100101122 11001012 3 10100112 4 1010012 Сколько единиц в двоичной записи числа 195 1 52 23 3 4 4 Скольк

Работа добавлена на сайт samzan.net:

Раздел 1

1.  Как представлено число 8310 в двоичной системе счисления?

1)  10010112 2) 11001012  3) 10100112  4) 1010012 

1.  Сколько единиц в двоичной записи числа 195?

1)  5 2) 2 3) 3  4) 4

1.  Сколько единиц в двоичной записи числа 173?

1)  7 2) 5 3) 6  4) 4

1.  Как представлено число 25 в двоичной системе счисления?

1)  10012  2) 110012  3) 100112  4) 110102

1.  Как представлено число 82 в двоичной системе счисления?

1)  10100102 2) 10100112  3) 1001012  4) 10001002

1.  Как представлено число 263 в восьмеричной системе счисления?

1)  3018  2) 6508  3) 4078  4) 7778

1.  Как записывается число 5678 в двоичной системе счисления?

1)  10111012 2) 1001101112  3) 1011101112  4) 111101112

1.  Как записывается число A8716 в восьмеричной системе счисления?

1)  4358  2) 15778  3) 52078   4) 64008

1.  Как записывается число 7548 в шестнадцатеричной системе счисления?

1)  73816  2) 1A416  3) 1EC16   4) A5616

1.  Для хранения целого числа со знаком используется один байт. Сколько единиц содержит внутреннее представление числа (-128)?

1) 1            2)  2           3)  3  4) 4

1.  Для хранения целого числа со знаком используется один байт. Сколько единиц содержит внутреннее представление числа (-35)?

1) 3            2)  4           3)  5  4) 6

1.  Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 100110102            2)  100111102           3)  100111112  4) 110111102

1.  Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 111110012            2)  110110002           3)  111101112  4) 111110002

1.  Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 110110102            2)  111111102           3)  110111102  4) 110111112

1.  Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 111010102            2)  111011102           3)  111010112  4) 111011002

1.  Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 111010102            2)  111010002           3)  111010112  4) 111011002

1.  Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 110100112            2)  110011102           3)  110010102  4) 110011002

1.  Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 111000112            2)  110110102           3)  101011012  4) 110111012

1.  Сколько единиц в двоичной записи числа 64?

1) 1   2)  2  3)  4   4) 6

1.  Сколько единиц в двоичной записи числа 127?

1) 1   2)  2  3)  6   4) 7

1.  Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 48?

1) 1   2)  2  3)  4   4) 6

1.  Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 254?

1) 1   2)  2  3)  4   4) 8

1.  Какое из чисел является наименьшим?

1) E616   2)  3478  3)  111001012  4) 232

1.  Какое из чисел является наибольшим?

1) 9B16   2)  2348  3)  100110102  4) 153

1.  Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 101011002            2)  101010102           3)  101010112  4) 101010002

1.  Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 110110102            2)  111111102           3)  110111112  4) 110111102

1.  Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 100010102            2)  100011102           3)  100100112  4) 100011002

1.  Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 111010102            2)  111011102           3)  111011002  4) 111010112

1.  Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 101010102            2)  101111002           3)  101000112  4) 101011002

1.  Сколько единиц в двоичной записи числа 173?

1) 4   2)  5  3)  6   4) 7

1.  Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 10000002            2)  10001102           3)  10001012  4) 10001112

1.  Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 100010012            2)  100011002           3)  110101112  4) 111110002

1.  Дано: , . Какое из чисел С, записанных в шестнадцатеричной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) AA16             2)  B816           3)  D616   4) F016

1.  Дано: , . Какое из чисел Z, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 1111110012            2)  1111001112           3)  1101111002  4) 1101101112

1.  Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 101110102            2)  101010102           3) 1010101002   4) 101000102

Раздел 2

1.  Считая, что каждый символ кодируется одним байтом, определите, чему равен информационный объем следующего высказывания Жан-Жака Руссо:

  Тысячи путей ведут к заблуждению, к истине – только один.

1)  92 бита  2) 220 бит 3) 456 бит 4) 512 бит

1.  Считая, что каждый символ кодируется одним байтом, определите, чему равен информационный объем следующего высказывания Алексея Толстого:

  Не ошибается тот, кто ничего не делает, хотя это и есть его основная ошибка.

1)  512 бит  2) 608 бит 3) 8 Кбайт 4) 123 байта

1.  В кодировке Unicode на каждый символ отводится два байта. Определите информационный объем слова из двадцати четырех символов в этой кодировке.

1) 384 бита 2) 192 бита  3) 256 бит 4) 48 бит

1.  Считая, что каждый символ кодируется 16-ю битами, оцените информационный объем следующей пушкинской фразы в кодировке Unicode:

Привычка свыше нам дана: Замена счастию она.

1) 44 бита 2) 704 бита 3) 44 байта 4) 704 байта

1.  Считая, что каждый символ кодируется одним байтом, оцените информационный объем следующего предложения из пушкинского четверостишия:

Певец-Давид был ростом мал, Но повалил же Голиафа!

1) 400 бит 2) 50 бит 3) 400 байт 4) 5 байт

1.  Считая, что каждый символ кодируется одним байтом, оцените информационный объем следующего предложения:

Мой дядя самых честных правил, Когда не в шутку занемог, Он уважать себя заставил И лучше выдумать не мог.

1) 106 бит 2) 848 бит 3) 106 Кбайт 4) 848 Кбайт

1.  Автоматическое устройство осуществило перекодировку информационного сообщения на русском языке, первоначально записанного в этом информационное сообщение увеличилось на 2048 байт. Каков был информационный объем сообщения до перекодировки?

1) 1024 байт  2) 2048 бит 3) 2 Кбайта 4) 2 Мбайта

1.  Считая, что каждый символ кодируется 16-ю битами, оцените информационный объем следующей фразы в кодировке Unicode:

В шести литрах 6000 миллилитров.

1) 1024 байта 2) 1024 бита 3) 512 байт 4) 512 бит

1.  Считая, что каждый символ кодируется 16-ю битами, оцените информационный объем следующего предложения:

Блажен, кто верует, тепло ему на свете!

1) 78 бит 2) 80 байт 3) 312 бит 4) 624 бита

1.  Считая, что каждый символ кодируется одним байтом, оцените информационный объем следующего предложения:

Белеет Парус Одинокий В Тумане Моря Голубом!

1) 352 бита 2) 44 бита 3) 352 байта 4) 88 байт

1.  Автоматическое устройство осуществило перекодировку информационного сообщения на русском языке, первоначально записанного в 16-битном коде Unicode, в 8-битную кодировку КОИ-8. При этом информационное сообщение уменьшилось на 800 бит. Какова длина сообщения в символах?

1) 50 2) 100 3) 200 4) 800

1.  В таблице ниже представлена часть кодовой таблицы ASCII:

Символ	1	5	J	K	P	j	k
Десятичный код	49	53	74	75	80	106	107
Шестнадцатеричный код	31	35	4A	4B	50	6A	6B

Каков шестнадцатеричный код символа «p» ?

1) 7016  2) 8516  3) 6F16  4) СЕ16

1.  В таблице ниже представлена часть кодовой таблицы:

Символ	С	Т	У	Я	с	т	у
Десятичный код	145	146	147	159	225	226	227
Шестнадцатеричный код	91	92	93	9F	E1	E2	E3

Каков шестнадцатеричный код символа «я» ?

1) 2A116  2) DF16  3) EF16  4) 18016

1.  Автоматическое устройство осуществило перекодировку информационного сообщения на русском языке, первоначально записанного в 16-битном коде Unicode, в 8-битную кодировку
   КОИ-8. При этом информационное сообщение уменьшилось на 160 бит. Какова длина сообщения в символах?

1) 10 2) 20 3) 40 4) 160

1.   8-битном коде, в 16-битную кодировку Unicode. При Автоматическое устройство осуществило перекодировку информационного сообщения на русском языке длиной 8 символов, первоначально записанного в 16-битном коде Unicode, в 8-битную кодировку КОИ-8. При этом информационный объем сообщения уменьшился на

1) 8 байт 2) 8 бит 3) 64 байта 4) 128 бит

1.  Автоматическое устройство осуществило перекодировку информационного сообщения на русском языке, первоначально записанного в 16-битном коде Unicode, в 8-битную кодировку
   КОИ-8. При этом информационное сообщение уменьшилось на 240 бит. Какова длина сообщения в символах?

1) 15 2) 30 3) 60 4) 240

1.  Автоматическое устройство осуществило перекодировку информационного сообщения на русском языке длиной в 20 символов, первоначально записанного в 16-битном коде Unicode, в 8-битную кодировку КОИ-8. При этом информационное сообщение уменьшилось на

1) 320 бит 2) 20 бит 3) 160 байт 4) 20 байт

1.  Информационный объем сообщения равен 40960 бит. Чему равен объем этого сообщения в Кбайтах?

1)  5 2) 8 3) 32 4) 12

1.  В таблице ниже представлена часть кодовой таблицы ASCII:

Символ	1	5	A	B	a	b	r
Десятичный код	49	53	65	66	97	98	114
Шестнадцатеричный код	31	35	41	42	61	62	72

Каков шестнадцатеричный код символа «R» ?

1) A016  2) 7216  3) A216  4) 5216

1.  В кодировке КОИ-8 каждый символ кодируется одним байтом. Определите информационный объем следующего сообщения в этой кодировке:

  У сильного всегда бессильный виноват.

1)  33 байта  2) 37 бит 3) 256 бит 4) 296 бит

Раздел 3

1.  Вычислите сумму чисел x и y, при x = A616, y = 758. Результат представьте в двоичной системе счисления.

1) 110110112 2) 111100012 3) 111000112 4) 100100112

1.  Значение выражения 1016 + 108 • 102 в двоичной системе счисления равно

1) 10102 2) 110102 3) 1000002 4) 1100002

1.  Вычислите сумму двоичных чисел x и y, если  x = 10101012 и  y = 10100112

1) 101000102 2) 101010002 3) 101001002 4) 101110002

1.  Вычислите значение суммы 102 + 108 +1016 в двоичной системе счисления.

1) 101000102 2) 111102 3) 110102 4) 101002

1.  Вычислите сумму чисел x и y, при x = 2718, y = 111101002. Результат представьте в шестнадцатеричной системе счисления.

1) 15116 2) 1AD16 3) 41216 4) 10B16

1.  Вычислите сумму чисел x и y, при x = A116, y = 11012. Результат представьте в десятичной системе счисления.

1) 204 2) 152 3) 183 4) 174

1.  Вычислите сумму чисел x и y, при x = 568, y = 11010012. Результат представьте в двоичной системе счисления.

1) 111101112 2) 100101112 3) 10001112 4) 110011002

1.  Вычислите сумму чисел x и y, при x = 5A16, y = 10101112. Результат представьте в восьмеричной системе счисления.

1) 1518 2) 2618 3) 4338 4) 7028

1.  Вычислите сумму чисел x и y, при x = 1278, y = 100101112. Результат представьте в десятичной системе счисления.

1) 214 2) 238 3) 183 4) 313

1.  Вычислите A8116 + 37716. Результат представьте в той же системе счисления.

1) 21B16 2) DF816 3) C9216 4) F4616

1.  Чему равна разность чисел 10116  и 1101112?

1) 3128 2) 128 3) 3216 4) 6416

1.  Чему равна разность чисел 1248  и 5216?

1) 112 2) 102 3) 1002 4) 1102

1.  Чему равна сумма чисел 278  и 3416?

1) 1138 2) 638 3) 5116 4) 1100112

1.  Чему равна сумма чисел 438  и 5616?

1) 7916 2) A316 3) 1258 4) 10101012

1.  Вычислите сумму чисел x и y, при x = 1101112, y = 1358. Результат представьте в двоичном виде.

1) 110101002 2) 101001002 3) 100100112 4) 100101002

1.  Чему равно произведение чисел 138 и 516?

1) 678  2) Е216  3) 658  4) 1000012

1.  Чему равно произведение чисел 158 и 516?

1) 758  2) 10010012  3) 2018  4) 4116

1.  Чему равна разность чисел  и ?   

1) 110102 2) 101002 3)100102 4) 101012

1.  Чему равна разность чисел  и ?   

1) 448 2) 2348 3)3616 4) 6016

1.  Чему равна сумма чисел С516  и 478?

1) 111010102 2) 111011002 3) 100011002 4) 111101002

1.  Чему равна сумма чисел  и ?   

1) 101000102 2) 101001002 3) 100101002 4) 100011002

1.  Чему равна сумма чисел 578  и 4616?

1) 3518 2) 1258 3) 5516 4) 7516

1.  Чему равна разность чисел 10116  и 11001012?

1) 448 2) 2348 3) 3616 4) 6016

1.  Чему равна сумма чисел 448  и 4416?

1) 8810 2) 10410 3) 8816 4) 1048

1.  Чему равна сумма чисел 448  и 5916?

1) 10310 2) 10112 3) A116 4) 1758

1.  Чему равна сумма чисел 718  и 1F16?

1) 778 2) 1111112 3) BB16 4) 8810

1.  Чему равна сумма чисел 338  и AA16?

1) 19710 2) 11110112 3) 778 4) 19716

1.  Чему равна разность чисел A1216  и 45118?

1) 3018 2) 21110 3) C116 4) 110010012

1.  Чему равна сумма чисел 6118  и F416?

1) 10011110012 2) 27D16 3) 64710 4) 11358

Раздел 4

1.  Для кодирования букв А, Б, В, Г решили использовать двухразрядные последовательные двоичные числа (от 00 до 11 соответственно). Если таким способом закодировать последовательность символов ГБАВ и записать результат в шестнадцатеричной системе счисления, то получится:

1) 13216  2) D216  3) 310216 4) 2D16 

1.  Для кодирования букв А, Б, В, Г решили использовать двухразрядные последовательные двоичные числа (от 00 до 11 соответственно). Если таким способом закодировать последовательность символов ГБВА и записать результат шестнадцатеричным кодом, то получится:

1) 13816 2) DBCA16 3) D816 4) 312016

1.  Для 5 букв латинского алфавита заданы их двоичные коды (для некоторых букв - из двух бит, для некоторых - из трех). Эти  коды представлены в таблице:

a b c d e

000 110 01 001 10

Определите, какой набор букв закодирован двоичной строкой 1100000100110    

1) baade 2) badde 3) bacde 4) bacdb

1.  Для кодирования букв А, Б, В, Г используются четырехразрядные последовательные двоичные числа от 1000 до 1011 соответственно. Если таким способом закодировать последовательность символов БГАВ и записать результат в восьмеричном коде, то получится:

1) 175423       2) 115612      3) 62577 4) 12376

1.  Для кодирования букв А, В, С, D используются трехразрядные последовательные двоичные числа, начинающиеся с 1 (от 100 до 111 соответственно). Если таким способом закодировать последовательность символов CDAB и записать результат в шестнадцатеричном коде, то получится:

1) А5216 2) 4С816 3) 15D16 4) DE516

1.  Для кодирования букв К, L, М, N используются четырехразрядные последовательные двоичные числа от 1000 до 1011 соответственно. Если таким способом закодировать последовательность символов KMLN и записать результат в восьмеричном коде, то получится:

1) 846138 2) 1052338 3) 123458 4) 7763258

1.  Для 5 букв латинского алфавита заданы их двоичные коды (для некоторых букв – из двух бит, для некоторых – из трех). Эти коды представлены в таблице:

 а   b   с d  е

100 110  011 01 10

Определите, какой набор букв закодирован двоичной строкой 1000110110110, если известно, что все буквы в последовательности – разные:

1) cbade 2) acdeb 3) acbed 4) bacde

1.  Для 6 букв латинского алфавита заданы их двоичные коды (для некоторых букв из двух бит, для некоторых – из трех). Эти коды представлены в таблице:

А   В  С   D  Е    F

00 100 10 011 11  101

Определите, какая последовательность из 6 букв закодирована двоичной строкой 011111000101100.           1) DEFBAC        2) ABDEFC        3) DECAFB        4) EFCABD

1.  Для кодирования букв А, В, С, D используются четырехразрядные последовательные двоичные числа, начинающиеся с 1 (от 1001 до 1100 соответственно). Если таким способом закодировать последовательность символов CADB и записать результат в шестнадцатеричном коде, то получится:

1) AF5216 2) 4CB816       3) F15D16       4) В9СА16

1.  Для кодирования сообщения, состоящего только из букв А, Б, В и Г, используется неравномерный по длине двоичный код:

А   Б  В   Г

00  11 010 011

Если таким способом закодировать последовательность символов ВГАГБВ и записать результат в шестнадцатеричном коде, то получится:

1) CDADBC16 2) A7C416        3) 41271016  4) 4С7А16

1.  Для кодирования сообщения, состоящего только из букв А, Б, В и Г, используется неравномерный по длине двоичный код:

А   Б  В   Г

00  11 010 011

Если таким способом закодировать последовательность символов ГАВБВГ и записать результат в шестнадцатеричном коде, то получится:

1) 62D316 2) 3D2616        3) 3132616  4) 6213316

1.  Для кодирования сообщения, состоящего только из букв А, Б, В и Г, используется неравномерный по длине двоичный код:

А   Б  В   Г

00  11 010 011

Если таким способом закодировать последовательность символов ГБВАВГ и записать результат в шестнадцатеричном коде, то получится:

1) 7101316 2) DBCACD16        3) 31A716  4) 7A1316

1.  Для кодирования сообщения, состоящего только из букв А, Б, В и Г, используется неравномерный по длине двоичный код:

А   Б  В   Г

00  11 010 011

Если таким способом закодировать последовательность символов ГАВБГВ и записать результат в шестнадцатеричном коде, то получится:

1) DACBDC16 2) AD2616        3) 62131016  4) 62DA16

1.  Для кодирования сообщения, состоящего только из букв A, B, C, D и E, используется неравномерный по длине двоичный код:

 A   B  C   D  E

000  11 01 001 10

Какое (только одно!) из четырех полученных сообщений было передано без ошибок и может быть раскодировано:

1) 110000010011110

2) 110000011011110   

3) 110001001001110

4) 110000001011110

1.  Для передачи по каналу связи сообщения, состоящего только из символов А, Б, В и Г используется посимвольное кодирование: А-00, Б-11, В-010, Г-011. Через канал связи передается сообщение: ВАГБГВ. Закодируйте сообщение данным кодом. Полученную двоичную последовательность переведите в шестнадцатеричный вид.

1) AD34  2) 43DA  3) 101334  4) CADBCD

1.  Для передачи по каналу связи сообщения, состоящего только из букв А, Б, В, Г, решили использовать неравномерный по длине код: A=0, Б=01, В=001. Как нужно закодировать букву Г, чтобы длина кода была минимальной и допускалось однозначное разбиение кодированного сообщения на буквы?

1) 0001  2) 000  3) 11  4) 101

1.  Для передачи по каналу связи сообщения, состоящего только из букв А, Б, В, Г, решили использовать неравномерный по длине код: A=0, Б=100, В=101. Как нужно закодировать букву Г, чтобы длина кода была минимальной и допускалось однозначное разбиение кодированного сообщения на буквы?

1) 1  2) 11  3) 01  4) 010

1.  Для передачи по каналу связи сообщения, состоящего только из символов А, Б, В и Г используется посимвольное кодирование: А-0, Б-11, В-100, Г-011. Через канал связи передается сообщение: ГБАВАВГ. Закодируйте сообщение данным кодом. Полученную двоичную последовательность переведите в восьмеричный код.

1) DBACACD  2) 75043  3) 7A23  4) 3304043

1.  Для передачи по каналу связи сообщения, состоящего только из символов А, Б, В и Г используется посимвольное кодирование: А-10, Б-11, В-110, Г-0. Через канал связи передается сообщение: ВАГБААГВ. Закодируйте сообщение данным кодом. Полученную двоичную последовательность переведите в шестнадцатеричный код.

1) D3A6 2) 62032206  3) 6A3D  4) CADBAADC

1.  Для кодирования сообщения, состоящего только из букв О, К, Л, М и Б, используется неравномерный по длине двоичный код:

 О   К  Л   М  Б

00  01 11 010 0110

Какое (только одно!) из четырех полученных сообщений было передано без ошибок и может быть раскодировано:

1) 110001001001110

2) 10000011000111010   

3) 110001001101001

4) 1000110001100010

1.  Для передачи по каналу связи сообщения, состоящего только из символов А, Б, В и Г, используется неравномерный (по длине) код: А-00, Б-11, В-010, Г-011. Через канал связи передается сообщение: ГБВАВГ. Закодируйте сообщение данным кодом. Полученную двоичную последовательность переведите в шестнадцатеричную систему счисления. Какой вид будет иметь это сообщение?

1) 71013

2) DBCACD

3) 7A13

4) 31A7

1.  Для кодирования сообщения, состоящего только из букв А, Б, В и Г, используются четырехразрядные последовательные двоичные числа от 1000 до 1011. Если таким способом закодировать последовательность символов БГАВ и записать результат в восьмеричном коде, то получится:

1) 175612 2) 115612        3) 62612 4) 12612

1.  Для передачи чисел по каналу с помехами используется код проверки четности. Каждая его цифра записывается в двоичном представлении, с добавлением ведущих нулей до длины 4, и к получившейся последовательности дописывается сумма её элементов по модулю 2 (например, если передаём 23, то получим последовательность 0010100110). Определите, какое число передавалось по каналу в виде 01100010100100100110?

1) 6543 2) 62926        3) 62612 4) 3456

Для кодирования букв А, Б, В, Г, Д, Е, Ж используются трех- и четырехразрядные последовательные двоичные коды от 101 до 1011. Если таким способом закодировать последовательность символов ГДЕЖЕБЕГ и записать результат в восьмеричном коде, то получится1) 1046535325 2) 4232565524        3) 10465353250 4) 42325655240

1.  Черно-белое растровое изображение кодируется построчно, начиная с левого верхнего угла и заканчивая в правом нижнем углу. При кодировании 1 обозначает черный цвет, а 0 – белый.

Для компактности результат записали в шестнадцатеричной системе счисления. Выберите правильную запись кода.

1) BD9AA5  2) BDA9B5  3) BDA9D5  4) DB9DAB

1.  Для кодирования сообщения, состоящего только из букв X, W, Y и Z, используются двухразрядные последовательные двоичные числа от 00 до 11 соответственно. Если таким способом закодировать последовательность символов YXZXWX и записать результат в шестнадцатеричном коде, то получится:

1) 434 2) 4B8        3) 8B4 4) 8С4

1.  Для кодирования букв А, Б, В, Г решили использовать двухразрядные последовательные двоичные числа (от 00 до 11 соответственно). Если таким способом закодировать последовательность символов ВБАБГ и записать результат в восьмеричной системе счисления, то получится:

1) 70118  2) 210138  3) 11078 4) 2478 

1.  Для кодирования букв Е,П, Н, Ч, Ь используются двоичные коды чисел 0, 1, 2, 3 и 4 соответственно (с сохранением одного незначащего нуля в случае одноразрядного представления). Если таким способом закодировать последовательность символов ПЕЧЕНЬЕ и записать результат в восьмеричном коде, то получится:

1) 1030240 2) 12017    3) 2141351 4) 23120

1.  Для кодирования букв Х, Е, Л, О, Д используются двоичные коды чисел 0, 1, 2, 3 и 4 соответственно (с сохранением одного незначащего нуля в случае одноразрядного представления). Если таким способом закодировать последовательность символов ЛЕДОХОД и записать результат в шестнадцатеричном коде, то получится:

1) 999C 2) 3254145   3) 123F 4) 2143034

1.  Для кодирования букв И, Д, Т, О, Х используются двоичные коды чисел 0, 1, 2, 3 и 4 соответственно (с сохранением одного незначащего нуля в случае одноразрядного представления). Если таким способом закодировать последовательность символов ТИХОХОД и записать результат в шестнадцатеричном коде, то получится:

1) CD89 2) 89CD   3) 3154542 4) 2043431

1.  Для кодирования букв Р, И, К, П, А используются двоичные коды чисел 0, 1, 2, 3 и 4 соответственно (с сохранением одного незначащего нуля в случае одноразрядного представления). Если таким способом закодировать последовательность символов ПАПРИКА и записать результат в шестнадцатеричном коде, то получится:

1) E634 2) A1B2  3) A45412A 4) 3430124

1.  Для кодирования букв О, Л, А, З, К используются двоичные коды чисел 0, 1, 2, 3 и 4 соответственно (с сохранением одного незначащего нуля в случае одноразрядного представления). Если таким способом закодировать последовательность символов ЗАКОЛКА и записать результат в шестнадцатеричном коде, то получится:

1) 4531253 2) 9876  3) E832 4) 238E

1.  Для кодирования букв О, В, Д, П, А используются двоичные коды чисел 0, 1, 2, 3 и 4 соответственно (с сохранением одного незначащего нуля в случае одноразрядного представления). Если таким способом закодировать последовательность символов ВОДОПАД и записать результат в восьмеричном коде, то получится:

1) 22162 2) 1020342  3) 2131453 4) 34017

1.  Для кодирования букв Д, Х, Р, О, В используются двоичные коды чисел 0, 1, 2, 3 и 4 соответственно (с сохранением одного незначащего нуля в случае одноразрядного представления). Если таким способом закодировать последовательность символов ХОРОВОД и записать результат в восьмеричном коде, то получится:

1) 12334 2) 2434541  3) 36714 4) 16714

1.  Для кодирования букв Р, С, Н, О, Г используются двоичные коды чисел 0, 1, 2, 3 и 4 соответственно (с сохранением одного незначащего нуля в случае одноразрядного представления). Если таким способом закодировать последовательность символов НОСОРОГ и записать результат в восьмеричном коде, то получится:

1) 34244 2) 52634  3) 55634 4) 33334

1.  Для кодирования сообщения, состоящего только из букв A, B, C, D и E, используется неравномерный по длине двоичный код:

 A   M  N   E  O

000  11 01 001 10

Какое (только одно!) из четырех полученных сообщений было передано без ошибок и может быть раскодировано:

1) 01100010001100 2) 01100100011001

3) 01100100011101 4) 01100100011100

1.  В формировании цепочки из четырех бусин используются некоторые правила: В конце цепочки стоит одна из бусин Р, N, Т, O. На первом – одна из бусин P, R, T, O, которой нет на третьем месте. На третьем месте – одна из бусин O, P, T, не стоящая в цепочке последней. Какая из перечисленных цепочек могла быть создана с учетом этих правил?

1) PORT  2) TTTO  3)TTOO  4) OOPO

1.  Для составления цепочек разрешается использовать бусины 5 типов, обозначаемых буквами  А, Б, В, Е, И. Каждая цепочка должна состоять из трех бусин, при этом должны соблюдаться следующие правила:

а) на первом месте стоит одна из букв: А, Е, И,

б) после гласной буквы в цепочке не может снова идти гласная, а после согласной – согласная,

в) последней буквой не может быть А.

Какая из цепочек построена по этим правилам?

1)АИБ 2) ЕВА 3) БИВ 4) ИБИ

1.  Для составления цепочек используются бусины, помеченные буквами: A, B, C, D, E. На первом месте в цепочке стоит одна из бусин A, C, E. На втором – любая гласная, если первая буква согласная, и любая согласная, если первая гласная. На третьем месте – одна из бусин C, D, E, не стоящая в цепочке на первом месте. Какая из перечисленных цепочек создана по этому правилу?

1) CBE 2) ADD 3) ECE 4) EAD

1.  Цепочка из трех бусин формируется по следующему правилу: На первом месте в цепочке стоит одна из бусин А, Б, В. На втором – одна из бусин Б, В, Г. На третьем месте – одна из бусин А, В, Г, не стоящая в цепочке на первом или втором месте. Какая из следующих цепочек создана по этому правилу:

1) АГБ 2) ВАГ 3) БГГ 4) ББГ

1.  Для составления 4-значных чисел используются цифры 1, 2, 3, 4, 5, при этом соблюдаются следующие правила:

•  На первом месте стоит одна из цифр 1, 2 или 3.
•  После каждой четной цифры идет нечетная, а после каждой нечетной - четная
•  Третьей цифрой не может быть цифра 5.

Какое из перечисленных чисел получено по этим правилам?

1) 4325 2) 1432  3) 1241  4) 3452

1.  Для составления цепочек используются разные бусины, которые условно обозначаются цифрами 1, 2, 3, 4, 5. Каждая такая цепочка состоит из 4 бусин, при этом соблюдаются следующие правила построения цепочек:

•  На первом месте стоит одна из бусин 1, 4 или 5.
•  После четной цифры в цепочке не может идти снова четная, а после нечетной – нечетная.

Последней цифрой не может быть цифра 3.

Какая из перечисленных цепочек создана по этим правилам?

1) 4325 2) 4123 3) 1241 4) 3452

1.  Для составления цепочек используются разноцветные бусины: темные – синяя (С), зеленая (3) и светлые – желтая (Ж), белая (Б), голубая (Г). На первом месте в цепочке стоит бусина синего или желтого цвета. В середине цепочки – любая из светлых бусин, если первая бусина темная, и любая из темных бусин, если первая бусина светлая. На последнем месте – одна из бусин белого, голубого или зеленого цвета, не стоящая в цепочке в середине. Какая из перечисленных цепочек создана по этому правилу?

1) ЖСГ 2) БГЗ 3) СГЖ 4) ЖБС

1.  Цепочка из трех бусин формируется по следующему правилу: на первом месте стоит одна из бусин Б, В, Г. На втором – одна из бусин А, Б, В. На третьем месте – одна из бусин А, В, Г, не стоящая в цепочке на первом или втором месте. Какая из цепочек создана по этому правилу?

1) АГБ 2) ВАА 3) БГВ 4) ГБА

1.  Для составления цепочек используются разноцветные бусины: темные – красная (К), синяя (С), зеленая (3), и светлые – желтая (Ж), белая (Б). На первом месте в цепочке стоит бусина красного, синего или белого цвета. В середине цепочки - любая из светлых бусин, если первая бусина темная, и любая из темных бусин, если первая бусина светлая. На последнем месте – одна из бусин белого, желтого или синего цвета, не стоящая в цепочке в середине. Какая из перечисленных цепочек создана по этому правилу?

1) КЖС 2) БКЗ 3) СЗЖ 4) ЗКС

1.  Для составления цепочек используются разные бусины, которые условно обозначаются цифрами 1, 2, 3, 4, 5. Каждая такая цепочка состоит из 4 бусин, при этом соблюдаются следующие правила построения цепочек: На втором месте стоит одна из бусин 2, 3 или 4. После четной цифры в цепочке не может идти снова четная, а после нечетной – нечетная. Последней цифрой не может быть цифра 2. Какая из перечисленных цепочек создана по этим правилам?

1) 4321 2) 4123 3) 1241 4) 3452

1.  Джентльмен пригласил даму в гости, но вместо кода цифрового замка своего подъезда отправил ей такое сообщение: «В последовательности 52186 все четные цифры нужно разделить на 2, а из нечетных вычесть 1. Затем удалить из полученной последовательности первую и последнюю цифры».  Определите код цифрового замка.

1) 104 2) 107 3) 218 4) 401

1.  Кассир забыл пароль к сейфу, но помнил алгоритм его получения из строки «AYY1YABC55»: если последовательно удалить из строки цепочки символов «YY» и «ABC», а затем поменять местами символы A и Y, то полученная последовательность и будет паролем. Определите пароль:

1) A1Y55 2) A155 3) A55Y1 4) Y1A55

1.  Вася забыл пароль к Windows XP, но помнил алгоритм его получения из строки подсказки «B265C42GC4»: если все последовательности символов «C4» заменить на «F16», а затем из получившейся строки удалить все трехзначные числа, то полученная последовательность и будет паролем. Определите пароль:

1) BFGF16 2) BF42GF16 3) BFGF4 4) BF16GF

1.  Вася забыл пароль к Windows XP, но помнил алгоритм его получения из строки подсказки «23ABN12QR8N»: если последовательности символов «AB» и «QR» поменять местами, а затем из получившейся строки удалить все символы «N», то полученная последовательность и будет паролем. Определите пароль:

1) 23AB12QR8 2) 23QR12AB8 3) 23QRAB8 4) 23QR128

1.  Шифровальщику нужно восстановить забытое кодовое слово. Он помнит, что на третьем месте стоит одна из букв Д, З, Е. на четвертом месте – И, К или Е, не стоящая на третьем месте. на первом месте – одна из букв Д, З, К, И, не стоящая в слове на втором или четвертом месте. На втором месте стоит любая согласная, если третья буква гласная, и любая гласная, если третья согласная. Определите кодовое слово:

1) ДИЕК 2) КДЕК 3) ИЗЕЕ 4) ДИДЕ

1.  Витя пригласил своего друга Сергея в гости, но не сказал ему код от цифрового замка своего подъезда, а послал следующее SMS-сообщение: «в последовательности чисел 3, 1, 8, 2, 6 все числа больше 5 разделить на 2, а затем удалить из полученной последовательности все четные числа». Выполнив указанные в сообщении действия, Сергей получил следующий код для цифрового замка:

1) 3, 1  2) 1, 1, 3  3) 3, 1, 3  4) 3, 3, 1

1.  Вася забыл пароль для запуска компьютера, но помнил алгоритм его получения из строки подсказки «KBRA69KBK»: если все последовательности символов «RA6» заменить на «FL», «KB» на «12B», а затем из получившейся строки удалить три последних символа, то полученная последовательность и будет паролем. Определите пароль:

1) 12BFL91 2) 12BFL9 3) KBFL912BK 4) 12BFL1

1.  Маша забыла пароль для запуска компьютера, но помнила алгоритм его получения из строки подсказки «KBMAM9KBK»: если все последовательности символов «MAM» заменить на «RP»,  «KBK» на «1212», а затем из получившейся строки удалить три последних символа, то полученная последовательность и будет паролем. Определите пароль:

1) KBRP91 2) 1212RP91 3) KBRP9 4) KB91212

1.  Глаша забыла пароль для запуска компьютера, но помнила алгоритм его получения из строки подсказки «QWER3QWER1»: если все последовательности символов «QWER» заменить на «QQ», а затем из получившейся строки удалить сочетания символов «3Q», то полученная последовательность и будет паролем. Определите пароль:

1) 3QQQ1 2) QQ1 3) QQQ 4) QQQ1

1.  При составлении расписания на вторник учителя высказали свои пожелания по поводу расположения первых пяти уроков. Учитель химии (Х) хочет иметь второй или третий урок, учитель литературы (Л) – первый или второй, учитель информатики (И) – первый или четвертый, учитель технологии (Т) – третий или четвертый, учителя английского языка (А) устраивают только четвертый или пятый уроки. Какое расписание устроит всех учителей?

1) ИЛТХА 2) ЛХТИА 3) ЛХИТА 4) ИХТЛА

1.  Цепочка строится из бусин четырех типов, обозначенных буквами А, Б, В, И. Цепочка из трех бусин формируется по следующему правилу: 1) цепочка начинается согласной буквой; 2) после гласнойбуквы не может снова стоять гласная, а после согласной – согласная; 3) последней буквой не может быть А или В. Какая из следующих цепочек создана по этому правилу:

1) БВИ 2) АВИ 3) БАВ 4) БИБ

1.  Лена забыла пароль для входа в Windows XP, но помнила алгоритм получения из символов «A153B42FB4» в строке подсказки: последовательность символов «В4» заменить на «B52» и из получившейся строки удалить все трехзначные числа, то полученная последовательность будет паролем:

1) ABFB52  2) AB42FB52  3) ABFB4  4) AB52FB

1.  При составлении четырехзначных чисел используются цифры 1, 2, 3, 4 и 5. При этом соблюдаются следующие правила:
2.  на первом месте стоит одна из цифр 1, 2 или 3;
3.  после каждой четной цифры идет нечетная, после каждой нечетной – четная;
4.  третьей не может быть цифра 5.

Какое из перечисленных чисел создано по этим правилам:

1) 4325  2) 1432  3) 1241 4) 3452

1.  При составлении расписания на вторник учителя высказали свои пожелания по поводу расположения первых пяти уроков. Учитель математики (М) хочет иметь первый или второй урок, учитель физика (Ф) – второй или третий, учитель информатики (И) – первый или четвертый, учитель биологии (Б) – третий или четвертый. Какое расписание устроит всех учителей?

1) ИМБФ 2) МИФБ 3) МФБИ 4) МБФИ

1.  Пятизначное число формируется из цифр 0, 1, 3, 5, 7, 9. Известно, что число строится по следующим правилам: а) число делится без остатка на 10; б) модуль разности любых двух соседних цифр не менее 1. Какое из следующих чисел удовлетворяет всем условиям?

1) 56710 2) 19910 3) 75310 4) 11110

1.  Из букв русского алфавита формируется слово. Известно, что слово строится по следующим правилам: а) в слове нет повторяющихся букв; б) все буквы слова идут в прямом или обратном алфавитном порядке, исключая, возможно, первую. Какое из следующих слов удовлетворяет всем условиям?

1) ИРА 2) ОЛЬГА 3) СОНЯ 4) ЗИНА

Раздел 5

1.  Сколько существует четырехзначных чисел, в которых есть ровно две восьмерки, не стоящие рядом?

1) 216  2) 224  3) 234  4) 243

1.  Сколько существует четырехзначных чисел, составленных из разных четных цифр?

1) 96  2) 120  3) 500  4) 625

1.  Сколько существует четырехзначных чисел, в записи которых есть хотя бы одна четная цифра?

1) 3289  2) 4536  3) 8375  4) 9000

1.  Сколько существует четырехзначных чисел, которые делятся на 5?

1) 900  2) 1000  3) 1800  4) 2000

1.  Сколько существует четырехзначных чисел,  не превышающих 3000, в которых ровно две цифры «3»?

1) 36  2) 54 3) 81  4) 162

1.  В чемпионате по шахматам участвовало 40 спортсменов. Каждый с каждым сыграл по одной партии. Сколько всего партий было сыграно?

1) 780  2) 800  3) 1560  4) 1600

1.  В вазе лежат яблоко, груша, персик и абрикос. Кате разрешили выбрать два каких-то фрукта. Сколько у Кати вариантов выбора?

1) 6  2) 12  3) 16  4) 24

1.  У Паши есть 6 воздушных шариков разного цвета. Три из них он хочет подарить Маше. Сколькими способами он может это сделать?

1) 6  2) 12 3) 20  4) 60

1.  Сколько существует четырехзначных чисел, которые читаются одинаково «слева направо» и «справа налево»?

1) 50  2) 90 3) 100  4) 120

1.  Цепочка из трех бусин формируется по следующему правилу: На первом месте в цепочке стоит одна из бусин А, Б, В. На втором – одна из бусин Б, В, Г. На третьем месте – одна из бусин А, В, Г, не стоящая в цепочке на первом или втором месте. Сколько всего есть таких цепочек?

1) 9 2) 16 3) 21 4) 27

Раздел 6

1.  Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению ¬(A  ¬B  C) ?

1) ¬A  B  ¬C 2) A  ¬B  C  3) ¬A  ¬B  ¬C  4) ¬A  B  ¬C 

1.  Какое логическое выражение равносильно выражению  ¬ (A  B)  ¬C ?

 1) ¬A  B  ¬C  2)(¬A  ¬B)  ¬C     3)(¬A  ¬B)  C 4) ¬A  ¬B  ¬C

1.  Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению ¬ (¬А   B)?

 1) A  ¬B 2) ¬A  B 3) B  ¬A 4) A  ¬B

1.  Какое логическое выражение равносильно выражению ¬(А  ¬B) ?

1) A  B 2) A  B 3) ¬A  ¬B 4) ¬A  B

1.  Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬(¬A  ¬B)  C ?

 1) (A  ¬B)  C 2) A  B  C 3) (A → ¬B) C 4) ¬(A  ¬B) C

1.  Какое логическое выражение эквивалентно выражению A  ¬(¬B  ¬C)?

 1) A  B  C 2) A  B  ¬C 3) A  (B  C) 4) (A  ¬B)  ¬C

1.  Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬(A  B)  ¬C?

 1) (A  B)  ¬C 2) (A  B)  C 3) (¬A  ¬B)  ¬C 4) (A  B)  C

1.  Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬(A  ¬B)  ¬C?

 1) A  B  C 2) ¬(A  B)  C 3) ¬(A  C)  B 4) ¬(A  C)  B

1.  Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬(¬A  B)  ¬C?

 1) (A  B)  ¬C 2) (A  B)  C 3) (A  ¬B)  ¬C 4) (A  ¬B)  ¬C

1.  Какое логическое выражение эквивалентно выражению  ¬(A  B) → C?

 1) ¬A  B  C 2) A  B  C 3) ¬(A  B)  C 4) ¬A  ¬B  ¬C

1.  Какое логическое выражение эквивалентно выражению  ¬(¬ A  ¬ B) C?

 1) ¬ A  B  ¬ C 2) (¬ A  ¬ B) ¬C 3) (A  B) C 4) A  B  C

1.  Какое логическое выражение эквивалентно выражению  A  ¬(B  ¬ C)?

 1) A  ¬B  C 2)  A  ¬B  ¬C 3)  A  ¬B  ¬C 4) A  ¬B  C

1.  Какое логическое выражение эквивалентно выражению  ¬(¬A  B) C?

 1) ¬A  B  ¬C 2) (A  ¬B)  C 3)  (A  B)  C 4) A  ¬B  C

1.  Какое логическое выражение эквивалентно выражению  ¬(A  ¬B  ¬C)?

 1) ¬A  B  C 2)  ¬A  B  ¬C 3)  ¬A  B  C 4) A  B  ¬C

1.  Какое логическое выражение эквивалентно выражению  ¬(¬A  ¬B)  C?

 1) ¬A  B  ¬C 2)  A  B  C 3)  (A  B)  C 4)( ¬A  ¬B)  ¬C

1.  Какое логическое выражение эквивалентно выражению  ¬(¬A  (¬B  C))?

 1) ¬A  ¬B  C 2)  A  ¬B  ¬C 3)  A  B  ¬C 4) A  ¬B  C

1.  Какое логическое выражение эквивалентно выражению  ¬(A  ¬B  C)?

 1) ¬A  B  ¬C 2)  ¬A  B  ¬C 3)  ¬A  (B  C) 4)  ¬A  B  ¬A  ¬C

1.  Какое логическое выражение эквивалентно выражению  ¬A  ¬(¬B  ¬¬C) D?

 1) ¬A  ¬B  C  D 2)  ¬A  ¬B  ¬C  D 

3)  ¬A  B  ¬C  D 4)  ¬A  B  C  D

1.  Какое логическое выражение эквивалентно выражению  ¬(A  ¬B) ¬C  D?

 1) A  ¬B  C  ¬D 2)  A  ¬B  C  D 

3)  ¬A  B  ¬C  D 4)  ¬A  B  ¬C  D

1.  Какое логическое выражение эквивалентно выражению  ¬(¬B  ¬C) ¬A?

 1) ¬A  (B  C) 2)  ¬A  ¬B  C  3)  ¬A  B  ¬C 4)  ¬A  (B  C)

1.  Какое логическое выражение эквивалентно выражению  A (¬B  C)?

 1) A  ¬B  C 2)  A  ¬B  C  A 3)  A  ¬B  C 4) A  B  A  ¬C

1.  Какое логическое выражение эквивалентно выражению  ¬(¬A  B  ¬C)?

 1) A  ¬B  C 2)  A  ¬B  C 3)  A  (¬B  C) 4) A  C  ¬B  C

1.  Какое логическое выражение эквивалентно выражению  ¬(¬¬A  ¬B  C)?

 1) A  ¬B  C 2)  ¬A  B  ¬C 3)  ¬A  B  ¬C 4) A  ¬B  C

1.  Какое логическое выражение эквивалентно выражению  ¬(A  B)  ¬C?

 1) ¬A  B  ¬C 2)  ¬A  ¬B  ¬C 3)  ¬A  ¬B  C 4) ¬A  ¬B  ¬C

1.  Какое логическое выражение эквивалентно выражению  A  ¬(¬B  ¬C)?

 1) ¬A  ¬B  ¬C 2)  A  (B  C) 3)  A  B  C 4) A  ¬B  ¬C

1.  Какое логическое выражение эквивалентно выражению  A  ¬A  B?

 1) ¬A  ¬B 2)  A  ¬B 3)  A  B 4) A  B

1.  Какое логическое выражение эквивалентно выражению  (A  B)  (¬A  B)?

 1) ¬A  ¬B 2)  A 3)  B 4) A  ¬B

1.  Какое логическое выражение эквивалентно выражению  (¬A  ¬B)  (¬A  B)?

 1) ¬A 2)  A  ¬B 3)  A  B 4) ¬B

1.  Какое логическое выражение эквивалентно выражению  ¬A  B  ¬A  B?

 1) ¬A 2)  ¬A  ¬B 3)  A  B 4) ¬A  B

1.  Какое логическое выражение эквивалентно выражению  ¬(A  B)  (¬A  ¬B)?

 1)  A  B 2)  A  B 3)  ¬A  ¬B 4) ¬A  ¬B

1.  Какое логическое выражение эквивалентно выражению  ¬A  B  ¬(A  ¬B)?

 1)  ¬B  ¬A 2)  A  ¬B 3)  B  ¬A 4) B  A

1.  Какое логическое выражение эквивалентно выражению  ¬(A  ¬B)   ¬(A  B)   A  B?

 1)  ¬B  A 2)  A  B  ¬B 3)  A  B  ¬A 4)  ¬A

1.  Какое логическое выражение эквивалентно выражению  ¬(¬A  (¬B  C))?

 1)  ¬A  ¬B  C 2)  A  ¬B  ¬C 3)  A  B  ¬C 4) A  ¬B  C

1.  Какое логическое выражение эквивалентно выражению  ¬A  (¬(¬A  B))  ¬C?

 1)  ¬A  ¬C 2)  ¬B  ¬C 3)  1 4) 0

1.  Какое логическое выражение эквивалентно выражению  ¬(¬A  ¬B)   ¬(¬B  ¬C)?

 1)  A  B  C 2)  A  ¬B  C 3)  A  B  C 4)  ¬A  ¬B  ¬C

1.  Какое логическое выражение эквивалентно выражению  ¬(A  B)   ¬(B  ¬C)?

 1)  ¬A  ¬B  ¬C 2)  A  ¬B  ¬C 3)  ¬A  ¬B  C 4)  A  ¬B  C

1.  Какое логическое выражение эквивалентно выражению  A  (¬(A  B))  C?

 1)  ¬A  C 2)  1 3)  ¬B  C 4) 0

Раздел 7

1.  Для какого из указанных значений числа X истинно высказывание

 ((X < 5)→(X < 3))  ((X < 2)→(X < 1))

1)  1  2) 2 3) 3 4) 4

1.  Для какого числа X истинно высказывание  ((X > 3)(X < 3)) →(X < 1)

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

1.  Для какого числа X истинно высказывание     X > 1  ((X < 5)→(X < 3))

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

1.  Для какого имени истинно высказывание:

¬ (Первая буква имени гласная → Четвертая буква имени согласная)?

1) ЕЛЕНА 2) ВАДИМ 3) АНТОН 4) ФЕДОР

1.  Для какого символьного выражения неверно высказывание:

Первая буква гласная → ¬ (Третья буква согласная)?

1)abedc 2)becde 3) babas     4) abcab

1.  Для какого числа X истинно высказывание     (X > 2)(X > 5)→(X < 3)

1) 5   2) 2 3) 3 4) 4

1.  Для какого из значений числа Z высказывание ((Z > 2)(Z > 4)) →(Z > 3) будет ложным?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

1.  Для какого имени истинно высказывание:

¬ (Первая буква имени согласная → Третья буква имени гласная)?

1) ЮЛИЯ 2) ПЕТР 3) АЛЕКСЕЙ 4) КСЕНИЯ

1.  Для какого из значений числа Y высказывание (Y < 5)  ((Y > 1) → (Y > 5)) будет истинным?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

1.  Для какого символьного выражения верно высказывание:

 ¬ (Первая буква согласная)   ¬  (Вторая буква гласная)?

1) abcde     2) bcade      3) babas  4) cabab

1.  Для какого имени истинно высказывание:

(Вторая буква гласная → Первая буква гласная)    Последняя  буква согласная?

1) ИРИНА 2) МАКСИМ 3) МАРИЯ 4) СТЕПАН

1.  Для какого имени истинно высказывание:

¬ (Первая буква согласная → Последняя буква гласная)    Вторая буква согласная?

1) ИРИНА 2) СТЕПАН  3) МАРИНА 4) ИВАН

1.  Для какого имени истинно высказывание:

(Первая буква согласная → Вторая буква согласная)    Последняя  буква гласная?

1) КСЕНИЯ 2) МАКСИМ 3) МАРИЯ 4) СТЕПАН

1.  Для какого имени истинно высказывание:

¬ (Вторая буква гласная → Первая буква гласная)    Последняя  буква согласная?

1) ИРИНА 2) МАКСИМ 3) МАРИЯ 4) СТЕПАН

1.  Для какого имени истинно высказывание:

¬ (Первая буква согласная → Последняя буква согласная)    Вторая буква согласная?

1) ИРИНА 2) СТЕПАН  3) МАРИЯ 4) КСЕНИЯ

1.  Для какого имени истинно высказывание:

¬ (Первая буква гласная → Вторая буква гласная)    Последняя буква гласная?

1) ИРИНА 2) МАКСИМ  3) АРТЕМ 4) МАРИЯ

1.  Для какого названия животного ложно высказывание:

Заканчивается на согласную    В слове 7 букв  →   ¬(Третья буква согласная)?

1) Верблюд 2) Страус  3) Кенгуру 4) Леопард

1.  Для какого названия животного ложно высказывание:

В слове 4 гласных буквы    ¬ (Пятая буква гласная)     В слове 5 согласных букв?

1) Шиншилла 2) Кенгуру  3) Антилопа 4) Крокодил

1.  Для какого названия животного ложно высказывание:

Четвертая буква гласная  →  ¬ (Вторая буква согласная)?

1) Собака 2) Жираф  3) Верблюд 4) Страус

1.  Для какого слова ложно высказывание:

Первая буква слова согласная → (Вторая буква имени гласная  Последняя буква слова согласная)?

1) ЖАРА 2) ОРДА 3) ОГОРОД 4) ПАРАД

1.  Для какого числа X истинно высказывание  (X(X-16) > -64) →(X > 8)

1) 5 2) 6 3) 7 4) 8

1.  Для какого числа X истинно высказывание  (X(X-8) > -25 + 2X) →(X > 7)

1) 4 2) 5 3) 6 4) 7

1.  Для какого символьного набора истинно высказывание:

Вторая буква согласная    (В слове 3 гласных буквы   Первая буква согласная)?

1) УББОШТ 2) ТУИОШШ  3) ШУБВОИ 4) ИТТРАО

1.  Для какого имени ложно высказывание:

(Первая буква гласная    Последняя буква согласная)  →   ¬(Третья буква согласная)?

1) ДМИТРИЙ 2) АНТОН  3) ЕКАТЕРИНА 4) АНАТОЛИЙ

1.  Для какого имени истинно высказывание:

Первая буква гласная    Четвертая буква согласная    В слове четыре буквы?

1) Сергей 2) Вадим  3) Антон 4) Илья

1.  Для какого числа X истинно высказывание
         ((X < 4) →(X < 3))   ((X < 3) →(X < 1))

1) 1 2) 2 3) 3  4) 4

1.  Для какого имени истинно высказывание:

¬ (Первая буква согласная → Вторая буква согласная)    Последняя буква согласная?

1) ИРИНА 2) МАКСИМ  3) СТЕПАН 4) МАРИЯ

1.  Для какого имени истинно высказывание:

¬ (Первая буква согласная → Последняя буква согласная)    Вторая буква согласная?

1) ИРИНА 2) СТЕПАН  3) КСЕНИЯ 4) МАРИЯ

1.  Для какого имени истинно высказывание:

(Первая буква согласная → Вторая буква согласная)    Последняя буква гласная?

1) КСЕНИЯ 2) МАКСИМ  3) СТЕПАН 4) МАРИЯ

1.  Для какого имени истинно высказывание:

¬ (Последняя буква гласная → Первая буква согласная)    Вторая буква согласная?

1) ИРИНА 2) АРТЁМ  3) СТЕПАН 4) МАРИЯ

1.  Для какого слова истинно высказывание:

¬ (Первая буква согласная → (Вторая буква согласная    Последняя буква гласная))?

1) ГОРЕ 2) ПРИВЕТ  3) КРЕСЛО 4) ЗАКОН

1.  Для какого имени истинно высказывание:

(Первая буква согласная → Вторая буква согласная)    Последняя буква согласная?

1) АЛИСА 2) МАКСИМ  3) СТЕПАН 4) ЕЛЕНА

1.  Для какого имени истинно высказывание:

(Вторая буква гласная → Первая буква гласная)    Последняя буква согласная?

1) АЛИСА 2) МАКСИМ  3) СТЕПАН 4) ЕЛЕНА

1.  Для какого названия реки ложно высказывание:

(Вторая буква гласная → Предпоследняя буква согласная)    Первая буква стоит в
    алфавите раньше третьей?

1) ДУНАЙ 2) МОСКВА  3) ДВИНА 4) ВОЛГА

1.  Для каких значений X и Y истинно высказывание:

 (Y+1 > X)  (Y+X < 0)  (X > 1)?

1) X = 0,5; Y = 1,1  2) X = 1,1; Y = -4  
3) X = -1; Y = -4  4) X = -1/10; Y = -1,1

1.  Для какого слова истинно высказывание:

(Вторая буква согласная     Последняя буква гласная) → Первая буква гласная)?

1) ГОРЕ 2) ПРИВЕТ  3) КРЕСЛО 4) ЗАКОН

1.  Для какого имени истинно высказывание:

 Первая буква согласная  (¬ Вторая буква согласная →  Четвертая буква гласная)?

1) ИВАН 2) ПЕТР  3) ПАВЕЛ 4) ЕЛЕНА

1.  Для какого названия станции метро истинно высказывание:

(Первая буква согласная → Вторая буква согласная) ~  Название содержит букву «л»)?

Знаком ~ обозначается операция эквивалентности (результат X ~ Y – истина, если значения X и Y совпадают).

1) Маяковская 2) Отрадное  3) Волжская 4) Комсомольская

1.  Для какого названия города истинно высказывание:

(Первая буква гласная  Последняя буква гласная) ~  Название содержит букву «м»)?

Знаком ~ обозначается операция эквивалентности (результат X ~ Y – истина, если значения X и Y совпадают).

1) Москва 2) Дюссельдорф 3) Амстердам 4) Атланта

Раздел 8

1.  Световое табло состоит из лампочек. Каждая лампочка может находиться в одном из трех состояний («включено», «выключено» или «мигает»). Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 18 различных сигналов?

1) 6  2) 5  3) 3 4) 4

1.  Метеорологическая станция ведет наблюдение за влажностью воздуха. Результатом одного измерения является целое число от 0 до 100 процентов, которое записывается при помощи минимально возможного количества бит. Станция сделала 80 измерений. Определите информационный объем результатов наблюдений.

1) 80 бит  2) 70 байт   3) 80 байт 4) 560 байт

1.  Обычный дорожный светофор без дополнительных секций подает шесть видов сигналов (непрерывные красный, желтый и зеленый, мигающие желтый и зеленый, красный и желтый одновременно). Электронное устройство управления светофором последовательно воспроизводит записанные сигналы. Подряд записано 100 сигналов светофора. В байтах данный информационный объем составляет

1) 37 2) 38  3) 50  4) 100

(имеется в виду количество целых байтов.)

1.  Сколько существует различных последовательностей из символов «плюс» и «минус», длиной ровно в пять символов?

1) 64 2) 50 3) 32 4) 20

1.  Шахматная доска состоит 8 столбцов и 8 строк. Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования координат одного шахматного поля?

1) 4 2) 5  3) 6  4) 7

1.  Два текста содержат одинаковое количество символов. Первый текст составлен в алфавите мощностью 16 символов, а второй текст – в алфавите из 256 символов. Во сколько раз количество информации во втором тексте больше, чем в первом?

1) 12 2) 2  3) 24  4) 4

1.  Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования положительных чисел, меньших 60?

1) 1 2) 6  3) 36  4) 60

1.  Двое играют в «крестики-нолики» на поле 4 на 4 клетки.  Какое количество информации получил второй игрок, узнав ход первого игрока?

1) 1 бит 2) 2 бита  3) 4 бита  4) 16 бит

1.  Объем сообщения – 7,5 Кбайт. Известно, что данное сообщение содержит 7680 символов. Какова мощность алфавита?

1) 77 2) 256  3) 156  4) 512

1.  Дан текст из 600 символов. Известно, что символы берутся из таблицы размером 16 на 32. Определите информационный объем текста в битах.

1) 1000 2) 2400  3) 3600  4) 5400

1.  Мощность алфавита равна 256. Сколько Кбайт памяти потребуется для сохранения 160 страниц текста, содержащего в среднем 192 символа на каждой странице?

1) 10 2) 20  3) 30  4) 40

1.  Объем сообщения равен 11 Кбайт. Сообщение содержит 11264 символа. Какова мощность алфавита?

1) 64 2) 128  3) 256  4) 512

1.  Для кодирования секретного сообщения используются 12 специальных значков-символов. При этом символы кодируются одним и тем же минимально возможным количеством бит. Чему равен информационный объем сообщения длиной в 256 символов?

1) 256 бит 2) 400 бит  3) 56 байт  4) 128 байт

1.  Мощность алфавита равна 64. Сколько Кбайт памяти потребуется, чтобы сохранить 128 страниц текста, содержащего в среднем 256 символов на каждой странице?

1) 8 2) 12  3) 24  4) 36

1.  Для кодирования нотной записи используется 7 значков-нот. Каждая нота кодируется одним и тем же минимально возможным количеством бит. Чему равен информационный объем сообщения, состоящего из 180 нот?

1) 180 бит 2) 540 бит  3)100 байт  4) 1 Кбайт

1.  В корзине лежат 8 черных шаров и 24 белых. Сколько бит информации несет сообщение о том, что достали черный шар?

1) 2 бита 2) 4 бита  3) 8 бит  4) 24 бита

1.  В коробке лежат 64 цветных карандаша. Сообщение о том, что достали белый карандаш, несет 4 бита информации. Сколько белых карандашей было в коробке?

1) 4 2) 8  3) 16  4) 32

1.  За четверть Василий Пупкин получил 20 оценок. Сообщение о том, что он вчера получил четверку, несет 2 бита информации. Сколько четверок получил Василий за четверть?

1) 2 2) 4 3) 5 4) 10

1.  В корзине лежат черные и белые шары. Среди них 18 черных шаров. Сообщение о том, что достали белый шар, несет 2 бита информации. Сколько всего шаров в корзине?

1) 18 2) 24 3) 36 4) 48

1.  В закрытом ящике находится 32 карандаша, некоторые из них синего цвета. Наугад вынимается один карандаш. Сообщение «этот карандаш – НЕ синий» несёт 4 бита информации. Сколько синих карандашей в ящике?

1) 16 2) 24 3) 30 4) 32

1.  Некоторый алфавит содержит 4 различных символа.  Сколько трехбуквенных слов можно составить из символов этого алфавита, если символы в слове могут повторяться?

1) 4 2) 16 3) 64 4) 81

1.  В некоторой стране автомобильный номер длиной 6 символов составляется из заглавных букв (всего используется 12 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 32 автомобильных номеров.

1) 192 байта 2) 128 байт 3) 120 байт 4) 32 байта

1.  В некоторой стране автомобильный номер длиной 5 символов составляется из заглавных букв (всего используется 30 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 50 автомобильных номеров.

1) 100 байт 2) 150 байт 3) 200 байт 4) 250 байт

1.  Световое табло состоит из светящихся элементов, каждый из которых может гореть одним из трех различных цветов. Сколько различных сигналов можно передать с помощью табло, состоящего из четырех таких элементов (при условии, что все элементы должны гореть)?

1) 4 2) 16 3) 64 4) 81

1.  В некоторой стране автомобильный номер длиной 6 символов составляется из заглавных букв (всего используется 19 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 40 автомобильных номеров.

1) 120 байт 2) 160 байт 3) 200 байт 4) 240 байт

1.  Для передачи сигналов на флоте используются специальные сигнальные флаги, вывешиваемые в одну линию (последовательность важна). Какое количество различных сигналов может передать корабль при помощи четырех сигнальных флагов, если на корабле имеются флаги трех различных видов (флагов каждого вида неограниченное количество)?
2.  Для передачи сигналов на флоте используются специальные сигнальные флаги, вывешиваемые в одну линию (последовательность важна). Какое количество различных сигналов может передать корабль при помощи пяти сигнальных флагов, если на корабле имеются флаги четырех различных видов (флагов каждого вида неограниченное количество)?
3.  В велокроссе участвуют 678 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Каков информационный объем сообщения, записанного устройством, после того как промежуточный финиш прошли 200 велосипедистов?    

1) 200 бит            2)  200 байт          3)  220 байт          4) 250 байт

1.  В некоторой стране автомобильный номер длиной 7 символов составляется из заглавных букв (всего используется 18 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 60 автомобильных номеров.

1) 240 байт 2) 300 байт 3) 360 байт 4) 420 байт

1.  Некоторое сигнальное устройство за одну секунду передает один из трех сигналов. Сколько различных сообщений длиной в четыре секунды можно передать при помощи этого устройства?  
2.  В базе данных хранятся записи, содержащие информацию о датах. Каждая запись содержит три поля: год (число от 1 до 2100), номер месяца (число от 1 до 12) и номер дня в месяце (число от 1 до 31). Каждое поле записывается отдельно от других полей с помощью минимально возможного числа бит. Определите минимальное количество бит, необходимых для кодирования одной записи.
3.  Вася и Петя передают друг другу сообщения, используя синий, красный и зеленый фонарики. Это они делают, включая по одному фонарику на одинаковое короткое время в некоторой последовательности. Количество вспышек в одном сообщении – 3 или 4, между сообщениями – паузы. Сколько различных сообщений могут передавать мальчики?
4.  Для кодирования 300 различных сообщений используются 5 последовательных цветовых вспышек. Вспышки одинаковой длительности, для каждой вспышки используется одна лампочка определенного цвета. Лампочки скольких цветов должны использоваться при передаче (укажите минимально возможное количество)?
5.  Каждая клетка поля 8×8 кодируется минимально возможным и одинаковым количеством бит. Решение задачи о прохождении «конем» поля записывается последовательностью кодов посещенных клеток . Каков объем информации после 11 сделанных ходов? (Запись решения начинается с начальной позиции коня).

1) 64 бит  2) 9 байт  3) 12 байт  4) 96 байт

1.  Каждая клетка поля 5×5 кодируется минимально возможным и одинаковым количеством бит. Решение задачи о прохождении «конем» поля записывается последовательностью кодов посещенных клеток . Каков объем информации после 15 сделанных ходов? (Запись решения начинается с начальной позиции коня).

1) 10 байт  2) 25 бит  3) 16 байт  4) 50 байт

1.  Учитель, выставляя в журнал четвертные оценки по биологии за третью четверть (3, 4, 5), обратил внимание, что комбинация из трех четвертных оценок по этому предмету у всех учеников различна. Какое может быть максимальное количество учеников в этом классе?
2.  Некоторый алфавит содержит четыре различных символа. Сколько слов длиной ровно в 4 символа можно составить из слов данного алфавита (символы в слове могут повторяться)?
3.  В некоторой стране автомобильный номер длиной 10 символов составляется из заглавных букв (всего используется 21 буква) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 81 автомобильного номера.

1) 810 байт 2) 567 байт 3) 486 байт 4) 324 байта

1.  Квадратное световое табло 22 состоит из светящихся элементов, каждый из которых может гореть одним из четырех различных цветов. Сколько различных сигналов можно передать с помощью табло, состоящего из четырех таких элементов (при условии, что все элементы должны гореть)?
2.  Световое табло состоит из светящихся элементов, каждый из которых может гореть одним из восьми различных цветов. Сколько различных сигналов можно передать с помощью табло, состоящего из трех таких элементов (при условии, что все элементы должны гореть)?

1.  В некоторой стране автомобильный номер длиной 5 символов составляется из заглавных букв (всего используется 30 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 50 автомобильных номеров.

1) 100 байт 2) 150 байт 3) 200 байт 4) 250 байт

1.  В некоторой стране автомобильный номер длиной 7 символов составляется из заглавных букв (всего используется 30 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 32 автомобильных номеров.

1) 160 байт 2) 96 байт 3) 224 байт 4) 192 байт

1.  В некоторой стране автомобильный номер длиной 5 символов составляется из заглавных букв (всего используется 26 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 40 автомобильных номеров.

1) 160 байт 2) 200 байт 3) 120 байт 4) 80 байт

1.  В некоторой стране автомобильный номер длиной 7 символов составляется из заглавных букв (всего используется 22 буквы) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 50 автомобильных номеров.

1) 350 байт 2) 300 байт 3) 250 байт 4) 200 байт

1.  Световое табло состоит из цветных индикаторов. Каждый индикатор может окрашиваться в четыре цвета: белый, черный, желтый и красный. Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 300 различных сигналов?

1) 4  2) 5  3) 6 4) 7

1.  Одна ячейка памяти троичного компьютера (один трит) может принимать одно из трех возможных значений: 0, 1 или –1. Для хранения некоторой величины в памяти такого компьютер отвели 4 ячейки. Сколько разных значений может принимать эта величина?

1) 8  2) 16  3) 64 4)  81

1.  Объем сообщения равен 11 Кбайт. Сообщение содержит 11264 символа. Какова максимальная мощность алфавита, использованного при передаче сообщения?

1) 64 2) 128 3) 256 4) 512

1.  В некоторой стране проживает 1000 человек. Индивидуальные номера налогоплательщиков (ИНН) содержат только цифры 0, 1, 2 и 3. Какова должна быть минимальная длина ИНН, если все жители имеют разные номера?
2.  В некоторой стране проживает 200 человек. Индивидуальные номера налогоплательщиков (ИНН) содержат только цифры 2, 4, 6 и 8. Какова должна быть минимальная длина ИНН, если все жители имеют разные номера?
3.  Два сторожевых отряда, расположенных на большом расстоянии друг от друга, условились передавать друг другу сообщения с помощью сигнальных ракет красного и зеленого цвета. Сколько различных сообщений можно передать, запустить ровно 3 ракеты?
4.  Сколько сообщений мог бы передавать светофор, если бы у него одновременно горели сразу три «глаза», и каждый из них мог бы менять цвет и становиться красным, желтым или зеленым?
5.  Некоторое устройство передает в секунду один из семи сигналов. Сколько различных сообщений длиной в 3 с можно передать при помощи этого устройства?
6.  Для передачи сигналов на флоте используются специальные сигнальные флаги, вывешиваемые в одну линию (последовательность важна). Какое количество различных видов флагов надо иметь, чтобы при помощи последовательности из трех флагов можно было передать 8 различных сигналов (флагов каждого вида неограниченное количество)?
7.  В школе 800 учащихся, коды учащихся записаны в школьной информационной системе с помощью минимального количества бит. Каков информационный объем сообщения о кодах 320 учащихся, присутствующих на конференции?

1) 2560 бит 2) 100 байт 3) 6400 бит 4) 400 байт

Раздел 9

1.  Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 22 оканчивается на 4.
2.  В системе счисления с некоторым основанием число 12 записывается в виде 110. Укажите это основание.
3.  Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 39 оканчивается на 3.
4.  Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 29 оканчивается на 5.
5.  В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 129 записывается как 1004. Укажите это основание.
6.  Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 40 оканчивается на 4.
7.  В системе счисления с некоторым основанием число десятичное 25 записывается как 100. Найдите это основание.
8.  Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 27 оканчивается на 3.
9.  Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 26, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на 22?   
10.  Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 30, запись которых в четверичной системе счисления оканчивается на 31?   
11.  Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные натуральные числа, не превосходящие 17, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на две одинаковые цифры?   
12.  Укажите, сколько всего раз встречается  цифра 3 в записи чисел 19, 20, 21, …, 33 в системе счисления с основанием 6.
13.  Укажите, сколько всего раз встречается  цифра 1 в записи чисел 12, 13, 14, …, 31 в системе счисления с основанием 5.
14.  Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 23 оканчивается на 1.
15.  Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 63 оканчивается на 23.
16.  Десятичное число, переведенное в восьмеричную и в девятеричную систему, в обоих случаях заканчивается на цифру 0. Какое минимальное натуральное число удовлетворяет этому условию?
17.  В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 49 записывается в виде 100. Укажите это основание
18.  Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 70 трехзначна.  
19.  Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 50 двузначна.
20.  Сколько значащих цифр в записи десятичного числа 357 в системе счисления с основанием 7?
21.  Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в системе счисления с основанием 6 начинается на 4?   
22.  Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 20, запись которых в системе счисления с основанием 3 начинается на 2?   
23.  Какое десятичное число при записи в системе счисления с основанием 5 представляется как 12345?
24.  Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в двоичной системе счисления оканчивается на 101?   
25.  Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 30 оканчивается на 8.
26.  Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 31 оканчивается на 4.
27.  В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 83 записывается в виде 123. Укажите это основание.
28.  В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 144 записывается в виде 264. Укажите это основание.
29.  Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 32 оканчивается на 4.
30.  Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 27, запись которых в двоичной системе счисления оканчивается на 110?   
31.  Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на 21?   
32.  Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 45, запись которых в двоичной системе счисления оканчивается на 1010?   
33.  Десятичное число кратно 16. Какое минимальное количество нулей будет в конце этого числа после перевода его в двоичную систему счисления?   
34.  В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 18 записывается в виде 30. Укажите это основание.
35.  Укажите, сколько всего раз встречается  цифра 3 в записи чисел 13, 14, 15, …, 23 в системе счисления с основанием 4.
36.  Укажите, сколько всего раз встречается  цифра 2 в записи чисел 13, 14, 15, …, 23 в системе счисления с основанием 3.
37.  В саду 100 фруктовых деревьев – 14 яблонь и 42 груши. Найдите основание системы счисления, в которой указаны эти числа.
38.  Найдите основание системы счисления, в которой выполнено сложение: 144 + 24 = 201.
39.  Найдите основание системы счисления, в которой выполнено умножение: 3·213 = 1043.
40.  Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 20, запись которых в системе счисления с основанием 5 оканчивается на 3?   
41.  Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 100, запись которых в системе счисления с основанием 5 оканчивается на 11?   
42.  Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 75 оканчивается на 13.
43.  Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 84 оканчивается на 14.
44.  Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 61 оканчивается на 15.
45.  Найдите десятичное число x, такое что 20 < x < 30, запись которого в системе счисления с основанием 3  заканчивается на 11.
46.  Запись числа 658 в некоторой системе счисления выглядит так: 311q. Найдите основание системы счисления q.
47.  Запись числа 30 в некоторой системе счисления выглядит так: 110q. Найдите основание системы счисления q.
48.  Запись числа 2B16 в некоторой системе счисления выглядит так: 111q. Найдите основание системы счисления q.
49.  Запись числа 23 в некоторой системе счисления выглядит так: 212q. Найдите основание системы счисления q.
50.  Запись числа 2105 в некоторой системе счисления выглядит так: 313q. Найдите основание системы счисления q.
51.  Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 50 трехзначна.

Раздел 10

1.  В школьном первенстве по настольному теннису в четверку лучших вошли девушки: Наташа, Маша, Люда и Рита. Самые горячие болельщики высказали свои предположения о распределении мест в дальнейших состязаниях. Один считает, что первой будет Наташа, а Маша будет второй.  Другой болельщик на второе место прочит Люду, а Рита, по его мнению, займет четвертое место. Третий любитель тенниса с ними не согласился. Он считает, что Рита займет третье место, а Наташа будет второй. Когда соревнования закончились, оказалось, что каждый из болельщиков был прав только в одном из своих прогнозов. Какое место на чемпионате заняли Наташа, Маша, Люда, Рита? (В ответе перечислите подряд без пробелов числа, соответствующие местам девочек в указанном порядке имен.)
2.  Когда сломался компьютер, его хозяин сказал «Память не могла выйти из строя». Его сын предположил, что сгорел процессор, а винчестер исправен. Пришедший специалист по обслуживанию сказал, что, скорее всего, с процессором все в порядке, а память неисправна. В результате оказалось, что двое из них сказали все верно, а третий – все неверно. Что же сломалось?
3.  Три молодые мамы Анна, Ирина и Ольга, гуляя в парке со своими малышами, встретили свою четвертую подругу. На вопрос, как зовут малышей, желая подшутить над подружкой, они ответили:

Анна: моего малыша зовут Денис, а Кирилл – сын Ирины.

Ирина: моего сыночка зовут Максим, а Кирилл – сын Анны.

Ольга: мой мальчик – Кирилл, а сына Анны зовут Максим.

Каждая из них один раз сказала правду и один раз солгала. Как зовут мальчиков Анны, Ирины и Ольги? В ответе перечислите подряд без пробелов буквы, соответствующие именам мальчиков

в указанном порядке имен их мам, например КМД.

1.  В первом туре школьного конкурса «Эрудит» в четверку лучших вошли: Дима, Катя, Миша и Нина. И конечно, болельщики высказывали свои предположения о распределении мест во втором, финальном туре. Один считал, что первым будет Дима, а Миша будет вторым. Другой болельщик выразил надежду на то, что Катя займет четвертое место, а второе место достанется Нине. Третий же был уверен в том, что Катя займет третье место, а на втором месте будет Дима. В результате оказалось, что каждый из болельщиков был прав только в одном из своих прогнозов. Какие места заняли Дима, Катя, Миша, Нина? В ответе перечислите подряд без пробелов числа,  соответствующие местам в указанном порядке имен.
2.  Алеша, Витя и Игорь после уроков нашли на полу в кабинете физики маленькую гирьку. Каждый из них, рассматривая находку, высказал два предположения. Алеша сказал: «Это гирька из латуни, и весит она, скорей всего, 5 г», Витя предположил, что гирька сделана из меди и весит 3 г. Игорь же считал, что гирька не из латуни и вес ее – 4 г. Учитель физики обрадовался, что пропажа нашлась, и сказал ребятам, что каждый из них прав только наполовину. Из какого металла – латуни (Л) или меди (М) – изготовлена гирька, и каков ее вес? В ответе запишите первую букву названия металла, а затем цифру, соответствующую весу гирьки, например, Л4.
3.  Три ученика из разных школ на вопрос, в какой школе учатся, ответили:

Артем:       я учусь в школе №534, а Кирилл – в школе №76.

Кирилл:      я учусь в школе №534, а Артем – в школе №105.

Максим:     я учусь в школе №534, а Артем – в школе №76.

Каждый из них один раз сказал правду и один раз солгал. В каких школах учатся Артем, Кирилл и Максим? В ответе перечислите подряд без пробелов числа, соответствующие номерам школ

в указанном порядке имен, например 53410576.

1.  На перекрестке произошло дорожно-транспортное происшествие, в котором участвовали автобус (А), грузовик (Г), легковой автомобиль (Л) и маршрутное такси (М). Свидетели происшествия дали показания инспектору ГИБДД. Первый свидетель считал, что первым на перекресток выехал автобус, а маршрутное такси было вторым. Другой свидетель полагал, что последним на перекресток выехал легковой автомобиль, а вторым был грузовик. Третий свидетель уверял, что автобус выехал на перекресток вторым, а следом за ним – легковой автомобиль. В результате оказалось, что каждый из свидетелей был прав только в одном из своих утверждений. В каком порядке выехали машины на перекресток? В ответе перечислите подряд без пробелов первые буквы названий транспортных средств в порядке их выезда на перекресток, например АМЛГ.
2.  Три друга Олег, Борис и Арсений, закончив институт, разъехались по разным городам. И вот спустя несколько лет, они, встретившись на вечере встречи выпускников, решили разыграть своего товарища. На его вопрос, где они теперь живут, друзья ответили:

Олег: я живу в Екатеринбурге, а Борис - в Мурманске.

Борис: я живу в Волгограде, а Олег - в Мурманске.

Арсений:  я живу в Мурманске, а Олег - в Волгограде.

Каждый из них один раз сказал правду и один раз солгал. Где живут Арсений, Борис и Олег? В ответе перечислите подряд без пробелов первые буквы названий городов, соответствующие именам друзей в указанном порядке, например ВМЕ.

1.  Классный руководитель пожаловался директору, что у него в классе появилась компания из 3-х учеников, один из которых всегда говорит правду, другой всегда лжет, а третий говорит через раз то ложь, то правду. Директор знает, что их зовут Коля, Саша и Миша, но не знает, кто из них правдив, а кто – нет. Встретив однажды всех троих в коридоре, директор решил поговорить с мальчиками. Саша сказал: «Коля всегда говорит правду». Коля сказал: «Саша лжет». Директору стало все понятно. Расположите первые буквы имен мальчиков в порядке: «говорит всегда правду», «всегда лжет», «говорит правду через раз». Например: если бы имена мальчиков были Рома, Толя и Вася, ответ мог бы быть: РТВ.
2.  Три школьника, Миша (М), Коля (К) и Сергей (С), остававшиеся в классе на перемене, были вызваны к директору по поводу разбитого в это время окна в кабинете. На вопрос директора о том, кто это сделал, мальчики ответили следующее:

Миша: «Я не бил окно, и Коля тоже…»

Коля: «Миша не разбивал окно, это Сергей разбил футбольным мячом!»

Сергей: «Я не делал этого, стекло разбил Миша».

Стало известно, что один из ребят сказал чистую правду, второй в одной части заявления соврал, а другое его высказывание истинно, а третий оба факта исказил. Зная это, директор смог докопаться до истины. Кто разбил стекло в классе? В ответе запишите только первую букву имени.

1.  На одной улице стоят в ряд 4 дома, в каждом из них живет по одному человеку. Их зовут Алексей, Егор, Виктор и Михаил.  Известно, что все они имеют разные профессии: рыбак, пчеловод, фермер и ветеринар. Известно, что

 (1) Фермер живет правее пчеловода.

 (2) Рыбак живет правее фермера.

 (3) Ветеринар живет рядом с рыбаком.

 (4) Рыбак живет через дом от пчеловода.

 (5) Алексей живет правее фермера.

 (6) Виктор – не пчеловод.

 (7) Егор живет рядом с рыбаком.

 (8) Виктор живет правее Алексея.

Определите, кто где живет, и запишите начальные буквы имен жильцов всех домов слева направо. Например, если бы в домах жили (слева направо) Кирилл, Олег, Мефодий и Пафнутий, ответ был бы КОМП.

1.  На одной улице стоят в ряд 4 дома, в которых живут 4 человека: Алексей, Егор, Виктор и Михаил. Известно, что у них у всех разные профессии: пекарь, слесарь, химик и физик, но неизвестно, кто какой и неизвестно, кто в каком доме живет. Однако, известно, что:

(1) У физика два соседа.

(2) Химик живет левее пекаря.

(3) Слесарь живет с краю.

(4) Химик живет рядом со слесарем.

(5) Алексей живет левее физика.

(6) Виктор — не пекарь.

(7) Михаил живет рядом с химиком.

(8) Виктор живет рядом со слесарем.

Определите, кто где живет, и запишите начальные буквы имен жильцов всех домов слева направо. Например, если бы в домах жили (слева направо) Кирилл, Олег, Мефодий и Пафнутий, ответ был бы КОМП.

1.  На судне рядом расположены 4 каюты, в которых живут 4 матроса: Виталий, Степан, Федот и Игнат. Известно, что каждый из них владеет ровно одной из следующих морских профессий: моторист, рулевой, врач и кок, но неизвестно, кто какой и неизвестно, кто в какой каюте живет. Однако, известно, что:

(1) Врач живет рядом с коком.

(2) Кок живет правее рулевого.

(3) Моторист живет рядом с врачом и рулевым.

(4) Виталий живет рядом с мотористом.

(5) Степан не живет рядом с врачом.

(6) Игнат живет левее Виталия.

Определите, кто где живет, и запишите начальные буквы имен жильцов всех кают слева направо. Например, если бы в каютах жили (слева направо) Кирилл, Олег, Мефодий и Пафнутий, ответ был бы КОМП.

1.  На одной улице стоят в ряд 4 дома, в которых живут 4 человека: Алексей, Егор, Виктор и Михаил. Известно, что каждый из них владеет ровно одной из следующих профессий: Токарь, Столяр,

Хирург и Окулист, но неизвестно, кто какой и неизвестно, кто в каком доме живет. Однако, известно, что:

(1) Токарь живет левее Столяра

(2) Хирург живет правее Окулиста

(3) Окулист живет рядом со Столяром

(4) Токарь живет не рядом со Столяром

(5) Виктор живет правее Окулиста

(6) Михаил не Токарь

(7) Егор живет рядом со Столяром

(8) Виктор живет левее Егора

Выясните, кто какой профессии, и кто где живет, и дайте ответ в виде заглавных букв имени людей, в порядке слева направо. Например, если бы в домах жили (слева направо) Константин, Николай, Роман и Олег, ответ был бы: КНРО.

1.  На олимпиаде по информатике участвовало пятеро учеников: Вася (В), Гриша (Г), Иван (И), Саша (С) и Юра (Ю). Об итогах олимпиады имеется 5 высказываний:

(1) Выиграл Вася, а Юра поднялся на второе место.

(2) Саша занял только второе место, а Вася был последним.

(3) Второе место занял Иван, а Гриша оказался третьим.

(4) На первом месте был Гриша, а Юра был четвертым.

(5) Юра был четвертым, а Иван вторым.

Известно, что в каждом высказывании одно утверждение верно, а второе – нет. Определите, кто занял второе место и на каком месте был Иван. Ответ запишите в виде первой буквы имени второго призера и, через запятую, места, занятого Иваном.

1.  Классный руководитель пожаловался директору, что у него в классе появилась компания из 3-х учениц, одна из которых всегда говорит правду, другая всегда лжет, а третья говорит через раз то ложь, то правду. Директор знает, что их зовут Катя, Соня и Маша, но не знает, кто из них правдив, а кто – нет. Встретив однажды всех троих в коридоре, директор решил поговорить с девочками. Маша сказала: «Катя никогда не обманывает. А вот от Сони, наоборот, никогда не услышишь правды». Катя сказала: «Маша говорит про меня правду». Директору стало все понятно. Расположите первые буквы имен девочек в порядке: «говорит всегда правду», «всегда лжет», «говорит правду через раз». Например: если бы имена девочек были Рита, Тая и Валя, ответ мог бы быть: РТВ.
2.  На одной улице стоят в ряд 4 дома, в которых живут 4 человека: Иван, Борис, Михаил и Андрей. Известно, что каждый из них владеет ровно одной из следующих профессий: Врач, Учитель, Слесарь и Парикмахер, но неизвестно, кто какой и неизвестно, кто в каком доме живет. Однако, известно, что:

(1) Слесарь живет левее Учителя

(2) Парикмахер живет правее Учителя

(3) Врач живет с краю

(4) Врач живет рядом с Парикмахером

(5) Борис не Врач и не живет рядом с Врачом

(6) Андрей живет рядом с Учителем

(7) Иван живет левее Парикмахера

(8) Иван живет через дом от Андрея

Выясните, кто какой профессии, и кто где живет, и дайте ответ в виде пар заглавных букв «Профессия-Имя», разделенных запятыми, в порядке слева направо. Например, если бы в домах жили (слева направо) Врач Константин, Учитель Николай, Слесарь Роман и Парикмахер Олег, ответ был бы: ВК,УН,СР,ПО.

1.  В бюро переводов приняли на работу троих сотрудников: Ивана, Антона и Петра. Каждый из них знает ровно два иностранных языка из следующего  набора: немецкий, японский, шведский, японский, китайский, французский и греческий. Известно, что

(1) Петр – самый высокий

(2) Переводчик с французского ниже ростом переводчика со шведского

(3) Переводчик со шведского, переводчик с французского и Антон родом из одного города

(4) Переводчик с японского, переводчик с китайского и Петр учились втроем в одном институте

(5) Антон не знает ни китайского, ни греческого

В ответе запишите первую букву имени переводчика с немецкого языка и, через запятую, первую букву имени переводчика с греческого языка.

1.  Пять человек (Артур, Максим, Настя, Олег и Рита) убирались в кабинете. Когда учитель их спросила, кто догадался протереть подоконники, ученики ответили следующее:

Максим: «Ни я, ни Олег подоконники не мыли».

Артур: «Их помыли Максим или Настя».

Рита: «Один из ребят сказал правду, а другой обманул».

Олег: «Нет, Рита, ты не права».

Настя: «Это был Олег».

Учитель знает, что трое учеников всегда говорят правду, а двое лгут. Кто протер подоконники? (в ответе укажите имя ученика).

1.  На одной улице стоят в ряд 4 дома, в которых живут 4 человека: Семен, Николай, Артур и Роман. Известно, что каждый из них владеет ровно одной из следующих профессий: Врач, Художник, Егерь и Тренер, но неизвестно, кто какой и неизвестно, кто в каком доме живет. Однако, известно, что:

(1) Врач живет левее Егеря

(2) Художник живет рядом с Тренером

(3) Художник живет правее Врача

(4) Тренер живет рядом с Врачом

(5) Артур живет правее Тренера

(6) Семен живет через дом от Николая

(7) Роман живет правее Семена

(8) Николай – не Врач

Выясните, кто какой профессии, и кто где живет, и дайте ответ в виде заглавных букв имени людей, в порядке слева направо. Например, если бы в домах жили (слева направо) Константин, Тарас, Руслан и Олег, ответ был бы: КТРО.

1.  На одной улице стоят в ряд 4 дома, в которых живут 4 человека: Семен, Николай, Артур и Роман. Известно, что каждый из них владеет ровно одной из следующих профессий: Врач, Художник, Егерь и Тренер, но неизвестно, кто какой и неизвестно, кто в каком доме живет. Однако, известно, что:

(1) Художник живет рядом с Тренером

(2) Врач живет рядом с Художником

(3) Егерь живет левее Врача

(4) Тренер живет не рядом с Егерем

(5) Художник живет правее Семена

(6) Роман – не Тренер

(7) Семен живет рядом с Николаем

(8) Артур живет не рядом с Романом

Выясните, кто какой профессии, и кто где живет, и дайте ответ в виде заглавных букв имени людей, в порядке слева направо. Например, если бы в домах жили (слева направо) Константин, Тарас, Руслан и Олег, ответ был бы: КТРО.

1.  На одной улице стоят в ряд 4 дома, в которых живут 4 человека: Семен, Николай, Артур и Роман. Известно, что каждый из них владеет ровно одной из следующих профессий: Врач, Художник, Егерь и Тренер, но неизвестно, кто какой и неизвестно, кто в каком доме живет. Однако, известно, что:

(1) Егерь живет левее Тренера

(2) Врач живет правее Тренера

(3) Художник живет не с краю

(4) Егерь живет рядом с Художником

(5) Роман живет рядом с Тренером

(6) Семен – не Егерь

(7) Артур живет правее Романа

(8) Семен живет не рядом с Романом

Выясните, кто какой профессии, и кто где живет, и дайте ответ в виде заглавных букв имени людей, в порядке слева направо. Например, если бы в домах жили (слева направо) Константин, Тарас, Руслан и Олег, ответ был бы: КТРО.

1.  На одной улице стоят в ряд 4 дома, в которых живут 4 человека: Семен, Николай, Артур и Роман. Известно, что каждый из них владеет ровно одной из следующих профессий: Врач, Художник, Егерь и Тренер, но неизвестно, кто какой и неизвестно, кто в каком доме живет. Однако, известно, что:

(1) Врач живет с краю

(2) Тренер живет левее Егеря

(3) Художник живет рядом с Врачом

(4) Врач живет левее Художника

(5) Роман живет правее Семена

(6) Роман живет левее Тренера

(7) Артур – не Егерь

Выясните, кто какой профессии, и кто где живет, и дайте ответ в виде заглавных букв имени людей, в порядке слева направо. Например, если бы в домах жили (слева направо) Константин, Тарас, Руслан и Олег, ответ был бы: КТРО.

1.  Четыре школьника невнимательно смотрели детектив и стали вспоминать, кто же был преступником:    

 Саша: «Преступник – брюнет с усами».

 Коля: «Преступник – блондин без усов».

 Вова: «Преступник – блондин без портфеля».

 Миша: «Преступник – шатен с портфелем».

Оказалось, что каждый из них ошибся в одном из своих утверждений? Каким был преступник? В ответе перечислите номера признаков в порядке возрастания без пробелов: 1 – брюнет,  2 – блондин, 3 – шатен, 4 – с усами, 5 – с портфелем. Например, брюнет с портфелем без усов – 15.

1.  Классный руководитель пожаловался директору, что у него в классе появилась компания из 3-х учеников, один из которых всегда говорит правду, другой всегда лжет, а третий говорит через раз то ложь, то правду. Директор знает, что их зовут Коля, Саша и Миша, но не знает, кто из них правдив, а кто – нет. Однажды все трое прогуляли урок труда. Директор знает, что никогда раньше никто из них не прогуливал труд. Он вызвал всех троих в кабинет и поговорил с мальчиками. Коля сказал: «Я всегда лгу». Миша сказал: «Коля прав». Директор понял, кто из них кто. Расположите первые буквы имен мальчиков в порядке: «говорит всегда правду», «всегда лжет», «говорит правду через раз». (Пример: если бы имена мальчиков были Рома, Толя и Вася, ответ мог бы быть: РТВ)
2.  На одной улице стоят в ряд 4 дома, в которых живут 4 человека: Алексей, Егор, Виктор и Михаил. Известно, что каждый из них владеет ровно одной из следующих профессий: Токарь, Столяр

Хирург и Окулист, но неизвестно, кто какой и неизвестно, кто в каком доме живет. Однако, известно, что:

(1) Столяр живет левее Токаря

(2) Токарь живет рядом с Хирургом и Окулистом

(3) Хирург живет с краю

(4) Окулист живет рядом со Столяром

(5) Алексей живет рядом с Окулистом

(6) Егор не живет рядом с Алексеем

(7) Егор живет рядом с Виктором и Михаилом

(8) Виктор живет рядом со Столяром

Выясните, кто какой профессии, и кто где живет, и дайте ответ в виде заглавных букв имени людей, в порядке слева направо. Например, если бы в домах жили (слева направо) Константин, Николай, Роман и Олег, ответ был бы: КНРО.

1.  На одной улице стоят в ряд 4 дома, в которых живут 4 человека: Алексей, Егор, Виктор и Михаил. Известно, что каждый из них владеет ровно одной из следующих профессий: Токарь, Столяр, Хирург и Окулист, но неизвестно, кто какой и неизвестно, кто в каком доме живет. Однако, известно, что:

(1) Хирург живет рядом с Окулистом

(2) Окулист живет правее Столяра

(3) Токарь живет рядом с Хирургом и Столяром

(4) Алексей живет рядом с Токарем

(5) Егор не живет рядом с Хирургом

(6) Михаил живет левее Алексея

Выясните, кто какой профессии, и кто где живет, и дайте ответ в виде заглавных букв имени людей, в порядке слева направо. Например, если бы в домах жили (слева направо) Константин, Николай, Роман и Олег, ответ был бы: КНРО.

1.  Классный руководитель пожаловался директору, что у него в классе появилась компания из 3-х учеников, один из которых всегда говорит правду, другой всегда лжет, а третий говорит через раз то ложь, то правду. Директор знает, что их зовут Коля, Саша и Миша, но не знает, кто из них правдив, а кто – нет. Встретив однажды всех троих в коридоре, директор решил поговорить с мальчиками. Директор задал Коле два вопроса: «Ты всегда говоришь правду?» и «Саша всегда говорит правду?». На оба вопроса Коля ответил «Нет». Директору стало все понятно. Расположите первые буквы имен мальчиков в порядке: «говорит всегда правду», «всегда лжет», «говорит правду через раз». Например: если бы имена мальчиков были Рома, Толя и Вася, ответ мог бы быть: РТВ.
2.  Девять школьников, остававшихся в классе на перемене, были вызваны к директору. Один из них разбил окно в кабинете. На вопрос директора, кто это сделал, были получены следующие ответы:

Володя: «Это сделал Саша».              Аня: «Володя лжет!»

Егор: «Маша разбила».                         Саша: «Аня говорит неправду!»

Маша: «Это я разбила!»                         Рома: «Разбила либо Маша, либо Нина…»             

Нина: «Маша не разбивала!»               Коля: «Ни Маша, ни Нина этого не делали».

Олег: «Нина не разбивала!»

Кто разбил окно, если известно, что из этих девяти высказываний истинны только три? Ответ запишите в виде первой буквы имени.

1.  На одной улице стоят в ряд 4 дома, в которых живут 4 человека: Борис, Виктор, Андрей и Федор. Известно, что каждый из них владеет ровно одной из следующих профессий: Дантист, Слесарь, Плотник и Токарь, но неизвестно, кто какой и неизвестно, кто в каком доме живет. Однако, известно, что:

(1) Фёдор не Дантист

(2) Дантист живёт через дом от Слесаря

(3) Борис живёт рядом с Плотником

(4) Токарь живет левее Дантиста

(5) Виктор живет справа от Дантиста

(6) Токарь живет не рядом со Слесарем

(7) Андрей живет рядом с Токарем

(8) Плотник живет правее Дантиста

Выясните, кто какой профессии, и кто где живет, и дайте ответ в виде заглавных букв имени людей, в порядке слева направо. Например, если бы в домах жили (слева направо) Константин, Николай, Роман и Олег, ответ был бы: КНРО.

1.  Восемь  школьников, остававшихся в классе на перемене, были вызваны к директору. Один из них разбил окно в кабинете. На вопрос директора, кто это сделал, были получены следующие ответы:

Володя: «Я разбил!»               

Соня: «Да, это сделал Володя».

Миша: «Володя этого не делал».

Аня: «Это я разбила!»

Оля: «Нет, Аня не разбивала».

Рома: «Разбила либо Соня, либо Оля».

Толя: «Окно разбил Коля».

Коля: «Девочки этого не делали».

Кто разбил окно, если известно, что из этих восьми высказываний истинны только два? Ответ запишите в виде первой буквы имени.

1.  Классный руководитель пожаловался директору, что у него в классе появилась компания из 3-х учеников, один из которых всегда говорит правду, другой всегда лжет, а третий говорит через раз то ложь, то правду. Директор знает, что их зовут Коля, Саша и Миша, но не знает, кто из них правдив, а кто – нет. Однажды все трое опоздали на урок. Он вызвал всех троих в кабинет и поговорил с мальчиками. Коля сказал: «По крайней мере часть Сашиных утверждений правдива». Саша сказал: «Коля сказал про меня неправду». Директор понял, кто из них кто. Расположите первые буквы имен мальчиков в порядке: «говорит всегда правду», «всегда лжет», «говорит правду через раз». (Пример: если бы имена мальчиков были Рома, Толя и Вася, ответ мог бы быть: РТВ)
2.  На одной стороне улицы стоят в ряд четыре дома, в них живут Маша, Света, Ира и Валя. Из каждого дома сбежало по кошке, кошки были черная, серая, белая и трехцветная. Известно, что:
3.  Света не живет в крайнем доме
4.  Маша живет левее Светы
5.  Валя живет в соседнем доме левее Иры
6.  Трехцветная и белая кошки не живут в соседних домах
7.  В крайнем левом доме нет белой кошки
8.  У Маши и у Светы кошка не черная
9.  Между домами серой и белой кошек стоят два дома

Расположите первые буквы имён хозяек в следующем порядке: хозяйка черной кошки, хозяйка трехцветной кошки, хозяйка серой кошки, хозяйка белой кошки. Например, если бы имена (в соответствующем порядке) хозяек были Карина, Ольга, Марфа и Павлина, ответ был бы: КОМП

1.  В коридоре лежат принадлежащие пришедшим на праздник четырем девочкам сумочки (розовая, голубая, черная и белая) и зонтики (розовый, голубой, черный и белый). Девочек зовут Маша, Саша, Вера и Алина. Известно, что:
2.  обладательница розового зонтика не Саша и не Алина
3.  обладательница голубого зонтика либо Саша, либо Вера
4.  розовые и голубые вещи составляют комплекты и принадлежат одним и тем же девочкам, остальные вещи комплекты не составляют
5.  черный зонт принадлежит либо Вере, либо Алине
6.  белый зонт либо у Маши, либо у Алины
7.  Вера не является обладательницей комплекта

Расположите первые буквы имён хозяек в следующем порядке: хозяйка белого зонтика, хозяйка черного зонтика, хозяйка розового зонтика, хозяйка голубого зонтика. Например, если бы имена (в соответствующем порядке) хозяек были Карина, Ольга, Марфа и Павлина, ответ был бы: КОМП.

1.  В коридоре лежат принадлежащие пришедшим на праздник четырем юношам кепки (красная, желтая, черная и белая) и пары кроссовок (зеленых, синих, красных и белых). Ребят зовут Миша, Саша, Вася и Олег. Известно, что:
2.  обладатель красной кепки не Олег и не Вася
3.  обладатель желтой кепки Миша или Саша
4.  черная кепка у Миши или у олега
5.  у Саши кепка не красная
6.  у обладателя белой кепки белые кроссовки
7.  зеленые кроссовки не у Миши
8.  черные кроссовки у Саши

Расположите первые буквы имён юношей в следующем порядке: хозяин белых кроссовок, хозяин черных кроссовок, хозяин синих кроссовок, хозяин зеленых кроссовок. Например, если бы имена (в соответствующем порядке) были Кирилл, Олег, Мефодий и Пафнутий, ответ был бы: КОМП.

1.  На праздник пришли четыре супружеские пары. Супруг зовут Маша, Оля, Лида, Наташа. Супругов – Илья, Олег, Михаил и Антон. Каждая пара приехала на одном из стоящих у дома автомобилей: Форд, Мерседес, Ауди и Киа. В каждой семье по одному автомобилю.  Известно, что:
2.  Маша замужем за Олегом и у них машина не Форд
3.  Киа не принадлежит семье Лиды и не принадлежит семье наташи
4.  на Мерседесе ездят либо в семье Маши, либо в семье Наташи
5.  Ауди либо в семье Оли, либо в семье маши
6.  машин муж не ездит на Ауди
7.  Илья не Олин муж и ездит не на Мерседесе
8.  Ауди либо у Ильи, либо у Михаила

Расположите первые буквы имён женщин в следующем порядке: жена Ильи, жена Олега, жена Михаила, жена Антона. Например, если бы имена (в соответствующем порядке) были Карина, Ольга, Марфа и Павлина, ответ был бы: КОМП.

1.  Про трех друзей Женю, Петю и Васю известно, что любимая еда одного из них – пицца, другого – мясное рагу, а третьего – сосиски. На дне рожденья одного из друзей его мама спросила каждого мальчика, что он предпочел бы съесть. Женя сказал: «Петя не любит пиццу. Вася не любит рагу». Петя сказал: «Я не люблю пиццу. Женя не любит сосиски». Вася сказал: «Я люблю мясное рагу. Женя любит сосиски». Мама точно знает, что двое из друзей всегда лгут, а третий говорит только правду. Расположите первые буквы имен мальчиков в порядке предпочтений в еде: «сосиски», «пицца», «мясное рагу». Например, если бы имена (в соответствующем порядке) были Кирилл, Олег и Мефодий, ответ был бы: КОМ.
2.  В семье три сына Петя, Вася, Костя, и одна дочь Маша. Однажды все трое сыновей очень поздно вернулись домой. На вопрос «Почему?» Петя сказал: «Я всегда прихожу домой поздно и не верьте Васе, он лжет». Вася сказал: «Я пришел домой поздно в первый раз». Костя сказал: «Петя всегда говорит правду». Слушавшая разговор Маша сообщила родителям, что один из сыновей всегда говорит правду, второй всегда лжет, а третий говорит строго попеременно то правду, то ложь, однако до этого никто из них поздно домой не возвращался.
   Расположите первые буквы имен мальчиков в порядке: «говорит всегда правду», «всегда лжет», «говорит правду через раз». (Пример: если бы имена мальчиков были Рома, Толя и Вася, ответ мог бы быть: РТВ)
3.  Маму школьника вызвали в школу. Она точно знает, что
4.  ее вызывали учителя географии, математики, литературы и биологии
5.  учителей зовут Дина Давыдовна, Галина Георгиевна, Татьяна Тихоновна и Клавдия Константиновна
6.  кабинеты этих учителей расположены на 1, 2, 3 и 4 этажах
7.  кабинет биологии не на первом этаже
8.  чтобы попасть из кабинета математики в кабинет литературы, нужно спуститься на один этаж
9.  кабинет биологии ниже кабинета литературы
10.  кабинет Дины Давыдовны не ниже третьего этажа
11.  кабинет Галины Георгиевны выше третьего этажа
12.  Татьяна Тихоновна не математик и не биолог

Расположите первые буквы имен учителей в следующем порядке: учитель биологии, учитель математики, учитель литературы, учитель географии. Например, если бы их имена были Капитолина Кирилловна, Ольга Олеговна, Марфа Михайловна и Полина Петровна, ответ был бы КОМП.

1.  В состав экспедиции входят Константин, Михаил и Сергей. На обсуждении распределения обязанностей с руководителем проекта были высказаны предположения, что командиром будет назначен Константин, Михаил не будет техником, а Сергей будет утвержден штурманом, но командиром не будет. Позже выяснилось, что только одно из этих четырех утверждений оказалось верным. Перечислите, кто занял должности командира, штурмана и техника, записав первые буквы имен членов экипажа в указанном порядке.
2.  Команды России, Канады, Чехии и Финляндии участвовали в чемпионате мира по хоккею. Перед началом турнира эксперты высказали следующие предположения:
3.  Россия – 1 место, Финляндия – 2 место
4.  Канада – 3 место, Россия – 2 место
5.  Чехия – 2 место, Канада – 4 место

Оказалось, что каждый эксперт был прав только в одном из своих утверждений. запишите первые буквы названий стран в порядке от 1 до 4 места.

1.  Виновник дорожного происшествия скрылся с места аварии. Свидетели сообщили полиции следующие сведения:
2.  Это была машина Ауди, первая цифра номера – 7
3.  Это была машина BMV, первая цифра номера – 1
4.  Это была не иностранная машина, номер начинался не с семерки

При расследовании выяснилось, что каждый был прав только в одном утверждении.

Укажите через запятую первую цифру номера и марку машины.

Раздел 11

1.  Каково наибольшее целое число X, при котором истинно высказывание

(90 < X·X) → (X < (X-1))

1.  Сколько различных решений имеет уравнение

(K  L  M)  (¬L  ¬M  N) = 1

где K, L, M, N – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать только количество таких наборов.

1.  Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение

(¬K  M) → (¬L  M  N)

ложно. Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке). Так, например, строка 1101 соответствует тому, что K=1, L=1, M=0, N=1.

1.  Каково наименьшее целое положительное число X, при котором высказывание:

(4 > -(4 + X)·X)) → (30 > X·X)

будет ложным.

1.  Каково наибольшее целое положительное число X, при котором истинно высказывание:

((X - 1) < X) → (40 > X·X)

1.  Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение

(¬(M  L)  K) → ((¬K  ¬M)  N)

ложно. Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке). Так, например, строка 1101 соответствует тому, что K=1, L=1, M=0, N=1.

1.  Каково наименьшее натуральное число X, при котором высказывание

¬(X·X < 9) → (X >(X + 2))

будет ложным?

1.  Укажите значения логических переменных Р, Q, S, Т, при которых логическое выражение

(Р  ¬Q)  (Q → (S  Т))

ложно. Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных Р, Q, S, T (в указанном порядке).

1.  Каково наибольшее целое положительное число X, при котором высказывание:

((X + 6)·X + 9 > 0) → (X·X > 20)

будет ложным?

1.  Составьте таблицу истинности для логической функции

 X = (А → B)  (C ↔ ¬(B  A))

в которой столбец значений аргумента А представляет собой двоичную запись числа 226, столбец значений аргумента В – числа 154, столбец значений аргумента С – числа 75. Число в столбце записывается сверху вниз от старшего разряда к младшему. Переведите полученную двоичную запись значений функции X в десятичную систему счисления.

1.  Составьте таблицу истинности для логической функции

X = ¬(А → B)  (B ↔ ¬(C → A))

в которой столбец значений аргумента А представляет собой двоичную запись числа 216, столбец значений аргумента В – числа 30, столбец значений аргумента С – числа 170. Число в столбце записывается сверху вниз от старшего разряда к младшему. Переведите полученную двоичную запись значений функции X в десятичную систему счисления.

1.  Известно, что для чисел X, Y и Z истинно высказывание

(Z < X   Z < Y)  ¬(Z+1 < X) ¬(Z+1 < Y)

Чему равно Z, если X=25 и Y=48?

1.  Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение

(K → M)  (L  K)  ¬N

ложно. Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке). Так, например, строка 1101 соответствует тому, что K=1, L=1, M=0, N=1.

1.  Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение

(K → M) (K → ¬M)  (¬K → (M  ¬L  N))

истинно. Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке). Так, например, строка 1101 соответствует тому, что K=1, L=1, M=0, N=1.

1.  A, B и C – целые числа, для которых истинно высказывание:

(C<A  C<B)  ¬(C+1 < A)  ¬(C+1 < B)

Чему равно C, если A=45 и B=18?

1.  Сколько различных решений имеет уравнение

J  ¬K  L  ¬M  (N  ¬N) = 0

где J, K, L, M, N – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений J, K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать только количество таких наборов.

1.  A, B и С – целые числа, для которых истинно высказывание

 ¬(А = B)  ((B < A)→(2C > A))  ((A < B)→(A > 2C))

Чему равно A, если C = 8 и B = 18?.

1.  Сколько различных решений имеет уравнение

(K  L)  (M  N) = 1

где K, L, M, N – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать только количество таких наборов.

1.  Каково наибольшее целое положительное число X, при котором истинно высказывание:

(X·X - 1 > 100) → (X·(X-1)< 100)

1.  Каково наибольшее целое положительное число X, при котором ложно высказывание:

(8·X - 6 < 75) → (X·(X-1)> 65)

1.  Каково наибольшее целое положительное число X, при котором ложно высказывание:

(X·(X+1) > 55) → (X·X > 50)

1.  Каково наибольшее целое положительное число X, при котором истинно высказывание:

(X·(X+1) > X·X + 7) → (X·(X+1) ≤ X·X + 7)

1.  Сколько различных решений имеет уравнение

(K  L  M)  (¬L  ¬M  N) = 1

где K, L, M, N – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать только количество таких наборов.

1.  Сколько различных решений имеет уравнение

(K  L  M) → (¬M  N) = 1

где K, L, M, N – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать только количество таких наборов.

1.  Сколько различных решений имеет уравнение

(K  L)(M  N) = 1

где K, L, M, N – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать только количество таких наборов.

1.  Сколько различных решений имеет уравнение

((A → B) C)  (D  ¬D)= 1,

где A, B, C, D – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений A, B, C, D, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать количество таких наборов.

1.  Каково наибольшее целое положительное число X, при котором ложно высказывание:

(X·(X + 1)> 55) → (X·X > 50)

1.  Каково наибольшее целое положительное число X, при котором истинно высказывание:

(X·(X + 1) > X·X + 7) → (X·(X + 1) ≤ X·X + 7)

1.  Каково наибольшее целое положительное число X, при котором истинно высказывание:

(X·X - 7 > 15) → (X·X + 8 < 35)

1.  Каково наибольшее целое положительное число X, при котором ложно высказывание:

(9·X + 5 > 60) → (X·X > 80)

1.  Сколько различных решений имеет уравнение

¬M  K  ¬N  ¬J (L  ¬L) = 0

где J, K, L, M, N – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений J, K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать только количество таких наборов.

1.  Каково наибольшее целое число X, при котором истинно высказывание:

(X·X - 1 > 100) → (X·(X – 1) < 100)

1.  Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение

(K → ¬M)  (¬L  M  K)  ¬N

ложно. Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке). Так, например, строка 1101 соответствует тому, что K=1, L=1, M=0, N=1.

1.  Сколько различных решений имеет уравнение

(¬K  ¬L  ¬M)  (L  ¬M  ¬N) = 0

где K, L, M, N – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать только количество таких наборов.

1.  Сколько различных решений имеет уравнение

((J → K) → (M  N))  ((J  ¬K) → (¬M  ¬N))  (¬M  ¬N  K  L)=1

где J, K, L, M, N – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений J, K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать только количество таких наборов.

1.  Сколько различных решений имеет уравнение

((J  K  L) → ¬(M → N))  ((¬J  ¬K  ¬L) → (¬M  N))  (M  ¬N  K)=1

где J, K, L, M, N – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений J, K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать только количество таких наборов.

1.  Сколько различных решений имеет уравнение

¬((J → K) → (L  M  N))  ¬((L  M  N) → (¬J + K))  (M  J)=0

где J, K, L, M, N – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений J, K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать только количество таких наборов.

1.  Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение

(¬(M  L)  K) → ((¬K  ¬M)  N)

ложно. Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке). Так, например, строка 1101 соответствует тому, что K=1, L=1, M=0, N=1.

1.  Сколько различных решений имеет уравнение

(((K  ¬L  ¬N) → (¬L → M))  ((¬K  L  N) → (¬L  ¬M)))  (K  N) = 1

где K, L, M, N – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать только количество таких наборов.

1.  Сколько различных решений имеет уравнение

(((¬K → M) → (M  ¬L  ¬N))  ((¬K  ¬M) → (¬M  L  N)))  (L  M) = 1

где K, L, M, N – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать только количество таких наборов.

1.  A, B и С – целые числа, для которых истинно высказывание

 ¬(А = B)  ((A > B)→(C = B))  ((B > A)→(C = A))

Чему равно B, если A = 45 и C = 18?.

1.  Сколько различных решений имеет уравнение

(X  Y  Z) → (X  P) = 1

где X, Y, Z, P – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать только количество таких наборов.

1.  Каково наименьшее целое положительное число X, при котором ложно высказывание:

(82 < X·X) → (81 > (X-1)·(X-1))

1.  Сколько различных решений имеет уравнение

(X  Y  Z) → (Z  P) = 0

где X, Y, Z, P – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать только количество таких наборов.

1.  Каково наименьшее натуральное число X, при котором истинно высказывание:

(X·(X+1) < 50) → (X·X > 35)

1.  Каково наибольшее натуральное число X, при котором истинно высказывание:

(X·(X + 1) > 99) → (X·X  < 65)

1.  Сколько существует целых значений X, при которых ложно высказывание:

(|X| ≥ 5)  (|X| < 1)

1.  Сколько существует целых значений X, при которых ложно высказывание:

 ¬((|X| < 5)  (|X| < 1)  (|X| < 10)) 

1.  Сколько существует целых значений X, при которых ложно высказывание:

((X-4)·(X-6) ≥ 0) → (X·X - 12·X + 35 > 0)