Методические указания и примеры расчета к выполнению индивидуальных контрольных заданий на пра

Работа добавлена на сайт samzan.net:

Министерство образования России

Самарская государственный архитектурно-строительный университет

Кафедра железобетонных и каменных конструкций

Расчет предварительно напряженных железобетонных изгибаемых

элементов по предельным состояниям второй группы

(по новым нормативным документам

#M12291 1200035580СНиП 52-01-2003 и СП 52-102-2004#M12291 1200037361)

(Методические указания и примеры расчета к выполнению индивидуальных контрольных заданий на практических занятиях)

С а м а р а    2008

Методические указания рекомендуются студентам, обучающимся по специальности 290300-”Промышленное и гражданское строительство”, для выполнения индивидуальных контрольных заданий (ИКЗ) на практических занятиях по дисциплине “Железобетонные и каменные конструкции”.

Материал примеров расчета может быть использован и в дипломном проектировании.

Составитель: Бородачев Николай Андреевич

1. Общие сведения о предварительно напряженных железобетонных конструкциях.

Железобетонные конструкции, в которых до приложения нагрузки бетон подвергают интенсивному обжатию посредством растяжения рабочей арматуры, называются предварительно напряженными.

Предварительное напряжение железобетонных конструкций применяется в целях:

•  снижения расхода стали путем использования арматуры высокой прочности;
•  увеличения сопротивления конструкции образованию трещин в бетоне и ограничения их раскрытия;
•  повышения жесткости и уменьшения деформаций конструкций;
•  обжатия стыков элементов сборных конструкций;
•  повышения выносливости конструкций, работающих под воздействием многократно повторяющейся нагрузки;
•  уменьшения расхода бетона и снижения веса конструкций за счет применения бетонов высоких классов.

Предварительное напряжение создается двумя основными способами: натяжением арматуры на упоры форм или стенда, натяжением арматуры на затвердевший бетон.

Натяжение арматуры производится механическим, электротермическим или электротермомеханическим способом, а натяжение арматуры на бетон - как правило, механическим способом.

Предварительно напряженные конструкции должны удовлетворять требованиям расчета по несущей способности (предельные состояния первой группы) и по пригодности к нормальной эксплуатации (предельные состояния второй группы).

Расчет по предельным состояниям второй группы должен обеспечивать конструкции от:

образования трещин,(если по условиям эксплуатации образование недопустимо),а также их чрезмерного раскрытия;

чрезмерных перемещений (прогибов, углов перекоса и поворота, колебаний).

Величины предельно допустимых прогибов и ширины раскрытия трещин определяются требованиями [3].

2. Методические указания по расчету предварительно напряженных изгибаемых элементов по предельным состояниям второй группы.

2.1. Назначение предварительных напряжений в арматуре и бетоне.

Предварительные напряжения  в напрягаемой арматуре sp без учета потерь назначают в соответствии с требованиями п.2.25 [2] таким образом, чтобы выполнялись два условия:

•  их принимают не более 0,9Rs,n для арматуры классов А540, А600, А800, А1000 и не более 0,8Rs,n. для арматуры классов Вр1200 - Вр1500, К1400, К1500;

    -   для любых классов арматуры значение σsp принимают не менее 0,3Rs,n..

Выполнение первого условия гарантирует невозможность разрыва арматуры в процессе ее натяжения, а второго – эффективность предварительного напряжения.

Предварительные напряжения в бетоне σbp при передаче усилия предварительного обжатия не должны превышать:

•  если напряжения уменьшаются или не изменяются при действии внешних нагрузок - 0,9Rbp ;
•  если напряжения увеличиваются при действии внешних нагрузок - 0,7Rbр ;

   где Rbp  - передаточная прочность бетона.

Передаточную прочность бетона Rbp (прочность бетона к моменту его обжатия, контролируемая аналогично классу бетона по прочности на сжатие) следует назначать не менее 15 МПа и не менее 50% принятого класса бетона.

Предварительные напряжения в бетоне   bp в сечениях, нормальных к продольной оси элемента, определяются по правилам расчета упругих материалов по приведенному сечению.

Приведенное сечение включает в себя сечение бетона, а также сечение всей продольной напрягаемой и ненапрягаемой  арматуры, умноженные на соответствующие отношения модулей упругости арматуры и бетона (=Es/Eb). Согласно п.2.33[2] основные геометрические характеристики приведенного сечения определяются по формулам:

площадь приведенного сечения

Ared =A + aAsp+ aA'sp + aAs + aA's;                                   (1)

статический момент приведенного сечения относительно нижней грани расчетного сечения

Sred=S+Aspap+A’sр(h - a’p) + Asa +As’(h - a’) ;                     (2)

где S - статический момент бетона относительно нижней (растянутой) грани расчетного сечения;

расстояние от центра тяжести приведенного сечения до нижней грани

y=Sred/Ared ;                                                         (3)

момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести

Ired=I+Asp(y-ap)2+A’sp( h-y-a’p)2 +As(y-a)2+As’(h-y-a’)           (4)

где I - момент инерции бетона относительно центра тяжести приведенного сечения

2.2. Потери предварительных напряжений в арматуре.

Усилие предварительного обжатия и его эксцентриситет.

При расчете предварительно напряженных конструкций следует учитывать снижение предварительных напряжений вследствие потерь предварительного напряжения - до передачи усилий натяжения на бетон (первые потери) и после передачи усилия на бетон (вторые потери).

Первые потери предварительного напряжения включают потери от релаксации предварительных напряжений в арматуре, потери от температурного перепада при термической обработке конструкций, потери от деформации анкеров и деформации формы.

Вторые потери предварительного напряжения включают потери от усадки и ползучести бетона.

Потери определяются в соответствии с п.2.26-2.32[2] При этом для механического способа натяжения арматуры длина натягиваемого стержня (расстояние между наружными гранями упоров) принимается на 1 м больше заданной длины балки. При электротермическом способе натяжения арматуры предполагается, что форма нагревается вместе с изделием.

Потери от релаксации напряжений арматуры определяют по формулам:

- для арматуры классов А600, А800 и А1000 при способе натяжения:

механическом -                          Δσsp1 = 0,1σsp - 20;                                  (5)

электротермическом -               Δσsp1 = 0,03σsp;                                       (6)

- для арматуры классов Вр1200 - Вр1500, К1400, К1500 при способе натяжения:

механическом -                           ;                       (7)

электротермическом -               Δσsp1 = 0,05σsp .                                      (8)

Здесь σsp принимается без потерь в МПа.

При отрицательных значениях Δσsp1, их следует принимать равными нулю.

Потери от температурного перепада Δt, определяемого как разность температур натянутой арматуры в зоне нагрева и устройства, воспринимающего усилия натяжения, °С, принимаются равными

Δσsp2 =1,25Δt (МПа).                                            (9)

При отсутствии точных данных допускается принимать Δt = 65°.

При электротермическом способе натяжения арматуры потери от температурного перепада не учитываются.

Потери от деформации стальной формы (упоров) при неодновременном натяжении арматуры на форму определяются по формуле

                                               (10)

где n - число стержней (групп стержней), натягиваемых не одновременно;

Δl - сближение упоров по линии действия усилия Р, определяемое из расчета деформации формы;

l - расстояние между наружными гранями упоров.

При отсутствии данных о конструкции формы и технологии изготовления допускается принимать Δσsp3 =30 МПа.

При электротермическом способе натяжения арматуры потери от деформации формы не учитываются.

Потери от деформации анкеров, расположенных у натяжных устройств, определяются по формуле

,                                                         (11)          

где Δl - обжатие анкеров или смещение стержня в зажимах анкеров;

l - расстояние между наружными гранями упоров.

При отсутствии данных допускается принимать Δl = 2 мм.

При электротермическом способе натяжения потери от деформации анкеров не учитываются, так как они должны быть учтены при определении значений полного удлинения арматуры.

Потери от усадки бетона определяют по формуле

Δσsp5 = εb,shEs,                                            (12)

где εb,sh - деформация усадки бетона, принимаемая равной:

0,0002 - для бетона классов В35 и ниже;

0,00025 - для бетона класса В40;

0,0003 - для бетона классов В45 и выше.

Потери напряжений в рассматриваемой напрягаемой арматуре (Sp или S'p) от ползучести бетона определяют по формуле

                   (13)

где φb,сr - коэффициент ползучести бетона, определяемый согласно табл. 3 приложения;

α - коэффициент приведения арматуры к бетону, равный α = Es/Eb;

μsp- коэффициент армирования, равный Аspj /А, где А и Аspj -площади поперечного сечения соответственно элемента и рассматриваемой напрягаемой арматуры (Asp или A'sp);

σbp - напряжение в бетоне на уровне центра тяжести рассматриваемой напрягаемой арматуры, определяемое как для упругих материалов по приведенному сечению согласно формуле

                                   (14)

- P(1) - усилие предварительного обжатия с учетом первых потерь, равное

P(1) = (Asp + A'sp)(σsp - Δσsp(1))                             (15)

здесь Δσsp(1) - сумма первых потерь напряжения;

e0p1 - эксцентриситет усилия P(1) относительно центра тяжести приведенного сечения элемента, равный

                                 (16)

ys - расстояние между центрами тяжести рассматриваемой напрягаемой арматуры и приведенного поперечного сечения элемента (т.е. ysp или y'sp )

М - изгибающий момент от собственного веса элемента, действующий в стадии обжатия в рассматриваемом сечении;

Ared и Ired - площадь приведенного сечения и ее момент инерции относительно центра тяжести приведенного сечения, определяемые по формулам (1) и (4).

В формуле (14) сжимающие напряжения учитываются со знаком "плюс", а растягивающие - со знаком "минус". Тот же знак принимается и в формуле (13).

Если σbp < 0,0, то потери от ползучести и усадки бетона принимаются равными нулю.

Если передаточная прочность бетона Rbp меньше 70% класса бетона В, то при определении Δσbp6 значения φb,сr  и Eb принимаются при B=Rbp.

Усилие предварительного обжатия бетона с учетом полных потерь напряжений Р и эксцентриситет его приложения е0р относительно центра тяжести приведенного сечения определяются по формулам:

                     (17)

,             (18)

где σs и σ's - сжимающие напряжения в ненапрягаемой арматуре соответственно S и S', вызванные усадкой и ползучестью бетона и численно равные сумме потерь напряжений от усадки и ползучести бетона Δσsp5 + Δσsp6 , определяемых по формулам (12) и (13) ; при этом напряжение σbp определяется на уровне центра тяжести соответствующей ненапрягаемой арматуры; если σbp < 0,0, напряжение σ's принимается равным нулю;

σsp2 и σ'sp2 - предварительные напряжения арматуры соответственно Sp и S'p с учетом всех потерь;

ysp, y'sp, ys, y's - см. рис. 1.

Полные суммарные потери напряжений для арматуры Sр следует принимать не менее 100 МПа.

Рис. 1. Схема усилий при предварительном напряжении арматуры

в поперечном сечении железобетонного элемента

2.3. Расчет предварительно напряженных изгибаемых

железобетонных элементов по раскрытию трещин.

Расчет железобетонных элементов производят по непродолжительному и продолжительному раскрытию трещин производят в соответствии с п.4.1 – 4.12 [2].

Непродолжительное раскрытие трещин определяют от совместного действия постоянных и временных (длительных и кратковременных) нагрузок, продолжительное - только от постоянных и временных длительных нагрузок. При этом коэффициент надежности по нагрузке принимается равным γf = 1,0.

Расчет по раскрытию трещин производят из условия

acrc ≤ acrc,ult                                                          (19)

где acrc - ширина раскрытия трещин от действия внешней нагрузки;

      acrc,ult - предельно допустимая ширина раскрытия трещин.

Для элементов, к которым не предъявляются требования непроницаемости, значения acrc,ult  принимают равными:

- при арматуре классов А240-А600, В500:

0,3 мм - при продолжительном раскрытии трещин;

0,4 мм - при непродолжительном раскрытии трещин;

- при арматуре классов А800, А1000, а также Вр1200-Вр1400, К1400, К1500 (К-19) и К1500 (К-7) диаметром 12 мм:

0,2 мм - при продолжительном раскрытии трещин;

0,3 мм - при непродолжительном раскрытии трещин;

при арматуре классов Вр1500 и К1500 (К-7) диаметром 6 и 9 мм

0,1 мм - при продолжительном раскрытии трещин;

0,2 мм - при непродолжительном раскрытии трещин.

Расчет по раскрытию трещин не производится, если соблюдается условие

М < Mcrc ,                                                        (20)

где М - изгибающий момент от внешней нагрузки;

Mcrc изгибающий момент, воспринимаемый нормальным сечением элемента при образовании трещин и определяемый по формуле

Mcrc = γWredRbt,ser + P(e0p + r)                                (21)

где Wred - момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна, определяемый как для упругого тела по формуле

Wred = Ired/y;                                                      (22)

значения Ired и у определяются по формулам п. 2.1;

γ - коэффициент, определяемый согласно табл. 7 приложения;

e0p - эксцентриситет усилия обжатия Р относительно центра тяжести приведенного сечения, определяемый согласно п. 2.2;

r - расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, значение r определяется по формуле

,                                                   (23)

где Ared - см. п. 2.1.

Ширину раскрытия нормальных трещин определяют по формуле

,                                              (24)

где σs - приращение напряжений в продольной предварительно напряженной арматуре в сечении с трещиной от внешней нагрузки;

ls - базовое (без учета вида внешней поверхности арматуры) расстояние между смежными нормальными трещинами;

φ1 - коэффициент, учитывающий продолжительность действия нагрузки и принимаемый равным:

1,0 - при непродолжительном действии нагрузки;

1,4 - при продолжительном действии нагрузки;

φ2 - коэффициент, учитывающий профиль арматуры и принимаемый равным:

0,5 - для арматуры периодического профиля и канатной;

0,8 - для гладкой арматуры (класса А240);

ψs - коэффициент, учитывающий неравномерное распределение относительных деформаций растянутой арматуры между трещинами.

Приращение напряжений σs в растянутой арматуре для прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений значение σs вычисляется по формуле

,                                             (25)

где :   Ms = M ± Рesр ;

еsр - расстояние от точки приложения усилия обжатия Р до центра тяжести растянутой арматуры, при этом знак "плюс" принимается, если направление вращения моментов М и Рesр  совпадают ;

z - плечо внутренней пары сил, равное z = ζ·hо, а коэффициент ζ определяется по табл. 8 приложения в зависимости от φf, μas1 и es/h0 ; при вычислении параметров φf, μas1 значение коэффициента приведения арматуры к бетону as1 для всех видов арматуры кроме канатной можно принимать равным as1 =300/Rb,ser, а для канатной арматуры - as1 = 270/ Rb,ser (где Rb,ser - в МПа).

Значения σs, определяемые по формуле (25) не должны превышать Rs,ser - σsр.

Базовое расстояние между трещинами ls определяют по формуле

.                                             (26)

и принимают не менее 10ds и 100 мм и не более 40ds и 400 мм.

Здесь: Аbt - площадь сечения растянутого бетона. При этом высота растянутой зоны бетона принимается не менее 2ар  и не более 0,5h; ds – диаметр стержней растянутой арматуры.

Для прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений высоту растянутой зоны допускается определять с учетом указанных ограничений по формуле

yt = k·y0 ,                                                                              (27)

где у0 - высота растянутой зоны бетона, определяемая как для упругого материала по приведенному сечению при коэффициенте приведения арматуры к бетону α = Es/Eb;

к - поправочный коэффициент, учитывающий неупругие деформации растянутого бетона и равный:

для прямоугольных сечении и тавровых с полкой в сжатой зоне - 0,9;

для двутавровых (коробчатых) сечений и тавровых с полкой в растянутой зоне - 0,95. Значение у0 принимается равным

                                   (28)

где Sred - статический момент приведенного сечения относительно растянутой грани (см п. 2.1).

Значения коэффициента ψs определяют по формуле

,                                                  (29)

где σs,crc - приращение напряжений в растянутой арматуре в сечении с трещиной сразу после образования нормальных трещин, определяемое по формуле (25), принимая в значение М = Mcrc ;

 σs - то же, при действии рассматриваемой нагрузки.

Если σs,crc > σs принимают ψs = 0,2.

Ширину раскрытия трещин принимают равной:

          - при продолжительном раскрытии          acrc = acrc1;

- при непродолжительном раскрытии      acrc = acrc1 + acrc2 - acrc3,

где acrc1 - ширина раскрытия трещин, определяемая по формуле (24)  при φ1 = 1,4 и при действии постоянных и длительных нагрузок (т. е. при М = Ml);

acrc2 - то же, при φ1 = 1,0 и действии всех нагрузок (т.е. при М = Mtot);

acrc3 - то же, при φ1 = 1,0 и действии постоянных и длительных нагрузок (т.е. при М = Ml).

2.4. Расчет предварительно напряженных изгибаемых

железобетонных элементов по прогибам.

Расчет предварительно напряженных изгибаемых элементов по прогибам производят с учетом эксплуатационных требований, предъявляемых к конструкциям.

Расчет по прогибам следует производить на действие:

- постоянных, временных длительных и кратковременных нагрузок при ограничении деформаций технологическими или конструктивными требованиями;

- постоянных и временных длительных нагрузок при ограничении деформаций эстетико-психологическими требованиями.

Значения предельно допустимых прогибов изгибаемых элементов принимают согласно [3].

Расчет изгибаемых элементов по прогибам производят из условия

f ≤ fult,                                              (30)

где f - прогиб элемента от действия внешней нагрузки;

fult  - значение предельно допустимого прогиба.

Прогиб предварительно напряженных элементов, обусловленный деформацией изгиба, определяют по формуле

 ,                                      (31)

где - изгибающий момент в сечении х от действия единичной силы, приложенной в сечении, для которого определяют прогиб, в направлении этого прогиба;

- полная кривизна элемента в сечении х от внешней нагрузки, при которой определяют прогиб.

Для элементов постоянного сечения, работающих как свободно опертые или консольные балки, прогиб допускается определять, вычисляя кривизну только для наиболее напряженного сечения и принимая для остальных сечении кривизны изменяющимися пропорционально значениям изгибающего момента, т.е. по формуле

,                                             (32)

где - полная кривизна в сечении с наибольшим изгибающим моментом;

S - коэффициент, принимаемый по табл. 10 приложения.

Полную кривизну изгибаемых элементов определяют:

     а) для участков без трещин в растянутой зоне по формуле

,                                         (33)

где - кривизны соответственно от непродолжительного действия кратковременных нагрузок и от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок;

- кривизна от непродолжительного действия усилия предварительного обжатия Р (т.е. при действии M = Peop)

б) для участков с трещинами в растянутой зоне по формуле

,                                            (34)

где  - кривизна от непродолжительного действия всех нагрузок, на которые производят расчет по деформациям;

 - кривизна от непродолжительного действия постоянных и длительных нагрузок;

 - кривизна от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок.

Кроме того, в формулах (33) и (34) может быть учтена кривизна , обусловленная остаточным выгибом элемента вследствие усадки и ползучести бетона в стадии изготовления от усилия предварительного обжатия Р(1) и собственного веса элемента. Значение  определяется по формуле

                                         (35)

где σsb и σ'sb - значения, численно равные сумме потерь предварительного напряжения арматуры от усадки и ползучести бетона соответственно для арматуры растянутой зоны и для арматуры, условно расположенной на уровне крайнего сжатого волокна бетона.

При этом для элементов  без трещин сумма  принимается не  менее  кривизны  от усилия  предварительного обжатия при продолжительном его действии.

Кривизну элемента на участке без трещин определяют по формуле

,                                                               (36)

где М - изгибающий момент от внешней нагрузки или момент усилия предварительного обжатия относительно оси, проходящей через центр тяжести приведенного сечения;

Ired - момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести, определяемый как для сплошного тела по общим правилам сопротивления упругих материалов с учетом всей площади бетона и площадей сечения арматуры с коэффициентом приведения арматуры к бетону, равном а = Es /Eb1;

Eb1 - модуль деформации сжатого бетона, принимаемый равным:

при непродолжительном действии нагрузки

Eb1 = 0,85Eb;  (37)

при продолжительном действии нагрузки

 (38)

где φb,сr - коэффициент ползучести бетона, принимаемый по табл. 3 приложения.

Кривизну изгибаемого предварительно напряженного элемента на участке с трещинами для элементов прямоугольного, таврового и двутаврового сечений допускается определять по формуле

                                                    (39)

где φс - коэффициент, определяемый по табл. 9 приложения в зависимости от φf, μas2 и es/h0 ;

Eb,red - приведенный модуль деформации сжатого бетона, принимаемый равным , где значение εb1,red  равно:

-   при непродолжительном действии нагрузки - 15·10-4;

•  при продолжительном действии нагрузки в зависимости от относительной влажности воздуха окружающей среды W (%):

              при W  > 75  -  24·10-4; при 75 ≥ W ≥ 40   -  28·10-4.

  При вычислении параметров φf, μas2 значения коэффициентов приведения арматуры к бетону принимают равным: для арматуры сжатой зоны -  а для арматуры растянутой зоны - где ψs - см. формулу(29).

Последовательность и особенности расчета предварительно напряженного изгибаемого элемента по предельным состояниям второй группы иллюстрируется приведенными ниже примерами расчета балки таврового профиля.

Численные значения контролируемых параметров ИКЗ в тексте примеров расчета выделены жирным шрифтом.

3. Примеры расчета.

Пример 1. Дано: Поперечное сечение предварительно напряженной железобетонной балки таврового профиля. Размеры поперечного сечения (рис.1): b=200 мм, h=400 мм, bf’=400 мм, hf’=70 мм, ap=35 мм, a’=30 мм. Напрягаемая арматура Sp 312 класса К1500 , ненапрягаемая арматура S’ 212 класса A500 . Бетон класса В30.

Требуется   определить  геометрические  характеристики  приведенного сечения.

Р е ш е н и е. По табл.5-6 приложения находим площади поперечного сечения арматуры:

•  напрягаемая арматура Sp 312 К1500 , Asp= 271,8 мм2 ;
•  ненапрягаемая  арматура S ‘  212 А500 , As’= 226 мм2 .

По табл. 2 и 4 приложения находим модули деформации бетона и арматуры:

- начальный модуль упругости бетона класса В30  Еb=32500 МПа;

- для напрягаемой арматуры класса К1500   Es=180000 МПа (Esp) ,

- для ненапрягаемой арматуры класса A500  Es=200000 МПа. (Es) .

Геометрические характеристики приведенного сечения  вычисляем по формулам (1) – (4). Дополнительные размеры сечения и параметры арматуры показаны на рис.2.

 

Площадь приведенного сечения Ared=A+Asp+As’=

=200330+40070+5,538271.8+6,154226=94000+1505+1391=0,9690105 мм2,

где  для Sp   =Esp/Eb=180000/32500=5,538

и  для S’=Es/Eb=200000/32500=6,154.

Статический момент приведенного сечения относительно нижней грани расчетного сечения  Sred=S+Aspap+As’(h-a’)=

=200330165+40070365+5,538271,830+6,154226(400-30)=

=10890000+10220000+45157+514597=0,2167108мм3.

Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения

                     y=Sred/Ared=0,2167108/96896=223,6 мм.

Момент инерции приведенного сечения Ired=I+Asp(y-ap)2+As’(h-y-a’)=

=2003303/12+200330(223,6-165)2+400703/12+40070(365- 223,6)2+

+5,538271,8(223,6-30)2+6,154226(400-223,6-30)2=0,1483 1010 мм4.

Момент сопротивления приведенного сечения относительно грани, растянутой от действия внешней нагрузки

Wred = Ired  / y=0,14831010/223,6=0,6632 107мм3.

Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до верхней ядровой точки      r = Wred / Ared = 0,6632107/96896= 68,44 мм.

Пример 2. Дано: Свободно опертая предварительно напряженная балка длиной l=6,0 м и расчетным пролетом  l0 =5,75 м. Поперечное сечение и параметры арматуры по рис. 1. примера 1. Начальное предварительное напряжение  арматуры sp = 985 МПа, способ натяжения арматуры Sp механический. Бетон класса В30, условия твердения – тепловая обработка, передаточная прочность бетона Rbp= 20 МПа; влажность окружающей среды  85 %. Геометрические характеристики приведенного сечения:  Ared= 0,9690105 мм2, y = 223,6 мм,          Ired=  0,1483 1010 мм4.

Требуется определить потери предварительного напряжения, усилие обжатия с учетом всех потерь и его эксцентриситет.

Р е ш е н и е. . По табл.4-6 приложения находим характеристики напрягаемой и ненапрягаемой арматуры:

•  напрягаемая арматура Sp 312 К1500 , Asp= 271,8 мм2 ; Rs,n=1500 МПа; Es=180000 МПа;
•  ненапрягаемая  арматура S ‘  212 А500 , As’= 226 мм2 . Rs,n=500 МПа; Es=200000 МПа;

По табл.  1-3 приложения находим деформативные характеристики бетона:

- для класса В30: Еb=32500 МПа; b,cr = 1,6 (при влажности 85%);

•  для передаточной прочности бетона Rbp= 20 МПа: Еb=27500 МПа;

             b,cr = 2,0.

 Первые потери предварительного напряжения арматуры находим  по формулам (5)-(11).

От релаксации напряжений арматуры класса К1500 при механическом способе натяжения:

43,8 МПа.

Потери от температурного перепада при тепловой обработке балки:

sp2=1,25t = 1,2565= 81,25 МПа ,

где t =650 , так как нет точных данных о температурном перепаде.

Потери от деформации упоров при натяжении арматуры:

sp3=30 МПа.

Потери от деформации анкеров, расположенных у натяжных устройств:

 51,43 МПа,

где l= 2 мм (принято при отсутствии данных), а l=6000 мм – расстояние между наружными гранями упоров (на 1000 мм больше длины балки).

Полные значения первых потерь предварительного напряжения арматуры находим по формуле:

sp(1)= sp1+sp2+sp3+sp4=43,8+81,25+30+51,43=206,5 МПа.

Тогда усилие обжатия с учетом первых потерь будет равно:

P(1)=Asp(sp - sp(1))=271.8(985 – 206,5)=21160 Н =211,6 кН.

В связи с отсутствием в верхней зоне напрягаемой арматуры эксцентриситет усилия обжатия относительно центра тяжести приведенного сечения будет равен    eop1=y-ap=223,6-30=193,6 мм.

Проверим максимальное сжимающее напряжение бетона bp  от действия усилия P(1) , вычисляя bp по формуле (14) при y= 223,6 мм и принимая момент от собственного веса  балки равным нулю:

 bp = P(1) / Ared+ P(1) eop1 y / Ired =211,6 103 / (0,9690105) +211,6 103193,6223,6 / (0,14831010)=2.18+6.18=8,36 МПа <0.9Rbp=0,920=18 МПа, т.е. требование выполняется.

Определим вторые потери от усадки и ползучести бетона по формулам (12) и (13).

Потери от усадки бетона будут равны:

 sp5= b,sh Es =0,0002180000=36 МПа,

где  b,sh = 0,0002 соответствует заданному классу бетона В30.

Для нахождения потерь от ползучести бетона вычислим напряжение в бетоне bp в середине пролета балки от действия сил P(1) и изгибающего момента Mw от веса балки:

вес 1 м балки будет равен  qw=A=25(0,200,33+0,400,07)=2,35 кН/м,

а изгибающий момент от собственного веса балки составит

Mw= qw/8=2,355,752/8=9,71 кНм.

Напряжение bp на уровне напрягаемой арматуры (т.е. при ysp=eop1) , будет равно  bp = P(1) / Ared+( P(1) eop1 – Mw)ysp / Ired =211,6 103 / (0,9690105)  +

+(211,6 103193,6-9,71106)193,6 / (0,14831010)=2,18+4,12=6,30 МПа,

(сжатие).

Напряжения на уровне крайнего сжатого волокна при эксплуатации соответственно будут равны

 = P(1)  / Ared -( P(1)  eop1 – Mw)(h-y) / Ired  =211,6 103 / (0,9690105)  -

 - (211,6 103193,6-9,71106) (400-223,6)/( 0,14831010)=2,18-3,72=

=-1,54 МПа <0, (растяжение).

Напряжения на уровне сжатой в стадии эксплуатации ненапрягаемой арматуры составят

 = P(1)  / Ared -( P(1)  eop1 – Mw)(h-y-a’) / Ired  =211,6 103 / (0,9690105)  -

 - (211,6 103193,6-9,71106) (400-223,6-30)/( 0,14831010)=2,18-3,08=

= -0,90 МПа <0, (растяжение).

Потери от ползучести бетона определяем по формуле (2.7)[2], принимая значения b,cr  и Eb по классу бетона равному Rbp = 20 МПа, поскольку передаточная прочность бетона Rbp меньше 70% класса бетона В30.              

Тогда потери от ползучести соответственно будут равны:

-на уровне растянутой напрягаемой арматуры

= 56,4 МПа,

где  =Esp / Eb =180000/27500= 6,545 , а sp=Asp/A = 271,8/94000=0,00289.

- на уровне крайнего сжатого волокна и на уровне ненапрягаемой арматуры потери напряжений от ползучести бетона  sp6 =0 , так как  <0.

Следовательно, полные значения первых и вторых  потерь предварительного напряжения арматуры составляют  

sp(2)= sp1+sp2+sp3+s4+sp5+sp6=

=43,8+81,25+30+51,43+36+56,4=298,9 МПа > 100 МПа.

С учетом всех потерь напряжения в напрягаемой арматуре будут равны

sp2 =sp-sp(2) = 985 – 298,9 = 686,1 МПа.

Усилие обжатия с учетом всех потерь определяем по формуле (17)

Р= sp2 Asp  – s’ Аs’ = 686,1271,8 – 0226 =186,5103 H = 186,5 кН,

где s’= 0, поскольку <0. В этом случае экцентриситет усилия обжатия бетона будет равен  eop = eop1 = 193,6 мм.

Пример 3. Дано: Предварительно напряженная балка с поперечным сечением и параметрами арматуры по рис. 1. примера 1.  Бетон класса В30.

Геометрические характеристики приведенного сечения: Ared= 0,9690105 мм2,

y = 223,6 мм,  Ired=  0,1483 1010 мм4; изгибающий момент в середине пролета от постоянных и длительных нагрузок  М =73,58 кНм; усилие предварительного обжатия (с учетом всех потерь) и его эксцентриситет: Р=186,5 кН, eop=193,6 мм.

Требуется рассчитать сечение балки по раскрытию трещин от действия постоянных и длительных нагрузок.

Р е ш е н и е. . По табл.4-6 приложения  находим характеристики напрягаемой и ненапрягаемой арматуры:

•  напрягаемая арматура Sp 312 К1500 , Asp= 271,8 мм2 ; Rs,n=1500 МПа; Es=180000 МПа;
•  ненапрягаемая  арматура S ‘  212 А500 , As’= 226 мм2 . Rs,n=500 МПа; Es=200000 МПа;

По табл.1-2 приложения находим прочностные и деформативные характеристики бетона класса В30: Rb,ser = 22,0 МПа; Rbt,ser = 1,75 МПа; Еb=32500 МПа;

Определяем момент образования трещин. По формулам (22) и (23) момент сопротивления приведенного сечения и ядровое расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой  точки, наиболее удаленной от растянутой зоны соответственно равны:

Wred= Ired / y = 0,1483 1010 /223,6 =0,6632107 мм3;

r= Wred /Ared= 0,6632107/(0,9690105) =68,44 мм..

Момент образования трещин вычислим по формуле (21)

Mcrc= Wred Rbt,ser +P (eop + r)= 1,30,66321071,75+

                    +186,5103(193,6+68,44)=63,96106Нмм =63,96 кНм,

где  =1,3 принято по табл. 7 приложения.

Поскольку M =73,58 кНм > Mcrc=63,96 кНм , то трещины образуются.

Рабочая высота сечения балки равна h0 = h – asp = 400 - 30= 370 мм.

При еsp = y – asp – e0p = 223,6 – 30 – 193,6 = 0,  получаем Ms = M+P esp =

= 73,58 +186,50 = 73,58  кНм, тогда 1,066.

Поскольку коэффициент приведения s1 для стержневой ненапрягаемой арматуры равен s1 = 300/Rb,ser = 300/22,0=13,6; а для напрягаемой канатной арматуры s1=270/Rb,ser=270/22,0=12,27  будем иметь:

s1=Asp s1 / (bh0) = 271,812,27/(200370)=0,045 ;

0,231.

Из табл. табл. 8 приложения при s1=0,045,  f = 0,231 и es / h0 = 1,066 находим  = 0,849,

тогда  z=h0 = 0,849370= 314,1 мм. При этом приращение напряжений в напрягаемой арматуре от действия длительных нагрузок, вычисленное по формуле (25) составит

 175,7 МПа.

Аналогично определяем значение s,crc при М=Мcrc = 63,96 кНм.

Ms = Мcrc + P e0p = 63,96 + 183,50 = 63,96 кНм, тогда

.  Из табл.4.2[2] при s1=0,045,  f = 0,231 и es / h0 = 0,927 находим =0,832; z=h0=0,832370=307,8 мм, тогда МПа.

По формуле (29) при s =sl = 78,4 МПа  определим коэффициент

 0,643.

Определим расстояния между трещинами ls .

Высота зоны растянутого бетона, определенная как для упругого материала, при Sred = Aredy = 0,9690105223,6 = 0,2167108 мм3,  будет равна

мм, а с учетом неупругих деформаций растянутого бетона yt=ky0=0,9106,5=95,8 мм.

Поскольку yt>2a= 230 = 60 мм, принимаем yt= 95,8 мм, тогда площадь растянутого бетона будет равна Abt=byt= 20095,8 =19160 мм2.

При этом  мм.

Поскольку ls>400 мм и ls>40 ds=4012=480 мм, принимаем ls= 400 мм.

По формуле (24) определяем ширину раскрытия трещин при действии  длительных нагрузок, принимая 1 = 1,4, 2 = 0,5 :

 0,176 мм, что меньше предельно допустимого значения acrc,ult = 0,2 мм согласно п. 2.3.

Пример 4. Дано: Предварительно напряженная свободно опертая балка с поперечным сечением и параметрами арматуры по рис. 1. примера 1. Расчетный пролет балки l0 = 5,75 м. Бетон класса В30. Влажность окружающей среды 85%. Изгибающий момент в середине пролета от равномерно распределенных постоянных и длительных нагрузок М=73,58 кНм. Усилие предварительного обжатия (с учетом всех потерь) и его эксцентриситет: Р=186,5 кН, eop=193,6 мм;

потери предварительных напряжений от усадки и ползучести бетона:

 sb=92,4 МПа, МПа; коэффициент s = 0,643. Балка работает с трещинами в растянутой зоне.

Требуется определить прогиб в середине пролета балки от действия постоянных и длительных нагрузок.

Р е ш е н и е. По табл.4-6 приложения находим характеристики напрягаемой и ненапрягаемой арматуры:

•  напрягаемая арматура Sp 312 К1500 , Asp= 271,8 мм2 ; Rs,n=1500 МПа; Es=180000 МПа;
•  ненапрягаемая  арматура S ‘  212 А500 , As’= 226 мм2 . Rs,n=500 МПа; Es=200000 МПа;

Определение прогиба балки  в середине пролета от действия длительных нагрузок   выполняем в соответствии с требованиями п.2.4.

Вычисляем величину приведенного модуля деформации сжатого бетона по формуле Eb,red=Rb,ser / b1,red = 22,0 / 0,0024 = 9167 МПа, где b1,red = 2410-4 при заданной влажности 85%.

Значения коэффициентов приведения арматуры к бетону будут равны:

•  для арматуры сжатой зоны  21,82;
•  для арматуры растянутой зоны 30,54 .

Тогда при  0,256 ,

s2=Asp s2 / (bh0) = 271,830,54/(200370)=0,112 и es / h0 = M/(Ph0)= =73,58/(186,50,37)= 1,066 по табл. 9 приложения находим  с = 0,197.

Согласно формуле (39) кривизна от длительных нагрузок будет равна  0,402210-5 1/мм.

По формуле (35) определим кривизну, обусловленную остаточным выгибом  0,138710-5 1/мм.

Полная кривизна в середине пролета от постоянных и длительных нагрузок равна 1/мм.

Прогиб балки определяем по формуле (32) принимая согласно табл.10 приложения  S= 5/48 :

 9,1 мм.

Согласно табл.19 поз.3 [3] для расчетного пролета 5,75 м относительное значение предельного прогиба из эстетических требований (с учетом интерполяции ) равно (1/150-(1/150-1/200)(5,75-3)/(6-3) = 0,00514.

Тогда  fult=0,005145750=29,6 мм >f =9,1 мм, т.е. условие (30) выполнено.

Пример 5. Дано: Предварительно напряженная свободно опертая балка с поперечным сечением и параметрами арматуры по рис. 1. примера 1. Расчетный пролет балки l0 = 5,75 м. Бетон класса В30. Влажность окружающей среды 85%. Изгибающий момент в середине пролета от равномерно распределенных постоянных и длительных нагрузок М=57,29 кНм. Усилие предварительного обжатия (с учетом всех потерь) и его эксцентриситет: Р=186,5 кН, eop=193,6 мм;

потери предварительных напряжений от усадки и ползучести бетона:

 sb=92,4 МПа, МПа. Балка работает без трещин в растянутой зоне.

Требуется определить прогиб в середине пролета балки от действия постоянных и длительных нагрузок.

Р е ш е н и е. По табл.4-6 приложения находим характеристики напрягаемой и ненапрягаемой арматуры:

•  напрягаемая арматура Sp 312 К1500, Asp= 271,8 мм2 ;Es=180000 МПа;
•  ненапрягаемая  арматура S‘ 212 А500 , As’= 226 мм2; Es=200000 МПа.

По табл. 2 и 3 приложения находим деформативные характеристики бетона класса В30: Еb=32500 МПа; b,cr = 1,6.

Определение прогиба балки  в середине пролета от действия длительных нагрузок   выполняем в соответствии с требованиями п.2.4.

Для нахождения кривизн определим значения модулей деформации сжатого бетона:

•  при непродолжительном действии нагрузки Eb1=0,85Eb=0,8532500=27625 МПа;
•  при продолжительном действии нагрузки 12500 МПа.

Повторно определяем характеристики приведенного сечения при новых значениях коэффициентов приведения арматуры к бетону:

•   при непродолжительном действии нагрузки для ненапрягаемой арматуры класса А500 =Es/Eb1=200000/27625=7,23 и для напрягаемой арматуры класса К1500 =Es/Eb1=180000/27625=6,51;    Ared=A+Asp+As’=200330+40070+6,51271.8+7,23226=0,9740105мм2,

Sred=S+Aspap+As’(h-a’)=

=200330165+40070365+6,51271,830+7,23226(400-30)=0,2177108мм3.

y=Sred/Ared=0,2177108/(0,9740105)=223,5 мм.

Ired=I+Asp(y-ap)2+As’(h-y-a’)=

=2003303/12+200330(223,5-165)2+400703/12+40070(365- 223,5)2+

+6,51271,8(223,5-30)2+7,23226(400-223,5-30)2=0,1498 1010 мм4;

•  при продолжительном действии нагрузки для ненапрягаемой арматуры класса А500 =Es/Eb1=200000/12500=16,0 и для напрягаемой арматуры класса К1500 =Es/Eb1=180000/12500=14,4;    Ared=A+Asp+As’=200330+40070+14,4271.8+16,0226=1,015105мм2,

Sred=S+Aspap+As’(h-a’)=

=200330165+40070365+14,4271,830+16,0226(400-30)=0,2257108мм3.

y=Sred/Ared=0,2257108/(1,015105)=222,3 мм.

Ired=I+Asp(y-ap)2+As’(h-y-a’)=

=2003303/12+200330(222,3-165)2+400703/12+40070(365- 222,3)2+

+14,4271,8(222,3-30)2+16,0226(400-222,3-30)2=0,16211010 мм4.

Находим кривизну балки при продолжительном действии постоянной и длительной нагрузок по формуле (36):

0,284210-5 1/мм.

Кривизны от усилия предварительного обжатия Р будут равны:

- от непродолжительного действия усилия предварительного обжатия

 0,087310-5 1/мм;

- от продолжительного предварительного действия усилия обжатия

0,178210-5 1/мм.

Кривизна, обусловленная выгибом балки вследствие усадки и ползучести бетона от усилия предварительного обжатия ,  определенная по формуле (35)  равна  0,138710-5 1/мм.

Поскольку сумма 1/мм >0,178210-51/мм,

то полная кривизна в середине пролета балки от постоянных и длительных нагрузок и усилия предварительного обжатия будет равна

1/мм.

Прогиб балки определяем по формуле (32), принимая согласно табл.10 приложения  S= 5/48 :

2,0 мм

Согласно табл.19 поз.3 [3] для расчетного пролета 5,75 м относительное значение предельного прогиба из эстетических требований (с учетом интерполяции ) равно (1/150-(1/150-1/200)(5,75-3)/(6-3) = 0,00514.

Тогда  fult=0,005145750=29,6 мм >>f =2,0 мм, т.е. условие (30) выполнено.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Таблица 1

Прочностные характеристики бетона

Вид сопротивления	Нормативные значения сопротивления бетона Rb,n и Rbt,n и расчетные значения сопротивления бетона для предельных состояний второй группы Rb,ser и Rbt,ser, МПа, при классе бетона по прочности на сжатие
	В15	В20	В25	B30	В35	В40	В45	В50	В55	В60
Сжатие осевое (призменная прочность) Rb,n, Rb,ser	11,0	15,0	18,5	22,0	25,5	29,0	32,0	36,0	39,5	43,0
Растяжение осевое Rbt,n , Rbt,ser	1,10	1,35	1,55	1,75	1,95	2,10	2,25	2,45	2,60	2,75

Таблица 2

Деформативные характеристики бетона

Значения начального модуля упругости бетона при сжатии и растяжении Eb·10-3, МПа, при классе бетона по прочности на сжатие
В15	В20	В25	В30	В35	В40	В45	В50	В55	В60
24,0	27,5	30,0	32,5	34,5	36,0	37,0	38,0	39,0	39,5

Таблица 3

Значения коэффициента ползучести бетона

Относительная влажность воздуха окружающей среды, %	Значения коэффициента ползучести φb,сr при классе бетона на сжатие
	В15	В20	В25	B30	В35	В40	В45	В50	В55	В60
выше 75 (повышенная)	2,4	2,0	1,8	1,6	1,5	1,4	1,3	1,2	1,1	1,0
40-75 (нормальная)	3,4	2,8	2,5	2,3	2,1	1,9	1,8	1,6	1,5	1,4
ниже 40 (пониженная)	4,8	4,0	3,6	3,2	3,0	2,8	2,6	2,4	2,2	2,0

Таблица 4

Прочностные и деформативные характеристики арматуры

Арматура классов	Номинальный диаметр арматуры, мм	Нормативные значения сопротивления растяжению Rs,n и расчетные значения сопротивления растяжению для предельных состояний второй группы Rs,ser,, МПа
А240	6-40	240
А300	10-40	300
А400	6-40	400
А500	6-40	500
А540	20-40	540
А600	10-40	600
А800	10-32	800
А1000	10-32	1000
В500	3-12	500
Вр1200	8	1200
Вр1300	7	1300
Вр1400	4; 5; 6	1400
Вр1500	3	1500
К1400 (К-7)	15	1400
К1500 (К-7)	6; 9; 12	1500
К1500 (К-19)	14	1500
Значение модуля упругости арматуры всех видов, кроме канатной, принимается равным Еs = 200000 МПа, а для канатной арматуры классов К1400 и К1500 - Es = 180000 МПа.

Сортамент стержневой арматуры и арматурной проволоки                                 Таблица 5

Номиналь- ный диаметр, мм	Расчетная площадь поперечного сечения стержневой арматуры и арматурной проволоки, мм2, при числе стержней	Теоре-тичес-кая масса 1м, кг	Сортамент арматуры классов
	1	2	3	4	5	6	7	8	9		А240	А300	А400	А500 А600	А800 А1000	В500	ВВр
	7,1	14,1	21,2	28,3	35,3	42,4	49,5	56,5	63,6	0,052	-	-	-	-	-	+	+
4	12,6	25,1	37,7	50,2	62,8	75,4	87,9	100,5	113	0,092	-	-	-	-	-	+	+
5	19,6	39,3	58,9	78,5	98,2	117,8	137,5	157,1	176,7	0,144	-	-	-	-	-	+	+
6	28,3	57	85	113	141	170	198	226	254	0,222	+	-	+	-	-	+	+
7	38,5	77	115	154	192	231	269	308	346	0,302	-	-	-	-	-	+	+
8	50,3	101	151	201	251	302	352	402	453	0,395	+	-	+	-	-	+	+
10	78,5	157	236	314	393	471	550	628	707	0,617	+	+	+	+	+	+	-
12	113,1	226	339	452	565	679	792	905	1018	0,888	+	+	+	+	+	+	-
14	153,9	308	462	616	769	923	1077	1231	1385	1,208	+	+	+	+	+	-	-
16	201,1	402	603	804	1005	1206	1407	1608	1810	1,578	+	+	+	+	+	-	-
18	254,5	509	763	1018	1272	1527	1781	2036	2290	1,998	+	+	+	+	+	-	-
20	314,2	628	942	1256	1571	1885	2199	2513	2827	2,466	+	+	+	+	+	-	-
22	380,1	760	1140	1520	1900	2281	2661	3041	3421	2,984	+	+	+	+	+	-	-
25	490,9	982	1473	1963	2454	2945	3436	3927	4418	3,84	+	+	+	+	+	-	-
28	615,8	1232	1847	2463	3079	3695	4310	4926	5542	4,83	+	+	+	+	+	-	-
32	804,3	1609	2413	3217	4021	4826	5630	6434	7238	6,31	+	+	+	+	+	-	-
36	1017,9	2036	3054	4072	5089	6107	7125	8143	9161	7,99	+	+	+	+	-	-	-
40	1256,6	2513	3770	5027	6283	7540	8796	10053	11310	9,865	+	+	+	+	-	-	-

Таблица 6

Сортамент арматурных канатов классов К-7 и К-19

Класс каната	Номиналь- ный диаметр, мм	Теоретичес- кая масса 1 м,кг	Расчетная площадь поперечного сечения арматурных канатов, мм2, при их числе
			1	2	3	4	5	6	7	8	9
К-7	6	0,173	22,7	45,4	68,1	90,8	113,5	136,2	158,9	181,6	204,3
	9	0,402	51	102	153	204	255	306	357	408	459
	12	0,714	90,6	1812	271,8	362,4	453	543,6	634,2	724,8	815,4
	15	1,116	141,6	283,2	424,8	566,4	708	849,6	991,2	1132,8	1274,4
К-19	14	1,014	128,7	257,4	386,1	514,8	643,5	772,2	900,9	1029,6	1158,3

Примечание. Номинальный диаметр арматурного каната соответствует диаметру окружности, описанной вокруг его сечения.

 

Таблица 7

Значения коэффициента 

Сечения	Коэффициент γ	Форма поперечного сечения
1. Прямоугольное	1,30
2. Тавровое с полкой, расположенной в сжатой зоне	1,30
3. Тавровое с полкой (уширением), расположенной в растянутой зоне:
а)при b'f /b ≤ 2	1,20
б)при b'f /b > 2	1,15
4. Двутавровое симметричное (коробчатое):
а) при b'f /b = bf /b ≤ 2	1,30
б) при 2 < b'f /b = bf /b ≤ 6	1,25
в) при b'f /b = bf /b > 6	1,20
5. Двутавровое несимметричное удовлетворяющее условию b'f /b ≤ 3:
а)при bf /b ≤ 2	1,20
б)при 2 < bf /b ≤ 6	1,15
в) при bf /b > 6	1,10
6. Двутавровое несимметричное удовлетворяющее условию b'f /b ≤ 3:
а) при bf /b ≤ 4  независимо от отношения hf /h	1,25
б) при bf /b > 4 и hf /h ≥ 0,2	1,20
в) при bf /b > 4 и hf /h < 0,2	1,25

Таблица 8

Таблица для определения коэффициента 

φf	es/ho	Коэффициенты ζ = z / ho при значениях μas1 равных
		0,02	0,03	0,05	0,07	0,10	0,15	0,20	0,25	0,30	0,40	0,50
0,0	0,7	0,70	0,69	0,69	0,69	0,68	0,68	0,68	0,67	0,67	0,67	0,67
	0,8	0,77	0,76	0,74	0,73	0,72	0,70	0,69	0,68	0,68	0,67	0,66
	0,9	0,82	0,80	0,77	0,76	0,74	0,71	0,70	0,68	0,67	0,66	0,64
	1,0	0,84	0,82	0,78	0,77	0,74	0,71	0,69	0,67	0,66	0,64	0,62
	1,1	0,85	0,83	0,79	0,77	0,74	0,71	0,68	0,66	0,65	0,62	0,60
	≥1,2	0,85	0,83	0,79	0,77	0,74	0,70	0,67	0,65	0,63	0,60	0,58
0,2	0,7	0,70	0,70	0,70	0,70	0,70	0,70	0,70	0,70	0,70	0,70	0,70
	0,8	0,79	0,79	0,78	0,77	0,77	0,76	0,75	0,75	0,74	0,74	0,73
	0,9	0,85	0,84	0,82	0,81	0,80	0,78	0,77	0,76	0,75	0,74	0,73
	1,0	0,87	0,86	0,84	0,83	0,81	0,79	0,77	0,76	0,75	0,74	0,72
	≥1,2	0,88	0,87	0,85	0,83	0,81	0,79	0,77	0,75	0,74	0,72	0,70
0,4	0,7	0,70	0,70	0,70	0,70	0,70	0,70	0,70	0,70	0,70	0,70	0,70
	0,8	0,80	0,79	0,79	0,79	0,79	0,78	0,78	0,78	0,77	0,77	0,77
	0,9	0,87	0,86	0,84	0,83	0,82	0,81	0,80	0,80	0,79	0,78	0,77
	1,0	0,89	0,88	0,86	0,85	0,84	0,82	0,81	0,80	0,79	0,78	0,77
	≥1,2	0,88	0,87	0,86	0,85	0,84	0,82	0,81	0,80	0,79	0,77	0,76
0,6	0,8	0,80	0,80	0,80	0,80	0,80	0,79	0,79	0,79	0,79	0,79	0,79
	0,9	0,87	0,87	0,86	0,85	0,84	0,83	0,82	0,82	0,81	0,80	0,80
	1,0	0,89	0,88	0,87	0,87	0,86	0,84	0,83	0,83	0,82	0,81	0,80
	≥1,2	0,90	0,88	0,87	0,86	0,85	0,84	0,83	0,82	0,81	0,80	0,79
≥0,8	0,8	0,80	0,80	0,80	0,80	0,80	0,80	0,80	0,80	0,80	0,80	0,80
	0,9	0,88	0,87	0,86	0,86	0,85	0,84	0,84	0,83	0,83	0,82	0,82
	1,0	0,89	0,89	0,88	0,87	0,87	0,86	0,85	0,84	0,83	0,83	0,82
	≥1,2	0,90	0,88	0,87	0,87	0,86	0,85	0,84	0,84	0,83	0,82	0,81

                        Таблица для определения коэффициента с                       Таблица 9

φf	es/ho	Коэффициент φс при значениях μas2 равных
		0,03	0,05	0,07	0,10	0,15	0,20	0,25	0,30	0,40	0,50	0,60	0,70	0,90	1,10	1,50	2,00
0,0	0,7	0,29	0,29	0,30	0,30	0,30	0,31	0,31	0,31	0,32	0,32	0,32	0,32	0,32	0,33	0,33	0,33
	0,8	0,18	0,20	0,21	0,22	0,24	0,25	0,26	0,27	0,28	0,28	0,29	0,29	0,30	0,31	031	0,32
	0,9	0,12	0,14	0,16	0,18	0,20	0,21	0,23	0,24	0,25	0,26	0,27	0,27	0,28	0,29	0,30	0,31
	1,0	0,09	0,11	0,1З	0,15	0,18	0,19	0,20	0,21	0,23	0,24	0,25	0,26	0,27	0,28	0,29	0,30
	1,1	0,07	0,09	0,11	0,13	0,16	0,17	0,19	0,20	0,22	0,23	0,24	0,25	0,26	0,28	0,28	0,29
	1,2	0,06	0,08	0,10	0,12	0,14	0,16	0,18	0,19	0„21	0,22	0,23	0,24	0,26	0,27	0,28	0,29
	1,3	0,05	0,07	0,09	0,11	0,13	0,15	0,17	0,18	0,20	0,21	0,23	0,23	0,25	0,26	0,27	0,29
0,2	0,8	0,31	0,33	0,34	0,35	0,37	0,38	0,39	0,40	0,41	0,42	0,43	0,43	0,44	0,45	0,45	0,46
	0,9	0,18	0,21	0,23	0,26	0,29	0,31	0,33	0,34	0,36	0,38	0,39	0,40	0,41	0,42	0,43	0,44
	1,0	0,12	0,15	0,18	0,21	0,24	0,27	0,29	0,30	0,33	0,34	0,36	0,37	0,39	0,40	0,42	0,43
	1,1	0,09	0,12	0,15	0,17	0,21	0,24	0,26	0,28	0,30	0,32	0,34	0,35	0,37	039	0,40	0,43
	1,2	0,07	0,10	0,13	0,15	0,19	0,22	0,24	0,26	0,28	0,30	0,32	0,33	0,36	038	039	0,41
	1,3	0,07	0,09	0,11	0,14	0,17	0,20	0,22	0,24	0,27	0,29	0,31	0,32	0,35	037	0,38	0,40
0,4	0,8	0,46	0,47	0,48	0,50	0,51	0,53	0,54	0,54	0,56	0,57	0,57	0,58	0,59	0,59	0,60	0,60
	0,9	0,23	0,27	0,30	0,34	0,38	0,41	0,43	0,44	0,47	0,49	0,50	0,52	0,53	0,55	0,56	0,58
	1,0	0,14	0,18	0,22	0,25	0,30	0,33	0,36	0,38	0,41	0,44	0,46	0,47	0,50	0,52	0,54	0,55
	1,1	0,10	0,14	0,17	0,21	0,25	0,29	0,32	0,34	0,38	0,40	0,42	0,44	0,47	0,50	0,52	0,54
	1,2	0,10	0,11	0,14	0,18	0,22	0,26	0,29	0,31	0,35	0,38	0,40	0,42	0,45	0,48	0,50	0,52
	≥1,3	0,11	0,10	0,13	0,16	0,20	0,24	0,27	0,29	0,33	0,36	0,38	0,40	0,43	0,46	0,49	0,51
0,6	0,8	0,61	0,63	0,64	0,65	0,67	0,68	0,69	0,69	0,71	0,71	0,72	0,73	0,73	0,74	0,75	0,75
	0,9	0,28	0,33	0,37	0,41	0,46	0,50	0,52	0,54	0,58	0,60	0,62	0,63	0,62	0,68	0,69	0,71
	1,0	0,16	0,21	0,25	0,29	0,35	0,39	0,43	0,45	0,50	0,53	0,55	0,57	0,60	0,63	0,65	0,68
	1,1	0,13	0,15	0,19	0,23	0,29	0,33	0,37	0,40	0,44	0,48	0,51	0,53	0,56	0,60	0,62	0,65
	1,2	0,14	0,12	0,16	0,20	0,25	0,29	0,33	0,36	0,41	0,44	0,47	0,50	0,53	0,57	0,60	0,63
	1,3	0,15	0,13	0,14	0,17	0,23	0,27	0,30	0,33	0,38	0,42	0,45	0,47	0,41	0,45	0,58	0,62
0,8	0,8	0,79	0,80	0,80	0,81	0,83	0,84	0,85	0,85	0,86	0,87	0,87	0,88	0,88	0,89	0,90	0,90
	0,9	0,33	0,38	0,43	0,48	0,54	0,58	0,62	0,64	0,68	0,71	0,73	0,75	0,78	0,80	0,82	0,84
	1,0	0,17	0,23	0,27	0,33	0,40	0,45	0,49	0,52	0,57	0,61	0,64	0,66	0,70	0,74	0,77	0,80
	1,1	0,16	0,16	0,20	0,25	0,32	0,37	0,41	0,45	0,50	0,45	0,58	0,61	0,65	0,70	0,73	0,76
	1,2	0,17	0,16	0,17	0,21	0,27	0,32	0,36	0,40	0,46	0,50	0,54	0,57	0,61	0,66	0,70	0,74
	1,3	0,19	0,17	0,15	0,19	0,24	0,29	0,33	0,37	0,42	0,47	0,50	0,54	0,58	0,64	0,67	0,72
1,0	0,8	0,97	0,98	0,98	0,99	1,0	1,01	1,01	1,02	1,02	1,03	1,03	1,04	1,04	1,04	1,05	1,05
	0,9	0,37	0,44	0,49	0,55	0,62	0,67	0,71	0,74	0,78	0,82	0,84	0,86	0,89	0,93	0,95	0,97
	1,0	0,18	0,24	0,29	036	0,44	0,50	0,54	0,58	0,64	0,69	0,72	0,75	0,80	0,85	0,88	0,91
	1,1	0,19	0,18	0,22	0,27	0,34	0,40	0,46	0,49	0,56	0,61	0,65	0,69	0,73	0,79	0,83	0,87
	1,2	0,21	0,19	0,18	0,22	0,29	0,35	0,37	0,43	0,50	0,55	0,59	0,63	0,69	0,75	0,79	0,84
	1,3	0,23	0,21	0,19	0,20	0,26	0,31	0,36	0,39	0,46	0,51	0,56	0,59	0,65	0,71	0,76	0,81

Обозначение параметров в табл. 9

Таблица 10

К определению коэффициента S

Схема загружения свободно опертой балки	Коэффициент S	Схема загружения консольной балки	Коэффициент S
Примечание. При загружении элемента сразу по нескольким схемам , где Si и Mi - соответственно коэффициент S и момент М в середине пролета балки или в заделке консоли для каждой схемы загружения. В этом случае кривизна  определяется при значении М равном

Список литературы

        1.СП 52-102-2004. Предварительно напряженные железобетонные  конструкции.

         2.Пособие по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелого бетона (к СП 52-102-2004)

         3. #M12291 5200280СНиП 2.01.07-85*. Нагрузки и воздействия#S.

EMBED PBrush  

EMBED PBrush