Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
4. Энергетические зоны полупроводников. Распределение электронов и дырок по энергиям. Распределение Ферми-Дирака, Максвелла-Больцмана. Зависимость концентрации носителей заряда от температуры.
В твердых телах атомы вещества могут образовывать так называемую кристаллическую решетку, когда соседние атомы удерживаются межатомными силами на определенном расстоянии друг от друга в точках равновесия этих сил, называемых узлами кристаллической решетки. Под действие тепла атомы, не имея возможности перемещаться, совершают колебательные движения относительно положения равновесия.
В результате этого в твердых телах происходит расщепление энергетических уровней электронов, на большое количество почти сливающихся подуровней, образующих энергетические зоны. Разрешенная зона, в которой при температуре абсолютного нуля все энергетические зоны заняты электронами, называется валентной. Разрешенная зона, в которой при температуре абсолютного нуля электроны отсутствуют, называется зоной проводимости. Между валентной зоной и зоной проводимости расположена запрещенная зона. Ширина запрещенной зоны является основным параметром, характеризующим свойства твердого тела. Вещества, у которых ширина запрещенной энергетической зоны 0,01, относятся к полупроводникам, а при – к диэлектрикам. У металлов (проводников) запрещенная зона отсутствует. Но при T>0, в верхней части валентной зоны образуются свободные уровни, и эта зона также может обусловить проводимость. Фотоны с энергией, превышающей ширину запрещенной зоны, переводят некоторые электроны из верхней части валентной зоны в зону проводимости. В результате в зоне проводимости появляются свободные электроны, а валентной зоне – незаполненные уровни. Дырка – это незаполненный уровень валентной зоны. Количество электронно-дырочных пар тем больше, чем выше температура и меньше ширина запрещенной зоны.
Для собственного полупроводника выполняется ni = pi = -равновесная концентрация носителей, то есть концентрация носителей заряда экспоненциально зависит от температуры.
Распределение Ферми-Дирака. С ростом температуры некоторое количество электронов покидает валентную зону и переходит на уровни зоны проводимости. Согласно статистике Ферми-Дирака вероятность того, что состояние с энергией W при заданной температуре Т занято электроном, выражается функцией Ферми для электронов
,где k– пост. Больцмана, Т – абсолютная температура, WF – энергия, называемая уровнем Ферми.
Вероятность того, что уровень валентной зоны не занят электроном, есть вероятность нахождения на этом уровне дырки.
Функция Ферми для дырок .
При Т = 0 функция Ферми имеет вид ступеньки и показывает, что все энергетические состояния превышающие уровень Ферми свободны, а все энергетические состояния ниже уровня Ферми – заняты.
Статистика Максвелла-Больцмана. W-WF>>kT для электронов
WF-W>>kT для дырок
Количество электронов, занимающих разрешенные уровни в некоторой элементарной полосе с плотностью уровней N(W), определяется числом разрешенных уровней в данной элементарной полосе N(W)· и вероятностью их заполнения .
.
Количество электронов, находящихся в зоне проводимости равно
, а число дырок в валентной зоне
. Концентрация электронов ni,
а концентрация дырок .
Здесь – эффективная плотность разрешенных состояний в зоне проводимости, а – эффективная плотность разрешенных состояний валентной зоны, m*n и m*p – эффективные массы электрона и дырки соответственно, h – постоянная Планка.