11 БИЛЕТ. 1Спектр сигнала после суммирования, сдвига во времени и дифференцирования2Формула непрерывного канала с помехами

Сложение сигналов

Пусть имеется сигнал , являющийся суммой сигналов , , …, , обладающих спектрами , , …, . Необходимо найти спектр сигнала Спектр этого сигнала определяется как

.

Поменяв местами знаки суммы и интеграла получим

Таким образом,  спектр сигнала, представляющего сумму сигналов, равен сумме спектров этих сигналов.

Сдвиг сигнала во времениПусть сигнал произвольной формы существует на интервале от до и обладает спектром . При задержке этого сигнала на величину (при сохранении его формы) получим новую функцию времени , существующую на интервале от до Спектр этого сигнала определится как

.

Введем новую переменную интегрирования , тогда .

.

Так как , запишем

.

Из данного соотношения следует, что сдвиг сигнала во времени приводит к умножению спектра сигнала на . Данное умножение не приводит к изменению модуля , т.е. амплитудного спектра сигнала, а лишь изменяет фазовую характеристику спектра.

Дифференцирование и интегрирование сигнала

Покажем, что происходит с сигналом во временной области при дифференцировании на примере прямоугольно импульса.

Дифференцирующая цепочка (а) и временные диаграммы сигнала на входе и выходе (б)Необходимо найти спектр продифференцированного сигнала .Интегрируя по частям, получим

.

Для реальных сигналов и , поэтому

.

Таким образом,спектр сигнала после его дифференцирования расширяется.

На рис. 10 приведена электрическая схема интегрирующей цепочки и временные диаграммы сигналов на входе и выходе.

(а) и временные диаграммы сигнала на входе и выходе (б)

В литературе показано, что спектр сигнала после интегрирования определяется выражением

.Из данного выражения следует, что спектр сигнала после его интегрирования суживается.

2 Непрерывный канал с помехамиНепрерывный канал является предельным случаем и формула его пропускной способности может использоваться для оценки пропускной способности любого канала с помехами. Клодом Элвудом Шенноном получена формула пропускной способности канала при условии воздействия «белого» гауссового шума:С=B*log2(1+S/N),где В- ширина полосы частот используемой линии связи в Гц. В=fогран верхнее-fогран нижнее  ; S- мощность сигнала;  N-мощность помехи.S/N выбирается в зависимости от категории помещения по соответствущим справочникам для проектирования локальных сетей.