Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Билет № 3
1. На столе лежат карточки 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 . Из них наугад вынимается одна карточка. Какова вероятность того, что число на ней делится нацело на 3?
Решение.
Событие А – число, выбранное наугад из представленных чисел, делится нацело на 3. P(A) – вероятность наступления события А.
Из представленных чисел числа 21, 24, 27 и 30 делятся нацело на 3, т. е. 4 числа. Всего представлено 11 чисел. Следовательно, .
Ответ: .
2. Подбрасывается пара игральных кубиков − белый и черный. Какова вероятность того, что число, выпавшее на белом кубике, нацело делится на число, выпавшее на черном?
Решение.
Белый
Событие А – число, выпавшее на белом кубике, нацело делится на число, выпавшее на черном кубике. P(A) – вероятность наступления события А.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
1 |
X |
X |
X |
X |
X |
X |
|
2 |
X |
X |
X |
|||
|
3 |
X |
X |
||||
|
4 |
X |
|||||
|
5 |
X |
|||||
|
6 |
X |
Черный
На рисунке выше представлено множество возможных исходов бросания двух кубиков, среди них исходы, благоприятствующие событию А отмечены знаком «X».
Если на черном кубике выпадает один, то все числа от 1 до 6, выпавшие на белом кубике делится на 1.
Если на черном кубике выпадает 2, то из чисел, которые могут выпасть на белом кубике, нацело на 2 будут делиться 2,4 и 6.
Если на черном кубике выпадает 3, то из чисел, которые могут выпасть на белом кубике, нацело на 3 будут делиться 3 и 6.
Если на черном кубике выпадает 4, то из чисел, которые могут выпасть на белом кубике, нацело на 4 делится только 4.
Если на черном кубике выпадает 5, то из чисел, которые могут выпасть на белом кубике, нацело на 5 делится только 5.
Если на черном кубике выпадает 6, то из чисел, которые могут выпасть на белом кубике, нацело на 6 делится только 6.
Чтобы вычислить вероятность наступления события А подсчитаем количество возможных исходов, их 36, и благоприятных исходов, их 14, следовательно,
Ответ: .
3. В одной из студенческих групп 20 юношей и 10 девушек, а в другой по 15 юношей и девушек. В каждой из групп наугад выбирают старосту. Какова вероятность, что в старосты выберут хотя бы одного юношу?
Решение.
Событие А – в первой группе старостой выберут юношу.
Событие B – во второй группе старостой выберут юношу.
Событие С – в старосты выберут хотя бы одного юношу.
Событие – в первой группе старостой выберут девушку.
Событие – во второй группе старостой выберут девушку.
P(A), P(B), P(C) – вероятность наступления события А, B и С соответственно.
P(), P() – вероятность не наступления события А и B соответственно.
Всего в первой и во второй группе по 30 человек.
В старосты выберут хотя бы одного юношу, если в первой группе старостой выберут юношу, а во второй девушку или во второй группе старостой выберут юношу, а в первой девушку, или в обеих группах выберут юношу старостой, следовательно:
P(C) = P(A)*P()+ P()*P(B)+ P(A)*P(B) =
Ответ: .
4. Слово «МАТЕМАТИКА» разрезано на буквы. Из них по очереди наугад выбираются 3 буквы и выставляются друг за другом в порядке появления. Какова вероятность, что получится слово «МАК»?
Решение.
Событие А – при выборе по очереди наугад 3 букв получится слово «МАК».
Находим вероятность того, что буквы вытащат в нужном порядке.
– это вероятность вытащить букву «М» из имеющихся 10 букв.
– вероятность вытащить букву «А» из оставшихся 9 букв.
– вероятность вытащить букву «К» из оставшихся 8 букв.
Тогда вероятность наступления события А получаем умножив вероятности вытащить буквы «М», «А» и «К».
Р(А) = ** = .
Ответ: .
5. Имеется колода карт (36 штук). Трижды из нее наугад вынимается карта и возвращается обратно в колоду. Какова вероятность, что валет при этом появится в точности один раз?
Решение.
Событие А – карта, выбранная наугад из колоды является валетом.
Событие – карта, выбранная наугад из колоды не является валетом.
Событие В – при выборе наугад трех карт с возвратом их в колоду валет появится ровно один раз.
Всего в колоде 36 карт, 4 из них валеты, значит 32 карты не валеты. Для наступления события B нужно, чтобы один раз был выбран валет, а другие два раза был выбран не валет, причем, не важно, в каком порядке. Тогда вероятность наступления события В
Р(B) = P(A)* P()* P() =
Ответ: .