Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Министерство образования и науки Российской Федерации
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П. КОРОЛЕВА (национальный исследовательский университет)»
Факультет заочного обучения
Контрольная работа
по курсу «Основы теории управления»
Выполнил: студент группы 9638
Подмарьков Дмитрий Александрович
Преподаватель: Крамлих А. В.
Самара, 2013
Исходные математические модели:
объекта управления
исполнительного устройства
регулятора
Коэффициенты модели:
Математическая модель в категориях «вход-выход»:
Для заданной структурной схемы системы автоматического управления
и индивидуальных исходных данных, соответствующих варианту задания,
решить следующие задачи:
1. Найти передаточную функцию разомкнутой и замкнутой
систем автоматического управления, используя правила структурных
преобразований и типовых соединений.
2. Найти логарифмическую амплитудную частотную функцию
разомкнутой автоматической системы и построить ее графическое
представление (ЛАЧХ).
3. Найти логарифмическую фазовую частотную функцию
разомкнутой автоматической системы и построить ее графическое
представление (ЛФЧХ).
4. Найти амплитудно-фазовую частотную функцию разомкнутой
автоматической системы и построить ее графическое представление
(АФЧХ).
5. Проверить систему автоматического управления на устойчивость
по критерию Найквиста и найти запас устойчивости по амплитуде и фазе
6. Проверить систему автоматического управления на устойчивость
по критерию Гурвица и найти запас устойчивости (критический
коэффициент усиления).
7. Проверить систему автоматического управления на устойчивость
по критерию Михайлова и найти запас устойчивости (критический
коэффициент усиления).
Решение
1 Нахождение передаточной функции разомкнутой и замкнутой
систем автоматического управления.
Используя правила структурного преобразования, преобразуем схему иполучим:
Приведем функцию разомкнутой системы к каноническому виду:
Найдем функцию замкнутой системы:
Обозначим:
И приведем функцию замкнутой системы к каноническому виду:
Рассчитаем по исходным данным коэффициенты:
2 Нахождение логарифмической амплитудной частотной функции
разомкнутой автоматической системы и построение ее графическогопредставления (ЛАЧХ).
Составим характеристическое уравнение разомкнутой системы:
Уравнение имеет 3 действительных корня, представим функцию в видепроизведения 6 элементарных звеньев:
где:
Составим таблицу для построения графика ЛАЧХ:
|
0.01 |
0.1 |
1 |
10 |
100 |
||||
|
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
-0.314 |
1.017 |
0.373 |
|
|
8.853 |
8.853 |
8.853 |
8.853 |
8.853 |
8.853 |
8.853 |
8.853 |
|
|
40 |
20 |
0 |
-20 |
-40 |
6.276 |
-20.34 |
-7.459 |
|
|
0.001842 |
0.18 |
7.195 |
26.286 |
46.276 |
3.01 |
26.631 |
13.915 |
|
|
-0.000004 |
-0.0004 |
-0.04 |
-2.841 |
-19.701 |
-0.009443 |
-3.01 |
-0.218 |
|
|
-0.000078 |
-0.0078 |
-0.717 |
-12.776 |
-32.543 |
-0.18 |
-13.104 |
-3.01 |
|
|
-0.0004 |
-0.043 |
-2.997 |
-20.016 |
-39.973 |
-0.914 |
-20.359 |
-8.154 |
|
|
48.854 |
28.982 |
12.294 |
-20.494 |
-77.088 |
17.035 |
-21.336 |
3.927 |
По данным таблицы построим график ЛАЧХ функции разомкнутой
системы:
3 Нахождение логарифмической фазовой частотной функции
разомкнутой автоматической системы и построение ее графического
представления (ЛФЧХ).
Составим таблицу для построения графика ЛФЧХ:
|
0.01 |
0.1 |
1 |
10 |
100 |
||||
|
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
-0.314 |
1.017 |
0.373 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
1.18 |
11.638 |
64.102 |
87.22 |
89.722 |
45 |
87.329 |
78.376 |
|
|
-0.055 |
-0.551 |
-5.489 |
-43.859 |
-84.059 |
-2.671 |
-45 |
-12.779 |
|
|
-0.243 |
-2.426 |
-22.961 |
-76.719 |
-88.648 |
-11.624 |
-77.221 |
-45 |
|
|
-0.571 |
-5.693 |
-44.911 |
-84.272 |
-89.425 |
-25.827 |
-84.494 |
-66.975 |
|
|
-89.689 |
-87.031 |
-99.258 |
-207.629 |
-262.41 |
-85.122 |
-209.386 |
-136.378 |
По данным таблицы построим график ЛФЧХ функции разомкнутой
системы:
4 Нахождение амплитудно-фазовой частотной функции разомкнутой
автоматической системы и построение ее графического представления
(АФЧХ).
Положим
Получим:
Отсюда выразим действительную
и мнимую составляющие
Построим график АФЧХ функции разомкнутой системы в диапазоне
частот :
5 Проверка системы автоматического управления на устойчивость по
критерию Найквиста и нахождение запаса устойчивости по амплитуде и
фазе
Т.к. кривая АФЧХ не охватывает точку (1;0), то по критерию Найквиста
система устойчива.
По графику определим запас устойчивости по амплитуде:
По графику определим запас устойчивости по фазе:
Запас устойчивости по фазе равен углу между осью ОХ и прямой,
соединяющей начало координат с точкой пересечения кривой АФЧХ и
окружности единичного радиуса, и будет равен.
6 Проверка системы автоматического управления на устойчивость покритерию Гурвица и нахождение запаса устойчивости (критическогокоэффициента усиления).
Составим матрицу Гурвица:
Найдем критерий устойчивости системы:
- система устойчива
Найдем критический коэффициент усиления:
Найдем запас устойчивости:
7 Проверка системы автоматического управления на устойчивость по
критерию Михайлова и нахождение запаса устойчивости (критического
коэффициента усиления).
В уравнении
Положими получим:
Выделим действительную и мнимую составляющие:
Составим систему уравнений:
Или
Решением системы будут корни:
для:
-5.953; -1.388; 1.388; 5.953
для:
-3.464; 0 ;3.464
Т.к. корни системы чередующиеся, то по критерию Михайлова система
устойчива.
Найдем критический коэффициент усиления:
Найдем запас устойчивости: