Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Практическое занятие 8. Оценка качества систем управления
Пример 1.
Определить значения не менее шести показателей качества замкнутой системы:
T1=0,5 c.; T2=1 c.; k=4; .
Найдем передаточные функции замкнутой системы:
,
, ,
,
.
Характеристический полином системы имеет второй порядок, все его коэффициенты положительны. Следовательно, система устойчива.
Рассчитаем установившуюся ошибку:
. (8.1)
Найдем корни характеристического полинома:
,
, a=2, b=4.
Найдем степень устойчивости h=2, (8.2)
колебательность , (8.3)
оценим время переходного процесса (8.4)
и рассчитаем затухание за период:
. (8.5)
Для удобства определения запасов устойчивости по амплитуде и фазе рассмотрим логарифмические частотные характеристики разомкнутой системы.
Найдем корни знаменателя передаточной функции разомкнутой системы:
,
.
Корни вещественные кратные, следовательно, передаточная функция может быть представлена в виде
,
тогда
,
,
.
Для рассматриваемой системы: , ; наклон идущего вниз участка . Следовательно, расстояние в декадах от сопрягающей частоты до частоты среза w2 составляет , что соответствует увеличению частоты в 2 раза (). В результате w2=4 с-1, и запас по фазе может быть определен по формуле:
. (8.6)
Для более точного расчета, который необходим, если расстояние между частотами будет меньше 0,3 дек., следует находить частоту среза из уравнения:
.
Дополнительно можно указать величину запаса устойчивости по амплитуде. Поскольку для рассматриваемой системы логарифмическая фазо-частотная характеристика асимптотически стремится к горизонтальной оси, не пересекая ее, запас по амплитуде равен бесконечности.
Пример 2.
Рассчитать установившуюся ошибку
Упростим структурную схему с учетом известных соотношений для отрицательной обратной связи и параллельного соединения звеньев.
С учетом количества входных сигналов установившаяся ошибка в рассматриваемом примере определяется как сумма двух составляющих: .
Найдем требуемые передаточные функции и рассчитаем установившуюся ошибку от задающего воздействия:
,
,
.
Выполним расчет для возмущения f1:
,
,
.
Выполним расчет для возмущения f2:
,
,
.
Результирующая установившаяся ошибка:
.