Алгоритм метода половинного деления- Определить новое приближение корня х в середине отрезка [аb]- х
Работа добавлена на сайт samzan.net:
Требовалось найти приближенные корни уравнения методами половинного деления и итерационным способом.
Алгоритм метода половинного деления:
- Определить новое приближение корня х в середине отрезка [а,b]: х=(а+b)/2.
- Найти значения функции в точках а и х: F(a) и F(x).
- Проверить условие F(a)*F(x) < 0. Если условие выполнено, то корень расположен на отрезке [а,х]. В этом случае необходимо точку b переместить в точку х (b=х). Если условие не выполнено, то корень расположен на отрезке [х,b]. В этом случае необходимо точку а переместить в точку х (а=х).
- Перейти к пункту 1 и вновь поделить отрезок пополам. Алгоритм продолжить до того времени, пока не будет выполнено условие /F(x)/ < e.
Метод итераций
Способ решения математических задач, заключающийся в построении последовательности, члены которой получаются с помощью повторного применения количества. операции. Начальный член последовательности выбирают в достаточной степени произвольно.
Решение
Метод половинного деления
Для наглядности был построен график функции:
Для решения поставленной задачи был разработан алгоритм на языке Pascal
PROGRAM New_One;
var
A,B:REAL;
const
prec=0.0001;
function F(X:REAL):REAL;
begin
f:=x * x - sin(x)
//f:=x*x*x+4*x-6;
end;
function proverka_znaka(a,b:real):boolean;
begin
proverka_znaka:=(f(a)*f(b)<0);
end;
function Find_Root(a,b,prec:real):real;
var x,y,z:real;
begin
if ABS(A-B)<PREC then Find_Root:=(A+B)/2
else
begin
X:=F(A);
Y:=F((A+B)/2);
Z:=F(B);
if X*Y<0 then Find_Root:=Find_Root(A,(A+B)/2,PREC)
else Find_Root:=Find_Root((A+B)/2,B,PREC)
end
end;
BEGIN
repeat
write('Введите через пробел границы интервала: ');readln(a,b);
until proverka_znaka(a,b)=true;
writeln ('X=',Find_Root(A,B,PREC):5:9);
writeln ('Проверка результата: F(получившмийся корень)=',F(Find_Root(A,B,PREC)):6:6);
END.
Программа работает исправно. Выполнена проверка на правильность результата.
Метод итераций
Для наглядности был построен график функции:
Для решения поставленной задачи был разработан алгоритм на языке Pascal
var
f1,f2,x,x1,x2,a,b:real;
n,i:integer;
const
eps=0.0001;
function F(x:real):real;
begin
F:=x*x*x+4*x-6;
end;
begin
repeat
write('Введите границы интервала: ');readln(a,b);
until F(A)*F(B)<0;
if F(a)=0 then writeln('x=a=',a:0:5,' Количество итераций=1');
if F(b)=0 then writeln('x=b=',b:0:5,' Количество итераций=1');
n:=round((b-a)/eps);
x1:=a; f1:=F(x1);
i:=1;
repeat
x2:=x1+(b-a)/n;
f2:=F(x2);
if f1*f2 <= 0 then writeln('x=',(x2 + x1)/2:5:7,' Количество итераций=',i)
else
begin
x1:=x2; f1:=f2;
i:=i+1;
end;
until f1*f2 <= 0;
writeln ('Проверка результата: F(получившмийся корень)=',F((x2 + x1)/2):6:6);
end.
Программа работает исправно. Выполнена проверка результата.
2. реферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук.3
3. Тема- М.И. Цветаева О
4. Полезные ископаемые республики Молдова
5. Курсовая работа- Реализация компетентностного подхода в организации внеучебной деятельности учителем начальных классов
6. Рынок ссудных капиталов
7. 208 c. Предисловие Данное исследование посвящено анализу христианской религиозност.html
8. житейские знания об электродвигателях
9. Уголовная ответственность за нарушение неприкосновенности частной жизни
10. Научные достижения древней Индии
11. .Вещное право непосредственно обременяет вещь и следует за вещью
12. 2 Понятие памяти ее виды
13. Тема 12 Акционерное общество П
14. 82 Форма 1
15. оценка эффективности функционирования СМК и определение возможностей и путей ее улучшения 2 выявление не.
16. Конфликт, его решение
17. і Ще я А Коменськиіі зауважував що зневага до виховання є кроком до загибелі людей сімей держи в і всього
18. РЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата юридичних наук Харків ~2
19. Тема 6 Вимоги до металевої штучної коронки
20. РЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата економічних наук.3