Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Билет 33
Токи намагничивания, токи проводимости
общем случае магнитный момент заряженной частицы определяется как ее спиновым, так и орбитальным движениями. Полный момент импульса такого движения в квантовой механике описывается суммой операторов спинового и орбитального моментов импульса
Проекция полного магнитного момента частицы на произвольное направление
где – собственный магнитный момент частицы, - квантовое число, определяющее проекцию полного момента импульса на заданное направление, – квантовое число, определяющее величину полного момента импульса и – безразмерная величина, называемая множителем Ланде или – фактором.
Таким образом, магнитный момент атомного ядра зависит от спинового и орбитального движения нуклонов, электронных оболочек атома – спинового и орбитального движения электронов. Полный магнитный момент атома складывается из магнитных моментов атомного ядра и электронных оболочек. При этом необходимо помнить, что ядерный магнетон на три порядка меньше магнетона Бора, поэтому вклад атомного ядра в магнитный момент атома также на три порядка меньше вклада электронов. В случае кристаллов магнитные свойства определяются магнитными характеристиками атомов, образующих кристаллическую решетку, и коллективизированными электронами.
Отклик среды на внешнее магнитное описывается с помощью макроскопических токов намагничивания, представляющих собой молекулярные токи, усредненные по макроскопическим областям. Магнитное поле возмущает движение связанных атомных электронов, а также электронов проводимости. Это возмущенное движение электронов формирует молекулярные токи. Таким образом, теорема о циркуляции вектора магнитной индукции запишется в виде
где – плотность тока проводимости, – плотность тока намагничивания и – плотность тока смещения. Если скорость изменения во времени электрического смещения мала, вкладом тока смещения можно пренебречь.
При введении вектора напряженности магнитного поля согласно уравнению
и вектора намагниченности (магнитный момент единицы объема вещества) согласно уравнению
уравнение (II.9.7) преобразуется к виду
где – магнитная восприимчивость вещества, связывающая векторы и ,
Здесь предполагается изотропность среды. Отметим, что величины и - относительная магнитная проницаемость среды являются безразмерными.
В зависимости от знака и величины магнитной восприимчивости все вещества делятся на три основные группы: 1) диамагнетики, , ; 2) парамагнетики, , ; 3) ферромагнетики, , , .
ТОК ПРОВОДИМОСТИ — физическая величина, характеризующая движение свободных электр. зарядов и зарядов, связанных с макромолекулами, под действием электр. поля. Плотность Т. п. где — удельная электр. проводимость; — напряженность электр. поля. В соответствии с физической природой носителей зарядов различают электронную, ионную, молионную и полионную проводимости.
Вектор намагничивания, молекулярные токи
Вектор намагничивания — магнитный момент элементарного объёма, используемый для описания магнитного состояния вещества. По отношению к направлению вектора магнитного поля различают продольную намагниченность и поперечную намагниченность. Поперечная намагниченность достигает значительных величин в анизотропных магнетиках, и близка к нулю в изотропных магнетиках. Поэтому, в последних возможно выразить вектор намагничивания через напряжённость магнитного поля и коэффициент названный магнитной восприимчивостью:
Существование спина – собственного момента импульса неподвижной элементарной частицы следует из законов релятивисткой квантовой механики. Если частица заряжена, то с её спином связан магнитный момент, величина которого также определяется магнетоном Бора (8.1).
Нуклоны атомного ядра участвуют как в орбитальном, так и в спиновом движении. Порядок величины соответствующих магнитных моментов определяется ядерным магнетоном
(8.2)
где - масса протона. Интересно отметить, что магнитный момент электрически нейтрального нейтрона отличен от нуля, что объясняется кварковой структурой нейтрона.
Таким образом, в качестве источников магнитного поля вещества рассматриваются магнитные моменты элементарных частиц, образующих атомы. Поскольку ядерный магнетон (8.2) почти на три порядка меньше магнетона Бора (8.1), то в дальнейшем ядерный магнетизм не учитывается.
Для вещества в состоянии термодинамического равновесия суммарный магнитный момент всех атомов равен нулю. При включении внешнего магнитного поля орбитальное и спиновое движения атомных электронов меняются. В классической электродинамике эти измененные движения определяют молекулярные токи, индуцированные магнитным полем. При макроскопическом подходе индуцированные микроскопические токи в атомах усредняются по объему, содержащему большое число атомов, и вводятся так называемые токи намагничивания
(8.3)
С помощью токов намагничивания описывается отклик вещества на внешнее магнитное поле.
Под действием магнитного поля атомы приобретают индуцированные магнитные моменты, ориентация которых определяется направлением этого магнитного поля. В результате суммарный магнитный момент единицы объема вещества, называемый намагниченностью,
(8.4)
становится отличным от нуля. Здесь - магнитный момент i-ого элемента и n-число атомов в единице объем. В системе СИ намагниченность имеет размерность ампер/метр (А/м).
Намагниченность и токи намагничивания связаны между собой интегральным соотношением
, (8.5)
представляющим собой теорему о циркуляции вектора намагниченности. В правую часть равенства (8.5) входит алгебраическая сумма токов намагничивания, пересекающих поверхность, натянутую на контур L.
С учетом как токов проводимости, создаваемыми свободными зарядами в проводниках, так и токов намагничивания, создаваемых связанными зарядами в веществе, теорема о циркуляции векторного поля магнитной индукции принимает вид
. (8.6)
Обычно внешнее магнитное поле создается с помощью токов проводимости, поэтому эти токи являются известными. Токи намагничивания необходимо определять с помощью заданных магнитных свойств вещества и внешнего магнитного поля.
Для удобства расчета намагниченного вещества вводится новая характеристика магнитного поля
, (8.7)
которая называется напряженностью магнитного поля. В системе СИ размерность напряженности магнитного поля ампер/метр (А/м). Из (8.5) – (8.7) следует теорема о циркуляции вектора напряженности магнитного поля
. (8.8)
Здесь в правую часть входят известные токи проводимости.
Магнитная восприимчивость
Магнитная восприимчивость — физическая величина, характеризующая связь между магнитным моментом (намагниченностью) вещества и магнитным полем в этом веществе.
|
|
Магнитная восприимчивость определяется отношением намагниченности единицы объёма вещества к напряжённости намагничивающего магнитного поля. По своему смыслу восприимчивость является величиной безразмерной.
= М/Н, где — намагниченность вещества под действием магнитного поля, Н — напряженность магнитного поля.
Иногда бывает полезно также ввести понятие удельной магнитной восприимчивости, равной восприимчивости единицы массы вещества. В СИ удельная восприимчивость измеряется в обратных килограммах (кг−1). Аналогично, молярная магнитная восприимчивость определяется как восприимчивость одного моля вещества и измеряется в обратных молях (моль−1).
Реальные объекты могут обладать как положительными, так и отрицательными магнитными восприимчивостями. Примером веществ с отрицательной восприимчивостью могут служить диамагнетики — их намагниченность по направлению противоположна приложенному магнитному полю. Положительной восприимчивостью обладают, например, парамагнетики и ферромагнетики.
Магнитная восприимчивость диамагнетиков и парамагнетиков мала и составляет величину порядка 10−4 — 10−6, при этом она практически не зависит от напряжённости приложенного магнитного поля. Заметные отклонения наблюдаются только в области сильных полей или низких температур.
В ферромагнетиках магнитная восприимчивость может достигать весьма больших значений, составляя величины от нескольких десятков до многих тысяч единиц, причём наблюдается её сильная зависимость от напряжённости приложенного поля. Поэтому для удобства используют также дифференциальную магнитную восприимчивость, равную производной намагниченности единицы объёма вещества по напряжённости поля. В отсутствие поля магнитная восприимчивость ферромагнетиков отлична от нуля и имеет некоторое положительное значение , называемое начальной магнитной восприимчивостью. С увеличением напряжённости поля величина восприимчивости растёт, пока не достигает некоего максимума , после чего вновь уменьшается. В области очень сильных полей магнитная восприимчивость ферромагнетиков (при температурах, не очень близких к точке Кюри) падает практически до нуля, сравниваясь с величиной восприимчивости обычных парамагнетиков (эта область параметров называется областью парапроцесса). Вид зависимости магнитной восприимчивости ферромагнетика от напряжённости намагничивающего поля носит название кривой Столетова и обусловлен сложными механизмами намагничивания ферромагнетиков.
Кривая Столетова
Типичные значения и :
Магнитная проницаемость
Магнитная проницаемость — физическая величина, коэффициент (зависящий от свойств среды), характеризующий связь между магнитной индукцией и напряжённостью магнитного поля в веществе. Для разных сред этот коэффициент различен, поэтому говорят о магнитной проницаемости конкретной среды (подразумевая ее состав, состояние, температуру и т. д.).
Впервые встречается в работе Вернера Сименса «Beiträge zur Theorie des Elektromagnetismus» («Вклад в теорию электромагнетизма») в 1881 году[1].
Обычно обозначается греческой буквой . Может быть как скаляром (у изотропных веществ), так и тензором (у анизотропных).
В общем связь соотношение между магнитной индукцией и напряженностью магнитного поля через магнитную проницаемость вводится как
и в общем случае здесь следует понимать как тензор, что в компонентной записи соответствует[2]:
Для изотропных веществ соотношение:
можно понимать в смысле умножение вектора на скаляр (магнитная проницаемость сводится в этом случае к скаляру).
В системе СГС магнитная проницаемость — безразмерная величина, в Международной системе единиц (СИ) вводят как размерную (абсолютную), так и безразмерную (относительную) магнитные проницаемости:
,
где — относительная, а — абсолютная проницаемость, — магнитная постоянная (магнитная проницаемость вакуума).
Размерность абсолютной магнитной проницаемости в СИ такая же, как размерность магнитной постоянной, то есть Гн/м или Н/А2.
Магнитная проницаемость связана с магнитной восприимчивостью χ следующим образом: в СИ:
в Гауссовой системе:
Вообще говоря магнитная проницаемость зависит как от свойств вещества, так и от величины и направления магнитного поля (а кроме того от температуры[3], давления итд).
Также зависит от характера изменения поля со временем, в частности, для синусоидального колебания поля — зависит от частоты этого колебания (в этом случае вводят комплексную магнитную проницаемость чтобы описать влияние среды на сдвиг фазы 'B' по отношению к 'H'). При достаточно низких частотах (небольшой быстроте изменения поля) ее можно обычно считать в этом смысле константой.
Схематический график зависимости 'B' от 'H' (кривая намагничивания) для ферромагнетиков, парамагнетиков и диамагнетиков, а также для вакуума, иллюстрирующий различие магнитной проницаемости (представляющей собою наклон графика) для: ферромагнетиков(μf), парамагнетиков (μp), вакуума(μ0) идиамагнетиков (μd)
Кривая намагничивания дляферромагнетиков (и ферримагнетиков) и соответствующий ей график магнитной проницаемости