Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
При расчете на статическую прочность представим вал СД в виде балки на двух опорах. Одну из опор примем шарнирно-неподвижной (сечение С), упругую, как наиболее близкорасположенную к коническому колесу – шарнирно-подвижной (сечение С) (рис. 1а).
Заменим действие установленных на вал колес соответствующими нагрузками. Вектор радиальной силы R1 перенесем в центр тяжести сечения вала по линии их действия. Вектор окружной силы R1 – параллельно самой себе. При этом появятся два крутящих сосредоточенных момента.
в сечениях А и В соответственно.
Для определения окружного усилия Р2 запишем уравнение статического равновесия в виде суммы моментов всех сил, действующих на вал относительно продольной оси Х.
Рисунок 1
откуда
Перенесем вектор силы N1 на ось вала. При этом в сечении возникнет сосредоточенный изгибающий момент
Находим
Силовые факторы, лежащие в вертикальной плоскости yx, вызовут в подшипниках реакции RДУ и RСУ , а горизонтальный zx - RДZ и RСZ .
Растяжение (сжатие).
Строим эпюру нормальных сил N (рис.1г).
NВД=0; NСВ=N1=0,88кН.
Кручение.
Строим эпюру крутящих моментов Т (рис 1е).
ТАС=ТВД=0; ТАВ=Т2=Т1=0,42кН∙м.
Изгиб в вертикальной плоскости.
Находим опорные реакции
; -P2Yl1-R1(l1+l2)-MN1+RДУl=0;
.
; -MN1+R1l3+ R2Y(l2+l3)-Rсуl=0;
.
Проверка:
∑Y=RCY+RДY-P2Y-R1= 4,22+1,75-5,46-0,51=5,97-5,97=0
Строим эпюру изгибающих моментов Mz (рис.1з).
MZC=MZД=0; MZA=RCYl1=4,22∙0,3=1,27кН∙м;
;
;
Изгиб в горизонтальной плоскости.
Находим опорные реакции
; P2Zl1+P1(l1+l2)-RДZl=0;
;
; P1l3+P2Z(l2+l3)-RCZl=0;
;
Проверка.
Строим эпюру изгибающих моментов МУ (рис.1к).
МУС=МУД=0; МУА=RСZl1=3,07∙0,3=0,921 кН∙м;
МУВ=RДZl3=2,88∙0,3=0,864 кН∙м.
Строим эпюру суммарных изгибающих моментов МИ (рис.1л).
1.3 Расчет диаметра вала.
Для определения опасного сечения находим величины эквивалентных моментов по третьей теории прочности . Тогда в сечениях А, Д, С и В вала:
;
;
;
;
;
Анализ результатов показывает, что опасным является сечение А, в котором эквивалентный момент достигает максимального значения и равен Мэкв max=1,81кН∙м.
Найдем допускаемое напряжение . Так как сталь 45х пластична, то за принимаем .
Согласно [3,с.648] коэффициент запаса для пластичных материалов . Примем n=2, тогда .
Из условия прочности
,
Где – осевой момент сопротивления для круглого поперечно сечения диаметром d, определим расчетный диаметр вала:
.
В соответствии с ГОСТ 6636−69 округляем dрасч до ближайшего большего значения и принимаем d=34 мм (см.прил.I, табл.3).
Вычислим геометрические характеристики этого сечения
-площадь поперечного сечения ;
-осевой момент инерции;
-осевой момент сопротивления;
-полярный момент инерции;
-полярный момент сопротивления.
Рассмотрим опасное сечение вала А, в котором действуют суммарный изгибающий момент Ми=1,51кН·м, крутящий момент Т=0,42 кН·м и продольная сила N=0,88кН (рис.1).
Нормальное напряжение от изгиба σn определяется по формуле .
На внешних волокнах в точках А и В они наибольшие и равны:
.
Нормальные напряжения определим как .
Касательные напряжения τ по сечению меняются по линейному закону [1].
(ρ-расстояние от центра сечения до точки, в которой определяем напряжение).
Максимальные напряжения возникают на контуре сечения
.
Построим эпюры этих напряжений Эσn, Эσp, Эτ (рис.2).
Рисунок 2
В опасной точке А имеет плоское напряженное состояние (рис. 2в).
В этой точке действуют максимальные эквивалентные напряжения. Определяем их по III теории прочности.
=453 МПа.
Видно, что условие прочности выполняется, так как 453МПа≤550 МПа.
Определим недогрузку вала ∆σ, учитывая, что диаметр вала выбран больше расчетного
Недогрузки ∆σ близки к рекомендуемому значению 15%. Таким образом диаметр вала d=34 мм из условия статической прочности подобран правильно.
В расчетах примем модуль упругости Е=210 ГПа, жесткость сечения ЕℐОС=2,1·1011·6,58·10-8=13,8·103 Н·м2.Для определения перемещений воспользуемся способом А. К. Верещагина.
2.1 Расчет прогибов вала в местах установки колес.
Для определения линейных перемещений fYA, fZA и fYB, fZB в сечениях А и В приложим в соответствующих сечениях единичную силу Р=1 (). Получим «единичные» состояния (1) и (2) (рис.3а, 3б). Построим эпюры изгибающих моментов Э и Э для этих состояний (рис. 3в, г).
Вертикальная плоскость. Разобьем эпюру изгибающих моментов ЭМZ (рис. 3д) на элементарные фигуры, площади которых обозначим ω1, ω2, ω3, ω4 (рис.3д). Определим положения центров тяжести С1, С2, С3, С4 фигур. Вычислим значения площадей ωi и ординат взятых под С1, С2, С3, С4 на эпюрах Э и Э(индекс j соответствует номеру «единичного» состояния, а i-номеру фигуры).
Занесем значения ωi и в таблицу 1.
|
i |
Площади фигур ωi, кН·м2 |
1 |
2 |
3 |
4 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
0,191 |
0,141 |
0,0269 |
0,0462 |
0,00882 |
0,82 |
0,157 |
0,15 |
0,0287 |
|
2 |
0,445 |
0,163 |
0,0725 |
0,112 |
0,0498 |
0,5 |
0,223 |
0,4 |
0,178 |
|
3 |
0,139 |
0,112 |
0,0156 |
0,163 |
0,0227 |
0,4 |
0,0556 |
0,5 |
0,0695 |
|
4 |
1,0788 |
0,0462 |
0,00364 |
0,141 |
0,0111 |
0,15 |
0,0118 |
0,82 |
0,0646 |
|
Σ |
0,119 |
0,0924 |
0,447 |
0,341 |
|||||
|
5 |
0,138 |
0,141 |
0,0195 |
0,0462 |
0,00638 |
0,82 |
0,113 |
0,15 |
0,0207 |
|
6 |
0,322 |
0,163 |
0,0525 |
0,112 |
0,0361 |
0,5 |
0,161 |
0,4 |
0,129 |
|
7 |
0,296 |
0,112 |
0,0332 |
0,163 |
0,482 |
0,4 |
0,118 |
0,5 |
0,148 |
|
8 |
0,126 |
0,0462 |
0,00582 |
0,141 |
0,0178 |
0,15 |
0,0189 |
0,82 |
0,243 |
|
Σ |
0,111 |
0,108 |
0,411 |
054 |
Рисунок 3
Горизонтальная плоскость. Разобьем эпюру изгибающих моментов ЭМУ (рис. 3е) на элементарные фигуры, площади которых ω5, ω6, ω7, ω8 (рис.3е). Вычислим значения этих площадей, определим их положения центров тяжести С5, С6, С7, С8. Далее произведем расчеты, аналогичные расчетам для вертикальной плоскости и результаты сведем в таблицу 1.
Полные линейные перемещения fn и fВ в точках А и В.
.
.
.
.
2.2. Расчет углов поворотов в опорах.
Для определения угловых перемещений в сечениях С и Д приложим в этих сечениях единичные моменты М=1 (). Получим «единичные» состояния (3) и (4) (рис. 3ж, з). построим эпюры изгибающих моментов Э и Э для этих состояний (рис. 3и, к).
Расчеты проводим в табличной форме (таблица 1).
.
.
.
.
.
.
2.3. Расчет на изгибную жесткость. Уточнение диаметра вала.
Определим допускаемое значение прогибов [f]=(1,0…5)·10-4·l0 (l0-расстояние между опорами). При l0= …= примем [f]=3·10-4·1,3·10-4 = 0,39 мм.
Будем считать, что в неподвижной опоре С установлен радиально-упорный шариковый подшипник, в подвижный Д – радиальный роликовый. Тогда допускаемые углы поворота [θС]=0,005 рад; [θД]=0,0025 рад [см. прил.1, табл.2].
Проверим выполнение условий жесткости f ≤ [f] и θ ≤ [θ]
В сечении А fn = 11,8 мм > [f] = 0,39 мм;
В сечении Д θД = 46,2·10-3 рад > [θД] = 2,5 ·10-3 рад;
В сечении С θС = 45,6·10-3 рад > [θС] = 5 ·10-3 рад;
В сечении В fB = 10,3 мм > [f] = 0,39 мм.
Видно, что условия жесткости вала с параметром d=34 мм не выполняются как по прогибу, так и по углам поворота сечений вала в местах установки подшипников.
Уточним диаметр вала. Новые значения диаметра определим по формулам:
, .
Таким образом из условия жесткости в сечении А
В сечении Д
В сечении С
В сечении В
Диаметр d’расч из условия жесткости примем
dрасч=max ()= 79,7 мм.
Берем по ГОСТ d = 80 мм.
Выполним расчет вала на усталостную прочность в наиболее опасном сечении А в месте посадки шкива ременной передачи.
Выберем характеристики материала стали 45Х [3]: предел прочности
σ в =1200МПа, σ т =1100 ПМа, σ-1 = 580МПа, τ-1 = 320МПа.
Конструктивное оформление участка вала в опасном сечении А показано на рис.5.
d = 80 мм,
d1 = d + 2t = 80+2·5 = 90 мм.
Концентраторами напряжений являются:
-два шпоночных паза
-галтельный переход в месте сопряжения с распорной втулкой.
Учитывая, что нормальные напряжения от продольной силы N намного меньше, чем максимальные напряжения от изгибающего момента М
И учитывая, что вал вращается, принимаем, что нормальные напряжения изменяются по симметричному циклу, а касательные по пульсирующему циклу.
Находим .
.
Находим
Примем для стали 45Х ψτ=0,1 [3, с.591], значение масштабного фактора при d=80 мм εσ=ετ=0,65 [4, с.612], коэффициент качества поверхности при тонком точении βm=0,7 [3,с.589], эффективный коэффициент концентрации напряжений для посадки с двумя шпонками kσ=kτ=2,5.
3.5.-3.6. Расчет коэффициента усталостной прочности. Проверка прочности.
Находим
- видно, что усталостная прочность обеспечивается.
Вывод: Анализ результатов показывает, что при d=80 мм обеспечивается статическая и усталостная прочность, а также жесткость вала.
|
Размер l, м |
Коэф. k |
Нагрузки |
Тип сечения |
||
|
F, кН |
М, кН∙м |
q, кН/м |
|||
|
2,6 |
1,0 |
10 |
10 |
5 |
][ |
Разъединяя в шарнире В и отбрасывая внешнюю нагрузку получаем основную систему.
Заменяя отброшенные связи неизвестными усилиями х1 и х2 и оставляя внешнюю нагрузку, получаем эквивалентную систему.
4.2. Построение эпюр.
Строим единичные и грузовую эпюры.
4.3. Расчет коэффициентов канонических уравнений метода сил.
Записываем канонические уравнения метода сил:
,
.
Находим коэффициенты:
.
Решая (1):
,
,
,
Тогда .
Строим суммарную эпюру .
Проверка:
.
Из условия прочности:
находим .
Выбираем швеллеры №14 c Wх=70,2см3.
Список литературы.
1 Феодосьев В.И. Сопротивление материалов: Учебник для студ-ов
высш.техн.учеб.зав. – М., 2001. – 560 с.
2 Жернаков В.С., Куликов В.С., Мардимасова Т. Н. Расчет валов на
статическую усталостную прочность и жесткость: учебное пособие.
- Уфа: УГАТУ, 2003. - 76 с.
3 Писаренко Г.С., Справочник по сопротивлению материалов.-Киев,
Наукова думка, 1988г., 736 с.
4 Рудицын М. Н., Артемов П. Я., Любошиц М. И. Справочное пособие
по сопротивлению материалов. Минск, 1970, 630 с.
17
(1)
