Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №7.
Определение отношения теплоёмкостей для воздуха методом Клемана-Дезорма.
Цели работы:
1. Изучение метода использования 1 начала термодинамики к исследованию различных термодинамических процессов в идеальных газах.
2. Экспериментальное определение отношения молярных теплоёмкостей для воздуха.
3. Освоение метода теоретического расчёта теплоёмкостей газов при различных процессах.
Оборудование:
Термодинамика изучает системы, состоящие из огромного числа частиц, находящихся в непрерывном хаотическом движении. Методы описания поведения таких сложных систем принципиально отличаются от принятых в механике.
При термодинамическом подходе к изучению таких систем не рассматривают поведение каждой частицы в отдельности и те внутренние механизмы, которые приводят к протеканию тех или иных процессов в системе. Термодинамика использует понятия и физические величины, относящиеся ко всей системе в целом, такие как внутренняя энергия, давление, объём, температура и т. д.
Все теоретические построения термодинамики исходят из весьма общих эмпирических законов, которые называются началами термодинамики.
Первое начало представляет собой закон сохранения и превращения энергии в применении к термодинамическим системам. Второе начало указывает направление развития процессов, протекающих в системе. Третье начало накладывает ограничения на процессы, которые приводили бы к достижению абсолютного нуля температур.
Количество I начало формируются следующим образом:
(I)
Элементарное количество теплоты, полученное системой, идёт на изменение её внутренней энергии и совершение системой элементарной работы.
Рассмотрим смысл величин, входящих в уравнение (I). - изменение внутренней энергии системы.
С точки зрения статистической физики внутренняя энергия системы состоит из кинетической энергии поступательного и вращательного движения молекул, колебательного движения атомов, потенциальной энергии взаимодействия молекул и атомов в молекулах.
Для идеального газа, где взаимодействие частиц считается пренебрежительно малым, потенциальная энергия взаимодействия принимается равной нулю и формула для расчета внутренней энергии выглядит следующим образом:
(2)
здесь i – число степеней свободы молекулы (см. [I], § 12; [2], § 97). Таким образом, внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры и, следовательно, может быть однозначно выражена через макроскопические параметры состояния системы: P,V,T.
Поэтому говорят, что U есть функция состояния системы. Изменение внутренней энергии в ходе элементарного процесса, найдем дифференцированием уравнения (2):
(3)
В ходе конечного процесса 1-2 (рис.1) изменение внутренней энергии можно найти интегрированием уравнения (3):
(4)
Из (4) видно, что не зависит от пути перехода системы из состояния 1 в состояние 2, т.к. однозначно определяется через параметры P,V,T конечного и начального состояний.
Рис.1.
δА – элементарная работа, совершенная в ходе бесконечно малого изменения параметров системы. Известная формула из механики для работы может быть преобразована к следующему виду: δА = PdV (5)
В ходе конечного процесса 1-2 работа равна:
(6)
Из этих формул видно, что если система сама совершает работу (dV > 0), то работа положительна и считается отрицательной, если над системой совершает работу (dV < 0). Исходя из геометрического смысла интеграла (см. (6) и рис. I) легко видеть, что работа зависит от типа процесса при переходе из 1-2 (т. е. от пути перехода на рис. I), например, АВ > АА. поэтому говорят, что работа является функцией процесса. Для того, чтобы рассчитать интеграл в (6), надо знать, по какому закону изменяются параметры Р, V, Т при переходе I 2.
- элементарное количество теплоты. Как и работа, эта величина является мерой изменения энергии системы в ходе процесса. Различие Q и А в том, что если работа оценивает изменение любого вида энергии (механической, электрической, магнитной и т. д.), то количество теплоты без предварительного преобразования в работу (например, в ходе процесса, когда не изменяются внешние параметры системы: при теплообмене нагретого и холодного тела) оценивают только изменение внутренней энергии. Как и в случае работы, количество теплоты, которое потребуется на совершение процесса 1-2 зависит от того, по какому пути будет развиваться процесс (а или в, на рис.1), так что Q также является функцией процесса.
δ Q> 0, если тепло поступает в систему и δ Q< 0, если выходит из системы.
Исходя из вышесказанного ясно, что бессмысленно говорить о величине работы или количестве теплоты в состоянии 1 или 2.
Под теплоемкостью всей системы понимают отношение:
(7)
т.е. она численно равна количеству тепла, необходимого для изменения температуры на один градус. На практике более часто используются понятия удельной (8)
и молярной теплоемкости: (9)
где - количество вещества, выраженное в молях.
Поскольку δ Q – функция процесса, то и Ссист, с, С являются функциями процесса, т.е. зависят от того, при каких условиях осуществляется процесс. Воспользуемся первым началом (1) для анализа некоторых простых процессов и рассчитаем молярные теплоемкости для них:
1. Изохорический процесс. (V = const)
Уравнение процесса следует из уравнения Менделеева Клайперона:
(при m = const) или
Используя (1) и (5) запишем 1 начало в виде: δ Q = dU + pdV (10)
Поскольку V = const, то δА = 0 и δ Q = dU
Т.е. в ходе этого процесса подводимое к системе количество теплоты идет только на увеличение внутренней энергии системы. С учетом (3)
(11)
За счет подводимого тепла повышается температура системы.( δ Q> 0, следовательно dT> 0).
Молярную теплоемкость для этого процесса обозначим СV:
(12)
Внутренняя энергия (2) может быть выражена через СV:
(13)
2. Изотермический процесс. (T = const, m = const)
Уравнение процесса: PV = const или P1V1 = P2V2
Поскольку dT = 0, то dU = 0 и первое начало для этого процесса: δ Q = dА + pdV (14)
Т.е. все подводимое тепло идет на совершение работы, без изменения внутренней энергии. Работу в ходе процесса вычислим, выражая давление через параметры V и T с использованием уравнения Менделеева-Клайперона:
(15)
Теплоемкость этого процесса:
3. Изобарический процесс. (Р = const, m = const)
Уравнение процесса: или
1 начало для этого процесса:
т.е. в ходе этого процесса за счет подводимого тепла изменяется внутренняя энергия и совершается работа(которая идет на изменение объема системы). Работа в ходе этого процесса:
A12=PdV=P(V2-V1)
Теплоемкость Cp для изобарического процесса(с учетом (13)):
Cp=v+P (16)
Дифференцируя ур-е Менделеева-Клапейрона (при P= const, m=const)
PdV = νRdT
Найдем связь между Cp и CV (уравнение Майера)
Cp = CV +R (17)
Смысл уравнения ясен из определения понятия Cp (16):
Для подогрева одного моля газа на один градус при изобарическом процессе потребуется количество теплоты численно равное Cp, часть которого пойдет на увеличение внутренней энергии на величину CV, а остальная часть на совершение одним молем газа работы, численно равной R.
4. Адиабатический процесс. (δQ = 0, m = const)
Система в ходе этого процесса изолирована от окружающих тел и не может обмениваться с ними количеством теплоты.
Первое начало примет вид:
δ U = - δA = - PdV (18)
т.е. если в условиях адиабатической изолированности газ будет расширяться (dU<0) и, наоборот, процесс совершения работы над газом (по его сжатию, dV<0) будет приводить к повышению внутренней энергии газа. Уравнение адиабатического процесса получим, записав уравнение (18) для одного моля газа:
PdV= -CvdT (19)
Затем продифференцируем уравнение Менделеева-Клапейрона для одного моля
PdV + VdP = RdT (20)
Разделим уравнение (20) на (19)
1 + = - 1 + (21)
где , (21) перепишем в виде
после интегрирования имеем:
) = ln const
Тогда уравнение адиабатического процесса имеет вид:
PV = const (22)
называют показателем адиабаты.
Уравнение адиабаты (22) можно записать и через параметры P и T, если исключить объем из (22), используя уравнение Менделеева-Клапейрона:
PT = const (23)
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ .
В данной работе используется метод адиабатического расширения исследуемого газа (предложен Клеманом и Дезормом).
Суть метода в следующем: если в сосуд Б, соединенный с манометром М для измерения давления в сосуде, накачать при закрытом кране К1 небольшую порцию воздуха, то при этом газ в сосуде сжимается и нагревается. Для единицы массы воздуха в баллоне этот процесс изображен на P-V диаграмме(рис.3) отрезком адиабаты 1-2. В начальном состоянии объем единицы массы обозначен V0, температура T0(равна комнатной), давление P(равно атмосферному). Затем кран закрывается и в сосуде происходит процесс изохорического остывания 2-3 до начальной температуры T3=T0.
Рис.2
После изохорического остывания (состояние 3) единица массы газа в баллоне имеет следующие параметры: V3, T0, P3. Давление P3 будет несколько выше атмосферного давления на величину Pi, которая измеряется манометром М в мм. водяного столба.
P3 = P0 + P1 (24)
Затем открывают кран K1 и происходит процесс адиабатического расширения 3-4 (см.рис.3). Как только давление в газе упадет до P0 кран K1 закрывается и происходит процесс изохорического нагрева 4-5 до комнатной температуры T5 = T0. Давление при этом будет возрастать от P0 до P5:
P5 = P0 + P2 (25)
Где P2 опять измеряется манометром М.
Процесс 3-4 происходит адиабатически и описывается уравнением (22). Поскольку объем выделенной нами единицы массы газа измерить трудно, уравнение адиабаты для 3-4 запишем в виде уравнения (23):
P3 Т0 = P4 T4 (26)
Процесс 4-5 описывается уравнением изохоры:
P5T0-1 = P4T4-1 (27)
Возведем обе части уравнения (27) в степень и поделим уравнение (26) на полученное уравнение с целью исключения из этих равенств температур Т0 и Т4:
или, т.к. Р4 = Р0 имеем: (28)
учитывая (24) и (25) перепишем (28) в виде:
(29)
Поскольку и то с достаточной точностью можно ограничиться только двумя членами в разложении сумм в (29) по степеням γ-1 и γ
отсюда уже можно найти значение:
т.к. ΔР измеряется водяным манометром, то ΔР1 = ρgΔh1, P2 = ρgΔh2
где Δh1 и Δh2 разность высот уровней воды в коленах манометра М, соответственно для состояний 3 и 5.
Тогда выражение для расчета γ будет иметь вид: (30)
Рис.3.
ПРОВЕДЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ.
До начала эксперимента (краны К1 и К2 открыты) убедитесь в том, что уровни воды в коленах манометра одинаковы, что свидетельствует о том, что давление в сосуде равно атмосферному. Закройте кран К1, а кран К2 подсоедините к насосу и быстро накачайте столько воздуха, чтобы разность уровней столбиков жидкости в манометре Δh25-30см. Сразу же закройте кран К2. Поскольку после закрытия крана имеет место процесс изохорического остывания воздуха до комнатной температуры, то следует выждать 1-2 минуты, пока температура газа в сосуде Б наверняка не достигнет комнатной. Об этом мы узнаем по установившейся, и уже неизменной со временем разности давлении, регистрируемой манометром. Снимаем показания манометра Δh1 в мм водяного столба.
Затем открываем кран К1 и следим по манометру за падением давления воздуха при адиабатическом расширении. Воздух в сосуде при этом охлаждается. Как только уровни воды в коленах манометра выравниваются, кран К1 закрывается. После этого происходит процесс изохорического нагревания газа до комнатной температуры. Давление в сосуде при этом возрастает. Опять выжидаем 1-2 минуты, пока разность давлений не установится постоянной и снимаем показания манометра Δh2.
По формуле (30) рассчитайте значение γ. Опыт повторите не менее 7 раз. После каждого опыта откройте краны К1 и К2 и сделайте выдержку порядка 1 минуты.
Результаты измерений занесите в таблицу и рассчитайте погрешность измерений.
При подготовке к работе обязательно проработайте указанную литературу.
Дополнительное упражнение №2 по более точному определению γ.
Расчетная формула (30) справедлива лишь в случае адиабатического процесса 3-4, происходящего от момента открытия до момента закрытия крана К1. На самом же деле в указанном интервале времени процесс не является чисто адиабатическим.
Для выполнения условия адиабатичности необходимо выполнение следующих условий:
1. В ходе процесса 3-4 кран К1 должен быть перекрыт в момент, когда давление станет равным Р0.
2. В ходе процесса 3-4 кран надо исключить обмен теплом, это возможно лишь в случае, если время, в течение которого давление падает от Р3 до Р4=Р0 настолько мало, что заметного теплообмена не произойдет.
Детальные расчеты показывают, что эти условия трудно выполнимы в ходе эксперимента. При остывании крана К1 воздух выходит через узкую трубку Т и при этом давление уменьшается со временем t по закону:
P = P0+ΔP1 exp (31)
L – коэффициент, показывающий, какой объем газа вытекает за 1 сек. – пропускная способность трубки:
L = 1,88∙ 105 P, см3/с (32)
l и r – длина и радиус трубки в см, Р – давление в мм.рт.ст.
Расчеты по формулам 31 и 32 показывают, что для данной установки уже через 1/6 сек. После открытия крана давление внутри сосуда практически уже не отличается от атмосферного:
Манометр не успевает столь быстро реагировать на изменение давления и, если ориентироваться на его показания, кран К1 остается открытым на значительно большее время.
Предположим, что после достижения давления Р0 кран остается открытым на некоторое время t – время выдержки. В течение этого времени будет уже происходить не адиабатический, а изобарический процесс 4-6 в результате теплообмена с окружающей средой через стенки сосуда, кроме этого происходит расширение газа и уход из сосуда дополнительной массы газа.
В момент закрытия крана К1 (точка 6) происходит изохорический нагрев 6-7. Давление в баллоне достигает величины Р0+ΔР, но т.к. точка 7 лежит на той же изотерме, что и точки 3,5 то ΔР уже меньше ΔР2. Поскольку в эксперименте регистрируется именно ΔР, то γ, рассчитанное по формуле (30) будет иметь погрешность, зависящую от времени выдержки.
Расчеты зависимости от времени задержки приводят к формуле:
(33)
где α зависит от коэффициента теплоотдачи сосуда, массы воздуха в баллоне и удельной теплоемкости воздуха Ср.
Из (33) следует:
График от t является линейной функцией и если экстраполировать его до t=0, то он будет отсекать на оси ординат отрезок (34)
Из (34) приходим к расчетной формуле: (35)
Эксперимент проводится также, как в предыдущем опыте, но дополнительно исследуется зависимость ΔР (установившегося давления в сосуде после открытия крана К1) от времени открытия крана.
Последовательность измерений следующая: накачиваем насосом воздух в сосуд (процесс 1-2), так, чтобы величина ΔР1, показываемая манометром, составляла порядка 40 см. вод. Столба. Закрываем кран К2 и выжидаем около 2 минут, пока температура воздуха в сосуде не станет равной комнатной. Измеряем установившееся значение ΔР1 в мм. вод. Ст.
Затем открываем кран К1 (процесс 3-4) и одновременно включаем секундомер. Спустя время t закрываем кран. Выжидаем порядка 2 мин (процесс 6-7) в течении которого температура воздуха в баллоне поднимется до комнатной и записываем установившееся показание манометра ΔР. Открываем оба крана, выжидаем пока давление в сосуде выровняется с атмосферным и аналогично проводим измерения с другими временами задержки.
Времена задержки выбираем следующие: t = 2,4,6,8,10,12 с. Для каждого времени задержки опыт повторяется два раза в таблицу заносится среднее значение ΔР для данного t. Затем строится график зависимости от t и путем экстра полирования его до пересечения с осью ординат определяют значение b и по формуле (35) находят значение γ.
Составьте таблицу для записи результатов измерений и расчета погрешностей самостоятельно.