Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА
1.Первое ур-е Максвелла.Проанализируем рисунок ниже, воображаемый контур L в пространстве, ограничивающий поверхность S. На этом контуре установим направление обхода так, чтобы движение с конца вектора вдоль контура элементарной площадки dS прослеживалось в направлении против часовой стрелки.
Далее представим то, что поверхность S пронизывается отдельной системой токов, которая может нести как дискретный характер (к примеру, систему отдельных проводников), так и быть непрерывно распределенной (электронный поток может послужить этому примером). Не обуславливая тем временем физической природы данных токов, будем подразумевать для конкретности, что они распределены непрерывно в пространстве с кое-какой плотностью То теперь полный ток, пронизывающий контур, найдется в виде
Закон полного тока говорит о том, что циркуляция по контуру L вектора напряженности магнитного поля, инициированного протеканием тока равна полному току, то есть. Закон полного тока формулирует соотношение выше в интегральной форме. I уравнение представляет собой обобщение закона полного тока. В данные уравнения входят - напряженность электрического поля, индукция магнитного поля. Эти величины являются основными, т.к. определяют силу, действующую на заряженную частицу (Fл) – силу Лоренца.
Входят две вспомогательные величины - индукция электрического поля и - напряженность магнитного поля. Также входят - плотность тока и ρ - плотность заряда.
2.Второе ур-е Максвелла. Магнитным потоком через замкнутый контур площадью называют физическую величину, равную произведению модуля вектора магнитной индукции на площадь контура и на косинус угла между направлением вектора магнитной индукции и нормалью к площади контура: . Опытным путем был установлен основной закон электромагнитной индукции: ЭДС индукции в замкнутом контуре равна по модулю скорости изменения магнитного потока через контур: . Если рассматривать катушку, содержащую n витков, то формула основного закона электромагнитной индукции будет выглядеть так: . Единица магнитного потока Ф — вебер (Вб): 1 Вб = 1 В • с. Из основного закона следует смысл размерности: 1 вебер — это величина такого магнитного потока, который, уменьшаясь до нуля за одну секунду, через замкнутый контур наводит в нем ЭДС индукции 1 В. II уравнение обобщает закон электромагнитной индукции.Закон: Циркуляция напряженности электрического поля по произвольному замкнутому контуру определяется быстротой изменения потока магнитной индукции через площадку, охваченную данным контуром, взятой с обратным знаком
3. Обобщенная теорема Гаусса.(постулат Максвелла) Вначале рассмотрим понятие потока вектора через поверхность. Пусть в электростатическом поле есть некоторый элемент поверхности, площадь которого численно равна ds. Выберем положительное направление нормали (перпендикуляра) к элементу поверхности.Вектор в некотором
масштабе (рис. 1.2) равен площади элемента ds, а его направление совпадает с положительным направлением нормали.
Будем полагать, что площадь элемента достаточно мала, чтобы в пределах этого элемента вектор можно было считать одним и тем же во всех точках. Тогда поток вектора через элемент поверхности определится скалярным произведением
Если поверхность S, через которую определяется поток вектора велика, то этот определяется с помощью интеграла по поверхности. Теорема Гаусса формулируется следующим образом: поток вектора напряженности электрического поля сквозь замкнутую поверхность в однородном изотропном диэлектрике равен отношению электрического заряда, заключенного внутри этой поверхности, к диэлектрической проницаемости диэлектрика.Математическое выражение теоремы Гаусса в интегральной форме имеет вид
Для любой среды справедлива обобщенная теорема Гаусса или постулат Максвелла: Теорема Гаусса и постулат Максвелла в дифференциальной форме записи имеют вид: или в иной форме: где r -объемная плотность электрического заряда в данной точке пространства. Выражение, стоящее в левой части уравнения, называется расхождением или дивергенцией вектора напряженности или электрического смещения.Выражение для дивергенции в различных системах координат имеет различную форму записи. Так, в декартовой системе координат она имеет следующий вид: Здесь Ех; Еу; Еz – проекции вектора на соответствующие оси координат.
4. Принцип непрерывности магнитного потока(условие соленоидальности). Поток вектора магнитной индукции сквозь некоторую поверхность s называют кратко магнитным потоком сквозь эту поверхность и обозначают через Ф
Магнитный поток измеряется в веберах (Вб).Магнитный поток сквозь любую замкнутую поверхность s равен нулю(принцип непрерывности магнитного потока) В дифференциальной форме принцип непрерывности магнитного потока имеет следующий вид:
5. Полная система уравнений Максвелла в интегральной форме. Полная система уравнений Максвелла в интегральной форме имеет вид:
= , , , Входящие в эти уравнения величины D, E, B, H, j не являются независимыми, поэтому к четырем перечисленным уравнением следует добавить еще три так называемые материальные уравнения, связывающие названные величины между собой, с учетом свойств материальной среды (эти свойства отображены параметрами ε, μ, σ). D = ε0εE, B = μ0μH, j = σE
6.З-н сохранения заряда. В замкнутой системе алгебраическая сумма зарядов всех частиц остаётся неизменной:
q1 + q2 + q3 + ... + qn = const.Поток электрической индукции через замкнутую поверхность пропорционален величине свободного заряда, находящегося в объёме , который окружает поверхность .
— электрический заряд, заключённый в объёме , ограниченном поверхностью (в единицах СИ — Кл)
7.Принцип непрерывности полного эл.тока.
Мы получили математическое выражение принципа непрерыв ности электрического тока, указывающее, что сумма всех токов сквозь замкнутую поверхность равна нулю, т. е. электричество ведет себя в некотором замкнутом пространстве как несжимаемая жидкость. Полученное выражение можно преобразовать, объединив все выражения под знаком одного интеграла, т. е. на писав:
В скобках заключена сумма проекций некоторых векторов на направление внешней нормали. Эту сумму можно заменить проекцией результирующего вектора на то же направление. Обозначим плотность результирующего тока через J и угол, образуемый им с внеш ней нормалью, через 8. В таком случае можем написать:
н окончательно имеем:
Выражение (34), являющееся математической формулировкой принципа непрерывности электрического тока, гласит, следовательно, что полный электрический ток сквозь любую замкнутую поверх ность всегда равен нулю.
8.Условие потенциальности электрического поля. Дифференциальная формулировка потенциальности поля.
условие потенциальности электрического поля
– интегральная формулировка потенциальности электрического поля.
, то из этой формулировки следует дифференциальная формулировка потенциальности поля:
(6.5)Непосредственной проверкой можно убедиться, что . (6.6)Тогда сопоставляя (6.6) и (6.5) можно записать:, (6.7),где - некоторая скалярная функция, которая называется потенциалом. Знак «-» выбран для того, чтобы вектор напряженностиЕ был направлен в сторону убывания . Скалярная функция называется скалярным потенциалом электрического поля.Если напряженность поля можно измерить экспериментально, то потенциал не имеет определенного числового значения и бессмысленно говорить об экспериментальном определении его значения. Потенциал определен с точностью до некоторого постоянного значения.Для того, чтобы не было неоднозначности, используют процедуру нормировки потенциала. При решении пространственных задач за ноль принимают потенциал бесконечно удаленной точки. А при решении задач, связанных с изучением электрических полей вблизи поверхности Земли, за ноль принимают потенциал Земли.Выражение работы через потенциал.Если заряд перемещается между точками (1) и (2), то(6.8),Если сопоставить (6.8) и (6.3), то , откуда следует(6.9)Таким образом, с помощью (6.9) можно вычислить разность потенциалов между двумя точками поля.