Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
Лабораторная работа №1
«Основные понятия теории вероятностей»
Выполнила: Горбикова Е.С.
Группа А-14-09
Проверила: Малиновская
Москва 2012
Тема: Основные понятия теории вероятностей: частота, вероятность случайного события, закон распределения непрерывной случайной величины; расчет квантилей распределения и вероятности попадания в заданную область; типовые законы распределения непрерывных случайных величин.
1) Рассчёт частоы случайного события и анализ ее поведения при увеличении количества опытов.
Вариант А) случайное событие - выпадения «орла» (1) или «решки» (0) в опыте с подбрасыванием монеты. При моделировании события мы получили значения по формуле X1=Trunc(rnd(1)+0.5) Где - Trunc(х) (округление до меньшего целого) и rnd(х) (генерация равномерно распределенных случайных чисел), по которым затем рассчитывали средние значения:
1-10 : 0,500
1-30 : 0,533
1-100 : 0,500
1-1000 : 0,489
Полученный график зависимости средних от номера опыта
Мы проводим рассчет вероятности выпадения единицы. Чем больше проведено опытов, тем точнее вероятность выпадения (вероятность стремится к 0.5)
Вариант В) случайное событие - выпадения числа от 1 до 6 в опыте с подбрасыванием игральной кости.
На графиках отображена зависимость выпадения чисел от 1 до 6 от количества опытов. С увеличением количества опытов, вероятность выпадения одного числа ближе к вероятности выпадения другого.
На графике значения по оси Y стремится к постоянной величине с увеличением количества опытов.
Значения для гистограммы (1-1000), частота для каждой грани кости = кол-во выпаданий/ на все кол-во опытов(1000)
Частота
1,000 178,000 0,178
2,000 156,000 0,156
3,000 158,000 0,158
4,000 171,000 0,171
5,000 176,000 0,176
6,000 161,000 0,161
2.Типовые законы распределения
|
|
Нормальное |
Лапласа |
Логнормальное |
Экспоненциальное |
|
Параметры -> № варианта |
1; 2 |
1; 2 |
1; 2 |
1 |
|
K=6 |
-6/10; 6/2 |
-6/10; 6/10 |
6/10; 6/10 |
1+6/10 |
Тип Распределения: Нормальное Вариант К=6
При изменение параметра:
1-идет движение графика по оси у, по форме график остается постоянным.
2-меняется форма кривой(при увеличении пар-ра кривая становится более пологой, при уменьшении более крутой)
Тип Распределения: Лапласа Вариант К=6
При изменение параметра:
1-идет движение графика по оси у, по форме график остается постоянным.
2-меняется форма кривой
Тип Распределения: Логнормальное Вариант К=6
Оба параметра влияют и на положение и на форму кривой.
Тип Распределения: Экспоненциальное Вариант К=6
Изменение пар-ра влияет на форму кривой и на точку максимума.
Таблица 2
|
Тип распределения |
Нормальное 1, 2 |
Лапласа 1, 2 |
Логнормальное 1, 2 |
Экспоненциальное 1 |
|
№ варианта |
Заданный диапазон |
|||
|
K=6 |
(1,6); (0,6); 1,1) |
-; (-0,4) |
0,6; |
0,6; |
Границы интервалов для заданного К рассчитываем , используя Таблицу 2
Тип распределения Нормальное
K=6
(1,6); p=0,231678 q=1-0,231678=0,768322
(0,6); (1,1) p= 0,714530-0,655422=0,059108 q=
Тип распределения Лапласа
K=6
-; (-0,4) p=0,641734 q=,358266
Тип распределения Логнормальное
K=6
0,6; p=,967942 q=,032058
Тип распределения Экспоненциальное
K=6
0,6 ; p=,382893 q=,617107
P=0,06 y=,038672
Тип распределения Нормальное
K=6
(1,6);
Асимметр инт p= 0,95 y=4,334561
Симметр инт ( 5,28-(-0,6) , 5,28)
Ассим P=0.99 y=6,379044
Сим ( , 7,127488)
(0,6); (1,1) p= 0,714530-0,655422=0,059108 p=0,99 y=6,379044
Тип распределения Лапласа
K=6
-; (-0,4)
P=0,95 y=,781551
Cim( , 1,197439)
P=0,99 y=1,747214
Cim( , 2,163102)
Тип распределения Логнормальное
K=6
0,6;
P=0,06 y=,716868
Тип распределения Экспоненциальное
K=6
0,6 ; p=,382893 q=,617107
P=0,06 y=,038672