тематика специальность Информационные системы и технологии Понятие матрицы типы матриц
Работа добавлена на сайт samzan.net: 2016-03-05
Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
УТВЕРЖДАЮ
Зав. кафедрой ФМД
____________Д.А.Ционенко
Вопросы к экзамену
по дисциплине «Высшая математика»
специальность «Информационные системы и технологии»
- Понятие матрицы, типы матриц. Равенство матриц.
- Линейные операции над матрицами.
- Произведение матриц. Согласованность матриц. Транспонирование матриц.
- Определители 2-го и 3-го порядков и их свойства.
- Определитель n-го порядка, свойства
- Обратная матрица и ее построение.
- Матричные уравнения.
- Общие понятия СЛУ. Условия совместности СЛУ. Теорема Кронекера-Капелли.
- Теорема и формулы Крамера.
- Исследование и решение линейных систем с помощью метода Гаусса.
- Матричное представление СЛУ. Матричный метод решения линейных систем.
- Однородные СЛУ. Неоднородные СЛУ. Структура общего решения однородных СЛУ.
- Понятие вектора. Линейные операции над векторами.
- Линейная комбинация векторов.
- Векторный базис на плоскости и в пространстве.
- Определение декартовой системы координат. Координаты на прямой, на плоскости и в пространстве.
- Координаты вектора. Разложение вектора в базисе.
- Модуль вектора. Проекция отрезка на ось.
- Расстояние между двумя точками, деление отрезка в данном отношении.
- Скалярное произведение векторов. Условие ортоганальности двух векторов.
- Угол между векторами. Условие коллинеарности двух векторов.
- Векторное произведения векторов. Свойства
- Смешанное произведения векторов. Свойства. Условие компланарности векторов.
- Выражение векторного и смешанного произведения через координаты.
- Геометрический смысл векторного и смешанного произведений.
- Общее уравнение прямой на плоскости.
- Уравнение прямой с угловым коэффициентом.
- Каноническое и параметрическое уравнение прямой на плоскости.
- Уравнение прямой, проходящей через две точки.
- Уравнение прямой в отрезках.
- Угол между двумя прямыми на плоскости.
- Условия их параллельности и перпендикулярности прямых на плоскости.
- Расстояние от точки до прямой.
- Общее уравнение плоскости в пространстве.
- Параметрические и канонические уравнения прямой в пространстве.
- Расстояние от точки до плоскости.
- Угол между двумя прямыми в пространстве. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых в пространстве
- Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.
- Угол между двумя плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей.
- Кривые второго порядка. Эллипс: фокус, полуоси, эксцентриситет. Каноническое уравнение.
- Кривые второго порядка. Гипербола: фокус, полуоси, эксцентриситет, асимптоты. Каноническое уравнение.
- Кривые второго порядка. Парабола: фокус, директриса. Каноническое уравнение.
- Понятие функции. Способы задания, область определения.
- Пределы и непрерывность функции в точке.
- Замечательные пределы.
- Свойства функции, имеющей предел в точке х0.
- Точки разрыва функции и их классификация.
- Производная в точке, ее геометрическая, механическая интерпретация.
- Уравнение касательной и нормали к кривой. Угол между кривыми.
- Таблица производных, производные сложной и обратной функций.
- Свойства функции, дифференцируемой в точке.
- Производная функции, заданной неявно.
- Производная функции, заданной параметрически.
- Логарифмическое дифференцирование.
- Дифференциал функции. Геометрическая интерпретация.
- Применение дифференциала к приближенным вычислениям.
- Основные теоремы дифференциального исчисления: Ферма, Ролля. Их геометрический смысл.
- Основные теоремы дифференциального исчисления: Коши, Лангража. Их геометрический смысл.
- Правило Лопиталя-Бернулли.
- Признаки постоянства, возрастания и убывания функций. Достаточное и необходимое условия монотонности функции.
- Локальный экстремум функций. Достаточное и необходимое условия наличия экстремума.
- Глобальный экстремум функции. Алгоритм нахождения.
- Выпуклость и выгнутость функции. Точки перегиба. Достаточное и необходимое условия перегиба
- Асимптоты графика функции.
- Алгоритм исследования функций и построение их графиков.
- Понятие ФМП и ее предела.
- Непрерывность ФМП.
- Частные производные первого порядка и полный дифференциал ФМП.
- Частные производные и дифференциалы высших порядков.
- Применение дифференциала ФМП к приближенным вычислениям.
- Производная по направлению. Градиент ФМП.
- Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
- Дифференцирование неявных и сложных функций.
- Безусловный и глобальный экстремум ФМП.
- Условный экстремум ФМП. Метод Лагранжа.
- Понятие первообразной функции и неопределенный интеграл.
- Свойства неопределенного интеграла. Таблица интегралов.
- Основные способы интегрирования.
- Интегрирование по частям.
- Интегрирование рациональных функций.
- Интегрирование иррациональных функций.
- Интегрирование тригонометрических функций.
- Понятие определенного интеграла и его свойства.
- Геометрическая, физическая интерпретация определенного интеграла.
- Формула Ньютона – Лейбница.
- Интегрирование по частям и заменой переменной в определенном интеграле.
- Интегрирование четных и нечетных функций в симметричных пределах.
- Приложения определенного интеграла. Вычисление площади фигуры, объема тела вращения, площади поверхности тела вращения, длины дуги кривой.
- Понятие несобственного интеграла.
- Несобственные интегралы 1-го и 2-го рода и их сходимость.
- Понятие комплексного числа. Формы записи комплексных чисел.
- Действия над комплексными числами.
- Извлечение корней из комплексных чисел.
- Понятие ДУ.
- Общее и частное решение ДУ. Задача Коши.
- ДУ первого порядка с разделяющимися переменными
- Однородные ДУ первого порядка.
- Линейные ДУ первого порядка. Уравнение Бернулли.
- ДУ первого порядка в полных дифференциалах.
- ДУ второго порядка, допускающие понижение порядка.
- ДУ второго порядка. Метод вариации произвольных постоянных.
- Линейные однородные ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами.
- Линейные неоднородные ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами.
- Системы линейных ДУ с постоянными коэффициентами.