Лабораторная работа 1Метод итерацийпо дисциплине Прикладная математика Выполнил-студент 1го кур
Работа добавлена на сайт samzan.net:
Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО «Пермский государственный национальный исследовательский
университет»
Кафедра прикладной математики и информатики
Лабораторная работа №1
«Метод итераций»
по дисциплине «Прикладная математика»
Выполнил:
студент 1-го курса
механико-математического факультета
Дускаев В.А ПМИ-4
Проверил:
Доцент кафедры ПМИ ПГНИУ,
д. ф. м. _______ Шварц. К. Г.
1октября 2013 г.
г. Пермь, 2013 г.
Оглавление
Постановка задачи 3
Теория 4
Решение задачи 5
Вывод 9
Приложение 10
Постановка задачи
Дано уравнение:
x3 + 3x – 1 = 0
Требуется:
- Отделить корни уравнения аналитически;
- Уточнить их методом итераций с заданной точностью (0,0001).
Теория
Метод итераций основан на последовательном приближении значения корня.
Пусть дано некоторое уравнения вида , тогда введем функцию
, такую, что .
Рассмотрим значение производной функциив точке . Если выполняется условие , то метод можно применять, в противном случае следует выбрать другое значение .
Присваивая на каждой итерации и сравнивая модуль разности левой и правой части данного выражения, следует выполнять до тех пор, пока не выполнится условие , где ε – заданная точность.
Решение задачи
- Для отделения корней аналитически требуется определить монотонность функции и критические точки.
Найдем критические точки, то есть корни уравнения :
Корень не может быть извлечен из отрицательного числа. Так как на всей области определения, следовательно, функция монотонно возрастает на всей области определения, а значит имеет единственный корень.
Требуется определить промежуток,в котором заключен искомый корень уравнения. Для этого следует найти такие значения и , что выполняется условие:
Предположим , , тогда:
Условие выполнено, промежуток найден.
Далее требуется ввести не явную функцию:
Проверим условие сходимости метода, в качестве возьмем середину отрезка .
Условие сходимости выполняется, можно применять метод итераций.
- Для уточнения корней используется метод итераций, суть которого заключается в следующем:
- Исходные данные: – исходное значение, приближенное к корню; – точность вычислений.следует вводить до тех пор, пока не выполнится условие
- Вычислить значение функции
- Если , то искомый корень найден с заданной точностью, в противном случае следует задать и повторить алгоритм.
Данный алгоритм в виде блок-схемы:
Рис. 1. Блок-схема алгоритма.
Работа разработанной программы для найденного значения :
- Задача решена.
Найден корень уравнения=0.322172.
Вывод
Метод итераций позволяет находить корень уравнения с заданной точностью. Для решения уравнения методом итераций требуется найти неявную функцию, отделить корни, проверить сходимость метода для найденного значения, и применить метод.
Приложение.
2. ЛЕКЦИЯ МОТИВАЦИЯ Управление персоналом включает в себя многие составляющие- кадровая политика орган
3. Финансовый менеджмент на современном предприятии
4. Курсовая работа- Риск-менеджмент ЮУПИ
5. Понятие отрасли Комплекс специализированных предприятий объединенных по при
6. Александер Грейам Бел
7. Статья 1 Основные термины применяемые в настоящем Законе и их определения 1
8. ТЕМА14- ГЛОБАЛИЗАЦИЯ ПРОЦЕССОВ ЛОГИСТИКИ 1.
9. Анализ финансовых результатов ООО Евролот-Запад
10. Пояснительная записка Данный курс по выбору предназначен для формирования знаний студентов в области те
11. 19 в. Вопросы- Педагогические идеи И.html
12. А са~тандыру дезинфекциясы; В дератизация; С дезинсекция; D а~ымды~ дезинфекция; Е са~тандыру дезинф
13. «Черная легенда» об Испании в русской культуре
14. Правоотношение
15. N. Глава 1. Как много у вас знакомых А многих ли из них вы знаете понастоящему Обычный день
16. Тема 4 Восточная философия Выполнила Семенова С
17. Реферат- История советского авторского прав
18. і Обличчя амімічне щільно стиснуті щелепи витягнуті вперед губи хоботком лежить у внутрішньоутробній п
19. Анализ финансово-экономической деятельности на примере ГУРП КР Сайсары
20. Автоматизация инвестиционных проектов и бизнес-планирования