Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Описание и порядок выполнения лабораторной работы «Имитационное моделирование».
Цель работы: ознакомление с методом имитационного моделирования поведения систем на примере расчета характеристик надежности невосстанавливаемой системы.
Общие вопросы.
Имитационное моделирование является относительно новым и быстро развивающимся методом исследования поведения больших систем. Этот метод состоит в том, что с помощью ЭВМ воспроизводится поведение исследуемой большой системы, а исследователь – системотехник, управляя ходом процесса имитации и обозревая получаемые результаты, делает вывод о ее свойствах и качестве поведения. Поэтому под имитацией следует понимать численный метод проведения на ЭВМ экспериментов с математическими моделями, описывающими поведение больших систем для определения интересующих нас функциональных характеристик. Появление имитационного моделирования и превращение его в эффективное средство анализа сложных систем было, с одной стороны, обусловлено потребностями практики, а с другой стороны, обеспечено развитием метода статистических испытаний (метода Монте-Карло), открывшего возможность моделирования случайных факторов, которыми изобилуют реальные системы.
При имитационном моделировании на ЭВМ можно выделить следующие основные этапы исследования:
Особенности составления моделирующих алгоритмов в задачах исследования надежности.
Для исследования надежности систем с помощью ЭВМ применяется прямое вероятностное (имитационное) моделирование, при котором моделирующий алгоритм воспроизводит, имитирует реальные случайные явления, являющиеся характерными чертами процесса появления отказов и восстановлений исследуемой системы.
Наибольшее распространение на практике при исследовании надежности на ЭВМ получили логические модели безотказной работы систем, включающие перечисление их возможных состояний и правила переходов из одного состояния в другое. Представление системы в виде логической модели связано с выделением работоспособного и неработоспособного состояний элементов и анализом влияния их отказов на работоспособность системы. Такой анализ проводится до решения задачи на ЭВМ. При построении логической модели предполагается, что элементы могут находиться в двух несовместных состояниях – работоспособном и неисправном. Функциональные связи между элементами заменяются логическими, характеризующими безотказную работу системы в зависимости от работоспособности или неисправности элементов. Возможные изменения параметров элементов и системы учитываются при формулировке понятия безотказной работы системы. Условия работоспособности (отказа) системы при отказах элементов записываются с помощью логических соотношений.
Вероятностное моделирование при использовании логической модели сводится к воспроизведению случайного процесса смены состояний системы и вычислению значений времени (наработки) появления отказов и восстановлений системы. При этом учитываются логические условия работоспособности системы.
По множеству данных о значениях времени (наработки) появления отказов и восстановлений системы вычисляются оценки показателей надежности.
Вычисление и построение графиков экспериментальных распределений наработки до отказа неремонтируемых изделий.
При построении графиков интенсивности отказов λ(t) наработка делится на интервалы Δti = ti – ti-1, для каждого из которых вычисляются оценки интенсивности отказов
,
где Δri – число отказов на интервале Δti; - общее (накопленное) число отказов к началу i-го интервала, т.е. в течение наработки (0, ti-1); N – количество изделий, поставленных на испытание (в нашем случае – количество имитационных экспериментов).
Графики плотности распределения (плотности вероятности) наработки до отказа f(t) строятся по значениям fi , вычисляемым по формуле
Для построения графиков статистической оценки функции надежности P(t) вычисляют значения Pi по формуле
,
где ri – число отказавших за наработку (0, ti) изделий из N находящихся на испытаниях.
Первые два статистические моменты вычисляются следующим образом: средняя наработка до отказа
и дисперсия наработки до отказа
.
Типовой алгоритм вычисления показателей надежности неремонтируемых систем.
Для неремонтируемых систем по результатам имитационного моделирования вычисляются следующие оценки показателей надежности: P(t) – ВБР; Q(t) – вероятность отказа; f(t) – плотность распределения наработки до отказа; δt – дисперсия.
Входной информацией для алгоритма вычисления перечисленных выше оценок является совокупность значений случайной наработки tj до отказа, полученных в результате заданного числа испытаний. Весь диапазон возможных значений наработки до отказа системы делится на n интервалов Δti = ti – ti-1, где i =1,n. Выделяется оператор для подсчета количества Δri отказов системы, приходящихся на i-ый интервал наработки. В результате, после N испытаний каждому интервалу будут соответствовать определенные числа Δr1, Δr2,…,Δrn. Выделяется также оператор для подсчета накопленного количества отказов системы к началу рассматриваемого i-го интервала наработки.
Для вычисления оценки P(ti) ВБР (или вероятности отказа) удобно выделить оператор, который строит ряд чисел:
r1 = Δr1
r2 = Δr2 + Δr1
. . .
rn = Δr1 +Δr2 +…+Δrn
Каждое из этих чисел представляет собой количество отказов системы, приходящиеся соответственно на интервал наработки (0, ti ), в течение которого вычисляется ВБР.
Для вычисления оценок mt и δt необходимо иметь операторы, которые вычисляют суммы и .
Получение случайных чисел с заданным законом распределения.
Значения случайных чисел обычно получают с помощью специальных подпрограмм, основанных на следующем. В математической статистике доказано, что если f(t) – плотность вероятности случайной величины:
- вероятность случайной величины, то F(x) – подчиняется равномерному закону распределения в интервале [0,1].
В связи с изложенным, последовательность решения поставленной задачи может быть представлена так:
(1)
В основе изложенного метода лежит формирование случайной величины по закону равной вероятности и последующее преобразование этого закона.
Формирование случайной величины по показательному закону (экспоненциальное распределение).
Последовательность ti случайной величины t, распределенной по экспоненциальному закону распределения, получается в соответствии с (1):
;
Числовые значения ζi задаются программой, обеспечивающей распределение ζ по закону равной вероятности от 0 до 1.
Формирование случайной величины по нормальному закону.
Для формирование случайной величины по нормальному закону более удобно использование того факта, что композиция равномерных распределений дает распределение, близкое к нормальному. Число слагаемых равномерно распределенных случайных величин колеблется в пределах 5-15.
Случайная величина y, полученная в результате суммирования к случайных равномерно распределенных в интервале [a,b] величин, будет иметь следующие значения математического ожидания и дисперсии:
M[y] = k(a+b)/2; D[y] = k(b-a)2/12.
Порядок выполнения лабораторной работы.
В соответствии с вариантом задания, полученным студентом, для выполнения лабораторной работы необходимо:
Провести расчет на ЭВМ:
– плотности распределения f(t);
– вероятности безотказной работы P(t) и вероятности отказа Q(t);
– интенсивности отказов λ(t);
– математического ожидания и дисперсии.
Все результаты представить графически.
Для плотности распределения f(t) построить гистограмму, аппроксимировав ее кривой, и определить вид закона распределения и его параметры. На этом же графике построить гистограммы плотностей распределений элементов системы в соответствии с параметрами, заданными в варианте задания и определить, какие из них оказывают наибольшее (наименьшее) влияние на формирование закона распределения всей системы. Число разбиений n оси времени при построении гистограммы взять равным 15-ти.