Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
З нескінченного різноманіття закономірностей людського мислення, які змінюються з розвитком людства, формальна логіка виділяє три основних закони, які визначають найзагальніші характеристики того найпростішого типу мислення, який характерний для всіх людей, незалежно ні від їх освіти, ні рівня культурного розвитку.
Нагадаймо, суть цього типу мислення полягає в тому, що в його рамках ми відволікаємося від тої обставини, що світ ні на мить не залишається незмінним, що він розвивається, що вічний рух, постійне перетворення одних форм в інші є способом існування всього сущого.
Визначення 1. Перший, головний закон логіки, закон тотожності стверджує, що поняття мусять залишатися незмінними на протязі одного міркування.
В основі цього закону лежить метафізичне уявлення про світ як сукупність незмінних речей, які якимось чином одна з одною взаємодіють.
Колись цей закон формулювався таким чином: кожна річ тотожна сама собі, тобто, кожна річ є те, що вона є.
Потому стало очевидним, що все в світі змінюється, закон було переформульовано: поняття повинні залишатися тотожними самим собі.
Але й це формулювання не можна було визнати правильним. Адже якщо предмети змінюються, а поняття про них залишаються незмінними, то дуже швидко виявляється, що ці поняття вже не відповідають предметам, які вже змінилися, стали іншими. Тому й з'явилося формулювання закону тотожності, в якому йдеться по незмінність понять тільки впродовж одного міркування.
Треба зауважити, що під міркуванням в даному випадку мається на увазі не просто одне чи кілька речень.
Міркуванням з точки зору формальної логіки виступить і окреме наукове дослідження і навіть певна наука в цілому. Зверніть увагу на те, що саме однозначність понять, термінів і виступають основою єдності тої чи іншої наукової теорії.
З цієї точки зору закон тотожності є багато в чому виправданим. Як кажуть інколи, перш ніж про щось говорити, треба "домовитися про терміни". Звичайно, дати однозначне тлумачення будь-якого терміну дуже важко, а може й неможливо. Скажімо, спробуйте визначити точно, що таке "людина", або що таке "світ". Боюсь, що "точних" визначень цих понять буде безліч і кожне по-своєму буде правильне. Окрім наведеного: людина є тим, чим вона не є.
Але закон тотожності тим і корисний, що він пропонує давати визначення не "на всі випадки життя", а тільки в межах одного "міркування".
Скажімо, науці біології не так уже й важко визначити, що таке "людина", тобто вияснити, чим вона відрізняється від усіх інших тварин. Інша річ, що біологічним визначенням поняття людини не розкривається. Знаючи навіть дуже детально анатомію, фізіологію і навіть молекулярну структуру виду "homo sapiens", ми ні на крок не просунемося вперед в розумінні сутності людини, не зуміємо пояснити ні здатності до мислення, ні здатності до будь-якого іншого виду праці.
Чим абстрактніша теорія, тобто, чим більше вона відволікається від якісних характеристик предметів, тим більше значення в ній має закон тотожності.
На рівні арифметики він має абсолютне значення. В той час як в філософії він майже абсолютно позбавлений змісту.
В цілому, для теорії закон тотожності має мінімальне значення. Адже теорія тільки там і починається, де щезає однозначність і з'являється потреба розібратися у взаємопереходах предметів, явищ, а відповідно й понять. Згадайте: досвід – теорія – практики.
Зате важко переоцінити практичне значення закону тотожності. Без строгого виконання закону тотожності неможливо уявити собі математичне моделювання процесів і явищ. А математичне моделювання лежить в основі комп'ютерного програмування, без якого неможлива сьогодні будь-яка сфера діяльності людини.
Не менш важливе значення має однозначне розуміння термінів в сфері права, в техніці, в медицині, в військовій справі.
Визначення 2. Закон виключення суперечності полягає в тверженні, що два суперечливих судження не можуть бути в один і той же час, в одному і тому ж відношенні істинними чи, навпаки, хибними.
Істинним судженням в формальній логіці ще з часів Арістотеля вважають твердження, яке відповідає дійсності. Відповідно, хибним буде те судження, яке дійсності не відповідає.
Суперечливими називають судження, в одному з яких стверджується те, що заперечується в іншому.
Наприклад, суперечливими будуть судження "Іванов знає англійську мову" і "Іванов не знає англійської мови".
На перший погляд, те, що ці судження не можуть бути одночасно істинними, чи хибними, очевидно. Адже вони один одного виключають. Але це не зовсім так.
Зверніть увагу на обмеження, які накладаються на дію закону виключення суперечності: "в один і той же час, в одному і тому ж відношенні" (!!!).
Так, скажімо, твердження про те що Іванов знає англійську мову могло бути хибним в час, коли Іванову було шість років і він тільки-но пішов до школи. Але це ж саме судження може виявитися істинним через двадцять років, коли наш Іванов закінчив ВУЗ за спеціальністю "англійська мова" і кілька років прожив в Англії.
Або, розглянемо таку ситуацію. Іванов пред'являє атестат про середню освіту, в якому записана оцінка "дванадцять" з англійської мови. Ця оцінка свідчить саме про те, що власник атестату знає англійську мову. Але, коли йому запропонують, виходячи з цього, роботу перекладача, він, швидше всього, відмовиться, пояснивши це тим, що він не знає англійської мови. І дійсно, знати англійську мову для того, щоб одержати "дванадцять" в школі, і знати англійську мову для того, щоб працювати перекладачем, – далеко не одне і те ж. Тут судження "Іванов знає англійську мову" і "Іванов не знає англійської мови" цілком можуть виявитися одночасно істинними, чи, навпаки, одночасно хибними, тому що будуть розглядатися в зовсім різних відношеннях.
Неважко помітити, що закон виключення суперечності тісно пов'язаний з законом тотожності і є, власне, його інтерпретацією для суджень. Якщо в законі тотожності виражається вимога тотожності понять самим собі, то закон виключення суперечності ставить вимогу тотожності суджень самим собі і тим реальним відношенням між предметами й їх ознаками, які виражені в цих судженнях.
Відповідно, і теоретична цінність цього закону не більша, як закону тотожності.
Якщо реальний світ вічно змінюється, перетворюється, перебуває у стані вічного переходу з одних форм в інші, то і в теорії, тобто в відображені цього світу не можна виключити суперечності, не погрішивши при цьому проти істини.
Та й критерієм істинності людських знань є не відповідність дійсності в якийсь певний момент, а практика як процес зміни цієї дійсності людьми. РЕЗУЛЬТАТ – НІЩО БЕЗ ПРОЦЕСУ ЙОГО ОТРИМАННЯ.
Що можливо та істино в умовах війни, не є необхідним та істиним в людяному світі.
Зате, точно так же, як закон тотожності, закон виключення суперечності має велике практичне значення. Досить вказати на те, що саме ідея, висловлена в законі виключеного суперечності, лежить в основі мови сучасних електронно-обчислювальних машин. В цій області закон виключення суперечності мусить виконуватися беззаперечно.
По-перше, з машиною не можна було б "спілкуватися" інакше, як через "мову", яка являє собою систему команд побудованих на основі взаємовиключаючих пар "сигнал – відсутність сигналу".
По-друге, принцип виключення суперечливих команд мусить виконуватися для будь-яких комп'ютерних програм. Цей закон працює беззастережно і в будь-яких інших механічних та електро-механічних системах.
Визначення 3. Закон виключеного третього - з двох суперечливих суджень одне буде істинним, інше – хибним. Третього – не дано.
Це значить, що будь-яке судження може мати тільки два значення – бути істинним, тобто відповідати дійсності, чи хибним – тобто не відповідати дійсності. Третього значення для суджень традиційна формальна логіка не визнає.
Треба зауважити, що цей закон, на відміну від двох перших, які розповсюджують свою дію на будь-які розділи формальної логіки, стосується тільки традиційної, або арістотелівської логіки.
Бувають такі формально-логічні теорії (їх називають багатозначними логіками), які оперують не тільки значеннями істина та хиба, а й проміжними значеннями суджень, скажімо – "невизначено", "швидше істинно, як хибно", "швидше хибно, як істинно" тощо.
Власне, вже Арістотель зауважив, що, скажімо, для суджень про майбутнє не завжди можна однозначно визначити, будуть вони істинними, чи хибними. Наприклад: "Завтра буде морська битва". Ми не можемо точно сказати, чи це судження істине, чи хибне.
Правда, "батько логіки" зупинився на цій констатації. Наука ж пішла далі. Вона не тільки навчилася оперувати зі значенням "невизначеності" як із значенням, рівноцінним значенням "істина" і "хиба" (на основі троїчного коду та трьохзначної логіки була побудована радянська електронно-обчислювальна машина "Сетунь-70", і цей напрямок сьогодні вважається в комп'ютерному одним з найперспективніших), а й створила багатозначні логіки.
Адже значення "невизначеності", чи "порожнього", як його називав ще сам Арістотель, може бути різним. Візьмемо все той же приклад з морською битвою, але трохи конкретизуємо його.
Візьмемо два судження: "завтра буде морська битва в Перській затоці", та "завтра буде морська битва в Аральському морі". Значення обидвох цих судження – невизначене. Але це далеко не одна і та ж невизначеність. Ймовірність морської битви в Перській затоці, яка нашпигована військовими суднами, і в Аральському морі, де нема кораблів, далеко не однакова.
Тобто за ступенем близькості до "істини”, чи "хиби" значення "невизначеності" може бути диференційоване.
Всім відомі графи в соціологічних анкетах: "задовольняє", "швидше задовольняє, як не задовольняє", "швидше не задовольняє, як задовольняє", "не задовольняє", "не знаю".
Звичайно, що градацій може бути скільки завгодно, залежно від потреби.
Зараз існують навіть так звані n-значні логіки, коли сама кількість ступенів невизначеності є невизначеною.
Як відомо, закон – це є вираження в поняттях істотного, необхідного зв'язку явищ природи суспільства, чи свідомості.
Четвертий закон логіки – закон достатньої підстави – не є законом в такому розумінні цього слова. Він більше подібний на закон в юридичному розумінні. Це вимога, яку пред'являє логіка до того, хто хоче скористатися її засобами. Закон достатньої підстави був сформульований в епоху Нового часу.
Визначення 4. Будь-яке судження мусить бути достатньо обгрунтованим.
Необхідність введена цього закону була пов'язана з тим, що у логіки з'явився новий "користувач" – наука.
Логіка за той час виробила певні формальні процедури, які, за умови їх правильного використання, дозволяли з уже відомих суджень одержувати нові судження. Важливо було тільки те, що вихідні судження мусили бути істинними. Інакше не можна було розраховувати, що істинними будуть судження, одержані формально-логічним шляхом.
Проблема полягала в тому, що формальна логіка сама по собі не володіє засобами перевірки істинності чи хибності будь-яких суджень. Раніше, до появи науки вона мала справу, як правило, з судженнями, істинність чи хибність яких була:
Інша річ – твердження спеціальних наук.
Їх значення, тобто є вони істинними, чи хибними, далеко не завжди бувають очевидними. Тому закон достатньої підстави вимагає, щоб науки, які використовують методи формальної логіки, самі дбали про істинність суджень, до яких будуть застосовуватися ті чи інші формально-логічні процедур
Питання до розгляду.
3.1. Загальна характеристика поняття.
В формальній логіці вважається, що елементарною формою мислення є поняття. Поняттям називається така форма мислення, яка відображає предмети, ознаки, а також відношення.
Наприклад:
"Людина", "стіл", "краса" – це поняття, які відображають предмети.
"Червоний", "прекрасне", "бути людиною" – ці поняття відображають ознаки.
"Більше", "менше", "старший", „молодший” – в цих поняттях відображені певні відношення.
Головні характеристики поняття в формальній логіці – це зміст та об'єм.
Під змістом поняття мається на увазі сукупність ознак, які мисляться в даному понятті. Ніяке поняття не може мислитися інакше як через певні ознаки. Адже ознаки – це те, за допомогою чого один предмет відрізняють від іншого, або завдяки чому предмети вважаються подібними.
Ще Арістотель звернув увагу, що не всі ознаки предмета є для нас однаково важливими. Він поділив їх на істотні, та неістотні.
До істотних ознак він ознаки роду (для людини це буде приналежність до тваринного світу) та видової відмінності (для людини, скажімо, це здатність до мислення). Поєднання ознаки роду та видової відмінності дає ще одну істотну ознаку – виду (людина – мисляча істота).
Ще приклади.
Об'єм поняття – це ті предмети, які охоплюються даним поняттям. Так об'єм поняття "людина", наприклад, складуть всі люди, які колись існували, існують зараз і ті, які коли-небудь будуть існувати.
Під предметом поняття мається на увазі будь-який його елемент, те що відображається в понятті.
3.2. Види понять.
Всі поняття поділяються на одиничні та загальні.
Виділяють деколи також поняття з так званими порожніми об'ємами. Маються на увазі ті поняття, які не мають відповідників в дійсності. Як приклад, приводяться поняття "кентавр", "бог" і т. п.
Одиничними називаються ті поняття, в яких мислиться тільки один предмет. Наприклад, поняття "Сонце", чи "Сократ".
Загальними називаються ті поняття, в яких ми маємо на увазі два і більше предметів. Всі предмети, які мисляться в понятті, тобто, складають його об'єм, утворюють певний клас предметів. Класи загальних понять здебільшого можуть бути поділені на підкласи.
Наприклад, дерева бувають різними – хвойними (голонасінними) та листяними (покритонасінними). Найдрібнішою частинкою об'єму поняття є елементи. Це такі поняття, які не можна поділити, щоб при цьому не втратились ознаки всього класу понять. Може здатися, що елементами, скажимо, поняття "комп'ютер" є поняття "монітор", чи, скажімо, "клавіатура". Насправді це не так. "монітор" не є елементом поняття "комп'ютер", тому, що він не має ознак комп'ютера, не може виконувати його функцій. Іншими словами, монітор - це не комп'ютер, точно так же, як, припустимо, голова людини – це ще не людина.
Серед загальних виділяють так звані всезагальні поняття, або категорії. До них відносять, як правило філософські поняття, такі як "матерія", "свідомість", "відношення", "час", "простір", "дія" і т. п.
Формальна відмінність категорій від інших загальних понять полягає в тому, що їх об'єми не можуть бути включені в об'єми інших понять.
За об’ємом загальні поняття можна поділити на реєструючі та нереєструючі поняття.
Нереєструючими називають такі загальні поняття, в яких неможливо виділити окремі елементи. До них відносять, зокрема, назви речовин, матеріалів і т. п.
Наприклад, вода, цукор, залізо, деревина, дощ, сніг і т. д. Зверніть увагу, що підкласи в цих поняттях можна виділити: наприклад, прісна і солона вода. Притому, підкласи теж виявляться збірними поняттями. Але елементи в збірних поняттях не виділяються. Як співається в відомій пісні "Одна дождинка, еще не дождь… Одна снежинка - еще не снег".
Відповідно, реєструючими називають загальні поняття, в яких можна виділити елементи. Наприклад, в понятті "дерево" (звичайно, коли ми маємо на увазі не матеріал, а різновид рослин) ми можемо помислити кожне дерево окремо, не втрачаючи при цьому ні одної суттєвої ознаки всього класу.
Не можна плутати граматичні форми однини та множини з одиничними та загальними поняттями. Так, скажімо, поняття "дерево", хоч і виражається іменником в однині, буде загальним поняттям, оскільки під цим поняттям мається на увазі дуже багато предметів.
Можна виділити також окремий клас збірних понять. Це такі поняття, які відображають клас однорідних предметів, які разом складають єдине ціле, але при цьому кожний з цих предметів не має ознак цілого. Наприклад: бібліотека складається з книжок, але кожна книжка не є бібліотекою. „Студентська група”, „сім’я”, „планетна система”, „ансамбль” і т. п. – ось приклади такого роду понять.
Збірні поняття відрізняються від загальних понять саме тим, що ознаки класу тут не прикладаються до кожного окремого елемента, з яких складається цей клас.
Треба мати на увазі, що одні і ті ж поняття можуть виступати як збірні і як загальні, залежно від контексту, в якому вони вживаються. Наприклад, поняття „ліс” буде збірним, коли мова йде про ліс як сукупність дерев чи партію пиломатеріалів, і загальним, коли важливо розрізняти хвойний ліс від листяного чи змішаного. Те ж саме – бібліотека. Одна річ, коли вона нас цікавить саме як книгозбірня, інша – коли мова йде про бібліотеку як певний заклад культури, коли маються на увазі різні бібліотеки: дитячі, дорослі, наукові і т.п.
Деколи загальні поняття, щоб відрізнити їх від збірних, називають подільними. Мається на увазі, що будь яке загальне поняття можна поділити на підкласи, чи елементи так, що кожен з них збереже ознаки всього класу, чого ніяк не можна зробити зі збірним поняттям.
За змістом поняття поділяють на конкретні та абстрактні.
Під конкретними поняттями в формальній логіці розуміють поняття, що позначають предмети матеріального світу, осіб, факти, явища, події, стани, дії.
Абстрактними називають ті поняття, які позначають властивості, якості, стани речей або їх дії, коли вони розглядаються окремо від речей.
Наприклад поняття „вага”, „колір”, „об’єм”, „форма” будуть абстрактними.
Але поняття „важкий”, „кольоровий”, „об’ємний”, „формальний” вважаються конкретними.
Треба зауважити, що поділ понять на конкретні та абстрактні носить чисто формальний характер. Він є пережитком дуалістичного розуміння природи мислення.
Насправді будь-яке поняття абстрактне за своєю природою, оскільки воно є продуктом абстрагування. В той же час, будь яке поняття, не перестаючи, звичайно, при цьому бути абстракцією, може стати конкретним, якщо воно правильно відображає сутність предмета в певній практичній ситуації.
Рух: досвід – теорія – практика і є рухом не від абстрактного до конкретного, а від конкретного через абстрактне до збагаченого конкретного.
Поняття поділяються на позитивні та негативні.
В позитивних поняттях фіксується наявність тієї чи іншої якості у предмета, а відповідні негативні поняття вживаються для того, щоб показати що така якість у предмета відсутня.
Так, наприклад, позитивним поняттям „страх”, „смерть”, „радісний” неважко підібрати негативні відповідники – „безстрашність”, „безсмертя”, „нерадісний”.
Виділяють також абсолютні та відносні поняття.
Відносними є поняття, які не мисляться поза зв’язком з якимось іншим поняттям. Наприклад, поняття „верх” немислиме без поняття „низ”, „віце-президент” без „президент”, „контрреволюція” без „революція”, „причина” без „наслідок” і т. п.
Абсолютними називають поняття, які позначають предмети, явища, чи ознаки, які буцім-то можуть мислитися самі по собі.
Звичайно поділ понять на абсолютні та відносні сам по собі є дуже відносним. Абсолютних понять в прямому розумінні цього слова не буває. Скажімо, в деяких підручниках з логіки як приклад абсолютного поняття приводиться поняття „дім” і говориться, що, мислячи про дім, ми можемо не думати ні про що інше. На перший погляд, це правильно. Але архітектору, чи будівельнику так не здасться. Дім він пов’яже з фундаментом, а фундамент з грунтом, на якому дім стоїть, так само звично, як пересічна людина пов’язує „верх” з „низом”, чи „батьків” з „дітьми”. Кінець кінцем, ніяке поняття не може мислитися інакше, як тільки через певну сукупність ознак, які належать цьому предметові.
3.3. Відношення між поняттями.
Ті поняття, які мають спільні ознаки в логіці називають порівнюваними.
Поняття, для яких не можна встановити спільних ознак, називають непорівнюваними.
Порівнювані поняття поділяються на сумісні (ті, які мають спільні елементи) і несумісні (у яких спільних елементів нема).
Можна виділити:
Відношення між порівнюваними поняттями є відношенням між їх об'ємами. Об'єми ж понять можна уявити як певні множини предметів. Це дозволяє використати для унаочнення такого роду відношень між поняттями прийняті в теорії множин круги Ейлера.
В
А
Візьмемо, скажімо, відношення підпорядкування.
Підпорядкування – це таке відношення між двома поняттями, коли об'єм одного з них повністю включається в об'єм іншого, але не вичерпує його. На діаграмі це буде виглядати так
Мал. 1.
В даному випадку поняття А буде називатися підпорядковуючим, а поняття В – підпорядкованим.
Те поняття, об'єм якого включає об'єм іншого поняття, називається підпорядковуючим, або інакше кажучи, родовим поняттям.
Підпорядкованим (видовим) називають те поняття, об'єм якого повністю входить в об'єм іншого поняття, але не вичерпує його.
З точки зору змісту це означає, що будь-який елемент, чи підклас поняття має мати ознаки всього класу.
Важливо не плутати відношення логічного підпорядкування з суспільними відносинами, службовими стосунками, відношенням частина-ціле, тощо. Скажімо може здатися, що до поняття генерал підпорядкованим буде поняття майор, лейтенант і т.д. Насправді, це неправильно. Ці поняття є несумісними, оскільки ні поняття майор, ні поняття лейтенант не входить до об'єму поняття генерал, простіше сказати, ні майор, ні лейтенант не є генералами. Підпорядкованими до поняття "генерал" були би тільки поняття "генерал-майор", "генерал-лейтенант".
Можливе таке відношення сумісності між двома поняттями, коли зміст їх різний, тобто вони характеризуються різними ознаками, але об'єми їх повністю співпадають, тобто вони означають одні і ті ж предмети. Такі поняття називаються тотожними, або рівнооб'ємними
Візьмемо для прикладу хоча б ті ж самі поняття, які ми вже приводили: "голонасінні дерева" та "хвойні дерева". Це два різних поняття, оскільки характеризують предмети за різними ознаками. Але означають вони одні і ті ж предмети. Відношення між такого типу предметами за допомогою кругів Ейлера відображається наступним чином:
А В
Мал. 2.
Ще одне відношення сумісності – це відношення перетину. Це таке відношення між двома поняттями, коли їх об'єми частково співпадають, але кожне з них має елементи, які не входять до об'єму іншого.
В
А
В
Мал. 3.
Прикладом може служити відношення між поняттями "закон" та "нормативний акт". Деякі закони (юридичні) є правовими актами. Відповідно, деякі правові акти є законами. Але не кожний нормативний акт є законом (є підзаконні акти, інструкції, тощо). Точно так же не кожний закон є нормативним актом (скажімо, закони природи, чи закони логіки).
Відношення несумісності графічно можна виразити двома окремими кругами.
А
Мал. 4.
Але можна виділити кілька окремих типів несумісності. Так, практично всі несумісні поняття, за винятком, хіба що категорій, можна представити як супідрядні (співпідпорядковані) поняття. Супідрядними називають такі два несумісних поняття, об'єми яких повністю входять до об'єму третього поняття
С
В
А
Мал. 5.
В такому відношенні будуть перебувати, наприклад, поняття: студент, студент-заочник і студент стаціонару. Неважко помітити, що крім зазначених, до поняття А будуть входити інші поняття. В даному випадку це будуть поняття "студент-вечірник" та "студент дистанційної форми навчання".
Серед супідрядних понять можна виділити ще два окремих типи відношень: відношення протилежності та відношеня суперечності.
А В
Суперечливими називаються два таких поняття, які заперечують один одного і повністю вичерпують об'єм родового поняття.
Мал. 6.
Наприклад, смерть і безсмертя. Найпростішим способом утворення суперечливих понятть є додавання частки не, чи іншої заперечної частки, до позитивного поняття (білий – небілий; студент – нестудент). Хоча, можливі і суперечливі поняття, утворені іншим шляхом. Наприклад, чоловік – жінка, матерія – свідомість.
Виділяють ще одне відношення супідрядності - протилежність. Формальна відмінність його від суперечності полягає в тому, що в цьому випадку поняття, які одне одного заперечують, не вичерпують родового поняття.
А
В
Мал. 7.
Арістотель розглядає відношення суперечності та протилежності між поняттями як два різних види протилежності. Поняття, з яких одне є простим запереченням іншого, знаходяться, на його думку, в відношенні суперечливої протилежності, а поняття, які належать до одного і того ж роду і найбільш відмінні одне від одного, знаходяться в відношенні противної протилежності.
3.4. Утворення понять
В формальній логіці вважається, що поняття утворюються через застосування певних логічних операцій.
Серед них виділяють операції узагальнення і обмеження, аналізу, синтезу, порівняння, поділу, визначення і т.п.
Ми розберемо тільки узагальнення, обмеження, визначення та поділ, оскільки для інших операцій в формальній логіці не розроблені певні процедури і правила, і тому вони не можуть бути з повним правом визнані формально-логічними операціями.
Що стосується операцій узагальнення та обмеження, то ми з ними уже фактично познайомились, коли розбирали відношення підпорядкування ж поняттями. Залаишилось тівльки дати визначення цих операцій.
Узагальнення – це логічна операція, за допомогою якої ми шляхом вилучення ознак видової відмінності у видових понять одержуємо родові поняття.
Візьмемо, наприклад, поняття "студент". Вилучимо ознаку "навчатися в вузі" – одержимо поняття "людина".
А тепер, навпаки, до поняття "студент" додамо ще одну ознаку "навчатися на факультеті права". Одержимо поняття "студент факультету права". Це ми провели операцію обмеження.
Обмеження – операція, яка дозволяє нам шляхом додавання нових ознак до відомих понять одержувати нові поняття, які будуть підпорядкованих до початкових.
Проаналізувавши ці дві операції досить легко побачити, що між об'ємом та змістом понять існує залежність.
Чим багатший зміст поняття (чим більше ознак в ньому мисляться), тим вужчий його об'єм. І навпаки, чим бідніший зміст понять, тим ширший його об'єм.
Велике значення для науки й повсякденного життя має така операція, як Визначення понять. Без визначень ми не змогли б сформулювати будь-яких понять і головне, не могли б узгодити своїх понять з поняттями інших людей. За допомогою визначення розкривається зміст поняття.
Будь-яке визначення складається з двох частин: з того поняття, яке треба визначити, і того, за допомогою якого визначають невідоме поняття.
Візьмемо будь-яке визначення. Наприклад: "логіка – наука про закони та форми мислення".
Тут ясно видно, що воно складається з двох понять: "логіка" – те поняття, яке треба визначити, та "наука про закони та форми мислення" – поняття, за допомогою якого ми визначаємо поняття "логіка". Також очевидно, що операція визначення в даному випадку складалася з двох інших операцій:
Перша полягала в тому, що логіка є наукою про мислення.
Друга – в тому, що логіка вивчає тільки його закони та форми, не торкаючись змісту.
Такого роду визначення називаються визначеннями через рід та видову відмінність.
Вирізняють також генетичні визначення. Генетичними називаються визначення, в яких зміст поняття розкривається шляхом вказування на спосіб утворення предмета чи на його походження. Наприклад, куля – геометрична фігура, яка утворюється шляхом обертання круга навколо одного із своїх діаметрів.
Визначення поділяють також на реальні та номінальні.
Реальними називають визначення, в яких зміст поняття розкривається, через розкриття ознак предмета, який виражається в понятті. Як неважко помітити, приведені вище визначення були реальними.
Номінальними (від лат. nominus – ім'я) називають визначення, в якій зміст поняття розкривається, через його назву. Наприклад, візьмемо наступне визначення: Борисфен – давньогрецька назва Дніпра. Можливо, хтось не знав, що означає поняття Борисфен. Але досить було вказати український відповідник цього слова і вже нема ніякої потреби розкривати, що собою являє предмет, який позначався словом Борисфен.
Виділяють явні та неявні визначення.
Явними називають ті визначення, в яких зміст поняття розкривається через розкриття ознак позначеного в понятті предмета. Всі приведені вище визначення були явними.
Але бувають випадки, коли ми не маємо змоги вияснити ознаки предмета, який нас цікавить, але знаємо ознаки інших предметів, які з ним певним чином пов'язані. Наприклад, коли були відкриті віруси, вони були визначені як "мікроорганізми, які фільтруються" (по-російськи: фильтрущиеся микроорганизмы). Ніякі ознаки нововідкритих форм життя не були відомі, крім тої, що вони здатні викликати хворобу тютюнової мозаїки і в той же час вони проходили через керамічні фільтри з настільки малими порами, що через них не могли пройти навіть найменші бактерії.
Визначення, які розкривають зміст поняття через ознаки інших предметів, з ним пов'язаних, називаються неявними.
Головні вимоги, які висуває формальна логіка до визначення – це ясність, точність, а також співмірність того поняття, яке визначається, з тим, за допомогою якого здійснюється визначення.
Вимога співмірності полягає в тому, що об'єм поняття, яке визначається і об'єм поняття, за допомогою якого визначають, мають знаходитися в відношенні тотожності. Якщо об'єм поняття, за допомогою якого визначають, буде більшим, за об'єм поняття, яке визначають, таке визначення називають широким. Якщо меншим – вузьким.
Наприклад, визначення "сосна – це дерево" буде широким. Визначення "авіація – це повітряні транспортні засоби для перевезення пасажирів" буде, навпаки вузьким, тому що авіація виконує ще й багато інших завдань.
Визначення має бути ясним. Це означає, що воно має бути зрозумілим. Не можна визначати незрозуміле через ще більш незрозуміле. Або ж через нього самого.
Помилки, які виникають внаслідок порушення цієї вимоги називаються помилками "неясного визначення". Один із видів такого роду помилок – "тавтологія".
Наприклад, в одному із відомих словників читаємо "протилежність – предмет чи явище, які протилежні іншим…"
Іншим видом неясного визначення буде „коло в визначенні”. В цьому випадку той факт, що поняття визначається через нього ж самого, виявляється не зразу, а згодом. Дуже гарний приклад приводиться в відомому підручнику з логіки проф. Г. І. Челпанова: „Візьмімо, наприклад, визначення „обертання є рух навколо осі”. Це визначення поняття „обертання” через поняттяя вісь робить коло, бо саме поняття „вісь” визначається тільки через поняття „обертання” (як відомо, вісь, це пряма, навколо якої відбувається обертання”.
Визначення має бути точним, тобто однозначним. Це означає, що в визначеннях:
- не можна вживати метафор і інших понять, які можна розуміти двояко.
- небажано давати негативні визначення за виключенням тих випадків, коли поняття не може бути визначене іншим способом
Наприклад, неможливо визначити, що таке нескінченність інакше, як через заперечення кінечного.
Бажано, щоб всі визначення задовольняли приведеним вище вимогам. Але не завжди цього можна досягти навіть в науці.
Тому часто доводиться використувати операціями, які не у всьому відповідають правилам визначення, але більш чи менш повно заміняють визначення.
Назвемо ці операції псевдовизначеннями.
Серед них найбільш розповсюджені: безпосередня вказівка, опис, характеристика, порівняння, розрізнення.
Безпосередня вказівка застосовується як правило тоді, коли ми маємо визначити найпростіші поняття, як от: „лазуровий колір”, „високий звук”, „низький звук” і т. п. Дати таким поняттям визначення практично неможливо, та й нема потреби, значно легше й дохідливіше безпосередньо вказати на них тому, хто не розуміє, що це таке.
Опис грає дуже велику роль при першому ознайомленні з предметами, особливо в випадках, коли важливу роль грають їх індивідуальні особливості, а не загальні якості. Коли біолог відкриває новий вид рослин чи тварин, хімік – нову сполуку, геолог – нове родовище, вони обов’язково виконають докладний опис, оскільки формально правильного визначення нововідкритого буде недостатньо, щоб скласти про нього правильне уявлення. Неможливо обійтись без детальних описів в криміналістиці, в військовій справі, не кажучи вже про худоню літературу.
Згадайте, що вийшло, коли у відомій повісті Драгунського про Дениса Корабльова вчителька географії попробувала замінити художній опис української ночі у Пушкінській „Полтаві” сукупністю наукових визначень:
„- Нет, - сказала Елизавета Николаевна. - Пойми же ты, что в словах "Тиха украинская ночь" удивительно тонко подмечено, что Украина находится в стороне от центра перемещения континентальных масс воздуха.
- "Прозрачно небо". ... В этих двух, как бы ничего не значащих словах Пушкин рассказал нам, что количество выпадающих осадков в этом районе весьма незначительно, благодаря чему мы и можем наблюдать безоблачное небо. Теперь ты понимаешь, какова сила пушкинского таланта? Давай дальше.
Но мне уже почему-то не хотелось читать. Как-то все сразу надоело”.
Характеристика на відміну від визначення, наводить не істотні ознаки, а особливо прикметні для цього предмета. Іноді знання цих прикметних ознак значно важливіше як знання істотних ознак. Наприклад, при розшуку якоїсь людини приводять характерні ознаки. Скажімо, вказують на звичку гризти нігті. Звичайно, така ознака не є істотною для будь-якої людини, але вона може допомогти в ідентифікації особи деколи не гірше як фотографія. За фотографією не так уже легко вичленити людину серед великої кількості інших людей, а звичка гризти нігті зразу зверне на себе увагу.
Порівняння – це логічний прийом, за допомогою якого ми встановлюємо різницю між предметами, чи знаходимо подібні ознаки. Як правило, порівняння не може замінити визначення, але будь-яке визначення не може обійтися без попереднього порівняння предмета, який нас цікавить, з іншими предметами.
Першим ступенем визначення поняття через рід та видову відмінність буде віднесення предмету поняття, яке визначається, до найближчого роду, а це неможливо зробити, не порівнявши цей предмет з іншими і не знайшовши спільних ознак. Так само неможливо без порівняння визначити видову відмінність.
Важливе значення має операція поділу понять.
Поділ – це операція, за допомогою якої розкривається об'єм понять. Будь-який поділ відбувається за певною ознакою, яку називають основою поділу.
Розрізняють два види поділу: дихотомію та поділ за видозміною основи.
Дихотомія – це поділ поняття на два суперечливих, коли одне з них є запереченням іншого.
Наприклад, в результаті застосування дихотомії до поняття "природа" ми одержимо поняття "жива природа" і "нежива природа".
Основою дихотомії виступає наявність або відсутність ознаки у предмета.
Поділ за видозміною основи, чи, інакше, класифікація – це поділ понять на підкласи залежно від ознаки, яка вибрана за основу поділу.
Наприклад, поняття "людина" ми можемо поділити багатьма способами.
За статтю – на чоловіків та жінок.
За расами – європеоїди, монголоїди, негроїди і т. д.
Можна ділити за національністю, можна за рівнем освіти, можна навіть за розміром взуття.
Може здатися, що останній поділ буде недоречним, що він буде відбуватися за несуттєвою ознакою. Насправді це не так. Суттєвість чи несуттєвість ознаки залежить від обставин і від мети, з якою ми будемо здійснювати поділ. Коли мова буде йти, скажімо, про військових інтендантів, то для них не важливо, як військовослужбовці їх частин діляться за расами чи національностями, але дуже важливо, як вони діляться саме за розміром взуття та одягу.
До поділу в логіці теж пред'являються певні вимоги.
1. Так, поділ, як і визначення має бути співмірним. Правда, на відміну від визначення, куди входить завжди тільки два поняття, він буде складатися з трьох і більше понять. Поняття, яке ділиться, називається діленим. Ті поняття, які одержуються в результаті поділу, називаються членами поділу. Вимога співмірності полягає в тому, що сума об'ємів членів поділу має бути рівною об'єму діленого поняття.
Наприклад поділ поняття "гілки влади" на "законодавча влада", та "виконавча влада" буде неправильним, тому що він неповний. Не врахована судова гілка влади.
2. Поділ мусить здійснюватися тільки за одною основою. Не можна ділити поняття за двома ознаками одночасно. Наприклад, неправильно буде ділити людей, наприклад, на робітників, селян, інтелігенцію та інвалідів. При порушенні цього правила виникає помилка, коли члени поділу перекривають один одного. В нашому випадку, частина робітників, селян, інтелігентів виявиться інвалідами.
Але не буде помилкою, коли після поділу поняття за одною основою, ми поділимо один з одержаних підкласів за якоюсь іншою основою, тобто, коли ми будемо виконувати операцію підрозділ. Наприклад, не можна ділити людей на французів, німців, англійців, мусульман та християн, оскільки тут переплутані дві різні ознаки поділу – за національністю і за релігійною приналежністю, але нічого не заважає нам поділити німців чи французів на християн, мусульман, іудаїстів і т. д.
3. Поділ має бути безперервним.
Це означає, що об’єм поняття треба ділити на найближчі роди.
Наприклад, виділяють спочатку царства живої природи: тварини, рослини, гриби, віруси, бактерії, пріони. Царства тварин та рослин діляться на підцарства: одноклітинних та багатоклітинних. Підцарства поділяться на типи. Для тварин це: хордові, членистоногі, найпростіші, губки, плоскі черви, круглі черви, молюски і т. д. Типи діляться на класи. Для хордових це: риби, земноводні, рептилії, птахи та ссавці.
А от тип членистоногих включає в себе чотири підтипи, в одному з яких виділяють чотири класи, а в іншому – три, але один з цих класів має десять рядів.
Погодьтеся, що будь-яка спроба поділити, хоча би тварин, зразу на класи, чи, більше того, на ряди, привела б тільки до плутанини.
Дотримання правила безперервності поділу має не тільки пізнавальне значення.
Управління більш чи менш складними системами (як технічними, так інформаційними, а також адміністративними і громадськими) неможливе без ієрархії. А в основі ієрархії лежить саме послідовний поділ. Наскільки вдало нам вдасться визначити „поверхи” управлінських структур, настільки ефективною виявиться, в кінці кінців, вся система управління в цілому.
5.1. Загальна характеристика та структура судження.
Визначення. В формальній логіці судженням називають форму мислення, в якій фіксується відношення між предметами та їх ознаками. Будь-який предмет і будь-яка ознака можуть бути пов'язані між собою двояко: або в предмета якась ознака є, або цієї ознаки в цього предмета нема.
Просте категоричне судження (тобто таке судженя, в якому стверджується або заперечується навність ознаки у предмета) складається з двох термінів.
Термінами називаються поняття, які входять до складу судження.
Термін, який позначає предмет, називається суб'єктом.
Термін, в якому виражається ознака предмета, називається предикатом.
Терміни поєднуються між собою зв'язками "є" або "не є".
Також до складу судження входять квантори – слова, або знаки, які вказують на те:
Треба звернути особливу увагу на те, що більше ніяких частин в складі простого судження бути не може.
Не всі частини судження виступають явно в граматичній формі.
Візьмемо судження "Всі люди смертні". Тут неважко визначити суб'єкт - "люди", предикат – "смертні", квантор – "всі". А от зв'язка "є" тут граматично не виражена. Вона тут існує в неявному вигляді. Така специфіка української (точно так же як і російської) мови, що в них присудок, виражений дієсловом "є" може опускатися.
Таким чином, загальна структура будь-якого просто категоричного судження може бути виражена в формулах:
S є Р,
або
S не є Р
5.2. Класифікація суджень
За складом всі судження можна поділити на прості та складні.
Простими ми будемо називати такі судження, до складу яких входить один суб”єкт і один предикат.
Складними вважаються судження, які включають в себе два або більше простих суджень, поєднаних між собою логічними сполучниками.
Часто судження поділяють за модальністю на три різні групи:
До ймовірних відносять судження, в яких та чи інша ознака стверджується чи заперечується у предмета тільки з певною мірою здогадки. Формула судження ймовірності:
„S, можливо, є Р”.
Достовірними називають судження, відносно яких цілком відомо, що та чи інша ознака притаманні або не притаманна даному предмету. Формула цього судження:
„S є Р”.
Судженнями необхідності виражають такий зв’язок між предметом та ознакою, який буде дійсним за будь-яких обставин. В судженнях необхідності виражаються, як правило, закони, аксіоми, постулати та положення, які з них витікають.
Розрізняють також категоричні судження, в яких йдеться про приналежність ознаки предмету чи відсутність ознаки у предмета та судження з відношеннями.
За якістю всі прості категоричні судження можуть бути поділені на два великих класи, залежно від того, йдеться в них про наявність ознаки у предмета, чи наявність цієї ознаки у предмета заперечується.
Судження, в яких стверджується наявність ознаки у предмета називають стверджуючими.
Судження, в яких говориться про те що якийсь предмет не має цієї ознаки, називають заперечними.
За кількістю прості категоричні судження поділяються на:
Тобто загальні судження можна поділити на стверджувальні та заперечні в, відповідно, так же можна поділити часткові. Точно так же, стверджувальні діляться на часткові та загальні, як і заперечні.
Будь-яким із цих способів ми можемо одержати класифікацію, яка носить назву Об'єднаної класифікації простих категоричних суджень за кількістю та якістю.
Об'єднана класифікація простих категоричних суджень дає поділ їх на чотири класи:
Загальностверджувальні, які мають структуру – А – всі S є Р;
частковостверджувальні – І – деякі S є Р;
загальнозаперечні – Е – всі S не є Р (інколи судження цього типу формулюють так: ні один S не є Р, або жоден S не є Р;
частковозаперечні – О – деякі S є Р.
Кожне з них прийнято в логіці позначати певними буквами:
загальностверджувальні – А;
загальнозаперечні – Е;
частковостверджувальні – І;
частковозаперечні – О.
5.3. Відношення між простими категоричними судженнями за істинністю
Поділивши всі прості категоричні судження за кількістю та якістю, ми одержуємо можливість чисто формально, не знаючи змісту суджень встановлювати їх істинність чи хибність, виходячи тільки із знання про значення суджень іншого типу.
1. Аі. Припустимо, що судження типу А, тобто загальностверджувальне судження (всі S є Р), є істинним.
Неважко зробити висновок, що частковостверджувальне судження І (деякі S є Р) в цьому випадку теж буде істинним, оскільки, якщо всі предмети класу S мають ознаку Р, то деякі предмети цього класу теж мусять мати цю ознаку.
Загальнозаперечне судження Е (всі S не є Р) буде хибним. Це теж очевидно: якщо нам відомо, що істинним буде судження типу А (всі S є Р), то судження Е (всі S не є Р) мусить бути хибним, оскільки одночасно істинними вони не можуть бути.
Хибним буде також і частковозаперечне судження О (деякі S не є Р). Адже нам відомо що всі S мають ознаку Р, значить, що судження „деякі S не мають ознаки Р” не може відповідати дійсності.
Таким чином, ми одержуємо три співвідношення:
Аі – Іі
Аі – Ех
Аі – Ох
2. Еі Тепер істинним будемо вважати загальнозаперечне судженя Е (всі S не є Р). Зрозуміло, що за цієї умови істинним буде також і частковозаперечне судження О (деякі S не є Р), якщо ні один предмет класу S не має ознаки Р, то не можуть мати цієї ознаки і деякі предмети цього класу. Отже судження „деякі S не є Р” буде відповідати дійсності, тобто буде істинним. Судження А (всі S є Р) за умови істинності загальнозаперечного судження буде, звичайно, хибним. Хибним також буде і частковостверджувальне судження. Бо якщо нам відомо, що жодне S не має ознаки Р, то судження „деякі S є Р” ніяк не може бути істинним.
Отже, якщо нам відомо, що загальнозаперечне судження істинне, то ми можемо записати:
Еі – Оі
Еі – Ах
Еі – Іх
3. Іі Тепер будемо вважати істинним частковостверджувальне судження типу І (деякі S є Р).
За цієї умови очевидно, що хибним буде судження типу Е (всі S не є Р). Що стосується загальностверджувального судження А (всі S є Р), то про нього ми не можемо сказати, чи буде во но істинним, чи хибним, оскільки нам відомо тільки те, що частина класу S має ознаку Р. Інша частина може теж мати ці ознаки, і тоді судження А було б істинним, але може і не мати – тоді загальностверджувальне судження буде хибним. Отже, коли нам відомо, що частковостверджувальне судження істинне, то загальностверджувальне залишається невизначеним, оскільки даної нам в частковостверджувальному судженні інформації про приналежність ознаки Р класу предметів S недостатньо для того, щоб стверджувати чи заперечувати істинність загальностверджувального судження. Невизначеним в цьому випадку буде також і частковозаперечне судження, знаючи тільки те, що деякі предмети класу S мають ознаку Р, ми ще нічого не можемо сказати з приводу того, чи мають, чи не мають цю ознаку інші предмети цього класу.
Іі – Ех
Іі – Ан
Іі – Он
4. Оі Візьмемо за істинне частковозаперечне судження О (деякі S не є Р). Це буде означати, що загальностверджувальне судження А (всі S є Р) буде хибним. Загальнозаперечне Е (всі S не є Р) буде в цьму випадку невизначеним з тих же причин, які були вказані для відношення Іі – Ан. Невизначеним буде також за даної умови і частковостверджувальне судження І (деякі S є Р) з тих же причин,з яких істингність частковостверджувального судження І зумовлювала невизначеність частковозаперечного О.
Отже:
Оі – Ах
Оі – Ен
Оі – Ін
Але це ще не всі відношення, які ми можемо встановити між простими категоричними судженнями за їх істинністю чи хибністю.
5. Ах Ми ще можемо припустити, що загальностверджувальне судження типу А (всі S є Р) є хибним.
Звідси однозначно можна вивести, що істинним буде частковозаперечне судження О (деякі S не є Р). Адже А (всі S є Р) буде хибним тоді і тільки тоді, коли, як мінімум, деякі предмети класу S не матимуть ознаки Р, що і фіксується в частковозаперечному судженні. В той же час хибність загальностверджувального судження не зумовлює хибності судження частковостверджувального. Судження типу І (деякі S є Р) за умови хибності судження А (всі S є Р) може бути як хибним, так і істинним. Візьмемо приклад. Скажімо, нам відомо, що неправда, що всі студенти якої-небудь групи здали екзамен з логіки на „5”. Звичайно, що цієї інформації неможливо вивести: істинним, чи хибним буде судження „деякі студенти цієї групи здали логіку на „5””. На перший погляд може здатися, що хибність загальностверджувального судження А (всі S є Р) зумовить істинність загальнозаперечного судження Е (всі S є Р). Насправді це не так. Загальнозаперечне судження в цьому випадку буде невизначеним. Адже загальностверджувальне судження А (всі S є Р) може бути хибним з двох різних причин. Одна з них – коли Е (всі S є Р) – істинне. Але судження А буде хибним і тоді, коли істинним буде тільки частковостверджувальне судження О, тобто, коли тільки деякі S не матимуть ознаки Р. Загальнозаперечне судження в цьому випадку цілком може бути теж хибним.
Ах– Оі
Ах– Ін
Ах– Ен
6. Ех Коли хибним ми вважитимемо загальнозаперечуване судження типу Е (всі S не є Р), то істинним буде частковостверджувальне судження. Це очевидно: якщо неправда, що деякі S не мають ознаки Р, це може означати тільки одне – що деякі S мають ознаку Р. Частковозаперечне судження буде невизначеним, оскільки невідомо, з якої саме причини Е буде хибним – чи тому, що насправді всі S мають ознаку Р, чи тому, що тільки деякі її мають, а деякі все-таки не мають. Невизначеним буде також і загальностверджувальне судження з тих же причин, з яких хибність Судження типу А зумовлювала невизначеність суджень типу Е.
Ех – Іі
Ех – Он
Ех – Ан
7. Іх Тепер припустимо, що хибним є частковостверджувальне судження І (деякі S є Р). Зрозуміло, що якщо неправда, що деякі предмети класу S мають ознаку Р, то судження А (всі S є Р) і подавно буде хибним. Зате загальнозаперечне судження в випадку хибності частковостверджувального буде однозначно істинного. Адже якщо неправда, що деякі S мають ознаку Р, це може значити тільки одне – що жоден предмет класу S цієї ознаки не має. Частковозаперечне судження О (деякі S не є Р) за умови хибності частковостверджувального теж буде істинним. Неможливо припустити, щоб одночасно хибними були судження „деякі S є Р” і „деякі S не є Р”. Одне з таких суджень мусить бути істинним. Візьмім для прикладу два часткових судження: „деякі люди мають вищу освіту” і „деякі люди не мають вищої освіти”. Звичайно, обидва цих судження можуть бути одночасно істинними. А але неможливо уявити, як би вони могли бути одночасно хибними. Звичайно, що якщо одне з таких суджень буде хибним, то інше, обов’язково мусить бути істинним.
Іх – Ах
Іх – Еі
Іх – Оі
8. Залишилось взяти ще одне припущення: що частковозаперечуване судження типу О (деякі S не є Р) хибне. Навіть не задумуючись по суті питання, а діючи за аналогією до того, як ми діяли, припускаючи хибність частковостверджувального судження, ми одержимо, що в випадку хибності частковозаперечного судження О (деякі S не є Р) хибним буде також і загальнозаперечуванге судження Е (всі S не є Р). Аналогія легко підтверджується міркуванням: якщо неправда, що навіть деякі предмети класу S не мають ознаки Р, то очевидно, що неправдою буде і те, що всі предмети класу S не мають ознаки Р. Але це означає, що всі предмети класу S мають ознаку Р. І дійсно, якщо судження типу О (деякі S не є Р) хибне, тоді судження типу А (всі S є Р) вочевидь буде істинним. Відношення між судженнями типу О (деякі S не є Р) і типу І (деякі S є Р) вже розібрані вище.
Таким чином, ми одержали останню групу можливих відношень між простими категоричними судженнями за істинністю:
Ох – Ех
Ох – Аі
Ох – Іі
|
А |
Е |
І |
О |
|
|
Аі |
х |
i |
x |
|
|
Еі |
x |
x |
i |
|
|
Іі |
н |
x |
н |
|
|
Оі |
x |
н |
н |
|
|
Ах |
н |
н |
i |
|
|
Ех |
н |
i |
н |
|
|
Іх |
х |
i |
i |
|
|
Ox |
i |
x |
i |
Неважко помітити, що в відношеннях між різними типами суджень існує певний алгоритм. Так, скажімо, відношення між загальнозаперечними судженнями та частковозаперечними будуть подібні до відношень між загальностверджувальними та частковостверджувальними судженнями. Істинність загальних суджень визначає істинність часткових суджень тої ж якості, а хибність часткових суджень зумовлює хибність загальних тої ж якості. Таке відношення називається відношенням підпорядкування.
Можна згрупувати певним чином і інші відношення між судженнями. Для наочності в розумінні різних типів відношень між судженнями та для полегшеня запам’ятовування в логіці традиційно використвується так званий логічний квадрат. Букви на вершинах означають чотири основні типи суджень.
O
підпорядкування
підпорядкування
підсуперечність
субконтрарність
контрадикторність
A
E
I
протилежність
мал. 8.
Отже, вертикальні сторони квадрата будуть символізувати відношення підпорядкування між судженнями.
Відношення по діагоналях (між загальними судженнями та частковими судженнями протилежної якості) будуть називатися відношеннями суперечності або контрарності. Суть його в тім, що судження, які знаходяться в відношенні суперечності повністю одне одного виключають. Якщо одне з них істинне, то інше обов’язково хибне і навпаки – якщо одне хибне, то інше обов’язково істинне. Наприклад, якщо істинне загальностверджувальне судження А „всі люди смертні”, то суперечливе до нього судженя типу О „деякі люди не є смертними” однозначно буде хибним. Коли ми візьмемо якесь істинне частковозаперечне судження:, скажімо „деякі люди не вміють грати в шахи”, то загальностверджувальне судження А „всі люди вміють грати в шахи” беде очевидно хибним.
Відношеня протилежності, тобто відношення між загально стверджувальними А та загальнозаперечними Е судженнями (воно символізується верхньою стороною логічного квадрата) відрізняється від відношення суперечності тим, що істинність одного з таких суджень точно так же визначає хибність іншого, а ле хибність одного ще не значає істинності іншого. Судження А і Е можуть бути одночасно хибними.
Відношення по нижній стороні квадрата (між частковими судженнями різної якості) називається відношенням підсуперечності або субконтрарності. Його суть в тому, що два часткових судження, які перебувають в цьому відношені, можуть бути одночасно істинним, але не можуть бути одночасно хибними.
5.4. Розподіленість термінів в простих категоричних судженнях
Розподіленими називаються ті терміни, які взяті в судженні в повному об'ємі, тобто об'єм яких повністю включається до об'єму іншого терміну цього судження, або повністю з нього виключається.
Відповідно, нерозподіленими будуть ті терміни, об'єм яких частково включається в об'єм іншого терміна, або частково з нього виключається.
За допомогою кругів Ейлера ми маємо змогу прослідкувати, яким чином співвідносяться між собою терміни в судженнях.
В загальностверджувальних судженнях (А) можливі два варіанти співвідношення термінів:
1) Підпорядкування, коли об'єм суб'єкта повністю входить до об'єму предиката:
P
S
Мал. 9.
Наприклад, всі громадяни України мають право на працю
2) Тотожності, коли об'єми суб'єкта та предиката співпадають.
S P
Мал. 10.
Наприклад, всі квадрати (S) є прямокутними ромбами (Р).
Таким чином, в загальностверджувальних судженнях суб'єкт завжди розподілений. Це видно не тільки з діаграм, але й з того, що тут є квантор "всі".
Предикат може бути розподіленим – в випадку, коли суб'єкт і предикат знаходяться в відношенні тотожності (мал. 10), а може бути нерозподіленим, коли предикат є підпорядковуючим поняттям по відношенню до суб'єкта (мал. 9).
В загальнозаперечних судження (Е) буде тільки один варіант співвідношення термінів:
S
P
Мал. 11.
Наприклад, людина (S) не може жити поза суспільством (Р).
В судженнях цого типу обидва терміни є розподіленими, оскільки вони є несумісними, тобто повністю виключають один одного.
В частковостверджувальних (І) знову два варіанти:
S
P
Мал. 12.
Деякі юристи – адвокати
Частковостверджувальні судження такого типу називають інколи виділяючими;
S
P
Мал. 13.
деякі юристи – спортсмени
В частковостверджувальних судженнях (І) суб'єкт завжди буде нерозподіленим. Це видно як з діаграм, так і з того, що квантором тут буде слово "деякі", яке саме по собі означає, що суб'єкт береться не в повному об'ємі, а тільки частково.
Предикат може бути розподіленим, коли він буде підпорядкованим поняттям по відношенню до суб'єкта (мал. 12), і нерозподіленим, коли суб'єкт і предикат знаходяться в відношенні перетину (мал. 13)
В частковозаперечних судженнях (О) виразити співвідношення термінів за допомогою кругів Ейлера неможливо. Тут можна використати так звані діаграми Ейлера-Венна, які відрізняються від кругів Ейлера тим, що в них можна позначати не тільки ті області, які належать обом множинам, але й ті, які не належать одній з них, або не належать обом. Візьмемо приклад: деякі студенти (S) не є відмінниками (Р).
Зобразимо відношення між термінами цього судження за допомогою діаграми:
P
S
мал. 14
Ми одержали відношення перетину.
Тепер візьмемо трохи інакше судження:
деякі ссавці (S) не є плацентарними тваринами (Р)
P
S
мал. 15.
Це буде відношення підпорядкування.
Тобто ми одержали такі ж відношення між термінами, як і в частковостверджувальних судженнях. Різниця буде в тому, що в частковостверджувальних судженнях ми звертали увагу на ті області об’ємів термінів, які є для них спільними, а в частковозаперечних судженнях нас цікавить те, що в термінах не збігається.
Звичайно, що частина студентів все-таки є відмінниками, але в даному судженні ця частина нас не цікавить. В ньому говориться про тих студентів, які відмінниками не є. Це значить, що кожен відмінник, в тому числі той, який є студентом, виключається з розгляду в даному судженні.
Це ж стосується і другого прикладу. Фактично в цьму прикладі нас цікавлять сумчасті. А ні один сумчатий не належить до плацентарних.
Таким чином, предикат в частковостверджувальних судженнях буде кожен раз розподіленим, тобто буде повністю виключатися з об’єму суб’єкта.
4.Умовивід
1. Загальна характеристика умовиводу
Міркування, побудовані в формі складних суджень, порівняно рідко зустрічаються в природній мові. Вони характерні більше для штучно створених мов, мов тих чи інших наук, а особливо для мов комп’ютерного програмування. Для природної мови більш притаманні міркування в формі умовиводів.
Умовиводом називають форму мислення, за допомогою якої з одного або кількох суджень виводиться нове судження.
Наприклад:
Всі студенти мають закінчену середню освіту
Іванов – студент
Отже, Іванов має закінчену середню освіту
Вихідні судження умоваиводу називають засновками.
Нове судження – висновком.
Для того, щоб умовивід дав істинний висновок, повинні виконуватися дві умови:
Перше правило: Засновки мають бути істинними.
Якщо в основі міркування лежали хибні засновки, то як би логічно ми потім не мислили, істинний висновок ми зможемо одержати хіба що цілком випадково.
Виключення з цього правила буде складати хіба що безпосередній умовивід на основі відношень між суперечливими судженнями за логічним квадратом. В цьму випадку хибність одного з них дасть нам істинність суперечливого.
Наприклад, цілком коректним буде умовивід:
Неправда, що деякі метали не є електропровіденими
______________________________________________
Всі метали електропровідні
Друге правило полягає в тому, що правила виводу повинні виконуватися.
Візьмемо такі засновки:
Всі риби плавають в воді
Дельфін плаває в воді
___________________
Обидва цих судження є істинними, але з них зовсім не слідує те, що дельфін є рибою, хоча такий висновок і напрошується. Для того, щоб одержати істиний висновок, недостатньо мати істинні засновки. Треба, щоб строго виконувалися правила виводу, а в нашому прикладі деякі з них порушені.
Не буде висновку з двох істинних суджень, якщо вони між собою не пов’язані.
Наприклад, судження
Київ – столиця України
і
США – найбагатша країна в світі
Обидва ці судження відповідають дійності, але зробити з них якийсь висновок неможливо, оскільки вони одне з одним ніяк не пов’язані.
2. Класифікація умовиводів
За складом умовиводи поділяються на прості та складні.
Складними називаються умовиводи, які складаються з двох, або більше простих умовиводів і утворюються шляхом перетворення висновку одного умовиводу в засновок наступного.
Простими є умовиводи, які включають в себе тільки один висновок.
За характером висновку умовиводи діляться на достовірні та ймовірні (вірогідні). Візьмемо приклад.
Всі громадяни України мають право на працю
Іванов – громадянин України.
_____________________________
Значить, Іванов має право на працю.
Цей висновок, очевидно, достовірний.
А от інший приклад:
Для того, щоб вступити до вузу, треба добре навчатися
Учениця N добре навчається
__________________________
Отже, учениця N вступить до вузу
Звичайно, що в даному випадку висновок буде тільки ймовірним, оскільки вступ до вузу за нинішніх умов залежить не тільки від хорошого навчання, а й від багатьох інших обставин.
За характером спрямованості виводу виділяють дедуктивн, індуктивні та традуктивні умовиводи.
Дедуктивними називають умовиводи, в яких думка рухається від загального до часткового, від знання про ознаки певного класу предметів до знання про ознаки окремих предметів цього класу.
Всі планети світять відображеним світлом
Марс – планета
_______________
отже, Марс світить відображеним світлом
Індуктивними є умовиводи, в яких ми від знання про властивості окремих предметів класу заключаємо про властивості всього класу предметів.
Місяць легший за Землю
Фобос і Деймос легші за Марс
Супутники Юпітера легші за Юпітер
Супутники Сатурна легші за Сатурн
Супутники Урана легші за Уран
Супутники Нептуна легші за Нептун
Харон легший за Плутон
_________________________
всі супутники легші за свої планети
Умовиводи, в яких ми з засновків якогось певного ступеню загальності одержуємо висновки такого ж ступеню загальності, називають Традуктивними. В деяких підручниках поділяють умовиводи за спрямованістю виводу на дедуктивні, індуктивні та умовиводи за аналогією.
Насправді це не так. Наприклад, візьмемо такий умовивід:
Іван більший за Петра
Петро більший за Сергія
Іван більший за Сергія.
Цей умовивід не є ні дедуктивним, ні індуктивним. В той же час це не є умовивід за аналогією. Це традуктивний умовивід.
За кількістю засновків умовиводи ділять на безпосередні та опосередковані.
Безпосередніми називають такі умовиводи, в яких висновок робиться з одного засновку.
Для цього використовують операції перетворення, обернення та протиставлення предикату.
Розрізняють також так звані умовиводи за логічним квадратом.
До опосередкованих належать умовиводи, в яких висновок робиться з двох чи більше засновків.
За характером засновків можна виділити умовиводи, засновки яких є простими судженнями, та умовиводи, засновки яких є складними судженнями.
Серед умовиводів, засновки яких є простими судженнями, в свою чергу, можна виділити дві групи умовиводів, до одної з яких можна віднести так звані прості категоричні силогізми, а до іншої – безпосередні умовиводи.
У випадку, коли засновки умовиводів – складні судження, їх поділяють на:
- умовні,
- умовно-категоричні (modus ponens, modus tollens),
- розділові (ponendo tollens, tollendo ponens),
- умовно-розділові (проста конструктивна дилеми, складна конструктивна дилема, проста деструктивна дилема, складна деструктивна дилема).
Розглянемо деякі види умовиводів детальніше.
3. Безпосередні умовиводи
Як уже говорилось, безпосередніми називають умовиводи, в яких висновок робиться з одного засновку.
Вичленяють спеціальні логічні операції, за допомогою яких утворюються безпосередні умовиводи. Розглянемо спочатку операцію перетворення. Суть її полягає в тому, що зв'язка вихідного судження змінюється на протилежну і на місце предиката ставиться суперечне йому поняття.
Наприклад, для загальностверджувального судження (А) операція перетворення буде виглядати так:
Всі S є Р
____________
Всі S не є не Р
Як видно з прикладу, операція перетворення є не що інше я подвійне заперечення. Загальностверджувальне судження перетворилося в загальнозаперечне з предикатом, протилежним предикату вихідного судження.
В результаті перетворення частковостверджувальних (І) суджень одержуємо частковозаперечні:
Деякі S є Р
_______________________
Деякі S не є не Р
Для загальнозаперечних (Е) операція перетворення дасть такий результат:
Всі S не є Р
_______________
Всі S є не Р
Для частковозаперечних (О):
Деякі S не є Р
____________
Деякі S є не Р
Тепер візьмемо приклади суджень і попробуємо застосувати до них операцію перетворення.
Зальностверджувальне судження (А)
Всі багатії – жадібні люди
________________________
Всі багатії не є не жадібними людьми.
Частковостверджувальне (І):
Деякі студенти – відмінники
____________________________
Деякі студенти не є не відмінниками.
Для того, щоб ефективно застосовувати операцію перетворення, потрібно бачити логічну структуру речення, правильно виділити суб’єкт і предикат судження, яке виражено в цьому реченні, розуміти, яка в ньому використана зв’язка. В приведених вище прикладах все це не викликало труднощів. Але коли ми попробуємо застосувати операцію перетворення до загальнозаперечного судження (Е), то зіткнемося з проблемою. Візьмемо, скажімо, судження:
„Жоден ссавець не дихає зябрами”.
Будь-яка спроба зробити операцію перетворення щодо цього судження, не розібравши його логічну структуру, виявиться невдалою.
Визначимо його складові частини. Слово „жоден” в цьому судженні буде замінником квантора „всі”. Суб’єкт -- „ссавці”. Предикат – „дихати зябрами”. Частка „не” відноситься до зв’язки „є”, яка явно в цьому реченні не виражена.
Отже, логічна структура цього судження така: „Всі ссавці не є такими, хто дихає зябрами”. Застосувавши операцію перетворення до цього судження, одержимо „Всі ссавці є такими, хто не дихає зябрами”. Якщо ми приведемо одержане судження назад до граматичної форми, то вийде речення:
„Всі ссавці не дихають зябрами”, або що теж саме
„Жоден ссавець не дихає зябрами”.
На перший погляд це речення нічим не відрізняється від початкового. Складається враження, що операція перетворення ніяк не позначилася на вихідному реченні. Насправді, логічно ці судження є протилежними. Перше судження є загальнозаперечним, кінцеве – загальностверджувальним. Частка „не” відноситься в ньому не до зв’язки, а до предикату. Просто, в умовах, коли зв’язка опускається, це неможливо помітити, не розібравши логічної структури речення. Все це стосується і частковозаперечних суджень.
Перейдемо до операції обернення. Загальностверджувальне судження в більшості випадків при оберненні дає частковостверджувальне. Суб’єкт і предикат при цій операції міняються місцями. Квантор „всі” змінюється на „деякі”.
всі S є Р
__________
деякі Р є S
Зміна квантора пов’язана з тим, що предикат в загальностверджувальному судженні не завжди буде розподіленим. Згадайте схему загальностверджувального судження:
P
S
З неї видно, що ми не можемо сказати, що „всі P є S”. Таке можливо тільки в тих випадках, коли суб’єкт і предикат в загальностверджувальному судженні перебувають в відношенні тотожності.
Частковостверджувальні судження обертаються в частковостверджувальні:
Деякі S є Р
___________
Деякі Р є S
Хоча в випадках, коли предикат в частковостверджувальнихї судженнях розподілений,
S
P
можна говорити, що „всі Р є S”.
Обернення загальнозаперечних суджень не приводить до зміни квантора в будь-якому випадку, оскільки для них існує всього один варіант розподілення термінів:
S
P
звідси, обернення для загальнозаперечних суджень:
Всі S не є Р
__________
Всі Р не є S
Частковозаперечні судження не підлягають операції обернення, оскільки в частині випадків така операція приводить до абсурду. Наприклад, візьмемо частковозаперечне судження „Деякі дерева не є хвойними деревами”. Спроба застосування до нього операції обернення дала би повну нісенітницю. Вийшло би, що „деякі хвойні дерева не є деревами”.
Тепер розглянемо операцію протиставлення предикату.
Логічний зміст операції проститавлення предикату полягає в тому, що вона являє собою дві послідовно проведені операції: спочатку проводиться операція перетвореня, а потім до того судження, що вийшло – операція обернення.
Наприклад, щодо загальностверджувальних суджень це виглядало б так:
Всі S є Р
__________
Всі S не є не Р
_______________
Всі не Р не є S
Технічно цю операцію можна представити так:
На місце суб’єкта ставиться поняття, протилежне предикату вихідного судження, зв’язка змінюється на протилежну, і на місце предиката ставиться суб’єкт початкового судження.
В загальнозаперечних судженнях при цьому квантор „всі” буде змінюватися на „деякі”. Це зумовлено тим, що при перетворенні загальнозаперчні судження трансформуються в загальностверджувальні, а зальностверджувальні при оберненні стають, як ми недавно розглядали, частковостверджувальними.
Всі S не є Р
_________
Деякі не Р є S
Частковозаперечні судження при протиставленні предикату дають частковостверджувальні:
Деякі S не є Р
_____________
Деякі не Р є S
Частковостверджувальні судження не протиставляються предикату. Адже при перетворенні вони дають частковозаперечні судження, а вони, як відомо, не обертаються.
Існує також операція протиставлення суб’єкту. Вона полягає в тому, що судження спочатку обертається, а потім перетворюється. Наприклад, візьмемо судження
Деякі діти – бездомні
Операція обернення дасть судження
Деякі бездомні – діти
Перетворення одержаного судження дасть результат:
Деякі бездомні не є не дітьми.
Формально операція протиставлення суб’кту зводиться до того, що на місце суб’єкта ставиться предикат вихідного судження, а предикатом стає поняття, суперечне суб’єкту початкового судження.
Всі S є Р
_____________
Деякі Р не є не S
Всі S не є Р
___________
Всі Р є не S
Деякі S є Р
___________
Деякі Р не є не S
Частковозаперечні судження не протиставляються суб’єкту.
Візьмемо приклад судження і попробуємо застосувати до нього всі відомі нам операції:
„Всі громадяни України мають право на працю”.
Спочатку перетворення:
Всі громадяни України не є такими, хто не має права на працю.
Операція обернення дасть судження
„Деякі з тих, хто має право на працю, є громадянами України”.
Протиставлення предикату:
Жоден з тих, хто не має права на працю, не є громадянином України.
Протиставлення суб’єкту:
Деякі з тих, хто має право на працю, не є не громадянами України.
3. Умовні та розділові умовиводи.
Умовні умовиводи можна поділити на власне умовні, умовно категоричні та умовно-розділові умовиводи.
Власне умовними умовиводами називають такі силогізми, засновками і висновками яких є умовні судження.
В основі власне умовних умовиводів лежить та ж закономірність, яка зумовлює аксіому простого категоричного силогізму, але в даному випадку вона стосується не понять, а суджень:
причина причини є причиною всіх її наслідків.
Для простого категоричного сілогизму
AB
В С
С D
_______
А D
Наприклад:
Якщо ця тварина вигодовує дитинчат молоком, то вона ссавець
Якщо ця тварина ссавець, то вона дихає легенями
Якщо ця тварина дихає легенями, то вона не може бути під водою дуже довго
Якщо ця тварина вигодовує дитинчат молоком, то вона не може знаходитися під водою дуже довго.
До умовно категоричних відносять умовиводи, перший засновок яких є умовним судженням, а другий засновок і висновок – простими категоричними судженнями.
В умовно-розділових умовиводах перший засновок буде складатися з двох або більше умовних суджень, а другий засновок і висновок будуть розділовими судженями.
В умовно-категоричних та умовно-розділових умовиводів спільним є те, що
Ствердження від наслідку до основи, точно так же, як і заперечення від основи до наслідку не дає достовірних висновків. Це пов'язано з тим, що один і той же наслідок може бути викликаний різними причинами.
Наприклад, асфальт може бути мокрий не тільки тому, що йде дощ, а ще й тому, що його полили, чи розтанув сніг. Тому висновок із засновків
Якщо йде дощ, то асфальт мокрий
Йде дощ
отже, асфальт мокрий
AB
А
________
В
правильний.
Але висновок від ствердження наслідку до ствердження основи:
Якщо йде дощ, то асфальт мокрий
Асфальт мокрий
______________
отже, йде дощ
буде неправильний.
Адже асфальт може бути мокрий зовсім з інших причин, наприклад, тому, що розтав сніг.
Достовірний виснок через заперечення в умовно-категоричних та умовно-розділових судженнях можливий тільки тоді, коли заперечення буде відбуватися від заперечення наслідку до заперечення основи.
Це теж пов’язано з тим, що один і той же наслідок може викликатися різними причинами. Тому, коли причина є, то наслідок теж буде. Але наявність наслідку ще не означатиме, що він викликаний саме тою причиною, а не інакшою.
Відповідно, якщо нема цієї причини, то це ще не значить, що не буде наслідку. Він може бути викликаний якоюсь іншою причиною. Але якщо немає наслідку, то це значить, що не було ніякої причини, в тому числі тої, яка нас цікавить.
Цей модус умовно-категоричного силогізму називається modus ponens і він завжди дає достовірні висновки.
Але неправильним, точніше, недостовірним буде модус:
AB
В
________
А
Правильний заперечний модус умовно-категоричного силогізму, який називаєься modus tollens, виглядає так:
AB
¬В
_____________
¬А
Неправильний modus tollens, який не дає достовірних висновків, має трохи інший вигляд:
AB
¬А
________
¬В
Тепер розглянемо умовно-розділові силогізми.
Умовно розділові силогізми, другий засновок яких та висновок мають по дві альтернативи, називають дилемами. Коли альтернатив буде по три, то це будуть трилеми, чотири – квадрилеми і т.д.
Для зручності розглянемо властивості умовно-розділових силогізмів на прикладі дилем. В залежності від того, шляхом ствердженя чи заперечення ми одержуємо висновки в дилемах, вони поділяються на конструктивні та деструктивні. Якщо ми із ствердження двох основ (або заперечення двох наслідків) одержуємо два різні наслідки (заперечення двох основ), то такі дилеми називають складними, якщо ж один наслідок, чи заперечення одної основи – простою.
Схема складної конструктивної дилеми така:
AB; СD
AνC
________
BνD
Неважко помітити, що складна конструктивна дилема – це не що інше, як подвоєний modus ponens. Як і в стрверджуючому умовно-категоричному силогізмі ми будемо міркувати тут від ствердження основи до ствердження висновку. Відповідно, наявність висновку тут теж не буде означати, що він викликаний саме цією причиною, а не якоюсь іншою. Тобто дилема
AB; СD
BνD
_________
не дала би ніякого достовірного висновку.
Складна деструктивна дилема будується від заперечення висновків до заперечення причин, точно так же, як це відбувається в modus tollens.
AB; СD
¬Вν¬D
__________
¬Аν¬С
Знову ж таки, не можна йти від заперечення основи до запечення висновку
AB; СD
¬Аν¬С
__________
Ніякого висновку з таких засновків не буде, оскільки відсутність саме цих причин ще не означає, що ці наслідки не можуть бути викликані іншими причинами.
Проста конструктивна дилема відрізняється від складної тим, що тут з двох різних основ робиться один висновок. Можливі два модуси постої конструктивної дилеми:
AB; СВ
АνС
________
В
Інший модус простої конструктивної дилеми буде грунтуватися на властивостях умовного силогізму. Якщо наслідок одного умовного судження стає основою іншого, то висновок наступного судження витікає з основи першого:
AB
ВС
______
AС
Відповідно вийде ще один модус простої конструктивної дилеми:
AВ; ВС
АνВ
__________
С
Проста деструктивна дилема теж буде мати два модуси.
AВ; ВС
¬Вν¬С
_________
¬А
AВ; АС
¬Вν¬С
________
¬А
Ще один клас умовиводів, засновками яких є складні судження є суто розділові умовиводи. До таких належать стверджувально заперечні, інакше їх називають ponendo tollens і заперечно-стверджувальні (tollendo ponens).
Схема ponendo tollens така:
АνВνС
АνВ
__________
С
Тollendo ponens виглядає так:
АνВνС
Вν¬С
_________
¬А
Умовою істинності розділових силогізмів є насамперед те, що в першому засновку мають бути взяті до уваги всі можливі альтернативи, а також те, що диз'юнкція, яка в них застосовується, мусить бути строгою.
Простий категоричний силогізм – це умовивід, який складається з простих категоричних суджень.
Візьмемо класичний приклад:
Всі люди смертні
Сократ – людина
________________
Сократ – смертний
Як, бачите, кожне судження, яке входить до складу цього умовиводу, є простим категоричним судженням. Кожне з них має в своєму складі суб'єкт та предикат. Але склад силогізму починають аналізувати з висновку.
Суб'єкт висновку називають меншим терміном простого категоричного силогізму. Його позначають буквою S.
В нашому випадку ним буде термін "Сократ".
Предикат висновку називають більшим терміном простого категоричного силогізму. Позначається буквою P.
В нашому силогізмі це – термін "смертні".
Термін, який входить до складу обох засновків, але не входить до висновку, називається середнім терміном. Позначається буквою М (від латинського media – середній).
Тут це термін "людина".
Назви термінів походять від співвідношення термінів в одному з найпоширеніших типів силогізмів, який називають першою фігурою силогізму.
Візьмемо приведений вище приклад і за допомогою кругів Ейлера зобразимо співвідношення термінів в ньому
P
М
S
З діаграми добре видно, що термін "смертні" тут буде найбільшим за об'ємом. Термін "люди" буде вужчим за нього, але ширшим за термін "Сократ", а цей останній буде найвужчим.
Засновок, до складу якого входить менший термін, називають меншим.
В нашому прикладі – це судження "Сократ – людина"
Засновок, до якого входить більший термін – називається більшим.
У нас це – "Всі люди – смертні".
Зазвичай, більший засновок в силогізмі йде першим.
Залежно від того, на якому місці в засновках стоять середні терміни, розрізняють чотири різні фігури силогізму.
M
P
M
S
M
P
M
S
M
M
P
S
M
P
M
S
В основі міркувань за схемами простого категоричного силогізму лежить так звана акіома силогізму.
Аксіома силогізму гласить, що ознака класу предметів є ознакою будь-якого предмету даного класу. Іншими словами, будь який предмет, який відображається в даному понятті, чи будь-який підклас його об'єму має ті ознаки, які має весь клас.
На цьому і грунтуються прості категоричні силогізми.
Головною умовою істинності висновків в простих категоричних силогізмах є істинність їх засновків. Але цього мало. Наприклад, із двох цілком істинних засновків
Всі студенти мають закінчену середню освіту
Іванов має закінчену середню освіту
____________________________________
зовсім не слідує, що Іванов студент, і взагалі не слідує ніякого достовірного висновку. Для того, щоб істинні засновки давали істинні висновки, повинні також виконуватися правила силогізму.
Серед правил ПКС виділяють правила термінів та правила засновків.
Правила термінів гласять:
Правила засновків такі:
Залежно від того, якими саме за кількістю та якістю судженнями (загальностверджувальними, загальнозаперечними, частковостверджувальними чи частковозаперечними) будуть засновки простого категоричного силогізму, одержимо так звані модуси фігур силогізмів.
Для одержання правильних висновків за тими чи іншими модусами необхідно також знати правила фігур силогізмів.
Правила 1-ї фігури:
Правила 2-ї фігури:
Правила 3-ї фігури:
Четверта фігура ніколи не використовується в природному мисленні, вона є виключно штучною, тому рідко вивчається логікою.
Її правила такі:
Модуси фігур силогізмів виводяться методом послідовного перебору всіх можливих комбінацій суджень, які би відповідали переліченим правилам.
Наприклад, за правилами першої фігури більший засновок має бути загальним судженням, а менший стверджувальним.
Згадаймо, що більший засновок в фігурах простого категоричного силогізму завжди стоїть першим.
Нам відомо, що до загальних належать судження типу А (загальностверджувальне) та типу Е (загальнозаперечне), а до стверджувальних відносяться судження типу А та І (частковостверджувальне).
Відповідно, одержимо чотири комбінації засновків: АА, АІ, ЕА та ЕІ. Що стосується висновків, то вони виводяться згідно правил засновків. Оскільки в випадку АА немає ні заперечних, ні часткових суджень, то висновок буде стверджувальним і загальним, тобто загальностверджувальним.
Таким чином одержимо модус ААА.
Засновки АІ дадуть модус АІІ, оскільки, згідно правил засновків, якщо один із засновків частковий, то і висновок буде частковим.
Засновки ЕА дають модус ЕАЕ, оскільки один із засновків заперечний, а це значить, що і висновок мусить бути заперечним.
Оскільки в комбінації ЕІ один із засновків заперечний, а один частковий, то висновок буде частковозаперечний, що дасть модус ЕІО.
Висновок: ААА, AII, EAE, EIO
В другій фігурі нема потреби виясняти, яким буде висновок за якістю:
Він завжди буде заперечним тому, тому що за правилом другої фігури один із засновків має бути заперечним. Отже треба слідкувати тільки за тим, чи висновок буде частковим, чи загальним.
Комбінація АЕ дасть модус АЕЕ, оскільки обидва засновки загальні.
В випадку АО, коли один із висновків частковозаперечний, будемо мати модус АОО. Очевидно, що коли в засновку є О, то висновок завжди буде частковозаперечним, оскільки судження типу О є одночасно і заперечним, і частковим.
ЕІ дає висновок О, оскільки серед засновків є як заперечне судження (Е), так і часткове (І). Таким чином, одержуємо модус ЕІО.
Сполучення ЕА дасть модус ЕАЕ.
Висновок: AEE, AOO, EAE, EIO
В третій фігурі нема потреби визначати яким за кількістю буде засновок, оскільки за правилом третьої фігури, висновок має бути завжди частковим судженням:
Тобто, навіть коли обидва засновки є загальними судженнями, наприклад, АА, висновок все одно буде частковим: ААІ.
Комбінация ЕА дасть модус ЕАО.
Наступні модуси – ЕІО та АІІ – співпадають з модусами першої фігури.
Третя фігура відрізняється від перших двох тим, що в ній більшим засновком можуть бути не тільки загальні, а й часткові судження. Тому тут можливі ще й модуси ІАІ та ОАО.
Могло би здатися, що можна задати також засновки ІІ або ОІ, але вони порушували б правила засновків, згідно яких із двох часткових засновків не може бути ніякого висновку.
Висновок: AAI, AII, IAI, EAO, EIO, OAO.
Застосувавши правила четвертої фігури:
одержимо ще п'ять правильних модусів:
ААІ, АЕЕ, ІАІ, ЕАО, ЕІО.
Таким чином, маємо 19 правильних модусів фігур простого категоричного силогізму.
Всі інші формально можливі модуси (а всього формально можливі 64 модуси) є неправильними і можуть давати правильні висновки тільки випадково.
В Середні віки вважалося, що єдино можливим методом правильно мислити є знання схем модусів фігур силогізмів напам'ять з метою будувати власні міркування згідно цих схем.
Для полегшення запам'ятовування цих формул, були придумані спеціальні мнемонічні формули: фантоми слів, голосні букви яких позначали типи суджень за кількістю та якістю.
Наприклад, для модусів першої фігури: Barbara, Celarent, Darii Ferio.
Звичайно, тепер ніхто не пробує підігнати живе мисленя під готові схеми модусів фігур. Адже куди легше при потребі вивести ці модуси, виходячи з правил, як запам'ятовувати, не розуміючи при цьому їх змісту.
За допомогою правил силогізму та правил фігур ми маємо змогу як будувати правильні умовиводи, так і перевіряти на логічну правильність вже готові тексти.
Візьмемо засновки:
Всі люди смертні
Їжачок -- не людина
____________________
Хоча формально тут і напрошується висновок про те, що їжачок безсмертний, але ніяка людина в своєму розумі такого висновку робити не стане, оскільки очевидна його абсурдність, невідповідність дійсності.
Але далеко не очевидною є хибність подібного ходу думки. Візьмемо трохи інший приклад:
Бандити погані люди
Наш кандидат – не бандит
_________________________
Дуже багато людей, якщо навіть не буде проговорювати висновок про те, що даний кандидат – непогана людина, але буде діяти згідно цієї досить підозрілої логіки, особливо якщо засновки будуть наполегливо повторюватися в засобах масової інформації.
Багато в чому сучасна недобросовісна реклама (і не тільки політична) побудована на двох "китах" – на тому, що люди не розбираються в політиці і економіці, і на тому, що вони не володіють навичками навіть формально правильного мислення.
Чому міркування наведеного вище типу неправильні. Для того, щб це вияснити, треба спочатку визначити, до якої фігури силогізму вони належать. Для цього виясняємо, як розташовані терміни.
Найлегше побачити середній термін, оскільки він повторюється в обох засновках. В останньому прикладі таким буде слово "бандит". Якщо ми позначимо його буквою М, більший термін (предикат висновку) – буквою Р, а менший (суб'єкт висновку) – буквою S, і намалюємо схему, то побачимо, що ми маємо справу з першою фігурою.
M
P
M
S
Здебільшого порушення одного правила тягне за собою, як мінімум ще одне порушення. В даному випадку порушеним виявиться ще й правило термінів, за яким термін не розподілений в засновку не може бути розподіленим в висновку.
Роблячи з вищезазначених засновків висновок про те, що "наш кандидат – не погана людина", ми одержали би загальнозаперечне судження, в яких, як відомо, предикат завжди розподілений. Але в засновку "бандити – погані люди", цей термін стояв на місці предиката в загальностверджкувальному судженні і явно не був розподілений, оскільки, крім бандитів, є, звичайно, багато інших категорій поганих людей.
Таким чином, якщо виконання правил формальної логіки і не може складати основу для правильного мислення, то, по меншій мірі, воно убезпечує від найпростіших помилок, які, на жаль, в практиці зустрічаються дуже часто, як тільки людям приходиться мати справу з предметами, сутності яких вони не знають.