Тема 1 Элементы теории множеств Множество совокупность набор какихлибо предметов объектов
Работа добавлена на сайт samzan.net: 2016-06-20
Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
Словарь терминов
Тема 1. Элементы теории множеств
- Множество - совокупность, набор каких-либо предметов (объектов).
- Элементы множества - предметы, составляющие множество.
- Пустое множество - множество, не содержащее ни одного элемента.
- Равные множества - если и одновременно , то = .
- Объединение множеств - такое множество , которое состоит из всех элементов, принадлежащих множеству или .
- Пересечение множеств - такое множество , которое состоит из элементов, принадлежащих множеству и множеству одновременно.
- Разность множеств - множество \, состоящее из всех элементов множества , не входящих во множество .
- Открытый интервал (числовой промежуток) - множество всех чисел x, которые удовлетворяют неравенствам a < x < b.
- Замкнутый интервал (числовой отрезок) - множество всех чисел x, которые удовлетворяют неравенствам a x b.
- Окрестность точки - любой открытый интервал, содержащий эту точку.
- Отображение множества во множество - такое соответствие, при котором каждому элементу a некоторым способом поставлен в соответствие элемент b.
- Отображение множества на множество - такое соответствие, при котором каждому элементу a некоторым способом поставлен в соответствие элемент b, и при этом каждый элемент множества соответствует какому-либо элементу множества .
- Взаимно- однозначное соответствие (взаимно-однозначное отображение) множеств - такое соответствие, при котором каждому элементу a некоторым способом поставлен в соответствие элемент b, и при этом каждый элемент b соответствует одному и только одному элементу a.
- Эквивалентные множества - множества, между которыми можно установить взаимно- однозначное соответствие.
- Счетное множество - бесконечное множество, эквивалентное множеству натуральных чисел.
Тема 2. Прогрессии. Проценты
- Арифметическая прогрессия - числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом d (d - разность прогрессии).
- Геометрическая прогрессия - последовательность на равных нулю чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и то же число q (q - знаменатель прогрессии).
- Бесконечная убывающая геометрическая прогрессия - геометрическая прогрессия, у которой модуль знаменателя меньше единицы.
- Процент - сотая часть числа.
- Формула простых процентов - S = P(1+ni), где P - первоначальный вклад, i - процентная ставка, S - суммарная величина вклада в конце n-го периода, величина (1+ni) - множитель наращения простых процентов.
- Формула сложных процентов - S =P(1+i)n, где P - первоначальный вклад, i - процентная ставка, S - суммарная величина вклада в конце n-го периода, величина (1+i)n - множитель наращения сложных процентов.
Тема 3. Числовые функции и графики
- Числовая функция – отображение числового множества D (область определения функции) в числовое множество Ф (область значений функции).
- График функции - множество точек на плоскости, у которых абсциссы являются допустимыми значениями аргумента, а ординаты - соответствующими значениями функции.
- Область определения функции – множество значений независимой переменной, при которой функция y = f(x) имеет смысл.
- Область значений функции – множество значений, которые принимает функция на всей области своего определения
- Основные элементарные функции - степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрическая, обратные тригонометрические.
- Сложная функция - функция, получающаяся из элементарных функций с помощью операции «взятия функции от функции».
- Четная функция - функция, для которой при любом xD выполняется равенство f(-x) = f(x).
- Нечетная функция - функция, для которой при любом xD выполняется равенство f(-x) = -f(x).
- Возрастающая в интервале функция - такая функция, для которой при любых x1,x2(a,b) таких, что x1 < x2, выполняется неравенство f(x1) < f(x2).
- Убывающая в интервале функция - такая функция, для которой при любых x1,x2(a,b) таких, что x1 < x2, выполняется неравенство f(x1) > f(x2).
- Четная функция - функция f, у которой для всех x из ее области определения справедливо равенство f(-x) = f(x).
- Нечетная функция - функция f, у которой для всех x из ее области определения справедливо равенство f(-x) = -f(x).
Тема 4. Начала математического анализа
- Предел последовательности {an} - число , к которому можно приблизиться с любой степенью точности при стремлении номера члена последовательности к бесконечности
- Предел функции y = f(x) при стремлении аргумента x к фиксированному значению x0 - число , к которому значение функции y может приблизиться с любой наперед заданной точностью :
- Два замечательных предела -
- Функция y = f(x) непрерывна в точке x =x0 - если ее предел в точке x0 равен значению функции в этой точке
т.е. существует значение функции в точке x0, y =f(x0), ее предел справа равен пределу слева при xx0 и равен значению функции в этой точке:
Тема 5. Понятие производной. Применение производной при исследовании функций
- Производная функции в точке x0 - предел отношения приращения функции y к приращению аргумента x при стремлении x к нулю:
- Дифференциал функции y = f(x) в точке x0 - произведение производной функции f(x0) на приращение аргумента x, т.е. dy = f(x0)x, если x - независимая переменная, то dy = f(x0)dx.
- Геометрический смысл дифференциала - дифференциал функции y = f(x) в точке x0 равен приращению ординаты касательной при xx0 , первое линейное приращение.
- Точка максимума (минимума) функции y = f(x) - точка x0, для которой существует такая окрестность точки x0, что для всех точек x x0 принадлежащих этой окрестности, выполняется неравенство f(x0) > f(x) (f(x0) < f(x)).
- Асимптота к графику функции y = f(x) - прямая, к которой приближается точка M(x,y), лежащая на графике, при неограниченном удалении ее от начала координат; асимптоты бывают наклонные y = kx+b или вертикальные x = a.
Тема 6. Неопределенный интеграл
- Первообразная функция от заданной функции f(x) - функция F(x), производная которой равна f(x), или дифференциал которой равен f(x)dx, т.е. F(x) = f(x) dF(x) = f(x)dx.
- Неопределенный интеграл функции f(x) - совокупность всех первообразных, т.е. выражение вида F(x) + C, где F(x) - первообразная функции f(x), C - постоянная величина: f(x)dx = F(x) + C.
Тема 7. Определенный интеграл
- Определенный интеграл функции f(x) - число, равное площади криволинейной трапеции, ограниченной непрерывной кривой y = f(x) (f(x) 0 на отрезке [a,b]), осью OX и прямыми x = a, x = b.
- Основные свойства определенного интеграла:
если интервал интегрирования [a,b] разбит на части [a,c] и [c,b].
- Несобственный интеграл по бесконечному промежутку интегрирования - определенный интеграл, у которого хотя бы один из пределов бесконечен.
- Несобственный интеграл сходится, если существует конечный предел: