Электроснабжение
Работа добавлена на сайт samzan.net:
"Электроснабжение"
СОДЕРЖАНИЕ
Задание.
Расчетно-пояснительная записка.
Аннотация.
Ведение.
Теория.
Алгоритмы.
Программы.
Инструкция пользователя.
Результаты экспериментов.
Заключение.
ЗАДАНИЕ
Выписать систему конечно-разностных уравнений.
Оценить вычислительные затраты, требуемые для выполнения аналитических решений с шестью десятичными цифрами в 100 и 1000 точках интервала. Определить и использовать разложение в ряд Тейлора для этих вычислений.
Оценить до проведения любых вычислений те вычислительные затраты, которые потребуются для решения конечно-разностных уравнений в 100 и 1000 точках при помощи:
Исключения Гаусса,
Итерационного метода Якоби,
Итерационного метода Гаусса-Зейделя.
Вычислить решения конечно-разностных уравнений при помощи каждого из трех методов из задания C.
Оценить применимость различных методов приближен-ного решения краевых задач для дифференциальных уравнений.
АННОТАЦИЯ
В данной работе по исследованию прямых и итерационных методов решения линейных систем, возникающих в краевых задачах для дифференциальных уравнений было составлено шесть программ непосредственно по алгоритмам Гаусса, Якоби, Гаусса-Зейделя. Каждый из методов был представлен в виде самостоятельной программы, которая имеет инструкцию для пользователя. Каждая программа работает по определенному управлению, причем программа Гаусса формирует матрицу сама, а в программах Якоби и Гаусса-Зейделя вводится только количество точек на интервал, исходя из чего формируется столбец неизвестных членов. Начальные значения неизвестных задаются автоматически на основе результатов, полученных в ходе исследования были сделаны соответствующие выводы.
ВВЕДЕНИЕ
Персональные компьютеры являются одним из самых мощных факторов развития человечества. Благодаря универсальности, высокому быстродействию, неутомимостью в работе, простоте в управлении PC нашли широкое применение в различных сферах деятельности человека.
С развитием научно-технического прогресса все большая часть задач требует решения на ЭВМ, поэтому наш курсовой проект направили на развитие не только определенных навыков логического мышления, но и способность развивать и закреплять эти навыки.
ТЕОРИЯ
Дискретизация обыкновенных дифференциальных уравнений конечными разностями приводит к линейным уравнениям; если рассматривается краевая задача, то уравнения образуют совместную линейную систему.
Прямым методом решения линейной системы называется любой метод, который позволяет получить решение с помощью конечного числа элементарных арифметических операций: сложения, вычитания, деления и т.д. Этот метод основан на сведении матрицы, системы A к матрице простой структуры - диагональной (и тогда решение очевидно ) и треугольной - разработка эффективных методов решения таких систем. Например, если А является верхней треугольной матрицей:
;
решение отыскивается с помощью последовательных обратных подстановок. Сначала из последнего уравнения вычисляется , затем полученные значения подставляются в предыдущие уравнения и вычисляется и т.д.
; ;
или в общем виде:
, i=n, n-1, ..., 1.
Стоимость такого решения составляет сложений умножений(а также и делении, которыми можно пренебречь).
Сведение матриц А к одному из двух указанных выше видов осуществляется с помощью ее умножения на специально подобранную матрицу М, так что система преобразуется в новую систему .
Во многих случаях матрицу М подбирают таким образом, чтобы матрица МА стала верхней треугольной.
Прямые методы решения СЛУ нельзя применять при очень больших, из-за нарастающих ошибок, округлениях, связанных с выполнением большого числа арифметических операций. Устранить эти трудности помогают итерационные методы. С их помощью можно получить, начиная с вектора , бесконечную последовательность векторов, сходящихся к решению системы( m- номер итерации )
.
Метод является сходящимся, если это состояние справедливо для произвольного начального вектора .
Во всех методах, которые рассмотрены ниже, матрица А представляется в виде А=М-N ( ниже показано, как это наполняется ) и последовательно решаются системы
.
Формально решением системы является:
где - обратная матрица. Решение итерационным методом упрощается еще и потому, что на каждом шагу надо решать систему с одними и теми же матрицами. Очевидно, что матрица М должна быть легко обращаемой, а для получения желаемой точности надо выполнить определенное число итераций.
Критерием окончания итерационного процесса является соблюдение соотношения:
или ,
где - вектор невязок уравнений , ии - допустимая погрешность СЛУ по неувязке или приращению вектора неизвестных на итерации.
РАЗНОСТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Многие физические системы моделируются дифферинци-альными уравнениями, например :
которые не могут быть решены аналитически. Приближение этих уравнений конечными разностями основано на дискредитации интервала [0,1] как показано на рис.1 и замене производной.
простой разностью, например :
где, 0,2=1/5=X4-X3.
Тогда аппроксимирующее разностное уравнение имеет вид:
В каждой точке дискретизации справедливо одно такое уравнение, которое приводит к линейной системе для приближенных значений решения дифференциального уравнения.
Уравнения такого вида можно решить с помощью разложения в ряд Тейлора. В нашем случае уравнения решенные разложением в ряд Тейлора имеют вид;
Найти
y’(0); y’’(0)=1; y’’’(0)=1;
обозначим у’(0) как С.
Решение:
Решение:
Система конечно-разностных уравнений
интервал [0,2] разделим на 10 точек
-2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0.04
1 -2 1 0 0 0 0 0 0 0 0.04
0 1 -2 1 0 0 0 0 0 0 0.04
0 0 1 -2 1 0 0 0 0 0 0.04
0 0 0 1 -2 1 0 0 0 0 0.04
0 0 0 0 1 -2 1 0 0 0 0.04
0 0 0 0 0 1 -2 1 0 0 0.04
0 0 0 0 0 0 1 -2 1 0 0.04
0 0 0 0 0 0 0 1 -2 1 0.04
0 0 0 0 0 0 0 0 1 -2 -2+0.04
5 точек.
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
1
0
АЛГОРИТМ ГАУССА
Назначение: Решить относительно Х.
Входные параметры: masheps R, n Z,
Вектор правых частей .
Входно - выходные параметры ,
после разложения в А сохраняются ее верхние треугольные сомножители,.
Код возврата retcode=0 при успешном решении и retcode=1 при вырождении матрицы.
Выходные параметры: .
Алгоритм
retcode=0
if n=1 then
if A[1,1]=0 then retcode=1
return
(*Гауссово исключение с частичным выбором ведущего элемента*)
for k=1 to n do (*найти ведущий элемент*)
Amax
2. Варроатоз- болезнь пчел
3. принцип єдності бюджетної системи України єдність бюджетної системи України забезпечується єдиною право
4. тематичних наук ОДЕССА ~ Дисертацiєю є рукопис
5. а 15 жовтня якщо це відповідає 12 годинникам за Гринвічем DST уводиться значить GMT3
6. і Пропозиції і рекомендації У дійсній дипломній роботі приводжу розрахунок очікуваної економічної е
7. Реферат на тему- Основные понятия о символическом методе Выполнили- Студенты гр.html
8. тема видовременных форм латинского языка
9. В детстве переезжал с родителями с места на место- учиться в школе начал в Польше закончил в Туркмении
10. . Техникоэкономическая и организационная структура предприятия
11. Программа это то что необходимо выполнить для достижения результата
12. вступающего в реакцию или образующегося при реакции за единицу времени в единице объема системы
13. Дані - 1 Інформація відомості показники необхідні для ознайомлення з ким чимнебудь для характеристики
14. Нахимов Павел Степанович (1802-1855)
15. Й~ с~йидл~рне~ с~йиде ~имая~~ сыгынарак ризалыгы~а кавышмак максаты бел~н хозуры~а килдем
16. Ожидания в системе межличностных отношений
17. ТЕМА для приобретения здоровья богатства умиротворения и счастья Москва Эксмо 2008 Содержание От ав.html
18. Византийская империя в правление Феодосия I
19. Германия в 1918-1839 годах
20. Технология производства и потребительские свойства трикотажных полотен