зависимость проводимости, а, следовательно, и сопротивления, полупроводников определяется изменением концентрации носителей тока - электронов, перешедших в зону проводимости. При увеличении температуры их количество экспоненциально возрастает, поэтому сопротивление R чистых полупроводников уменьшается с ростом абсолютной температуры Т по закону
, (1)
где - величина слабо зависящая от температуры, k=1.3810-23 Дж/К - постоянная Больцмана.
В проводнике концентрация свободных электронов не зависит от температуры - в этом основное отличие проводника от полупроводника и диэлектрика. Для проводников зависимость сопротивления от температуры значительно слабее, чем для диэлектриков. Она определяется частотой столкновений свободных электронов с ионами в узлах кристаллической решетки. При каждом таком столкновении скорость направленного движения электронов становится равной нулю, и уменьшается средняя скорость направленного движения электронов. С ростом температуры увеличивается амплитуда колебаний ионов, что ведет к повышению частоты столкновений, уменьшению тока, и, следовательно, росту сопротивления.
С ростом температуры сопротивление R проводников увеличивается по линейному закону
, (2)
где t – температура в градусах Цельсия; R0– сопротивление проводника при , – температурный коэффициент сопротивления.
Методика экспериментального определения температурного коэффициента сопротивления проводника и ширины запрещенной зоны полупроводника.
График температурной зависимости сопротивления проводника от температуры (2) в координатах (R, t) изображается прямой линией, см. рис. 2.
R
R2
R1
R0
0 t1 t2 t
Рис. 1
Зависимость сопротивления проводника от температуры
По величине углового коэффициента Зависимости R(t) можно определить значение температурного коэффициента сопротивления проводника:
, (3)
Значение R0 определяют путем экстраполяции линейной зависимости до t = 0oC;
Для полупроводника зависимость (1) сопротивления от температуры нелинейная, однако, прологарифмировав выражение (1), получим
, откуда (4)
Таким образом, линейной будет зависимость натурального логарифма сопротивления полупроводника от обратной абсолютной температуры. Поэтому для графического представления используются координаты (lnR, ).
Из (4) следует, что график зависимости представляет собой прямую, угловой коэффициент которой (тангенс угла наклона) равен
,
и может быть использован для определения ширины запрещенной зоны:
(5)
Угловой коэффициент K2 находится по графику, как показано на рис. 3
ln R
ln R2
lnR1
Рис.3
Определение углового коэффициента зависимости
Описание установки
Электрическая схема установки показана на рис. 4, монтажная схема – на рис. 5.
Рис.4
Электрическая схема установки
1 - регулируемый источник питания (0…+15 В); 2 - электронагреватель;
3 - термопара; 4, 5 - исследуемые образцы проводника и полупроводника;
6 - блок «Исследование температурной зависимости сопротивления проводника и полупроводника»; 7 - переключатель; 8 - блок «Ключ»; 9 - цифровой мультиметр в режиме сопротивления (режим =2 кОм, входы СОМ, ); 10 - цифровой мультиметр в режиме измерения температуры.
Рис. 5
Монтажная схема установки 6,8,9,10 см. рис. 4
Порядок выполнения работы
Выполнение измерений.
|
№ |
||||||
|
1 |
tкомн= |
|||||
|
2 |
25 |
|||||
|
3 |
30 |
|||||
|
… |
||||||
|
70 |
Обработка результатов измерений.
А) Для проводника
Б) Для полупроводника
Контрольные вопросы
Работа № 4
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ ВРЕМЕНИ ЦЕПИ, СОДЕРЖАЩЕЙ СОПРОТИВЛЕНИЕ И ЕМКОСТЬ
Цель работы
Оборудование
Краткая теория
В данной работе измерение постоянной времени RC-цепи основано на изучении процесса разряда конденсатора через сопротивление R (рис.1). Пусть в момент момент времени t=0 ключ К размыкается, и в этот момент ток через резистор R равен I0.
Рис. 1
Разрядка конденсатора через сопротивление
Далее имеем замкнутый контур, содержащий конденсатор C и сопротивление R. За счет напряжения на конденсаторе U в контуре течет ток. Конденсатор с течением времени разряжается, напряжение уменьшается, следовательно, уменьшается и ток.
Найдем закон изменения напряжения. В любой момент времени справедливо соотношение:
(1)
Ток и напряжение можно выразить через заряд конденсатора q:
(2)
Знак минус в первом уравнении означает, что ток течет за счет уменьшения заряда конденсатора. Подставляя выражения (2) в (1), получим дифференциальное уравнение для заряда:
Поскольку напряжение и заряд на конденсаторе прямо пропорциональны друг другу, то такое же уравнение справедливо и для напряжения:
(3)
В силу (1), такое же уравнение справедливо и для тока в цепи. Проинтегрируем левую и правую части уравнения (3).
(4)
Здесь U0 – напряжение в момент начала процесса разрядки t=0, U – напряжение в любой момент времени t. В результате интегрирования имеем:
(5)
Выражая из (5) напряжение, имеем
(6)
Здесь e = 2.7183 – основание натурального логарифма.
Итак, зависимость напряжения на конденсаторе (и тока в цепи) от времени при разрядке конденсатора через резистор имеет характер экспоненциального затухания. Величина = RC , определяющая быстроту затухания, называется постоянной времени цепи и равна времени, за которое напряжение на конденсаторе, заряд на конденсаторе и ток в цепи уменьшаются в e раз.
Метод измерений
В данной работе измерение постоянной времени RC цепи основано на изучении процесса разряда конденсатора через сопротивление R. Графики зависимостей напряжения на конденсатору во время разрядки при различных значениях постоянной времени приведены на рис. 2
Рис.2
Зависимость напряжения разрядки от времени
Из (6) видно, что зависимости логарифма напряжения разрядки от времени имеют линейный характер. Вид таких зависимостей приведен на рис. 3.
Исследуя зависимость напряжения на конденсаторе от времени, можно экспериментально определить: постоянную времени RC-цепи, сопротивление цепи R, если известна емкость C или емкость конденсатора, если известно сопротивление R. Для этой цели удобнее использовать логарифмическую зависимость, поскольку ее коэффициент наклона непосредственно связан с постоянной времени (см. рис.3.)
Рис.3
Зависимость натурального логарифма напряжения разрядки от времени
Описание установки
Электрическая схема установки показана на рис. 4, монтажная схема – на рис. 5.
Рис. 4.
Электрическая схема установки
1 – регулируемый источник постоянного напряжения (0... + 15 В); 2 – ключ; 3 – миниблок «Ключ»; 4 – миниблок «Конденсатор»; 5 – мультиметр (режим V - 20 В, входы COM, V)
Конденсатор С заряжается до напряжения U0 от источника постоянного напряжения 1. Затем ключ 2 размыкают, и конденсатор начинает разряжаться через подключенный к нему вольтметр 5, имеющий большое входное сопротивление R. По вольтметру 5 можно следить за текущим значением напряжения на конденсаторе, которое изменяется по экспоненциальному закону (6).
Рис. 5.
Монтажная схема: 3, 4, 5 - см. на рис. 3
Выполнение измерений
Таблица
|
t,c |
С1 = ... мкФ |
С пар = мкФ |
||
|
U1, В |
lnU1 |
Uпар, В |
lnUпар |
|
|
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 |
Обработка результатов измерений
Контрольные вопросы
Лабораторная работа №5
Определение удельного сопротивления проводника.
Цели работы
Оборудование
Краткая теория
Для постоянного тока, согласно закону Ома, сопротивление проводника равно
, (1)
где U –напряжение на концах проводника, I – сила тока в проводнике
Поскольку сопротивление, оказываемое току металлическим проводником, обусловлено столкновением свободных электронов с ионами металла, то сопротивление должно зависеть от формы, размеров и вещества проводника. Согласно экспериментальным исследованиям Ома, сопротивление проводника прямо пропорционально его длине l и обратно пропорционально площади поперечного сечения S:
где - удельное сопротивление проводника, характеризующее материал проводника. Из последней формулы следует соотношение:
(2)
Последняя формула показывает, что измерение величины удельного сопротивления сводится к измерению сопротивления проводника R и геометрических параметров проводника l и S.
Методы измерений сопротивления
В работе реализуют три метода измерения сопротивления проводника:
1) технический метод – по измеренным значениям тока и напряжения;
2) с использованием омметра;
3) с помощью моста Уитстона.
Технический метод можно осуществить по схеме рис. 1. При этом точно измеряется ток I через сопротивление R и суммарное напряжение
Рис. 1. Технический метод измерения сопротивления:
1 – регулируемый источник постоянного напряжения «0... +15 В»; 2 – мультиметр (режим V— 20 В, входы СОМ,V ); 3 – мультиметр (режим А- 200 mA, входы СОМ, mA) 4 – миниблок «Сопротивление проводника» с сопротивлением R
Это позволяет рассчитать неизвестное сопротивление R, если известно сопротивление амперметра RA :
(3)
Использование омметра является наиболее простым методом: достаточно подключить измеряемое сопротивление к входам омметра.
В основе работы омметров обычно лежит приближенный технический метод: шкалу прибора градуируют с использованием формулы (3) при фиксированном напряжении U батареи элементов. Этот метод используют, когда не нужна высокая точность измерений.
Наиболее точным является метод измерений с помощью моста постоянного тока. Измерительные мосты – это высокоточные приборы, предназначенные для измерения электрических сопротивлений, емкостей, индуктивностей и других параметров методом уравновешенных мостовых цепей. На рис. 2 приведена схема простейшего моста Уитстона, который используется для измерения величин сопротивлений.
Рис. 2. Электрическая схема моста Уитстона
1 – магазин сопротивлений с сопротивлением Rм; 2 – миниблок «Сопротивление проводника» с сопротивлением R; 3 – мультиметр; 4 – миниблок «Сопротивление» с сопротивлением R1 = 100 Ом; 5 – миниблок «Сопротивление» с сопротивлением R2=10 Ом; 6 – миниблок «Сопротивление» с сопротивлением R0 = 470 Ом; 7 – источник стабилизированного постоянного напряжения «+15 В»
Подбирая значение сопротивления Rм, добиваются равенства потенциалов точек а и б, при этом ток Iа, текущий через амперметр, обращается в нуль. В таком уравновешенном состоянии для моста можно записать:
При этом Iм=I, I1=I2. Тогда, деля почленно эти уравнения, можно получить расчетную формулу для неизвестного сопротивления:
(4)
Для ограничения тока, протекающего через мост, используют ограничительное сопротивление R0.
Описание установки
Технический метод и метод измерения с помощью омметра
Электрическая схема технического метода показана на рис. 1, монтажная – на рис. 3.
Рис.3 Монтажная схема для технического метода
Обозначения см. на рис. 1.
Метод измерения с помощью моста Уитстона
Электрическая схема моста Уитстона показана на рис. 2, монтажная - на рис. 4.
Рис.4. Монтажная схема для измерений с пмощью моста Уитстона
Обозначения см. рис. 3.
Порядок выполнения работы
Выполнение измерений
а) Технический метод
|
Технический метод RА= 9,2 Ом |
Измерение омметром |
Мостовой метод R1=100 Ом, R2=100 Ом |
||
|
I, мА |
U, В |
Ri, Ом |
R, Ом |
Rм= Ом |
|
R= Ом |
||||
|
Среднее сопротивление |
Rср= Ом |
|||
|
R = Ом |
6) Измерение омметром
в) Измерение мостом Уитстона
Обработка результатов измерения
Удельные сопротивления некоторых металлов и сплавов
|
Металл |
ρ, 10−6 Ом·м |
Сплав |
ρ, 10−6 Ом·м |
|
Алюминий |
0,0271 |
Нихром |
1,05…1,4 |
|
Висмут |
1,2 |
Хромаль |
1,3…1,5 |
|
Вольфрам |
0,055 |
Манганин |
0,43…0,51 |
|
Железо |
0,098 |
Константан |
0,5 |
|
Золото |
0,023 |
Никелин |
0,4 |
|
Иридий |
0,0474 |
Сталь |
0,1400 |
|
Медь |
0,0172 |
||
|
Молибден |
0,054 |
||
|
Никель |
0,087 |
||
|
Олово |
0,12 |
||
|
Платина |
0,107 |
||
|
Свинец |
0,205 |
||
|
Серебро |
0,016 |
||
|
Титан |
0,5562 - 0,7837 |
||
|
Цинк |
0,059 |
Контрольные вопросы
Лабораторная работа № 7
ИЗУЧЕНИЕ ЭФФЕКТА ХОЛЛА В ПОЛУПРОВОДНИКАХ
ЦЕЛИ РАБОТЫ:
ОБОРУДОВАНИЕ:
Краткая теория
Эффект Холла заключается в появлении в проводнике или в полупроводнике с током, помещенном в магнитное поле индукции В, напряжения U в направлении, перпендикулярном направлениям тока и вектора магнитной индукции В.
Эффект Холла объясняется действием на движущиеся в проводнике носители тока силы Лоренца в направлении, перпендикулярном направлениям движения носителей тока и вектора магнитной индукции B.
В проводниках и в примесных полупроводниках n-типа основными носителями тока являются электроны, в примесных полупроводниках p-типа носителями тока являются дырки. Заряд электрона равен –e, заряд дырки +e, где e=1.610-19 Кл –элементарный электрический заряд.
Рассмотрим эффект Холла в примесном полупроводнике p-типа с положительно заряженными носителями тока – дырками (рис.1)
Рис.1
Эффект холла в полупроводнике с положительно заряженными носителями тока
Пусть по проводнику в виде прямоугольного параллелепипеда шириной l и толщиной d течет ток I в направлении x. Магнитное поле индукции B приложено перпендикулярно току в направлении y. Положительно заряженные носители заряда (дырки) имеют скорость направленного движения u, направленную вдоль тока. Со стороны магнитного поля на дырки действует сила Лоренца
, (1)
направленная в поперечном направлении z. В результате, в начале пропускания тока дырки отклоняются от осевого направления и скапливаются на боковой поверхности полупроводника. Поскольку проводник электронейтрален, на противоположной поверхности скапливается такой же отрицательный заряд.
В проводнике возникает поперечное электрическое поле напряженностью E, и возникает поперечное напряжение Холла U. Со стороны электрического поля на заряды действует электрическая сила
(2)
В установившемся режиме сила Лоренца (1) уравновешивается электрической силой (2), и заряды движутся по осевому направлению x. Приравнивая (1) и (2), получим
(3)
Сила тока выражается через заряд носителя тока e, концентрацию носителей тока n, среднюю скорость направленного движения носителей тока u и площадь поперечного сечения проводника S = dlследующим образом:
(4)
Выражая из (4)
и подставляя это выражение в (3), получим:
(5)
Здесь постоянная Холла. Определив ее значение из эксперимента, можно вычислить концентрацию носителей тока n, совпадающую в примесных полупроводниках с концентрацией атомов примеси.
Нетрудно видеть, что при изменении знака заряда носителей тока направление силы Лоренца не меняется. Если основными носителями тока являются электроны, как это бывает в металлах или в полупроводниках n-типа, то на ближней к нам на рис. 1 поверхности проводника или плоупроводника будут скапливаться отрицательные заряды, и полярность напряжения Холла поменяется. Таким образом, определяя полярность напряжения Холла U, можно определять знак основных носителей тока.
Рассмотренная выше элементарная теория эффекта Холла предполагает, что электроны или дырки движутся в кристалле свободно, практически не взаимодействуя с кристаллической решеткой. Более строгая теория, учитывающая это взаимодействие, дает уточненную постоянную Холла,
, (6)
где r – так называемый Холл-фактор, зависящий от температуры, Величины магнитного поля и свойств материала. Например, для германия с небольшой концентрацией атомов примеси r=3/8= 1.178.
Метод экспериментального изучения эффекта Холла
Согласно (5), Напряжение Холла U прямо пропорционально току I (при постоянной индукции магнитного поля B) и прямо пропорционально магнитной индукции B (при постоянной силе тока I). Обе зависимости, и U(I), и U(B), можно использовать для определения постоянной Холла. Например, зависимость U(B) можно записать в виде
(7)
Коэффициент пропорциональности k в (7) можно определить по графику U(B). Он является тангенсом угла наклона графика напряжения к оси тока (см. рис. 2)
Рис. 2.
Определение постоянной Холла по графику зависимости напряжения Холла от индукции поперечного магнитного поля
Измерение значения напряжения Холла осложняется тем, что кроме поперечного электрического поля Е, созданного разделенными зарядами, в образце присутствует также продольное электрическое поле Ex, создающее ток. Если проводники, снимающие напряжение Холла с боковых поверхностей образца припаяны не строго друг напротив друга, а смещены, то наличие Ex приведет к возникновению небольшой дополнительной разности потенциалов U, которая меняет знак в зависимости от направления магнитного поля В. Это проиллюстрировано на рис.3. Если магнитное поле направлено по направлению +z (к нам), то дополнительная разность потенциалов между точками контакта А и В добавляется к напряжению Холла, а если поле направлено в направлении –z (от нас), то полярность напряжения Холла меняется, и дополнительная разность потенциалов вычитается из него.
Рис. 3.
Изменение напряжения между контактами А и В при изменении направления поперечного магнитного поля
Для того, чтобы избавиться от дополнительной разности потенциалов U, измеряют напряжение Холла при двух противоположных направлениях поперечного магнитного поля:
(8)
Из системы уравнений(8) можно теперь исключить U:
(9)
Магнитное поле создается в зазоре электромагнита. Величина индукции магнитного поля В в зазоре электромагнита нелинейно зависит от намагничивающего тока IЭМ в его обмотке. Однако на кривой намагничивания сердечника В(IЭМ) можно выделить практически линейный участок, для которого справедлива формула
(10)
где 0=4 10-7 Гн/м - магнитная постоянная, N -число витков электромагнита, h - толщина зазора электромагнита.
Изменение направления магнитного поля в образце достигается изменением направления тока IЭМ в катушке электромагнита.
Описание установки
Электрическая схема установки представлена на рис. 4, монтажная – на рис. 5.
Рис. 4
Электрическая схема установки по исследованию эффекта Холла
Рис. 5
Монтажная схема установки по исследованию эффекта Холла
На рис. 4, 5 введены следующие обозначения.
(1-1) - цепь питания электромагнита 6; 8 - переключатель; 9 - мультиметр (режим А – 200 мА, входы СОМ, мА);
(2-2) - цепь измерения напряжения Холла; 5 - мультиметр (режим V – 2V, входы COM, V);
(3-3) - цепь питания датчика Холла Д; 4 -источник стабилизированного постоянного напряжения «+15 В»; 7 – миниблок «Эффект Холла»; 10 -регулируемый источник постоянного напряжения «0... +15В»
Исследуемый образец - датчик Холла (Д) представляет собой тонкую пластинку германия, обладающего дырочной проводимостью при комнатных температурах. Датчик помещен в зазор сердечника электромагнита 6 и подсоединен к источнику постоянного напряжения 4. Обмотка электромагнита подключена к регулируемому источнику постоянного напряжения 10 через переключатель 8. С помощью переключателя можно изменять направление тока IЭМ в обмотке электромагнита. Ток IЭМ измеряют миллиамперметром 9, Для измерения напряжения Холла предназначен цифровой вольтметр 5.
Порядок выполнения работы
Выполнение измерений
|
№ |
IЭМ, мА |
U1, мВ |
U2, мВ |
U, мВ |
B, мТл |
|
1 |
|||||
|
2 |
|||||
|
… |
|||||
|
10 |
Обработка результатов измерений
Контрольные вопросы
Лабораторная работа № 8
Снятие основной кривой намагничивания ферромагнетика и ИЗУЧЕНИЕ зависимости магнитной проницаемости ферромагнетика от напряженности внешнего магнитного поля
ЦЕЛИ РАБОТЫ:
ОБОРУДОВАНИЕ:
Краткая теория
Магнитная индукция поля, создаваемого макроскопическими токами в вакууме, отличается от магнитной индукции, создаваемой этими же токами в веществе. Для характеристики магнитных свойств веществ вводят специальную характеристику – магнитную проницаемость вещества. Магнитная проницаемость это коэффициент, показывающий во сколько раз магнитное поле в веществе отличается от магнитного поля в вакууме:
(1)
Здесь B и B0 – магнитые индукции, созданные одними и теми же макроскопическими токами в веществе и в вакууме.
Для характеристики внешнего магнитного поля, воздействующего на вещество, вводят специальную характеристику – напряженность магнитного поля H, которая отличается от B0 только коэффициентом 0=410–7 Гн/м (магнитная постоянная):
(2)
С учетом (2), из (1) получается следующая зависимость индукции магнитного поля в веществе от напряженности приложенного внешнего магнитного поля:
(3)
Магнитная индукция в веществе B складывается из индукции внешнего магнитного поля B0 и магнитных полей, созданных микроскопическими внутриатомными токами, она может быть как меньше, так и больше индукции в вакууме.
Все вещества по своим свойствам делятся на три основных класса – диамагнетики, парамагнетики и ферромагнетики.
В диамагнетиках атомы вещества не обладают собственным магнитным моментом, то есть векторная сумма магнитных моментов всех атомных частиц равна нулю. Под действием внешнего магнитного магнитные моменты электронов начинают прецессировать, и ток прецессии создает магнитное поле, направленное всегда против внешнего магнитного поля. Диамагнетики, таким образом, ослабляют магнитное поле. Это ослабление очень незначительное, магнитные проницаемости диамагнетиков мало отличаются от единицы. Например, для висмута = 0,999824.
В парамагнетиках атомы вещества имеют ненулевые собственные магнитные моменты, но магнитные моменты соседних атомов слабо взаимодействуют друг с другом и, поэтому, реагируют на внешнее поле независимо друг от друга. Под действием внешнего магнитного поля происходит выстраивание магнитных моментов атомов вдоль внешнего поля, при этом магнитные поля атомных магнитных моментов направлены в направлении внешнего поля, и суммарное поле усиливается. Тепловое движение разрушает ориентационное упорядочивание, и с ростом температуры парамагнитные свойства ослабевают. Парамагнитное усиление магнитного поля также невелико. Например, для платины =1,00036.
В ферромагнетиках атомы вещества обладают магнитными моментами, и, кроме того, магнитные моменты соседних атомов сильно взаимодействуют друг с другом. Взаимодействие магнитных моментов атомов приводит к образованию в объеме ферромагнетика микроскопических областей полного спонтанного намагничивания – доменов (см. рис.1.). В отсутствие внешнего магнитного поля магнитные поля отдельных доменов компенсируют друг друга, и макроскопическое магнитное поле равно нулю (при этом внутри каждого из доменов существуют большие локальные поля)
Рис.1.
Домены в ферромагнетике. Стрелками указаны направления спонтанного намагничивания
При помещении ферромагнетика во внешнее магнитное поле напряженностью границы доменов смещаются так, что при увеличении H сначала растут домены, магнитные моменты которых составляют с вектором острый угол, затем с ростом Н происходит поворот магнитных моментов всех доменов в направлении поля.
Особенностью ферромагнетиков является то, что для них зависимость магнитного поля B от напряженности внешнего магнитного поля H имеет существенно нелинейный характер, кроме того, ход зависимости B(H) зависит от исходного магнитного состояния ферромагнетика. Характерный вид зависимости B(H) для ферромагнетика показан на рис. 2.
Если образец предварительно был размагничен, то при его намагничивании зависимость В от Н изображается кривой 0-1 и называется основной кривой намагничивания. При последующем уменьшении напряженности поля Н (кривая 1-2) изменение магнитной индукции В будет отставать от изменения H. Это явление называется магнитным гистерезисом. При уменьшении Н до нуля магнитное поле в ферромагнетике будет ненулевым (точка 2 на графике). Это явление называется остаточной намагниченностью.
Рис.2
Кривая намагниченности ферромагнетика
Для размагничивания ферромагнетика необходимо приложить внешнее поле обратного направления (точка 3 на графике). Величина напряженности обратного поля, необходимого для размагничивания называется коэрцитивной силой. При периодическом изменении напряженности внешнего магнитного поля зависимость В(Н) имеет вид изображенной на рис. 3 петли, которая называется петлей гистерезиса.
Рис.3
Зависимость магнитной проницаемости ферромагнетика от напряженности внешнего магнитного поля
Магнитное поле в ферромагнетиках многократно усиливается по сравнению с вакуумом. Величины магнитных проницаемостей ферромагнетиков могут достигать 106. При этом магнитная проницаемость, так же, как и магнитная индукция, сложным образом зависит от напряженности внешнего магнитного поля. Типичная для ферромагнетиков зависимось (Н) приведена на рис. 3.
При нагревании ферромагнетика при определенной температуре энергия теплового движения становится больше энергии взаимодействия магнитных моментов атомов, и доменная структура разрушается. При этом вещество переходит в парамагнитное состояние. Температура перехода ферромагнетика в парамагнитное состояние называется точкой Кюри.
Метод измерений
В данной работе для получения основной кривой намагничивания В(Н) используют метод, предложенный А.Г. Столетовым. Он заключается в следующем. На кольце из ферромагнитного материала расположены две обмотки (рис. 4): первичная (намагничивающая) содержит N1 витков, а вторичная (с числом витков N2) предназначена для измерения величины магнитной индукции В.
Рис. 4
Напряженность магнитного поля, которое создается в кольцевом сердечнике при протекании по первичной обмотке тока I1 можно рассчитать по формуле
, (4)
где K1 = N1/l, l - длина средней осевой линии сердечника.
Ток в первичной обмотке порождает однородное магнитное поле индукции B, линии которого замкнуты внутри сердечника. При изменении направления тока I1 на противоположное магнитный поток, пронизывающий каждый виток катушки 2, меняется от +BS до BS. Изменение магнитного потока через катушку 2 равно
, (5)
где В – магнитная индукция в сердечнике, S – площадь поперечного сечения сердечника.
Под действием ЭДС индукции, возникающей в цепи вторичной обмотки, по ней потечет индукционный ток, и за время протекания тока по обмотке протечет заряд Q, равный
, (6)
где R - сопротивление цепи вторичной обмотки. Из (4) выразим магнитную индукцию в ферромагнитном сердечнике:
(7)
Заряд Q измеряют интегратором тока, подключенным к вторичной обмотке. При этом величина заряда, прошедшего через интегратор, пропорциональна показанию вольтметра п:
, (8)
где - постоянная интегратора; п - отсчет по вольтметру. Постоянная интегратора γ характеризует чувствительность интегратора и равна заряду Q, который вызывает единичное показание вольтметра.
Используя выражения (5) и (6), можно записать расчетную формулу для индукции магнитного поля в кольцевом ферромагнитном сердечнике:
, (9)
где
постоянный коэффициент, зависящий от параметров установки
Описание установки
Электрическая схема установки показана на рис. 5, монтажная – на рис. 6.
Рис. 5
Электрическая схема установки
1 - источник постоянного регулируемого напряжения «0...+15 В »; 2 - мультиметр (режим A- 200 тА, входы СОМ, тА); 3 - блок «Сопротивление», R0 =100 Ом;
4 - переключатель направления тока в первичной обмотке; 5 - тороид с первичной N1 и вторичной N2 обмотками; 6 - блок «Ферромагнетик»; 7 - демпфирующий ключ;
8 -интегратор тока; 9 - блок «Интегратор тока»; 10 - мультиметр (режим V- 2 V, входы СОМ, V)
Рис. 6
Монтажная схема: 2,3,6,9, 10 см. рис. 5
Первичная N1 и вторичная N2 обмотки намотаны на кольцевой сердечник, который изготовлен из исследуемого ферромагнитного материала. Первичную обмотку используют для намагничивания магнетика и по ее параметрам определяют напряженность Н намагничивающего поля. Переключатель 4 служит для изменения направления тока в первичной обмотке с целью перемагничивания сердечника. Резистор Ro ограничивает ток в обмотке.
Вторичная обмотка N2 предназначена для определения индукции магнитного поля В в сердечнике. Интегратор тока 8 в цепи вторичной обмотки служит для измерения заряда Q, фиксируемого мультиметром 10. Заряд Q пропорционален измеряемой магнитной индукции В.
Так как сердечник изготовлен из магнитомягкого ферромагнетика с малой величиной остаточной магнитной индукции, то для снятия основной кривой намагничивания нет необходимости проводить предварительное размагничивание сердечника.
Порядок выполнения работы
Выполнение измерений
1. Запишите в рабочую тетрадь параметры установки:
Число витков в первичной обмотке N1=100
Число витков во вторичной обмотке N2=200
Дина средней линии сердечника l = 37,7 мм
Площадь поперечного сечения сердечника S= 25 мм2
Сопротивление вторичной обмотки R = 2,5 кОм
Постоянная вольтметра = 23,710-8 Кл/В
2. Соберите электрическую цепь по монтажной схеме, приведенной на рис.6.
3. Включите кнопками «Сеть» питание блока генераторов напряжений и блока мультиметров. Нажмите кнопку «Исходная установка». Демпфирующий ключ 7 интегратора тока установить в положение «Сброс». Переключатель 4 установите в нижнее положение.
4. Кнопками установки напряжения «0... 15 В» установите в первичной обмотке 11 6,0 мА.
5. Разомкните демпфирующий ключ 7. Переключатель 4 переведите в верхнее положение, заметьте при этом максимальное показание U1 мультиметра 10 и запишите его в таблицу. Переведите ключ 7 в положение «Сброс».
6. Разомкните демпфирующий ключ 7. Переключатель 4 переведите в нижнее положение, заметьте при этом максимальное показание U2 мультиметра 10 и запишите его в таблицу. Переведите ключ 7 в положение «Сброс».
7. Устанавливая последовательно значения тока I1с шагом 0,5 мА до 14 мА, а затем с шагом «10 мА до 100 мА, измерьте по пп. 5, 6 для каждого тока 11 максимальные показания U мультиметра 10. Результаты измерений Ul, U2 и ток 11 записывайте в таблицу.
8. Выключите кнопками «Сеть» питание блока генераторов напряжения и бло ка мультиметров.
Таблица
|
I1, мА |
U1, В |
U2, В |
Ucр, В |
H, А/м |
B, мТл |
|
Обработка результатов измерений
1. Рассчитайте среднее значение U для каждого значения тока I1:
2. Рассчитайте константы К{ и К2, необходимые для вычислений величин H и В (см. (4), (9)), используя значения параметров установки и исследуемого образца:
3. Для каждого значения тока I1 рассчитайте величины H и В по формулам (4) и (9)
4. Вычислите магнитную проницаемость ферромагнетика для каждого значения напряженности внешнего поля Н по формуле
Результаты расчетов запишите в таблицу.
5. Постройте основную кривую намагничивания В(Н) и график зависимости (Н).
6. Проанализирйте полученные зависимости и сопоставьте их с предсказаниями теории
Контрольные вопросы
1. Что такое магнитная проницаемость вещества?
2. На какие основные типы делятся вещества по их магнитным свойствам?
3. Что такое магнитный гистерезис, остаточная намагниченность, коэрцитивная сила?
4. Что такое точка Кюри?
5. Что такое домены? Опишите изменения доменной структуры ферромагнетика в процессе его намагничивания (по мере роста напряженности внешнего поля Н).
Лабораторная работа № 14
ИССЛЕДОВАНИЕ ЯВЛЕНИЯ ЕЗОНАНСА В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
ЦЕЛи работы
ОБОРУДОВАНИЕ:
Краткая теория
Резонансом называют явление возрастания амплитуды установившихся вынужденных колебаний при определенной частоте внешнего воздействия, близкой к собственной частоте колебаний системы.
Электрической колебательной системой является колебательный контур – цепь, состоящая из катушки индуктивности L с активным сопротивлением R и конденсатора емкости С. В качестве источника внешнего периодического воздействия в цепь вводят источник переменного напряжения U=U0sint. Циклическая частота колебаний связана с частотой соотношением =2.
Существуют два вида резонанса в колебательном контуре – резонанс напряжений и резонанс токов.
Резонанс напряжений
Резонанс напряжений может наблюдаться в цепи из последовательно соединенных катушки индуктивности, конденсатора и активного сопротивления (рис. 1). В практически важных случаях R – это активное сопротивление самой катушки.
Рис.1.
Резонанс напряжений
В качестве ЭДС в контуре действуют источник внешнего напряжения и ЭДС самоиндукции, возникающая в катушке индуктивности .
Обозначим напряжение на конденсаторе UC и запишем для контура на рис.1 второе правило Кирхгофа:
Продифференцировав обе части уравнения по времени, получим дифференциальное уравнение для тока в цепи I:
(1)
Вынужденные колебания тока в контуре происходят с частотой, совпадающей с частотой приложенного внешнего напряжения, следовательно, общее решение уравнения (1) имеет вид:
(2)
Здесь I0() и () – амплитуда и сдвиг фазы колебаний тока в цепи, являющиеся функциями частоты колебаний внешнего напряжения.
Подставляя общее решение (2) в дифференциальное уравнение (1), получим:
(3)
где U0 - амплитуда внешнего напряжения,
- реактивное сопротивление,
- полное сопротивление переменному току или импеданс цепи.
Вводят также индуктивное и емкостное сопротивления:
Можно подобрать такую частоту внешнего переменного напряжения , чтобы полное сопротивление было минимальным, а амплитуда вынужденных колебаний тока в контуре – максимальной. Из (3) очевидно, что такая частота находится из условия
(4)
При выполнении условия (4) наблюдается резонанс напряжений. Напряжения на катушке индуктивности UL и на конденсаторе UC одинаковы, и, поскольку колебания напряжений на катушке и на емкости происходят в противофазе, то они взаимно компенсируют друг друга. Реактивное сопротивление равно нулю, полное сопротивление минимально и равно активному сопротивлению контура R, ток в цепи максимален. Циклическая частота внешнего перeменного напряжения, удовлетворяющая условию (4), называется резонансной циклической частотой:
(5)
Рис. 2
Резонансные кривые
График зависимости амплитуды вынужденных колебаний тока в контуре от частоты внешнего переменного напряжения называется резонансной кривой. На рис.2 изображены резонансные кривые для двух контуров с одинаковыми индуктивностями и емкостями, но с разными активными сопротивлениями R. Резонанс выражен более ярко для контуров с меньшими активными сопротивлениями.
Резонанс токов
Резонанс токов наблюдается в цепи, изображенной на рис. 3.
Рис. 3
Резонанс токов
Если пренебречь малым активным сопротивлением катушки R, то напряжения на катушке и на конденсаторе одинаковы. Известно, что колебания тока IL в катушке отстают от колебаний напряжения по фазе на /2, а колебания тока IC в цепи конденсатора – опережают колебания напряжения на /2. Таким образом, сдвиг фаз между колебаниями колебания токов в катушке и в цепи конденсатора равен , то есть эти колебания происходят в противофазе. Это означает, что в любой момент времени токи IL и IC текут в противоположных направлениях (см. рис.3). Тогда, применяя первое правило Кирхгофа к узлам A или B, получим для тока в неразветвленной части цепи:
(6)
Если выполняется условие (4), то индуктивное XL и емкостное XС сопротивления одинаковы, а, значит, одинаковы и токи
и
Тогда, согласно (6), ток в неразветвленной части цепи падает до нуля, в то время, как в контуре циркулирует большой (при R=0 бесконечный) переменный ток. Такое состояние цепи называют резонансом токов. Резонансная частота, как и в случае резонанса напряжений, определяется выражением (5).
В реальных цепях, из-за наличия небольшого активного сопротивления катушки R, разность фаз колебаний IL и IC становится отличной от , и при резонансе ток в неразветвленной части цепи оказывается хоть и минимальным, но отличным от нуля.
Метод измерений
Изменяя частоту внешнего напряжения, подаваемого на колебательный контур, и измеряя при этом ток или пропорциональное току напряжение на активном сопротивлении. можно построить резонансную кривую
В случае последовательного соединения емкости и индуктивности при резонансной частоте наблюдается максимум напряжения на сопротивлении R. По положению максимума резонансной кривой UR = f() можно определить значение резонансной частоты. Формула (5) позволяет по найденной частоте 0 определить индуктивность колебательного контура L, если известно значение емкости С:
(7)
Заменив конденсатор с известной емкостью С на конденсатор с неизвестной емкостью Сх при неизменной индуктивности L и определив новую резонансную частоту 0x, можно определить емкость конденсатора Сх по формуле
(8)
При параллельном соединении конденсатора и катушки индуктивности резонанс в цепи можно обнаружить по минимальному току в неразветвленной части цепи. В неразветвленную часть цепи включают резистор. Напряжение на этом резисторе пропорционально силе тока в цепи.
Описание установки
Схемы электрических цепей для исследования резонансов напряжений и токов приведены на рис. 4(а) и 4(b), монтажная схема - на рис 5.
Рис.4.
Электрические схемы для исследования резонанса напряжений (а)
и резонанса токов (б).
1 – генератор сигналов специальной формы; 2 – мультиметр (режим V~20 В, входы COM, V); 3 – миниблок «Сопротивление 470 Ом»; 4 - миниблок «Катушка Lx»; 5 - миниблок «Конденсатор» С или Сx
Рис. 5. Монтажная схема к рис. 4(а); 2, 3, 4, 5 – см. рис. 4
Напряжения UR на сопротивлениях 3 (рис 4, 5), пропорциональные току в соответствующих участках цепи, измеряют мультиметром 2. В качестве источника внешнего переменного напряжения изменяемой частоты используют генератор напряжений специальной формы 1.
Порядок выполнения работы
Выполнение измерений
3. Увеличивая частоту v выходного сигнала генератора, найти максимальное напряжение на активном сопротивлении UR и соответствующую ему резонансную частоту 0. Увеличивйте частоту , пока напряжение UR не станет в 3-4 раза меньше максимального. Отметьте соответствующую частоту 2
4. Снимите зависимость UR(v), увеличивая частоту от 1 до 2 с шагом примерно 0,05 кГц. Результаты измерений запишите в таблицу.
5. Выключите кнопками «Сеть» питание блока генераторов напряжения и блока мультиметров. Замените конденсатор С в колебательном контуре на конденсатор Сх и получите новую зависимость UR(v). Результаты измерений запишите в таблицу
8. Соберите электрическую цепь по рис. 46, используя конденсатор С и катушку индуктивности Lx. Выполните п. 2 и проведите измерение UR в том же частотном диапазоне, что и при последовательном соединении этих элементов. Результаты измерений запишите в таблицу.
9. Выключите кнопками «Сеть» питание блока генераторов напряжения и блока мультиметров.
Таблица
|
Последовательное соединение Lx и С (резонанс напряжений) |
Параллельное соед. Lx и С (резонанс токов) |
||||
|
C = мкФ 0 = кГц |
Cx = мкФ 0x= кГц |
C = мкФ Lx = мГн |
|||
|
, кГц |
UR, В |
, кГц |
UR, В |
, кГц |
UR, В |
Обработка результатов измерений
Контрольные вопросы
а) при увеличении индуктивности катушки?
б) при увеличении емкости?
в) при увеличении активного сопротивления катушки
а) максимально?
б) минимально?
а) максимальна?
б) минимальна?
Литература.