Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
PAGE 6
Министерство общего и профессионального образования РФ
Государственный Санкт-Петербургский электротехнический университет «ЛЭТИ» имени Ульянова (Ленина)
Кафедра ТОЭ
Отчет по лабораторной работе № 3
(Исследование свободных процессов в электрических цепях)
Выполнили: Антонов В.В.
Красовский Р.А.
Группа: 3322
Факультет: КТИ
Кафедра: АПУ
Проверил: Морозов Д.А.
Санкт – Петербург
2005
Выполнили: Антонов В.В.
Красовский Р.А.
Группа: 3322
Проверил: Морозов Д.А.
Изучение связи между видом свободного процесса в электрической цепи и расположением собственных частот (корней характеристического уравнения) на комплексной плоскости; приближенная оценка собственных частот и добротности RLC – контура по осциллограммам.
Осциллограф, омметр, вольтметр, заготовки схем, соединительные провода.
Генератор импульсов, расположенный на лабораторной плате, подключить к генератору синусоидальных сигналов (ГС). Установить на выходе ГС напряжение U = 7 – 10 В, частоту fc = 2 кГц (аналогичной будет частота импульсов, возбуждающих свободные колебания в исследуемых цепях).
Собрать схему, показанную на Рис. 1, (C = 0,02 мкФ, R = 5 кОм). Снять осциллограмму напряжения на конденсаторе, зафиксировав на ней полный период повторения сигналов Tc = 1/fc = 0,5 мс , который определяет масштаб времени при обработке осциллограмм.
Собрать схему, показанную на Рис. 2, (C = 0,02 мкФ, L = 25 мГн). Снять, фиксируя период Tc, осциллограммы напряжения на резисторе при значениях R1 = 0.5 кОм (колебательный режим) и R1 = 3 кОм (апериодический режим). Изменяя величину R1, снять осциллограмму критического режима (граничного между колебательным и апериодическим режимами) и записать величину полученного сопротивления R1кр.
В паузах между импульсами тока цепь находится в свободном режиме (т.к. источник возбуждения тока отключен). Свободный процесс имеет вид: (экспоненциальный процесс). В линейных цепях свободный процесс описывается линейными дифференциальными уравнениями и его вид определяется корнями характеристического полинома (т.е. собственными частотами цепи). При возбуждении цепи источником тока собственные частоты можно теоретически рассчитать как нули входной проводимости. Для цепи, представленной на Рис. 1, произведем машинный расчет ее собственных частот:
Постоянная времени определяется как . С другой стороны, постоянная времени есть x-координата точки пересечения касательной к осциллограмме в начальной точке с осью абсцисс. На Рис. 3 изображена данная касательная, x-координата которой составляет , откуда по формуле, указанной выше, получаем:
Собственные частоты цепи второго порядка, как в случае цепи первого порядка, есть корни ее характеристического полинома.
Рассмотрим сначала случай, представленный на Рис. 6. Цепь второго порядка в колебательном режиме. Аналитическое выражение для данного режима цепи: . Приведем машинный расчет данного случая:
Значение постоянной затухания можно рассчитать по осциллограмме на Рис. 6:
Теперь рассмотрим случай, представленный на Рис. 4. Цепь второго порядка в апериодическом режиме. Аналитическое выражение, описывающее данный режим цепи второго порядка: . Приведем машинный расчет данного случая:
Далее: случай, представленный на Рис. 5. Цепь второго порядка в критическом режиме. Аналитическое выражение для данного режима: Приведем машинный расчет данного случая:
Отыскать собственные частоты для критического режима можно лишь приближенно, выделив, как показано пунктиром на Рис. 5, отдельные составляющие процесса. Далее расчет аналогичен соответствующей оценке частот собственных колебаний для цепи первого порядка (см. выше.). Итак, окончательно получаем:
Добротность для последовательного RLC – контура: .
Численно получаем (R = 0.5 кОм):
, значит, при данном сопротивлении в цепи второго порядка должен быть колебательный режим (что имеет место быть, судя по форме полученной осциллограммы при данном значении сопротивления).
Определим теперь добротность по осциллограмме, изображенной на Рис. 6: .
Численно получаем:
i0(t)
C
i0(t)
L
R
EMBED Mathcad
R
C
Рис. 1
ис. 2
EMBED Mathcad
EMBED Mathcad
EMBED Mathcad
EMBED Mathcad
EMBED Mathcad