тема отсчета Удобность использования мат
Работа добавлена на сайт samzan.net:
Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
Материальная точка. Система отсчета.
- Удобность использования мат. точки (тело – несколько точек -> сложное решение задачи. Мат. точка – одна точка -> легкое решение задачи).
- Случаи, в которых тело можно считать мат. точкой.
- Приборы для измерения параметров движения(S,V и др.)
Перемещение.
- Путь – скалярная величина. Невозможность определить точно конечное положение тела относительно другого.
- Перемещение – векторная величина. Точнее определение того, как шло тело.
Определение координаты движущегося тела.
- Проводим ось Х параллельно прямой, вдоль которой движутся катера.
- Проецируем начала и концы векторов перемещения на ось Х. Проекция равна разности координат конца и начала вектора.
- Находим разность между проекциями начала и конца вектора(L=|x1-x2|)
- Отвечаем на вопрос задачи.
Перемещение при прямолинейном равномерном движении.
- Находим вектор перемещения, если он не задан.
- Формула скорости – V=S/T(модули) -> S=VT -> находим проекции Sx=Xxt
- Рисунок.
Прямолинейное равноускоренное движение. Ускорение.
- Равноускоренное движение – за 10с скорость увеличивается на 15м/с, за 5 – на 7,5м/с и т.д.
- Мгновенная скорость. Может меняться по разному.
- Рисунок.
- Начало, конец отсчета. Расстояние, скорость.
Скорость прямолинейного равноускоренного движения. График скорости.
- Выводим из формулы ускорения ax=(vx-v0x)/t Vx, axt -> vx=axt
- Сравниваем с линейной функцией y=kx+m. X-аргумент, k-постоянный коэффициент, m-свободный член.
- Вывод – функция линейная. Приводим примеры(доказываем, что она – линия).
Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении.
- Доказываем, что и в случае прямолинейного равноускоренного движения проекция вектора Sx пермещения можно определить по той же формуле, что для прямолинейного равномерного движения(!не совсем правильно понял автора. См. стр. 29!).
- Вывод из доказательства – за промежуток времени, соответствующий отрезку db, скорость тела меняется от Vax до Vcx.
- За малый промежуток времени проекция вектора скорости меняется очень незначительно -> движение мало отличается от равномерного.
- Площадь трапеции – полусумма оснований на высоту. По рисунку подставляем стороны. Выводим формулу. Преобразуем в Sx = Voxt+(axt2)/2 или Sx=Voxt+(axt2)/2
- Таким образом, мы получили формулу для расчета проекции вектора пермещения при равноускоренном движении. По этой же формуле рассчитыват проекцию вектора перемещения и при движении тела с уменьшающейся по модулю скоростью, только в этом случае векторы скорости и ускорения будут направлены в противоположные стороны, поэтому их проекции будут иметь разные знаки.
Перемещение тела при прямолинейном равноускоренном движении без начальной скорости.
- Рассматриваем формулу Sx=Voxt+(axt2)/2 без начальной скорости.
- Переписываем получившееся выражение без модулей. S=(at2)/2
- Видим, что прямолинейное равноускоренное движение без начальной скорости модуль вектора перемещения прямо пропорционален квадрата промежутка времени, в течение которого это перемещение было совершено.
- Чтобы быстро определить, является ли движение равноускоренным – нужно просмотреть закономерность изменения скорости за равные промежутки времени.
Относительность движения.
- Рассматриваем различные примеры относительного движения. Например человек в движущемся вагоне.
- Рассуждения и бла-бла-бла про движение. Если он бы не шел, то это, а раз идет, то расстояние – его пройденный путь, т.к. он ведь идет назад и бла-бла-бла.
- Рассматриваем пример с вертолетом. Точка на крыле крутится по окружности, если смотреть так, а если смотреть снизу, то по спирали.
- Путь – величина относительная, т.к. путь – сумма длин всех участков траектории, пройденных телом за рассматриваемый промежуток времени. Это особенно наглядно, когда тело движется в одной системе отсчета и покоится в другой.
- Большое значение в науке. Раньше замечали постоянное движение и Солнца с востока на запад, и других звезд, поэтому считали, что Земля в центре вселенной – а все остальные вращаются вокруг нее. Такая система мира была названа геоцентрической(гео – земля).
- Николай Коперник считал, что Земля и другие планеты движутся вокруг Солнца, одновременно вращаясь вокруг своих осей. Такая система называется гелиоцентрической.
Инерциальные системы отсчета. Первый закон Ньютона.
- Суть закона инерции впервые была изложена в одной из книг итальянского ученого Галилео Галилея, опубликованной в начале XVII века. До этого в науке господствовала точка зрения Аристотеля и его последователей. Согласно взглядам Аристотеля, при отсутствии внешнего воздействия тело может только покоиться, а для того, чтобы тело двигалось с постоянной скоростью, нужно чтобы на него непрерывно действовало другое тело.
- Галилей пришел к обратным выводам. Огромная его заслуга в том, что он покончил с многовековым заблуждением, тем самым дав толчок развитию науки.
- В конце XVII века английский ученый Исаак Ньютон обобщил выводы Галилея, сформулировал закон инерции и включил его в качестве первого из трех законов в основу механики.
- Изложения Ньютона было не совсем верно (Всякое тело продолжает удерживаться в своем состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние.), т.к. выполняется не во всех системах отсчета.
- Новая формулировка – Существуют такие системы отсчета, относительно которых тела сохраняют свою скорость неизменной, если на них не действуют другие тела.
- В первом законе речь идет о телах, которые могут быть приняты за материальные точки.
- Невозможно найти такую систему отсчета, которая для любых рассматриваемых в ней явлений была бы строга инерциальна.
- С очень высокой степенью точности инерциальной можно считать гелиоцентрическую систему.
- В задачах, рассматриваемых в 9 классе, инерциальными можно считать также системы отсчета, связанные с любым телок, которое покоится или движется равномерно и прямолинейно относительно поверхности земли.
- Системы, движущиеся относительно инерциальных с ускорением, являются неинерциальными.
- Существует бесчисленное множество как инерциальных, так и неинерциальных систем отсчета.
Второй закон Ньютона.
- Мы никогда не задумывались, почему тела движутся с ускорением, что является причиной возникновения ускорения.
- Т.к. ускорение возникает в результате действия силы, то естественно предположить, что существует количественная взаимосвязь между этими величинами.
- Жизненный опыт убеждает нас в том, что чем больше равнодействующая приложенных к телу сил, тем большее ускорение получит при этом тела(пример с футболистом).
- Многочисленные опыты свидетельствуют о том, что ускорение зависит от массы ( + пример).
- Пример с тележкой(стр. 44 рис. 20). 3 случая: 1)тележка, 2 вентиля, 1 груз.
2)тележка, 2 вентиля, 2 груза;
3)тележка, 1 вентилятор, 1 груз.
- Вывод – промежутки будут разные, но будет закономерность в увеличение. Находим ускорение по формуле.
- Под тело подразумевается материальная точка. Движение рассматривается в инерциальной системе отсчета.
- ВЕЗДЕ МОДУЛИИ АЗАЗАЗАЗА
Третий закон Ньютона.
- ( Стр. 48, рис. 21). 2 динамометра подвешены горизонтально. Если тянуть за 1 – показания изменяются на обоих на одинаковые промежутки (одинаково).
- (Стр.38, рис.22). Динамометр подвешен вертикально. С помощью магнита соединен с другим динамометром (между ними есть расстояние). До начала опыта их развели на расстояние, на котором показания динамометра были равны 0. Потом сводили. Показания увеличивались на обоих одинаково (показания равны в каждый момент времени).
- F1=-F2(по модулю!), знак «-» показывает, что векторы сил направлены в разные стороны.
- Идущий человек движется вперед благодаря тому, что он отталкивается ногами от земли, т.е. взаимодействует с ней. Т.к. массы предельно различны, то земля ускорение получает пренебрежимо маленькое.
- Силы, возникающие при взаимодействии тел, являются силами одной и той же природы.
Свободное падение тел.
- Падение тел в повседневной жизни нельзя считать свободным, т.к. есть сила сопротивления воздуха, но если она пренебрежимо мала – падение тела очень близко к свободному. Тела падают свободно в безвоздушном пространстве.
- Сила тяжести, действующая на любое тело вблизи поверхности земли, постоянна.
- Рассматриваем рисунок свободного падения шарика (фотографировали каждую секунду). Отношение модулей векторов перемещений, совершенных шариком за последовательные равные промежутки времени, свидетельствуют о том, что шарик в свободном падении двигался равноускоренно.
- Если вакуум – то тела независимо от размеров и массы падают с одинаковым ускорением, но если нет – то с разным, т.к. сила сопротивления воздуха.
- Свободное падение описывается теми же формулами, что и любое равноускоренное движение.
- Ускорение свободного падения не зависит от массы.
Движение тела, брошенного вертикально вверх. Невесомость.
- Сила тяжести действует на все тела на Земле.
- Тело, которое падает на земли вертикально вниз, движется равноускоренно и его скорость возрастает, т.к. его скорость соноправлена с системой тяжести и ускорением свободного падения.
- Тело, которое подброшено вертикально вверх, при отсутствии сопротивления воздуха тоже движется с постоянным ускорением, но его начальная скорость Vo, которую телу придали при броске, направлена вверх, т.е. противоположно силе тяжести и ускорению св. пад. -> V тела в какой-то момент будет равна 0(СКОРОСТИ ПО МОДУЛЮ!).
- Используются те же формулы, что и при прямолинейном равноускоренном движении.
- Vx=VOx+gxt и Sx=VOxt+(gxt2)/2
- Учитывать, что вектор скорости и вектор ускорения направлены в разные стороны!
- Вес тела, движущегося только под действием силы тяжести, равен 0. Опыты – динамометр в свободном падении показывает 0. Другими словами он в состоянии невесомости.
Закон всемирного тяготения.
- Между всеми телами во Вселенной действуют силы притяжения.
- Формула F=G((m1m2)/r2) дает точный результат при расчете силы всемирного тяготения в трех случаях:
1) если размеры тел пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием между ними,
2) Если оба тела однородны и имеют шарообразную форму
3) Если одно из взаимодействующих тел 0 шар, размеры и масса которого значительно больше, чем у второго тела, находящегося на поверхности этого шара или вблизи нее.
Ускорение свободного падения на Земле и других небесных телах.
- С увеличением высоты тела над поверхностью Земли действующая на него сила тяжести уменьшается за счет уменьшения ускорения свободного падения.
- Формула F=G(Mзm)/(Rз2) несколько отличается от действующей на это тело силы тяжести, определяемой по формуле Fтяж = gm.