Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №___14__
1. Модели рыночного равновесия.
2. ЭММ определения победителя конкурсов на выполнение подрядных работ.
6.12. Определение победителя подрядных торгов с применением
теории игр
Во многих задачах неопределенность вызвана отсутствием информации об условиях, в которых осуществляются действия. Эти действия зависят от объективной действительности, которую принято называть природой. Человек (А) в играх с природой старается действовать, осмотрительно используя, например, минимаксную стратегию, позволяющую получить наименьший проигрыш. Второй игрок В (природа) действует совершенно случайно, возможные стратегии определяются как ее состояния (например, условия погоды или спрос на продукцию и т.д.). В некоторых задачах для состояний природы может быть задано распределение вероятностей, в других оно известно. Условия игры задаются в виде матрицы
Элемент аij равен выигрышу игрока А, если он использует стратегию Аi, а состояние природы - Рj.
При известном распределении вероятностей различных состояний природы критерием принятия решения является максимум математического ожидания выигрыша. Если вопрос распределения вероятностей состояний природы не решен, то используют следующие критерии.
1. Максимальный критерий Вальда, при котором выбирается стратегия, гарантирующая выигрыш не меньше
.
2. Критерий минимального риска Севиджа, рекомендующий выбирать стратегию, при которой величина риска принимает наименьшее значение в самой неблагоприятной ситуации:
,
где Zij = bj - aij; bj = .
Реализацию методов теории игр рассмотрим на следующем примере. Возможно участие в строительстве 4-х предприятий, участвующих в торгах - А1, А2, А3, А4. Эффективность предложений (оферт) каждого из предприятий зависит от различных факторов: стоимости строительства, сроков выполнения работ, качества строительства и т.д.
Предположим, что выделено 4 состояния, каждое из которых означает определенное сочетание факторов, влияющих на эффективность реализации инвестиционного проекта (темпы инфляции, климатические условия).
Состояния природы обозначим через Р1, Р2, Р3, Р4.
Экономическая эффективность проекта в зависимости от состояний природы задана матрицей
.
Согласно критерию Вальда
,
По критерию Сэвиджа необходимо построить матрицу рисков:
,
где .
Согласно критерию Сэвиджа определяем
Согласно этому критерию также предполагается объявить победителем 3-е предприятие.
Для заданного распределения вероятностей природы:
0.25; 0.25; 0.25; 0.25;
получим: max aij Pj = (4.75; 5.25; 6.25; 3.75) = 6.25.
Оптимальной также является 3-я стратегия, т.е. заключение контракта на реализацию проекта с 3-им предприятием.
3.8. Рыночное равновесие в модели Леонтьева
Модель Леонтьева может быть использована для нахождения рыночного равновесия также, как и модель Вальраса. Модель Леонтьева позволяет найти такое решение задачи поиска рыночного равновесия, в котором объемы спроса и потребления гарантированно представляют собой неотрицательные величины.
Модель Леонтьева – это модель многоотраслевой экономики (балансовый анализ). Цель балансового анализа - ответить на вопрос, возникающий в макроэкономике и связанный с эффективностью ведения многоотраслевого хозяйства: каким должен быть объем производства каждой из n отраслей, чтобы удовлетворить все потребности в продукции этой отрасли? При этом каждая отрасль выступает, с одной стороны, как производитель некоторой продукции, а с другой - как потребитель продукции и своей, и произведенной другими отраслями.
Пусть количество i-го фактора производства rij необходимое для обеспечения выпуска j-й отрасли xj определяется следующим образом:
(3.46)
Здесь B= [bij] - матрица технологических коэффициентов производства факторов производства.
Просуммировав данные соотношения по выпускам всех отраслей, мы получим спрос всей экономики на i-й фактор:
(3.47)
Обозначим через ri объем предложения i-го фактора. Поскольку спрос не может превышать предложения, то получаем:
(3.48)
где r - вектор наличия первичных факторов производства.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №___15__
1. Модели параметрического программирования.
2. Классификация матричных игр.
5.11. Модели параметрического программирования
Во многих задачах математического программирования исходные данные зависят от некоторого параметра. Такие задачи называются задачами параметрического программирования.
Коэффициенты целевой функции или правые части ограничений или коэффициенты системы ограничений предполагаются не постоянными величинами, а функциями, зависящими от некоторых товаров. Как правило, эта зависимость носит линейный характер.
Параметрическое программирование позволяет приблизить к реальности условия задач линейного программирования. Например, если коэффициенты целевой функции представляют собой цены некоторых продуктов, то можно предположить, что эти цены не постоянны, а являются функциями параметра времени.
С помощью параметрического программирования может быть выполнен анализ устойчивости решений оптимизационных задач. Цель такого анализа состоит в определении интервала значений того или иного параметра, в пределах которого решение остается оптимальным. В общем случае задача параметрического программирования формулируется следующим образом: для каждого значения параметра t из некоторого промежутка его изменения [] требуется найти экстремальное значение функции
(5.91)
при ограничениях
(5.92)
Здесь зависимость от параметра t носит линейный характер. Решение сформулированной задачи находят методами линейного программирования.
Процесс решения задачи параметрического программирования включает следующие этапы.
1. Считая значение параметра t равным некоторому числу t [], находят оптимальный план X* или устанавливают неразрешимость полученной задачи линейного программирования.
2. Определяют множество значений параметра t [], для которых найденный оптимальный план остается неизменным, или задача является неразрешимой. Эти значения параметра исключаются из рассмотрения.
3. Полагают значение параметра t равным некоторому числу, принадлежащему оставшейся части промежутка [], и симплексным методом находят решение задачи линейного программирования.
4. Вычисления повторяют до тех пор, пока не будут исследованы все значения параметра t [].
Классификация матричных игр.
Теория игр — это математическая дисциплина, исследующая ситуации, в которых принятие решений зависит от нескольких участников. Интересы участников могут быть как антагонистические (полностью противоположные), так и неантагонистические (игры с природой).
Задачей теории игр является выработка рекомендаций для игроков, т.е. определение оптимальных стратегий, которые при многократном повторении игры обеспечивают игроку максимально возможный средний выигрыш.
Игра — это упрощенная формализованная модель реальной ситуации, описывающая действия двух или более участников. Предполагается, что известны варианты действий сторон (стратегии), исход игры для каждого участника в случае выбора конкретных действий всеми участниками, степень и порядок информированности каждого участника игры о поведении всех других участников.
Приведем классификацию игр от различных параметров:
1) по виду: азартные, в которых результат игры заранее предсказать невозможно из-за влияния случайных факторов; комбинаторные. В которых результат не предсказуем из-за большого числа вариантов развития игры; матричные
(стратегические) игры, в которых неопределенность результата игры обусловлено отсутствием информации о сделанных ходах каждым из игроков.
2) Количество игроков. Различаются игры двух лиц и игры п лиц.
3) Количество стратегий. Если каждый из игроков имеет конечное число возможных стратегий в игре, то игра называется конечной. Если число стратегий хотя бы одного из участников игры бесконечно, то игра называется бесконечной. 4) Соотношение интересов участников. Игры с нулевой суммой — сумма выигрышей участников всегда равна нулю. Игры с ненулевой суммой, когда сумма выигрышей участников отлична от нуля. 5) Возможности взаимодействия участников. С этой точки зрения можно рассматривать коалиционные (допускается образование коалиций между участниками), бескоалиционные (коалиции не допускаются) и кооперативные игры (коалиции определены заранее).
6) Тип функции выигрыша. По данному критерию традиционно рассматриваются такие классы игр, как матричные (выигрыш и проигрыш задается в виде матрицы), биматричные
(игра 2-х лиц, выигрыш каждого из игроков задается своей матрицей), непрерывные (функция выигрышей является непрерывной функцией на множестве стратегий каждого из игроков).
7) Количество ходов. Если после одного хода каждого игрока игра заканчивается и происходит распределение выигрышей, то игра называется одношаговой. В противном случае игра называется многошаговой (позиционной, например шахматы).
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №___16__
1. Анализ с применением производственных функций
2. Модели стохастического программирования
1-билет 12
. Модели стохастического программирования
Стохастическое программирование - это метод решения задач на оптимум в условиях неопределенности, случайности. При решении экономических задач на максимум прибыли или минимум затрат показатели будущей прибыли или затрат, строго говоря, являются величинами случайными.
Предполагая, что эти величины детерминированные (наперед заданные), мы делаем известные допущения.
Определить будущие затраты или прибыль абсолютно точно невозможно, поэтому правильнее считать их равными некоторой предполагаемой величине, умноженной на коэффициент, являющийся случайной величиной.
В детерминированной постановке этот коэффициент принимают равным единице. В детерминированной постановке этот коэф равен 1, т. О. детермин. Постановка является частным случаем стахостической.
Пример постановки задачи в детерминированной форме.
Целевая функция:
(5.45)
при ограничениях:
(5.46)
В качестве исходных данных необходимо задавать значения параметров Pi,aij, bi, dj, Dj, входящих в ЭВМ. В практических расчетах принимают,что эти значения являются детерминированными, т.е. не зависят от случайных факторов.
Однако на самом деле только параметры dj и Dj, устанавливающие предельно допустимые значения xj, по смыслу будут детерминированными, остальные параметры сi, аij, bj- случайные величины. Например, если ресурсом
являются машины, то его величина зависит от надежности работы машин, их технического состояния. Аналогичное утверждение относится к сj и аij. Таким образом, в общем случае cj ,aij и bi являются случайными величинами.
Задачу со случайными параметрами обычно называют задачей стохастического программирования (СТП). С точки зрения полноты описания случайной величины рассмотрим два варианта:
1. Известны только диапазоны, в которых могут изменяться случайные величины. Такие задачи называют задачами планирования при полной неопределенности.
2. Известны законы распределения случайных величин. Такие задачи называют задачами планирования в условиях риска.
При планировании в условиях полной неопределенности считаем, что на основе анализа предшествующих периодов и характера производства для каждого из случайных параметров удается установить диапазоны их возможного изменения:
Bi min<=Bi<=Bi max
Aij min<=Aij<=Aij max
Pij min<=Pij<=Pij max
Рассчитаем план для 2-х разных случаев. Первый случай. Худшим(пессимистическим) будет такой план, в котором ресурсы, принимаем наименьшими - min bi , а их расход наибольшим - max aij . Ожидаемая прибыль будет находиться на нижнем пределе min cj . Подставив эти значения, получим обычную задачу линейного программирования. Если она имеет решение, получим пессимистический план производства min xj (j=1,n), выполнение которого гарантировано, но этот план дает низкий экономический эффект.
Второй случай. Лучшим (оптимистическим) будет такой план, в котором ресурсы, имеющиеся на предприятии, принимаем наибольшими - max bi,прибыль с каждого изделия наибольшая - max ci.Решив задачу при указанных значениях параметров, найдем оптимистический вариант плана, который дает наибольший экономический эффект, но выполнение которого не гарантировано.
При анализе 2хполученных решений лицо, принимающее решение, в зависимоти от склонности к риску, принимает за основу для реализации один из полученных вариантов. Возможно также получение 3го варианта решения, кот получится комбинацией первых двух.
Во втором случае, когда известны законы распределения случайных величин, задачу СТП можно сформулировать следующим образом:
Если в целевой функции задачи ЛП
(5.51)
где Сj - случайные величины, то обычно принимается максимизация (минимизация) математического ожидания целевой функции:
(5.52)
что можно записать так:
(5.53)
где - математическое ожидание случайной величины Cj.
Ограничения. В задаче СТП возможны следующие варианты ограничений:
(5.54)
(6.55)
(5.56)
(5.57)
где аij и bi - случайные величины, di - заданные уровни вероятности.
Задача СТП в условиях риска может быть сведена к нелинейному виду ограничения , учитывающих вероятностные характеристики задачи: - закон распределения случ величин; - дисперсия; - заданый уровень вероятности.
Решение задач стохастического программирования в такой постановке возможно методами сепарабельного программирования, потому что ограничения задачи не являются линейными функциями.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №___17__
1.Решение игр в чистых стратегиях.
2. Функции Кобба-Дугласа
6.3. Решение игры в чистых стратегиях
Предполагается, что каждый из игроков знает стратегию своего противника и платежную матрицу игры. Рассмотрим с этой точки зрения некоторую конкретную игру (табл. 6.3).
Поиск решения Таблица 6.3
|
Стратегия 1 |
Стратегия 2 |
Стратегия 3 |
Минимум по строкам |
|
|
Стратегия 1 |
4 |
4 |
10 |
4 |
|
Стратегия 2 |
2 |
3 |
1 |
1 |
|
Стратегия 3 |
6 |
5 |
7 |
5 |
|
Максимум по столбцам |
6 |
5 |
10 |
Как должен играть первый игрок? Если первый игрок выберет свою первую стратегию, то второй игрок, очевидно, выберет первую или вторую, поскольку в этом случае его потери будут минимальными - 4 единицы. Значение «4» является минимальным в первой строке. Рассуждая аналогично, легко видеть, что если первый игрок выбирает свою вторую стратегию, то второй игрок выбирает 3-ю, проигрывая при этом 1. Если первый игрок выбирает стратегию 3, то второй стратегию 2 с проигрышем 5. В крайнем правом столбце табл. 5.3 записаны минимумы по строкам. Логично предположить, что первый игрок будет выбирать стратегию, обеспечивающую ему выигрыш максимального из этих значений.
Мы доказали, что первый игрок может гарантированно выиграть, по крайней мере, 5 единиц. Он понимает, что на большее он рассчитывать не может, так как, выбирая стратегию 2, второй игрок обеспечивает выигрыш первого не более 5.
Матрица удовлетворяет условию седловой точки в том случае, если
max (минимумы по строкам) = min (максимум по столбцам) или
v=max min aij = min max aij . (6.1)
i j j i
Величина v=max min aij, называется нижней ценой игры, или макси-
i j
мальным гарантированным выигрышем первого игрока (максимином).
Величина v=min max aij называется верхней ценой игры, или макси-
j i
мальным гарантированным проигрышем второго игрока (минимаксом).
Матрица, которую мы рассматриваем, удовлетворяет условию седловой точки (6.1):
max (минимумы по строкам) = min (максимум по столбцам). (6.2)
Если выполнено условие (6.1), то игра имеет седловую точку.
Если игра имеет седловую точку, то первый игрок может выбирать любую стратегию, для которой реализуется максимум в левой части соотношения (6.1) (максиминная стратегия), а второй игрок может выбрать любую стратегию, на которой реализуется минимум в правой части соотношения (1.1) (минимаксная стратегия).
Если игра имеет седловую точку, то общее значение v, которое достигается слева и справа в соотношении (1.1), называется ценой игры.
Седловая точка может рассматриваться как точка равновесия в том смысле, что отклонение от нее для каждого из игроков невыгодно. Действительно, в нашем примере если первый игрок сменит свою оптимальную стратегию 2 на 1 или 3, то выигрыш первого (соответственно проигрыш второго) увеличится.
В итоге будет разумно ожидать, что в описанной выше игре противники будут придерживаться избранных стратегий. Матричная антагонистическая игра, для которой max min aij = min max aij , называется вполне определенной, или игрой, имеющей решение в чистых стратегиях.
2- 3.2. Функция Кобба-Дугласа
Одной из первых практических работ в области изучения производственных функций было исследование Ч.Кобба и П.Дугласа по данным обрабатывающих отраслей промышленности США за 1899-1922 гг.
В этих исследованиях была принята функция вида
(3.16)
где Y - объем выпуска продукции; X1 - затраты труда; X2 - стоимость производственных фондов.
В результате исследователи пришли к выводу, что а1+а2=1, т.е. имеет место неизменный эффект масштаба производства.
Функция валового внутреннего продукта (ВВП) в зависимости от стоимости основных фондов и числа, занятых в народном хозяйстве за 1960-1994 годы имеет вид:
Y=0.931K0.54 L0.59 , (3.17)
где Y– ВВП, млрд. р.; К - стоимость основных производственных фондов, млрд. р.; L - число занятых в народном хозяйстве, млн. чел.
По данным экономики США за 1980-1995 годы производственная функция Кобба-Дугласа имеет вид
Y=2.251K0.4 L0.8. (3.18)
Производственная функция Y= F(K, L) называется неоклассической, если она является гладкой и удовлетворяет следующим условиям, поддающимся естественной экономической интерпретации:
1) при отсутствии одного из ресурсов производство невозможно
F(0, L) = F(K, 0) = 0; (3.19)
2) с ростом ресурсов выпуск растет
; (3.20)
3) с увеличением ресурсов скорость роста выпуска замедляется;
(3.21)
4) при неограниченном увеличении одного из ресурсов выпуск неограниченно растет:
f(+, L) = F(K, +) = +. (3.22)
Мультипликативная ПФ задается выражением
, (3.23)
где А — коэффициент нейтрального технического прогресса; а1, a2 -коэффициенты эластичности по труду и фондам.
Если a1>0 a2>0, а1 >a2, имеет место трудосберегающий (интенсивный) рост, в противном случае - фондосберегающий (экстенсивный) рост.
Линией уровня на плоскости К, L, или изоквантой, называется множество тех точек плоскости, для которых F(K, L) =Х0=const. Для мультипликативной ПФ изокванта имеет вид
(3.24)
или , (3.25)
т.е. является степенной гиперболой, асимптотами которой служат оси координат.
Для разных К, L, лежащих на конкретной изокванте, выпуск равен одному и тому же значению X0, что эквивалентно утверждению о взаимозаменяемости ресурсов.
Поскольку на изокванте F(K, L) = Х0 = const, то
. (3.26)
В этом соотношении , поэтому dK и dL имеют разные знаки: если dL<0, что означает сокращение объема труда, то dK>0, т.е. выбывший в объеме труд замещается фондами в объеме dK.
Наряду с количественным увеличением объема ресурсов важнейшим фактором роста производства служит научно-технический прогресс, проявляющийся в совершенствовании техники и технологии, повышении квалификации работающих, улучшении организации производства. Технический прогресс обычно отражают в производственных функции следующего вида:
(3.27)
где λ - константа, отражающая темп технического прогресса; t - временной фактор.
Параметр et представляет собой выражение временной тенденции развития производства, связанной с техническим прогрессом, прежде всего совершенствование планирования, управления и организации производства.
С учетом ограниченности и резкого повышения стоимости природных ресурсов целесообразно строить производственную функцию следующего вида:
(3.28)
где - стоимость используемых природных ресурсов.
При анализе экономических явлений с применением производственных функций возникает вопрос о целесообразности расширения масштабов производства. В этом случае анализируется величина
(3.29)
Возможны три случая:
1. Если А=1, то увеличение ресурсов в k раз приводит к увеличению объема производства также в k раз.
2. Если , то можно говорить о положительном эффекте расширения масштабов производства, т.к. увеличение ресурсов в k раз приводит к росту объемов производства более чем в k раз.
3. Если , то имеем отрицательный эффект расширения масштабов производства.
На основе производственных функций могут быть построены модели зависимости спроса от доходов:
(3.30)
где - спрос; - величина доходов населения.
Коэффициент эластичности a1 показывает, насколько увеличится спрос при росте доходов на 1%. Коэффициент эластичности может быть и отрицательным (когда с ростом доходов населения может снизиться потребление хлеба, картофеля и т.д.).
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №___18__
1. Решение игр в смешанных стратегиях.
2. Модели рыночного равновесия на строительном рынке.
6.4. Решение игры в смешанных стратегиях
Однако далеко не все матричные антагонистические игры являются вполне определенными, и в общем случае игры, в которых не выполняется строгое неравенство для нижней и верхней цены игры, называются не полностью определенными играми (или не имеющими решения в чистых стратегиях играми). Следующая матрица представляет пример подобной игры:
Для этой игры max min aij = -2 < 4 = min max aij. В результате, если иг-
i j j i
роки будут следовать предложенным выше правилам, то Игрок 1 выберет стратегию 1 и будет ожидать, что Игрок 2 выберет стратегию 2, при которой проигрыш равен -2, в то время как Игрок 2 изберет стратегию 3 и будет ожидать, что Игрок 1 выберет стратегию 2 с выигрышем, равным 4. Однако если Игрок 2 выберет свою третью стратегию, то Игрок 1 поступит правильнее, выбирая вторую, а не первую стратегию. Аналогично, если Игрок 1 выберет первую стратегию, то Игроку 2 выгоднее выбрать вторую стратегию, а не третью. По всей видимости, в играх такого типа принцип решения в чистых стратегиях оказывается непригодным.
В описанной ситуации игрокам становится важно, чтобы противник не угадал, какую стратегию он будет использовать. Для осуществления этого плана игрокам следует пользоваться так называемой смешанной стратегией. По существу, смешанная стратегия игрока представляет собой правило случайного выбора чистой стратегии. Математически его можно представить как вероятностное распределение на множестве чистых стратегий данного игрока.
Мы будем предполагать использование игроками их смешанных стратегий независимым, так что вероятность, с которой Игрок 1 выбирает i-ую стратегию, а Игрок 2 - j-ую, которая равна xi yj. В этом случае платеж равен aij.
Для случая игры со смешанными стратегиями платежная матрица принимает следующий вид (табл. 6.4).
Таблица 6.4
Платежная матрица
|
y1 |
y2 |
..... |
yn |
|
|
x1 |
a11 |
a12 |
..... |
a1n |
|
x2 |
a21 |
a22 |
..... |
a2n |
|
..... |
..... |
..... |
..... |
..... |
|
xn |
am1 |
am2 |
..... |
amn |
Подход к определению решения игры при смешанных стратегиях также основывается на критерии минимакса. Единственная разница заключается в том, что первый игрок выбирает хi так, чтобы максимизировать наименьший ожидаемый выигрыш по столбцам, тогда как второй игрок выбирает yj с целью минимизировать наибольший ожидаемый проигрыш по строкам. Математически критерий минимакса при смешанных стратегиях может быть описан следующим образом. Первый игрок выбирает стратегию, обеспечивающую
,
где переменные х и у удовлетворяют соотношениям
xi0, i=1, …, m, , (6.3)
yj0, j=1, …, n, , (6.4)
а второй игрок выбирает стратегию, обеспечивающую
.
Эти величины определяются соответственно как среднеожидаемые максиминные и среднеожидаемые минимаксные платежи.
Если х* i, и у* j — оптимальные решения для обоих игроков, каждому элементу платежной матрицы aij соответствует вероятность . Следовательно, оптимальное ожидаемое значение игры .
Как и в случае чистых стратегий, выполняется соотношение:
минимаксный ожидаемый проигрыш максиминный ожидаемый выигрыш.
Когда хi и yj соответствуют оптимальным решениям, выполняется строгое равенство и результирующее значение равно ожидаемому (оптимальному) значению игры. Это утверждение следует из теоремы о минимаксе и приведено ниже без доказательства.
Справедлива следующая основная теорема теории матричных игр с нулевой суммой (теорема фон Неймана).
Теорема. Каждая конечная игра с нулевой суммой имеет, по крайней мере, одно оптимальное решение среди смешанных стратегий.
Теорема о минимаксе утверждает, что сформулированные задачи для Игрока 1 и Игрока 2 всегда имеют решение для любой матрицы выигрышей.
Так же как и для вполне определенных игр, стратегия х* Игрока 1 называется максиминной, стратегия y* Игрока 2 – минимаксной, значение v –ценой игры.
В случае, когда v=0, игра называется справедливой.
Очевидным следствием из теоремы о минимаксе является соотношение
x aij y* < V < x* aij y, (6.5)
которое означает, что никакая стратегия Игрока 1 не позволит выиграть ему сумму большую, чем цена игры, если Игрок 2 применяет свою минимаксную стратегию, и никакая стратегия Игрока 2 не даст возможности проиграть ему сумму меньшую, чем цена игры, если Игрок 1 применяет свою максиминную стратегию.
Это верно также для чистых стратегий как для частного случая смешанных стратегий (т.е. чистая стратегия - это стратегия, используемая с вероятностью 1): использование любой чистой стратегии в случае, если противник использует свою оптимальную стратегию, не позволяет выиграть больше (проиграть меньше) цены игры. Этот факт нередко используется для разработки конкретных алгоритмов решения антагонистических матричных игр.
Модели ??
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №___19__
1. Критерии эффективности функционирования СМО.
2. Модели стохастического программирования
модели -16 билет
В качестве основных критериев эффективности функционирования систем массового обслуживания в зависимости от характера решаемой задачи могут выступать:
• вероятность немедленного обслуживания поступившей заявки;
• вероятность отказа в обслуживании поступившей заявки;
• относительная и абсолютная пропускная способность системы;
• средний процент заявок, получивших отказ в обслуживании;
• среднее время ожидания в очереди;
• средняя длина очереди;
• средний доход от функционирования системы в единицу времени и т.п.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №___20__
1.Решение игр в чистых стратегиях.
2. Модели рыночного равновесия на строительном рынке.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №___21__
1. Решение игр в смешанных стратегиях.
2. Оптимизационные модели транспортного типа
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №___23__
1. Анализ с применением производственных функций
2. Модели рыночного равновесия.
1-16 билет
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №___22__
1. Применение производственных функций в прогнозировании.
2. Модели межотраслевого баланса
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №___24__
1. Модели параметрического программирования.
2. Классификация матричных игр.
-15 билет
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №___25___
1. Определение модели и цели моделирования. Последовательность построения ЭММ.
2.Игры с ненулевой суммой и кооперативные игры.
= билет 1
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №___26__
1. Классификация экономико-математических методов.
2.Позиционные игры.
=2 билет
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №___27__
1 Классификация экономико-математических моделей. Объекты моделирования.
2. Игры с природой.
= 3 билет