Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ И МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОТЫ ИДЕНТИФИКАТОРА СОСТОЯНИЯ АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ НА ОСНОВЕ ФИЛЬТРА КАЛМАНА
Фильтр Калмана является линейным рекурсивным фильтром [2], предназначенным для оценки вектора состояния на основе данных измерений, полученных непосредственно с датчиков электропривода, например токов или напряжений. Термин «рекурсивный» обозначает то, что для расчета текущих оценок требуется знание о состоянии системы только на предыдущем шаге. Каждый шаг работы фильтра Калмана подразделяется на два этапа. Первый представляет собой предсказание состояния динамического объекта и предсказание измеряемой величины на основании полученных данных о состоянии. Под предсказанием следует понимать оценивание переменных по предварительным данным о состоянии объекта на предыдущем шаге работы фильтра. Второй этап состоит из уточнения предсказанного значения с использованием данных текущих измерений (с датчиков токов или напряжений). Математическая модель АД является линеаризованной в окрестности рабочей предыдущей рабочей точки.
Использование фильтра Калмана может быть полезно не только в системах векторного управления, ориентированных по вектору потокосцепления ротора, но и при создании систем прямого управления моментом, так как упомянутый метод динамической идентификации позволяет получить сведения абсолютно обо всех существенных координатах электропривода, в том числе об электромагнитном моменте. Как известно непосредственное измерение момента двигателя возможно с помощью специального датчика, однако для задач управления электроприводами применение этого датчика нецелесообразно в связи с его высокой стоимостью и сложностью настройки.
Запишем математическое описание АД в неподвижной системе координат в нормальной форме Коши [8]:
Здесь , , , – компоненты пространственных векторов тока и напряжения статора,
, – компоненты пространственного вектора потокосцепления ротора,
, , , , , – коэффициенты, учитывающие параметры АД,
, , , – момент инерции, число пар полюсов, частота вращения и момент нагрузки двигателя.
Вышеописанную модель можно представить в матричном виде:
где
– вектор состояния АД;
– вектор входных воздействий;
– вектор выходных переменных (из переменных состояния предполагаем измерение только статорных токов);
; – матрицы коэффициентов.
При реализации фильтра Калмана для оценки состояния АД запишем численное решение представленной выше системы дифференциальных уравнений методом Эйлера:
где
– единичная матрица;
Δt – выбранный шаг интегрирования дифференциальных уравнений.
Оценка состояния двигателя в соответствии с идеей Калмановской фильтрации будет производиться в таком случае по уравнениям [1]:
где
Здесь Kk – матричный коэффициент усиления фильтра Калмана; R – матрица ожидаемой дисперсии ошибки измерений; и – матрицы ковариаций ошибки; Q – матрица ковариаций.
Матричный коэффициент усиления фильтра Калмана Kk обновляется на каждом шаге расчета таким образом, чтобы влияние шумов процесса и измерений на качество оценки вектора состояния минимизировалось.