Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Лабораторная работа №2
ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИКИ
Цель работы:
1. Измерение фокусного расстояния и оптической силы тонкой и толстой линзы.
Приборы и принадлежности: осветитель лазерный, поворотная призма, набор линз, набор «Стрелка», экран.
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ:
Элементы геометрической и электронной оптики
Основные законы оптики. Полное отражение
Еще до установления природы света были известны следующие основные законы оптики: закон прямолинейного распространения света в оптически однородной среде; закон независимости световых пучков (справедлив только в линейной оптике); закон отражения света; закон преломления света.
Закон прямолинейного распространения света: свет в оптически однородной среде распространяется прямолинейно.
Доказательством этого закона является наличие тени с резкими границами от непрозрачных предметов при освещении их точечными источниками света (источники, размеры которых значительно меньше освещаемого предмета и расстояния до него). Тщательные эксперименты показали, однако, что этот закон нарушается, если свет проходит сквозь очень малые отверстия, причем отклонение от прямолинейности распространения тем больше, чем меньше отверстия.
Закон независимости световых пучков: эффект, производимый отдельным пучком, не зависит от того, действуют ли одновременно остальные пучки или они устранены. Разбивая световой поток на отдельные световые пучки (например, с помощью диа фрагм), можно показать, что действие выделенных световых пучков независимо.
Если свет падает на границу раздела двух сред (двух прозрачных веществ), то падающий луч I (рис. 229) разделяется на два — отраженный II и преломленный III, направления которых задаются Законами отражения и преломления.
Закон отражения: отраженный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и перпендикуляром, проведенным к границе раздела двух сред в точке падения; угол отражения равен углу падения:
Закон преломления: луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр, проведен ный к границе раздела в точке падения, лежат в одной плоскости; отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных сред:
(165.1)
где — относительный показатель преломления второй среды относительно первой. Индексы в обозначениях углов , указывают, в какой среде (первой или второй) идет луч.
Относительный показатель преломления двух сред равен отношению их абсолют ных показателей преломления:
Абсолютным показателем преломления среды называется величина , равная от ношению скорости с электромагнитных волн в вакууме к их фазовой скорости в среде:
Сравнение с формулой (162.3) дает, что где и — соответственно электри ческая и магнитная проницаемости среды. Учитывая (165.2), закон преломления (165.1) можно записать в виде
Из симметрии выражения (165.4) вытекает обратимость световых лучей. Если обратить луч III (рис. 229), заставив его падать на границу раздела под углом , то преломлен ный луч в первой среде будет распространяться под углом , т. е. пойдет в обратном направлении вдоль луча I.
Если свет распространяется из среды с большим показателем преломления (оп тически более плотной) в среду с меньшим показателем преломления (оптически менее плотную) (), например из стекла в воду, то, согласно (165.4),
Отсюда следует, что преломленный луч удаляется от нормали и угол преломления больше, чем угол падения (рис. 230, а). С увеличением угла падения увеличивается угол преломления (рис. 230, б, в) до тех пор, пока при некотором угле падения ()
угол преломления не окажется равным /2. Угол называется предельным углом. При углах падения весь падающий свет полностью отражается (рис. 230, г).
По мере приближения угла падения к предельному интенсивность преломленного луча уменьшается, а отраженного — растет (рис. 230, а-в). Если то интенсив ность преломленного луча обращается в нуль, а интенсивность отраженного равна интенсивности падающего (рис. 230, г). Таким образом, при углах падения в пределах от до /2 луч не преломляется, а полностью отражается в первую среду, причем интенсивности отраженного и падающего лучей одинаковы. Это явление называется полным отражением.
Предельный угол определим из формулы (165.4) при подстановке в нее ./2
Тогда
(165.5)
Уравнение (165.5) удовлетворяет значениям угла при Следовательно, явление полного отражения имеет место только при падении света из среды оптически более плотной в среду оптически менее плотную.
Явление полного отражения используется в призмах полного отражения. Показатель прелом ления стекла равен n поэтому предельный угол для границы стекло — воздух равен (1/1,5)=42°. Поэтому при падении света на границу стекло — воздух при i > 42° всегда будет иметь место полное отражение. На рис. 231, а—б показаны призмы полного отражения, позволяющие: а) повернуть луч на 90°; б) повернуть изображение; в) обернуть лучи. Такие призмы применяются в оптических приборах (например, в биноклях, перископах), а также в рефрактометрах, позволяющих определять показатели преломления тел (по закону преломле ния, измеряя , находим относительный показатель преломления двух сред, а также абсолютный показатель преломления одной из сред, если показатель преломления другой среды известен).
Явление полного отражения используется также в световодах (светопроводах), представля ющих собой тонкие, произвольным образом изогнутые нити (волокна) из оптически прозрачного материала, В волоконных деталях применяют стеклянное волокно, световедущая жила (сердцеви на) которого окружается стеклом — оболочкой из другого стекла с меньшим показателем прело мления. Свет, падающий на торец световода под углами, большими предельного, претерпевает на поверхности раздела сердцевины и оболочки полное отражение и распространяется только по световедущей жиле.
Таким образом, с помощью световодов можно как угодно искривлять путь светового пучка. Диаметр световедущих жил лежит в пределах от нескольких микрометров до нескольких мил лиметров. Для передачи изображений, как правило, применяются многожильные световоды. Вопросы передачи световых волн и изображений изучаются в специальном разделе опти ки — волоконной оптике, возникшей в 50-е годы XX столетия. Световоды используются в элект ронно-лучевых трубках, в электронно-счетных машинах, для кодирования информации, в медици не (например, диагностика желудка), для целей интегральной оптики и т. д.
§ 166. Тонкие линзы. Изображение предметов с их помощью
Раздел оптики, в котором законы распространения света рассматриваются на основе представления о световых лучах, называется геометрической оптикой. Под световыми лучами понимают нормальные к волновым поверхностям линии, вдоль которых рас пространяется поток световой энергии. Геометрическая оптика, оставаясь приближен ным методом построения изображений в оптических системах, позволяет разобрать основные явления, связанные с прохождением через них света, и является поэтому основой теории оптических приборов.
Линзы представляют собой прозрачные тела, ограниченные двумя поверхностями (одна из них обычно сферическая, иногда цилиндрическая, а вторая — сферическая или плоская), преломляющими световые лучи, способные формировать оптические изоб ражения предметов. Материалом для линз служат стекло, кварц, кристаллы, пластмас сы и т. п. По внешней форме (рис. 232) линзы делятся на: 1) двояковыпуклые; 2) плосковыпуклые; 3) двояковогнутые; 4) плосковогнутые; 5) выпукло-вогнутые; 6) вогнуто-выпуклые. По оптическим свойствам линзы делятся на собирающие и рассеивающие.
Линза называется тонкой, если ее толщина (расстояние между ограничивающими поверхностями) значительно меньше по сравнению с радиусами поверхностей, ограни чивающих линзу. Прямая, проходящая через центры кривизны поверхностей линзы, называется главной оптической осью. Для всякой линзы существует точка, называемая оптическим центром линзы, лежащая на главной оптической оси и обладающая тем свойством, что лучи проходят сквозь нее не преломляясь. Оптический центр О линзы для простоты будем считать совпадающим с геометрическим центром средней части линзы (это справедливо только для двояковыпуклой и двояковогнутой линз с оди наковыми радиусами кривизны обеих поверхностей; для плосковыпуклых и плосковог нутых линз оптический центр О лежит на пересечении главной оптической оси со сферической поверхностью).
Для вывода формулы тонкой линзы — соотношения, связывающего радиусы кри визны R1 и R2 поверхностей линзы с расстояниями а и b от линзы до предмета и его изображения, — воспользуемся принципом Ферма, или принципом наименьшего вре мени: действительный путь распространения. света (траектория светового луча) есть путь, для прохождения которого свету требуется минимальное время по сравнению с любым другим мыслимым путем между теми же точками.
Рассмотрим два световых луча (рис. 233) — луч, соединяющий точки А и В (луч АОВ) и луч, проходящий через край линзы (луч АСВ) — воспользовавшись условием равенства времени прохождения света вдоль АОВ и АСВ. Время прохождения света вдоль АОВ
где N=n/n1 — относительный показатель преломления пиn1 — соответственно аб солютные показатели преломления линзы и окружающей среды). Время прохождения света вдоль AСВ равно
Так как t1 = t2 , то
Рассмотрим параксиальные (приосевые) лучи, т. е. лучи, образующие с оптической осью малые углы. Только при использовании параксиальных лучей получается стиг матическое изображение, т. е. все лучи параксиального пучка, исходящего из точки А, пересекают оптическую ось в одной и той же точке В. Тогда h и
=.
Аналогично,
.
Подставив найденные выражения в (166.1), получим
Для тонкой линзы поэтому (166.2) можно представить в виде
Учитывая, что
и соответственно , получим
Рис. 233
Выражение (166.3) представляет собой формулу тонкой линзы. Радиус кривизны выпук лой поверхности линзы считается положительным, вогнутой — отрицательным. Если а =, т. е. лучи падают на линзу параллельным пучком (рис. 234, а), то
Соответствующее этому случаю расстояние b=ОF=f называется фокусным расстоянием определяемым по формуле
Оно зависит от относительного показателя преломления и радиусов кривизны.
Если b =,, т. е. изображение находится в бесконечности и, следовательно, лучи выходят из линзы параллельным пучком (рис. 234, б), то а = ОF= f. Таким образом, фокусные расстояния линзы, окруженной с обеих сторон одинаковой средой, равны. Точки F, лежащие по обе стороны линзы на расстоянии, равном фокусному, называют ся фокусами линзы. Фокус — это точка, в которой после преломления собираются все лучи, падающие на линзу параллельно главной оптической оси.
Величина
называется оптической силой линзы. Ее единица — диоптрия (дптр). Диоптрия — оптическая сила линзы с фокусным расстоянием 1 м: 1 дптр=1/м.
Линзы с положительной оптической силой являются собирающими, с отрицатель ной — рассеивающими. Плоскости, проходящие через фокусы линзы перпендикулярно ее главной оптической оси, называются фокальными плоскостями . В отличие от собира ющей рассеивающая линза имеет мнимые фокусы. В мнимом фокусе сходятся (после преломления) воображаемые продолжения лучей, падающих на рассеивающую линзу параллельно главной оптической оси (рис. 235).
Учитывая (166.4), формулу линзы (166.3) можно записать в виде
Для рассеивающей линзы расстояния и надо считать отрицательными.
Построение изображения предмета в линзах осуществляется с помощью следу ющих лучей:
1) луча, проходящего через оптический центр линзы и не изменяющего своего направления;
2) луча, идущего параллельно главной оптической оси; после преломления в линзе этот луч (или его продолжение) проходит через второй фокус линзы;
3) луча (или его продолжения), проходящего через первый фокус линзы; после преломления в ней он выходит из линзы параллельно ее главной оптической оси.
Для примера приведены построения изображений в собирающей (рис. 236) и в рас сеивающей (рис. 237) линзах: действительное (рис. 236, а) и мнимое (рис. 236, б) изображения — в собирающей линзе, мнимое — в рассеивающей.
Отношение линейных размеров изображения и предмета называется линейным увеличением линзы. Отрицательным значениям линейного увеличения соответствует действительное изображение (оно перевернутое), положительным — мнимое изобра жение (оно прямое). Комбинации собирающих и рассеивающих линз применяются в оптических приборах, используемых для решения различных научных и технических задач.
Порядок выполнения работы:
1. Произвести наладку по установленной схеме (сначала без линзы), добиться получения на экране четкого изображения «стрелки». Научиться отличать собирающую и рассеивающую линзы по положению стрелки после прохождения линзы.
2. Добавить в схему собирающую линзу. Добиться получения на экране «стрелки». Изучить зависимость направления «стрелки» от положения линзы и экрана.
3. Разместить линзу и экран так, чтобы «стрелка» превратилась в точку (это соответствует расположению экрана в фокальной плоскости линзы), произвести необходимые измерения.
4. По формулам из теоретической части найти фокусное расстояние линзы и ее оптическую силу.
5. Пункты 1 – 4 проделать для другой собирающей линзы.
6. Разместить в схеме обе (собирающие) линзы. Изучить зависимость оптической силы системы линз от их взаимного расположения. Зарисовать возможные варианты взаимного расположения линз.
7. Дополнительное задание: предложить метод измерения фокусного расстояния и оптической силы рассеивающей линзы.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:
Основные законы геометрической оптики.
Выпуклое и вогнутое зеркало. Построение изображений.
Собирающая и рассеивающая линзы. Построение изображений. Правило знаков. Формула тонкой линзы.
PAGE 10