Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Русская гимназия
КОНСПЕКТ
на тему:
Функция
Выполнил
ученик 10“Ф”класса Бурмистров Сергей
Руководитель
учитель Математики
Юлина О.А.
Нижний Новгород
год
Функция и её свойства
Функция- зависимость переменной у от переменной x, если каждому значению х соответствует единственное значение у.
Переменная х- независимая переменная или аргумент.
Переменная у- зависимая переменная
Значение функции- значение у, соответствующее заданному значению х.
Область определения функции- все значения, которые принимает независимая переменная.
Область значений функции (множество значений)- все значения, которые принимает функция.
Функция является четной- если для любого х из области определения функции выполняется равенство f(x)=f(-x)
Функция является нечетной- если для любого х из области определения функции выполняется равенство f(-x)=-f(x)
Возрастающая функция- если для любых х и х, таких, что х< х, выполняется неравенство f(х)<f(х)
Убывающая функция- если для любых х и х, таких, что х< х, выполняется неравенство f(х)>f(х)
Способы задания функции
Виды функций и их свойства
Cвойства функции y=kx:
3)Линейная функция- функция, которая задана формулой y=kx+b, где k и b-действительные числа. Если в частности, k=0, то получаем постоянную функцию y=b; если b=0, то получаем прямую пропорциональность y=kx.
Свойства функции y=kx+b:
Графиком функции является прямая.
4)Обратная пропорциональность- функция, заданная формулой y=k/х, где k0 Число k называют коэффициентом обратной пропорциональности.
Свойства функции y=k/x:
Графиком функции является гипербола.
5)Функция y=x
Свойства функции y=x:
Графиком функции является парабола.
6)Функция y=x
Свойства функции y=x:
Графиком функции является кубическая парабола
7)Степенная функция с натуральным показателем- функция, заданная формулой y=xn, где n- натуральное число. При n=1 получаем функцию y=x, ее свойства рассмотрены в п.2. При n=2;3 получаем функции y=x; y=x. Их свойства рассмотрены выше.
Пусть n- произвольное четное число, большее двух: 4,6,8... В этом случае функция y=xnобладает теми же свойствами, что и функция y=x. График функции напоминает параболу y=x, только ветви графика при |х|>1 тем круче идут вверх, чем больше n, а при |х|<1 тем “теснее прижимаются”к оси Х, чем больше n.
Пусть n- произвольное нечетное число, большее трех: 5,7,9... В этом случае функция y=xnобладает теми же свойствами, что и функция y=x. График функции напоминает кубическую параболу.
8)Степенная функция с целым отрицательным показателем- функция, заданная формулой y=x-n, где n- натуральное число. При n=1 получаем y=1/х, свойства этой функции рассмотрены в п.4.
Пусть n- нечетное число, большее единицы: 3,5,7... В этом случае функция y=x-n обладает в основном теми же свойствами, что и функция y=1/х.
Пусть n- четное число, например n=2.
Свойства функции y=x-2:
Теми же свойствами обладают любые функции при четном n, большем двух.
9)Функция y=х
Свойства функции y=х:
10)Функция y=х
Свойства функции y=х:
11)Функция y=nх
При четном n функция обладает теми же свойствами, что и функция y=х. При нечетном n функция y=nх обладает теми же свойствами, что и функция y=х.
12)Степенная функция с положительным дробным показателем- функция, заданная формулой y=xr, где r- положительная несократимая дробь.
Свойства функции y=xr:
На рисунке изображен график функции y=x/2. Он заключен между графиками функций y=x и y=x, заданных на промежутке [0;+).Подобный вид имеет любой график функции вида y=xr, где r>1.
На рисунке изображен график функции y=x/3. Подобный вид имеет график любой степенной функции y=xr , где 0<r<1
13)Степенная функция с отрицательным дробным показателем-функция, заданная формулой y=x-r, где r- положительная несократимая дробь.
Свойства функции y=x-r:
14)Обратная функция
Если функция y=f(x) такова, что для любого ее значения yo уравнение f(x)=yo имеет относительно х единственный корень, то говорят, что функция f обратима.
Если функция y=f(x) определена и возрастает (убывает) на промежутке Х и областью ее значений является промежуток Y, то у нее существует обратная функция, причем обратная функция определена и возрастает(убывает) на Y.
Таким образом, чтобы построить график функции, обратной к функции y=f(x), надо график функции y=f(x) подвергнуть преобразованию симметрии относительно прямой y=x.
15)Сложная функция- функция, аргументом которой является другая любая функция.
Возьмем, к примеру, функцию y=x+4. Подставим в аргумент функцию y=x+2. Получается: y(x+2)=x+2+4=x+6. Это и будет являться сложной функцией.