Практикум для студентов вузов Утверждено Редакционноиздательским советом университета
Работа добавлена на сайт samzan.net:
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Курский государственный технический университет»
Т. А. Ширабакина
ОСНОВЫ АВТОМАТИКИ И СИСТЕМЫ
АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
Практикум для студентов вузов
Утверждено Редакционно-издательским советом университета
Курск 2007
УДК 681.51.01
ББК В 18
Ш 64
Рецензенты:
доктор технических наук, старший научный сотрудник А. Кониченко
кандидат технических наук, доцент Т. В. Ежова
Ширабакина, Т. А.
Основы автоматики и системы автоматического управления [Текст]: практикум / Т. А. Ширабакина; Курск. гос. техн. ун-т. Курск, 2007. с. 102. Библиогр.: с. 101.
Практикум является дополнением к учебному пособию «Основы автоматизации и системы автоматического управления». Содержит методические рекомендации по выполнению лабораторных работ и по курсовому проектированию. Приведены варианты заданий для самостоятельной работы студентов при изучении дисциплин «Основы автоматики и системы автоматического управления», «Основы теории управления».
Предназначен для студентов специальностей 220500 «Проектирование и технология электронно-вычислительных средств» и 230101 «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети» и соответствует государственным образовательным стандартам по направлениям 654300 «Проектирование и технология электронных средств» и 230100 «Информатика и вычислительная техника».
УДК 681.51.01
ББК В 185
Ш 64
|
ISBN |
|
Курский государственный |
|
|
Ширабакина Т. А., 2007 |
ОГЛАВЛЕНИЕ
|
[1] ПРЕДИСЛОВИЕ [2] ВВЕДЕНИЕ
[3] 1. МЕТОДИЧЕСКИЕ рекомендации
[3.1] 1.1. Исследование частотных характеристик [3.1.1] Контрольные вопросы
[3.2] 1.2. Преобразование структурных схем САУ. [3.2.1] Контрольные вопросы [3.3] 1.3. Исследование устойчивости САУ по критерию Рауса [3.3.1] Контрольные вопросы
[3.4] 1.4. Исследование устойчивости САУ [3.4.1] Контрольные вопросы
[3.5] 1.5. Исследование устойчивости САУ [3.5.1] Контрольные вопросы
[4] 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ рекомендации [4.1] 2.1. Задание на проект [4.2] 2.2. Пояснения к выполнению проекта
[4.2.1] 2.2.1. Элементы расчетной структурной схемы.
[4.2.2] 2.2.2. Структурные схемы ЭМС, их возможности [4.2.3] 2.2.3. Статические характеристики
[4.2.3.1] Механические характеристики при отрицательных [4.2.3.2] Статические характеристики при управлении перемещением [4.2.4] 2.2.4. Синтез автоматизированных систем
[4.2.5] 2.2.5. Основные приемы оптимального синтеза [4.2.6] 2.2.6. Примеры синтеза [5] 3. Задания для самостоятельной работы [5.0.1] Вариант 1 [5.0.2] Вариант 2 [5.0.3] Вариант 3 [5.0.4] Вариант 4 [5.0.5] Вариант 5 [5.0.6] Вариант 6 [5.0.7] Вариант 7 [5.0.8] Вариант 8 [5.0.9] Вариант 9 [5.0.10] Вариант 10 [5.0.11] Вариант 11 [5.0.12] Вариант 12 [5.0.13] Вариант 13 [5.0.14] Вариант 14 [5.0.15] Вариант 15 [5.0.16] Вариант 16 [5.0.17] Вариант 17 [5.0.18] Вариант 18 [5.0.19] Вариант 19 [5.0.20] Вариант 20 [5.0.21] Вариант 21 [6] Заключение [7] Библиографический список |
ПРЕДИСЛОВИЕ
Выпускник высшей школы должен быть специалистом, имеющим хорошую инженерную подготовку, и владеть не только основными, но и смежными вопросами проектирования и производства электронных вычислительных средств.
При проектировании средств автоматики и систем автоматического управления важное значение имеет знание области применимости используемых методов и методик, их связи с классическими методами теории автоматического управления. Поэтому целью издания является рассмотрение практических вопросов, касающихся анализа и синтеза автоматических систем, обеспечивающих требования, предъявляемые в техническом задании на конкретную систему.
Практикум предназначен для изучения дисциплины «Основы автоматики и системы автоматического управления», входящей в блок общеобразовательных дисциплин Государственного образовательного стандарта по направлению 654300 «Проектирование и технология электронных средств» специальности 220500 «Проектирование и технология электронно-вычислительных средств», и «Основы теории управления», входящей в Государственный образовательный стандарт по направлению 230100 «Информатика и вычислительная техника» специальности 230101.65 «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети».
Практикум является дополнением к учебному пособию «Основы автоматизации и системы автоматического управления», допущенному Министерством образования РФ в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности «Проектирование и технология электронно-вычислительных средств» направления подготовки дипломированных специалистов «Проектирование и технология электронных средств», и соответствует типовой рабочей программе Государственного образовательного стандарта.
В практикуме содержатся методические рекомендации по выполнению лабораторных работ по исследованию линейных систем автоматического управления и курсового проекта, задания для самостоятельной работы студентов. В каждой части в сжатой форме приводится теоретический материал, расчетные формулы, графики и схемы.
ВВЕДЕНИЕ
Автоматизация является объективно необходимым условием технического прогресса и открывает возможности для роста эффективности производства. Успешное решение экономических и социальных задач возможно только с применением высокопроизводительных автоматических линий, автоматизированных систем управления технологическими процессами.
Для управления техническим процессом создается автоматическая система, которая должна выполнять заданные функции с требуемой точностью, несмотря на различные помехи. Постоянное усложнение систем, связанное с повышением требований к точности и качеству, приводило к необходимости создания эффективных методов исследования. Создание различных регуляторов, машин заложило основы теории математического описания, устойчивости, методов исследования качества регулирования. Совершенствовались теоретические и экспериментальные методы исследования; разрабатывались частотные методы, сочетающие аналитические и графические приемы. Технические средства, используемые для создания систем управления и регулирования, в последнее время достигли значительного прогресса. Но теория автоматического управления достаточно развита и позволяет использовать методы исследования управления объектами самого различного назначения.
Системы автоматического управления (САУ) решают задачу формирования на основе цели управления и информации управляющих сигналов, воздействующих на объект таким образом, чтобы объект реализовал заданную цель управления.
Основной задачей систем автоматического регулирования (САР) является воспроизведение с наименьшей погрешностью некоторого входного сигнала, при этом цель регулирования состоит в сведении к минимуму ошибки между входным и выходным сигналами.
Система автоматического управления является верхним уровнем в иерархии управления объектами, а система автоматического регулирования играет роль нижнего уровня, на котором выполняется коррекция отклонений траектории движения объекта, соответствующей управляющему сигналу, из-за действия случайных возмущений и помех, неопределенности описания объекта и т. д. В общем случае САР связана непосредственно с процессами материального производства и остается базой для построения САУ, функциональное назначение которой заключается в формировании управляющих воздействий на основе алгоритмов и исходя из цели управления, отработке этих воздействий на требуемом уровне выходной мощности и с необходимой точностью при помощи САР в условиях действия возмущений и помех.
При проектировании конкретных САР и САУ важное значение имеет знание областей применимости используемых методик и характеристик, их взаимной связи, их связи с классическими методами теории автоматических систем.
Практикум состоит из трех частей. Первая включает в себя методические рекомендации по выполнению лабораторных работ, посвященных анализу систем автоматического управления. В ней приводятся основные теоретические положения, задания и контрольные вопросы. Вторая часть содержит методические указания по курсовому проектированию, в которых рассматривается порядок выполнения курсового проекта и приводится пример анализа и синтеза автоматической системы управления. Третья часть посвящена самостоятельной работе студентов. В ней приводятся варианты заданий, выполнение которых обеспечит студенту освоение теоретических и практических вопросов автоматизации производственных процессов.
1. МЕТОДИЧЕСКИЕ рекомендации
по ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ
ПО ИССЛЕДОВАНИЮ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
Для изучения общих принципов построения элементов автоматики и методик анализа линейных автоматических систем, формирования практических навыков синтеза автоматических систем целесообразно выполнить ряд лабораторных работ.
1.1. Исследование частотных характеристик
системы автоматического управления
Для анализа и синтеза систем автоматического регулирования и управления широкое использование получили частотные характеристики.
Выражения для частотных характеристик систем могут быть легко получены из передаточных функций путём замены на .
Физически частотная характеристика системы имеет место при подаче на вход системы гармонического воздействия при изменении частоты от нуля до бесконечности и сохранении постоянной амплитуды входного сигнала на всём диапазоне изменения частот [1, 3].
К частотным характеристикам системы относятся:
W (j) – амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ);
U () – вещественная частотная характеристика;
V () – мнимая частотная характеристика;
A () – амплитудная частотная характеристика (АЧХ);
() – фазовая частотная характеристика (ФЧХ);
L () – логарифмическая амплитудная частотная характеристика (ЛАЧХ);
() – логарифмическая фазовая частотная характеристика (ЛФЧХ).
Соотношения между этими характеристиками определяются следующими выражениями:
;
;
;
.
Ценность частотных характеристик заключается в том, что они косвенно, без решения дифференциального уравнения системы, позволяют судить о поведении системы и определить ряд показателей качества регулирования, рассчитать корректирующие звенья системы для получения заданных динамических показателей.
Наибольшее применение получили характеристики разомкнутой системы благодаря их наглядности и простоте построения. Особенно это касается логарифмических частотных характеристик, позволяющих выполнить синтез системы наиболее простым образом.
Рассмотрим построение логарифмических характеристик разомкнутой системы, если передаточная функция
(1.1)
где k – коэффициент передачи; – постоянные времени звеньев, входящих в систему.
Если , то сопрягающие частоты
.
Амплитудно-фазовая частотная характеристика системы
. (1.2)
Выполнив преобразования, получим:
; (1.3)
. (1.4)
Прологарифмируем выражение (1.3):
. (1.5)
При построении ЛАЧХ нужно учесть, что в выражении для значений пренебрегают вторым слагаемым по сравнению с 1. Для значений пренебрегают 1. Ошибка не превышает нескольких децибелов.
Если в выражении (1.2) m сопрягающих частот, то ЛАЧХ состоит из (m+1) асимптот.
В выражении (1.2) три частоты, значит характеристика содержит 4 асимптоты. Каждую асимптоту строят в диапазоне . Первая асимптота для ; последняя для . Построим логарифмическую амплитудную частотную характеристику (рис. 1.1).
- Асимптота соответствует :
.
Это уравнение прямой, проходящей через точку с наклоном –20 дБ/дек. Заканчивается в точке .
- Асимптота соответствует изменению частоты .
Из выражения (1.5) получаем:
.
- Третья асимптота строится при :
.
- Четвертая асимптота строится при частоте больше :
.
Рис. 1.1. Логарифмическая амплитудная частотная характеристика
Итак, при построении логарифмической характеристики необходимо выполнять следующее правило: наклон асимптоты изменяется:
- на –20 дБ/дек, если k принадлежит множителю , стоящему в знаменателе передаточной функции;
- на +20 дБ/дек, если k принадлежит множителю , стоящему в числителе передаточной функции.
Логарифмическая фазовая частотная характеристика представляет собой фазовую частотную характеристику, построенную в логарифмическом масштабе частот.
Задание. Построить частотные характеристики следящей системы с асинхронным двухфазовым двигателем в разомкнутом состоянии (рис. 1.2).
Рис. 1.2. Структурная схема системы: – преобразующий коэффициент преобразующего устройства; – коэффициент усиления усилителя;
– скоростной коэффициент двигателя; – электромеханическая
постоянная двигателя; – передаточное число редуктора
Численные значения параметров приведены в таблице 1.1.
Таблица 1.1
Параметры системы
|
Вариант |
Кс, В/град |
Ку |
Се, В/град |
Тм, с |
jpeg |
|
1 |
1 |
64 |
0,311 |
0,075 |
8 |
|
2 |
2 |
60 |
0,3 |
0,07 |
7 |
|
3 |
1 |
50 |
0,2 |
0,06 |
10 |
|
4 |
2 |
30 |
0,25 |
0,065 |
7 |
Окончание табл. 1.1
|
Вариант |
Кс, В/град |
Ку |
Се, В/град |
Тм, с |
jpeg |
|
5 |
1 |
40 |
0,28 |
0,055 |
8 |
|
6 |
2 |
50 |
0,29 |
0,05 |
9 |
|
7 |
1 |
60 |
0,31 |
0,05 |
10 |
|
8 |
2 |
35 |
0,30 |
0,045 |
9 |
|
9 |
1 |
45 |
0,29 |
0,07 |
8 |
|
10 |
2 |
55 |
0,28 |
0,075 |
7 |
|
11 |
3 |
50 |
0,25 |
0,068 |
9 |
|
12 |
3 |
40 |
0,32 |
0,065 |
10 |
|
13 |
2 |
70 |
0,27 |
0,05 |
11 |
|
14 |
1,5 |
28 |
0,25 |
0,072 |
6 |
|
15 |
1,8 |
32 |
0,32 |
0,074 |
11 |
|
16 |
2,5 |
43 |
0,35 |
0,08 |
5 |
|
17 |
2,6 |
45 |
0,38 |
0,06 |
6 |
|
18 |
2,5 |
40 |
0,30 |
0,05 |
5 |
|
19 |
1,5 |
40 |
0,26 |
0,06 |
10 |
|
20 |
1 |
62 |
0,25 |
0,065 |
7 |
|
21 |
1,5 |
64 |
0,28 |
0,068 |
8 |
|
22 |
1,8 |
65 |
0,29 |
0,07 |
9 |
|
23 |
2,1 |
68 |
0,30 |
0,075 |
10 |
|
24 |
2,5 |
70 |
0,35 |
0,071 |
11 |
|
25 |
2,8 |
75 |
0,40 |
0,068 |
12 |
|
26 |
2,3 |
60 |
0,31 |
0,065 |
13 |
|
27 |
3 |
70 |
0,25 |
0,05 |
10 |
|
28 |
2 |
75 |
0,26 |
0,06 |
15 |
|
29 |
3 |
63 |
0,27 |
0,07 |
10 |
|
30 |
3,5 |
60 |
0,2 |
0,07 |
12 |
|
31 |
3,2 |
50 |
0,25 |
005, |
10 |
|
32 |
1,9 |
55 |
0,1 |
0,06 |
8 |
|
33 |
3 |
20 |
0,2 |
0,05 |
10 |
|
34 |
2,2 |
15 |
0,03 |
0,04 |
10 |
|
35 |
2,4 |
20 |
0,02 |
0,05 |
10 |
Контрольные вопросы
1. Перечислите частотные характеристики САУ.
2. Дайте определение амплитудно-фазовой частотной характеристики САУ.
3. Приведите формулу, по которой определяется амплитудная частотная характеристика САУ.
4. Дайте определения логарифмических частотных характеристик.
5. Укажите отличия фазовой частотной характеристики и логарифмической фазовой частотной характеристики.
1.2. Преобразование структурных схем САУ.
Передаточная функция системы
Структурная схема – графическое представление математической модели системы в виде соединений типовых динамических звеньев с указанием входных и выходных величин, передаточной функции звеньев. Типовые звенья могут быть соединены последовательно, параллельно, смешанно, охвачены обратной связью [2, 4].
Различают одноконтурные и многоконтурные системы, которые в свою очередь делятся на системы с перекрестными связями и системы без перекрестных связей.
Одноконтурная система – это система, при размыкании которой получается цепь из последовательно соединенных звеньев.
Замкнутая система называется многоконтурной, если при ее размыкании получается цепь, содержащая параллельные или обратные связи.
Многоконтурная система не имеет перекрестных связей, если любые два контура, образованные параллельными или обратными связями, не имеют общих участков или один участок находится внутри другого.
Многоконтурная система имеет перекрещивающиеся связи, если два каких-либо контура, образованных параллельными или обратными связями, имеют общий участок, причем ни один из них не вложен внутрь другого.
Правила преобразования структурных схем САУ приведены в работе [4].
Задание 1. Определить передаточную функцию системы:
Передаточные функции звеньев равны:
Параметры звеньев приведены в таблице 1.2.
Таблица 1.2
Параметры звеньев
|
Вариант |
||||||||||||
|
1 |
4 |
0,5 |
0,63 |
1,3 |
0,04 |
1 |
1 |
0,2 |
0,06 |
1 |
0,02 |
0,03 |
|
2 |
3 |
0,4 |
0,5 |
1,2 |
0,02 |
2 |
1,5 |
0,1 |
0,05 |
2 |
0,01 |
0,02 |
|
3 |
2 |
0,3 |
0,7 |
1,4 |
0,05 |
3 |
2,0 |
0,15 |
0,04 |
3 |
0,03 |
0,01 |
|
4 |
5 |
0,6 |
0,8 |
1,5 |
0,06 |
4 |
2,5 |
0,2 |
0,03 |
4 |
0,04 |
0,03 |
|
5 |
6 |
0,8 |
0,4 |
1,6 |
0,08 |
5 |
3,0 |
0,15 |
0,06 |
5 |
0,02 |
0,05 |
|
6 |
7 |
0,5 |
0,3 |
1,7 |
0,03 |
6 |
3,5 |
0,2 |
0,05 |
6 |
0,03 |
0,06 |
|
7 |
4 |
0,4 |
0,35 |
1,8 |
0,04 |
7 |
4,0 |
0,1 |
0,04 |
1 |
0,04 |
0,07 |
|
8 |
2 |
0,6 |
0,45 |
1,1 |
0,045 |
8 |
4,5 |
0,15 |
0,03 |
2 |
0,05 |
0,08 |
|
9 |
1 |
0,7 |
0,55 |
1,2 |
0,05 |
9 |
5,0 |
0,25 |
0,02 |
3 |
0,06 |
0,09 |
|
10 |
5 |
0,9 |
0,65 |
1,3 |
0,06 |
1 |
5,5 |
0,2 |
0,05 |
4 |
0,08 |
0,05 |
Задание 2. Определить передаточную функцию системы по задающему и возмущающему воздействиям:
Передаточные функции звеньев равны:
Параметры звеньев приведены в таблице 1.3.
Таблица 1.3
Параметры звеньев
|
Вариант |
||||||||
|
1 |
2 |
0,5 |
0,6 |
5 |
0,06 |
0,02 |
0,03 |
0,04 |
|
2 |
3 |
0,6 |
0,5 |
6 |
0,05 |
0,03 |
0,04 |
0,05 |
|
3 |
4 |
0,7 |
0,4 |
7 |
0,04 |
0,04 |
0,05 |
0,06 |
|
4 |
5 |
0,8 |
0,3 |
8 |
0,03 |
0,05 |
0,06 |
0,04 |
|
5 |
6 |
0,5 |
0,2 |
10 |
0,05 |
0,06 |
0,07 |
0,03 |
|
6 |
7 |
0,6 |
0,6 |
12 |
0,07 |
0,04 |
0,05 |
0,02 |
|
7 |
8 |
0,7 |
0,7 |
10 |
0,06 |
0,03 |
0,06 |
0,07 |
|
8 |
9 |
0,8 |
0,8 |
9 |
0,05 |
0,06 |
0,07 |
0,08 |
|
9 |
10 |
0,9 |
0,9 |
8 |
0,04 |
0,05 |
0,08 |
0,09 |
|
10 |
5 |
1,0 |
0,5 |
7 |
0,02 |
0,07 |
0,05 |
0,04 |
Задание 3. Определить передаточную функцию по задающему и возмущающему воздействиям:
Передаточные функции звеньев равны:
Параметры звеньев приведены в таблице 1.4.
Таблица 1.4
Параметры звеньев
|
Вариант |
||||||||
|
1 |
1 |
0,5 |
0,05 |
2,5 |
1,1 |
0,01 |
0,15 |
0,1 |
|
2 |
2 |
0,6 |
0,06 |
3,0 |
1,2 |
0,02 |
0,2 |
0,2 |
|
3 |
3 |
0,7 |
0,07 |
3,5 |
1,3 |
0,03 |
0,25 |
0,3 |
|
4 |
4 |
0,8 |
0,08 |
4,0 |
1,4 |
0,04 |
0,3 |
0,4 |
|
5 |
5 |
0,9 |
0,09 |
4,5 |
1,5 |
0,05 |
0,35 |
0,5 |
|
6 |
6 |
1,0 |
0,04 |
5,0 |
1,6 |
0,06 |
0,4 |
0,6 |
|
7 |
7 |
0,4 |
0,03 |
5,5 |
1,7 |
0,07 |
0,45 |
0,7 |
|
8 |
8 |
0,3 |
0,02 |
6,0 |
1,8 |
0,08 |
0,5 |
0,8 |
|
9 |
9 |
0,2 |
0,08 |
6,5 |
1,9 |
0,09 |
0,55 |
0,9 |
|
10 |
10 |
0,5 |
0,09 |
7,0 |
2,0 |
0,05 |
0,6 |
0,1 |
Задание 4. Определить передаточную функцию системы по задающему и возмущающему воздействиям:
Передаточные функции звеньев равны:
Параметры звеньев приведены в таблице 1.5.
Таблица 1.5
Параметры звеньев
|
Вариант |
|||||||
|
1 |
1 |
0,5 |
1,5 |
1,5 |
2,5 |
0,02 |
0,15 |
|
2 |
2 |
0,6 |
1,6 |
1,6 |
2,4 |
0,03 |
0,16 |
|
3 |
3 |
0,4 |
1,7 |
1,5 |
2,6 |
0,04 |
0,17 |
|
4 |
4 |
0,3 |
1,8 |
1,6 |
2,7 |
0,05 |
0,18 |
|
5 |
5 |
0,2 |
1,9 |
1,5 |
2,3 |
0,06 |
0,19 |
|
6 |
6 |
1,5 |
1,3 |
1,6 |
2,2 |
0,07 |
0,20 |
|
7 |
7 |
0,7 |
1,4 |
1,5 |
2,1 |
0,08 |
0,21 |
|
8 |
8 |
0,8 |
1,5 |
1,6 |
2,0 |
0,09 |
0,22 |
|
9 |
9 |
0,9 |
1,8 |
1,5 |
2,2 |
0,01 |
0,23 |
|
10 |
10 |
0,5 |
1,7 |
1,6 |
2,3 |
0,02 |
0,24 |
Контрольные вопросы
- Дайте определение структурной схемы САУ.
- Приведите правила последовательного и параллельного соединения звеньев.
- Приведите правило обратного соединения звеньев.
- Приведите правила переноса сумматора.
- Приведите правила переноса узлов.
- Приведите порядок вычисления передаточной функции одноконтурной системы.
- Дайте определение многоконтурной системы с перекрестными связями и без перекрестных связей.
- Приведите методику определения передаточной функции многоконтурной системы с перекрестными связями.
- Приведите методику определения передаточной функции многоконтурной системы без перекрестных связей.
1.3. Исследование устойчивости САУ по критерию Рауса
Устойчивость – это способность системы, выведенной из состояния равновесия под влиянием управляющих и возмущающих воздействий, с течением времени прийти в равновесное состояние. Устойчивость системы – это свойство, которым должна обладать любая автоматическая система. Поэтому так важен анализ системы на устойчивость. Исследование устойчивости системы может быть выполнено с помощью алгебраических и частотных критериев [3, 4].
Критерий устойчивости Рауса формулируется следующим образом: для того чтобы система была устойчивой, необходимо и достаточно, чтобы коэффициенты первого столбца таблицы Рауса были положительны.
Таблица Рауса составляется следующим образом (табл. 1.6): в первую строку записываются в порядке возрастания индекса коэффициенты характеристического уравнения, имеющие четный индекс; во вторую строку – коэффициенты с нечетным индексом.
Таблица 1.6
Таблица Рауса
|
Номер строки |
Номер столбца |
||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
1 |
|||||
|
2 |
|||||
|
3 |
|||||
|
4 |
|||||
|
5 |
Любой другой коэффициент определяется в соответствии с формулой
, ,
где k – номер столбца, i – номер строки.
Например, для третьей строки ; для четвертой строки и т. д. Тогда
и т. д.
Число строк таблицы равно степени характеристического уравнения плюс 1 (n+1); число столбцов таблицы Рауса равно целому числу от (n/2 + 1), где n – степень характеристического уравнения.
Условие устойчивости: должны быть положительны. Если не все коэффициенты первого столбца больше 0, то система неустойчива. Число правых корней равно числу перемен знака в первом столбце таблицы.
Задание. Определить устойчивость по критерию Рауса замкнутой системы автоматического регулирования электроприводом (рис. 1.3), которая включает объект регулирования с постоянной времени и коэффициентом передачи ; источник питания, имеющий параметры Тп и Кп; регулятор (); канал обратной связи () и канал возмущения (Кв). Объект описывается типовым интегрирующим звеном, остальные элементы – апериодическими.
Следует отметить, что на входе регулятора последовательно с ним целесообразно включать корректирующее устройство; его передаточная функция соответствует номеру варианта. Исходные данные для выполнения работы приведены в таблице 1.7.
Порядок выполнения следующий:
1) найти передаточную функцию системы для задающего и возмущающего воздействия;
2) определить характеристическое уравнение замкнутой системы;
3) составить таблицу Рауса;
4) сделать вывод об устойчивости системы.
Рис. 1.3. Структурная схема системы
Таблица 1.7
Исходные данные
|
Вариант |
||||||||
|
1 |
11 |
0,15 |
0,1 |
0,01 |
0,25 |
0,01 |
6 |
0,01 |
|
2 |
12 |
0,2 |
0,2 |
0,02 |
0,03 |
0,02 |
7 |
0,02 |
|
3 |
13 |
0,3 |
0,1 |
0,03 |
0,2 |
0,01 |
8 |
0,03 |
|
4 |
14 |
0,4 |
0,2 |
0,01 |
0,3 |
0,02 |
9 |
0,04 |
|
5 |
15 |
0,1 |
0,1 |
0,02 |
0,4 |
0,01 |
6 |
0,05 |
|
6 |
10 |
0,2 |
0,2 |
0,03 |
0,2 |
0,03 |
5 |
0,06 |
|
7 |
11 |
0,1 |
0,3 |
0,01 |
0,15 |
0,02 |
4 |
0,07 |
|
8 |
12 |
0,2 |
0,3 |
0,04 |
0,1 |
0,01 |
3 |
0,08 |
|
9 |
13 |
0,3 |
0,3 |
0,05 |
0,1 |
0,02 |
4 |
0,07 |
|
10 |
14 |
0,4 |
0,4 |
0,01 |
0,1 |
0,03 |
5 |
0,06 |
|
11 |
15 |
0,5 |
0,1 |
0,02 |
0,05 |
0,05 |
6 |
0,05 |
|
12 |
16 |
0,15 |
0,2 |
0,03 |
0,05 |
0,01 |
7 |
0,04 |
|
13 |
12 |
0,4 |
0,1 |
0,01 |
0,2 |
0,02 |
8 |
0,03 |
|
14 |
13 |
0,1 |
0,2 |
0,02 |
0,3 |
0,04 |
7 |
0,02 |
|
15 |
10 |
0,4 |
0,3 |
0,03 |
0,2 |
0,01 |
6 |
0,09 |
|
16 |
7 |
0,2 |
0,4 |
0,01 |
0,2 |
0,02 |
5 |
0,07 |
|
17 |
8 |
0,3 |
0,3 |
0,04 |
0,3 |
0,03 |
4 |
0,05 |
|
18 |
9 |
0,2 |
0,2 |
0,05 |
0,15 |
0,04 |
3 |
0,03 |
|
19 |
10 |
0,3 |
0,1 |
0,01 |
0,12 |
0,05 |
2 |
0,04 |
Окончание табл. 1.7
|
Вариант |
||||||||
|
20 |
11 |
0,4 |
0,4 |
0,02 |
0,1 |
0,01 |
8 |
0,02 |
|
21 |
12 |
0,3 |
0,3 |
0,03 |
0,05 |
0,02 |
9 |
0,06 |
|
22 |
14 |
0,15 |
0,2 |
0,01 |
0,05 |
0,03 |
1 |
0,07 |
|
23 |
15 |
0,1 |
0,1 |
0,04 |
0,1 |
0,04 |
3 |
0,08 |
|
24 |
16 |
0,2 |
0,3 |
0,05 |
0,2 |
0,05 |
5 |
0,09 |
|
25 |
17 |
0,3 |
0,5 |
0,03 |
0,15 |
0,01 |
7 |
0,06 |
Контрольные вопросы
- Приведите определение устойчивости системы.
- Дайте определение критерия устойчивости системы.
- Определите понятие алгебраического критерия устойчивости.
- Сформулируйте критерий Рауса.
1.4. Исследование устойчивости САУ
по критерию Гурвица
Для определения устойчивости САУ используется характеристическое уравнение системы:
.
Из коэффициентов характеристического уравнения составляется главный определитель Гурвица:
,
где по главной диагонали располагаются коэффициенты ; над диагональю располагаются коэффициенты с возрастающими индексами, под диагональю – коэффициенты с убывающими индексами. Под и над располагаются 0.
Критерий Гурвица формулируется следующим образом: для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы были положительны все коэффициенты характеристического уравнения и все n определителей Гурвица.
Определители Гурвица получаются из матрицы путем отделения k строк и k столбцов, начиная с левого угла (k=1, 2, …, n):
Задание 1. Передаточная функция разомкнутой системы равна
Определить, при каких и система устойчива в замкнутом состоянии.
Задание 2. Оценить, при каких значениях k замкнутая система устойчива, если передаточная функция системы в разомкнутом виде
Задание 3. Определить устойчивость системы по критерию Гурвица, используя значение передаточной функции, полученной при выполнении работы 1.2.
Контрольные вопросы
- Приведите определение устойчивости системы.
- Дайте определение характеристического уравнения.
- Определите понятие критерия устойчивости системы.
- Приведите определение алгебраического критерия устойчивости.
- Сформулируйте критерий Гурвица.
1.5. Исследование устойчивости САУ
частотным критерием Михайлова
Для определения устойчивости системы частотными критериями используется характеристическое уравнение системы:
.
Критерий Михайлова формулируется следующим образом: линейная система n порядка устойчива, если годограф Михайлова, начинаясь в точке () на вещественной положительной полуоси, последовательно против часовой стрелки обходит n квадрантов, нигде не обращаясь в 0.
Для построения годографа Михайлова в характеристическое уравнение подставляется . Затем выделяется действительная и мнимая часть:
Годограф Михайлова начинается при и уходит в бесконечность при .
Задание. Определить устойчивость системы:
Значения параметров исследуемой САУ приведены в таблице 1.8.
Таблица 1.8
Параметры звеньев системы
|
Вариант |
, с |
, с |
|||
|
1 |
0,01 |
0,02 |
2 |
10 |
21 |
|
2 |
0,02 |
0,01 |
2 |
10 |
22 |
|
3 |
0,03 |
0,04 |
5 |
10 |
23 |
Окончание табл. 1.8
|
Вариант |
, с |
, с |
|||
|
4 |
0,04 |
0,03 |
5 |
10 |
24 |
|
5 |
0,05 |
0,06 |
3 |
10 |
23 |
|
6 |
0,06 |
0,05 |
3 |
5 |
25 |
|
7 |
0,07 |
0,08 |
2 |
5 |
26 |
|
8 |
0,08 |
0,07 |
2 |
5 |
27 |
|
9 |
0,09 |
0,09 |
4 |
5 |
28 |
|
10 |
0,1 |
0,9 |
4 |
5 |
29 |
|
11 |
0,15 |
0,8 |
1 |
3 |
20 |
|
12 |
0,2 |
0,7 |
1 |
3 |
20 |
|
13 |
0,25 |
0,6 |
2 |
3 |
19 |
|
14 |
0,3 |
0,5 |
2 |
3 |
18 |
|
15 |
0,35 |
0,4 |
4 |
3 |
15 |
|
16 |
0,4 |
0,3 |
4 |
7 |
15 |
|
17 |
0,45 |
0,2 |
5 |
7 |
14 |
|
18 |
0,5 |
0,1 |
5 |
7 |
12 |
|
19 |
0,55 |
0,15 |
6 |
7 |
10 |
|
20 |
0,6 |
0,25 |
6 |
7 |
10 |
|
21 |
0,65 |
0,35 |
7 |
3 |
6 |
|
22 |
0,7 |
0,45 |
7 |
3 |
8 |
|
23 |
0,75 |
0,55 |
8 |
3 |
4 |
|
24 |
0,8 |
0,65 |
9 |
3 |
2 |
|
25 |
0,85 |
0,75 |
9 |
3 |
10 |
Порядок выполнения задания следующий:
1) составить характеристическое уравнение САУ;
2) построить годограф Михайлова;
3) определить устойчивость САУ.
Контрольные вопросы
- Приведите определение устойчивости системы.
- Дайте определение характеристического уравнения.
- Определите частотные критерии устойчивости.
- Сформулируйте критерий Михайлова.
2. МЕТОДИЧЕСКИЕ рекомендации
по КУРСОВОМУ ПРОЕКТИРОВАНИЮ
Учебным планом по дисциплине «Основы автоматики и системы автоматического управления» для студентов, обучающихся по специальности 220500 «Проектирование и технология электронных вычислительных средств», предусмотрено выполнение курсового проекта, целью которого является закрепление теоретических знаний и приобретение практических навыков для самостоятельного решения вопросов, связанных с анализом и синтезом систем автоматического управления.
Содержание проекта включает следующие этапы:
1. Анализ заданной структурной схемы, ее преобразования для расчетов.
2. Определение передаточных функций системы для управляющего и возмущающего воздействий.
3. Проверка на устойчивость методами Гурвица и ЛАЧХ-ЛФЧХ. Оценка быстродействия системы относительно заданного значения. Определение граничного коэффициента усиления.
4. Построение статических характеристик системы. Определение статических ошибок.
5. Расчет и построение переходных процессов системы при изменении управляющего сигнала скачком. Оценка их качества.
6. Синтез системы: определение параметров регуляторов и фильтров, обеспечивающих в статике и динамике показатели технического задания.
7. Расчет и построение статических и динамических характеристик синтезированной системы.
2.1. Задание на проект
В курсовом проекте необходимо провести анализ и синтез автоматизированной электромеханической системы, структурная схема которой приведена на рис. 2.1, с учетом параметров, определяемых шифром задания. Исходные данные задания на проект определяются шифром из трех цифр, взятых из таблиц 2.1, 2.2, 2.3. Они отражают показатели исследуемой системы и являются номерами вариантов этих таблиц. Например, для шифра 118 следует:
- по первой цифре, соответствующей варианту 1 в таблице 2.1, структурная схема (рис. 2.1) не содержит токовой компенсации (КKM = 0), компенсации ЭДС двигателя (КKW = 0) и обратной связи по положению (КОСП = 0); ошибка стабилизации скорости на максимальном уровне должна быть не более 1%;
- для второй цифры шифра следует взять из варианта 1 таблицы 2.2 параметры структурной схемы: ТМ / ТЭ = 8; ТП = 0,01; КП = 40; ТОМ = 5 мс; ТОС = 5 мс; tПП < 0,08 с;
- для третьей цифры шифра по варианту 8 в таблице 2.3 параметры двигателя имеют значения: номинальная мощность Рн =3,2 кВт; номинальный ток Iн = 18,4 А; активное сопротивление двигателя Rд = 1 Ом; активное сопротивление цепи якоря двигателя Rц. я = 2 Ом; момент инерции системы J = 0,15 кгм2; скорость Nн = 1500 об/мин.
Таблица 2.1
Варианты структурных схем
|
Вариант |
КМ |
КW |
ОСМ |
ООС |
ОСП |
Δω, % |
ΔL, % |
|
1 |
– |
– |
+ |
+ |
– |
1 |
|
|
2 |
+ |
– |
+ |
+ |
– |
5 |
– |
|
3 |
– |
+ |
+ |
+ |
– |
5 |
– |
|
4 |
+ |
+ |
+ |
+ |
– |
2,5 |
– |
|
5 |
– |
– |
+ |
– |
+ |
– |
2 |
|
6 |
+ |
– |
+ |
– |
+ |
– |
2,5 |
|
7 |
– |
+ |
– |
+ |
+ |
– |
1,5 |
|
8 |
– |
– |
+ |
+ |
+ |
– |
4 |
Таблица 2.2
Варианты параметров структурных схем
|
Вариант |
ТМ / ТЭ |
ТП, с |
КП |
ТОМ, мс |
ТОС, мс |
tПП, с |
|
1 |
8 |
0,01 |
40 |
5 |
5 |
0,08 |
|
2 |
5 |
0,02 |
40 |
4 |
5 |
0,15 |
|
3 |
4 |
0,008 |
40 |
2 |
4 |
0,05 |
|
4 |
3 |
0,005 |
40 |
0 |
4 |
0,2 |
|
5 |
2 |
0,01 |
25 |
3 |
5 |
0,05 |
Окончание табл. 2.2
|
Вариант |
ТМ / ТЭ |
ТП, с |
КП |
ТОМ, мс |
ТОС, мс |
tПП, с |
|
6 |
4 |
0,2 |
25 |
0 |
10 |
0,15 |
|
7 |
1 |
0,02 |
40 |
4 |
4 |
0,2 |
|
8 |
2 |
0,25 |
25 |
0 |
10 |
0,25 |
Таблица 2.3
Варианты параметров двигателя
|
Вариант |
Рн, кВт |
Nн, об/мин |
Iн, А |
Rд, Ом |
Rц. я, Ом |
J, кгм2 |
|
1 |
0,7 |
3000 |
4,3 |
5,3 |
10 |
0,015 |
|
2 |
0,45 |
1500 |
2,9 |
11,8 |
20 |
0,015 |
|
3 |
0,3 |
1000 |
2,0 |
16,6 |
34 |
0,042 |
|
4 |
1,5 |
3000 |
9,0 |
2,0 |
4,0 |
0,042 |
|
5 |
1,0 |
1500 |
6,0 |
4,0 |
8,0 |
0,058 |
|
6 |
7,0 |
750 |
42 |
0,54 |
1,0 |
1,4 |
|
7 |
10 |
1000 |
63 |
0,3 |
0,6 |
1,5 |
|
8 |
3,2 |
1500 |
18,4 |
1,0 |
2,0 |
0,15 |
|
9 |
6,0 |
3000 |
33 |
0,4 |
0,8 |
0,2 |
|
10 |
11,0 |
2000 |
60 |
0,2 |
0,4 |
0,8 |
Условия задания записываются с тремя подзаголовками:
- показатели частного варианта структурной схемы;
- параметры структурной схемы;
- номинальные данные двигателя.
Ряд параметров исследуемой структурной схемы следует рассчитать:
1) коэффициент обратной связи по току
КОМ = (2.1)
2) коэффициент полной компенсации момента
ККМ = (2.2)
3) коэффициент обратной связи по скорости
КОС = ; (2.3)
4) коэффициент полной компенсации скорости двигателя
КKW = (2.4)
Значения КД1, С, н определяются ниже.
Два параметра, свойственные только обратной связи по положению, взяты для всех заданий одинаковыми:
- передаточное число редуктора от двигателя к механизму i=10;
- коэффициент чувствительности датчика положения К = 25 В/рад.
Номинальное напряжение якоря двигателя Uн = 220 В.
2.2. Пояснения к выполнению проекта
2.2.1. Элементы расчетной структурной схемы.
Передаточные функции
В курсовом проекте исследуются варианты структурных схем обобщенной электромеханической системы (ЭМС), приведенной на рис. 2.1. Данная система широко применяется на практике для обеспечения всех видов движения. Частных вариантов такой ЭМС в зависимости от ее назначения очень много: можно плавно регулировать скорость, изменяя ее в десятки тысяч раз и стабилизируя на любом выбранном уровне с требуемой точностью; управлять крутящим моментом, усилиями и мощностью рабочего механизма; отслеживать любые заданные траектории; перемещать механизмы с микронной точностью и т. д. Схемотехническое исполнение ЭМС включает большой перечень устройств и блоков: электрические двигатели, трансформаторы и управляющие устройства промышленной электроники, элементы логики, датчики, микропроцессорные устройства, измерительные приборы и т. д.
Учеными и инженерами затрачено много усилий на то, чтобы всю сложнейшую схемотехнику ЭМС, которая совершенствуется вместе с элементной базой, подчинить строгим законам фундаментальных знаний.
Рис. 2.1. Обобщенная структурная схема автоматизированной электромеханической системы
Структура системы (см. рис. 2.1) является линейной и представляет класс систем трехконтурного подчиненного регулирования. Первый (внутренний) контур охвачен отрицательной обратной связью по моменту ОСМ, второй – отрицательной обратной связью по скорости ООС, третий – отрицательной обратной связью по положению ОСП.
Каждый контур имеет свой регулятор: РМ (момента), РС (скорости), РП (положения). Работают эти контуры в строгой подчиненности от внутреннего к внешнему. Когда один из них выполняет свои функции, другие ему не мешают, ожидая своей очереди. В каждом контуре можно обеспечить необходимые режимы статики и динамики.
Главная задача системы – обеспечить для рабочего механизма требуемые движения через скорость , перемещения L и движущие силы от момента двигателя М с заданной точностью и быстродействием [3, 4].
Величины М, , L являются выходными и обеспечиваются электродвигателем, представленным двумя звеньями с передаточными функциями:
WД1(p) = ; (2.5)
WД2(p) = , (2.6)
где р – оператор Лапласа;
КД1 – добротность механической характеристики двигателя;
КД1 = ; (2.7)
КД2 – жесткость механической характеристики;
КД2 = ; (2.8)
ТМ – электромеханическая постоянная времени;
ТМ = ; (2.9)
С – машинная постоянная;
С= ; (2.10)
Uн – номинальное напряжение якоря, В;
Iн – номинальный ток якоря, А;
Rд – активное сопротивление на входе якоря двигателя, Ом;
J – момент инерции системы, приведенный к валу двигателя, ;
н – снижение скорости двигателя при номинальном моменте нагрузки Мн относительно скорости холостого хода 0 (без нагрузки);
. (2.11)
В международной системе единиц СИ скорость измеряется в радианах в секунду. Если скорость Nн задана в оборотах в секунду, то
н = . (2.12)
Скорость холостого хода для двигателей постоянного тока определяется по формуле
0 = . (2.13)
Зная параметр С (см. формулу (2.10)), можно определить номинальный момент двигателя
Мн = , (2.14)
и электромеханическую постоянную времени
ТМ = .
Электромагнитная постоянная времени цепи якоря
ТЭ = , (2.15)
где Lц. я – суммарная индуктивность цепи якоря двигателя.
В проекте значение ТЭ находится через соотношение ТМ /ТЭ (см. табл. 2.1).
В целом передаточные функции WД1 и WД2 являются типовыми: первая – апериодического звена первого порядка, вторая – интегрирующего звена. Коэффициенты этих передаточных функций определяются по приведенным выше формулам, используя исходные данные.
Для рассматриваемого варианта:
н = 1500·0,105= 157 рад/с;
С = В∙с;
Мн = А∙В∙с;
0 = рад/с;
рад/с;
КД1 = 23,55 : 30 = 0,785 А∙В∙с2;
КД2 = 1/(А∙В∙с2);
ТМ = с;
ТЭ = 0,19 : 8 = 0,024 с.
По формулам (2.1), (2.3) определим КОМ и КОС (численные значения КKМ и КKW находить не обязательно):
КОМ = 1/(А∙с);
КОС = В∙с.
Принимаем КОМ = 0,2; КОС = 0,1.
Для удобства расчетов все полученные данные сведем в таблицу 2.4.
Таблица 2.4
Результаты расчета
|
С, В∙с |
н, рад/с |
0, рад/с |
н, рад/с |
Мн, А∙В∙с |
КД1, А∙В∙с2 |
КД2, 1/(А∙В∙с2) |
ТМ, с |
ТЭ, |
КОМ, 1/(А∙с) |
КОС, В∙с |
|
1,28 |
157 |
172 |
30 |
23,55 |
0,785 |
1,27 |
0,19 |
0,024 |
0,2 |
0,1 |
Скоростью, моментом крутящим и током двигателя, перемещением рабочего механизма управляет преобразователь электрической энергии (П). Его передаточная функция описывается апериодическим звеном первого порядка (см. рис. 2.1):
WП(p) = , (2.16)
где КП – коэффициент усиления по напряжению, безразмерный;
ТП – постоянная времени, определяющая инерционность преобразователя; для полупроводниковых преобразователей ТП < 0,01 с, для электромагнитных, магнитных, индуктивно-емкостных ТП > 0,01 с.
Обратные связи часто содержат фильтры. В этом случае их передаточные функции записываются как инерционные апериодические:
WОМ(p) = ; (2.17)
WОС(p) = , (2.18)
где ТОМ, ТОС – постоянные времени фильтров обратных связей по моменту и по скорости соответственно (в курсовом проекте они заданы);
КОМ, КОС – коэффициенты отрицательных обратных связей по моменту и скорости, определяемые по формулам (2.1) и (2.3).
Фильтры Ф1 и Ф2 могут быть и на входах контуров (см. рис. 2.1). Их основное назначение – ограничить скорость нарастания управляющего сигнала и уменьшить перерегулирование выходных величин. Типовая передаточная функция фильтров имеет вид:
WФ(p) = . (2.19)
Постоянные ТФ1, ТФ2 определяются при синтезе параметров системы, затем устанавливаются настройкой (в RC-фильтрах – настройкой сопротивлений при выбранной емкости).
Рабочий механизм (РМ) имеет передаточную функцию интегрирующего типа
WМ(p) = (2.20)
где i – передаточное число механизма, показывающее, во сколько раз его скорость меньше скорости двигателя.
Обратные связи могут быть гибкими, то есть действовать только во время переходных процессов. Применяются они для демпфирования колебаний, что возможно при подаче на вход системы производных первого или второго порядка от выходных величин. Поэтому передаточные функции гибких связей – дифференцирующие. В курсовом проекте они не рассматриваются.
У всех передаточных функций, рассмотренных выше, параметры должны быть заданы или установлены до анализа и синтеза системы. Тип регуляторов РП, РС, РМ при этом, а следовательно, и их передаточные функции WРП, WРС, WРМ остаются неизвестными до результатов синтеза.
2.2.2. Структурные схемы ЭМС, их возможности
и характеристики
Структурная схема ЭМС (см. рис. 2.1) выполняет свои задачи, обеспечивая:
- необходимые статические характеристики: внешние, отражающие зависимость выходных величин от нагрузки, и регулировочные, связывающие выходные величины с управляющим воздействием;
- оптимальные по качеству переходные процессы.
Внешние характеристики ЭМС представляют зависимость скорости от электромагнитного момента двигателя М и называются механическими характеристиками (МХ). Требования, предъявляемые к МХ, следующие:
- скорость холостого хода (при отсутствии нагрузки) должна регулироваться плавно в широком диапазоне 0min…0max (10…50000), который задается технологическим процессом;
- изменение скорости под воздействием нагрузки должно быть незначительным или вообще отсутствовать;
- максимальный момент двигателя ограничивается по критериям электрической и механической прочности ЭМС допустимым для пуска его значением МП; желательно, чтобы момент был стабильным.
Идеальными МХ (рис. 2.2) являются такие характеристики, которые обеспечиваются при использовании компенсационных связей по скорости и моменту двигателя или выбором регулятора скорости (РС) и регулятора момента (РМ) с интегрирующими свойствами.
Рис. 2.2. Идеальные механические характеристики
Динамические режимы системы, без специального синтеза ее структуры, могут оказаться неоптимальными, несмотря на удовлетворительные статические характеристики.
Если РМ и РС являются усилителями пропорционального типа (П), то статическая ошибка неизбежна, при этом чем меньше коэффициент усиления регуляторов, тем больше и М.
Стабилизирующие скорость и момент отрицательные обратные связи по этим величинам (ОСС и ОСМ) не должны работать одновременно, так как будут мешать друг другу. Стремлению ОСМ понизить скорость будет противодействовать ОСС, главная задача которой – удержать скорость двигателя на заданном уровне.
Ограничение и стабилизация крутящего момента должны осуществляться на уровне МП<КМ Мн, где КМ=2…8 – допустимая перегрузочная способность двигателя (задана предварительно).
Отметим, что контролировать через обратную связь крутящий момент двигателя прямым способом, как это показано на рис. 2.1, непросто – требуются сложные и дорогостоящие датчики. Однако в большинстве режимов работы ЭМС момент двигателя пропорционален току (М=С I), поэтому обратные связи по моменту (комплексирующие и управляющие) можно осуществлять с помощью датчиков тока, которые значительно проще датчиков момента.
Удовлетворение требуемых показателей системы в статических (установившихся) режимах работы не гарантирует обеспечения необходимого качества переходных процессов. Эти процессы считаются неудовлетворительными, если их длительность превышает заданное время переходного процесса tПП (быстродействие) и заданное перерегулирование относительно ожидаемого установившегося значения. Число перерегулирований вверх и вниз не должно быть более двух.
Оценить соответствие переходных процессов (ПП) заданным требованиям можно по кривым ПП, полученным экспериментально или аналитически, или по логарифмическим амплитудно-частотным характеристикам (ЛАЧХ).
Оптимальные переходные процессы исследуемого контура системы гарантируются, если передаточная функция этого разомкнутого контура имеет вид
WТОi(p) = , (2.21)
где = ср – частота среза ЛАЧХ.
Такая передаточная функция обеспечивает одно перерегулирование при = 4,7%, время переходного процесса будет минимальным:
tПП = tp = (2.22)
По данному tПП можно установить сумму некомплексированных малых постоянных времени Тai, оставляемых в контуре:
Тai = . (2.23)
Переходные процессы структуры САУ с передаточной функцией (2.21) являются наилучшими и характеризуются как технический оптимум (ТО) динамического режима. На рис. 2.3 кривая 1 является ПП для ТО. Рисунок приведен в относительных единицах; y*=y / yуст отражает относительное изменение выходных величин при возрастании управляющего сигнала скачком на величину х.
Синтезируя структуру системы под функцию (2.21), не всегда удается обеспечить ТО. Тогда пытаются получить передаточные функции (ПФ), ЛАЧХ которых сохраняют свойственный для ТО при частоте среза наклон 20 дБ/дек и меняют этот наклон (неважно в какую сторону и насколько) при верхних и нижних частотах пропускания, отличающихся от частоты среза не менее чем в 2 раза. Такой вариант структуры называется структурой симметричного оптимума (СО), которая в разомкнутом состоянии описывается передаточной функцией
WСО(p) = . (2.24)
Кривая ПП для СО при изменении задающего воздействия показана на рис. 2.3.
Длительность ПП при СО в 2 раза больше длительности, достигаемой для ТО:
tПП = . (2.25)
Обеспечение оптимальных динамических режимов в статике возможно только в результате структурно-параметрического синтеза САУ. Эти вопросы рассмотрены ниже.
2.2.3. Статические характеристики
Структурные схемы САУ, в том числе ЭМС, являются графическим отображением математической модели, описывающей все режимы ее работы. Динамические режимы исследуются по передаточным функциям структуры, статические – по частным случаям этих ПФ при операторе р = 0.
Всегда структурную схему САУ можно привести к схеме, изображенной на рис. 2.4.
Рис. 2.4. Структурная схема САУ: Хз – входная величина,
задающее воздействие; ХОС – сигнал главной отрицательной связи;
– результирующий управляющий сигнал на входе;
Y – выходная (управляемая) величина; F – возмущающее воздействие; W(р) – ПФ структуры от управляющей величины до возмущающей;
WF(р) – ПФ от возмущения до выхода; WОС(р) – ПФ цепей
обратных связей между входом и выходом
Передаточная функция такой структуры при размыкании контура в любом месте (см. разрывы в точках 1, 2, 3) будет одной и той же:
Wраз(р) = W(р) WF (р) WОС(р); (2.26)
по ней строятся ЛАЧХ и ЛФЧХ.
Для расчетов и построения ПП в системе требуются ПФ замкнутых структур по задающему (управляющему) воздействию:
Wз Х(р) = , (2.27)
и по возмущающему воздействию:
Wз F(р) = . (2.28)
Знаменатель этих ПФ является характеристическим уравнением, используемым для анализа устойчивости и определения предельного коэффициента усиления системы по критерию Гурвица.
Формулы (2.27) и (2.28) при р=0 определяют статические характеристики системы:
- регулировочную
у0 = хз ; (2.29)
- характеристику ошибки
у = F ; (2.30)
- внешнюю
y = у0 – у = хз – F . (2.31)
Для иллюстрации возможности выражений (2.26) и (2.27) рассмотрим ЭМС, структурная схема которой приведена на рис. 2.5.
Совместив сумматоры 1 и 2 (перенос показан пунктиром), получим:
W(р) = ;
WF(р) = ;
WОС(р) =
;
Wраз(р) = .
Рис. 2.5. Преобразованная структурная схема САУ
Для статики p = 0, получим:
; (2.32)
С учетом формул (2.29)–(2.31) получим:
у0 = 0 = Uз ; (2.33)
у = = ; (2.34)
у0 – у = у = = 0 – = Uз . (2.35)
Формула (2.35) является механической характеристикой ЭМС = f(МС).
Для определения механической характеристики конкретной ЭМС нужно в структуре убрать лишние связи. Подчеркнем, что не все связи работают одновременно в статике, так как могут мешать друг другу. Механические характеристики имеют смысл лишь в ЭМС, регулирующих и стабилизирующих скорость. В системах, управляющих перемещениями, скорость и момент постоянно меняются.
Механические характеристики при отрицательных
обратных связях
В заданной ЭМС применяются 4 типа отрицательных обратных связей: по скорости, моменту или току двигателя, по напряжению, по перемещению. Одновременно все связи могут быть задействованы только в системах подчиненного регулирования, главной задачей которых является не стабилизация контролируемой величины, а оптимизация динамических режимов.
В других структурах, где управление ведется через регулирующий орган, выделяется главная отрицательная связь, контролирующая управляемую величину; по необходимости она дополняется другими связями.
Например, если используется отрицательная обратная связь по скорости, то нет необходимости включать слабую связь по напряжению. Для систем управления положением (следящие, позиционирования, программных перемещений) не требуются связи, стабилизирующие момент и скорость. Отрицательные связи хорошо работают с положительными, например: отрицательная по моменту и положительная по скорости, отрицательная по скорости и положительная по моменту.
Проанализируем влияние отрицательных обратных связей на механические характеристики (МХ) ЭМС неподчиненного типа, когда дополнительных регуляторов нет (КРС = КРМ = КРП = 1).
1. Отрицательная обратная связь по моменту (току).
При этой связи уравнение МХ имеет вид
, (2.36)
где [1/(A∙c)].
Характеристики для приведены на рис. 2.6, где МХ1 соответствуют случаю, когда связь отсутствует (КОМ = 0); МХ2 – когда связь есть (КОМ ≠ 0). Вторая характеристика круче, обеспечивает уменьшение рабочего момента в (КП КД1 КОМ / С+1) раз.
Рис. 2.6. Механические характеристики ЭМС с отрицательными обратными связями: 1 – КОМ = 0; 2 – КОМ 0; 3 – ограничение момента; 4 – КОС 0
Покажем это. Из формулы (2.36) при = 0 имеем
;
;
,
где МП – момент пуска; МКЗ – момент короткого замыкания.
Однако крутопадающая МХ непригодна для работы с переменной нагрузкой, так как скорость при этом нестабильна. Чем больше крутизна характеристики, измеряемая параметром 0 i /МП2, тем лучше для ограничения момента и хуже для стабильности скорости. Поэтому отрицательную обратную связь по моменту включают только при определенных значениях этого момента (см. рис. 2.6, прямая 3).
Схемотехнически такая задача решается просто. Для обеспечения вертикальности МХ (МП3 = МОТС < КнМн) включают отрицательную ОС через регулирующий орган с интегрирующим звеном или сочетают с полной компенсацией ЭДС двигателя.
Отметим, что на скорость холостого хода обратные связи по моменту (току) не влияют (ни отрицательные, ни положительные):
. (2.37)
Для обеспечения требуемого значения 0i при установленном значении КП на вход системы нужно подать задающее напряжение
. (2.38)
2. Отрицательная обратная связь по скорости.
Для определения механической характеристики необходимо убрать все лишние связи, то есть из всех коэффициентов оставим КОС:
. (2.39)
Отсюда следует, что для получения абсолютно жесткой МХ ( = 0) нужно обеспечить КОСКП = , что нереально. Более того, увеличение КОС приводит к увеличению Uз при = const. Здесь также имеются ограничения.
В целом стабилизирующие возможности ОСС относительно небольшие. Ее часто используют вместе с положительной (компенсационной) ОС по моменту (току) или как корректирующую связь с включением через регулятор.
Статические характеристики при управлении перемещением
Такие характеристики свойственны ЭМС, назначение которой заключается в управлении, с заданными быстродействием и точностью, линейными или угловыми перемещениями из одного положения в другое. При этом значения момента, скорости и ускорения (замедления) не влияют на погрешность конечных перемещений. Эти величины лишь ограничиваются при достижении опасных для ЭМС показателей. В целом статическая характеристика ЭМС для перемещений является характеристикой ошибки этих перемещений после останова.
Для установившегося процесса конечного перемещения следует принять = 0, М = МС; сигналы обратных связей отсутствуют (UОС =
= UKW = 0).
Получим
, (2.40)
. (2.41)
Совместное решение уравнений дает
; (2.42)
. (2.43)
При отсутствии ошибки отработки заданного перемещения (Lз – L=0) статическая характеристика имеет вид пунктирной прямой (рис. 2.7). Реально процесс идет по сплошной кривой с ошибкой, определяемой по формуле (2.43). Формула подтверждает, что ошибка отработки перемещений не зависит от имевших место значений скорости, момента, ускорений ЭМС и определяется лишь моментом нагрузки МС и коэффициентами передачи главного тракта системы.
Если один из регуляторов РП или РС является интегрирующим:
, ,
то по формуле (2.43) статическая ошибка отработки заданного перемещения Lз для статики (р=0) отсутствует.
В других случаях ошибка присутствует. Чем выше чувствительность датчика положения и коэффициент усиления преобразователя силовой энергии КП, тем меньше ошибка. Момент нагрузки всегда увеличивает эту ошибку. Отметим, что ошибка в статике не зависит от задания на отработку перемещения Lз.
2.2.4. Синтез автоматизированных систем
Центральной задачей целевого проектирования автоматизированных систем, наилучшим способом удовлетворяющих заданным требованиям, является синтез САУ. Это оптимальное, наиболее выгодное для статики и динамики построение структуры системы.
Проектирование систем включает схемотехнику, анализы и расчеты и обеспечивает достоверные показатели, часто не удовлетворяющие требуемым ожиданиям. Обеспечивая принципы работы, функционирование, технико-экономические показатели, требуемые характеристики в статике, системы могут оказаться неустойчивыми в динамике. При обеспечении требуемых динамических режимов схемотехника может не обеспечить требуемой точности статики (установившихся режимов).
Указанные противоречия снимаются путем замены расчета и анализа с коррекцией получаемых результатов на синтез по заданным требованиям с последующим анализом и коррекцией синтеза.
Основными этапами современного оптимального проектирования САУ являются:
- построение функциональной и принципиальной схем САУ (схемотехника) и определение состава и параметров ее элементов;
- составление структурной схемы с параметрами звеньев выполненной САУ;
- выполнение синтеза структурной схемы с целью обеспечения нужных динамических показателей – быстродействия и качества переходных процессов;
- проверка обеспечения требуемых характеристик в статике с корректировкой предыдущего синтеза.
Рассмотрим наиболее современные приемы синтеза САУ, обеспечивающие структуры подчиненного регулирования.
2.2.5. Основные приемы оптимального синтеза
структур САУ
В конечном итоге оптимизация структур САУ путем синтеза должна обеспечить наилучшие по качеству переходные процессы, требуемое быстродействие и требуемые статические характеристики. Эта цель всегда достигается при любой сложности оптимизируемой структуры, при любых параметрах и показателях. Доказано, что динамика САУ будет наилучшей с требуемыми показателями качества и быстродействия переходных процессов, если передаточную функцию синтезированной системы удается привести к виду, описываемому выражениями:
- для технического оптимума
WТОi(p) = ; (2.44)
- для симметричного оптимума
WСО(p) = , (2.45)
где Тai – эквивалентная постоянная времени синтезируемого контура, не подлежащая компенсации (коррекции);
; (2.46)
i – номер синтезируемого контура;
Тa1 – расчетная эквивалентная постоянная времени внутреннего (первого) контура САУ, определяемая по заданному быстродействию системы tПП;
; (2.47)
k – число синтезируемых контуров (не номер i).
Обеспечить оптимальные передаточные функции (2.44) и (2.45) можно, если в синтезируемом разомкнутом контуре убрать все постоянные времени, превышающие в сумме значение Тai, и величину общего коэффициента передачи контура заменить параметром. Такая задача решается включением в главный тракт контура специального звена последовательной коррекции с необходимой передаточной функцией. Синтезируемая структура должна быть одноконтурной с отрицательной единичной обратной связью, чтобы передаточные функции (2.44) и (2.45) с интегральными составляющими были для замкнутого контура апериодическими. Если такой связи нет, то ее следует ввести. Например, при указанной связи ПФ типа (2.44) станет равной
Wз ТО(p) = . (2.48)
Кроме указанных главных принципов синтеза структуры с помощью ПФ (2.44), (2.45) необходимо соблюдать дополнительные правила.
- В многоконтурной системе синтез ведется поконтурно от внутреннего к последующему за ним внешнему (поочередно).
- Контур не должен содержать много звеньев интегрирующего и дифференцирующего типов, иначе это усложнит исполнение корректирующих звеньев. Для упрощения многозвеньевого контура целесообразно выделять в нем дополнительные внутренние контуры за счет введения отрицательных связей, не предусмотренных в системе по ее функциональному назначению.
- Корректирующие звенья (их называют регуляторами) должны иметь стандартное исполнение. Характеристики таких регуляторов, в том числе передаточные функции, приводятся в многочисленной литературе по ТАУ.
- Синтезируемый контур должен быть однолинейным, то есть перекрещивающиеся связи нужно вывести из него по правилам ТАУ.
- Эквивалентная некомпенсируемая постоянная времени Тai внешнего синтезированного контура по отношению к такой же постоянной внутреннего контура должна быть больше не менее чем в 2 раза по правилу (2.46). Только в этом случае переходные процессы внутреннего контура заканчиваются до начала ПП во внешнем (динамически контуры становятся независимыми). Для быстродействующих систем нецелесообразно выполнять САУ с более чем 4 контурами регулирования, так как быстродействие подчиняется правилу
.
- Без заметной погрешности малые постоянные времени апериодических звеньев можно суммировать или прибавлять к большим:
(ТМ р+1)(ТЭ р+1)(ТП р+1)(ТОС р+1) = (ТМ р+1)(ТЭ р+1)
[(ТП+ТОС)р+1] = (ТМ р+1)[(ТЭ+ТП+ТОС)р+1],
если ТМ > ТЭ, ТЭ >> ТП + ТОС.
Реализуем основные приемы оптимального синтеза структур САУ на конкретных примерах.
2.2.6. Примеры синтеза
Рассмотрим контур ЭМС, подлежащий синтезу (рис. 2.8, а). Им является контур регулирования момента. Преобразуем контур под единичную обратную связь (рис. 2.8, б). Он состоит из 3 апериодических звеньев, параметры которых известны: ТЭ = 0,2 с, ТП = 0,01 с > ТОМ = 0,005 с. Согласно ТАУ контур обладает следующими характеристиками:
- переходный процесс устойчивый и протекает апериодически (по экспоненте), так как ТЭ (ТП + ТОМ);
- длительность указанного ПП не менее tПП = 4ТЭ=4∙0,2 с=0,8 с;
- контур статический (нет интегрирующих звеньев), поэтому точность стабилизации момента не может быть высокой:
.
По структурной схеме и ее параметрам можно с высокой точностью построить все необходимые статические и динамические характеристики и указать все возможности контура. Но хорош ли он? Сформулировав назначение и требования к характеристикам, мы сможем ответить на этот вопрос.
Рис. 2.8. Синтез контура регулирования момента ЭМС
(окончание см. на с. 50)
Рис. 2.8. Окончание (начало см. на с. 49)
Будем считать, что синтезируемый контур является внутренним (первым) для САУ, то есть с него начинается синтез, до входа система имеет 3 контура (i=1, k=3).
В целом САУ должна обладать быстродействием 0,4 с и астатизмом выходных величин. Видно, что контур не удовлетворяет требованиям системы: в 2 раза медленнее отрабатывает команды, чем допускается для всей системы, и является статическим. Чтобы контур был полезен системе, нужно ввести астатическое (интегральное) звено и наибольшую постоянную времени свести до значения
.
Сравнивая величину Тai с постоянными времени контура, можно сделать вывод о безусловной компенсации ТЭ; из ТП и ТОМ следует оставить ТП, так как
ТОМ << Tai < (ТП + ТОМ), 0,005 << 0,0125 < 0,015.
Принимаем Тai = ТП = 0,01 с, что меньше расчетных 0,0125 с. Для обеспечения контуру ТО надлежит убрать из его структуры все коэффициенты передачи, постоянные времени ТЭ, ТОМ и ввести составляющую. Эта задача решается вводом последовательного звена с передаточной функцией
.
Такую передаточную функцию может обеспечить операционный усилитель класса ПИ. Назовем его регулятором момента РМ с параметрами
,
где ; .
Синтезированная структура контура приведена на рис. 2.8, в, при этом звено Wk подлежит корректировке – компенсации с помощью звена WРМ. Сумма постоянных времени (ТОМ + ТЭ) компенсируется величиной ТРМ = (ТЭ + ТОМ) апериодического звена. Все коэффициенты передачи несинтезированного контура компенсируются коэффициентом передачи регулятора КРМ.
В итоге синтеза получаем структурную схему, приведенную на рис. 2.8, г. Преобразовав ее, получим структуру, обеспечивающую передаточную функцию (рис. 2.8, д).
Итак, на рис. 2.8 представлена объемная иллюстрация процесса синтеза структурной схемы контура (см. рис. 2.8, а). Для наглядности подробно изложены все моменты. На практике такую процедуру графических преобразований можно не делать. Достаточно исходной взять структуру контура, приведенного на рис. 2.8, б, и сразу найти передаточную функцию последовательного корректирующего звена:
. (2.49)
При Тai= ТП получим
,
где ; .
Главная задача синтеза – найти передаточную функцию и ее параметры для последовательного корректирующего звена, обеспечивающего контуру технический или симметричный оптимум. Такая задача в рассмотренном примере решена.
Рассмотрим трехконтурную ЭМС, внутренний контур которой уже синтезирован и представлен звеном Wk1 (рис. 2.9). Передаточная функция Wk1 показана на рис. 2.8, д.
Параметры системы известны: ТМ = 0,5 с, ТОМ = 0,005 с. Продолжая синтез структуры второго контура можно оставить лишь составляющую 1/(2Таi р + 1) и ввести интегральную составляющую 1/4Таi. Все остальное убирается с помощью корректирующего последовательного звена, передаточную функцию которого WРС найдем так:
.
Отсюда
.
Поскольку ТМ > ТЭ >> (ТОМ + ТОС), то можно записать
,
где ТРС = ТМ; ТФ1 = ТЭ + ТОМ – ТОС;
.
Таким образом, корректирующий блок Wk2 будет состоять из последовательно включенных регулятора WРС класса ПИ и R-С-фильтра WФ1. Структурная схема для второго контура приведена на рис. 2.9, б. Результат синтеза приведен на рис. 2.9, в.
Третий контур легко синтезировать на ТО вводом звена – регулятора пропорционального типа (класс П) с коэффициентом передачи (усиления)
.
В результате передаточная функция оптимально синтезированной на ТО трехконтурной структуры получит вид, представленный на рис. 2.9, г.
Рис. 2.9. Синтез трехконтурной системы (окончание см. на с. 54)
Рис. 2.9. Окончание (начало см. на с. 53)
Для технических систем регуляторы класса П часто бывают неприемлемыми, как не исключающие в системах ошибок при отработке сигналов. Если в структуре (см. рис. 2.9, б) вместо пропорционального регулятора применить ПИ-регулятор, то ее синтезируют, ориентируясь на характеристики симметричного оптимума с ПФ по формулам (2.45) и (2.48).
При этом следует принять
,
где ТРП = 16Та1 = 16∙ТП; .
Подчеркнем, что КРП для П и ПИ регуляторов одинаковы. После синтеза внешнего контура структурной схемы (см. рис. 2.9, а) на СО получим ее передаточную функцию для ЛАЧХ:
.
Рассмотренные примеры синтеза структурных схем не охватывают всего множества возможных вариантов, но простота синтеза очевидна. Синтез обеспечивает САУ любой сложности наилучшие характеристики в статике и динамике без изменения функций исполнения, сводит к минимуму применение многочисленных методов анализа, разработанных в ТАУ.
3. Задания для самостоятельной работы
В соответствии с рабочей программой студенты очной и заочной форм обучения должны самостоятельно изучить некоторые вопросы теории автоматики и систем автоматического управления. Данный раздел предназначен для выполнения самостоятельной работы и содержит задания, включающие составление уравнений систем, их преобразование, определение передаточной функции и построение частотных характеристик, определение устойчивости и других показателей качества систем.
Вариант задания выдается преподавателем. Задание должно быть оформлено на листах формата А4.
Вариант 1
1. Cоставить дифференциальное уравнение и найти передаточную функцию трансформатора, если входной величиной является ток I1, а выходной – напряжение U2.
2. Построить АФЧХ для при k = 200 c-3.
3. Построить ЛАЧХ и ЛФЧХ для при k=400 c-1, Т = 5 мс.
4. Найти передаточную функцию WXзYв замкнутой системы и записать дифференциальное уравнение для САУ:
где ; ; ; ; ; W6 =1.
5. Характеристическое уравнение замкнутой САУ имеет вид
.
Оценить устойчивость системы по критерию Гурвица.
6. Характеристический полином замкнутой САУ
.
Оценить устойчивость системы по критерию Михайлова.
7. Структурная схема САУ:
где ; ; ; .
Оценить ее устойчивость по критерию Найквиста.
8. Переходная функция САУ в разомкнутом состоянии
.
Определить устойчивость замкнутой системы по логарифмическому критерию.
9. Методом D-разбиения выделить область устойчивости
при изменении постоянной времени Т.
10. Следящая система описывается уравнением
(Tp2+p+k) y (t)=(krp+k) x (t),
где Т=5 мс; k=40 с-1; kr=0,8.
Определить показатели качества системы при задающем воздействии в виде единичной ступенчатой функции 1(t) и нулевых начальных условиях.
Вариант 2
1. Найти передаточную функцию и составить дифференциальное уравнение гидравлического демпфера, если учесть массу подвижных частей и принять за входную величину силу F, а за выходную перемещение поршня X.
2. Построить АФЧХ для .
3. Построить ЛАЧХ и ЛФЧХ для при k=1, Т=0,1, .
4. Найти передаточную функцию замкнутой системы WXзYв и записать дифференциальное уравнение для САУ:
где ; ; ; ; .
5. Характеристическое уравнение замкнутой САУ имеет вид
.
Оценить устойчивость системы по критерию Гурвица.
6. Характеристический полином замкнутой САУ
.
Оценить устойчивость системы по критерию Михайлова.
7. Для структурной схемы САУ:
где ; ; , оценить устойчивость по критерию Найквиста.
8. Переходная функция САУ в разомкнутом состоянии
.
Определить устойчивость замкнутой системы по логарифмическому критерию.
9. Методом D-разбиения двух варьируемых параметров k и T системы выделить область устойчивости системы с передаточной функцией.
.
10. CАР описывается уравнением
(a0 p3+ a1 p2+ a2 p +a3) y (t)=(b0 p+ b1) x (t),
где a0 = a1 = 105 с-1, a2 = 2,16 с-1, a3= b1 = 65,3 с-1, b0 =1,16.
Определить показатели качества системы при задающем воздействии в виде единичной ступенчатой функции 1(t) и нулевых начальных условиях.
Вариант 3
1. Найти передаточную функцию двухфазного асинхронного двигателя при моменте нагрузки Мн=0 и составить дифференциальное уравнение, если электромагнитными переходными процессами в статоре и роторе можно пренебречь и передаточная функция ищется относительно угла поворота .
2. Построить АФЧХ для
при k = 5 c, T1 = 0,1 c, T2 = 0,05 c, T3 = 0,03 c, T4 = 0,006 c.
3. Построить ЛАЧХ и ЛФЧХ для при k =0,025 c-1, Т = 0,15 с.
4. Найти передаточную функцию WXY замкнутой системы и записать дифференциальное уравнение для САУ:
где ; ; .
5. Передаточная функция разомкнутой системы , где k = 100 с-2. Определить устойчивость замкнутой системы по критерию Гурвица.
6. Характеристический полином замкнутой САУ
.
Оценить устойчивость системы по критерию Михайлова.
7. Для структурной схемы САУ:
где ; ; , оценить устойчивость по критерию Найквиста.
8. Передаточная функция САУ в разомкнутом состоянии
.
Определить устойчивость замкнутой системы по логарифмическому критерию.
9. Методом D-разбиения на плоскости двух варьируемых параметров k и CАУ выделить область устойчивости системы с передаточной функцией .
10. Передаточная функция разомкнутой САР
.
Определить показатели качества замкнутой системы при задающем воздействии в виде единичной ступенчатой функции 1(t) и нулевых начальных условиях.
Вариант 4
1. Найти передаточную функцию и составить дифференциальное уравнение электрической цепи по огибающей модулированного сигнала при R = 1000 Ом, С = 0,2 мкФ, L = 0,8 Гн и несущей частоте входного сигнала .
2. Построить АФЧХ для при k = 4, T1=0,5 c, T2=0,1 c.
3. Построить ЛАЧХ и ЛФЧХ для при
k = 30, , Т = 50 мс.
4. Найти передаточную функцию замкнутой системы WXY и записать дифференциальное уравнение для САУ:
где W1=; ; ; ; ; W6=0,8; .
5. Передаточная функция разомкнутой системы
,
где k = 20 с-2; T = 0,01 с.
Определить устойчивость замкнутой системы по критерию Гурвица.
6. Характеристический полином замкнутой САУ
.
Оценить устойчивость системы по критерию Михайлова.
7. Для структурной схемы САУ:
где ; ; ; , оценить устойчивость по критерию Найквиста.
8. Передаточная функция САУ в разомкнутом состоянии
.
Определить устойчивость замкнутой системы по логарифмическому критерию.
9. Методом D-разбиения на плоскости двух варьируемых параметров системы k и T1 выделить область устойчивости системы с передаточной функцией
.
10. САР описывается уравнением (2p2+3p+1) y (t)=x (t).
Определить показатели качества системы при задающем воздействии в виде единичной ступенчатой функции 1(t) и нулевых начальных условиях.
Вариант 5
1. Cоставить дифференциальное уравнение и найти передаточную функцию операционного усилителя.
2. Построить АФЧХ для при k=4.
3. Построить ЛАЧХ и ЛФЧХ для
.
4. Найти передаточную функцию замкнутой системы WXY и записать дифференциальное уравнение для САУ:
где W1(p)=; ; ; ; .
5. Характеристическое уравнение замкнутой САУ имеет вид
.
Оценить устойчивость системы по критерию Гурвица.
6. Характеристический полином замкнутой САУ
.
Оценить устойчивость системы по критерию Михайлова.
7. Для структурной схемы САУ:
где ; , оценить устойчивость по критерию Найквиста.
8. Для структурной схемы САУ
где ; ; ; ; ; ; ; T1=0,5 с; T2=0,1 с; T0 = 2 с, определить её устойчивость по логарифмическому критерию.
9. Методом D-разбиения двух варьируемых параметров k и T выделить область устойчивости системы с передаточной функцией
.
10. Статическая CАР описывается уравнением
(a0 p2+ a1 p+ a2)y(t)= b0x (t),
где a0 = a1=0,12 с, a2=5, b0=4.
Определить показатели качества системы при задающем воздействии в виде единичной ступенчатой функции 1(t) и нулевых начальных условиях.
Вариант 6
1. Найти передаточную функцию и составить дифференциальное уравнение нагревательной печи, у которой входная величина – количество поступающего в единицу времени тепла Q, а выходная – температура в печи t.
2. Построить АФЧХ для при k=2.
3. Построить ЛАЧХ и ЛФЧХ для при k = 75 c-1; Т1 =200 мс; Т2 =25 мс; Т3 =6 мс.
4. Найти передаточную функцию замкнутой системы WXY(p) и записать дифференциальное уравнение для САУ:
где W1=; W; W; W; W.
5. Характеристическое уравнение замкнутой САУ имеет вид
.
Оценить устойчивость системы по критерию Гурвица.
6. Характеристический полином замкнутой САУ
.
Оценить устойчивость системы по критерию Михайлова.
7. Для структурной схемы САУ:
где ; ; , оценить устойчивость по критерию Найквиста.
8. Передаточная функция САУ в разомкнутом состоянии
,
где T1=0,02 с; T2 =0,05 с; k=200 с-1.
Определить устойчивость замкнутой системы по логарифмическому критерию.
9. Методом D-разбиения выделить область устойчивости для САУ с передаточной функцией при изменении параметра Т.
10. Передаточная функция разомкнутой САР
.
Определить показатели качества замкнутой системы при задающем воздействии в виде единичной ступенчатой функции 1(t) и нулевых начальных условиях.
Вариант 7
1. Найти передаточную функцию и составить дифференциальное уравнение резервуара с газом, у которого входная величина представляет собой давление p1 перед впускным отверстием, а выходная – давление p2 в резервуаре:
2. Построить АФЧХ цепи RC:
где R = 1 кОм, С = 10 мкФ.
3. Построить ЛАЧХ и ЛФЧХ для
при k = 250 c-1.
4. Найти передаточную функцию замкнутой системы WXF и записать дифференциальное уравнение для САУ:
где ; ; , .
5. Характеристическое уравнение замкнутой САУ имеет вид
.
Оценить устойчивость системы по критерию Гурвица.
6. Характеристический полином замкнутой САУ
.
Оценить устойчивость системы по критерию Михайлова.
7. Для структурной схемы САУ:
где ; ; , оценить устойчивость по критерию Найквиста.
8. Для структурной схемы САУ:
где ; ; ; ; ; ; , T1 = 0,5 с; T2 = 0,1 с; T0 = 2 с, определить её устойчивость по логарифмическому критерию.
9. Методом D-разбиения двух варьируемых параметров CАУ и T выделить область устойчивости системы с передаточной функцией
.
10. Передаточная функция замкнутой САР
,
где ; ; . Определить показания качества замкнутой системы при задающем воздействии в виде единичной ступенчатой функции 1(t) и нулевых начальных условиях.
Вариант 8
1. Найти дифференциальное уравнение и передаточную функцию пассивной электрической цепи относительно напряжений Uвх и Uвых.
2. Построить АФЧХ для при k = 20 c-1, , Т = 0,02 с.
3. Построить ЛАЧХ и ЛФЧХ для при k = 8 c-1, Т1 = 80 мс, Т2 = 12 мс.
4. Найти передаточную функцию замкнутой системы WXY и записать дифференциальное уравнение для САУ:
где ; ; ; ; ; .
5. С помощью критерия Гурвица определить критическое значение коэффициента усиления в САУ, для которой характеристическое уравнение замкнутой цепи имеет вид
.
6. Характеристический полином замкнутой САУ
.
Оценить устойчивость системы по критерию Михайлова.
7. Для структурной схемы САУ:
где ; ; , оценить устойчивость по критерию Найквиста.
8. Передаточная функция САУ в разомкнутом состоянии
,
где k = 50 c-1; T1 = 0,5 с; = 0,2 с; T2 = 0,0125 с.
Определить устойчивость замкнутой системы по логарифмическому критерию.
9. Методом D-разбиения выделить область устойчивости для САУ с передаточной функцией при изменении коэффициента k.
10. Передаточная функция разомкнутой САР
.
Определить показатели качества замкнутой системы при задающем воздействии в виде единичной ступенчатой функции 1(t) и нулевых начальных условиях.
Вариант 9
1. Найти передаточную функцию пружины и демпфер, если учесть приведенную к точке А массу подвижных частей и принять за входную величину силу F, а за выходную – перемещение точки А (поршня) х.
2. Построить АФЧХ для
при k = 8, T1 = 80 мс, T2 = 12 мс.
3. Построить ЛАЧХ и ЛФЧХ для
при k = 75 c-3.
4. Найти передаточную функцию замкнутой системы WXY и записать дифференциальное уравнение для САУ:
где W1=; W; W.
5. Характеристическое уравнение замкнутой САУ имеет вид
.
Оценить устойчивость системы по критерию Гурвица.
6. С помощью критерия Михайлова определить устойчивость САУ:
где ; ; ; .
7. Передаточная функция системы в разомкнутом состоянии
.
Оценить устойчивость системы в замкнутом состоянии по критерию Найквиста.
8. Переходная функция САУ в разомкнутом состоянии
,
где k = 20 c-1; T1 = 0,2 с; T2 = 0,05 с; T3 = 0,02 с.
Определить устойчивость замкнутой системы по логарифмическому критерию.
9. Методом D-разбиения на плоскости двух варьируемых параметров k и T выделить область устойчивости системы с передаточной функцией
.
10. Для следящей системы, которая в разомкнутом состоянии имеет передаточную функцию , определить показатели качества системы при задающем воздействии в виде единичной ступенчатой функции 1(t) и нулевых начальных условиях.
Вариант 10
1. Найти дифференциальное уравнение и передаточную функцию движения двигателя с независимым возбуждением относительно угла поворота .
2. Построить АФЧХ для
при k = 20 c-1; Т1 = 0,2 с; Т2 = 0,02 с; .
3. Построить ЛАЧХ и ЛФЧХ для
при k = 1000 c-3.
4. Найти передаточную функцию WXF замкнутой системы и записать дифференциальное уравнение для САУ:
где ; ; ; ; .
5. С помощью критерия Гурвица определить устойчивость САУ:
где ; ; ; .
6. C помощью критерия Михайлова определить критическое значение коэффициента усиления в САУ, если характеристический полином замкнутой системы
.
7. Передаточная функция системы в разомкнутом состоянии
.
Оценить устойчивость системы в замкнутом состоянии по критерию Найквиста.
8. Переходная функция САУ в разомкнутом состоянии
,
где k=1000 c-1; Т1 = 0,02 с; Т2 = 0,005 с.
Определить устойчивость замкнутой системы по логарифмическому критерию.
9. Методом D-разбиения выделить область устойчивости для САУ температурой сушильного шкафа с характеристическим уравнением замкнутой системы
при изменении параметра k.
10. Передаточная функция разомкнутой САР
.
Определить показатели качества замкнутой системы при задающем воздействии в виде единичной ступенчатой функции 1(t) и нулевых начальных условиях.
Вариант 11
1. Найти дифференциальное уравнение и передаточную функцию относительно напряжений U1 и U2 пассивной электрической цепи RC в виде моста:
2. Построить АФЧХ для при k = 20 c-1, Т1 = 0,1 с.
3. Построить ЛАЧХ и ЛФЧХ для
.
4. Найти передаточную функцию WXY замкнутой системы и записать дифференциальное уравнение для САУ:
где ; ; ; ; ; .
5. C помощью критерия Гурвица определить критическое значение коэффициента усиления в САУ, если характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид
.
6. Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид
,
где k – общий коэффициент усиления разомкнутой системы; Т>0 – постоянная времени.
Используя критерий устойчивости Михайлова, получить условие устойчивости замкнутой системы.
7. Передаточная функция одноосного гироскопического стабилизатора в разомкнутом состоянии имеет вид
,
где k = 40 c-1; Тr = 0,1 с;
Используя критерий устойчивости Найквиста, определить устойчивость гиростабилизатора в замкнутом состоянии.
8. Для структурной схемы САУ:
где ; ; ; Т1 = 0,05 с;
Т2 = 2 с; с; k = k1k2 = 10, оценить её устойчивость по логарифмическому критерию.
9. Методом D-разбиения на плоскости двух варьируемых параметров и T САУ выделить область устойчивости системы с передаточной функцией
.
10. Замкнутая САР описывается уравнением
.
Определить показатели качества системы при задающем воздействии в виде единичной ступенчатой функции 1(t) и нулевых начальных условиях.
Вариант 12
1. Составить дифференциальное уравнение движения и передаточную функцию двигателя с независимым возбуждением относительно угловой скорости при моменте нагрузки Мн=0.
2. Построить АФЧХ для .
3. Построить ЛАЧХ и ЛФЧХ для
при k = 0,645 c-1; Т1 = 30 мс; Т2 = 7 мс;
4. Найти передаточную функцию замкнутой системы WXY и записать дифференциальное уравнение для САУ:
где ; ; ; ;
; .
5. Характеристическое уравнение замкнутой САУ имеет вид
.
Оценить устойчивость системы по критерию Гурвица.
6. Используя критерий устойчивости Михайлова определить устойчивость САУ, передаточная функция которой в разомкнутом состоянии
,
где k = 58 c-1; Т1 = 0,01 с; Т2 = 0,57 с.
7. Для структурной схемы САУ:
где ; ; , оценить ее устойчивость по критерию Найквиста.
8. Передаточная функция САУ в разомкнутом состоянии
,
где k = 40 c-1; Т1 = с; Т2 = 0,01 с.
Определить устойчивость замкнутой системы по логарифмическому критерию.
9. Методом D-разбиения выделить область устойчивости для САУ с передаточной функцией при изменении параметра Т.
10. Передаточная функция замкнутой САР имеет вид
,
где a1 = 0,415 с-1; a2 = 0,04 с-2; a3 = 0,002 с-3.
Определить показатели качества системы при задающем воздействии в виде единичной ступенчатой функции 1(t) и нулевых начальных условиях.
Вариант 13
1. Найти дифференциальное уравнение и передаточную функцию тахогенератора постоянного тока при неизменном потоке возбуждения ЭДС в якоре относительно угла поворота и напряжения якоря U2, считая, что сопротивление нагрузки велико.
2. Построить АФЧХ для .
3. Построить ЛАЧХ и ЛФЧХ для при k=400 c-1, Т = 25 мс.
4. Найти передаточную функцию замкнутой системы WXY и записать дифференциальное уравнение для САУ:
где ; ; ; .
5. C помощью критерия Гурвица определить, устойчива ли система, имеющая дифференциальное уравнение:
,
где k = 4 c-1; Т1 = 0,02 с; Т2 = 0,01 с; Т3 = 0,05 с.
6. Передаточная функция замкнутой САУ имеет вид
.
Определить устойчивость системы по критерию Михайлова.
7. Для структурной схемы САУ:
где ; ; , оценить ее устойчивость по критерию Найквиста.
8. Передаточная функция САУ в разомкнутом состоянии
,
где k = 300 c-1; Т1 = 0,2 с; Т2 = 0,05 с; Т3 = 0,02 с.
Определить устойчивость замкнутой системы по логарифмическому критерию.
9. Методом D-разбиения выделить область устойчивости для САУ с передаточной функцией
при изменении параметра k.
10. Следящая система описывается уравнением
(Tp2+p+k) y (t)=(krp+k) x (t),
где Т = 0,005 с; k = 200 с-1; kr = 0,8.
Определить показатели качества системы при задающем воздействии в виде единичной ступенчатой функции 1(t) и нулевых начальных условиях.
Вариант 14
1. Найти передаточную функцию и дифференциальное уравнение пассивной электрической цепи относительно напряжений Uвх и Uвых.
2. Построить АФЧХ для при k=100 c-2, T=0,2 c.
3. Построить ЛАЧХ и ЛФЧХ для .
4. Найти передаточную функцию замкнутой системы WXF и записать дифференциальное уравнение для САУ:
где ; ; ; ; ; W6(p) = 1.
5. Характеристическое уравнение замкнутой САУ имеет вид
.
Оценить устойчивость системы по критерию Гурвица.
6. Передаточная функция разомкнутой САУ имеет вид
,
где k – общий коэффициент усиления разомкнутой системы; Т1 = 0,5 с; Т2 = 0,1 с; Т3 = 0,02 с.
С помощью критерия устойчивости Михайлова определить значение общего коэффициента разомкнутой системы, при котором система оказывается на границе устойчивости.
7. Для структурной схемы САУ:
где ; ; , оценить устойчивость по критерию Найквиста.
8. Переходная функция САУ в разомкнутом состоянии
,
где
Определить устойчивость замкнутой системы по логарифмическому критерию.
9. Методом D-разбиения на плоскости двух варьируемых параметров и T САУ выделить область устойчивости системы с передаточной функцией .
10. Характеристическое уравнение САР имеет вид
.
Определить показатели качества системы.
Вариант 15
1. Найти передаточную функцию и дифференциальное уравнение звена, построенного на базе интегрирующего привода.
2. Построить АФЧХ для при k = 50 c-2.
3. Построить ЛАЧХ и ЛФЧХ для при Т = 50 мс.
4. Найти передаточную функцию замкнутой системы WXF и записать дифференциальное уравнение для САУ:
где ; ; ; ; .
5. Характеристическое уравнение замкнутой САУ имеет вид
.
Оценить устойчивость системы по критерию Гурвица.
6. Передаточная функция разомкнутой системы САУ имеет вид
,
где k – общий коэффициент усиления разомкнутой системы; Т1 = 0,05 с; Т2 = 0,2 с; Т3 = 0,1 с; .
С помощью критерия устойчивости Михайлова определить значение общего коэффициента разомкнутой системы, при котором система оказывается на границе устойчивости.
7. Передаточная функция электромеханической следящей системы в разомкнутом состоянии имеет вид
,
где k = 100 c-1; Тм = 0,1 с; Ту = 0,02 с.
Определить устойчивость электромеханической следящей системы, используя критерий устойчивости Найквиста.
8. Для структурной схемы САУ:
где ; ; ;
оценить устойчивость по логарифмическому критерию.
9. Методом D-разбиения на плоскости двух варьируемых параметров k и T системы выделить область устойчивости системы с передаточной функцией .
10. Передаточная функция разомкнутой следящей системы
.
Определить показатели качества замкнутой системы при задающем воздействии в виде единичной ступенчатой функции 1(t) и нулевых начальных условиях.
Вариант 16
1. Составить дифференциальное уравнение движения и передаточную функцию двигателя с независимым возбуждением, пренебрегая влиянием электромагнитных переходных процессов в цепи якоря, относительно угловой скорости при моменте нагрузки Мн = 0.
2. Построить АФЧХ для .
3. Построить ЛАЧХ и ЛФЧХ для .
4. Найти передаточную функцию замкнутой системы WXY и записать дифференциальное уравнение для САУ:
где ; ; ; ; .
5. Характеристическое уравнение замкнутой САУ имеет вид
.
Оценить устойчивость системы по критерию Гурвица.
6. Для структурной схемы САУ:
определить, используя критерий устойчивости Михайлова, величину постоянной времени корректирующего устройства , при котором система находится на границе устойчивости.
Параметры системы:
; ; ; ,
где – общий коэффициент разомкнутой системы; постоянные времени Т = 0,2 с, Т0 = 0,8 с.
7. Передаточная функция разомкнутой системы
,
где k = 1; Т1 = 0,2 с; Т2 = 0,1 с, = 0,4 с; Т0 = 0,5 с.
Определить устойчивость замкнутой системы, используя критерий Найквиста.
8. Передаточная функция САУ в разомкнутом состоянии
,
где k = 40 c-1; .
Определить устойчивость замкнутой системы по логарифмическому критерию.
9. Методом D-разбиения выделить область устойчивости САР нагревательной печи в плоскости коэффициента усиления регулятора и постоянной времени регулирующего клапана при , если характеристическое уравнение для замкнутой системы:
.
10. Передаточная функция замкнутой САР имеет вид
,
где a1 = 0,087 с; a2 = 0,0025 с2; a3 = 0,435 с3.
Определить показатели качества системы при задающем воздействии в виде единичной ступенчатой функции 1(t) и нулевых начальных условиях.
Вариант 17
1. Найти передаточную функцию и дифференциальное уравнение двухфазного асинхронного двигателя при моменте нагрузки Мн = 0 относительно угла поворота , если электромагнитными переходными процессами в статоре и роторе можно пренебречь.
2. Построить АФЧХ для .
3. Построить ЛАЧХ и ЛФЧХ для при k=1, Т = 1 мс, .
4. Найти передаточную функцию замкнутой системы WXY и записать дифференциальное уравнение для САУ:
где ; ; ;
5. Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид
.
По критерию Гурвица определить, при каких Т система устойчива в замкнутом состоянии.
6. Для структурной схемы САУ:
где ; ; , используя критерий Михайлова, определить значение коэффициента передачи , при котором система находится на границе устойчивости.
7. Используя критерий устойчивости Найквиста, определить устойчивость системы стабилизации летательного аппарата, передаточная функция которой в разомкнутом состоянии имеет вид
где ; ; .
8. Передаточная функция САУ в разомкнутом состоянии
где ; ; ; .
Определить устойчивость замкнутой системы по логарифмическому критерию.
9. Методом D-разбиения на плоскости двух варьируемых параметров k и T системы выделить область устойчивости системы с передаточной функцией .
10. Передаточная функция разомкнутой следящей системы
,
где Т = 0,01 с; k = 400 с-2.
Определить показатели качества замкнутой системы при задающем воздействии в виде единичной ступенчатой функции 1(t) и нулевых начальных условиях.
Вариант 18
1. Составить дифференциальное уравнение и найти передаточную функцию трансформатора относительно напряжений U1 и U2.
2. Построить АФЧХ для при k = 480 c-1, T1 = 80 мс, T2 = 12 мс.
3. Построить ЛАЧХ и ЛФЧХ для при k=30, Т = 50 мс, .
4. Найти передаточную функцию замкнутой системы WXF и записать дифференциальное уравнение для САУ:
где ; ; ; ; W5 = k5.
5. Передаточная функция разомкнутой системы
.
По критерию Гурвица определить, при каких k и T система устойчива в замкнутом состоянии.
6. Характеристический полином замкнутой САУ
.
Оценить устойчивость системы по критерию Михайлова.
7. Для структурной схемы САУ:
где ; ; ; ; ; ; ; ; ; , оценить ее устойчивость по критерию Найквиста.
8. Переходная функция САУ в разомкнутом состоянии
.
Определить устойчивость замкнутой системы по логарифмическому критерию.
9. Методом D-разбиения на плоскости двух варьируемых параметров Т1 и T2 системы выделить область устойчивости системы с передаточной функцией .
10. Передаточная функция разомкнутой следящей системы
.
Определить показатели качества замкнутой системы при задающем воздействии в виде единичной ступенчатой функции 1(t) и нулевых начальных условиях.
Вариант 19
1. Найти дифференциальное уравнение и передаточную функцию относительно напряжений U1 и U2 электрического моста, если сопротивление резисторов R1 = R2 и емкость конденсаторов С1=С2.
2. Построить АФЧХ для при k= 10 c-1, Т = 25 с.
3. Построить ЛАЧХ и ЛФЧХ для при k=100, Т1=100 мс, Т2 = 8 мс.
4. Найти передаточную функцию замкнутой системы WXF и записать дифференциальное уравнение для САУ:
где ; ; ; ; .
5. Оценить, при каких значениях k устойчива замкнутая САУ, если , по критерию Гурвица.
6. Характеристический полином замкнутой САУ
Оценить устойчивость системы по критерию Михайлова.
7. Для структурной схемы САУ:
где ; ; , оценить ее устойчивость по критерию Найквиста.
8. Передаточная функция САУ в разомкнутом состоянии
.
Определить устойчивость замкнутой системы по логарифмическому критерию.
9. Методом D-разбиения выделить область устойчивости для САУ с передаточной функцией при изменении параметра Т.
10. Передаточная функция разомкнутой САР
.
Определить показатели качества замкнутой системы при задающем воздействии в виде единичной ступенчатой функции 1(t) и нулевых начальных условиях.
Вариант 20
1. Найти дифференциальное уравнение и передаточную функцию электрической цепи на огибающей модулированного сигнала с несущей частотой , где fc – частота сети.
2. Построить АФЧХ для при Т = 0,02 с, .
3. Построить ЛАЧХ и ЛФЧХ для
.
4. Найти передаточную функцию замкнутой системы WXY и записать дифференциальное уравнение для САУ:
где ; ; ; .
5. Характеристическое уравнение замкнутой САУ имеет вид
.
Оценить устойчивость системы по критерию Гурвица.
6. Характеристический полином замкнутой САУ
.
Оценить устойчивость системы по критерию Михайлова.
7. Для структурной схемы САУ:
где ; ; , оценить устойчивость по критерию Найквиста.
8. Переходная функция САУ в разомкнутом состоянии
.
Определить устойчивость замкнутой системы по логарифмическому критерию.
9. Методом D-разбиения на плоскости двух варьируемых параметров Т1 и T2 системы выделить область устойчивости системы с передаточной функцией .
10. Передаточная функция разомкнутой САР
.
Определить показатели качества замкнутой системы при задающем воздействии в виде единичной ступенчатой функции 1(t) и нулевых начальных условиях.
Вариант 21
1. Найти передаточную функцию и дифференциальное уравнение пассивной электрической цепи LC в виде моста:
2. Построить АФЧХ для .
3. Построить ЛАЧХ и ЛФЧХ для .
4. Найти передаточную функцию замкнутой системы WXY и записать дифференциальное уравнение для САУ:
где ; ; ; ; .
5. Оценить устойчивость САУ по критерию Гурвица, если передаточная функция системы в разомкнутом состоянии
.
6. Характеристический полином замкнутой САУ
.
Оценить устойчивость системы по критерию Михайлова.
7. Для структурной схемы САУ:
где ; ; ;
, оценить устойчивость по критерию Найквиста.
8. Переходная функция САУ в разомкнутом состоянии
.
Определить устойчивость замкнутой системы по логарифмическому критерию.
9. Методом D-разбиения выделить область устойчивости для САУ с передаточной функцией при изменении параметра k.
10. Передаточная функция разомкнутой САР
.
Определить показатели качества замкнутой системы при задающем воздействии в виде единичной ступенчатой функции 1(t) и нулевых начальных условиях.
Заключение
Теория автоматизации и теория автоматического управления, информатика являются базой теории автоматического управления техническими системами. В настоящее время интенсивно развиваются иерархические многоуровневые системы управления технологическими процессами и объектами, сложные автоматизированные системы, в которых существенную роль играет информация и компьютеризация процессов ее обработки, поскольку любая система выполняет свою задачу при помощи сбора, передачи, обработки и использования информации на основе принципа обратной связи.
Главной задачей авторов было обобщение материалов по наиболее проверенным практикой теоретическим методам исследования и расчета автоматических систем.
Выполнение лабораторных работ и курсового проекта, заданий для самостоятельной работы позволят студенту освоить эффективные и достаточно простые методы исследования и методики анализа и синтеза автоматических систем, предназначенных для решения конкретной задачи.
Библиографический список
- Ерофеев, А. А. Теория автоматического управления [Текст] / А. А. Ерофеев. СПб.: Политехника, 1998. 295 с.
- Трофимов, А. И. Методы теории автоматического управления, ориентированные на применение ЭВМ. Линейные стационарные и нестационарные модели [Текст] / А. И. Трофимов, Н. Д. Егупов, А. Н. Дмитриев. М.: Энергоатомиздат, 1997. 656 с.
- Титов, В. С. Основы теории управления [Текст] : учебное пособие / В. С. Титов, Т. А. Ширабакина, И. Е. Чернецкая; Курск. гос. техн. ун-т. Курск, 2002. 267 с.
- Ширабакина, Т. А. Основы автоматизации и системы автоматического управления: учебное пособие [Текст]/ Т. А. Ширабакина, В. И. Вахания, В. С. Титов; Курск. гос. техн. ун-т. Курск, 2004. 247 с.
Учебное издание
Ширабакина Тамара Александровна
ОСНОВЫ АВТОМАТИКИ И СИСТЕМЫ
АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
Практикум для студентов вузов
Редактор Н.В. Комардина
Компьютерная верстка и макет Н.В. Комардиной
Позиция плана № 20.2007
Подписано в печать 5.10.07. Формат 60х84/16. Бумага офсетная.
Усл. печ. л. 5,9. Уч-изд. л. 5,3. Тираж 250 экз. Заказ .
Курский государственный технический университет.
Издательско-полиграфический центр Курского государственного
технического университета. 305040, г. Курск, ул. 50 лет Октября, 94.
–
вых
Иу
–
Ку
Кс
вх
Ие
–
Y(p)
X(p)
Y
F
g
Y
F
g
F
g
Кв
–
Y
X
w
Wk1
М
М
Uз
Wp1
UРМ
г)
М
Uз
–UОМ
UРМ
Wk
UРМ
д)
М
Uз
–UОМ
б)
UРМ
а)
1
М
Uз
–UОМ
WРМ
в)
М
з
–UОМ
Wk2
L
Lз
г)
–L
–L
д)
3
Lз
L
3
Wk2
Uз
Uз
2
–UОС
Uз
б)
–UОС
2
WФ
WРС
Uу
а)
W1
W4
W2
W6
W5
W3
XЗ
Xf
YB
W1
W4
W2
W3
X(р)
Y(р)
W1
W2
W3
W4
W5
ХЗ
YВ
Хf
W1
W2
W3
Y(p)
X(p)
W2
W1
W2
W3
Х
Y
W1
W2
W3
Y(p)
X(p)
W1
W2
W3
W4
W5
W6
W7
X
Y
W1
W2
W3
X(p)
W4
Y(p)
W4
W5
W2
W3
W1
F
Y
X
W1
W2
W3
Y(p)
X(p)
W1
W2
W3
Y(p)
X(p)
F
W1
W2
W3
W4
W5
Y
X
W1
W2
W3
Y(p)
X(p)
Хвх = p1
Хвых = p2
F
W1
W1
W2
W4
W3
Y
X
W1
W2
W3
Х(p)
W4
Y(p)
W1
W2
W3
Y(p)
X(p)
W1
W3
W2
W4
W5
W6
X
Y
W1
W2
W3
X(p)
W4
Y(p)
W1
W2
W3
Y
X
W1
W2
W4
W3
Y(p)
X(p)
W1
W5
W3
W4
W2
F
Y
X
W1
W2
W4
W3
X(p)
Y(p)
W1
W2
W3
W4
W5
W6
Y
X
W2
W3
W1
Y(p)
X(p)
W1
W2
W6
W3
W4
W5
Y
X
Y(p)
W1
W2
W3
X(p)
W1
W2
W4
W3
Y
X
W1
W2
W3
X(p)
Y(p)
W1
W3
W4
W2
W6
W5
F
Y
X
W1
W2
W3
X(p)
W4
Y(p)
Интегрирующий привод
Потенциометр
Uвых
Uвх
W1
W2
W3
W4
W5
F
Y
X
W1
W2
W4
W3
Y(p)
X(p)
W1
W2
W3
W4
W5
Y
X
F
W1
W2
W3
W4
Y(p)
X(p)
W1
W2
W3
W4
Y
X
W1
W2
W3
X(p)
Y(p)
F
W2
W1
W4
W3
W5
X
Y
W1
W2
W3
X(p)
Y(p)
W1
W2
W3
W5
W4
F
Y
X
W1
W2
W3
X(p)
Y(p)
W1
W2
W3
W4
F
X
Y
W1
W2
W3
X(p)
W4
Y(p)
W1
W2
W4
W3
W5
W3
F
Y
X
W1
W2
W3
W4
X(p)
Y(p)
–20 дБ/дек
–40 дБ/дек
L(), дБ
, дек
–20
–10
50
40
30
10
20
3
2
3
2
1
1
–40 дБ/дек
–20 дБ/дек
–XОС
–F
Y
3
2
Mп
Mопт
Mн
w
w0 min
DM
w
0
w0 max
1
e
WОС(р)
WF(р)
X2
X1
W(р)
Xз
=t/TМ
DYуст
2
1
Y*
8
6
4
2
0
0,4
1
0,8
0,6
53
54
Рис. 2.3. Кривые
переходного процесса:
1 – для ТО; 2 – для СО
МП1=МКЗ
МП3
МП1
МОТ
wОТ
w0 i
w
4
1
3
2
0
ЭД
L
d
WМ
WД2
М
Dw
w0
–Мс
–w
UЭП
+UKW
+UКМ
Uус
–UОМ
–UОС
WОС
WОМ
ККМ
WД1
W/Ф
КKW
WП
WРМ
WРС
WРП
W//Ф
UРМ
UРC
UЗП
UРС
UЗ
Ud
L
ООС
ОСП
–L
d
LЗ
Kd
ЭД
РМ
РС
Ф1
РП
Ф2
УС
KМ
KW
–L
Lз
K
3
–UОС
2
Wk1
L
Uу
U
W2
W1
U2
R2
R
L2
L1
U1
I2
I1
R1
X
F
Uу
UВ
Uвых
Uвх
R
L
С
Uвых
>
Uвх
R
С
Xвх=Q
Xвых=t
R
Uвых
Uвх
C
Uвых
R2
Uвх
R1
C
х
А
F
Uвх
Lя
Rя
+
–
Lв
Rв
U2
C2
R2
R1
U1
C1
Uвх
Lя
Rя
+
–
Lв
Rв
D
D
U2
a
TГ
L2
R2
Uвых
C2
R1
L1
C1
Uвх
Uвх
Lя
Rя
+
–
Lв
Rв
D
Uу
UВ
W2
W1
L2
L1
R2
R1
U2
I2
М
R
U1
I1
Lз
U2
C2
R2
R1
U1
C1
U1
L
C
U2
R
Рис. 2.7. Статическая
характеристика ЭМС
U2
L2
C2
L1
U1
C1
0,2
U
–UОС
КОС
TОС р +1
КД2
TМ р +1
КД1
Tз р +1
КД1
Tз р +1
КП / С
TП р +1
–UОС
КП / С
TП р +1
1
2
3
0
–Mc
M
M1
Uз
Х1
2. Физическая культура Физическое воспитание 1
3. тематичних наук Львів Дисертацією є рукопис
4. Микрофлора толстой кишки
5. і. М'ны' т'ымы мен т'ым б'рі жабы'т'ымдылардікі сия'ты емес олар аналыкпен жабылмай жеміс жапыра'шасын
6. тематики РАБОЧАЯ учебная программа дисциплины Математика специальность 5В
7. 05040062 ~ Социальноэкономическое образование профиль Юриспруденция Год обучения группа- 44 Сем
8. Тема- Диагностика профилактика и ликвидация паратуберкулеза Паратуберкулез или паратуберкулезный эн
9. Государственные природные заповедники
10. Бухгалтерский учет расчетов с покупателями и заказчиками
11. История болезни инфекционный мононуклеоз
12. Статья- Генри Филлипс- легко ли поставить крест на отвертку с плоским жалом
13. Информационно-аналитическая система Складского помещения
14. ді есептегенде оны~ ~~рамына ~анша сома кіреді 20 000 А~ша ~сынысын арттыру ~ай кезде жиынты~ ~німді ~сіре
15. на тему- Студента ки курсу
16. нибудь такое что выставляет в смешном виде.html
17. е именно тогда когда дух понимается как отображение вечной идеи
18. Стабильность брака в семьях с разной степенью сплоченности
19. лечение акне ELOS ~ это новый метод позволяющий успешно лечить акне угревую сыпь прыщи на лице и теле разли
20. Курсовая работа- Планирование персонала как часть стратегического плана предприятия