Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
|
Вопрос 30 Приведение уравнения второго порядка к каноническому виду. Линия, определяемая общим уравнением второго порядка (11.5) называется алгебраической линией второго порядка. Для квадратичной формы можно задать матрицу (11.6) Для того, чтобы перейти к новой системе координат, в которой уравнение линии будет иметь канонический вид, необходимо провести два преобразования: 1) поворот координатных осей на такой угол, чтобы их направление совпало с направлением осей симметрии кривой (если она имеет две оси); 2) параллельный перенос, при котором начало координат совмещается с центром симметрии кривой (если он существует). Замечание. Для параболы новые оси координат должны располагаться параллельно и перпендикулярно директрисе, а начало координат – совпасть с вершиной параболы. Поскольку в канонических уравнениях кривых второго порядка отсутствуют произведения переменных, необходимо перейти к координатной системе, определяемой базисом из ортонормированных собственных векторов матрицы А. В этом базисе уравнение (11.5) примет вид: (в предположении, что λ1,2 не равны 0). Зададим последующий параллельный перенос формулами: . Получим в новой координатной системе уравнение. . |
Вопрос 31 Предел последовательности и функции. Определение. Если каждому натуральному числу n ставится в соответствие некоторое вещественное число Xn , то множество вещественных чисел
называется последовательностью. Определение. Число b называется пределом последовательности , если для любого положительного числа существует натуральное число N такое, что при всех выполняется неравенство
Если последовательность имеет предел b , то говорят, что она сходится к числу b, и записывают при , или , или . В противном случае говорят, что последовательность расходится. Если каждому числу x из множества X ставится в соответствие некоторое вещественное число y , то говорят, что на множестве X задана функция, и пишут . Число y называется значением функции f в точке x . Переменная x называется независимой переменной или аргументом функции. Множество X называется областью определения функции f. Опр. Коши Число b называется пределом функции в точке , если для любого положительного числа существует положительное число такое, что для всех x , удовлетворяющих неравенству выполняется неравенство Если функция имеет предел b в точке , то говорят, что функция стремится к числу b при x , стремящемся к . При этом записывают |