Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Уравнение теплопроводности характеризует ход процесса теплоотдачи в любой точке в любой момент времени, поэтому его решение позволяет определить температурное поле в теле. Получим это уравнение для изотропных материалов.
Рассмотрим передачу тепла и балланс энергии в теле.
dU=dQвнутр+dQвнешн – приращение внутренней энергии в элементарном объеме за время dτ,
dQвнутр – приращение теплоты за счет тепловыделения внутренних источников,
dQвнешн – приращение теплоты за счет теплопереноса через граничную поверхность.
dQвнутр=wdxdydzdτ , w – удельная мощность внутренних источников тепла в элементарном объеме.
Для вычисления dQвнешн рассмотрим перенос тепла вдоль оси x
dQx=Qxdydzdτ – тепло, поступающее внутрь элементарного объема черех левую грань за время dτ
dQx+dx= Qx+dxdydzdτ – тепло, которое выделится через правую грань.
Приращение теплоты в объеме dQx - dQx+dx=(Qx - Qx+dx)dydzdτ.
Если dx мало, то изменение тепла в направлении x описывается двумя членами разложения Q в ряд Тейлора: ,
, - плотность материала, - теплоемкость.
Балланс энергии в элементарном объеме:
Если случай стационарный, то распределение температур в изотропном теле описывается законом Пуассона: - оператор Лапласа.
Если отсутствует внутренний источник тепла w , то получим уравнение Лапласа: