Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ ПО РЫБОЛОВСТВУ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«МУРМАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
МОРСКАЯ АКАДЕМИЯ
Кафедра автоматики и вычислительной техники
Расчетно – графическое задание №2
По дисциплине «Основы автоматики и теории управления техническими системами»
Тема: «Теория автоматического управления»
Выполнил:
курсант группы
М-491-2 Сергеев В.И.
Проверил:
Мурманск, 2013
Изм.
Лист
№ докум.
Подп.
Дата
Лист
2
М-491-2.15.00
Разраб.
Сергеев. В.И.
Пров.
Н.контр.
Лиcт.
Утв.
Принципиальная схема САР стабилизации частоты вращения двигателя постоянного тока
Лит.
Листов
МГТУ МА
Кафедра А и ВТ
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ
Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
Лист
М-491-2.15.00
Вариант №16
Рабочая точка n=650 об/мин
|
Lq |
Rq |
Ly |
Ry |
|
0,5 |
4 |
2 |
10 |
|
J |
f |
|
|
250 |
70 |
20 |
Задание №1.
Рис. 1. Принципиальная схема САР. Объект регулирования – ЭДН.
ЗУ
РЕГ
РО
ЧЭ
УПТ
ОУ
Рис. 2. Функциональная схема САР .
R3 – задающее устройство;
ЭМУ – регулятор;
ЭДН – объект управления;
Тахогенератор – чувствительный элемент.
Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
Лист
М-491-2.15.00
Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
Лист
М-491-2.15.00
Задание №2.
По заданным в варианте статическим характеристикам и значению рабочей точки определяем передаточные коэффициенты всех элементов системы в абсолютных значениях при n=650 об/мин (рабочая точка).
Рис. 3. Статические характеристики ЭМУ
Кэму=135/3=45
Кэдн=650/135=4.81
Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
Лист
М-491-2.15.00
Ктг=1.8/650=0,0027
Определяем на основе заданных и найденных коэффициентов передачи элементов коэффициент передачи разомкнутой системы :
Крс= КэмуКэднКтг=0,584
Относительная статическая ошибка системы по задающему воздействию определяется по формуле:
= 1/1+0,584=0.63=63%
Полученная относительная ошибка больше заданной 8%. Поэтому необходимо ввести в систему дополнительный усилительный элемент УПТ с необходимым коэффициентом усиления:
0,08=1/1+Купт·0,584, отсюда следует
Купт=19.83
Крс= КэмуКэднКтг Купт = 11,58,
тогда = 0,08.
Рассчитанные необходимые коэффициенты передачи обеспечивают заданную в варианте статическую ошибку системы 8%.
Задание №3.
Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
Лист
М-491-2.15.00
Вывод дифференциального уравнения электромашинного усилителя с продольно-поперечным возбуждением (ЭМУ).
(1)
(2)
где Ry, Rд, Ly, Lд- активные сопротивления и индуктивности соответственно цепи управления и поперечной цепи.
Если ЭМУ работает в ненасыщенном режиме, то напряжение поперечной цепи Uд и напряжение на выходе Uвых можно определить так:
(3)
(4)
Решая совместно уравнения (1), (2), (3), и (4), получим следующее дифференциальное уравнение:
(5)
где =2/10=0,2 - постоянная времени цепи управления ЭМУ,
=0,5/4=0,125 - постоянная времени поперечной цепи ЭМУ,
=45- передаточный коэффициент ЭМУ.
Передаточный коэффициент находится по статической характеристике ЭМУ Uвых=f(Uy) для заданной рабочей точки.
Передаточная функция элемента
Если к уравнению (5) применим преобразование Лапласа (начальные условия нулевые), то уравнение примет вид
(6)
Определив отношение лапласова преобразования выходной величины к лапласову преобразованию входной, получим выражение передаточной функции элемента
=45/(0,025·р2+0,325·р+1) (7)
Вывод дифференциального уравнения двигателя постоянного тока с независимым возбуждением при регулировании частоты вращения изменением напряжения на якоре (ЭДН).
Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
Лист
М-491-2.15.00
Схема цепи якоря двигателя позволяет составить уравнение электрического равновесия:
, (8)
Уравнение моментов:, (9)
где Сm- электромеханическая постоянная;
Ф - поток обмотки возбуждения;
J - момент инерции всех вращающихся масс;
- коэффициент вязкого трения.
Выразим из уравнения (9) ток якоря Iя и подставим его в уравнение (8), после преобразования получим уравнение:
, (10)
где - коэффициент внутреннего демпфирования;
- коэффициент пропорциональности между частотой вращения и напряжением.
Окончательно дифференциальное уравнение можно представить в виде
, (11)
где =250/(70+20)=2,77- электромеханическая постоянная времени ;
Передаточный коэффициент находится по статической характеристике двигателя ω=f(Uя) для заданной рабочей точки.
Передаточная функция элемента
Если к уравнению (11) применим преобразование Лапласа (начальные условия нулевые), то уравнение (11) примет вид
, (12)
Определив отношение лапласова изображения выходной величины к лапласову изображению входной, получим выражение передаточной функции элемента
=4.81/(2,77·р+1).
Вывод дифференциальных уравнений тахогенератора и УПТ.
Элементы системы тахогенератора и УПТ являются безинерционными звеньями с передаточными функциями
, (13)
где и - коэффициенты передачи, найденные при статическом расчете.
Задание №4.
Построение графиков
ЭМУ: АФЧХ, АЧХ, ФЧХ
ЭДУ: АФЧХ, АЧХ, ФЧХ
Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
Лист
М-491-2.15.00
Задание №5.
1) Эквивалентная передаточная функция разомкнутой системы при последовательном соединении элементов находится по формуле
,
где - передаточная функция i-го элемента системы;
k – количество элементов в системе.
Wрс = Wэму ·Wэдн ·Wупт ·Wтг =
=4,81·45·0,0027·19,83/((2,77р+1)·(0,025р2+0,325р+1))=
=11,59/(0,06925р3+0,925р2+3,095р+1)
2) Передаточная функция замкнутой системы находится по формуле
,
где - передаточная функция разомкнутой системы.
Wзс=11,59/(0,06925р3+0,925р2+3,095р+12,59)
Построение графиков: АФЧХ, АЧХ, ФЧХ
Задание №6.
Для проверки устойчивости системы по алгебраическому критерию Гурвица необходимо воспользоваться характеристическим уравнением системы.
Характеристическое уравнение системы имеет вид:
Условия устойчивости сводятся к тому, чтобы все коэффициенты и определители, составленные по схеме, приводимой ниже, были положительными.
Определители образуются из следующей таблицы коэффициентов характеристического уравнения системы:
|
0,93 |
12,59 |
0 |
|
0,07 |
3,10 |
0 |
|
0 |
0,93 |
12,59 |
Из этой таблицы для определителя 1,2,…., n-го порядка берутся 1,2,……., n столбцов и строк.
т.к. определители положительны, то система устойчива.
Одним из наглядных критериев устойчивости является критерий Михайлова.
Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
Лист
М-491-2.15.00
Для рассмотрения системы по данному критерию необходимо воспользоваться характеристическим уравнением системы
Заменяя в уравнении на , получим:
Выделяя в уравнении вещественную часть (сумма слагаемых, содержащих в четных степенях), получим четную функцию , равную
Re(ω)=0,93/Т·jω+1
Выделяя мнимую часть уравнения (сумма слагаемых, содержащая в нечетных степенях), получим нечетную функцию , равную
Lm(ω)=3,1/Т·jω+1
Выражение есть аналитическое представление вектора Михайлова.
Вычисляя значение при изменении частоты от 0 до + и отмечая изменение положения конца вектора на комплексной плоскости, можно судить об устойчивости рассматриваемой системы.
Кривая, описывающая изменение положения этого вектора (годограф Михайлова), при изменении частоты от 0 до + описывает в положительном направлении n квадрантов (n - порядок характеристического управления), значит система устойчива.
Построение графика: Годораф Михайлова
Для проверки устойчивости системы по критерию Найквиста можно воспользоваться уже построенной АФЧХ разомкнутой системы. Как известно, оценка устойчивости производится по относительному положению АФЧХ и точки с координатами (-1; 0). Дополнительных вычислений не требуется.
Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
Лист
М-491-2.15.00
Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
Лист
М-491-2.15.00
Задание №7.
График переходного процесса строится с помощью программы Autocont. Схема моделируемой системы представлена ниже
Рис.6. Структурная схема моделируемой системы
Для данной схемы производится расчет и построение графика переходного процесса
По графику переходного процесса определяем следующие показатели качества:
1. время переходного процесса tp – интервал времени от начала приложения воздействия до момента, после которого отклонение регулируемой величины от установившегося значения не будет выходить за заданные пределы. Применительно к АСР частоты вращения двигателя по окончанию переходного процесса будет иметь место соотношение:
где - допустимое отклонение скорости вращения от заданного значения (5%).
2. перерегулирование - максимальное превышение регулируемой величиной установившегося значения, выраженное в процентах к этому значению:
,
где nmax – максимальное значение регулируемой величины в процессе управления, n∞ - установившееся значение регулируемой величины.
3. колебательность характеризуется числом переходов регулируемой величины через установившееся значение (числом колебаний) в течение времени переходного процесса.
Построение графика : переходный процесс.