Тема 1 Элементы теории множеств Множество совокупность набор какихлибо предметов объектов
Работа добавлена на сайт samzan.net:
Словарь терминов
Тема 1. Элементы теории множеств
- Множество - совокупность, набор каких-либо предметов (объектов).
- Элементы множества - предметы, составляющие множество.
- Пустое множество - множество, не содержащее ни одного элемента.
- Равные множества - если и одновременно , то = .
- Объединение множеств - такое множество , которое состоит из всех элементов, принадлежащих множеству или .
- Пересечение множеств - такое множество , которое состоит из элементов, принадлежащих множеству и множеству одновременно.
- Разность множеств - множество \, состоящее из всех элементов множества , не входящих во множество .
- Открытый интервал (числовой промежуток) - множество всех чисел x, которые удовлетворяют неравенствам a < x < b.
- Замкнутый интервал (числовой отрезок) - множество всех чисел x, которые удовлетворяют неравенствам a x b.
- Окрестность точки - любой открытый интервал, содержащий эту точку.
- Отображение множества во множество - такое соответствие, при котором каждому элементу a некоторым способом поставлен в соответствие элемент b.
- Отображение множества на множество - такое соответствие, при котором каждому элементу a некоторым способом поставлен в соответствие элемент b, и при этом каждый элемент множества соответствует какому-либо элементу множества .
- Взаимно- однозначное соответствие (взаимно-однозначное отображение) множеств - такое соответствие, при котором каждому элементу a некоторым способом поставлен в соответствие элемент b, и при этом каждый элемент b соответствует одному и только одному элементу a.
- Эквивалентные множества - множества, между которыми можно установить взаимно- однозначное соответствие.
- Счетное множество - бесконечное множество, эквивалентное множеству натуральных чисел.
Тема 2. Прогрессии. Проценты
- Арифметическая прогрессия - числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом d (d - разность прогрессии).
- Геометрическая прогрессия - последовательность на равных нулю чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и то же число q (q - знаменатель прогрессии).
- Бесконечная убывающая геометрическая прогрессия - геометрическая прогрессия, у которой модуль знаменателя меньше единицы.
- Процент - сотая часть числа.
- Формула простых процентов - S = P(1+ni), где P - первоначальный вклад, i - процентная ставка, S - суммарная величина вклада в конце n-го периода, величина (1+ni) - множитель наращения простых процентов.
- Формула сложных процентов - S =P(1+i)n, где P - первоначальный вклад, i - процентная ставка, S - суммарная величина вклада в конце n-го периода, величина (1+i)n - множитель наращения сложных процентов.
Тема 3. Числовые функции и графики
- Числовая функция – отображение числового множества D (область определения функции) в числовое множество Ф (область значений функции).
- График функции - множество точек на плоскости, у которых абсциссы являются допустимыми значениями аргумента, а ординаты - соответствующими значениями функции.
- Область определения функции – множество значений независимой переменной, при которой функция y = f(x) имеет смысл.
- Область значений функции – множество значений, которые принимает функция на всей области своего определения
- Основные элементарные функции - степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрическая, обратные тригонометрические.
- Сложная функция - функция, получающаяся из элементарных функций с помощью операции «взятия функции от функции».
- Четная функция - функция, для которой при любом xD выполняется равенство f(-x) = f(x).
- Нечетная функция - функция, для которой при любом xD выполняется равенство f(-x) = -f(x).
- Возрастающая в интервале функция - такая функция, для которой при любых x1,x2(a,b) таких, что x1 < x2, выполняется неравенство f(x1) < f(x2).
- Убывающая в интервале функция - такая функция, для которой при любых x1,x2(a,b) таких, что x1 < x2, выполняется неравенство f(x1) > f(x2).
- Четная функция - функция f, у которой для всех x из ее области определения справедливо равенство f(-x) = f(x).
- Нечетная функция - функция f, у которой для всех x из ее области определения справедливо равенство f(-x) = -f(x).
Тема 4. Начала математического анализа
- Предел последовательности {an} - число , к которому можно приблизиться с любой степенью точности при стремлении номера члена последовательности к бесконечности
- Предел функции y = f(x) при стремлении аргумента x к фиксированному значению x0 - число , к которому значение функции y может приблизиться с любой наперед заданной точностью :
- Два замечательных предела -
- Функция y = f(x) непрерывна в точке x =x0 - если ее предел в точке x0 равен значению функции в этой точке
т.е. существует значение функции в точке x0, y =f(x0), ее предел справа равен пределу слева при xx0 и равен значению функции в этой точке:
Тема 5. Понятие производной. Применение производной при исследовании функций
- Производная функции в точке x0 - предел отношения приращения функции y к приращению аргумента x при стремлении x к нулю:
- Дифференциал функции y = f(x) в точке x0 - произведение производной функции f(x0) на приращение аргумента x, т.е. dy = f(x0)x, если x - независимая переменная, то dy = f(x0)dx.
- Геометрический смысл дифференциала - дифференциал функции y = f(x) в точке x0 равен приращению ординаты касательной при xx0 , первое линейное приращение.
- Точка максимума (минимума) функции y = f(x) - точка x0, для которой существует такая окрестность точки x0, что для всех точек x x0 принадлежащих этой окрестности, выполняется неравенство f(x0) > f(x) (f(x0) < f(x)).
- Асимптота к графику функции y = f(x) - прямая, к которой приближается точка M(x,y), лежащая на графике, при неограниченном удалении ее от начала координат; асимптоты бывают наклонные y = kx+b или вертикальные x = a.
Тема 6. Неопределенный интеграл
- Первообразная функция от заданной функции f(x) - функция F(x), производная которой равна f(x), или дифференциал которой равен f(x)dx, т.е. F(x) = f(x) dF(x) = f(x)dx.
- Неопределенный интеграл функции f(x) - совокупность всех первообразных, т.е. выражение вида F(x) + C, где F(x) - первообразная функции f(x), C - постоянная величина: f(x)dx = F(x) + C.
Тема 7. Определенный интеграл
- Определенный интеграл функции f(x) - число, равное площади криволинейной трапеции, ограниченной непрерывной кривой y = f(x) (f(x) 0 на отрезке [a,b]), осью OX и прямыми x = a, x = b.
- Основные свойства определенного интеграла:
если интервал интегрирования [a,b] разбит на части [a,c] и [c,b].
- Несобственный интеграл по бесконечному промежутку интегрирования - определенный интеграл, у которого хотя бы один из пределов бесконечен.
- Несобственный интеграл сходится, если существует конечный предел:
1. Проблема нравственности в современной литературе
2. реферат дисертації на здобуття наукового ступеня доктора медичних наук ОДЕСА 2004 Дисерт
3. тематическое увеличение потенциального выпуска продукции за счет прежде всего путем обновл
4. РЕФЕРАТ дисертації на здобуття вченого ступеню кандидата технічних наук М
5. Кадровая политика предприятия на примере ОАО Загорская ГАЭС
6. Введение Перекись водорода ~ хорошо известный препарат
7. выставочный стиль
8. 89 марта 2014 года в городе Mikoljki Polnd состоятся открытые международные соревнования по спортивному танцу по
9. реферату- Загадки АтлантидиРозділ- Географія Загадки Атлантиди За даними бібліографії на сьогоднішній д
10. тематическое получение прибыли
11. а можно наблюдать в движущейся жидкости не только на сравнительно длинных участках но и на коротких
12. Реферат1 Всесвітня мережа Internet та розвиток вебтехнологій
13. Для меня сейчас ~
14. Курсова робота виконується на аркушах форматом А4 210x297 при необхідності допускається аркуш формату А4
15. ТЕМА- Автоматизация звука З развитие валентности слов и совершенствование функций словоизменения
16. Тема урока Слова обозначающие предметы
17. темами
18. педагогическими особенностями обучающихся с учетом грядущих образовательных стандартов по дисциплине ldquo;
19. Реферат- Темперамент в деятельности субъектов вовлеченных в правоохранительную деятельност
20. не рядом с нами Домик сказочный стоит А над ним звезда горит
2. реферат дисертації на здобуття наукового ступеня доктора медичних наук ОДЕСА 2004 Дисерт
3. тематическое увеличение потенциального выпуска продукции за счет прежде всего путем обновл
4. РЕФЕРАТ дисертації на здобуття вченого ступеню кандидата технічних наук М
5. Кадровая политика предприятия на примере ОАО Загорская ГАЭС
6. Введение Перекись водорода ~ хорошо известный препарат
7. выставочный стиль
8. 89 марта 2014 года в городе Mikoljki Polnd состоятся открытые международные соревнования по спортивному танцу по
9. реферату- Загадки АтлантидиРозділ- Географія Загадки Атлантиди За даними бібліографії на сьогоднішній д
10. тематическое получение прибыли
11. а можно наблюдать в движущейся жидкости не только на сравнительно длинных участках но и на коротких
12. Реферат1 Всесвітня мережа Internet та розвиток вебтехнологій
13. Для меня сейчас ~
14. Курсова робота виконується на аркушах форматом А4 210x297 при необхідності допускається аркуш формату А4
15. ТЕМА- Автоматизация звука З развитие валентности слов и совершенствование функций словоизменения
16. Тема урока Слова обозначающие предметы
17. темами
18. педагогическими особенностями обучающихся с учетом грядущих образовательных стандартов по дисциплине ldquo;
19. Реферат- Темперамент в деятельности субъектов вовлеченных в правоохранительную деятельност
20. не рядом с нами Домик сказочный стоит А над ним звезда горит