Преобразование стационарного случайного процесса при его прохождении через линейную динамическую систему
Работа добавлена на сайт samzan.net:
БИЛЕТ 9. 1. Преобразование стационарного случайного процесса при его прохождении через линейную динамическую систему.
Изображение выходного сигнала фи(u) на выходе стационарной линейной системы в установившемся режиме равно произведению передаточной функции этой системы на изображение входного воздействия x(u).
Таким образом при преобразовании стационарного с.п. на выходе стационарной линейной системой каждая из координат ее спектра умножается на квадрат модуля частотной характеристики для соответствующей частоты.
2.. Вр. жизни как случ. вел, функц. выживания, пред.возраст. Мы можем говорить о продолж. жизни как о случ. вел, потому что неопредел. мом. смерти явл. основн. фактором риска при страх. жизни. Относительно мом. смерти 1го чела нельзя сказать ничего определ.. Но если мы имеем дело с большой группой людей и не интересуемся судьбой отдельн. люд. из той группы, то мы нах в рамках теории вероятности как науки о массов. случ. явлениях. Ф-ия выж. В теор. вероят. описыв. стохаст. природу любой случ. вел. Т ф-ей распредел. F(x), к-ая опред. как вероят. того,что случ. вел. Т<x: F(x)=P(T<x). В актуар. мат. принято раб не с функц. распред., а с доп. ф-ей распределен. . Применительно к продолж. жизни 1-F(x) – это вероят. того, что чел дожив. до возр. х лет. Ф-ия s(x)=1-F(x) наз ф-ей выживая: . ФВ облад. след. хар-ми св-ми: 1. s(x) убыв. (при х> или=0); 2. s(0)=1; 3. s(+беск.)=0; 4. s(x) непрерывна. В табл. продолж. жизни счит., что сущ. некот. пред. возраст w=100-120 лет, соот. s(x)=0 при х>w.
3. Исследование свойств случайных отклонений. Исследование случайности.
После оценивания параметров модели необходимо исследовать, насколько точно построенная модель описывает изучаемые зависимости. Если окажется, что расхождения между полученной моделью и эмпирическими данными, либо между моделью и экономическими знаниями об изучаемых зависимостях велики, предстоит корректировка или перестройка модели.
Причины, обуславливающие низкое качество эконометрической модели могут проявиться уже на начальных этапах эконометрического исследования. Никогда нельзя быть уверенным, правильно ли подобраны объясняющие переменные. Сомнения может вызывать выбранная аналитическая форма модели. В процессе оценки структурных параметров модели может применяться некорректный метод оценивания. Всё это делает необходимым верифицировать (проверить) построенную модель до начала её использования для формулирования выводов об исследуемых зависимостях.
Верификация модели сводится к изучению трёх характеристик:
- степени соответствия модели эмпирическим данным;
- качества оценок структурных параметров;
- распределения случайных отклонений.
Случайные отклонения должны иметь нормальное распределение, гомоскедастичны, не автокоррелированы, а также в случайных отклонениях не должна присутствовать зависимость, т.е. они должны быть случайны.
Верификация гипотезы о случайности распределения случайных отклонений модели направлена на оценку точности подбора аналитической формы модели. Для верификации гипотезы относительно альтернативной гипотезы служит тест количества серий.
Остатки упорядочиваются по возрастанию значений одной из объясняющих переменных. Для упорядоченной последовательности подсчитывается количество серий остатков модели. Серией называется каждый фрагмент последовательности, состоящий исключительно из положительных или отрицательных элементов.
Из таблиц теста количества серий для фактических количеств положительных и отрицательных остатков, а также для принятого уровня значимости определяются два критических значения серий: и .
Если , то оснований для отклонения гипотезы нет. Это означает, что распределение случайных отклонений случайно, а аналитическая форма модели подобрана удачно. Если или , то гипотезу следует отклонить в пользу гипотезы . В этом случае распределение случайных отклонений неслучайно, следовательно, аналитическая форма модели выбрана неудачно.
4.Модели роста населения Земли (без учета пространственного распределения).
5. МодельА.Н. Колмогорова, как пример более общей модели, чем модель В.ВольтераПримером служит работа А. Н. Колмогорова (1935, переработана в 1972), который рассмотрел обобщенную модель взаимодействия биологических видов типа хищник-жертва. Модель представляет собой систему двух уравнений общего вида
В модель заложены следующие предположения: Хищники не взаимодействуют друг с другом, т.е. коэффициент размножения хищников k2 и число жертв L, истребляемых в единицу времени одним хищником, не зависит от y;
Прирост числа жертв при наличии хищников равен приросту в отсутствие хищников минус число жертв, истребляемых хищниками. Функции k1(x), k2(x), L(x), - непрерывны и определены на положительной полуоси x, y;
dk1 / dx < 0. Это означает, что коэффициент размножения жертв в отсутствие хищника монотонно убывает с возрастанием численности жертв, что отражает ограниченность пищевых и иных ресурсов;
dk2 / dx > 0, k2(0) < 0 < k2(0). С ростом численности жертв коэффициент размножения хищников монотонно убывает с возрастанием численности жертв, переходя от отрицательных значений, (когда нечего есть) к положительным;
Число жертв, истребляемых одним хищником в единицу времени L(x) > 0 при N > 0; L(0) = 0.
Исслед модели и ее частных случаев, например, модели Rosenzweig (1965,1969), привело к выводу о том, что регулярные колебания в системе имеют место, если численность хищника ограничивается наличием жертвы.Если численность жертвы ограничивается кол-вом необходимых ей ресурсов, или численность хищника ограничивается не количеством жертвы, а другим фактором, это приводит к затухающим колебаниям. К затуханию колебаний приводит также наличие убежищ для жертв, которые делают их недоступными для хищников. Амплитуда колебаний будет возрастать, и это приведет в конце концов к вымиранию одного или обоих видов, если хищник может прокормиться при такой плотности популяции жертв, которая значительно ниже допустимой емкости среды (которая следует из логистического уравнения).
БИЛЕТ 10. 1. Установившийся режим обслуживания, вероятности состояний; среднее время, когда все каналы свободны; среднее число заявок, находящихся в очереди.
Определим ее из следующих соображений: при установившемся режиме вероятность Pn того, что заявка покинет систему необслуженной, есть не что иное, как отношение среднего числа заявок, уходящих из очереди в единицу времени, к среднему числу заявок, поступающих в единицу времени. Сначала вычислим математическое ожидание ms числа заявок, находящихся в очереди: . (19.10.13)
Чтобы получить Pn, нужно ms умножить на среднюю «плотность уходов» одной заявки и разделить на среднюю плотность заявок λ, т. е. умножить на коэффициент . Получим:
. (19.10.14) Относительная пропускная способность системы характеризуется вероятностью того, что заявка, попавшая в систему, будет обслужена:
. Очевидно, что пропускная способность системы с ожиданием, при тех же λ и µ, будет всегда выше, чем пропускная способность системы с отказами: в случае наличия ожидания необслуженными уходят не все заявки, заставшие n каналов занятыми, а только некоторые. Пропускная способность увеличивается при увеличении среднего времени ожидания .
Пусть n-потенциальное число требований, участвующих в процессе массого обслуживания; m-число каналов; µ-интенсивность обслуживания требования одним каналом. Будем считать что все каналы идентичны. Интенсивность входящего потока зависит от числа поступивших требований.
Среднее число требований, ожидающих обслуживания:
Среднее число свободных каналов в установившемся режиме:
2. Крив. смерти, интенсив. смертн., макрохар-ки. продолж. жизни. Граф. плот. (граф. ф-ии ) продолж. жизни наз. кривой смерти. Вел. имеет простой статическ. смысл. Расс. сред. число представит. исходн. групп. в lo новорожден., умерших в возрасте х лет; эта вел.боз. dx и равна lx-lx+1. Тогда . Ф-ия выж. s(x) м.б. восст. по плотн. , так что кривая смерти м.б. использ. в качестве первичной хар-ки продолж. жизни. Интенсивность смертности. Величина наз. интенсив. смертности. Для чела, дожившего до х лет при малых t вел. приближенно выраж. вероят. смерти в интер. (х,x+t). Т.к. ФВ s(x) м.б. восстан. по ИС: , интенс. смертн. м.б. использ. в кач. первич. хар-ки продолж. жизни. Макрохар. продолж. жизни. С практич. точки зрен. важ. след. макрохар. смертн.: 1. Сред.вр.жизни2. Диспер. времени жизни, где 3. Медиана времени жизни m(0), к-ая опред. как корень ур-я: s(m)=0,5 Медиана вр.жиз-это возраст, до к-го дожив. ровно половина. представит. исходн. группы новорожденных.
3. Подбор объясняющих переменных. Свойства объясняющих переменных. Коэффициент множественной корреляции.
Описательную эконометрическую модель, представляющую зависимость переменной от переменных , можно записать в общем виде как
.
В этом выражении символ означает аналитическую форму функции объясняющих переменных, которая определяется в процессе построения модели. Символом обозначаются так называемые случайные отклонения эконометрической модели. Через обозначается экономическое явление, исследуемое с помощью модели, т.е. объясняемая (зависимая) переменная, через – экономические явления, которые влияют на объясняемую переменную, т.е. объясняющие (независимые) переменные.
Объясняющие переменные в эконометрической модели должны обладать следующими свойствами:
иметь высокую вариабельность;
быть сильно коррелированными с объясняемой переменной;
быть слабо коррелированными между собой.
Коэффициент множественной корреляции представляет собой меру силы линейной связи объясняемой переменной с объясняющими переменными . Его значение рассчитывается по формуле
,
где - определитель матрицы коэффициентов корреляции попарно объединенных объясняющих переменных ; – определитель матрицы
.
Коэффициент множественной корреляции принимает значения в промежутке . Его значение тем больше, чем сильнее связь объясняемой переменной с объясняющими переменными. Коэффициент множественной корреляции может выступать в качестве критерия выбора наилучшей комбинации объясняющих переменных среди комбинаций одинаковой размерности.
Тесноту связи между объясняемой переменной и одной из объясняющих переменных при устранении влияния других объясняющих переменных характеризуют частные коэффициенты корреляции.
В случае двух объясняющих переменных частный коэффициент корреляции между объясняемой переменной и объясняющей переменной определяется по формуле
.
Частный коэффициент корреляции между объясняемой переменной и объясняющей переменной определяется по формуле
.
Связь между частными коэффициентами корреляции, парными коэффициентами корреляции и множественным коэффициентом корреляции определяется формулой
или
.
В случае объясняющих переменных коэффициент частной корреляции между объясняемой переменной и объясняющей переменной при неизменном уровне остальных факторов определяется по формуле
,
где - коэффициент множественной корреляции для всех переменных,
- коэффициент множественной корреляции без введения в модель переменной .
4.Теоретико-игровые модели конфликтных ситуаций.
Модели принятия решений.
Теоретико-игровые модели конфликтных ситуаций
Рассматривается проблемная ситуация, в которую вовлечены только два участника — А и В (два индивида, индивид и система или две социальные системы).
Идея состоит в том, что каждый участник выбирает одну из двух альтернатив:
С — сотрудничество, кооперация, солидарность, учет общих интересов, разрешение конфликта, альтруистическое поведение;
D — отказ от сотрудничества, усиление конфронтации, обман, нарушение принятых норм, правил, обязательств, эгоистическое поведение.
Результаты игры определяются с помощью следующей таблицы выигрышей (платежной матрицы).
В теории игр для данных исходов приняты стандартные обозначения R, T, S, Р, где
R — награда за взаимное сотрудничество,
Т — цена "предательства",
S — плата неудачнику, Р — наказание за обоюдный обман.
В нашем примере R = 3, Т = 5, S = 0, P = 1.
Важные черты переговорного процесса моделирует игра "Семейный спор".
5 Модификация вольтеровских моделей
Развитие матем.теории биологических сообществ после выхода в свет книги В. Вольтерра происходило в основном двух направлениях.Первое из них берет начало от статьи А.Н. Колмогорова, в которой для системы «Х-Ж» предпологалось рассматривать более общую модель вида
dx1/dt = x1f1(x1,x2),
dx2/dt = x2f2(x1,x2).
В этой модели функции f1 и f2 удовлетворяют лишь сам общим ограничениям (например, f1 (0, 0)=0; df1/ dx1 ≤0 ; df2/ dx2 ≤ 0 и т. п.), вытекающим из общебиологических соображений.Эта модель, обладая богатым набором фазовых траекторий, может кач-енно описать практически любую реальную ситуацию и от основного недостатка В модели -отсутствия предельного цикла.
Но высокая общность модели Колмогорова затрудняет ее колич-нную идентификацию и делает практически неприменимой для положений.Другое, направление связано с различными модификациями Вольтеровских моделей. Здесь можно выделить три пути.1. На первом представители чистой математики, заинтересовавшись новым классом диф. уравнений, пытались провести эти исследования, как правило, вне какой-либо связи с идеологической реальностью. На этом пути возникали интересные обобщения Вольтерровских моделей за счет отказа от слишком сильных обобщений.2. Второй путь (в основном по нему шли биологи, изучавшие реальные сообщества) начинается с отрицания. Утверждается, что В. модели вообще не имеют никакого отношения к реальному поведению биологических сообществ, имеют лишь историческую ценность и т.д.. После того как сказано, что В модель плоха автор строит свою собственную модель, которая, как оказывается гораздо лучше описывает действительность. При этом упускается из виду, что целью Вольтерра было не точное описание какой либо конкретной ситуации (для этого больше пригодны статистические модели), а исследование общих свойств таких систем. Соответственно при этом приходится идти на сильные упрощения реальной картины.3. На третьем пути В модели (с ясным пониманием степени и области их применимости) используются для исследования новых проблем в экологии (проблем устойчивости биологических сообществ, пересечения экологических ниш, формирования трофических уровней и т. п.).
Признавая критику В моделей, нужно иметь в виду,что в настоящие время не существует других моделей биол. сообществ достаточно общих для объяснения закономерностей динамики состовляющих сообщество популяций, и в то же время достаточно конкретных и простых, чтобы разумным образом их интерпритировать.
Возможен и синтез обоих направлений
2. реферату Методика проведення судовобухгалтерської експертизиРозділ Бухгалтерський облік оподаткування
3. Прикладная механика для специальности ТХВ
4. реферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата географічних наук
5. Строительство и эксплуатация зданий и сооружений рабочая тетрадь ПО ДИСЦИПЛИНЕ ИСТОРИЯ АРХИТЕКТ
6. Финансовая политика России на современном этапе развития
7. і На XVI ст виробничі можливості країн Центральної та Південної Європи були суттєво підірвані
8. Омск
9. это прежде всего универсум который охватывает все сущее в том числе наши познания и практическую деятельно
10. Собственные вектора и собственные значения линейного оператора
11. Предмет, метод и социальная ценность правовой (судебной) бухгалтерии
12. Методы евангелизации
13. Персональные правила успешного рабочего дня
14. налоговые риски в XXI в
15. ТЕХНОЛОГИИ ПРИМЕНЯЕМЫЕ В ПР Электронный PR имеет ряд особенностей
16. реферату- Художній розпис тканинРозділ- Образотворче мистецтво Художній розпис тканин Зміст Вступ
17. Принципы гражданского права
18. і. Дискретті координаттар ар~ылы ~здіксіз функцияларды~ туындысы базистік функциялар ж~йесі к~мегімен
19. Платон ею руководил около 40 лет вплоть до самой смерти
20. Согласование условий проведения аудита достигается следующими способами- Составление письма согласи