Будь умным!

У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

Подведение итогов Мы двигались с тобой изучая геометрию с помощью Евклида восточной принцессы Чебурашк

Работа добавлена на сайт samzan.net:

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Имя

Выберите тип работы:

Принимаю Политику конфиденциальности

Скидка 25% при заказе до 24.11.2024

Урок 14. Подведение итогов

Мы двигались с тобой, изучая геометрию, с помощью Евклида, восточной принцессы, Чебурашки, крокодила Гены, гномиков, и строя различные геометрические фигуры из бумаги, рисуя их карандашом, а также изображая на планшете с помощью резинок. Узнали много нового и сейчас уже понимаем, что геометрический мир очень богат и его изучение весьма полезно для познания реального мира. Моряки и астрономы пользуются теми приборами, которые мы с тобой придумали, поезда бегают по рельсам, не опасаясь, что эти рельсы их подведут, а космонавты для ориентации используют карты звездного неба. Мы узнаем еще много геометрических фактов, для этого надо только прилежно учиться, Несколько таких фактов мы рассмотрим на этом заключительном уроке.

Факт первый, который позволит проверить твою сообразительность, ведь без сообразительности нет геометра. Итак, ты помнишь, как, складывая лист два раза, мы получили прямой угол. Сделаем это и сейчас. А теперь развернем лист по второй линии сгиба так, чтобы получилась вот такая фигура, как на рис.14.1. Здесь АВ – это первая линия сгиба, а СК – вторая, по которой лист развернут. Понятно, что оба угла АСК и ВСК – прямые. Таким образом, мы получаем, что сумма этих двух углов АСК и ВСК равна двум прямым.

Рис. 14.1. Сумма двух прямых углов

Теперь мы начнем в нашем воображении наклонять отрезок СК, оставляя точку С неподвижной. В результате получается фигура, как на рис. 14.2, где прежнее положение отрезка СК обозначено точечной линией. Теперь вопрос к тебе: чему равна сумма новых углов АСК и ВСК.

Рис. 14.2. Сумма двух произвольных углов

Правильный ответ: сумма двух углов АСК и ВСК по прежнему равна двум прямым. Действительно, угол между новым положением отрезка СК и точечной линией прибавился к углу АСК и в точности этот же угол мы вычли из угла ВСК. В результате сумма новых углов АСК и ВСК осталась неизменной, т.е. равной двум прямым.

Внимание! Новый материал

Обратим внимание, что мы наклоняли отрезок СК произвольным образом. А теперь допустим, что этот отрезок совместился с отрезком ВС, т.е. стороны угла ВСК совпали. Но тогда стороны угла АСК образовали с один отрезок. Такой угол в геометрии называется развернутый. И как мы уже установили, величина развернутого угла равна двум прямым.

Теперь ты видишь, что простые складывания листа бумаги приводят в геометрическом мире к достаточно интересным утверждениям.

Задание 1

Доказать, что сумма трех углов АСК, КСМ и ВСМ (рис. 14.3) равна двум прямым. Это доказательство осуществляется так же, как предыдущее доказательство.

Рис. 14.3. Сумма трех углов

Факт второй, который высказал Евклид, и который представляется весьма интересным. Он отметил, что если две линии пересечь третьей (см. рис.14.4), и с одной стороны от нее сумма двух углов отмеченных на этом рисунке будет меньше двух прямых, то эти прямые с этой стороны пересекаются, а с другой – нет. Это утверждение называется постулатом Евклида, оно в геометрии принимается без доказательства как очевидное, вытекающее непосредственно из опыта.

Рис. 14.4. Иллюстрация к постулату Евклида

Задание 2

1. Используя постулат Евклида, показать, что рельсы, по которым Чебурашка и крокодил Гена едут на юг, никогда не сойдутся. (Подсказка: использовать тот факт, что шпалы на рельсах одинаковой длины и уложены перпендикулярно к рельсам).

Теперь мы установим еще один факт, который принадлежит геометрическому миру и касается параллельных прямых. Для этого рассмотрим рис.14.5, где изображены две параллельные прямые АК и ВС, которые пересекаются отрезком ЛМ в точках, соответственно Р и О. Давай попробуем доказать такую теорему.

Рис. 14.5 Исследование параллельных прямых.

Теорема об углах, образованных секущей и двумя параллельными отрезками. Углы ВОР и КРО равны.

Доказательство. Здесь мы не сможем воспользоваться методом перегибания листа бумаги, но будем осуществлять доказательство, основываясь на уже известных доказанных фактах.

1. Сумма двух углов ВОР и СОР равна двум прямым (доказано в начале этого урока).

2. Сумма двух углов ВОР и АРО равна двум прямым (следует из постулата Евклида, т.к. отрезки ВС и АК параллельные) .

3. Следовательно, углы СОР и АРО добавляют к одному углу ВОР одинаковую величину, чтобы образовать в сумме два прямых угла. Поэтому углы СОР и АРО равны.

4. Но если углы СОР и АРО равны, то равны и углы ВОР и КРО , т.к. суммы СОР и ВОР, АРО и КРО углов равны двум прямым.

Теорема доказана.

Задание 3.

1. Установи все пары равных углов на рис. 14.5.

Подсказка: на этом рисунке есть вертикальные углы.

Переменка

С помощью планшета и 12 резинок сделай квадрат, как на рис. 14.6а. У тебя получилось два квадрата. Надо переложить четыре резинки и получить три квадрата.

Решение. Эта задача имеет два решения, они изображены на рис. 14.6б и 14.6в. На них переставляемые резинки обозначены пунктиром.

Рис. 14.6а. Задачка для переменки

Рис. 14.6б. Первое решение к задаче

Рис. 14.6в. Второе решение задачи

Заключение

Теперь тебя уже не опасно отправлять в путешествие по геометрическому миру. Ты познакомился с его законами, узнал много новых геометрических понятий и научился строить доказательства. Именно доказательства представляют собой самое важное содержание геометрии. Познакомившись с ними здесь, ты сможешь применять свои навыки и в других областях, например, аргументировано излагать свои взгляды или обосновывать поступки. И всему этому ты научился у Евклида. Кстати, а чем же закончилась история про Евклида и восточную принцессу. Послушай, так как это очень поучительно.

После того, как Евклид понял всю пользу от геометрии – придуманной им науки, он написал большой учебник по геометрии, в котором изложил все, что знал сам. Более двух тысяч лет по этому учебнику учились школьники и студенты, с благодарностью вспоминая Евклида. Удивительно, но среди них, нашлись такие, которые сумели придумать свои геометрии, не совпадающие с Евклидовой. Среди таких мыслителей был наш Российский ученый Николай Иванович Лобачевский, который вначале сказал, что не все законы Евклидовой геометрии следует принимать на веру, а потом сформулировал новые законы геометрии, которая с тех пор называется геометрией Лобачевского. Я не буду пересказывать содержание его учения, во-первых, это довольно сложно, а во-вторых, имеется еще множество геометрий, которые не открыты только по одной причине – они ждут тебя.

А что же стало с восточной принцессой? С ней произошла вот какая история. Вначале она преподавала в геометрической школе Евклида, одновременно помогая ему писать учебник. А потом, когда Евклид его закончил, она уехала к себе на родину, где по этому учебнику начала учить школьников. Одновременно она помогала своим братьям управлять страной.

Замены

Что заменяем	На что заменяем
Глоссарий	Геометрический словарь
Определение	Внимание! Новый материал
Б	B
Д	D

После каждой переменки вставил – Переменка закончилась.

Каждая теорема приобрела название.

Глоссарий

Термины	Разделы

Взаимное положение отрезков	Урок 2
Взаимное положение углов	Урок 2
Внутренняя часть угла	Урок 2
Геометрические фигуры	Урок 2
Горизонтальный отрезок	Урок 1
Диагональ четырехугольника	Урок 7
Диаметр окружности	Урок 6
Длина отрезка	Урок 5
Доказательство	Урок 7
Дуга окружности	Урок 6
Измерение длины отрезка	Урок 5
Имена геометрических фигур	Урок 4
Имя отрезка	Урок 4
Имя точки	Урок 4
Имя треугольника	Урок 4
Имя угла	Урок 4
Имя четырехугольника	Урок 4
Касательная к окружности	Урок 6
Квадрат	Урок 7
Квадрат	Урок 3
Километр	Урок 5
Концы отрезки	Урок 1
Концы угла	Урок 2
Круг	Урок 6
Левый конец отрезка	Урок 1
Мера длины	Урок 5
Метр	Урок 5
Миллиметр	Урок 5
Многоугольник	Урок 6
Наклонный отрезок	Урок 1
Наружная часть угла	Урок 2
Неравные отрезки	Урок 1
Нижний конец	Урок 1
Один отрезок длиннее другого в несколько раз	Урок 5
Окружность	Урок 6
Острый угол	Урок 7
Отношения отрезков: длиннее, короче, выше, ниже	Урок 1
Отношения углов (больше, меньше)	Урок 2
Отрезок	Урок 1
Параллельные прямые	Урок 7
Пересечение отрезков	Урок 2
Перпендикуляр	Урок 7
Перпендикуляр, восстановленный к отрезку из точки	Урок 7
Перпендикуляр, опущенный на отрезок из точки	Урок 7
Правый конец отрезка	Урок 1
Прямой угол	Урок 3, Урок 7
Прямоугольник	Урок 7
Прямоугольник	Урок 3
Прямоугольный треугольник	Урок 3
Равные отрезки	Урок 1
Радиус окружности	Урок 6
Разность отрезков	Урок 10
Разность углов	Урок 10
Сантиметр	Урок 5
Сегмент круга	Урок 6
Сектор круга	Урок 6
Секущая линия	Урок 6
Совпадающие отрезки	Урок 1
Соединение отрезков	Урок 2
Соприкосновение отрезков	Урок 2
Стороны треугольника	Урок 2
Стороны угла	Урок 2
Стороны четырехугольника	Урок 2
Сумма отрезков	Урок 10
Сумма углов	Урок 10
Точка касания	Урок 6
Точка соединения отрезков	Урок 2
Треугольник	Урок 2
Тупой угол	Урок 7
Угловое расстояние	Урок 10
Угол	Урок 2
Центр окружности	Урок 6
Циркуль	Урок 6
Части геометрических фигур	Урок 2
Четырехугольник	Урок 2

PAGE 9

1. тема. В зависимости от строения и набору органоидов клетки все организмы разделены на царства ~ прокариоты и
2. Экономическое развитие регионов России
3. Код Вечности- ЭКСМО; Москва; 2004 ISBN 5699057242 Оригинал- Eoin Colfer ldquo;The Eternity Coderdquo; Перевод- Николай Берденник
4. Введение Основой деятельности таможенных органов является организация таможенного контроля над переме
5. NOTES FROM FRIEND Quick nd Simple Guide to Tking Chrge of Your Life by nthony Rubbins
6. Административные правонарушения и административная ответственность
7. Алексей Алексееви
8. Классификация сигналов- Все сигналы разделяют на две крупных группы- детерминированные и случайные
9. Место информатики в процессах управления
10. . Основные показатели оценки благосостояния нации
11. своему И если мы отворачиваемся от умирающих лишая их последнего богатства душевного общения то должны б
12. Детскоюношеская спортивная школа Спортиндустрия Космонавтов ул
13. Понятие о биомеханике тела Профессиональная защита при транспортировке больных
14. Поступай по отношению к другим так как бы ты хотел чтобы они поступали по отношению к тебе этоЗолотое
15. Влияние гидроэнергетики на поверхностные воды
16. ПРЕМЬЕР ЯНВАРЬ 2014 Среди зрителей киноцентра разыгрываются приглашения в театры музеи Галерею на в
17. на тему- Маркетинг территории в условиях кризиса на примере Шадринского района Курганской области
18. Особливістю великомасштабної селекції у свинарстві є пірамідальна структура стад які відносяться до кіль
19. Употребитель плод фантазии я не думаю что читатели станут ожидать исторической достоверности но один ф
20. ЗАДАНИЕ На основе группы атрибутов согласно варианту задания спроектируйте две таблицы со справочной

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе